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高等数学试题及答案新编

《

高等数学》

一.选择题

1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（）

A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y

2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（）

A )、必要条件

B )、充分条件

C )、充要条件

D )、无关条件

3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.

A)、()()()

222

,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B)

、

((

))

()ln ,ln

f x x

g x x ==-

C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2

tan

,sec csc )(x

x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（）

A ）、2ln 2x x

x dx C =+?

B ）、sin cos tdt t

C =-+?

C ）、

2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2

()dx C x x

-=-+? 5.下列等式不正确的是（）.

A ）、

()()x f dx

x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????

??? C ）、()()x f dx

x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????

??'? 6.0

ln(1)lim

x t dt x

→+=?（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2

D ）、4

7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

A ）、

C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b

+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

8.10()()b

x x a e f e dx f t dt =??，则（）

A ）、1,0==b a

B ）、e b a ==,0

C ）、10,1==b a

D ）、e b a ==,1

9.23(sin )x x dx π

π-=?()

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、2

2π

10.=++?-dx x x x )1(ln 21

12()

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、2

2π

11.若1

)1(+=

x x

f ，则dx x f ?10)(为（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

12.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x

a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在

[]b a ,上的定积分

13.设1sin 2y x x =-，则

=（） A ）、11cos 2y -

B ）、11cos 2x -

C ）、

22cos y -D ）、2

2cos x

- 14.)1ln(1lim 20x e x x

x +-+→=()

A 2

B2 C1D-1 15.函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）

A4;B0; C1;D3

二.填空题

1.=+++∞→2

lim x

x x x ______.

2.2

-=?

3.若?+=C e dx e x f x

x 11)(，则?=dx x f )(

4.=+?dt t dx d x 2

5.曲线3y x =在处有拐点三.判断题 1.x

y +-=11ln

是奇函数.（） 2.设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.() 3.若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续.（） 4.0sin 2xdx π

=?.（）

5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.() 四.解答题

1.求.cos 12tan lim

20x

x -→ 2.求nx

x sin sin lim π→，其中n m ,为自然数.

3.证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.

4.求cos(23)x dx -?.

5.求?

+dx x

x 3

6.设2

1sin ,0

()1,0

x x f x x x x ?

求定积分4

8.设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，?=''+π

5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f .

9.求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转

而成的旋转体体积

《高等数学》答案

一.选择题

1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.D

9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B

二.填空题

1.2

1e 2.2π3.C x

+1 4.412x x + 5.(0,0) 三.判断题 1.T 2.F 3.F 4.T 5.T 四.解答题 1.8

2.令,π-=x t n m n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ

3.根据零点存在定理.

cos(23)cos(23)(23)31

sin(23)3

x dx x d x x C

-=-

--=--+??

5.令 t x =6

，则dt t dx t x 566,==

原式???++-=+=+=dt )t

111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 6.22

2sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ?-+

'=>??=???

不存在，

7.42ln3-

8.解：???''--=-=π

π0

sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f

所以3)0(=f

9.V=())1(2

)2(21210

21021

022

-====??

?e e x d e dx e dx e

x x x x

πππππ 《高等数学》试题2

一.选择题

1.当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是（）

A )、x y =

B )、0=y

C )、)1ln(+=x y

D )、x e y =

2.设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（）。

A )、高阶无穷小

B )、低阶无穷小

C )、等价无穷小

D )、同阶但不等价无穷

3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.

A)、()()()

222

,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=

B)、

(())

()ln ,ln

f x x

g x x ==-

C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2

tan

,sec csc )(x

x g x x x f =+= 4.下列等式不正确的是（）.

A ）、

()()x f dx

x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????

??? C ）、()()x f dx

x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????

??'?

5.1

0=?()

A ）、1

B ）、2

C ）、0

D ）、4

6.设x x

e dt t

f 20)(=?，则=)(x f （）

A ）、x

2B ）、x

22C ）、x

22D ）、1

22-x xe

7.1

0()()b

x x

a e f e dx f t dt =??，则（）

A ）、1,0==b a

B ）、e b a ==,0

C ）、10,1==b a

D ）、e b a ==,1

8.=++?-dx x x x )1(ln 21

12()

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、2

2π

9.=-?

-dx x

x 212

1)(arcsin ()

A ）、0

B ）、

324

πC ）、1D ）、2

2π

10.若1

)1(+=

x x

f ，则dx x f ?10)(为（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

11.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x

a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在

[]b a ,上的定积分

12.若()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处（）

A ）、可导

B ）、不可导

C ）、连续但未必可导

D ）、不连续

13.=+x x arccos arcsin ().

