数据结构与算法分析 第9章 答案 Larry Nyhoff 清华大学出版社
李庆扬数值分析第五版习题复习资料清华大学出版社
第一章 绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值* x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= = = 而ln x 的误差为()1 ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -=Q , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?Q 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,* 57 1.0.x =? 解：* 1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：
*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ===g g (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=g 又(*)1r V ε=Q
清华大学2006数学分析真题参考答案
清华大学2006数学分析真题参考答案 1．若数列{}n x 满足条件11221n n n n x x x x x x M ----+-++-≤g g g 则称{}n x 为有界变差数列，证：令10y =，11221n n n n n y x x x x x x ---=-+-++-g g g （n=2,3,….） 那么{}n y 单调递增，由条件知{}n y 有界， {}n y ∴收敛 ，从而0,0N ε?>?>，使当n m N >>时，有 n m y y ε-<，此即：11211n n n n m m x x x x x x ε---+--+-++-
清华大学数值分析A第一次作业
7、设y0=28，按递推公式 y n=y n?1? 1 100 783，n=1,2,… 计算y100，若取≈27.982，试问计算y100将有多大误差？ 答：y100=y99?1 100783=y98?2 100 783=?=y0?100 100 783=28?783 若取783≈27.982，则y100≈28?27.982=0.018，只有2位有效数字，y100的最大误差位0.001 10、设f x=ln?(x? x2?1)，它等价于f x=?ln?(x+ x2?1)。分别计算f30，开方和对数取6位有效数字。试问哪一个公式计算结果可靠？为什么？ 答： x2?1≈29.9833 则对于f x=ln x?2?1，f30≈?4.09235 对于f x=?ln x+2?1，f30≈?4.09407 而f30= ln?(30?2?1) ，约为?4.09407，则f x=?ln?(x+ x2?1)计算结果更可靠。这是因为在公式f x=ln?(x? x2?1)中，存在两相近数相减（x? x2?1）的情况，导致算法数值不稳定。 11、求方程x2+62x+1=0的两个根，使它们具有四位有效数字。 答：x12=?62±622?4 2 =?31±312?1 则 x1=?31?312?1≈?31?30.98=?61.98 x2=?31+312?1= 1 31+312?1 ≈? 1 ≈?0.01613
12.（1）、计算101.1?101，要求具有4位有效数字 答：101.1?101= 101.1+101≈0.1 10.05+10.05 ≈0.004975 14、试导出计算积分I n=x n 4x+1dx 1 的一个递推公式，并讨论所得公式是否计算稳定。 答：I n=x n 4x+1dx 1 0= 1 4 4x+1x n?1?1 4 x n?1 4x+1 dx= 1 1 4 x n?1 1 dx?1 4 x n?1 4x+1 dx 1 = 1 4n ? 1 4 I n?1，n=1，2… I0= 1 dx= ln5 1 记εn为I n的误差，则由递推公式可得 εn=?1 εn?1=?=(? 1 )nε0 当n增大时，εn是减小的，故递推公式是计算稳定的。
清华大学高等数值计算(李津)实践题目一(共轭梯度CG法,Lanczos算法与MINRES算法)
