运筹学2020最新试卷带答案
《运筹学》样卷参考答案（48课时）
一、判断题（对的记√，错的记×，共10分，每小题2分）
1.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可
行域的范围一般将扩大；（）
y 说明在最优生产计划中第i种资源2.已知*y为线性规划的对偶问题的最优解，若*0
i
已完全耗尽；( ) 3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有
惟一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；（）4.求解整数规划是可以先不考虑变量的整数约束，而是先求解相应的线性规划问题，然后
对求解结果中的非整数的变量凑整即得最优解。
（）
5.11个公司之间可能只有4个公司与偶数个公司有业务联系；（）
答案：1. T； 2. T； 3. F； 4. F； 5. F
二、选择题（共15分，每小题3分）
1.在利用图解法求解最大利润问题中中，通过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行线，
这些平行线称之为。( )
A.可行解
B.可行域
C.等利润线
D.等成本线
2.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为。
( )
A.0
B.很大的正数
C.很大的负数
D.1
3.以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是。( )
A．约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵
B．一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量
C．两个约束条件组中的方程个数相等
D．约束条件组的不等式反向
4.需求量大于供应量的运输问题需要做的是。( )
A.虚设一个需求点
B.删去一个供应点
C.虚设一个供应点，取虚设供应量为恰当值
D.令供应点到虚设的需求点的单位运费为0
5.对一个求目标函数最大的混合整数规划问题，以下命题中不正确的是。（）
A.其线性规划松弛问题的最优解可能是该整数规划问题的最优解。
B.该问题可行解的个数一定是有限的；
C.任一可行解的目标函数值不可能大于其线性规划松弛问题的目标函数值；
D.该问题可行解中可能存在不取整数值的变量。
答案：6.C 7.A 8.C 9.C 10.B
三、简答题（每题5分，共15分）
1.线性规划问题的三个要素是什么？线性规划模型有哪些特征？
答案：线性规划问题的三个要素是决策变量、目标函数和约束条件。线性规划模型的特征有：（1）目标函数是决策变量的线性函数；（2）约束条件是决策变量的线性（不）等
式；（3）决策变量连续变化。
2. 利用0-1变量表示下列约束条件（要求说明0-1变量的意义）：
x 取值0，2，4，6，8中的一个
答案：设y j =1为取第j 个数，否则,y j =0.则
1234512345024681
01,1,2,,5j
x y y y y y y y y y y y or j ?=++++?
++++=??= =? 3. 写出求极大值的运输问题的产销平衡表
答案：令新表中单位运价为17ij
ij C C '=-,总产量=65>60=总销量，增加一个虚拟的销地，销
(10分=5分+5分) 某产品有三个产地、四个销地，各产地的产量、各销地的销量以及产地到
答案：为了简便,表中[]中的数为运行方案，()中的数为检验数。
最小元素法：
检验数2410σ=-<，当前方案不是最优，调整如下：
所有检验数非负，当前方案为最优方案.有非基变量检验数为0，有无穷多最优解。 （4）用图解法求下列目标规划的满意解：
1122233
12121112221
2
33
12min )211()
0()210()81056(),,,0(1,2,3)
＋－＋（i i z P d P d d P d x x a x x d d b x x d d c x x d d d x x d d i -
-+
-+
-+
-+=++++≤??-+-=??++-=??++-=?≥=??
图略，满意解是线段GD 上任意点，其中G 点(2,4),D 点(10/3,10/3)，因为GD 上任意点对应
的30d -
=
（5）设图中各弧上数为距离，求该网络（看作无向图）的最小生成树。
13. 解： （1）破圈法或加边法，过程略
如上图，为该网络（看作无向图）的最小生成树，总的权重为18
三 、解答题（共50分）
1. （10分）某企业生产甲、乙两种产品，从工艺资料知道：每生产一吨产品甲需用资源A
3个单位，资源B 5个单位，每生产一吨产品乙需用资源A 4个单位，资源B 2个单位。若一吨产品的甲和乙的经济价值分别为10千元和6千元，每天原料供应的能力分别为10，12单位，企业应该如何安排生产计划，使得一天的总利润最大？ 解：设每天生产甲、乙各12,x x 吨，则
12
121212
6410
212,max 103..05z x x s t x x x x x x ++≤ =?+≤≥?
??? 图解法求解：略
最优解为：X=(2, 1 )， 最优目标值为z=26.
答：每天生产甲、乙各2 吨和1吨，使得一天的总利润最大
2. 下面三题选一：
（1）已知线性规划问题（P ）
123123123max 2333
..4790,1,2,3j
z x x x x x x s t
x x x x j =++?++≤?
