人教版数学九年级上册第二十四章圆24.3正多边形和圆同步练习题

第二十四章圆24.3正多边形和圆同步练习题

一．选择题（共5小题）

1．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（）

A．cm B．12cm C．cm D．36 cm

3．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（）A．1 B．C．2 D．

4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（）

A．30°B．40°C．45°D．50°

5．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：2：3 B．1：：C．：：1 D．无法确定二．填空题（共5小题）

6．正六边形的中心角为；当它的半径为1时，边心距为．7．边长为6的正六边形的边心距为．

8．已知正六边形的边心距为，则它的周长是．

9．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为．

10．如图，正六边形ABCDEF的边长是2，则△BDF的面积是．

三．解答题（共2小题）

11．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．

（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；

（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积．

12．如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：（1）AC＝BE；

（2）AM⊥CD．

答案

一．选择题（共5小题）

1．C； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C；

二．填空题（共5小题）

6．60°；； 7．3； 8．12； 9．4； 10．；

三．解答题（共2小题）

11．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；

过点O作OM⊥AB于点M；

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°；

∴△OAB为等边三角形，

∴OA＝AB＝4；

∵OM⊥AB，

∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2，

∴OM＝AM＝2；

（2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π；

外接圆的面积＝π×42＝16π．

12．证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE，

在△ABC和△EAB中，

，

∴△ABC≌△EAB，

∴AC＝BE；

（2）连接AD，

由（1）的方法可以证明△ABC≌△AED，∴AC＝AD，又M是CD的中点，

∴AM⊥CD．