当前位置：文档库 › 正方体展开口诀及图形含练习试题

正方体展开口诀及图形含练习试题

正方体展开口诀及图形

巧记正方体展开图口诀：

“一四一”“一三二”，

“一”在同层可任意,

“三个二”成阶梯,

“二个三”“日”相连,

异层必有“日”，

“凹”“田”不能有，

掌握此规律，运用定自如

正方体平面展开图练习

正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。

1．如图，是正方体的一种平面展开

图，各面都标有数字，则数字为-4

的面与它对面的数字之积是。

解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动

的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。

分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．

【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中

每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，

与数字“2”相对的面上的数字是______．

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个

面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，

“1”

与面“6”

相对．故答案为：4．

【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？

分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．

答案将可能的情况分为三类：

（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．

（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．

（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图

2．如图，是一个正方体纸盒的平面

展开图，六个面上分别写有“空袋难

以直立”，则写有“难”字的对面是什

么字（）

A、立

B、空

C、直

D、以

3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中

x的值为。

解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中

间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是7。

4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如

果其中一面标上A，那么与标有A的面相

对的一面上所标的数字是2。5．如图，是一个正方体包装盒的表面展

开图，若在其中的三个正方形A、B、C

内分别填上适当的数，使得将这个表面展

开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是0，-2, 1 。

解：图中图形折叠成正方体后，A与0对应，B与2对应，C与-1对应

6．把一个正方体的六个面分别标上字母A、

B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：

A=x2-4xy+3y2，C=3x2-2xy-y2，B=1

(C-A)，

E=B-2C，若正方体相对的两个面上的多项

式的和都相等，求D、F．

解：D= 3x2-7xy+4y2，F= 9x2-11xy+2y2

7．有一个正方体，A ，B ，C 的对面分别是x ，y ，z 三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第

1，2，3，4，5，6格，

当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是（）

A 、x

B 、A

C 、B

D 、C

解：翻到1时，C 与1重合，翻到2时，B 与2重合，

翻到3时，A 与3重合，C 与4重合，x 与5重合，y 与6重合，∵B 的对面是y ，∴正方体向上一面的字母是B ．

故答案为：C ．

8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相

对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正

方体的展开图的是（

）

9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-8，

5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．

10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，

每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，

“？”所表示的单

项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）

A、b

B、c

C、d

D、e

正方体展开口诀及图形含练习试题

正方体展开口诀及图形巧记正方体展开图口诀： “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如

正方体平面展开图练习正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。 1．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4 的面与它对面的数字之积是。解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对， “1” 与面“6” 相对．故答案为：4．【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．答案将可能的情况分为三类：（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图

巧记正方体展开图

用三视图确定小正方体的块数的简便方法由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。一、由三个视图确定小正方体的块数例 1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤： 1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。 2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。由三视图判断几何体，关键是掌握口诀： “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？（2.1）由主视图、俯视图来确定例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？

解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。 (2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体最多需要8块,最少需要7块．（2.2）由左视图、俯视图来确定方法跟由主视图、俯视图来确定一样。例3、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块？解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。 (2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。所以这个几何体最多需要7块，最少需要5块．（2.3）由主视图,左视图来确定由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的. 例4 、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？解析 (1)画一张3×3的方格图,在方格图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数，然后，在方格中填入方格所在横、竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字)，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数。 (2)在方格图中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。所以这个几何体最多需要11块，最少需要6块。

正方体的十一种平面展开图

正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字： _______。注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。A．12种 B.11种 C.9种 D.8种千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。（一） □■□ ■■■ □■□ （二） ■■■■ ■□□□ （三） ■■■■ □■□□ （四） ■■■■ □□■□ （五） ■■■■ □□□■ （六） □■□ ■■■ □□■ （七） □□■

正方体的平面展开图及三视图练习

正方体的平面展开图的判断问题题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。解题方法：排除法。先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（中华愛沪华 A 、 B 、中华中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（

