高一数学练习册答案(下)
2013年高考化学二轮精品讲练析
铁、铜及其重要化合物
1.了解铁单质及化合物的颜色
.状态及性质。 2.通过合金材料了解铜及化合物的性质。
3.能用氧化还原反应的规律探究铁的化合物之间的相互转化。
4.能掌握氢氧化铁胶体制备，能列举合金材料的应用。
(1)NO 3-与Fe 2+
在酸性条件下，不能共存。
(2)过量的Fe 与硝酸作用，或在Fe 和Fe 2O 3的混合物中加入盐酸，要注意产生的Fe 3+
还可
以氧化单质Fe 这一隐含反应：Fe+2Fe 3+=3Fe 2+
。
(3)注意FeCl 3、Fe 2(SO 4)3的水溶液蒸干所得剩余固体的区别。FeCl 3溶液加热浓缩时，因Fe 3+
水解和HCl 的挥发，得到的固体为Fe(OH)3，如灼烧后得到红色的Fe 2O 3固体。但Fe 2(SO 4)3溶液蒸干时，因硫酸是难挥发性酸，将不能得到Fe(OH)3固体。
(4)注意亚铁盐及Fe(OH)2易被空气中氧气氧化成三价铁的化合物。如某溶液中加入碱溶
液后，最终得到红褐色沉淀，并不能断定该溶液中一定含有Fe 3+，而也可能含有Fe 2+
。
(5)注意铁单质与强氧化性物质反应时，也有生成二价铁化合物的可能性。反应中若铁为
足量，最终铁元素将以二价铁形式存在，因为2Fe 3++Fe=3Fe 2+
。 第1课时 铁和“铁三角”
1．铁的氧化物的比较 基础过关
2．Fe 2+ 和Fe 3+ 的比较
3．Fe （OH ）2与Fe （OH ）3的比较
4.铁三角：
注：（1）一般是指Zn .Al .CO. H 2. 等还原剂。 （2）是指H +. S. I 2. Cu 2+. Fe 3+.等氧化剂.
（3）（5）是指Cl 2. Br 2. O 2. HNO 3. KMnO 4等氧化剂. （4）一般是指Fe. Cu. HI. H 2S.等还原剂. （6）是指Zn. Al. CO. H 2. 等还原剂。
根据铁三角有关（1）---(6)的化学方程式如下。 (1)FeCl 2+Zn=ZnCl 2+Fe 3FeCl 2+2Al=2AlCl 3+3Fe
FeO+CO===Fe+CO 2 FeO+H 2===Fe+H 2O (2)Fe+2H +=Fe 2++H 2↑ Fe+S===FeS Fe+I 2===FeI 2 Fe+Cu 2+=Fe 2++Cu Fe+2Fe 3+=3Fe 2+ (3)2Fe 2++Cl 2=2Fe 3++2Cl -
2Fe 2++Br 2=2Fe 3++2Br -
4Fe(OH)2+O 2+2H 2O=4Fe(OH)3
△
△ △ △
3Fe 2++4H ++NO 3-=3Fe 3++NO ↑+2H 2O 5Fe 2++MnO 4-+8H +=Mn 2++5Fe 3++4H 2O (4) 2Fe 3++Cu=Cu 2++2Fe 2+ Fe 3++Fe=3Fe 2+ 2Fe 3++2I 2Fe 3++H 2S=2Fe 2++S ↓+2H + 2Fe 3++Br 2==2FeBr 3
Fe+4HNO 3=Fe(NO 3)3+NO ↑+2H 2O 4Fe+3O 2(纯)====2Fe 2O 3 (6)
2Fe 3+
+3Zn （足）=3Zn 2+
2Fe Fe 3+
+Al=Al 3+
+Fe
Fe 2O 3+2Al===Al 2O 3+2Fe
Fe 2O 3+3CO====2Fe+3CO 2 Fe 2O 3+3H 2====2Fe+3H 2O
5.检验Fe 3+.常用方法有：
（1）向未知溶液滴入少量KSCN 溶液呈血红色。 （2）向未知溶液滴入少量苯酚溶液呈紫色。 （3）向未知溶液中滴入少量NaOH 溶液呈红褐色。
6.检验Fe +.是向未知溶液滴入少量KSCN 溶液呈无色，继续滴入少量氯水呈血红色。
【例1】（2010全国卷1）能正确表示下列反应的离子方程式是
A ．将铜屑加入3+Fe 溶液中：3+2+2+
2Fe +Cu=2Fe +Cu
B ．将磁性氧化铁溶于盐酸：+3+
342Fe O +8H =3Fe +4H O
C ．将氯化亚铁溶液和稀硝酸混合：2++332Fe +4H +NO =Fe +2H O+NO -+
↑ D ．将铁粉加入稀硫酸中：+322Fe+6H =2Fe 3H +
+↑
【解析】A 正确，符合3个守恒；B 错误，电荷不守恒，Fe 3O 4中Fe 有两种价态，正确应该为：Fe 3O 4＋8H ＋
=2Fe 3＋
＋Fe 2＋
＋4H 2O ；C 错误，得失电子不守恒，电荷不守恒；正确的应为：3Fe 2＋