高等数值计算实践题目一 1. 实践目的 本次计算实践主要是在掌握共轭梯度法，Lanczos 算法与MINRES 算法的基础上，进一步探讨这3种算法的数值性质，主要研究特征值特征向量对算法收敛性的影响。 2. 实践过程 （一）生成矩阵 （1）作5个100阶对角阵i D 如下： 1D 对角元：1,1,...,20,1+0.1(-20),21,...,100j j d j d j j ==== 2D 对角元：1,1,...,20,1+(-20),21,...,100j j d j d j j ==== 3D 对角元：,1,...,80,81,81,...,100j j d j j d j ==== 4D 对角元：,1,...,40,41,41,...,60,41+(60),61,...,100j j j d j j d j d j j =====-= 5D 对角元：,1,...,100j d j j == 记i D 的最大模特征值和最小模特征值分别为1i λ和i n λ，则i D 特征值分布有如下特点： 1D 的特征值有较多接近于i n λ，并且1/i i n λλ较小， 2D 的特征值有较多接近于i n λ，并且1/i i n λλ较大， 3D 的特征值有较多接近于1i λ，并且1/i i n λλ较大， 4D 的特征值有较多接近于中间模特征值，并且1/i i n λλ较大， 5D 的特征值均匀分布，并且1/i i n λλ较大 （2）随机生成10个100阶矩阵j M ： (100(100))j M fix rand = 并作它们的QR 分解，得j Q 和j R ，这样可得50个对称的矩阵T ij j i j A Q DQ =，其中i D 的对角元就是ij A 的特征值，若它们都大于0，则ij A 正定，j Q 的列就是相应的特征向量。结合（1）可知，ij A 都是对称正定阵。
清华大学校园植物景观调查报告
清华大学校园植物景观调查报告 调查目的: 通过对清华大学植物和种植景观的调查，了解该校园植物的种类、种植状况和景观构建，认识北方植物的主要形态特征、生态习性及主要用途，并在调查的基础上，了解各类植物景观艺术构成，为今后进行景观绿地建设和改造提供有价值的理论依据。调查内容: 调查清华大学校园中的植物主要种类、认识主要特征、并对不同区域的植物群落配置进行分析。 一、校园概况 清华大学校园明朝时为私家花园，清康熙年间为圆明园一部分，道光年间分为熙春园和近春园，咸丰年间改为清华园。植物绿化基础较好，加之建校之后不停地改造，使其在绿化质量和数量上成为北方校园的楷模。 清华校园占地6000多亩，以南北主干道为线分为南北两区，西区为旧区，景观设计清新自然，皇家园林布局配以西洋风格的建筑，显得与众不同；东区以50年代兴建的苏式主楼为基调，建设现代化的风格建筑，与时代俱进。 二、绿化原则 1、因地因时制宜 根据校园所处的地理位置、土壤性质和气候条件以及植物生长条件和植物适宜性，采用不同的种植方式。 2、群落多样性 从景观生态多样性出发，各类适宜生长的乔灌木进行互相搭配，形成植物群落，增加植物群落的多样性。 3、以人为本 校园植物主要为观赏和使用，充分重视人的心理反应，利用
植物的造景艺术形式，能够彰显校园浓厚的文化气息和时代使命感。 三、植物群落及景观分析 清华大学校园植物资源太过丰富，主要以北方乡土树种为主，外来树种为辅，各种植物进行不同形式的搭配，整个校园利用乔灌草的合理组合搭配，创造具有层次的植物群落，以此来营造各个景观点。主要有植物： 乔木：银杏、云杉、青杄、雪松、华山松、白皮松、油松、圆柏、侧柏、玉兰、广玉兰、腊梅、槐树、杜仲、法桐、榆树、榉树、青檀、小叶朴、枫杨、胡桃、栓皮栎、桑树、白桦、皂荚、椿树、女贞、水曲柳、黄金树、梓树、楸树、楝树、火炬树、盐肤木、元宝枫、鸡爪槭、合欢、樱花、柿树、垂柳、栾树、重阳木等 灌木：小檗、绣线菊、南天竹、风箱果、珍珠梅、黄杨、锦鸡儿、蔷薇、玫瑰、月季、牡丹、芍药、木槿、紫叶李、碧桃、棣棠、栒子、榆叶梅、海棠、金雀儿、紫薇、紫藤、沙棘、紫珠、络石、迎春、丁香、葡萄、连翘、金钟花、凌霄、琼花、锦带、猥实、忍冬、紫竹、凤尾兰等 “心无适俗韵，性本爱丘山”这是人们追求的理想园林生活，清华大学校园的建造就是秉着这样的艺术手法进行营造景观的。景观资源丰富，比较有特点的景点较多，在这主要选取近春园、北院和水木清华园来进行景观分析，三个园要么依山，要么傍水，各具特色。但总体上讲，各园的闪光点还是在植物景观的构成上，以植物作为联系构件，连接、过度、渗透与丰富周围景物，通过这些元素的表现方式，达到所建景观与周围环境形成一种交流，人们跟景观形成一种交流，人与人通过景观形成内在的一种交流，人们可以漫步休闲于其中，嬉戏、玩闹，享受校园中独有的宁静和欢愉，从而展现校园比较舒松、知识的内涵和思想主题。
清华校园景观设计理念初探
清华校园景观设计理念初探 【摘要】本文试图通过对清华大学早期校园主要特色景观的分析研究，使人们认识到在校园环境设计过程中只有准确地把握特定环境的历史文脉与精神，才能在继承传统的基础上创造出优美、宜人能够激励大学生奋发向上的工作、学习与休息环境。 【关键词】园林校园景观环境设计 高等学校犹如一个小社会，学校中的每栋建筑，一草一木对于大学生健康品格的塑造起着潜移默化的作用。人类文化的传播形式，除了课堂讲授、读书、电影、电视外，一定的物质形式也是精神的文化的载体。如：建筑、雕塑、工业产品等等。因此，校园景观①建设的优劣，对于学校的教育质量与声誉有着重要的影响。美国康奈尔大学《1985年校园规划指导准则》中有这样一段话：“以任何标准来衡量，康奈尔大学都是美国最美的校园之一。