9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上为（） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是（）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是（ A C I> 正面正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图

正方体表面展开图的专题讲解

正方体表面展开图的专题讲解题型一：判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。 2．“二·三·一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。 3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4．“三·三”型，共1种。题型二：找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找：（1）相邻的面：①在展开图中有公共边或公共顶点．如；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D 。（2）相对的面：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如中，A 与C ，B 与D ； ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。分析：下列正方体表面展开图的相对面。想一想下面图1中（1）—（6）是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．图1 （1）（2）（3）

例1、右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面。例2、在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是：（A ） 12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 例3、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数。例4、找出折成正方体后相对的面。 2．从立体图找：例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？例6、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样，它是（）

正方体展开图用“口诀”.

正方体展开图用“口诀” 我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧探索了立体图形与平面图形之间的转化规律但有的同学还不是很清楚为了使同学们更好地掌握其规律请同学们记住下列“口诀”“一线不过四田、凹应弃之相间、“Z”端是对面间二、拐角邻面知”下面结合中考题作一分析供同学们参考一、一线不过四是指在正方体展开图中一条直线上的小正方形不会超过四个如图1、图2都不是正方体的展开图例1.2004连云港下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成其中不能折成正方体的是分析因为一条直线上的小正方形不会超过四个所以应选B 二、田、凹应弃之就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状如图3、图4、图5 例2.2003天津在下列图形中每个小正方形皆为全等的正方形可以是一个正方体表面展开图的是分析通过观察、想象可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型B也不能应选C 三、相间、“Z”端是对面相间的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面如图6中的A 面和B面“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面如图7、图8的A面和B面

例3.2005河南如图9一个正方体的每个面上都写有一个汉字其平面展开图如图9所示那么在该正方体中和“超”相对的字是分析自—信—沉—着—超构成了竖着的Z字型所以“自”与“超”对应故应填“自” 四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面例42004镇江如图10有一个正方体纸盒在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形则展开图可以是分析我们把画有圆的一面记为a面正方形阴影面记为b面三角形阴影面记为c 面在选项A 中由Z字型结构知b与c对面与已知正方体bc相邻不符应排除在选项B中b面与c面隔着a 面b面与c面是对面也应排除在选项D中虽然a、b、c三面成拐角型是正方体的三个邻面b 面作为上面a面为正面则c面应在正方体的左面与原图不符应排除故应选C 请你试一试吧 1.2005年南宁如图11是正方体的平面展开图每个面上有一个汉字与“绿”字相对的面上的字是 2.2005年黄冈水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达如图是一个正方体的平面展开图若图12中的“进”表示正方体的前面“步”表示右面“习”表示下面则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的 3如图13是一个正方形纸盒的展开图若在其中的三个正方形 A、B、C内分别填入适当的数使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为( A、1、2、0 B、0、-2、1 C、-2、0、1 D、-2、1、0 4如图14是展开平面图的折叠过程请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号

展开与折叠的练习题

展开与折叠的练习题一、选择题 1、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图. 2、下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（） 3、如图1–10所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（） 4、圆锥的侧面展开图是（） A 、三角形 B 、矩形 C 、圆 D 、扇形二、填空题 1、人们通常根据底面多边形的＿将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……因此，长方体和正方体都是_____棱柱 2、如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是____棱柱. 3、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm ，侧棱长4cm ，则它的所有侧面的面积之和为______. 4、哪种立体图形的表面能展开成下面的图形？ 5、一个直棱柱共有n 个面，那么它共有______条棱，______个顶点三、想一想. 1、底面是三角形、四边形、八边形的棱柱各有多少条棱？

2、下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒？请指明. 长方体表面积的练习题一、填空。 1、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。 2、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。 3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。 7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。 9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。二、应用题。 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

正方体的平面展开图及三视图练习

、、、、、、、、、、、、、、、、）、、、、

7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（） A 、 B 、 C 、 D 、

32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个主视图左视图俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） A ． B ． C ． D ．（A ）（B ）（C ）（D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面左面上面 6 A ． B ． C ． D ．