＋NO 3－
＋4H ＋
=3Fe 3＋
＋NO↑＋2H 2O ；D 错误，不符合客观实际，反应后铁只能产生Fe 2＋
和H 2；
【答案】A
【命题意图】考查离子方程式的正误判断方法！
【点评】离子方程式正误判断是个老生常谈的问题了，本题出得太没有创意了，如D 这是个重现率很高的的经典错误，考生绝对做过原题！B 项也见得多，一般考查不是用盐酸而是用氢碘酸，有些专家多次指出，磁性氧化铁不溶于任何酸，这样的典型错误在高考题中再次出现，这道题就没什么意思了！A 直接取材于课本第二册，C 选项，考生也绝对做过，都是太常见不过了！
高温
高温
加热
加热
【例2】（2010上海卷）由5mol Fe 2O 3、4mol Fe 3O 4和3mol FeO 组成的混合物，加入纯铁1mol 并在高温下和Fe 2O 3反应。若纯铁完全反应，则反应后混合物中FeO 与Fe 2O 3的物质的量之比可能是
A ．4:3
B ．3:2
C ．3:1
D ．2:l 答案：BC
解析：此题考查了化学计算知识。分析题给混合物和高温下发生的反应，可知当Fe 2O 3+Fe=3FeO 时，反应后混合物中含有6molFeO 、4molFe 2O 3，则FeO 与Fe 2O 3的物质的量之比为：3:2；当发生反应：Fe 2O 3+Fe+FeO=Fe 3O 4时，反应后混合物中含有2molFeO 、4molFe 2O 3，则FeO 与Fe 2O 3的物质的量之比为：1:2；当两反应均存在时，FeO 与Fe 2O 3的物质的量之比处于两着之间，故BC 可能。
知识归纳：极端假设法是指根据已知的条件，把复杂问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析、考虑问题，使其因果关系显得十分明显、简单，从而迅速地作出正确判断的方法。比如此题中我们就假设了两个极端，首先确定两个极端，然后确定范围，最后选择。
【例3】（2010福建卷）工业上常用铁质容器盛装冷浓酸。为研究铁质材料与热浓硫酸的反应，某学习小组进行了以下探究活动： [探究一]
（1）将已去除表面氧化物的铁钉（碳素钢）放入冷浓硫酸中，10分钟后移人硫酸铜溶液中，片刻后取出观察，铁钉表面无明显变化，其原因是 。
（2）另称取铁钉6．0g 放入15．0ml ．浓硫酸中，加热，充分应后得到溶液X 并收集到气体Y 。
①甲同学认为X 中除3Fe +
外还可能含有2Fe +
。若要确认其中的2Fe +
，应先用 选填序号）。
a ．KSCN 溶液和氯水
b ．铁粉和KSCN 溶液
c ．浓氨水
d ．酸性4KMnO 溶液 ②乙同学取336ml （标准状况）气体Y 通入足量溴水中，发生反应：
2222422SO Br H O HBr H SO ++=+
然后加入足量2BaCl 溶液，经适当操作后得干燥固体2．33g 。由于此推知气体Y 中2SO 的体积分数为 。
[探究二]
分析上述实验中2SO 体积分数的结果，丙同学认为气体Y 中还可能含量有2H 和Q 气体。为此设计了下列探究实验状置（图中夹持仪器省略）。
（3）装置B 中试剂的作用是 。
（4）认为气体Y 中还含有Q 的理由是 （用化学方程式表示）。 （5）为确认Q 的存在，需在装置中添加M 于 （选填序号）。 a ． A 之前 b ．A-B 间 c ．B-C 间 d ．C-D 间 （6）如果气体Y 中含有2H ，预计实验现象应是 。
（7）若要测定限定体积气体Y 中2H 的含量（标准状况下约有28ml 2H ），除可用测量2H 体积的方法外，可否选用质量称量的方法？做出判断并说明理由 。
解析: （1）铁钉（碳素钢）放入冷浓硫酸中，浓硫酸有较强的氧化性能使铁钉钝化阻止反应进一步进行
（2）+2价亚铁离子能使算话的高锰酸钾褪色，溶液中已经有+3价铁离子，选择a 会造成干扰，选c 会造成两种沉淀，受氢氧化铁颜色的影响无法辨别 （3）A 除去2SO ，B 可以检验A 中是否完全除去2SO （4）242222()
22C H SO CO SO H O +↑+↑+浓
（5）Q 为2CO ，他与二氧化硫一样都能使澄清石灰水便浑浊，选择a 或b 受二氧化硫的影响无法判断Q 的存在；选择d ，Q 被碱石灰吸收
（6）氢气还原氧化铜会生成水蒸气能使白色的硫酸铜粉末变蓝
（7）中学阶段的质量称量选择托盘天平，分度值0.1g ，无法精确称量出差量。 答案：
（1）铁钉表面被钝化（或其他合理答案） （2）①d ②66.7%（或其他合理答案）