++≤??≥=? 的一个单纯形表如下。
（b ） 写出(P)的对偶模型及其最优解。 答案：（1）基变量为X1,X2，故当前基本可行解为（1，2，0，0，0），因为所有检验数非正，故为最优解。
（2）(P)的对偶模型为
1212121212min 3924373,0
w y y y y y y y y y y =++≥??+≥??
+≥??≥?
其最优解为原问题最优单纯表中检验数的相反数，即（5/3, 1/3）
（2）已知线性规划问题： 1234
12
41
22341
23j max z 2x 4x x x x 3x x 8
2x x 6
x x x 6x x x 9
x 0
(j 1,,4) =+++++≤??+≤??
++≤?
?++≤?≥=?? 的最优解为X *=(2,2,4,0)，根据对偶理论求出对偶问题最优解。
解：对偶模型为1234
1241234
3414
1234min 8669223311
,,,0
w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =++++ + ≥??+ + + ≥??
+ ≥?? + ≥??≥?
设对偶问题最优解为1234*(,,,)Y y y y y =。因为原问题最优解为X *=(2,2,4,0)，故
12412343422
331
y y y y y y y y y + + =??
+ + + =?? + =?
又因为4922410s x =---=≠，故40y =，从而3121,2/5,4/5y y y == =，所以对偶问题的最优解为(2/5,4/5,1,0)
3. 下面三题选一：
（1）用分枝定界法求解整数规划问题：
12
1212
122
max 32314
0.5 4.5,02z x x x x x x x x x =++??
???≤+≤≥且为整数 解：该问题的松弛问题(L)为
12
121212
max 32314
0.5 4.5,20z x x x x x x x x =++≤+≤≥??
??? 用图解法（略）得松弛问题(L)的最优解为(3.25,2.5)，最优目标值为14.75.
对(L)分别增加条件22x ≤和23x ≥，得两个子问题(L1)和(L2)，用图解法（略）得子问
题(L1)的最优解为(3.5,2)，最优目标值为14.5，子问题(L2)的最优解为(2.5,3)，最优目标值为13.5.
因为解(3.5,2)满足2x 为整数条件，并且目标函数值是两个子问题中最大，故原问题的最
优解为(3.5,2).
(2) 从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。（20分）
18. 解：
10 5 15 20 M 8 3 10 12 M 5 0 7 9 M-3 2 10 5 15 0 0 8 0 7 0 0 8 0 7 0 3 15 14 13 0 ~ 1 13 9 5 0 ~ 1 13 9 5 0 ~ 15 2 7 M 0 13 0 2 M-8 0 13 0 2 M-8 0 9 4 15 8 0 7 2 10 0 0 7 2 10 0 0
4 0 6 8 M-3 0 9 0 7 1 0 13 8 4 0 12 0 1 M-9 0 7 3 10 0 1
此时，费用最小，
其中，丙做第一事， 甲做第二事， 乙做第三事， 戌做第四事
（3）求解0-1规划问题：
123
1231231223123max
3252244..346,,01
z x x x x x x x x x s t x x x x x x x =-++-≤??
++≤??+≤??+≤??=?或
解：易看出123(,,)(0,0,0)x x x =满足约束条件，故为一个可行解，且相应的目标函数值为00z =。因为是求极大值问题，应增加一个约束条件（目标值下界）：
1233250x x x -+≥，
求解过程可由下表来表示：
218553*
=+++=Z
从而得最优解*
(1,0,1)
T
x = ，最优值8*=z 。
4. （10分）（二选一）（1）设图中各弧上数为距离，求1v 到9v 的最短距离与最短路径。 （2）设图中各弧上数为容量，求1v 到9v 的最大流量。
（1） 标号过程：略；
最短路为：v 1→ v 2→v 6→v 9，最短距离为8.5 （2）标号过程：略；
最大流量为6， 最小割集为：(S,T)={(v 1,v 2),(v 4,v 7)}，其中S={v 1,v 4}，T={v 2,v 3,v 5,v 6,v 7,v 8,v 9} 割量为：C(S,T)=3+3=6. 最大流量方案（答案不唯一）：f 13=3, f 14=3, f 23=3, f 39=3, f 47=3, f 78=1, f 79=2, f 89=1，其余为零。
下面二题选一：
关键工序：A,C,F,J
关键路线：1→2→3→7→8
工程完工期限：38
某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？
（1）分别用乐观法、悲观法、等可能法与最小后悔值法对生产方案作出决策。
（2）根据往年天气资料，旱、正常和多雨三种天气的概率分别为0.2、0.7和0.1，求利润期望最大和后悔期望最小的策略。
乐观法（大中取大）：最佳方案为：蔬菜 悲观法（小中取大）：最佳方案为：小麦或棉花 等可能法：最佳方案为：蔬菜
最大利润期望值法：最佳方案为：棉花
后悔值如下表所示。
最小后悔值法：最佳方案为：蔬菜 最小损失期望值法：最佳方案为：棉花
四 、建立下面问题的数学模型（9分）
1. 某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供四条规格相同的大型客货轮。
已知该厂这
三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如下表所示：
已知加班生产时,每艘客货轮成本比较正常时高出60万元；又知造出来的客货轮若当年不交货,每艘每年积压一年造成损失为30万元。在签定合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年未完成合同还能储存一艘备用。问该厂如何安排每年客货轮的生产量，在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少？
答案：
设第i 年正常生产x i 艘，加班生产y i 艘，交付后储贮z i 艘
产销存平衡：
1034,1,2,32,1i i i i x y z z i z z -++=+ ===
加工能力限制：2331123,3
5,0022,3
0000y x y x x y ≤≤ ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤
目标函数：12312301265606605056030()
000500w x x x y y y z z z +++++-++=
已知一个工厂生产A 、B 两类产品，每件产品生产需消耗三种资源，现已知单位产品获利、单位产品消耗资源和当前资源限制如下表:
现有下列目标：
1. 要求总利润必须超过2500 元；
2. 考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过60 件和100 件；
3. 由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140小时。
试建立目标规划模型。
运筹学试题及答案共两套
运筹学A卷） 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束
D．有9个基变量10个非基变量 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A． ) ( m in 2 2 2 1 1 + - ++ + =d d p d p Z B． ) ( m in 2 2 2 1 1 + - +- + =d d p d p Z
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ）
《运筹学》课后习题答案