正方体表面展开图口诀巧记图解

正方体表面展开图口诀巧记图解口诀一中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线. 口诀二正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”. 口诀三正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻. 1. 中间四个成一行，两边各一无规矩. “141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）. 2. 二三紧连错一个，三一相连一随意. “231”.中间三个作侧面，共三种基本图形. 另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”. 3. “222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1 . 也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”. 4. 三个两排一对齐. “33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线” . 5. 一条线上不过四. 是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图. 6. 田七和凹要放弃. 是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图. -

- 7. 相隔之间是对面. 相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”. 8. 间二拐角面相邻. （如下面右图）的三个面是正方体的邻面. 2016/11/27整编欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习

展开图用口诀

展开图用口诀 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

展开图用“口诀” 我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，请同学们记住下列“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知”，下面结合中考题作一分析，供同学们参考．一、一线不过四 1、图2 例1．（连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（）二、田、凹应弃之如图3、图4、图5．分析：通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，应选（C）．三、相间、“Z”端是对面 C D B 图1 图2 图5

相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A 面和B 面；“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A 面和B 面．例3．（河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z 字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．例4．（镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）分析：我们把画有圆的一面记为a 面，正方形阴影面记为b 面，三角形阴影面记为c 面．在选项A 中，由Z 字型结构知b 与c 对面，与已知正方体bc 相邻不符，应排除；在选项B 中，b 面与c 面隔着a 面，b 面与c 面是对面，也应排除；在选项D 中，虽然a 、b 、c 三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b 面作为上面，a 面为正面，则c 面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C ）．请你试一试吧！（正方体纸（A （C ）（D A B 图6 A B 图7 A B 图8 图9 （B 图10

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10 种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“ 11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。我在备课时，就产生了这样的疑问:

1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11 个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。没有花什么时间。）教学正方体展开图： 1、PPT演示：正方体展开的过程（这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？）2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。

正方体表面展开图的口诀

巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。四、对面相隔不相连

这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2 号面，并且是对面的一定不相连。五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1）（2）（3）这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中所示的四种情况之一。试一试： 1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（） 2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形 1 2 3 1 2 3 4 5

正方体表面展开图口诀复习课程

正方体表面展开图口诀

正方体表面展开图口诀 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）两侧，共六种情况。二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）

以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1）（2）（3）这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。现举例说明：

高考古代诗词鉴赏题型及答题规律

高考古代诗词鉴赏题型及答题规律一、意境型题目的鉴赏评价（一）提问方式 1、这首诗展现了一幅怎样的画面（意象）？营造了一种怎样的意境氛围？表达了作者怎样的一种思想感情？ 2、前人评论这首诗的意象（意境）图的优或劣，你同意吗？为什么？请就全诗某一联赏析。 3、诗中某两联写了什么意象，请分析其情景交融的意境或关系。（二）答题步骤描摹诗歌图景——概括意境特点——表达作者诗情。解答提示： 1描摹诗歌图景。描摹主要景物而非面面俱到。 2概括意境特点。概括意境特点时用一两个双音节的形容词即可。如雄浑壮阔、恬静优美、孤寂冷清、萧瑟凄怆、生机勃勃等。 3表达作者诗情。如：①送别诗：A离愁

别绪，依依不舍；B情深意长，互为勉励；C别后思念，坦陈心志。②怀古诗：A抒物是人非，盛衰无常之感慨；B是古非今，借以劝谏当朝统治者。C赞古人业绩，表缅怀之情，抒英雄迟暮之感慨；D渴望建功立业，悲叹壮志难酬。 ③战争诗：A边塞征战的壮烈，山河沦丧的痛苦；B统者的穷兵黩武，百姓的和平向往；C怀才不遇，渴望建功立业；D对百姓离乱的忧愁，对民族命运的担忧。④思乡怀人诗：A征人厌战，向往团聚安宁的生活；B贬滴时，思乡怀人；C闺中怀人。⑤咏物诗：咏物言志，表赞美、仰慕、怜悯、哀伤之情。⑥写景诗：一切景语皆情语。抒已忧愁哀思、远大抱负、伤春悲秋、田园归隐等。（这里要特别注意的是：只注意了“情哀则景哀，情乐则景乐”的正衬思维方式，而忽略了王夫之“以乐景写哀，以哀景写乐，一倍增其哀乐”的反衬的思维方式。）（三）答题示例1