（3）检验2SO 是否除尽 （4）242222()22C H SO CO SO H O +↑+↑+浓
（5）c
（6）D 中固体由黑变红和E 中固体由白变蓝 （7）否，用托盘天平无法称量D 或E 的差量 可，用分析天平称量D 或E 的差量
【例4】（2010四川理综卷）（16分）四川攀枝花蕴藏丰富的钒、钛、铁资源。用钛铁矿渣（主要成分为TiO2、FeO 、Fe 2O 3,Ti 的最高化合价为+4）作原料，生产白色颜料二氧化钛的主要步骤如下：
请回答下列问题：硫酸与二氧化钛反应的化学方程式是____________________________________。
（1） 向滤液I 中加入铁粉，发生反应的离子方程式为：_________________________、
____________________。
（2） 在实际生产过程中，向沸水中加入滤液Ⅲ，使混合液pH 达0.5，钛盐开始水解。水解
过程中不断通入高温水蒸气，维持溶液沸腾一段时间，钛盐充分水解析出水合二氧化钛沉淀。请用所学化学平衡原理分析通入高温水蒸气的作用：_______________________________________________。
过滤分离出水合二氧化钛沉淀后，将滤液返回的主要目的是充分利用滤液中的钛盐、___________、______________、_______________________（填化学式），减少废物排放。 （4）A 可用于生产红色颜料（Fe 2O 3）,其方法是：将556a kgA （摩尔质量为278 g/mol ）溶于水中，加入适量氢氧化钠溶液恰好完全反应，鼓入足量空气搅拌，产生红褐色胶体；再向红褐色胶体中加入3336b kg A 和112c kg 铁粉，鼓入足量空气搅拌，反应完成后，有大量Fe 2O 3
附着在胶体粒子上以沉淀形式析出；过滤后，沉淀经高温灼烧得红色颜料。若所得滤液中溶质只有硫酸钠和硫酸铁，则理论上可生产红色颜料_______________________kg 。 答案：(1) 2244222()2TiO H SO Ti SO H O +=+或22442TiO H SO TiOSO H O +=+ (2)3223Fe Fe
Fe +
++= 222Fe H Fe H +++=+↑
(3) 加水促进钛盐水解，加热促进钛盐水解，降低H +浓度促进钛盐水解 2H O 4FeSO 24H SO (4) 160320160a b c ++
解析：本题属于化工生产流程题。（1）考查酸的通性，可以与金属氧化物反应，又知道TI 的化合价，可以写出化学方程式。（2）加入浓硫酸后，浓硫酸可以氧化亚铁离子，再加入铁粉，铁粉可以还原铁离子。除此外，铁粉还可以与溶液中的H +
反应、（3）考查了影响盐类水解的因素。（4）考虑最后溶质是只有硫酸钠和硫酸铁，根据开始加入A 为2a ×103
mol 加入适量氢氧化钠溶液恰好完全反应.,说明加入氢氧化钠的物质的量为4a ×103
mol ，后来又加入12b ×103
mol 的A ，和2c ×103
mol 的铁。根据电荷守恒，溶质中硫酸钠消耗硫酸根离子为2a ×103
mol ，。而溶液中加入的硫酸根离子物质的量共计为（2a+12b ）×103
mol,这样剩下的硫酸根就与铁离子结合。可知消耗铁离子为8b ×103
mol,根据铁元素守恒。nFe=(2a+4b+2c) ×103
mol,n Fe 2O 3=(a+2b+c) ×103
mol,计算得mFe 2O 3=160320160a b c ++kg. 【例5】（2009广东理科基础，25）钢铁生锈过程发生如下反应：
①2Fe+O 2+2H 2O=2Fe(OH)2； ②4Fe(OH)2+O 2+2H 2O=4Fe(OH)3； ③2Fe(OH)3=Fe 2O 3+3H 2O 。
下列说法正确的是 （ ） A ．反应①、②中电子转移数目相等 B ．反应①中氧化剂是氧气和水
C ．与铜质水龙头连接处的钢质水管不易发生腐蚀
D ．钢铁在潮湿的空气中不能发生电化学腐蚀 答案 A
解析 ①②反应中消耗O 2的量相等，两个反应也仅有O 2作为氧化剂，故转移电子数是相等的，A 项正确。①中H 2O 的H 、O 两元素的化合价没有变，故不作氧化剂，B 项错；铜和
钢构成原电池，腐蚀速度加快，C 项错；钢铁是铁和碳的混合物，在潮湿的空气的中易发生吸氧腐蚀，属于电化学腐蚀，故D 项错。 第2课时
铜及其化合物
有关1～17的化学方程式.如下： 1.