A πB2πC

4πD 2

π 14.2

0sin 1lim x e x x

x -+→=()

A 2

B2 C1D-1 15.函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）

A4;B0; C1;D3

二.填空题

1.设函数???

??=≠=0,

00,1sin )(2

x x x

x x f ，则=')0(f

2.如果2

)74)(1(132lim 23=

+-+-∞→n x x x x x ，则=n ______. 3.设?+=C x dx x f 2cos )(，则=)(x f

4.若?++=C x dx x xf )1ln()(2，则?

=dx x f )

5.?

=++dx x

2cos 1cos 12 三.判断题

1.函数1

f(x)=(0,1)1

x x a a a a +>≠-是非奇非偶函数.（）

2.若)(lim 0

x f x x →不存在,则0

2lim ()

x x f x →也一定不存在.（）

3.若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续.（）

4.方程

2cos (0,)

x x π=在内至少有一实根.（）

5.0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（）四.解答题

1.求bx

ax e e bx

ax x sin sin lim 0--→(b a ≠)

2..已知函数???≥+<+=020

1)(2x b x x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.

3.设???

??+=-k

x x f x 2)1()(00=≠x x ，试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续

4.计算tan(32)x dx +?.

5.比较大小22

,.xdx x dx ?

6.在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切

线平行于这条割线？

7.设函数=)(x f ?

??<<-+≥-01,cos 110

x x

x xe x ，计算?-41

)2(dx x f .

8.若=)(x f 的一个原函数为x x ln ，求?dx x xf )(.

9.求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的

旋转体体积

《高等数学》答案2

一.选择题

1.D

2.D

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B 10.D 11.B 12.C 13.D 14.A 15.B 二.填空题

1. 02. 23.x 2sin 2- 4.C x x ++326121 5.C x x ++2

1tan 21 三.判断题 1.F 2.F 3.F 4.F 5.T 四.解答题 1.1 2.1b = 3.2-=e k

4.1tan(32)ln cos(323

x dx x C +=-++? 5.dx x dx x ??<2

1221 6.(2,4)

7.解：设则,2t x =-?-41)2(dx x f =?-21)(dt t f =+

?-0

1)(dt t f ?

)(dt t f =

+?-0

1cos 11

dt t ?

-2

dt te t =2

12121tan

4+--e 8.解：由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f

则C x x x dx x x dx x xf ++=+=

1ln 21)1(ln )( 9.()2

210

ππππ=??????+=+==---??y y dy y dy x V

《高等数学》试题3

一.选择题

1.设函数)1(log )(2++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ，则该函数是（）．

A)、奇函数

B)、偶函数

C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数

2.下列极限等于1的是（）.

A )、x x x sin lim

∞→B )、x x x 2sin lim 0→C )、x x x sin lim 2π→D )、x

x -→ππsin lim

3.若?+=-C e dx x f x 6)(，则=)(x f （）

A ）、

()2x x e +B ）、()1x x e -

C ）、66x

--D ）、

()1x x e +

4.220

cos x xdx π

=?()

A ）、1

B ）、

π-C ）、0D ）、4

5.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

A ）、

C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b

+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

6.设x x

e dt t

f 20)(=?，则=)(x f （）

A ）、x

2B ）、x

22C ）、x

22D ）、1

22-x xe

7.=++?-dx x x x )1(ln 21

12()

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、2

2π

8.=-?

-dx x

x 212

1)(arcsin ()

A ）、0

B ）、

324

πC ）、1D ）、2

2π

9.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x

a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在

[]b a ,上的定积分

10.设dt du u x f x t

???

?+=0

2)1ln()(，则(1)f ''=（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

11.设ln y x x =，则(10)y =（）

A ）、91x -

B ）、91x

C ）、98!x

D ）、9

8!x - 12.曲线ln y x =在点（）处的切线平行于直线23y x =-

A ）、1,ln 22??-

???B ）、1

1,ln 2

2??- ???C ）、()2,ln 2D ）、()2,ln 2-

13.1-=x y 在区间[1,4]上应用拉格朗日定理,结论中的点ξ=().

A0B2 C 4

14.=-?-→2

1tan lim

x b a x x x （）

A0B b a ln ln - C a ln D b ln

15.函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为（）

A4;B0; C1;D 5ln

二.填空题

1.设函数f x x x x k x (),

,=>+≤?????e 212

2，若f x ()在2x =处连续，则k

2.设x x f +='1)(ln ，则=)(x f

3.若?++=C x dx x xf )1ln()(2，则?