第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
《运筹学》模拟试题及答案PDF.pdf
^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是
运筹学模拟题及答案
运筹学期末考试模拟试题及答案 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1.使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数j0,但 在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D) A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解 C．为无界解D．无可行解 2.对于线性规划 maxz2x4x 12 s.t. x3xx4 123 x5xx1 124 x,x,x,x0 1234 如果取基 11 B，则对于基B的基解为（B） 10 T A.X(0,0,4,1) B.X(1,0,3,0) T T C.X(4,0,0,3) D.X(23/8,3/8,0,0) T 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（C） A．b列元素不小于零B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 4.在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中，(D)是错误的。 A．运输问题是线性规划问题 B．基变量的个数是数字格的个数 C．非基变量的个数有mnnm1个 D．每一格在运输图中均有一闭合回路 5.关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（B） A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
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C．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max问题）的最优表中的检验数为(1,2,...,n)，松弛 变量的检验数为(n,n,...,nm)，则对偶问题的最优解为（C） 12 A.(1,2,...,n) B.(1,2,...,n) C．( n,n,...,nm)D.(n1,n2,...,nm) 12 6.当线性规划的可行解集合非空时一定（D） A.包含原点 B.有界C．无界D.是凸集 7.线性规划具有多重最优解是指（B） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C．可行解集合无界。 D．存在基变量等于零。 2 xxx 123 ，则基可行解是（D）9．线性规划的约束条件为2x2xx4 124 x,x,x,x0 1234 A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地 的需求量为总供应量减去总需求量。
高级运筹学题集及答案
1. 假设有一百万元可以投资到三支股票上，设随机变量 i R 表示投资到股票i 上的一元 钱每年能够带来的收益。通过对历史数据分析，知期望收益1()0.09 E R =， 2()0.07E R =，3()0.06E R =，三支股票的协方差矩阵为0.200.030.040.030.200.050.040.050.15?? ??????? ?。假设使用股票涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的向量形式。 解：设123(,,)T X x x x =，其中123,,x x x 分别表示投资组合中123,,R R R 的所占的比例，有 1231x x x ++= ……① 保证期望收益率不低于0.075： 112233()()()0.075x E R x E R x E R ++≥ ……② 建立如下优化模型： 22 2 12 3 121323m i n ()0.20 0.200.150.060.080.10 f X x x x x x x x x x =+++++ ..s t 1231x x x ++= 1230.090.07 0.06 0.075 x x x + +≥ 123,,0x x x ≥ 记：0.200.030.040.030.200.050.040.050.15A ?? ??=?? ???? 表示成向量形式： min ()T f X X AX = ..s t 1111T X ?? ? = ? ??? 0.090.070.075 0.06T X ?? ? ≥ ? ??? 123,,0x x x ≥ 2. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。 解：1s ：初始化：0x , h,ε>0
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划及单纯形法 1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
运筹学模拟试题答案
模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题：(共5题，30分) 1、对偶问题的对偶是（D ）
运筹学考试复习题及参考答案【新】
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”， 错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断
精选-最全的运筹学复习题及答案
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 ? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
《运筹学》期末考试试卷A答案
《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0
运筹学复习题及参考答案
《运筹学》课程复习资料 一、判断题： 1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 [ ] 2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。 [ ] 3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。 [ ] 4.已知y i *为线性规划的对偶问题的最优解，若y i *＞0，说明在最优生产计划中第i 种资源已完 全耗尽。 [ ] 5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。 [ ] 6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。 [ ] 7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。 [ ] 8.用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时，检验数Rj ＞0对应的变量都可以被选作入基变量。 [ ] 9.对于原问题是求Min ，若第i 个约束是“＝”，则第i 个对偶变量yi ≤0。 [ ] 10.用大M 法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。[ ] 11.如图中某点vi 有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj ，则边[vi,vj]必不包含在最小 支撑树内。 [ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵 消缺货时造成的损失。 [ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可 行解时，其原问题具有无界解。 [ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj 为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj ， 反映到最终单纯形表中，除xj 的检验数有变化外，对其它各数字无影响。 [ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟 一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 [ ] 16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。 [ ] 17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的 选择。 [ ] 18.在物资价格有折扣的存贮模型中，计算费用时必须考虑物资本身的费用。 [ ] 19.若线性规划问题具有可行解,且可行解域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。[ ] 20.对一个有n 个变量，m 个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为m n C 个。 [ ] 21.Dijkstra 算法（T 、P 标号算法）要求边的长度非负。 [ ] 22.在求网络最大流问题中，最大流的流量是惟一的，但最大流不一定惟一。 [ ] 23.在其他费用不变的情况下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也相应增大。 [ ] 24.状态转移方程为状态变量和决策变量的函数关系。 [ ] 25.任何线性规划问题一定有最优解。 [ ] 26.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字若从单纯形表中删除， 将会影响后面的计算结果。 [ ] 24.影子价格是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值，表明单位资源的贡献，与市场价格 是不同的两个概念。 [ ] 28.指派问题效率矩阵的每一行（或每一列）元素分别减去一个常数，将不影响最优指派方案。 [ ] 29.任意可行流的流量不超过任意割集的割量。 [ ] 30.当订货数量超过一定的值允许打折扣的情况下，打折扣条件下的订货批量要大于不打折扣时 的订货批量。 [ ] 31.检验数Rj 表示非基变量xj 增加一个单位时目标函数的改变量。 [ ] 32目标函数极大化（MAX 型）的指派问题，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙 利法求解。 [ ] 33.动态规划的基本方程是将一个多阶段决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问 题。 [ ] 34.运输问题用闭回路法和用位势法求得的检验数不相同。 [ ] 35.容量网络中可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。 [ ]
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X
1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
运筹学复习题目加答案
一、单选题 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2．下列说法中正确的是（ ）。 A ．基本解一定是可行解 B ．基本可行解的每个分量一定非负 C ．若B 是基，则B 一定是可逆 D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 A ．多余变量 B ．自由变量 C ．松弛变量 D ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 二、判断题 1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 2．对偶问题的对偶一定是原问题。 3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。 三、填空题 1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。 2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为： 3. 线性规划解的情形有 4. 求解指派问题的方法是 。 5．美国的R.Bellman 根据动态规划的原理提出了求解动态规划的最优化原理为 6. 在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：
运筹学期末试题及答案4套
《运筹学》试卷 、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 max z = 4- 4花 、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，卩、厂为松弛变量，试求表中上至显的值及各变量下标吨至匸的值 心百 b c d106 -13 011 a 1-2 00 g2-11/20 / h i 11/2 1 4 07j k I 三、（15分）用图解法求解矩阵对策「J】*-:, [2 5 -1 3 1 乂= 其中MIS -2J 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序 ————a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是Xj + 2X2 < 12
完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 max z = IO J C J + Z4x2+ 20x3-F20JC4十2\ ｛可十久債十2花十3X4十5X5兰IP 2JC14-牡］+3屯+ 2旺 + 毛< 57 >0
MAX2 - + x3 叼十叼H■旦玄6 —工i + 2 叼V 4 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如 （1）目标函数变为',q' - H n （2）约束条件右端项由」-变为一」； （3）增加一个新的约束：' 八、（20分）某地区有A B C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
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5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i 或x ij 的 值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 第二章线性规划的基本概念 一、填空题 1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′,X j 〞,同时令X j ＝ X j ′－X j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij 。 21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在i行j列。 二、单选题 1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m