2Cu+S ==== Cu 2S 2.Cu+2H 2SO 4(浓) ===== CuSO 4+SO 2↑+H 2O 3. CuSO 4+Zn ==== ZnSO 4+ Cu CuSO 4+Fe ==== FeSO 4+ Cu
4. CuCl 2+Fe ==== FeCl 2+ Cu CuCl 2 ===== Cu+Cl 2
5. Cu+Cl 2 ===== CuCl 2
6. 2Cu+O 2+H 2O+CO 2 ===== Cu 2(OH)2CO 3
7. Cu 2(OH)2CO 3 ===== 2CuO+CO 2↑+H 2O ↑
8. 2Cu+O 2 ==== 2CuO 9. CuO+CO ==== Cu+CO 2 CuO+H 2 ==== Cu+H 2O 10. Cu(NO 3)2+Zn ==== Zn(NO 3)2+Cu
11. 3Cu+8HNO 3 (稀) ==== 3Cu(NO3)2+2NO ↑+4H 2O 12. CuO+2HNO 3 ==== Cu(NO 3)2+H 2O
13. 2Cu( NO 3)2 ==== CuO+4NO 2↑+O 2↑ 14. Cu(NO 3)2+2NaOH ==== Cu(OH)2↓+2NaNO 3 15. Cu(OH)2+2HNO 3 ==== Cu(NO 3)2+2H 2O
16. 2 Cu(OH)2+R-CHO —→R- COOH+ Cu 2O ↓+2H 2O
17. Cu(OH)2 ==== CuO+H 2O 【例1】（2010全国卷1）下列叙述正确的是
A ．Li 在氧气中燃烧主要生成22Li O
基础过关
△
△
△ △
△
△
电解
点燃
△
△
△
B ．将SO 2通入2BaCl 溶液可生成3BaSO 沉淀
C ．将CO 2通入次氯酸钙溶液可生成次氯酸
D ．将NH 3通入热的CuSO 4溶液中能使Cu 2+
还原成Cu
【解析】A 错误，因为Li 在空气中燃烧只能生成Li 2O,直接取材于第一册课本第二章第三节； B 错误，酸性：HCl ＞H 2SO 3＞H 2CO 3所以通入后无BaSO 3沉淀，因为BaSO 3+2HCl=BaCl 2+H 2O+SO 2↑；D 错误，溶液中该反应难以发生，先是：2NH 3+2H 2O+CuSO 4=Cu(OH)2↓+(NH 4)2SO 4,接着Cu(OH)2
△
20,溶液中NH 3不能还原CuO 为Cu,要还原必须是干燥的固态！C 正确，强酸
制弱酸，酸性：H 2CO 3＞HClO,反应为：CO 2+H 20+Ca(ClO)2=CaCO 3↓+2HClO，直接取材于课本第一册第四章第一节；
【答案】C
【命题意图】考查无机元素及其化合物，如碱金属，氯及其化合物，碳及其化合物，硫及其化合物，氮及其化合物等A 、B 、C 选项直接取材于高一课本，D 取材于高二第一章氮族。
【点评】再次印证了以本为本的复习策略，本题四个选项就直接取材于课本，属于简单题，不重视基础，就有可能出错！
【例2】（2009广东化学10）出土的锡青铜（铜锡合金）文物常有Cu 2(OH)3Cl 覆盖在其表面。下列
说
法
正
确
的
是
（ ）
A. 锡青铜的熔点比纯铜高
B ．在自然环境中，锡青铜中的锡对铜起保护作用
C ．锡青铜文物在潮湿环境中的腐蚀比干燥环境中快
D ．生成Cu 2(OH)3Cl 覆盖物是电化学腐蚀过程，但不是化学反应过程 答案 BC
解析 锡青铜属于合金，根据合金的特性，熔点比任何一种纯金属的低判断A 错；由于锡比铜活泼，故在发生电化学腐蚀时，锡失电子保护铜，B 正确；潮湿的环境将会加快金属的腐蚀速率，C 正确；电化学腐蚀过程实质是有电子的转移，属于化学反应过程，D 错。 【例3】（2010浙江卷，27）（15分）一水硫酸四氨合铜（Ⅱ）的化学式为[Cu(NH 3)4]SO 4·H 2O 是一种重要的染料及农药中间体。某学习小组在实验室以氧化铜为主要原料合成该物质，设计的合成路线为：
相关信息如下：
①[Cu(NH3)4]SO4·H2O在溶液中存在以下电离（解离）过程：
so +H2O
[Cu(NH3)4]SO4·H2O＝[Cu(NH3)4]2++2
4
[Cu(NH3)4]2+ Cu2++4NH3
②（NH4）2SO4在水中可溶，在乙醇中难溶。
③[Cu(NH3)4]SO4·H2O在乙醇·水混合溶剂中的溶解度随乙醇体积分数的变化曲线示意图如下：
请根据以下信息回答下列问题：图3
（1）方案1的实验步骤为：
a. 加热蒸发
b. 冷却结晶
c. 抽滤
d. 洗涤
e. 干燥