=dx x f )

4.?

=++dx x

2cos 1cos 12 5.曲线15x

y e =+的水平渐近线为___________. 三.判断题 1.2

arctan lim π

∞

→x x .（）

2.若)(lim 0

x f x x →与)(lim 0

x g x x →均不存在，则)]()([lim 0

x g x f x x ±→的极限也不存在.（）

3.若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等，则0x 为()f x 的第一类间断点.（）

4.0==x x y 在处不可导（）

5.对于函数()f x ，若0)(0='x f ，则0x 是极值点.（）四.解答题

1.设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φ?，判断当0→x 时)(x ?与)(x φ的阶数的高低.

2.证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.

3.计算?

+2x

x dx

4.比较大小22

,.xdx x dx ?

5.设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，求0

x dy

6.求函数32ln 1x y +=的导数

7.计算dx e x

x x x

?++]1)ln 21(1[

8.设连续函数)(x f 满足?-=10

)(2)(dx x f x x f ，求)(x f

9.求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体

体积。

《高等数学》答案3

一.选择题

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.B

9.B 10.D 11.C 12.A 13.C 14.B 15.D 二.填空题

1.2.C e x x ++ 3.C x x ++326121 4.C x x ++2

tan 21 5.0y = 三.判断题 1.F 2.F 3.T 4.T 5.F 四.解答题

1.)(x ?比)(x φ阶数高

2.根据零点存在定理.

3.2(1)(1)dx x x dx x x x x +-=++??11

()1dx x x

=-+?ln 1x C x =++ 4.dx x dx x ??<2

1x dy

6.32

2)ln 1(ln 32-+=

'x x

y 7.???+++=++)3(32

)ln 21(ln 21121]1)ln 21(1[

33x d e x d x dx e x

x x x x

8.解：设A dx x f =?1

0)(，则A x x f 2)(-=，

两边积分得：

A xdx dx x f 2)(1

-=??

A A 221-=

∴，解得6

1=A 故3

)(-=x x f

9.()

πππ10352

0521

=??????-=-=?y y dy y y V

《高等数学》试题33

考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟

一.选择题

5ln 21

1.如果??=)()(x dg x df ,则下述结论中不正确的是（）.

A ）、()()f x g x =

B ）、()()f x g x ''=

C ）、()()df x dg x =

D ）、??'=')()(x g d x f d

2.2x xe dx =?()

A ）、

221124

x x

xe e c -+B ）、2224x x xe e c -+ C ）、2(12)x x x e +-D ）、221124

x x xe e -

3.0=?（）

A ）、1

B ）、4

C ）、4

D ）、

π 4.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

A ）、

C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b

+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

5.设x x

e dt t

f 20)(=?，则=)(x f （）

A ）、x

2B ）、x

22C ）、x

22D ）、1

22-x xe

6.23(sin )x x dx π

π-=?()

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、2

2π

7.=++?-dx x x x )1(ln 21

12()

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、2

2π

8.若1

)1(+=

x x

f ，则dx x f ?10)(为（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

9.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x

a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在[]

b a ,上的定积分

10.下列各式正确的是（）

A ）、

tan lnsin xdx x C =-+?B ）、cot ln cos xdx x =?

C ）、

2arctan 1dx dx x c x =++?D ）、2

1(13)(13)2

x dx x -=-? 11.若(sin )y f x =，则dy =（）．

A)、(sin )sin f x xdx ' ?B ）、(sin )cos f x xdx '

C ）、(sin )f x dx ' ?

D ）、(sin )cos f x d x '

12.设函数22

,1()1,1

x f x x ax b x ?≤?

=+??+>?在1x =处可导，则有（）

A)、1,2a b =-=B ）、1,0a b ==C ）、1,0a b =-=D ）、1,2a b =-=-

13.2

x a y +=

在区间],[a a -上应用罗尔定理,结论中的点ξ=().

A0B2 C 23

14.曲线y e e x x

=--的凹区间是()

A ()0，

∞-;B ()∞+，0; C ()1，

∞-;D ()∞+∞-， 15.函数323x x y -=在区间]3,1[上的最大值为（）

A4;B0;

C1;D3

二.填空题

1.∞→x lim =+-+-2

23)12)(1(1

2x x x x __________.

2.x

x x 1

1lim 20-+→=______.

