医学图像处理复习试卷及答案
《生物医学图像处理》复习题
一、选择题
1、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（B）
A 平均灰度
B 图像对比度
C 图像整体亮度 D图像细节
2、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（A）
A、RGB
B、CMY或CMYK
C、HSI
D、HSV
3、采用模板［-1 1］T主要检测（C）方向的边缘。
A.水平
B.45?
C.垂直
D.135?
4、下列算法中属于图象锐化处理的是：( C )
A.低通滤波
B.加权平均法
C.高通滤波
D. 中值滤波
5、维纳滤波器通常用于（C）
A、去噪
B、减小图像动态范围
C、复原图像
D、平滑图像
6、彩色图像增强时，（C）处理可以采用RGB彩色模型。
A. 直方图均衡化
B. 同态滤波
C. 加权均值滤波
D. 中值滤波
7、（B）滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。
A. 逆滤波
B. 维纳滤波
C. 约束最小二乘滤波
D. 同态滤波
8、高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频分量。这样的滤波器叫（B）。
A. 巴特沃斯高通滤波器
B. 高频提升滤波器
C. 高频加强滤波器
D. 理想高通滤波器
9、图象与灰度直方图间的对应关系是（B）
A.一一对应
B.多对一
C.一对多
D.都不
10、在亮度变换中，下列那种映射最能够压缩输入部分的高值而更多的体现输入部分中的低亮度值的细节部分（D）。
11、在二维图像的傅立叶变换中，频域原点处变换的值是（C）。
A．图像所有像素点的最大值B．图像所有像素点的最小值
C．图像所有像素点的平均值D．图像所有像素点的值的和
12、在下列图像压缩方法中，哪种是有损压缩（D）。
A、哈夫曼编码
B、算术编码
C、行程RLE编码
D、消除心理视觉冗余的量化压缩
13、图像分割算法一般是基于亮度值的两个基本特征之一：不连续性和相似性，选择下列图像分割方法中不是基于相似性的分割方法（D）。
A.区域生长
B.分水岭算法
C.聚合算法
D.利用Sobel算子进行边缘检测分割
14、下图黑色目标点部分存在几个8连通域（A）。
A.2
B.4
C.6
D.8
二、填空题
1、医学图像处理是一门综合了数学方法、计算机工具、医学影像等多个学科的交叉科学。
医学图像的处理步骤：一是设计算法；二是编制软件；三是评价所设计处理方法的可靠性和实用性。
2、医学图像的增强技术分为空域增强和频域增强。分别是对图像的像素直接处理和修改图像的频谱为基础的。
3、医学图像分割方法可以划归为三大类：基于阈值的分割方法、基于边缘的分
割方法和基于区域的分割方法。
4、近年来，新概念、新思想和新方法应用于复杂二维医学图像和高维医学图像或者图像序列的分割，其中包括数学形态学、模糊理论、神经网络、遗传算法、小波分析和变换等。
5、用于图像分割的模式识别方法可分为：分类法和聚类法。
6、根据医学图像所提供的信息，可将医学图像分为两大类：解剖结构图像（CT、MRI、X线图像等）和功能图像（SPECT，PET等）。
7、除了电磁波谱图像外，按成像来源进行划分的话，常见的计算机图像还包括：核医学成像、光学成像、超声成像三类。
8、三种常用的图像像素点间距离测度是：欧式距离、城区距离和棋盘距离。
9、写出常见灰度变换方式中的三种图像反转变换、感兴趣区灰度变换和图像对数灰度变换。
10、用于描述彩色光源性质的三个基本量是：辐射量、光强和亮度。
11、彩色的三基色是：红色、绿色和蓝色。
12、颜料的三基色是：青色、品红和黄色。
13、列举三种常用的变换编码方法：预测编码、正交变换编码和子频段编码。
14、两种最常用的形态学图像处理操作是：膨胀和腐蚀。
15、灰度图像分割通常是基于强度值的两个属性：灰度阶值的不连续性和灰度区域的相似性。
16、列举数字图像处理的三个应用领域：医学、天文学和军事。
1024 ，256个灰度级的图像，需要 8 Mbit。
17、存储一幅大小为1024
18、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越差。
