对小学数学“统计与概率”的认识

对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识

《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容,构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一,并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一,这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识:

一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读

我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容:

(一)统计与概率教学内容的意义与价值。

1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。

随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济与日常生活的各个方面。报刊中大数,百分数,图形、图表出现的比例越来越高便就是明证。图表本就是统计的一部分,自不必说。许多大数,百分数本身也就是统计或推断的结果,可以说她们的背后还就是统计与概率。您比如说,我们比较常见的天气预报情况的统计图,还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸,杂志,应该说,这些图给我们的视觉冲击就是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息与技术为基础的社会里,人们面临着更多的机会与选择,而数据则日益成为一种重要的信息,数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。,

2、培养学生统计思维与随机观念,提高解决问题的能力。

统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维与归纳的方法,它在培养学生的实践能力与合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中,学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的威力,这对调动学生学习数学的兴趣,培养学生调查研究的习惯,实事求就是的态度,以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。

(二)对统计与概率的具体教学内容的理解

从《课标》的规定来瞧,“统计与概率”主要内容有:收集、整理与描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。

我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面:

1、描述统计。包括收集、整理数据,列表,制图等。

2、数据代表数。包括平均数、中位数、众数。

3、可能性。包括可能事件的概率。

4、频率与概率,样本与总体。

5、加权平均,方差。

6、树状图计算概率。

前三项就是小学阶段的学习内容,后三项就是初中阶段的学习内容。这意味着:

1、小学以统计为主,概率为辅。统计的主要内容就是数据处理,能根据对数据的分析以及对事件发生可能性的刻画进行简单的合理的推断与预测。

2、数据处理有两类,描述统计与数理统计。小学阶段主要就是描述统计,还很少用概率手段处理数据;但要有随机的意识,适度沟通统计与概率。

3、用概率推断与预测需要随机变量分布知识。小学里无法用概率方法进行推测与预测,只能就是一些猜想,属于没有证明的合情推理。

这样一来,小学里把统计与概率放在一个学习领域,只就是提供一般的素养,为中学打基础,小学的概率还不能与统计发生有机联系。不过,我们可以适当进行渗透。

平时的教育教学过程中,感觉到一些老师对“数据代表数”、“可能性”的理解与教学有一定的困惑,这里我简单谈谈我的一些想法。

我先来谈谈我对“数据的代表数”——平均数、中位数与众数的理解:

大家都有所体会,在数据的处理中最常用的就是平均数。因为它与每一个数据都有关系,就是数据统计中最全面的一种考虑。但就是,过去的平均数教学,只就是会计算而已没有考虑到数据中的随机因素。当一组数据当中有极端数据存在时,平均数就会受到很大的冲击,这就是的平均数也就没有什么统计与现实意义了,也正因为这个原因,在统计学当中出现了中位数,我们的新课程也把中位数作为了我们小学数学统计的学习内容。

中位数所代表的就是一组数据的中等水平。瞧某一数据在一组数据中就是“中等偏上”还就是“中等偏下”就要瞧中位数。因为它可以剔除随机因素,避免受到极端数据的影响。但就本质来说平均数与中位数就是有着密切联系的。举个例子来说,一些比赛在计算选手得分时往往就是计算各位评委所打分数的平均分,有时为了公平,避免受到人为因素的影响会计算去掉一个最高分与一个最低分之后的平均分,有时甚至会去掉两个最高分与两个最低分,可大家想过没有,如果我们依次这样去掉更多的最高与最低,那么最后剩下的“平均分”就是什么了

呢？就是中位数——就是所有评委打出分数的中位数,从这个意义上来讲平均数与中位数这两者正就是体现了统计的随机思想。

众数所代表的就是一组数据中出现频率最多的数据。当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但就是,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平就是不大可靠的。因此,众数可以很突出、明显,也可以不存在。

总之,平均数、中位数、众数作为数据的代表数没有好坏之分,它们在统计学中,在现实生活中的作用各不相同,关键就是瞧我们所统计的一组数据有什么特征,我们选择的数据代表数要用来做什么。

下面我来谈谈我对“可能性”的理解:

可能性就是指事物发生的概率,就是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。在我们小学阶段学生对可能性的认识与理解就是从定性向定量的过渡,又就是今后学习概率知识的基础。

所谓定性就是指某一事件就是确定事件,即用“一定、不可能”描述,还就是不确定事件,即用“可能”描述。(这部分内容我们三年级上册完成)

所谓定量就是指某一事件发生的可能性究竟就是多少,即可能性的大小,也就就是小学阶段所说的概率就是多少。(这部分内容我们五年级上册完成)

在教学定量的可能性大小的过程中,我们一定要处理好“频率”与“概率”的关系。随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

比如我们在教学中所做的抛硬币实验,课堂上我们每人10次、20次,小组不过100次,全班不过1000次,这样的实验得出的只就是频率,我们根本无法通过课堂上的实验来得出理论上的概率。小学“可能性”大小的教学应该有动手实验操作,但也要有“思想”实验,过分迷信操作,就是不正确的思维。我们要向学生们说清楚,实验次数不够时只有通过计算机才能得到较好的结果。需要指出的就是有些随机事件根本没有理论概论,只能用频率代替概率。比如某地区阴雨天的概率,交通事故发生的概率等等。

总之,小学统计教学的核心在于培养学生的随机思想,逐步培养学生用随机的思维去瞧待生活中的各种事件,用随机的思想去处理现实生活中的问题。

(三)、人教版教材统计与概率教学内容体系与《课标》的具体目标与要求。

下面我针对我们现在所使用的人教版1——12册教材,来谈谈《课标》中对我们小学数学统计与概率教学的具体目标与要求,希望能让大家对我们小学数学统计与概率的知识体系从整

体上有新的把握,也希望能对大家接下来一个学期,乃至今后的统计与概率教学有所帮助。

第一册:分类

分类思想就是一种基本的数学思想。它就是根据一定的标准,对事物进行有序划分与组织的过程。分类活动包含一系列复杂的思维过程,因此,分类能力的发展,反映了儿童思维发展,特别就是概括能力的发展水平。