3.若?+=C e dx e x f x

x 11

)(，则?=dx x f )(

4.=+?3

x dx

5.01cos 2lim

sin x x

x x

→-=

三.判断题 1.x

y +-=11ln

是奇函数.（） 2.若函数()f x 在0x 处连续，则()f x 在0x 处极限存在.（）

3.函数()f x 在],[b a 内连续，且)(a f 和)(b f 异号，则()0f x =在),(b a 内至少有一个实数根.（）

4.2a

a π-=?（0>a ）.（） 5.

x y e

-=在区间(,0)+-∞∞和（1，）内分别是单调增加，单调增加.()

四.解答题

1.求1

0)2

lim +→-x x x . 2.求20sin sin tan lim x

x x

x x -→ 3.求cos(23)x dx -?. 4.比较大小11

,xdx x dx ?

5.求曲线2

223

x y a

在点)处的切线方程和法线方程

6.arctan

'y y =设求 7.计算0sin .x xdx π

? 8.计算dx x

x x

x ?

+-cos sin cos sin

9.证明??=2

.)(cos )(sin π

dx x f dx x f

《高等数学》答案33

考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟

一.选择题

1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B 10.C 11.B 12.A 13.B 14.B 15.A

二.填空题

1.4

12.03.C x

+1 4.6

5.2

三.判断题 1.T 2.T 3.T 4.F 5.F 四.解答题 1.2

1-e

1 3.

cos(23)cos(23)(23)3

sin(23)3

x dx x d x x C

-=-

--=--+??

4.dx x dx x ??1

021

5.0,2

x y y x +-==

7.解：0sin .x xdx π?π=

8.C x x x x d x

x dx x x x x ++-=++-=+-??

cos sin ln )cos (sin cos sin 1

cos sin cos sin

9.提示：令t x =-

，则dt dx =

《高等数学》试题34

考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟

一.选择题

1.1

331

x x

dx C x +=

++?.（） 2.sin 2xdx ≠?().

A ）、1cos 22

x C -

+B ）、2

sin x c + C ）、cos2x c -+D ）、2

cos x c -+

(cos )

d t tdt dx

=?（）

A ）、cos x x

B ）、1

C ）、0

D ）、cos x xdx

4.下列各式中正确的是（）

A ）、

C dx x

x +=?

2ln 22B ）、x x

arctan 12

=+? C ）、?+--=-C t dt t )cos()sin(D ）、C x

f dx x x f +-='?)1

(1)1(2

5.若?+=C x x dx x f ln )(，则=?dx x xf )(（）

A ）、C x x

++)21ln 41(2

B ）、

C x x ++)4

ln 21(2 C ）、C x x +-)ln 2141(2D ）、C x x +-)ln 4121(2 6.?=0

2sin x

dt t dx d ()

A ）、0

B ）、1

C ）、－2sin x

D ）、2

sin 2x x

7.下列定积分中，其值为零的是（）

A ）、dx x x ?-2

2)sin (B ）、dx x x ?2

)cos (

C ）、

dx e x x ?

-+2

)(D ）、dx x x ?-+2

)sin (

8.=?dx x π

20sin （）

A ）、0

B ）、4

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

9.cos x xdx π

π-=?()

A ）、1

B ）、2

C ）、0

D ）、4

10.若)(u f 可导，且(2)x y f =，则=dy （）

A)、(2)x

f dx 'B ）、(2)2x

f d 'C ）、[(2)]2x

f d 'D ）、(2)2x

f dx '

11.设函数2()f x x =，则2

()(2)

lim

x f x f x →-=-（ ?）

A)、2x B ）、2 C ）、4 D ）、不存在

12.曲线x y ln 2+=在点1=x 处的切线方程是（）

A ）、1-=x y

B ）、1+=x y

C ）、x y

=D ）、x y -=

13.半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ?，则面积S 的微分dS 是（）

A ）、RdR π

B ）、RdR π2

C ）、dR π

D ）、dR π2

14.曲线x

y +=

2的渐进线为() A 2-=x ；B 1=y C 0=x ；D 1,2=-=y x

15.计算=++→x

x x sin )

3sin 1ln(lim

0（）

A4;B0; C1;D3

16.函数3)1(32+-=x y 的驻点个数为（）

A4;B3;

C1;D2

二.填空题

1.曲线1y y xe =+在点(0,1)处切线的斜率为________

2.设902?=a

dx x ，则=a

3.若C x dx x f +=?2)(，则?=-dx x xf )1(2

4.?=dx x 2)(arccos

5.曲线x

e y x

+=3的凸区间为_____________

三.判断题 1.1sin lim

=∞→x

x .()

2.有限个无穷小的和仍然是无穷小.()

3.函数在一点的导数就是在一点的微分.（）

4.若y =则(1)()x x y e e '''''=??+.() 四.解答题

1.设???++=a x e x f x 1)(00

≤>x x ，当a 取何值时，)(lim 0

x f x →存在？

2.求2

lim 22--+→x x x x .