19、直方图均衡化适用于增强直方图呈尖峰分布的图像。
20、依据图像的保真度，图像压缩可分为有损压缩和无损压缩.。
21、图像压缩是建立在图像存在编码冗余、像素间冗余、心理视觉冗余三种冗余基础上。
22、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是色调、亮度和饱和度。
三、简答题
1、简述灰度直方图性质？
（1）灰度直方图表征了图像的一维信息，不表示图像的空间信息，即图像所有的空间信息全部丢失了。
（2）灰度直方图与图像之间的关系是多对一的映射关系。
（3）子图直方图之和为整幅图的直方图。
2、简述四叉树遍历的区域分裂合并算法？
如果把树的根对应于整个图像，树叶对应于各单位像素，所有其他的节点往下都有四个子节点，那么这样的树称为四叉树。
若图像中某一块的特征存在不均匀性时就将该块分裂成四个相等的区域,称为四叉树生长；当某一层的四个小块的特征具有某种一致性时候,则将它们合并成一个大块,称为四叉树剪切；当图像中各个区域都满足均匀性，进一步的分裂和合并都不可能，则四叉树生长和剪枝过程结束。
3、简述医学图像计算机辅助检测和诊断技术的目的？
医学图像计算机辅助检测和诊断技术的目的是：第一，帮助放射科医生改善检测效果（包括提高检测敏感性和特异性，以及读片的效率）；第二，提供医生定量分析的工具以便更准确地诊断肿瘤以及其它疾病的严重程度。
4、简述梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？
不同点：梯度算子是利用阶跃边缘灰度变化的一阶导数特性，认为极大值点对应于边缘点，而Laplacian算子检测边缘是利用阶跃边缘灰度变化的二阶导数特性，认为边缘点是零交叉点。
相同点：都能用于检测边缘且都对噪声敏感。
5、简述离散傅立叶变换的性质及在图像处理中的应用？
性质：平均值、周期性、对称共轭性、平移性、线性特性和比例性、可分离性、旋转性质、微分性质
作用：图像增强与图像去噪、图像分割之边缘检测、图像特征提取、图像压缩。
6、小波变换有哪些特点和性质？
特点：多分辩率的观察和处理；易于控制各种噪声；具有与人视觉系统相吻合的对数特征；能量集中等。
性质：线性、 平移不变性、伸缩共变性、 自相似性、冗余性。
7、简述图像分割中区域生长算法和分水岭算法的基本原理和步骤？
区域生长算法：基本原理：从一个种子像素点出发，按照某种连通方式和规则来检查周围邻近的像素点，如果具有和种子像素点相似的性质，就说明它们属于同一区域，这种算法有点类似于计算机图形学中的多边形种子填充算法。种子点的选取直接影响到分割的最终结果。
步骤：（1）所有像素设置为未标记状态；
（2）设置;1=i
（3）清空队列Q ，将种子点
i
S 标记为i ,并将其放入队列Q 中；
（4）如果队列Q 非空，则从中取出一点P ，分别处理其8－邻接像素，如果某未标记的邻接像素对应数值按照某种相似性规则判定与P 点对应数值相近，则将该邻接像素标记为P 点标号,并将其放入队列Q 中；
（5）重复步骤（4），直到队列为空；
（6）设置1+=i i ，如果N i ≤，则回到步骤（3）继续进行。
分水岭算法：基本原理：把图像看成一副地形图，其中亮度比较强的区域像素值较大，而比较暗的区域像素值较小，通过寻找汇水盆地和分水岭界限，对图像进行分割，直接应用分水岭分割算法的效果往往并不好，如果在图像中对前景对象和背景对象进行标注区别，再应用分水岭算法会取得较好的分割效果。
步骤：（1）：读入彩色图像，将其转化成灰度图像； （2）：将梯度幅值作为分割函数； （3）：标记前景对象； （4）：计算背景标记；
（5）：计算分割函数的分水岭变换，做基于分水岭的图像分割计算。
四、计算题
1、已知原始医学灰度图像
o
I ，写出线性变换的公式和线性灰度变换后的图像t I
，
其中灰度变换系数为2.0，亮度系数为30。要求灰度变换后的图像最大灰度值不超过255。
103051545903560120o I ??
??=??
????
解：医学图像线性灰度变换的公式为： ()(),2,30
t o
G n k G n k =+
线性灰度变换后的图像t I
为：
50904060120210100150255t I ??
??=??