课标具体目标要求:第一学段的学生能根据给定的标准或者自己选定的标准,对具体事物或数据进行分类,感受分类与标准的关系。

本册具体目标要求:

1.能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。

2.能选择不同的标准对物体进行不同的分类。

3.在分类活动中,体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。

第二册:初步认识条形统计图)

统计就是数学课程标准规定的四个领域之一,它在日常生活、生产与科研中有着很广泛的应用。统计的思想方法就是数学的一个重要的思想方法。数学课程标准更加重视学生对数据统计过程的体验,学习一些简单的收集、整理与描述数据的方法,认识统计的作用与意义。

课标具体目标要求:第一学段的学生经历简单的数据收集与整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并运用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果。通过对于数据的简单分析,感受数据所蕴涵的信息,体会运用数据进行表达与交流的作用。

本册具体目标要求:

1.使学生初步体验数据的收集、整理、描述与分析的过程,会用简单的方法收集、整理数据。

2.使学生初步认识条形统计图与简单的统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

第三册:初步认识条形统计图(1格表示2个单位)与统计表

本册教材就是在学生已有知识与经验的基础上,让学生进一步体验数据的收集、整理、描述与分析的过程,初步认识条形统计图(1格表示2个单位)与统计表。通过这些教学内容,使学生了解统计的意义与作用。

本册具体目标要求:

1.使学生体验数据的收集、整理、描述与分析的过程,初步了解统计的意义,会用简单的方法收集与整理数据。

2.使学生初步认识条形统计图(1格表示2个单位)与统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

3.通过对学生身边有趣事例的调查活动,激发学生学习的兴趣,培养学生的合作意识与实践能力。

第四册:初步认识条形统计图(一格代表五个单位)与简单的复式统计表

本册教材就是在学生已有的知识与经验的基础上,让学生进一步体验数据的收集、整理、描述与分析的过程,了解统计的意义与作用。本册教材中出现了一些较大的数据,条形统计图的每一个格要代表五个单位。

本册具体目标要求:

1.使学生体验数据的收集、整理、描述与分析的过程,了解统计的意义,会用简单的方法收集与整理数据。

2.使学生初步认识统计图(一格代表五个单位)与简单的复式统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能够进行简单的分析。

3.通过对周围现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识与创新精神。

第五册:可能性(定性认识)

在现实世界中,严格确定性的现象十分有限,不确定现象却就是大量存在的,而概率论正就是研究不确定现象的规律性的数学分支。《标准》将“概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一“统计与概率”中的一部分,从第一学段起就安排了有关的学习内容。

本册具体目标要求;

1.使学生初步体验有些事件的发生就是确定的,有些则就是不确定的。

2.使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。

3.使学生知道事件发生的可能性就是有大小的,能对一些简单事件发生的可能性作出描述,并与同伴交换想法。

第六册:简单数据分析与求平均数

在前几册教材中,学生已经学会了收集与整理数据的方法,会用统计表(包括单式统计表与复

式统计表)与条形统计图(一格表示一个或多个单位)来表示统计的结果,并能根据统计图表提出问题加以解决。通过这些学习,学生已经掌握基本的统计方法,建立了初步的统计观念。本册教材在学生已有知识的基础之上,让学生认识两种新的条形统计图,并根据统计图表进行简单的数据分析。此外,教材在这里还介绍了描述数据集中程度的一个统计量:平均数。通过本单元的学习,使学生理解平均数的含义,学会求平均数的方法。

本册具体目标要求

1.向学生介绍两种新的条形统计图,使学生学会瞧这两种统计图,并能根据统计表中的数据完成统计图。

2.使学生初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。

3.使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。

第七册:复式条形统计图

学生在第一学段已经初步体验了数据的收集、整理、描述与分析的过程,会用简单的统计图表表示统计的结果,能够根据统计图表提出一些简单的问题,初步经历了用统计的方法解决问题的过程,了解了统计在现实生活中的作用与意义,并初步建立了统计观念。在教学本册的内容之前,可对第一学段的统计知识做简单的比较系统的整理与复习。

课标具体目标要求:

1.经历简单的收集、整理、描述与分析数据的过程。

2.能根据实际问题设计简单的调查表,选择适当的方法收集数据。

3.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断与预测,并能进行交流。

4能从报刊杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表。

5.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断与预测,并能进行交流。

6.认识复式条形统计图,了解其特点与作用。

(前五点就是整个学段的目标与要求)

本册具体目标要求:

1.使学生体验数据的收集、整理、描述与分析的过程,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的密切联系。

2.让学生认识两种复式条形统计图,能根据统计图提出并回答简单的问题,能发现信息并进行简单的数据分析。

3.通过对现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好学习习惯,培养学生的合作意识与实践能力。

第八册:折线统计图

通过前面的学习,学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法,会用统计表(单式与复式)与条形统计图(单式与复式)来表示统计结果,并能根据统计图表解决简单的实际问题;了解了统计在现实生活中的意义与作用,建立了统计的观念。本册教材在此基础上,认识一种新的统计图——折线统计图。帮助学生了解折线统计图的特点,根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析。

课标具体目标要求

1认识折线统计图;能根据分析问题的需要,选择适当的统计图。

本册具体目标要求:

1.通过对数据的简单分析,使学生进一步体会统计在生活中的意义与作用。

2.让学生认识单式折线统计图,会瞧折线统计图,并能根据统计图回答简单的问题,从统计图中发现数学问题。

3.通过对现实生活中多方面信息的统计,激发学生学习数学的兴趣,引导学生关注生活中的数学问题,并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。

第九册:统计与可能性

本册的学习内容主要有两个方面:一就是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的概率;二就是理解中位数的意义,会求数据的中位数,在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

课标具体目标要求:

1.能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

2.通过实验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性就是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并与同学交流。

3、通过丰富的实例,理解中位数的意义,会求数据的中位数,并解释结果的实际意义;根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

本册具体目标要求:

1.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性。

2.能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3.理解中位数在统计学上的意义,学会求中位数的方法。

4.根据数据的具体情况,体会“平均数”“中位数”各自的特点。

第十册:众数与复式折线统计图

本单元主要包括两方面的内容:一就是认识众数,理解众数的统计意义。二就是认识复式折线统计图,了解其特点,并对数据进行简单分析与推测。

课标具体目标要求:

1、通过丰富的实例,理解众数的意义;根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

2.经历简单的收集、整理、描述与分析数据的过程(可使用计算器)。

3.能根据实际问题设计简单的调查表,选择适当的方法收集数据。

4.认识折线统计图;能根据分析问题的需要,选择适当的统计图。

本册具体目标要求:

1、理解众数的含义,学会求一组数据的众数,理解众数在统计学上的意义。

2、根据数据的具体情况,选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3、认识复式折线统计图,了解其特点,能根据需要,选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据,并能对数据进行简单的分析与预测。

第十一册:扇形统计图

有关统计图的认识,小学阶段主要就是认识条形统计图、折线统计图与扇形统计图。扇形统计图原义务教材就是作为选学内容,考虑到其在日常生活中的广泛应用,《标准》把它作为必学内容,本套教材将它安排在本单元。本单元就是在前面学习了条形统计图与折线统计图的基础上教学的,主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点与作用。

课标具体目标要求:

认识扇形统计图;能根据分析问题的需要,选择适当的统计图。(不要求制作扇形统计图)

本册具体目标要求:

通过实例,认识扇形统计图的特点,知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比,能从扇形统计图读出必要的信息。

第十二册:分析、判断、预测

通过前面十一册教材的,学生已经了解几种常见的统计图表的特点与作用,会从统计图表中提取有关信息进行简单的统计分析,会根据分析结果做出简单判断或预测。本册教材在此基础上主要就是通过简单事例,使学生认识到:统计图直观、形象的特点可以帮助我们进行正确分析、判断或预测,但如果对统计图表不进行认真分析,可能会得到不准确的信息,从而得出错误的结论或判断。因此我们应对统计数据进行认真、客观、全面的分析,以保证所得结论的真实性与判断正确性。教材主要就是结合扇形统计图与折线统计图帮助学生体会的。

本册具体目标要求:

1.会综合应用学过的统计知识,能从统计图中准确提取统计信息,能够正确解释统计结果。

2.能根据统计图提供的信息,作出正确的判断或简单预测。

我想对于我们很多的一线教师可能整个教育生涯也不一定能执教这一整套12册的教材,但为了能更好地培养学生的统计思维与能力,我们有必要把握好这12册教材的整个知识体系与《课标》的具体目标要求,只有这样我们的教育教学工作才能做到有的放矢、游刃有余。

二、对小学统计与概率课堂教学的思考

在各位同行的心中可能最为关注的就是新课程下统计与概率的课堂教学如何进行,下面我就结合“一年级上册《分类》”、“三年级上册《可能性》”与“五年级下册《复式折线统计图》”的一些教学片断来谈谈我对小学统计与概率课堂教学模式的一些思考与认识,希望能带给大家一些启示。

(一)关于情境的创设。

我们教材所选择的内容都就是学生非常熟悉的发生在身边的事情,如购物、植树、旅游、参观、节约水电、环保等,使学生感受到数学就在身边,学好数学能解决生活中很多问题,增强学生学习数学的信心,感受数学的价值。《数学课程标准》指出:“数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的经验与已有的知识出发,创设生动有趣的情境。”基于对这部分知识的认识,我认为统计与概率的教学中我们应创设与学生生活紧密结合的生活情境,为学生提供可探究、可分析、可推测的事实,便于学生用数学的眼光,用统计的思想来分析事物、瞧待事物、解决问题。

下面我们来瞧一下两个创设情境的教学片断。

片断(一)一年级上册《分类》

师:每个同学家里一定都有许多好玩的,好瞧的,好吃的东西,请同学们拿出昨天老师让准备的自己最喜欢的东西,与大家共同分享。

学生拿出自己带来的东西

师:同学们都带来了这么多好玩、好瞧、好吃的东西,应该怎样分类摆放呢？

(评析:喜欢玩就是孩子——特别就是低年级孩子的天性,教师将知识与生活实际密切联系起来,把学生平时好玩、好瞧、好吃的东西当作学具进行教学,巧妙地创设问题情境,激发了学生的学习兴趣与求知欲望,放飞了学生的思维,使学生积极地投入到学习活动之中,为学好这节课起到了很好的铺垫作用。)

片断(二)五年级下册《复式折线统计图》

(这就是去年上半年,也就就是北京奥运会之前教学“复式折线统计图”时所设计的情景。)

教师:老师知道您们都很喜欢参加体育活动,那您们喜欢瞧体育比赛不？谁能说说自己最瞧喜欢什么体育比赛？

学生自由回答

教师:瞧来同学们与老师一样,也就是一个体育迷。今年的8月8日,就是北京奥运会开幕的日子,这也就是我们这些体育迷的节日。那同学们知道在世界体坛上中国最大的竞争对手就是哪个国家不？

学生说一说,猜一猜。

教师:有的同学说对了,在世界上,中国体育最大竞争的对手就是美国,同学们想不想知道中美两国在奥运会上的表现呢？今天老师就给同学们带来一张关于“中国与美国在奥运会上获得金牌情况的统计表”,我们一起来瞧一瞧。

本节课教学情境的创设中我改变了教材中的“中国与韩国在第9~14届亚运会获得金牌情况”的情景。通过与学生交流喜欢瞧的体育比赛与中国体育在世界上的竞争对手来创设情景,引出“中国与美国在奥运会上获得金牌情况的统计表”,切入对“复式折线统计图”的学习,这样设计的目的在于从学生的兴趣出发,从学生的生活出发,更好的激发起学生的学习欲望,让学生真切的感受到数学就在身边,统计就在身边。

在统计与概率教学过程中,我们广大教师必须精心创设数学问题情境,注重通过“情境”吸引学生,激发她们的求知欲,提供攀爬支架。只有这样课堂才会有生气,有效率,学生才会感受到数学与她们的生活息息相关,而不再就是由一大堆毫无实际意义的符号所构成的系统。

(二)关于新知的探究

《数学课程标准》明确指出:“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”课堂教学在新知探究的过程中,教师应力求遵循知识的发展规律与学生的认知规律,较好地贯彻“教师为主导,学生为主体,思维为核心,培养学生能力,发展学生智力”的教学理念。

