浅谈概率论在生活中的应用
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题目: 浅谈概率论在生活中的应用专业名称: 数学与应用数学
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浅谈概率论在生活中的应用
摘要:随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中.另外,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一.本文通过对现实生活中的部分现象分析探讨了概率知识在日常生活中的广泛应用.
关键词:随机现象;概率;日常生活;应用分析
Discuss the application in life probability
Abstract: Random phenomenon exists in every aspect of our everyday lives and scientific technology each domain, probability and mathematical statistics is an important basic course in college mathematics, and is the only the study of random phenomenon regular course, its guiding people from representation see its nature. Its actual application background is very wide, including natural science, social science, engineering, economics, management, military and industrial and agricultural production, etc. Through continuous development, the theory and method of subject itself becomes mature, in recent years, the probability and statistics knowledge also more and more penetrated into such as physics, genetics, information subjects such as the midst. In addition, in social life, even interview, gambling, lottery tickets, sports and weather, etc are also involves probability learn knowledge. Can say, probability and statistics is the most active in mathematics, the most widely used in the fields of. This article through to in real life part phenomenon discussed probability knowledge in daily life the widely application. Keywords:random phenomenon; probability; daily life; application analysis
目录
引言 (1)
1 概率在博彩领域中的应用 (1)
1.1概率与赌博问题............................................................ 错误!未定义书签。
1.2彩票中奖问题 .............................................................. 错误!未定义书签。
1.2.1 哪种血型的人更容易奖? ....................................... 错误!未定义书签。
1.2.2 叫什么名字更容易奖? (2)
1.2.3 什么更容易奖? ..................................................... 错误!未定义书签。
2 概率在工作、学习中的应用 ................................................. 错误!未定义书签。
2.1面试通过的概率 (2)
2.2选择题瞎猜问题 .......................................................... 错误!未定义书签。
3 概率在体育学中的应用........................................................ 错误!未定义书签。
3.1概率在乒乓球比赛中的应用 (5)
3.2足球点球大战的方案.................................................... 错误!未定义书签。
3.3棒球界“三成击球员”的安打概率............................... 错误!未定义书签。
4 概率在猜拳游戏中的应用 .................................................... 错误!未定义书签。
4.1猜拳必胜的方法 ........................................................... 错误!未定义书签。
4.1.1 规定起始拳 .......................................................... 错误!未定义书签。
4.1.2 不规定起始拳 ...................................................... 错误!未定义书签。
4.2猜拳多少回合可以决出胜负? ........................................ 错误!未定义书签。
5 生日概率问题 (6)
6 降水概率问题...................................................................... 错误!未定义书签。
7 用概率的方法证明谚语........................................................ 错误!未定义书签。
7.1三个臭皮匠抵个诸亮 .................................................... 错误!未定义书签。
7.2一根筷子容易折一把筷子坚如铁................................. 错误!未定义书签。
7.3吃剩下的东西有福气.................................................... 错误!未定义书签。结束语 (7)
参考文献 (8)
辞 (8)
引言
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小.这门学科在社会生产和生活中起着非常重要的作用，概率统计几乎遍及所有的科学技术领域，工农业生产国民经济及日常生活各个方面，，比如:，在研究最大经济利润中寻求最佳生产方案，在检验生产产品合格率，在面试通过方面，在公交站台的侯车时间，打时间长短分配，在各种比赛赛制问题上，在生日概率问题上，以下通过具体的例子讨论概率论在生活中的应用。
1 概率在最大经济利润中寻求最佳生产方案中的应用
如何获得最大利润是永远追求的目标，随机函数期望的应用为此问题的解决提供了思路，例如；某公司要销售一批货物，根据历史经验，这批货物的市场需求量为x（单位；吨），服从（30,50）上的均匀分布，每售出一吨该货物，公司可获利15千元，如积压1吨，则公司就会亏损5千元，问该公司应该组织多少货源可获利最大？
分析；该问题的解决需建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望关于货源的函数，最后利用求极值的方法得到答案。
解；设公司组织货物a吨，则有3050
≤a,又记y为a吨货物的条件下的
≤
利润函数、即、y=g(X).
由题设条件有、当x≥a时、此a吨货物全部售出共获利15a.
当x 由此得 Y=g(x)={)3(15)5030(520≤≤-x a x a x 从 而得E(y)=? +∞∞-g(x)p(x)dx=dx x g ?503020001)(=dx a x a ?-3020001)520(+?503020001dx =)300900(2000 122-+-a a 由上述计算表面E(y)是a 的二次函数、用通常求极值的方法可以得a=45吨时能获得利润的最大值。. 2概率在检验生产产品合格率方面的应用 概率在生产产品合格率、产品的废品率方面应用也比较广泛，例如；在一批产品中80%的合格品，验收这批产品时规定，先从中任取一个，若是合格的就放回去，然后再取一个若仍为合格品，则接受这批产品，否则拒收。求（1）验收第一个产品为合格品且第二个产品为次品的概率？ （2）这批产品被拒收的概率？ 解；设事件A i =第i 个产品合格（i=1.2.…） 又A 1.A 2相互独立 （1） p(A 1.2A )=0.80×(1-0.80)=0.80×0.20)=.16 （2） P(A 12A ?)=p(21A A )=1-P(A 1A 2)=1-0.80=0.36 3概率在公交站台候车时间应用 在公交站台候车时间长短乘客很关注，例如公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达 汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率解；以x 表 示乘客候车时间、则X 为随机变量、令 F(x)=?≤≤5 1 050其他x 则f(x)为密度函数 事实上（1）f(x)≥1 （2）1)05(5 15151)(5050=-===???+∞∞-dx dx dx x f ∴f(x)为密度函数 故乘客候车时间不超过3分钟的可以表示为03≤≤X 故所求的概率为p(≤0X 3≤)=6.05 35151)(303 030====???dx dx dx x f 所以乘客候车时间不超过3分钟的概率为0.6 94概率在公共亭顾客打时间方面的应用 在公共亭顾客打时间分配，打几次所用时间的概率如何去解决 例如某公共亭、顾客打一次所用时间x 分钟服从参数λ(λ>0)指数分布，且打一次平均所用的时间为5分钟，求 （1）任打一次所用时间在5-10分钟的概率？ (2)任打三次中至少有一次所用时间为5-10分钟的概率 解；由= )(x f ﹛)0() 0(0 x x e x λλ-≤51=λ P(A)=P(x x e dx e dx x f x 515110 510551)()105(---=== ≤≤??|105=2325.011122≈-=-e e e e P(B)=1-[1-P(A) ]3=1-[1-211e e +]3-21e 5481.0≈