①步骤1的抽滤装置如图3所示，该装置中的错误之处是；抽滤完毕或中
途停止抽滤时，应先，然后。
②该方案存在明显缺陷，因为得到的产物晶体中往往含有杂质，产生该杂
质的原因是。
（2）方案2的实验步骤为：
a. 向溶液C中加入适量，
b. ，
c. 洗涤，
d. 干燥
①请在上述内填写合适的试剂或操作名称。
②下列选项中，最适合作为步骤c的洗涤液是。
A. 乙醇
B. 蒸馏水
C. 乙醇和水的混合液
D. 饱和硫酸钠溶液
③步骤d不宜采用加热干燥的方法，可能的原因是。
试题解析：
本题所示的制取过程和课本的银铵溶液的配置过程类似。综合考察了过滤、抽滤实验、沉淀洗涤与干燥及结晶等实验操作与原理。
（1）①漏斗口斜面反转才正确；先断开漏斗与安全瓶的连接，然后关闭水龙头。
②含有CuSO 4晶体杂质；加热蒸发时促进了[Cu(NH 3)4]2+ 电离产生Cu 2+。和[Cu(NH 3)4]SO 4·H 2O 电离产生的硫酸根离子在冷却结晶时析出CuSO 4晶体杂质。
（2）a. 向溶液C 中加入适量（NH 4）2SO 4, 目的：促使NH 3+H 2O NH 3H 2O NH 4++OH 向生成更多NH 3的方向移动，抑制[Cu(NH 3)4]2+ Cu 2++4NH 3。b.过滤。只要一般的过滤就可以。抽滤针对含结晶水的化合物不适用。
②因[Cu(NH 3)4]SO 4·H 2O 在水溶液中可以完全电离，故，选择的洗涤剂为A. 乙醇。 ③加热干燥可以导致失去结晶水。 教与学提示：
实验、化学平衡移动、结晶方式这些内容都是和实验有密切联系的。在高考复习的教学中尽量还原、复原课本实验，尽量将课本实验综合化是重要的复习思路。
铁、铜及其重要化合物单元测试
一、选择题（下列各题均只有一个合理答案，请将合理答案的序号填在第Ⅱ卷题首的答案栏内填在其它地方无效）
1. 制印刷电路时常用氯化铁溶液作为“腐蚀液”：发生的反应为2FeCl 3+Cu ＝2FeCl 2+CuCl 2。
向盛有氯化铁溶液的烧杯中同时加入铁粉和铜粉，反应结束后，下列结果不可能出现的是 A. 烧杯中有铜无铁 B. 烧杯中有铁无铜 C. 烧杯中铁、铜都有 D.烧杯中铁、铜都无 2、欲分离Al Fe Ba Ag 332+
+
+
+
、、、，加入试剂的顺序正确的是 A ．NaOH HCl H SO 24→→
B ．H SO HCl NaOH 24→→
C ．HCl H SO NH H O 2432→→·
D ．HCl NaOH H SO 24→→
3、根据如下反应：Fe CuCl Cu FeCl 2FeCl Cu CuCl 2FeCl 22322+=++=+，判断
Fe Fe Cu 322+++、、氧化性强弱的顺序是
A ．Fe
Fe Cu 322+
++>> B ．Fe >Fe Cu 232+
++>
C ．Cu
>Fe Fe 232+++>
D ．Fe
Cu Fe 322+
++>>
4. 跟27克Al 反应相应的稀HNO 3溶液中最多可溶解Fe 的质量为
A ．28g
B ．56g
C ．84g
D ．27g
5. 下列离子在同一溶液中能大量共存的是
A ．K Fe Cl S
32+
+
-
-
、、、
B ．Ca Al Cl SO 2342++--
、、、
C ．Fe H Cl MnO 24++--
、、、
D ．NH H Cl Na 4++-+
、、、
二. 选择题（下列各题均有二个合理答案，请将合理答案的序号填在第Ⅱ卷题首的答案栏内填在其它地方无效）
6. 将铁屑溶于过量盐酸后，再加入下列物质，会有三价铁生成的是 A 、硫酸 B 、氯水
C 、硝酸锌
D 、氯化铜
7. 在盐酸中加入铁粉，等铁粉全部溶解之后，再加入酸性KMnO 4溶液，KMnO 4溶液褪色其原因是 A ．Fe 有还原性
B ．盐酸有还原性
C ．KMnO 4具有氧化性
D ．FeCl 2中Fe 2+
具有还原性
8. 含n g HNO 3的稀溶液恰好使m g 铁粉完全溶解，若有n
4
g HNO 3被还原成NO （没有其它还原产物），则n∶m 为
A ．1∶1
B ．2∶1
C ．3∶1
D ．9∶2
9. 5.6g 铁粉加入含0.3mol ()Fe NO 33的溶液中，充分反应后，下列说法中正确的是
A ．Fe 全部被氧化
B ．Fe 部分被氧化
C ．Fe 3+
全部被还原
D ．Fe 3+
部分被
还原
10. 下列物质中，既可以作为氧化剂又可以做为还原剂的是
A ．FeSO 4
B ．Fe
C ．F 2
D ．HCl
三.本题包括4小题.