下面我们来瞧两个教学片断:

片断(一)三年级上册《可能性》

活动一:通过教师的猜颜色游戏,体验“一定”。

师:老师这里有一个纸盒,里面装着一些小正方体,下面我们来玩一个游戏,谁愿意上来与老师一起玩？(两生上台)

师:我们3人合作,由您来摇动纸盒,您从里面随意摸出一个小正方体来,老师来猜它的颜色,下面的同学,好好欣赏一下老师的本领吧！

师:我猜蓝色。(学生拿出来,师接过正方体高举。)瞧,我猜对了没有？

生:猜对了,猜对了。(部分学生鼓起掌来。)

师:再来一次。我又猜就是蓝色。(展示)哇！我又猜对了。

师:再来再来,我还就是猜蓝色。(学生拼命鼓掌,气氛热烈。)

师:怎么样？同学们,王老师猜颜色的本领够厉害吧！知道老师为什么猜得这么准不？

生:因为您事先就知道这个盒子里装的全都就是些蓝色的正方体。

师:您们都同意她的意见不？

生:同意。(异口同声地)

师:同学们真聪明。事先,王老师的确知道这个盒子里装的全都就是些蓝色的正方体(边说边把盒子里的蓝色正方体拿出来),所以,如果继续让王老师摸下去的话,摸出来的也一定就是蓝色。(板书:一定)

师:谁再来说说为什么从这个盒子里摸出来的正方体一定就是蓝色？

生:因为盒子里只有蓝色的正方体,所以摸出来的正方体一定就是蓝色。

活动二:创设摸奖情境,体验“不可能”。

师:同学们都去摸过奖吧？瞧,老师今天还特意地给您们带来了一个摸奖的箱子,(用力搬出)大家猜猜瞧这个箱子里可能装着些什么？

生:水彩笔、本子、小玩具……

师:告诉您们,谁都没有猜对,想打开瞧瞧不？(师打开纸盒)

生:空的,什么都没有。

师:请大家注意了,现在王老师把一些小正方体放进去(隐秘的),告诉您们一个好消息,只要您们能从这个箱子里摸出一个蓝色的正方体来,那么这本漂亮的笔记本(展示奖品)就属于您了,谁想来试一试。(学生争先恐后,跃跃欲试,气氛热烈。)

生1:没中奖。

生2:又没中奖。

生3:还就是没中奖……

师:那么多的同学都摸过了,为什么没有一个能中奖呢？难道您们今天的运气都这么差不？

生:不就是运气差,箱子里面根本就没有蓝色的正方体(学生猜想)。

师:您们都这样认为不？

生:就是。(整齐宏亮,异口同声)

师:同学们的推想能力真就是太厉害了！大家请瞧,(打开盒子,拿出正方体)里面装的全都就是些红色、黄色、绿色的正方体,有蓝色的正方体不？

生:没有。

师:如果继续让您们摸下去的话,可能摸出蓝色不？

生:不可能。(板书:不可能)

师:为什么从这个箱子里不可能摸出蓝色？

生:因为里面根本就没有蓝色的正方体,所以不可能摸出蓝色。

活动三:继续摸奖游戏,体验“可能”。

师:既然从这个箱子里不可能摸出蓝色,那么这些漂亮的笔记本您们也就得不到了,觉得这样

的摸奖有意思不？

生:没意思。

师:那应该怎么办呢？

生:可以把蓝色的正方体放进去。

师:好,老师就听您们的。下面老师把这3个蓝色的正方体也放进去,请问,现在这个箱子里有几个蓝色？还有几个其她的颜色？

生:有3个就是蓝色的,还有3个就是其她的颜色的。

师(摇动纸箱)问:这回谁想上来摸？

请一个学生上来,在摸出来之前问:“她从里面摸出一个正方体来就一定能中奖不？”

生:不一定,可能中奖,也可能不会中奖。

师:为什么？

生:因为箱子里面的正方体不只就是蓝色,还有其她的颜色。

师:那您们觉得她会摸出一个什么颜色的正方体呢？

生1:红色。

生2:黄色。

生3:绿色……

师:也就就是说这四种颜色的正方体都有可能被她摸到。因此,她可能中奖,也可能不会中奖,我们只能用“可能”这个词来描述这件事情,同意吧？

生:同意。(板书:可能)

师:下面,我们就来瞧瞧她的运气了。(生摸,实际体验。)

(评析:让学生在活动中学习数学,就是新课标提倡的学习方式。本节课新知探究的特殊之处就是让学生经历“猜测──体验──推想──验证”的过程,引导学生自主探索,创设学生熟悉的摸奖情境,让学生在活动中学习,获得愉快的数学体验,并在体验中有所发现、有所感悟、有所发展。)

片断(二)五年级下册《复式折线统计图》

(这也就是我去年教学“复式折线统计图”的片段)

1.教师(出示两张统计图):现在各组同学都已经分别画好了中国与美国获得金牌情况的折线统计图,现在我们就观察这两张统计图,比较一下两个国家获得金牌数量的情况,瞧瞧您发现了什么？

学生比较后回答

2.教师:刚才我们用两张折线统计图进行比较,您有什么感觉呢？

学生回答:这样比较太麻烦。

教师:那怎样才能更方便的进行比较呢？

学生:可以把两条折线画到一起,这样就便于我们比较了。

教师:同学们的意见听起来不错,可这样做怎样来区分两个国家呢？

学生回答:可以用不同的线条。

教师:好,现在就让我们一起来试一试。刚才您们已经完成了一个国家的折线统计图了,现在您们可以在上面再画出另一个国家的折线统计图。注意:每个小组只完成一张就可以了。

学生完成统计图

3.对学生的作品予以展示。

教师:观察她们的统计图,您认为有什么不足或就是需要她们改进的地方不？

学生回答

4.教师出示复式折线统计图:这就就是一张标准的统计图,现在请制作得不标准的小组把自己的统计图修改一下。

学生修改

5.教师:您们能给我们现在画好的统计图起一个名字不？

学生回答,教师板书:复式折线统计图

6.教师:现在我们观察这张复式折线统计图,再来比较一下中韩两国获得金牌的情况,瞧瞧您们有什么新的发现？您还想到了什么问题？

学生回答

教师:通过刚才的观察,您们能说说复式折线统计图最大的优点就是什么不？

学生回答,教师板书:便于比较。

(评析:通过让学生用两张单式折线统计图比较中美两国获得金牌的情况,让学生体验到这样做的不方便,获得绘制复式折线统计图的需要,进而让学生自主探索绘制复式折线统计图的绘制方法。我这样设计的目的就在于让学生经历简单的数据整理过程,给学生利用已有的知识基础上探索新的知识的机会,同时这样做也有利于让学生深刻的体会到复式折线统计图的特点与作用。)