十分重要的一点是：期望进入康奈尔大学的学生们承认，在他们的选择康奈尔大学的诸多理由中，校园环境是仅次于学术上杰出声誉的第二位的理由②”清华大学作为中国最著名的高等学府之一，至今已有近百年的历史，在长期的建设发展中它形成了自己独特的历史风貌和景观特色。因此，通过对清华大学早期校园特色景观设计研究，对于提高我国高校的景观设计的质量，培养高素质人才，会有一定的帮助和启迪。 本文由三部分内容构成：第一部分简单阐述了清华大学的精神，使人们了解其办学宗旨和指导思想。第二部分对清华大学早期（即西教学区）校园硬质景观进行简单分析，使人们了解几十年来清华学人对老教学区景观的继承、建设与发展情况。第三部分对清华大学在校园景观改建过程中的特色进行了①分析。 一、清华的精神 1.1老校训：“自强不息，厚德载物” “自强不息，厚德载物”作为清华的老校训是梁启超（字任公）先生1914年冬来清华讲演的中心思想。这八字来源于《周易》“乾”、“坤”二卦的卦辞：“天行健、君子以自强不息；地势坤、君子以厚德载物”。梁先生诠释道：“乾象言君子自励犹天运行不息，不得有一暴十寒之弊，且学者立志，尤须坚忍强毅，虽遇颠沛流离，不屈不挠；……“坤象言，君子接物度量，宽厚犹大地之博，无所不载。君子贵己甚厚，责人甚轻。……”这次讲演以后，学校及以此八字为校训，作图制徽，永久流传。（引自黄延复《清华园风物志?校徽与校训》） 1.2 新校训：“严谨、勤奋、求实、创新” 从这里我们不难看出无论是老校训还是新校训，其精神实质就是要求学生具备勤奋自强，吃苦耐劳的优秀品质，严谨求实的学习态度和生产实践相结合，敢于创新的开拓精神。 1.3 清华的学风 清华自1911年建校至今已近九十年的历史。在这几十年过程中，清华学子在“自强不息报效祖国”的精神感召下，人才辈出。如闻一多、梁思成、施氵晃、、陈岱孙、曾昭抡、钱钟书、吴晗等等，在各个学科领域为中国的建设与发展作出了巨大的贡献。今天的清华学子们更以建设祖国为己任，以老校友、老前辈们为榜样，努力学习，勇攀高峰。在校园中充满着浓厚的学习气氛和学生们课外活动娇健的身影与优美的歌声，它们共同构成了清华大学最为动人、最美妙的人文景观。 二、清华早期校园（西教学区）的硬质自然景观与人文景观特色 2.1 清华校园建设断代：清华大学的建设发展大致可以分为 ① 1911年建校到1922年四大建筑完成的早期发展阶段 ② 1923年到抗战前发展时期
清华大学贾仲孝老师高等数值分析报告第二次实验
高等数值分析第二次实验作业
T1.构造例子特征值全部在右半平面时, 观察基本的Arnoldi 方法和GMRES 方法的数值性态, 和相应重新启动算法的收敛性. Answer: （1） 构造特征值均在右半平面的矩阵A ： 根据实Schur 分解，构造对角矩阵D 由n 个块形成，每个对角块具有如下形式，对应一对特 征值i i i αβ± i i i i i S αββα-?? = ??? 这样D=diag(S 1,S 2,S 3……S n )矩阵的特征值均分布在右半平面。生成矩阵A=U T AU ，其中U 为 正交阵，则A 矩阵的特征值也均在右半平面。不妨构造A 如下所示： 2211112222 /2/2/2/2N N A n n n n ?-?? ? ? ?- ? = ? ? ? - ? ?? ? 由于选择初值与右端项：x0=zeros(2*N,1);b=ones(2*N,1); 则生成矩阵A 的过程代码如下所示： N=500 %生成A 为2N 阶 A=zeros(2*N); for a=1:N A(2*a-1,2*a-1)=a; A(2*a-1,2*a)=-a; A(2*a,2*a-1)=a; A(2*a,2*a)=a; end U = orth(rand(2*N,2*N)); A1 = U'*A*U; （2） 观察基本的Arnoldi 和GMRES 方法 编写基本的Arnoldi 函数与基本GMRES 函数，具体代码见附录。 function [x,rm,flag]=Arnoldi(A,b,x0,tol,m) function [x,rm,flag]=GMRES(A,b,x0,tol,m) 输入:A 为方程组系数矩阵，b 为右端项，x0为初值，tol 为停机准则，m 为人为限制的最大步数。 输出:x 为方程的解，rm 为残差向量，flag 为解是否收敛的标志。 外程序如下所示： e=1e-6; m=700;
清华大学大学物理习题库量子物理
清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］
数值分析实验报告
学生实验报告实验课程名称 开课实验室 学院年级专业班 学生姓名学号 开课时间至学年学期