11. 氧化铜有多种用途，如用作玻璃着色剂、油类脱硫剂等。为获得纯净的氧化铜以探究其性质，某同学用工业硫酸铜(含硫酸亚铁等杂质)进行如下实验：
⑴制备氧化铜
工业CuSO 4 CuSO 4溶液 CuSO 4·5H 2O …… CuO ①步骤I 的目的是除不溶性杂质。操作是 。
②步骤Ⅱ的目的是除铁。操作是：滴加H 2O 2溶液，稍加热；当Fe 2+
转化完全后，慢慢
加入C u 2(O H )2C O 3粉末，搅拌，以控制溶液pH=3.5；加热煮沸一段时间，过滤，用稀硫酸酸化滤液至pH=1。控制溶液pH=3.5的原因是 。
③步骤Ⅲ的目的是得到CuSO 4·5H 2O 晶体。操作是 ，过滤，
水浴加热烘干。水浴加热的特点是 。
⑵探究氧化铜的性质
①取A 、B 两支试管，往A 中先加入适量CuO 粉末，再分别向A 和B 中加入等体积的3%H 2O 2
溶液，只观察到A 中有大量气泡。结论是 。
②为探究试管A 中反应的速率，收集气体并测定其体积必需的实验仪器有：
。 12. 钛（Ti ）被称为继铁、铝之后的第三金属，钛白（TiO 2）是目前最好的白色颜料。制
I Ⅱ Ⅲ
备TiO2和Ti的原料是钛铁矿，我国的钛铁矿矿储量居世界首位。含有Fe2O3的钛铁矿（主要成分为FeTiO3）制取TiO2的流程如下：
⑴ Ti的原子序数为22，Ti位于元素周期表中第_______周期，第______族。
⑵ 步骤①加铁的目的是____________________________________________________；
步骤②冷却的目的是____________________________________________________。
⑶ 上述制备TiO2的过程中，可以利用的副产物是___________；考虑成本和废物综合利用因素，废液中应加入_________________处理。
⑷ 由金红石(TiO2)制取单质Ti，涉及到的步骤为：
已知：① C(s) + O2(g) == CO2(g)；△H = －393.5 KJ/mol
② 2CO(g) + O2(g) == 2CO2(g)；△H = －566 KJ/mol
③ TiO2(s) + 2Cl2(g) == TiCl4(s) + O2(g)；△H = +141 KJ/mol
则TiO2(s) + 2Cl2(g) + 2C(s)== TiCl4(s) + 2CO(g) 的△H = _________________。
反应TiCl4 + 2Mg == 2MgCl2 + Ti 在Ar气氛中进行的理由是______
13. 在一定条件下用普通铁粉和水蒸气反应,可以得到铁的氧化物.该氧化物又可以经过此反应的逆反应,生成颗粒很细的铁粉.这种铁粉具有很高的反应活性,在空气中受撞击或受热时会燃烧,所以俗称"引火铁".请分别用下图中示意的两套仪器装置,制取上述铁的氧化物和"引火铁".实验中必须使用普通铁粉和6摩/升盐酸,其他试剂自选(装置中必要的铁架台、铁夹、铁圈、石棉网、加热设备等在图中均已略去).
填写下列空白:
(1)实验进行时试管A 中应加入的试剂是 ;烧瓶B 的作用是 ;烧瓶C 的作用是 ;在试管D 中收集得到的是 .
(2)实验时,U 型管G 中应加入的试剂是 ;长颈漏斗H 中应加入 . (3)两套装置中,在实验时需要加热的仪器是(填该仪器对应的字母) . (4)烧瓶I 中发生的反应有时要加入少量硫酸铜溶液,其目的是 . (5)试管E 中发生反应的化学方程式是 .
(6)为了安全,在E 管中的反应发生前,在F 出口处必须 ;E 管中的反应开始后,在F 出口处应 .
14、试设计一个方案, 在用廉价的原料和每种原料只用一次的条件下, 分三步从含有
Fe Cu Cl NO 323++--
、、和的废液中, 把Fe 3+
转化为绿矾回收; 把Cu 2+
转化为Cu 回收。各步反应
应加入的原料依次是
各步反应的离子方程式是
(1) (2) (3)
四.本题包括3小题
15. 试样X 由氧化亚铁和氧化铜组成.取质量相等的两份试样按下图所示进行实验: (1)请写出步骤③中所发生的全部反应的离子方程式.
(2)若全部的溶液Y 和全部的粉末Z 充分反应后,生成的不溶物W 的质量是m,则每份试样X 中氧化铜的质量为_____________.(用m 表示)
16、由单质A 与化合物B 两种粉末组成的混合物, 在一定条件下可按下图所示发生转化:
请回答
(1)A的化学式; B的化学式
(2)反应①的化学方程式
(3)反应②的离子方程式
(4)反应③的离子方程式
(5)反应④的离子方程式
17.现有浓度各为1mol/L的FeCl3、FeCl2、CuCl2的混和溶液100ml，加入一定量的铁粉，按下列情况填空。
（1）反应完毕，铁粉有剩余。
①反应完毕，溶液中一定含有阳离子，是 mol，一定没有阳离子。
②固体物质烘干后，其中一定含有和，和反应前加入的铁粉质量比（填多或少）克。
（2）反应完毕，有铜生成，铁粉无剩余。
①反应后的溶液中一定含有阳离子，该阳离子在溶液中的物质量的范围是。
②溶液中可能含有阳离子,该阳离子在溶液中物质的量的可能存在范围是。
③溶液中一定不含阳离子。
④溶液的质量（填增加或减少）
（3）反应完毕后，无固体沉淀物质存在，反应后的溶液中一定含 ___和 ___阳离子，它们中物质的量为定值的是阳离子，为 mol，它们中的物质的量为一数值范围的是_____阳离子，该数值范围是。
一.1.B.2.D.3.D.4.C.5.D 二.6.BC.7.CD.8.CD.9.AD.10.AD
三.11. ⑴①答案：加适量水溶解，搅拌，过滤
②答案：使Fe 3+
可全部转化为Fe （OH ）3沉淀，而Cu 2+
不会转化为C u (O H )2沉淀。 ③
答案：将CuSO 4·5H 2O 溶液加热蒸发至有晶膜出现时 ，停止加热。 受热均匀，温度易于控制在1000
C 以下。 ⑵①
答案：CuO 可加快H 2O 2分解的反应速率，是H 2O 2分解反应的催化剂。 ②
答案：秒表、橡皮塞、导管、集气瓶、量筒。
12.（1）4,ⅣB.(2)将Fe 3+
还原为Fe 2+
，得到FeSO 4.7H 2O.