统计与概率新知的探究过程中,教师务必要把学习的主动权交给学生,教学中应充分调动学生思维的积极性,大胆放手让学生自己动手实践、自己发现、自己分析总结,参与知识的形成过程与发展过程,只有这样才能更有效的促进学生统计思维的发展与统计能力的形成。

(三)关于知识的运用(课堂练习的设计)

数学来源与生活,数学也服务于生活。学生对统计知识的掌握,学生统计能力的提高,也离不开生活,这就要求教师在课堂教学过程中多为学生营造生活化的练习情境。

下面我们来瞧两个关于课堂练习的教学片断:

片断一:三年级上册《可能性》

师:刚才,我们通过一系列有趣的活动已经学会了用“一定、可能、不可能”这三个词来表达活动中的各种情况。实际上这样的例子在我们的身边,在我们的周围还有很多很多,那您能这些词来说说生活里的事不？请同学们先在小组内说一说,让其她的同学给您评价评价,比比谁想得又快又多。

(给出充分的时间让学生在小组内交流。)

师:现在,谁能把自己的想法说给全班同学听。

生1:每个人都一定有自己的属相。

生2:公鸡不可能会下蛋。

生3:男人不可能会生小孩。

师:您的发言太精彩了。(学生哄然大笑,并情不自禁地为她的绝妙发言鼓掌。)

生4:今天,老师可能会表扬我。

生5:我可能会成为一个科学家。

……

师:那么多的同学还想说,这样吧,如果大家有兴趣,下节课我们专门来搞一个这样的交流会,到时比比谁讲得最多最棒,好不？

(评析:让学生用“一定、可能、不可能”来描述生活中的事,使学生感受到现实生活中蕴藏着丰富的数学内容,从而发散了学生的思维,提升了学生对“可能性”的理解与掌握)

片断二:五年级下册《复式折线统计图》

1.教师:同学们正处在长身体的年龄,您们关心自己的身高不？我们一起来瞧一张关于身高的复式折线统计图。教师课件出示练习二十五中的1题。

学生观察统计图回答问题:您得到了哪些信息？把您自己的身高与平均值进行比较,您们能预测一下自己15岁时的身高不？能说出您预测的理由不？很多同学没有达到身高的平均值,对此您有什么想法？

2.课件出示五年2班与五年4班在本学期历次周测试平均分情况统计表。

教师提问:您从统计图中得到了哪些信息？瞧了这张统计图您有了一些什么想法？您们能预测一下下一次周测试时我们两个班的平均分不？您的根据就是什么？

(评析:“身高平均值”与“周测试平均分”两道实际问题的设计,目的在于让学生巩固对复式折线统计图的认识,进一步了解其作用与特点,同时在观察这两个复式折线统计图的过程中培养学生分析与预测的能力,让学生感受到统计与我们生活的密切联系,体会到统计的现实意义,以此来进一步的培养学生的统计观念。)

值得说明的就是对统计知识的应用,学生统计思想的培养,统计能力的提高绝不能仅仅依靠课堂上的40分钟,在课堂教学结束后教师要有针对性的布置学生开展合适的统计活动,让学生在课堂以外,在生活的广阔天地中全面的提升自己的统计素养。

三、培养学生“数据分析观念”的几点思考

随着课程改革的不断深入,随着广大教育工作者对“统计与概率”教学的不断探索与实践。我们逐渐认识到这个领域的教学绝对不仅仅就是教学生列统计表,画统计图,求平均数等技能的学习与训练。修订后的《课程标准》中指出:在“统计与概率”中,帮助学生逐渐建立起数据分析的观念就是重要的。

数据分析包括:

1、了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据,通过分析作出判断,体会数据中就是蕴涵着信息的;

2、体验数据就是随机的与有规律的,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会就是不同的,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律;

3、了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法。(课件出示)

新《课标》将“数据分析观念”作为了统计与概率教学的核心词。因此,我们在“统计与概率”的教学中应该将培养学生的“数据分析观念”作为首要任务与目的。那么,我们应该如何在教学中培养学生的“数据分析观念”呢？对此,我有以下的几点思考:

一、问题情境的创设必须具有现实意义与目的性。

“数据分析观念”的首要内涵就就是要有数据意识,就就是遇到问题的时候,能够想到通过调查研究,收集、整理数据与分析数据来做出判断,解决现实问题。因此,我们在“统计与概率”教学中所设计的统计活动一定要通过精心创设情境,让学生体会到收集、整理、分析数据的必要性与现实价值。

例如,同样就是统计喜欢各种水果的人数这一统计活动,以下两种情境的创设,在培养学生“数据分析观念”方面的效果就大不相同。

情境一:老师知道同学们都很喜欢吃水果,老师很想了解一下咱们班同学喜欢苹果、香蕉、橘子、鸭梨四种水果的人数都就是多少,老师应该怎么办呢？

情境二:六一节快到了,咱们需要买一些水果好在六一联欢会的时候吃,咱们应该买哪些水果,每种水果分别买多少合适呢？

第一个情境的创设,学生虽然能够想到需要调查、收集、整理数据,但这样做的目的就是什么学生并不明确,对培养学生的数据意识意义不大。反观第二个情境的创设,当一个与学生自身生活息息相关的问题摆在学生面前时,学生会认真的思考解决问题的策略,进而想到通过调查、收集、整理得出相应的数据,并通过对数据的分析来进行决策,解决“六一怎样买水果”这一现实问题,在这个过程中,学生的数据意识一定会得到培养与提升。