阅读宋·林景熙的诗《溪亭》，然后回答诗人运用了哪些反映时间变化的意象表现其情感？（07广东卷）清秋有馀思，日暮尚溪亭。高树月初白，微风酒半醒。独行穿落叶，闲坐数流萤。何处渔歌起？孤灯隔远汀。答案参考：（描摹图景）诗人以清秋、落叶表明季节已入深秋，万物凋零，一片萧索；以日暮月初白、孤灯表明一天之中的时间变化，（概括意境特点）构成了冷情幽寂的氛围，（表达诗情）表现诗人心绪不宁、孤独寂寞之感。二、形象型题目的鉴赏评价（一）提问方式： 1、这首诗以什么为诗歌的主要意象（刻画了什么形象）？ 2、运用什么手法刻画形象的？形象的具体特征是什么？（二）答题步骤塑造的什么形象——结合诗句分析形象的特征——分析形象意义解答提示： 1塑造的什么形象。形象是由客观之“象”

正方体平面展开图练习(含答案)

正方体平面展开图练习正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。 1．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是。解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2 ，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1 与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12 ．【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．答案将可能的情况分为三类：（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图

2．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（） A 、立 B 、空 C 、直 D 、以 3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x 的值为。解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x ”字相对的字是7。 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果其中一面标上A ，那么与标有A 的面相对的一面上所标的数字是 2 。

正方体展开图口诀

正方体展开图口诀正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。

（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“ 两两错开一阶梯”。四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

正方体表面展开图的专题讲解

正方体表面展开图的专题讲解题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算. 1.“一·四·一”型，中间4个连一排,两边各一随便放，共有6种。 2.“二·三·一”型，二三相连错一个,三一相连随便放,共3种。 3.“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4.“三·三”型,共1种。题型二:找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找: （１)相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点.如；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D 。（2)相对的面:①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如中，A 与Ｃ,Ｂ与D; ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。分析:下列正方体表面展开图的相对面。想一想下面图1中（1）—（6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把３、-1 、4 、-2 、7、－５这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．图1 （1）（2）（3）

例１、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是: （Ａ)1 2 ， 1 3 ,１(B） 1 3 ， 1 2 ,1 (Ｃ）1, 1 2 , 1 3 （Ｄ） 1 2 ,1, 1 3 例3、在Ａ、Ｂ、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。例４、找出折成正方体后相对的面。２.从立体图找：例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几? 例６、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7、如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（) 例8、下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（）

正方体的展开图练习题

正方体的展开图练习题一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是：

（A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面． 2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．

正方体的展开图-练习题

" 正方体的展开图练习题一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是． & 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．【

2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． / 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

~ 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是：（A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．？例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解 A和C，D和F，B和E是相对的面． -

正方体展开口诀及图形含练习试题

正方体展开口诀及图形含练习试题

巧记正方体展开图

正方体的十一种平面展开图

正方体的平面展开图及三视图练习

正方体表面展开图的专题讲解

正方体展开图用“口诀”.

展开与折叠的练习题

正方体的平面展开图及三视图练习

正方体表面展开图口诀巧记图解

展开图用口诀

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体表面展开图的口诀

正方体表面展开图口诀复习课程

高考古代诗词鉴赏题型及答题规律

正方体平面展开图练习(含答案)

正方体展开图口诀

正方体表面展开图的专题讲解

最新长方体和正方体的展开图-练习题

正方体的展开图 练习题

正方体的展开图-练习题

正方体的展开图练习题