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兴宁一中高二数学中段考试题（理科）20XX.11
注意：本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方
一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合{}
(,)2
M x y x y
=+=，{}
(,)4
N x y x y
=-=，那么集合M N为( )
A. 3,1
x y
==- B. (3,1)
-
2. 如图，直线
1
l、
2
l、
3
l的斜率分
别是
1
k、
2
k、
3
k，则（）
A.
1
k＜
2
k＜
3
k B.
3
k＜
2
k＜
1
k
C.
2
k＜
3
k＜
1
k D.
1
k＜
3
k＜
2
k
3.已知直线0
6
2=
+
+y
ax与直线0
1
)1
(2=
-
+
-
+a
y
a
x平行，则实数a的值是（）
A．2
1或
- B．1
0或 C．1
- D．2
4．如图Rt O A B
'''
?是一个水平放置的三角形的斜二测直
观图，斜边2
O B''=，则这个三角形的面积是（）
A．22 B．1C．2D．
2
2
5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.(3)(4)
D.(1)(4)
2
l
3
l y
x
o
y
1
l
6．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A.若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面
B ．若A
C 与B
D 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB=AC ，DB=DC ，则AD=BC
D ．若AB=AC ，DB=DC ，则AD ⊥BC
7．表面积是6a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ．2a π
B ．3a π
C ．12a π
D ．18a π
8．若直线1:=+by ax l 与圆C ：12
2=+y x 有两个不同交点，则点),(b a P 与
圆C 的位置关系是（ ）
A.点P 在圆上
B.点P 在圆内
C.点P 在圆外
D.不能确定 二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
9．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ．
10．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点 为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________
11．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的
位置关系是_______________
12.已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 ． 13．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ?α，l ?β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ?β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ?α，l ?β且α∥β，则m ∥l ．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这
时所装水形成的圆锥的高恰为
a
（如图
2-②），则图2-①中的水面高度为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）如图，在平行四边形OABC 中，点C
（1，3）．
（1）求OC 所在直线的斜率；
（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．
16.（本小题满分12分）过点)3,2(的直线L 被两平行直线0952:1=+-y x L 与
0752:2=--y x L 所截线段AB 的中点恰在直线014=--y x 上，求直线L 的方程
17．（本小题满分13分）已知圆C 的方程为25)2()1(22=-+-y x 及直线
)(47)1()12(:R a a y a x a l ∈+=+++，
（1）证明：不论a 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交；
图2
2-①
2-②
（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短长度及此时的直线方程。 18．（本小题满分13分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，
点P 为1DD 的中点。
（1）求证：直线1
BD ∥平面PAC ；
（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ； （3）求直线PC 与1BD 所成角的正弦值。
19．（本小题满分14分）如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、
P 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，. （1）求证：平面//11D CB 平面MNP ； （2）求平面11D CB 与平面MNP 的距离。
20．（14分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为a 的正方形，⊥PB 平面ABCD . （1）若面PAD 与面ABCD 所成的二面角为?60，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于?90.
P
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
_ D _1
_ C _ 1_ B _1
_ A _1
_ D _ C _ B _ A
兴宁一中高二数学中段考试参考答案 20XX-11
一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)
9. 0
52=-+y x 10. 2
3
y x = 11. 相切或相交 12. 平行或相交（或直线b 在平面α外） 13．①④ 14.a )2
7
1(3
-
。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分）
:(1) ）在平行四边形OABC 中， 所在直线的斜率为CD k
高二数学第一次月考试卷(文科)
高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 12道小题，每题5分，共60分） 、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴． 此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系： （1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系； （3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
高二数学选修2-3-第一章综合测试题(理科)
高二数学选修2-3 第一章综合测试题（理科） 一、选择题 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ） A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ） A.20 B ．16 C ．10 D ．6 5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人. 6．在8 2x ? ?的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 8．22n x ? +??展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360
9．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( ) A ．4 B ．24 C ．43 D ．34 10．设m ∈N *，且m ＜15，则(15－m )(16－m )…(20－m )等于( ) A ．A 615－m B ．A 15－m 20－m C ．A 620－m D ．A 520－m 11．A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排，如果A 必须站在B 的左边(A 、B 可以不相邻)，则不同排法有( ) A ．24种 B ．60种 C ．90种 D ．120种 12．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A ．36 B ．30 C ．40 D ．60 13．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( ) A ．A 66 B ．3A 33 C ．A 33·A 33 D ．4！·3! 14．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A ．720 B ．144 C ．576 D ．684 15．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( ) A ．C 26·C 24·C 22 B ．A 26·A 24·A 22 C ．C 26·C 24·C 22·C 33 D.A 26·C 24·C 22A 33
高二数学测试题含答案
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
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