二、让学生经历完整的数据分析过程。

一种观念的建立需要人们亲身的经历。要使学生逐步建立数据分析观念,最有效的方法就是让她们真正投入到统计活动当中,经历提出问题,收集数据,整理数据,分析数据,做出判断、预测、决策的全过程。这种活动同时也有利于发展学生的发现能力与创新精神。

例如:运动会前如何为30名运动员订购尺寸合适的服装这一问题。可以先让学生对30名运动员的身高进行调查或实际测量,获得原始数据。然后引导学生对原始身高数据按照不同范围(5厘米一个型号)进行分类整理——让学生自主的选择制成统计表或统计图。最后让学生分析自己统计整理出的数据做出合理的决策。

在像上面这样的统计活动中。学生亲身经历着统计的全部过程,在这样的过程中学生的思维始终在为解决问题而对不断变换形式的数据进行着思考与分析。从而使学生深刻的认识到统计的价值,培养了学生的数据分析观念。

当然,课堂教学由于时间与空间的限制,学生往往很难在课堂上亲历统计的全部过程,这就要求我们把课堂教学与实践活动结合起来,把对学生数据分析观念的培养延伸到课堂以外。

三、引导学生从不同角度分析数据,获取信息,以实际解决问题。

数据就是蕴涵着信息的,但数据本身并不能解决问题,就是数据当中所蕴含的有价值的信息能帮助我们有效的解决生活中的问题。因此,要培养学生的“数据分析观念”教师要引导学生从不同角度分析数据,从中获取有价值的信息。具体来讲教师可以从以下几个方面引导学生来分析统计图、表中的数据:

1、观察统计图、表中的直观的数据,尤其就是极端数据(最大、最小),分析一下瞧能得到哪些信息;

2、对统计图、表中的不同数据进行比较,分析一下瞧能得到哪些信息;

3、观察整个统计图、表中数据的整体变化趋势,分析里面蕴含的信息;

4、根据统计图、表中的数据进行推理与预测。

例如:观察本地区最近一周内日平均气温的折线统计图。可以先让学生观察分析统计图中的一些直观数据,包括极端数据(最高气温、最低气温),并进行分析。然后引导学生对不同日子的气温进行比较分析,再引导学生观察整体的变化趋势,从中得出信息。最后让学生根据前面的观察与分析对未来的天气进行一些预测,并做出一些生活方面的决策(如增减衣物等)。

像上面这样引导学生从不同的角度观察统计图、表,才能够使学生更进一步理解统计图、表中数据的意义与价值,增强判断、推理与决策的能力。

现代社会就是信息的时代,也就是数据的时代,我们的学生只有具有了比较强的“数据分析观念”,具备了比较强的统计素养,才能更好的适应未来社会发展的需要。我们的“统计与概率”教学就就是要让我们的学生走进数据,了解数据,亲近数据,让数据成为学生们永远的朋友。

以上就是我对小学数学统计与概率教学的一些粗浅认识与理解,我想我的这些认识与理解一定存在着很多的不足与偏颇之处,希望同行们能给我更多的批评指正。

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。 补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中 合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人。 （2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%； 喜爱A粽的频率：180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。 （4）画树状图如下：

【精品】新人教版六年级数学下册统计与概率知识点归纳

统计与概率 一统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二统计图 （一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直

线按一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、

二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………

六年级统计与概率

3、统计与概率 （1）统计 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。

（3）及格率是（）%。 （4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。

人教版六年级下册《统计与概率》教学设计

整理和复习 统计与概率 【教学目标】 使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计,加深对平均数的认识，体会统计量的特征和使用范围。【教学重难点】 重难点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能,进一步认识平均数，体会统计量的特征和使用范围。能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。【教学过程】 一、情景导入 1.揭示课题 提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？ 2.引入课题 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。 二、整理归纳

收集数据，制作统计表。 教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？ 学生可能回答： （1）身高、体重 （2）姓名、性别 （3）兴趣爱好 为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。 课件展示： 为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。 六（2）班学生最喜欢的学科统计表 组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？ 组织学生议一议，相互交流。 指名学生汇报，再集体评议。 组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。 填好统计表。 统计图 1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特

征？ 条形统计图（清楚表示各种数量多少） 折线统计图（清楚表示数量的变化情况） 扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率） 教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？ 组织学生议一议，相互交流。 2.教学例4 课件出示教材第97页例4。 （1）从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。 重点汇报。 如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数； 从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 （2）还可以通过什么手段收集数据？ 组织学生议一议，并相互交流。 如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。 （3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？

小学六年级数学统计与概率

统计与概率 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（）的关系。 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 7、一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________，“ 2”朝上的可能性为________。 8、数据58，57，42，45，50，54的平均数是________，中位数是________。 9．已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是___________。 10．扔硬币时，正面朝上的可能性为__________，若扔100次，大约有__________次正面朝上。 11、把37只白兔放进9个笼里，总有一只笼子至少要放进（）只。 二、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均 数相等④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。 A．1/12 B．1/

小学六年级下册数学《统计与概率》检测卷 附加答案

统计与概率检测卷（2） 1.我会填。 (1)扇形统计图的优点是可以清楚地表示出( )与( )的关系。 (2)( )统计图是用长直条表示数量的,从图中很容易看出( )。 (3)要记录一个病人一天的体温变化情况,应选用( )统计图。 (4)盒子里有同样大小的6个红球、5个绿球和8个黄球,从盒子中任意摸出一个球,摸到( )球的可能性最大。 2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)一个月中( )有4个星期日。 A.一定 B.可能 C.不可能 (2)任意两个相邻的自然数的和,( )是偶数。 A.一定 B.可能 C.不可能 (3)抛一枚硬币,第一次正面朝上,第二次( )反面朝上。 A.一定 B.可能 C.不可能 (4)东东的身高是1.45米,一条小河平均水深1米,他趟过这条小河( )会有危险。 A.一定 B.可能 C.不可能 3某服装店5月份男式衬衫进货和销售情况如下表。 (1)请你根据统计表完成下面的统计图。 服装店5月份男式衬衫进货和销售情况统计图 (2)你认为这样进货合理吗?为什么?