(3) FeSO 4.7H 2O, 石灰. （4）—80KJ/mol,防止高温下Mg(Ti)与空气中的氧气（或二氧化碳，氮气）作用。
13.(1)普通铁粉(或铁粉),作为水蒸气发生器(或用来产生水蒸气);防止水倒吸(或用作安全瓶);氢气(每空1分,共4分)
(2)固体NaOH(或碱石灰、CaO 等碱性固体干燥剂);6摩/升HCl (每空1分,共2分)
注:G 中如填写酸性干燥剂或液体干燥剂,则此空不给分. (3)A 、B 、E (必须全对给1分,错、漏1个即不给分) (4)加快氢气产生的速度(1分)
(6).检验氢气的纯度(1分) 点燃氢气(2分) 14. 加入原料依次是Ca(OH)2溶液, 稀H 2SO 4, 铁 (1)()Fe 3OH Fe OH 33+-+=↓ ()Cu 2OH Cu OH 22+-+=↓ (2)()Fe OH 3H Fe 3H O 332+=+++ ()Cu OH 2H Cu 2H O 222+=+++
(3)2Fe Fe 3Fe 32+++=
Fe Cu Fe Cu 22+=+++
15. (1) Cu 2++Fe====Cu+Fe 2+ 2H ++Fe ＝Fe 2++H 2↑(每式1分,共2分)
16. (1)A 的化学式Al
B 的化学式Fe 2O 3
(2)2Al + Fe 2O 3
高温
2Fe + Al 2O 3
(3)2Al 2OH 2H O 2AlO 3H 22
2++=+↑--
(4)Fe 2Fe 3Fe 32+=++
(5)()Al 3NH H O Al OH 3NH 33234++
+=↓+·
17. （1）①Fe 2+
；0.35； Fe 3+
、Cu 2+
②Fe；Cu ；少；2.0g
（2）①Fe 2+
；0.25mol Fe 0.35mol 2<≤+ ②Cu 2+
；0Cu 0.35mol 2≤≤+
③Fe 3+
④增加
（3）Fe 2+
；Cu 2+
；Cu 2+
；0.1；Fe 2+
；
0.1mol Fe 0.25mol 2<≤+
解答：在溶液中含n 0.1mol n 0.1mol Fe Cu 32++==、，Fe 粉有剩余，说明溶液中Fe 3+、Cu
2+
已反应完全。
设0.1mol Fe 3+
与Fe 完全反应消耗Fe 粉x g 。
()∴=x 2.8g
设0.1 mol Cu 2+
完全反应，固体质量增加y g 。
()∴=y 0.8g
∴固体总质量减少()()2.80.8 2.0g -=
（1）①只要把0.1 mol Fe 3+
转化的Fe 2+
和FeCl 2中的Fe 2+
以及Cu
Fe Fe Cu
22+
++=+后所生成的Fe 2+
全部加在一起即为所求。
②铁粉有剩余，故反应后固体物质中定有Fe ，又由于Fe 置换出CuCl 2中的Cu ，故还
有Cu 。
（2）反应完毕后，有Cu 生成、Fe 粉无剩余，说明Fe 与Cu 2+
恰好完全反应或Fe 粉
有不足。
①溶液中一定有Fe 2+，Fe 与Cu 2+恰好完全反应时Fe 2+应为0.35mol 。若Fe 与Cu 2+
刚发
生反应，那么Fe 2+
应大于0.25mol 。
∴Fe 2+
的范围：0.25mol Fe 0.35mol 2<≤+
②当Fe 粉与Cu 2+
反应时，相应量不足。
∴有Cu 2+
：0Cu 0.1mol 2≤≤+
③Fe 3+
因Cu 析出，根据氧化性强弱关系，Fe 3+
先被还原成Fe 2+
后，Cu 2+
才能被还原。 （3）一定含Fe 2+
和Cu 2+
，可能有Fe 3+
。
Cu 2+
为0.1mol ，Fe 2+
：0.1mol Fe 0.25mol 2<≤+，因为Fe 3+
与Fe 恰好反应完毕，Fe
无剩余时，Fe 2+
应等于0.25 mol 。
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升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
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高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； & （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） '
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(]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 第一章 行列式习题答案 二、三阶行列式及n 阶行列式的定义部分习题答案 1.计算下列二阶行列式 （1） 23112 =； （2） cos sin 1sin cos θθθ θ -=； （3） 111112122121 2222 a b a b a b a b ++++1122112211221122a a a b b a b b 1221 12211221 1221a a a b b a b b （4） 11121112 21222122 a a b b a a b b + 11221122 1221 1221a a b b a a b b 2.计算下列三阶行列式 （1）103 12 126231-=--； (2)11 1213222332 33 a a a a a a a 112233 112332 a a a a a a 1122332332a a a a a （3）a c b b a c c b a 3 3 3 3a b c abc 3.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）3214； （2）614235. 