????
2、已知高精度医学图像o I
，写出开窗变换的公式和开窗变换后的图像w I ，其中
开窗变换的窗位为1078，窗宽为255。
108611021203127413491233215788169741052108911091124109011301120111611001084o I ????
?
?=??????
解：将窗位和窗宽的已知数值代入，得高精度医学图像开窗变换的公式为：
()()()()()()0,951255,951,951,1205
255255,1205o o w o o G n k G n k G n k G n k G n k ≤?
?
-?=<
≥?
?
由此可得开窗变换后的图像w I
为：
135151252255255000023101138158173139179177165149133w I ?????
?=??????
3、已知原始医学图像o
I ，写出图像逆时针旋转90°的旋转公式和旋转后的图像
r
I 。
108611021203127413491233215788169741052108911091124109011301120111611001084o I ????
?
?=??????
解：由于用矩阵表示图像时，纵坐标方向通常朝下，将0
90r θ=-代入，得图像逆
时针旋转900的旋转公式：
r o r o n k k n =-??
=?
首先得到图像
o
I 中各像素点对应的坐标：
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1086110212031274
13490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4o I ??
?
?????
?
?
??
=?
?
????
?
?
???
????
?
将坐标原点移至图像中心，当图像的行数(高度)或列数(宽度)为偶数时，图像中心不能确定，必须在行或列的末端补充一行或一列，使行数和列数都为奇数，图
像o I 中的行数为偶数，补充一行并平移后的图像o I
中各像素点对应的坐标如下：
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1086
11021203127413492,22,12,02,12,21233215788169741,21,11,01,11,2105210891109112410900,20,10,00,10,2113011201116110010841,21,11,01,11,2000002,22,12,02,12,2o I ????-------?????-------???
=?--???--???--???????????????
将
2
o n =-，
2
o k =-代入得
2
r n =，
2
r k =-，由此可知，图像o I 中像素点
()2,2--逆时针旋转900后对应旋转后的图像r I 中像素点
()2,2-。由于图像o I 中像素点
()2,2--对应的像素值为1086，所以，旋转后的图像r I 中像素点()2,2-对应的像
素值为1086。按照这种方法，将2o n =-，1o k =-，，2o n =，2
o k =依次代
入式(3.15)得1r n =，2r k =-，，2r n =-，2
r k =，根据像素点的对应关系可
得旋转后的图像r I
各像素点对应的像素值为：
()()()()()()()()()()()()
()
()
()()()()()()()
()()()
()1349974109010840
2,2
2,12,02,12,212748161124110001,21,11,01,11,21203578
1109
1116
00,20,10,00,10,21102321
1089112001,21,11,01,11,21086123
1052
1130
02,22,12,02,12,2r I ????-------????
?
?-------???
=--???
--????--????
???
???
??
得旋转后的图像r I
为：
1349974109010841274816112411001203
578110911161102321108911201086
12310521130r I ??
??????
=??
??????
4、已知原始医学图像
o
I ，写出图像直接缩小法的公式和缩小后的图像zo
I ，其中，
图像高度和宽度方向的缩放系数都是0.5。
108611021203127413491233215788169741052108911091124109011301120111611001084o I ????
?
?=?????? 解：图像局部均值法的公式为：
()()
2121221
,,o zo o zo o zo
o zo
n n k k zo zo zo o o o n n k k G n k G n k N
=+=+===
∑
∑
首先得到图像
o
I 中各像素点对应的坐标：
()()()()()()()()()()()()()()()()()()
()()1086110212031274
13490,00,10,20,30,41233215788169741,01,11,21,31,4105210891109112410902,02,12,22,32,4113011201116110010843,03,13,23,33,4o I ??
?
?????
?
?
??
=?
?
????
?
?
????????
zo
n 的最大取值为1，zo k 的最大取值为1，缩小后的图像zo I 中像素点
()0,0对应原
始图像o I 中由像素点()0,0，()0,1，()1,0和()1,1组成的区域，得()0,0658zo G =，
按照这种方法可得()0,1967
zo G =，
，
()1,11112
zo G =，因此利用局部均值法缩
小后的图像zo I
为：
65896710971112zo I ??=??
??
5、已知原始医学图像
o
I ，写出图像双线性插值法的公式和放大后的图像
h
I ，其
中，图像高度和宽度方向的缩放系数都是2.0。
32181611201100o I ??=??
