七年级数学上册全册单元测试卷专题练习(解析版)

七年级数学上册全册单元测试卷专题练习（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.

（1）当时，的值为________.

（2）如何理解表示的含义？

（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.

【答案】（1）5或-3

（2）解：∵ = ，

∴表示到-2的距离

（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，

∴0≤a≤3, 0≤b≤3,

当时， =0+2=2，此时值最小，

故最小值为2；

当时， =2+5=7，此时值最大，

故最大值为7

【解析】【解答】（1）∵，

∴a=5或-3；

故答案为：5或-3；

【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；

（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;

（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.

2．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.

（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.

（2）若 P 点表示的数是 0，

①运动 1 秒后，求 CD 的长度；

②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.

（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.

【答案】（1）-8；4；12

（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；

②当点D在BP上运动时， ,此时C在线段AP上，AC=8-2t，

CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD

（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，

①当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1；

②当 C=-1 时，P=3.

【解析】【解答】解：⑴

故答案为：-8;4;12；

【分析】（1）由已知数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点A在点B的左边，就可求出点A和点B表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB的长。

（2）①由点A、B表示的数及点C、D的运动速度和方向，可得出运动1秒后点C、D分别表示的数，再求出CD的长；②当点D在BP上时，根据t的取值范围，分别用含t的代数式表示出AC、CD的长，就可得出AC、CD的数量关系。

（3）根据t的值及CD的长，就可得出点C表示的数，从而就可求出点P所表示的数。

3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.

【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．

（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，

|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；

③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，

理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．

（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上

【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。

（2）① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可；② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可；③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。

（3）画出数轴，即可解答此题。

4．已知线段AB=6．

（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。

【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，

可以组成的线段为：3+2+1=6（条），

∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，

∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，

∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.

（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，

∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；

根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：

A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；

∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；

②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；

③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；

④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和

为：2×2=4；

∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.

【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.

5．如图

（1）如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′），请说明∠CEF与∠DEG的关系，并说明理由；

（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F′处，GF′与BF交于H，且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A 点落于GF上一点A，（如图3）．在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数？

【答案】（1）解：∵∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C′（D′）

∴GE平分∠DED′,FE平分∠CED′,

∴∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF

∴∠DED′+∠CED′=180°即2∠CEF+2∠DEG=180°

∴∠CEF+∠DEG=90°

答：∠CEF与∠DEG的关系是互余.

（2）解：如图，

由题意得：GM平分∠FGF， GN平分∠AGF

设∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y

∴2y-2x=90°，即y-x=45°，

∴∠MGN=∠FGN-∠FGM=45°

答：两条折痕GM、GN所成角的度数为45°.

【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，可知GE平分∠DED′,FE平分∠CED′，再利用角平分线的性质，可证得∠DED′=2∠DEG，∠CED′=2∠CEF，然后根据平角的定义，可解答。（2）根据折叠的性质，可证得GM平分∠FGF，GN平分∠AGF，因此∠FGM=∠F'GM=x，∠FGN=∠AGN=y，求出y-x的值，就可得出结论。

6．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．

（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数.

（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD= ∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．

【答案】（1）解：∠AOD= ×∠AOC= ×60°=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°（2）解：∵∠AOD和∠DOE互余，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，

∴∠AOD= ∠AOE= ×90°=30°，

∴∠AOC=2∠AOD=60°，

∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°

【解析】【分析】（1）①由角平分线的定义可得：∠AOD=∠COD= ∠AOC即可求解；

②由邻补角的定义可得：∠BOC+∠AOC= 180°，所以∠BOC= 180° -∠AOC即可求解；

（2）①由互为余角的定义和图形可得∠AOE=∠AOD+∠DOE= 90°，所以∠AOD= ∠AOE 可求解；②由①可得∠AOD的度数，由角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD，所以∠COE=∠AOE-∠AOC，把∠AOE和∠AOC的度数代入计算即可求解。

7．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．

（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；

（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；

（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

【答案】（1）解：因为，，所以

，又因为，所以

（2）解：因为，，，，所以

（3）解：由（1）知，由（2）知

，故由（1），（2）可猜想：

【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=，则∠AOC=-∠BOC，由角的构成可得∠AOD=+∠AOC即可求解；

（2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=，把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算即可求解；

（3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。

8．

（1）感知：如图①，若AB∥CD，点P在A

B、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是________．

（2）探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是________．

请补全以下证明过程：

证明：如图③，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝________

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴________∥CD

∴∠C＝∠________

∵∠APC＝∠________﹣∠________

∴∠APC＝________

（3）应用：

① 如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是________．

② 如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝________°．

【答案】（1）∠P＝∠A+∠C

（2）∠APC＝∠A﹣∠C；∠APQ；PQ；∠CPQ；∠APQ；∠CPQ；∠A﹣∠C

（3）解：∠D+∠B﹣∠E＝180°；75

（1）∠P＝∠A+∠C；∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C；∠D+∠B﹣∠E＝180°（2）75