3.证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.

4.证明方程)0,0(sin >>+=b a b x a x 至少有一个不大于a b +的正根.

5.设?????

+=--k

e x

f x 2)1(11)(11

=≠x x ，试确定k 的值使)(x f 在1=x 处连续.

6.求dx x

x ?-2

)1(。 7.求?+dx x x 22)1(.

8.设)(x y y =由322y y x +=确定，求)(x y y =在点)1,0(-处的切线方程和法线方程.

9.证明：若函数)(x f 在区间[,]a a -上连续且为奇函数，则()0a

f x dx -=?.

《高等数学》答案34

考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟

一.选择题

1.F

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.C 10.B 11.C 12.B 13.B 14.D 15.D 16.B 二.填空题

1.e

2.3

3.C x x +-422

1 4.C x x x x x +---2arccos 12)(arccos 2

2 5.)3,(--∞ 三.判断题 1.F 2.T 3.F 4.F 四.解答题 1.2=a 2.5

3.根据零点存在定理.

4.根据零点存在定理.

5.1=k

6.C

x x x x C

x x dx

x x dx x

x x x dx x x +++-=+-=-+-=-+-=-???1

||ln 332 310

72 )1

33( 1

33)1(223

27222323 7.c x x d x dx x x ++=++=+??3222222)1(6

)1()1(21)1(

8.切线方程为：12-=x y ；法线方程为：12

--=x y

9.证明：因为0

()()()a

f x dx f x dx f x dx --=

+???，令x t =-带入即可证明.

《高等数学》试题35

考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟

一.选择题

1.2

cos lim

x x

x →∞=()

A )、–1

B )、0

C )、1

D )、不存在

2.下列极限等于1的是（）.

A )、x x x sin lim

∞→B )、x x x 2sin lim 0→C )、x x x sin lim 2π→D )、x

x -→ππsin lim

3.arcsin xdx =?()

）、arcsin x x c +B

）、arcsin x x C ）、2(12)x x x e +-D ）、2(12)x x dx +-

4.0=?（）

A ）、1

B ）、4

C ）、4

D ）、

π 5.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

A ）、

C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b

+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数，则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易）二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。２．函数 2e x y += 上点（０，１）处的切线方程是______________。３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。５．=-?dx x x 4 1_____________。６．=∞→x x x 1 sin lim __________。７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3

高数试题及答案

课程名称高等数学I （A ）解答一选择题（4小题，每题4分，共16分） 1．下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线二填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3．已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4．曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三解答题（5小题,每题6分，共30分）

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和答案 Prepared on 22 November 2020

北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 23- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（）。 [A] 单调增加 [B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加

高等数学考试题库(含答案解析)

范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（（A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.

2019级高等数学(上)期中考试试题及答案1

高等数学（上）期中考试试题及答案班级学号姓名得分一、选择题(每小题3分,共30分) 1．设当0x →时，2(1cos )sin x x -是ln(1)n x +的高阶无穷小，而ln(1)n x +又是(1) x x e -的高阶无穷小，则正整数n =( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 2．若21 lim( )01 x x ax b x →∞+--=+，则,a b 分别为( ). (A) 1,1 (B) 1,1- (C) 1,1- (D) 1,0 3．考虑下列5个函数： ①x e ； ②2 x e ； ③2 x e -； ④arctan x ； ⑤2 arctan x ．上述函数中，当x →∞时，极限存在的是 ( ) (A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤ 4．设)(u f 二阶可导，)1 (x f y =，则22 d d y x =( ) （A ）)1(x f '' (B) 23 1121 ()()f f x x x x '''+ (C) 431121()()f f x x x x '''+ (D)431121()()f f x x x x '''- 5．设2 211()f x x x x +=+，则1()f x x '+=( ) (A) 22x x + (B) 322x x - (C) 3 13x x - (D) 2222x x - 6．设()f x 在点0x =处可导，且(0)0f =，则0x =点是函数() ()f x x x ?=的( ). (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 7．设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=--，则()f x 在点x a =处( ) (A)取得极大值 (B)取得极小值 (C)一定不取得极值 (D)不一定取得极值

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （） h 0 f ( h) f (0) 2