??
解：图像宽度方向线性插值的公式为：
()()()()()
()()()()()(),1,,,0321,1,,,2w o o o o o o w o w o o o o w o o o o o o o w o w o o o k G n k G n k G n k G n k k k k G n k G n k G n k G n k others ?+-=+=???
--+-?
=+?? 图像高度方向线性插值的公式为： ()()()()()
()()()()()()1,,,,03211,,,,2h w o w w o w h h w w o w o h o w o w w o w h h w w o w n G n k G n k G n k G n k n n n G n k G n k G n k G n k others ?+-=+=???
--+-?
=+?? 将图像o I
中各像素点对应的坐标表示如下：
()()()()321
8160,00,1112011001,01,1o I ?????
?=????????
图像宽度方向的放大，当0o n =和0o k =时，we k 的值为3，将0,1,2,3
w k =，0o
n =和0o k =代入，可得()0,0321w G =，，()0,3816w G =，同理，将0,1,2,3
w k =，
1o n =和0
o k =代入，可得()1,01120w G =，，()1,31100w G =，宽度方向放大后图像w I
为：
()()()()()()()()321
4866518160,00,10,20,311201113110611001,01,11,21,3w I ?????
?=????????
下面对图像w I 进行高度方向的放大，由式(3.34)和(3.40)可知，当0
o n =和
0w k =时，he n 的值为3，将0,1,2,3h n =，0o n =和0w k =代入公式，可得
()0,0321
h G =，，()3,01120h G =，同理，将0,1,2,3h n =，0o n =和1,2,3w k =代
入，可得()0,1321
h G =，，()3,31100h G =，因此可得图像高度方向放大后的
图像h I
为：
32148665181658769580291085390495410051120111311061100h I ????
?
?=??????
6、已知有一幅大小为64×64的图像，灰度级为8，图像中各灰度级的像素数目如表所示。要求如下：画出原图像的直方图；利用直方图均衡化方法求出均衡化后新图像的直方图。
解：（1）画出原图像的直方图
按照公式1
k r k L =-归一化灰度级，结果如表所示归一化分布及概率
画出原始图像的直方图，如图所示：
原始图像直方图均衡后图像直方图
（2） 对原图像进行直方图均衡处理
根据公式求出变换函数的各灰度级(累积直方图)：
s0=0.19，s1=0.44，s2=0.65，s3=0.81，s4=0.89，s5=0.95，s6=0.98，s7=1.00。
把求得的k s
归入到离原始图像灰度级最近的灰度级别值中，得到： 原图像的8个灰度级的分数形式及对应的十进制数值
s0≈1/7，s1≈3/7， s2≈5/7，s3 =s4≈6/7，s5=s6=s7≈1
即均衡化的新图像只有5个灰度级，原始图像中像素数比较少的灰度级被合并掉了。
求新图像各灰度级的像素数。
经上一步骤对灰度级进行归并后，新图像具有5个灰度级，即：
1,76
,75,73,7143210=====
S S S S S
根据②的计算结果可知，k r
和k s 存在以下映射关系：
r0~s0，r1~s1，r2~s2，r3与r4~s3，r5、r6与r7~ s4，因此，新图像的5个灰度级所拥有的像素数为别为：790，1023，850，985，448。按照以下公式计算新图像的归一化直方图：
()N n s p k
k s =
7、已知图像
o
I ，写出利用Kirsch 边缘检测算法所得到的边缘图像EI ，其中预
设阈值为500。
00
102005220225240268202547111296o I ????
?
?=??????
解：首先构造出八个滤波模板，然后将图像
o
I 中各像素点对应的坐标值描述如下：
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()00102000,00,10,20,30,4522022524021,01,11,21,31,468202542,02,12,22,32,471112963,03,13,23,33,4o I ??
??????????=??
??????????????
不考虑图像的边界点，从图像的像素点(1，1)开始，依次取出除边界点之外的所有像素点，用八个滤波模板对这些像素点滤波，对每个像素点的八个滤波值求最大值可得各像素点的最终滤波值依次为1218、1389、1242、2202、3230、2326，对于边界点可认为滤波值是图像的原始值，这样可得滤波图像。
01020051218138912422622023230232647111296FI ????
?