【解析】【解答】解：（1）如图①，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝∠APQ，

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴PQ∥CD，

∴∠C＝∠QPC，

∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C，

∠APC＝∠A+∠C．

故答案为∠P＝∠A+∠C；（2）如图③，过点P作PQ∥AB

∴∠A＝∠APQ

∵AB∥CD，PQ∥AB

∴PQ∥CD

∴∠C＝∠CPQ

∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ

∴∠APC＝∠A﹣∠C．

故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．（3）①如图⑤，过点D作DH∥EF，

∴∠HDE＝∠E，

∵AB∥EF，DH∥EF

∴AB∥DH，

∴∠B+∠BDH＝180°，

即∠BDH＝180°﹣∠B，

∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，

即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，

故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，

②如图⑥，过点P作PH∥EF，

∴∠EPH＝∠NEP，

∵AB∥EF，PH∥EF，

∴AB∥PH，

∴∠MBP+∠BPH＝180°，

∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，

∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，

∠BPH＝180°﹣50°＝130°，

∵EN平分∠DEP，

∴∠NEP＝∠DEN

∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°

由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，

∵∠MBD＝25°，

∴∠ABD＝155°，

∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，

∴∠DEF＝∠D﹣25°

∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°

∠D﹣∠BPE＝75°

即∠D﹣∠P＝75°，

故答案75．

【分析】作平行线利用平行线的性质与角平分线的性质通过角等量关系转化解题即可．9．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.

（1）若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD的度数；

（2）若∠AOB= 度,∠AOC= 度,其中且

求∠AOD的度数(结果用含的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案。

【答案】（1）解：图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD= ∠BOC=10°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；

图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD= ∠BOC=60°，

∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；

（2）解：根据题意可知∠AOB= 度，∠AOC= 度，其中

且，

如图1中，

∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD= ∠BOC= ，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD= ；

如图2中，

∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD= ∠BOC= ，

∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB= .

【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，则∠BOD=

，故∠AOD=∠AOB+∠BOD= ；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，则∠BOD= ，故∠AOD=∠BOD﹣∠AOB= .

10．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.（注：∠DOE＝90°）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝________；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；

（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由.

【答案】（1）25°

（2）解：如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°（3）解：根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°

∴

∴

【解析】【解答】（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°；

【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC，求出∠EOC，代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可；（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案.

11．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

【答案】（1）∠A+∠C=90°；

（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM∥CN，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C；

（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

由（2）可得∠ABD=∠CBG，

∴∠ABF=∠GBF，

设∠DBE=α，∠ABF=β，则

∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=3α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得

（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α=90°，②

由①②联立方程组，解得α=15°，

∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

12．如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．

（1）如图1，当时， ________ ，猜想 ________ ；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；

【答案】（1）30；60

（2）解：结论：，

如图：

∵，

∴

在和中，，，

∴

∴．

∴

∴；

【解析】【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，

∴∠ABE=60°，

∴∠EBF=30°；

猜想：；

理由如下：如图，

∵，

，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案为：30；60；

【分析】（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.

13．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．

（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；

①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与________全等，判定它们全等的依据是________；

②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=________°；

（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．

【答案】（1）△BMF；SAS；60

（2）证明：由①知，∠BFE=60°，

∴∠CFD=∠BFE=60°

∵△BEF≌△BMF，

∴∠BFE=∠BFM=60°，

∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，

∴∠CFM=∠CFD=60°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠FCM=∠FCD，

在△FCM和△FCD中，，

∴△FCM≌△FCD（ASA），

∴CM=CD，

∴BC=CM+BM=CD+BE，

∴BE+CD=BC．

【解析】【解答】解：（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：

∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，

∴∠FBE=∠FBM= ∠ABC，

在△BEF和△BMF中，，

∴△BEF≌△BMF（SAS），

故答案为：△BMF，SAS；

②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，

∴∠FBC+FCB= （∠ABC+∠ACB），

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，

∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×120°=120°，

∴∠EFB=60°，

故答案为：60；

【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC= ∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）

利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．

14．

（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点.

①若BC=20cm，则MN=________cm；

②若BC=acm，则MN=________cm.

（2）如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC 内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由.

【答案】（1）30；30

（2）解：平分

理由：∵OM分别平分∠AOB，

∴∠BOM= ∠AOB

= （∠AOC+∠BOC）

=30°+ ∠BOC.

又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，

∴∠BON= ∠BOC.

∴ON平分∠BOC.

【解析】【解答】解：（1）①∵BC=20，N为BC中点，

∴BN= BC=10.

又∵M为AB中点，

∴MB= AB=40.

∴MN=MB-BN=40-10=30.

故答案为30；

②当BC=a时，AB=60+a，

BN= a，MB= AB=30+ a，

∴MN=MB-BN=30.

故答案为30；

【分析】（1）①由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；②分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，两个式子进行比较即可得出结论.

15．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．

（1）求∠EDC 的度数；

（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；

（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．

【答案】（1）∵平分，

∴；

（2）过点作，如图：

∵平分，；平分，

∴，

∵，

∴

∴，

∴；

（3）过点E作，如图：

∵DE平分，；BE平分，

∴，

∵，

∴

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解．