(3)你对下一次进货有什么建议? 4.根据统计图回答问题。 小明家4个月水费统计图 (1)小明家这4个月的平均水费是多少元? (2)请你预测一下小明家接下来一个月的水费可能是多少元,说说你的理由。 5.下图是光华小学六年级的学生周末活动情况统计图。 (1)参加特长班学习的和读书的同学占学生总数的百分之几? (2)如果参加户外活动的有32人,玩网络游戏的有多少人? 6.在一次考试中,李欣的语文、数学、英语三科的平均成绩是95分,如果再加上科学和社会两科,五科的平均分是89分。已知科学比社会多得4分,那么李欣的科学和社会各得了多少分?

高中数学统计与概率测试题

高中数学统计与概率测试 题 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高中数学统计与概率测试题一选择题 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A． 1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 2．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（） A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的费用平均数为元 D．购买奖品的费用中位数为2元3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[1,820]的人做问卷A，编号落入区间[821,1520]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26

4．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n＝( ) A． 13 B． 12 C． 10 D． 9 5 ,,, A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车概率是 A．1 3 B． 1 2 C． 5 9 D． 2 3 6．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图 根据频率分布直方图，下列说法正确的是 ①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 ②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 ③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值 ④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 7．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

六年级数学统计与概率相关试题

六年级数学统计与概率试题 一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（）统计图，能比较清晰地反映出各月产值的多少；假如要反映各月产值增减变化的情况，能够抽成（）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。

某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 3．把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表： 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选

举。得票如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 编 号 39 23 43 18 41 46 18 42 票 数 （1）得票最多的是（）号同学。 （2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么，这次民主选举（）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（）%。 5．看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月)

（1）两个都市在（）月温差最小，在（）月温差最大。 （2）（）市（）月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清晰地表示出数量增减变化情况的是（）。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（）统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要明白每天患

病动物数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（）。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（）。

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

六年数学统计与概率

课题统计课 时 3 教学目标知识与能力： 经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。 过程与方法： 感受统计与现实生活实际的联系。 情感与态度： 在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学习体验，树立学习数学的自信心 学习重难点 会收集、整理和分析数据。 重难点指引可以收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。 导案学习生成单 1、创设情境 分析上面的数据，，你能够得到到哪些信 息？ 2、平均数、中位数、众数 3、出示教材第83页第4题图， 4、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情 况。 5、下图是某日部分城市空气质量日报， 6、学校气象小组测得上周星期一至星期五 的室外气温， 日期星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 平 均 气 温 一.自主探索 我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手 班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况 呢？ （1）列出几个你想调查的问题，全班交流后， 选择3个问题开展调查。 （2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集 数据的方法。 （3）实际开展调查，把数据记录下来，并进 行整理。 二.合作交流 1、回想一下，什么是平均数、众数和中位数？ 2、回答下面的问题。 （1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查 结果？ 可以画条形统计图，并提出一些问题。 （2）用折线统计图表示月平均气温变化有什 么好处？ （3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小 芳的零花钱共有多少元？ （4）除了上面的扇形统计图与折线统计图， 你还学了哪些统计图？举例说明集中统计图 各自的特点。 三.达标检测 1、看图回答下面的问题： （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n

(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求：(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率； (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率； (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率； (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率． > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间，现将成绩分成6段：) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中， （Ⅰ）求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数； （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ； （Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区 域D ：?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0． （Ⅰ）求x 的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

六年级数学统计与概率练习题

统计与概率试题精选 一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（ ）统计图，能比较清楚地反映出各月产值的多少；如果要反映各月产值增减变化的情况，可以抽成（ ）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。 某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 计划 产量 实际 产量 完成计划的百分数 合计 4月份 432 108% 5月份 400 110% 3．把下面的统计表补充完整。 某连锁店2005年第四季度营业额统计表： 总计 10月 11月 12月 合计 1280 430 荔湾分店 200 230 越秀分店 190 210 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选举。得票如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 票数 39 23 43 18 41 46 18 42 （1）得票最多的是（ ）号同学。 （2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。 那么，这次民主选举（ ）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（ ）%。 5．看图填空。 哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月) （1）两个城市在（ ）月温差最小，在（ ）月温差最大。 （2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个相比下降最快。 二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ）。 A 、平均值 B 、统计表 C 、折线统计图 D 、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（ ）统计图。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 D 、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患 病动物数量的多少，又 能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ）。 A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图 D 、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（ ）。 A 、学校各年级的人数 B 、五年级各班做好事的件数 C 、6月份气温变化情况 D 、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（ ）。 三、综合应用 1．下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题： 班级 五(1) 五(2) 五(3) 五(4) 班级平均人数 人数 48 49 50 50 (1)五(1)班的人数占全年级总人数的百分之 项 目 台 数 月 份 月 份 金 额 ( 万 元 ) 分 店

人教版数学六年级下册《统计与概率》

《统计与概率》教案设计 教学目标： 1、经历和体验收集、整理、分析数据的过程，学会收集整理数据，能完成相应的统计图，并体会统计是研究、解决问题的方法之一。 2、培养会看、会分析、会制作简单统计图的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。 3、经历实验的具体过程，从中体验某些事件发生的可能性大小，能对简单实验可能发生的结果或某些事件发生可能性的大小作出简单判断，并作出适当的解释。 教学重点： 1. 体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。 2. 用自己的语言描述各种统计图的特点。 3. 体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。 教学难点： 1. 用自己的语言描述各种统计图的特点。 2. 体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。 学情分析： 学生学习的统计知识比较散乱，所以老师要引导学生在复习整理知识的时候要进行有条理地整理回顾。在复习知识的过程中重视师生交流，更要多引导生生交流，在合作与交流中共同提高。 教学内容分析：本节课主要从三个方面来复习统计知识：（1）可能性与概率知识。（2）统计量的复习。（3）常见统计图的知识。 教学环节设计：