?=?????? 从滤波图像FI 的起始像素点()0,0
开始，在宽度方向依次取出相邻的三个像素点，求得各极值点和非极值点的像素值，得宽度方向的极值点图像。
00
02005013890260323004701206w MI ????
?
?=?????? 从滤波图像FI 的起始像素点()0,0
开始，在高度方向依次取出相邻的三个像素点，求得各极值点和非极值点的像素值，得高度方向的极值点图像。
00102000000002202323023260711
1296h MI ?????
?=????
?? 从宽度方向的极值点图像w MI 和高度方向的极值点图像h MI 的起始像素点()0,0开始，依次取出每一个像素点，得总的极值点图像。
001020050138902622023230232647111296MI ?????
?=??????
从极值点图像MI 的起始像素点
()0,0开始，依次取出每一个像素点的像素值，得
边缘图像。
00
00000255000255255255000
000EI ????
?
?=????
??
8、设一幅图像有如图所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画出均衡化后的直方图。若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？
解：①0()k
k i i s p r ==∑，k=0，1，…7，用累积分布函数（CDF ）作为变换函数T[r]
处理时，均衡化的结果使动态范围增大。
②均衡化后的直方图：
③0、1、2、3、4、5、6、7均衡化后的灰度值依次为1、2、2、3、3、4、4、7
9、对下列信源符号进行Huffman 编码，并计算其冗余度和压缩率。
解：霍夫曼编码：
霍夫曼化简后的信源编码： 从最小的信源开始一直到原始的信源
编码的平均长度：
压缩率：13 1.3642.2
R avg n C L =
=≈ 冗余度：11110.26691.364
D R R C =-=-≈
10、已知图像的灰度分布是:
(0.4)(1)(0.3)(2)(0.1)3(0.1)(4)(0.06)(5)(0.04)(5) 2.2/avg L bit =+++++=（）符号
（其中i表示图像灰度值，p表示对应灰度值在图像中点的数目）
写出直方图均衡化的基本步骤并对上述图像进行直方图均衡化，写出其均衡化过程。
解：1、由灰度分布图可知各灰度值的点数，h＝[1,7,21,35,35,21,7,1]
2、计算其概率分布，设N为总的点数
h(i)=h/N=[1/128,7/128,21/128,35/128,35/128,21/128,7/128,1/128] 3、其概率累积分布，
hp(i)=8*()
hp i
()
i
k
h k
=
∑=[ 1/128,8/128,29/128,64/128,99/128,120/128,127/128,128/128]
4、设函数f(x,y)为原图像(x,y)点的灰度值，经过直方图均衡化后的灰度值为g(x,y)，其计算公式为：
f(x,y)=1 则g(x,y)=1
f(x,y)=8 则g(x,y)=8
其它情况g(x,y)=f(x,y)×hp(f(x,y))，得到结果为：
11、图像压缩中主要利用哪些类型的冗余？如何进行压缩？对于已知符号a，e，i，o，u，v其出现的概率分别是0.3, 0.2, 0.07, 0.15, 0.03, 0.25，对其采用霍夫曼编码进行压缩，给出码字、码字的平均长度和编码效率，画出霍夫曼编码树。
解：图像中存在编码冗余、象素间冗余和心理视觉冗余，压缩是通过去除三个基本数据冗余中的一个或多个来达到的。
经过霍夫曼编码进行压缩后的码字为：
0 1 2 3 4 5
11 00 0100 011 0101 10
平均编码长度为2.35,编码效率提高了：(3－2.35)/3*100%=21.6%
图自己画
12、介绍形态学方法在图像处理中的作用，并对下图做膨胀、腐蚀运算。如图所示，X是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B是结构元素，原点在中心。试分别计算出B对X做膨胀运算和腐蚀运算的结果。
13、介绍形态学方法在图像处理中的作用，并对下图做开、闭运算。X是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B是结构元素，原点在中心。试分别计算出B对X做开运算和闭运算的结果。
解: 形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支，在图像处理中有膨胀、腐蚀、开和闭四个基本运算，能合并和断裂目标物体或者进行形状检测。
14、分别用3×3的Sobel水平算子和Prewitt垂直算子对下图灰色区域进行计算，写出其模板和计算结果，并分析在图像的处理过程中该如何选择适当的滤波器（模板的大小和权值）。