123t 112217t （3）() ()() 123225 24212n n n n --- 当n 为偶数时，2n k ，排列为 143425 2122 21 223 412 k k k k k k k k --+++-1122(1)(1)t k k k (1)(2)21k k 2 2 (1) 1 3 1 31 42 n k k k k k k n 其中11(1)(1)k k 为143425 2122k k k k --+的逆序 数；k 为21k 与它前面数构成的逆序数；(1) (2) 21k k 为 23,25, ,2(21)k k k k 与它们前面数构成的逆序数的和； 113131k k k k 为2k ，22,24,,2k k 与它们前面数构成的逆序数的和. 当n 为奇数时，21n k ，排列为 142345 2122 23 225 412 k k k k k k k k ++++++1122t k k (1)21k k 2 2 1 3 32 3432n k k k k k k n 其中1122k k 为142345 2122k k k k +++的逆序数； (1)21k k 为23,25, ,2(21)k k k k 与它们前面数构成的逆序数的和；3323k k k k 为2,22, ,2k k 与它们前面数构成的逆序数的 和. 4.确定,i j ，使6元排列2316i j 为奇排列. 解：4,5i j ，()()23162431655t i j t ==为奇排列. 5.写出4阶行列式中含有1321a a 的项. 解：13213244a a a a ；13213442a a a a - 6.按定义计算下列行列式： （1） 0001 002003004000(4321) (1) 2424 （2） 00 000000000 a c d b (1342) (1) abcd abcd 高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为() 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< 高中数学必修一练习册答案 (数学必修1)第一章(上) [基础训练A组] 一、选择题 1. C 元素的确定性; 2. D 选项A所代表的集合是 0 并非空集，选项B所代表的集合是 (0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是 0 并非空集， 选项D中的方程x,x,1 0无实数根; 3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分; 4. A (1)最小的数应该是0，(2)反例:,0.5 N，但0.5 N (3)当a 0,b 1,a,b 1,(4)元素的互异性 5. D 元素的互异性a b c; 6. C A 0,1,3 ，真子集有2,1 7。 32 二、填空题 1. (1) , , ;(2) , , ,(3) 0 4; 23) 当a6 ,0,b 1在集合中 5,C6 0,1,4,6 ，非空子集有24,1 15; 2. 15 A 0,1,2,3,4 ,， 3,7,，显然10A B x|2 x 10 3. x|2 x 10 2, 2k,1 ,31 1 4. k|,1 k ,3,2，则得,1 k k,1,k2,1,, 2 2 2k,1 2 225. y|y 0 y ,x,2x,1 ,(x,1) 0，A R。 三、解答题 1.解:由题意可知6,x是8的正约数，当6,x 1,x 5;当6,x 2,x 4; 当6,x 4,x 2;当6,x 8,x ,2;而x 0，?x 2,4,5，即 A 2,4,5 ; B ,满足B A，即m 2; 2.解:当m,1 2m,1，即m 2时， 当m,1 2m,1，即m 2时，B 3 ,满足B A，即m 2; 当m,1 2m,1，即m 2时，由B A，得 m,1 ,2即2 m 3; 2m,1 5 1 ?m 3 3.解:?A B ,3 ，?,3 B，而a,1 ,3， 2 ?当a,3 ,3,a 0,A 0,1,,3 ,B ,3,,1,1 ， 这样A B ,3,1 与A B ,3 矛盾; 当2a,1 ,3,a ,1,符合A B ,3 ?a ,1 4.解:当m 0时，x ,1，即0 M; 当m 0时， 1,4m 0,即m , ?m ,1，且m 0 41 1 ，?CUM m|m , 4 4 1 1 ，?N n|n 4 4 而对于N， 1,4n 0,即n ?(CUM) N x|x , 1 4 (数学必修1)第一章(上) [综合训练B组] 一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同， (3)361 ,, 0.5，有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴242 1 , m 2. D 当m 0时，B ,满足A B A，即m 0;当m 0时，B 新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2 +bx+c ≥0的解集为 （ ） （A ）R （B ）φ （C ）{a b x x 2- ≠} （D ）{a b 2-} ≠? 发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ） A. {}|24x x -<< B. {} |3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1 x f x x g x x -=-=+ B. ()()()0 1,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数 1 23 ()f x x x =-+ -的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞ 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是 高中数学经典题型50 道(另附详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）2018高一数学上学期期末考试试题及答案
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