一、谈话导入 师：同学们，统计在人们的生活中有着广泛应用，在小学阶段，我们学了有关统计与概率的知识。今天我们就来复习这部分内容。（板书课题）。 二、复习统计与概率的知识点。 1、可能性与概率。 （1）、这里有三个盒子，第一个盒子里有6个白球，第二个盒子里有6个黄球，第三个盒子里有3个白球和3个黄球，分别从三个盒子里摸一个球，从哪个盒子能摸到白球？ 师板书：可能、一定、不可能 （2）、有一个盒子，里面有4个白球、3个黄球、5个蓝球，在里面摸球时，摸到三种颜色的可能性一样吗？ 师板书：可能性的大小 （3）即时练习。 2、统计量知识。 （1）、师：在统计表中，众数、中位数和平均数是最常见的三个量，它们从不同角度描述一组数据的集中趋势的特征量,是帮助同学们密切联系实际生活,学习用数据说话的基本概念. 我们学过“众数、中位数、平均数”的哪些知识？ 生回答，教师归纳。 板书：平均数：平均水平。 中位数：中等水平。 众数：一般水平。 （2）即时练习。

小学数学统计与概率

小学数学统计与概率 汇集同一范围内的若干事物，进行计算机比较以观察分析全体现象特 征，叫做统计 ．．，其中每一．．。统计工作中所要考察的对象的全体，叫做总体 个考察对象，叫做个体 ．．。从总体中取出的一部分个体，叫做总体的一个样． 本．，样本中个体的数目，叫做样本容量 ．．．．。将样本按一定的方法分成若干小 组，每个小组内的样本个数叫做频数 ．．，频数与样本容量的比值，叫做这个 小组的频率 ．．。 人们在实践活动中常常遇到两类现象，性质截然不同的事件，一类是 确定事件 ．．．．（必然现象），它在一定的条件下必然发生或必然不发生。另一 类是随机事件 ．．．．（偶然现象），它在一定条件下可能发生，也可能不发生。确定事件条件和结果存在必然联系，可由条件预知结果；随机事件，条件和结果之间不存在必然联系。虽然随机事件从个体上看，似乎没有什么规 律存在，但当它大量出现时，却呈现出一种总体规律性，这就是统计规律 ．．．．。 也就是说，随机事件发生 ．．的可能性在大量、多次重复的过程中发生的可能 性有一个比较稳定的比值，这种比较稳定的比值称做“概率 ．．”。根据统计 规律性可知，统计的基本思想 ．．．．是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态。统计方法是由“局部到整体”科学方法。 统计作为一种社会实践活动，已有四、五千年的历史，而统计学作为这种社会活动经验总结和理论概括，作为研究统计原理和方法的科学也由三百多年的历史了。现在统计学本身也逐步发展为两大分支：一是应用统计学（属于有各自研究对象的应用科学）；二是数理统计学（是研究抽象数量关系的一个数学分支）。

统计学的内容大体可分为统计描述、统计推断和统计决策。统计描述 ．．．．是把实验、测试或调查获得的数据，通过整理、制表或绘图、分析和计算， 将数据资料的特征清晰地显示出来。统计推断 ．．．．是研究如何利用统计描述中 的信息作出尽可能精确和可靠的结论。统计决策 ．．．．是根据统计推断或预测制定适当的行动方案，以期望效益尽可能大或损失尽可能小。 1、小学数学统计的数学核心是渗透统计思想（见上述统计的基本思想），掌握简单统计的全过程，能从数据中提取信息并进行简单的判断。其主要内容有：收集、整理和描述数据（含全面调查、简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表）；处理数据（含计算机平均数、中位数、众数等）；统计判断（从数据中提取信息进行简单的判断；统计决策（仅要求学生全能根据具体、简单的案例进行一些预测或提出一点建议）。小学数学概率的教学的核心是体验数据是随机的和有规律的，一方面同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在概率的学习中，“所涉及的随机现象都基于简单事件，所有可能 发生的结果 ．．发生的可能性是相同 ．．的。”（摘自新课程标．．的，每个结果 ．．是有限 准） 2、统计表的结构及功能。统计表：把生产、工作和生活中所遇到的相互关联的数量按照一定标准加以分类整理，并按照一定的顺序排列起来，串成表格，这种表格叫做统计表。它的作用是把数量发生、变化情况或者相互间的差别情况显著地表示出来，以便于分析、比较。结构：总标题（统计内容及名称、时间）；表头（纵目与横目的内容类别）纵目（表的横行所列举的统计项目，在表的最上方）；横目（表的纵行所列举的统

人教版六年级数学统计与概率教案

课题：统计与概率课型：新授课 集体备课个性备课教学内容：人教版六年级上册第109-110页“统计与概率” 教学目标： 1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统 计信息，能正确解释统计结果。 2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 重、难点： 重点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 一、创设情景，生成问题 1、收集数据，制作统计表 师：我们班要和希望小学六（2）班建立手拉手班级，你想向手拉手的 同学介绍哪些情况？ 学生可能回答： （1）身高、体重 （2）姓名、性别 （3）兴趣爱好 A调查表 为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。 （设计意图：通过上面的的调查表，调动学生的好奇心和积极性， 让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的应用价值，从而 激发了学生的探究欲望。）

为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表六（2）学生最喜欢的学科统计表 学科语 文 数 学 语 文 音 乐 美 术 体 育 科 学 将数据填在统计表中，你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识？与同学交流一下。 2、统计图 （1）你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ a、条形统计图（清楚表示各种数量多少） b、折线统计图（清楚表示数量的变化情况） c、扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率） （设计意图：统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。） 二、探索交流，解决问题。 出示例1 a、认真观察例题中的图表 b、指出各种统计图的名称 c、从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。 重点汇报

高中数学必修三：概率与统计

高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A ．300克 B ．360千克 C ．36千克 D ．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 （ ） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 4．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都分别相等，且值分别为s 与t ，那么下列说法正确的是( ). A ．直线l1和l2一定有公共点(s ，t)B ．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s ，t) C ．必有直线l1∥l2 D ．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ， y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ， 则可断定其体重比为58.79kg 6．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A ．r 越大，相关程度越大 B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大 C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小 D ．以上说法都不对 7、.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标 准差分别为sA 和sB,则（ ） (A) A x ＞B x ，sA ＞sB(B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞ B x ，sA ＜sB(D) A x ＜B x ，sA ＜sB 8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