if(A(m,k)~=0) if(m~=k) A([k m],:)=A([m k],:); %换行 end A(k+1:n, k:c)=A(k+1:n, k:c)-(A(k+1:n,k)/ A(k,k))*A(k, k:c); %消去end end x=zeros(length(b),1); %回代求解 x(n)=A(n,c)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end y=x; format short;%设置为默认格式显示,显示5位 （2）建立MATLAB界面 利用MA TLAB的GUI建立如下界面求解线性方程组： 详见程序。 五、计算实例、数据、结果、分析 下面我们对以上的结果进行测试，求解：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - 7 2 5 10 13 9 14 4 4 3 2 1 13 12 4 3 3 10 2 4 3 2 1 x x x x 输入数据后点击和，得到如下结果： 更改以上数据进行测试，求解如下方程组： 1 2 3 4 43211 34321 23431 12341 x x x x ?? ???? ?? ???? ?? ???? = ?? ???? - ?? ???? - ???? ?? 得到如下结果：
清华大学《大学物理》习题库试题及答案--08-电学习题答案
清华大学《大学物理》习题库试题及答案--08-电学习 题答案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
一、选择题 1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确 ［ ］ 2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面， 坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐 标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 3．1551：关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比 (B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变 (C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向 (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝0 ［ ］ 4．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ ［ ］ q F E / =F E /q F E =E F F E F E ( x
(A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离) (B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量) (C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场： (D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量) 5．1035：有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 6．1056：点电荷 Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 ［ ］ 7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (A) 半径为R 的均匀带电球面 (B) 半径为R 的均匀带电球体 (C) 半径为R 的、电荷体密度为的非均匀带电球体 2 04r q E επ= λr r E 302ελπ= r σ02εσ = E σr r R E 3 02εσ=r 0 3εq 4επq 0 3επq 0 6εq Ar =ρ q 1035图 q
清华大学杨顶辉数值分析第5次作业答案
2．定义映射22:B R R →，()B x y =，满足y Ax =，其中 0.80.40.10.4A ??=????，2,x y R ∈ 则对任意的2 ,u v R ∈ 1111119 ||()()||||||||()||||||||||||||10B u B v Au Av A u v A u v u v -=-=-≤-=- 故映射B 对一范数是压缩的 由范数定义 ||||1 ||||max |||| 1.2 x A Ax ∞∞∞===，知必然存在0 x ， 0||||1 x ∞= 使得0|||||||| 1.2 Ax A ∞∞== 设012(,)T x x x = 取 12(,0),(0,)T T u x v x ==-，则 u v x -=，有 00||()()||||||||()|||||||||| 1.21||||||||B u B v Au Av A u v Ax A x u v ∞∞∞∞∞∞∞ -=-=-===>==- 故有||()()||B u B v ∞->||||u v ∞ -，从而映射B 对无穷范数不是压缩的 4. 证明：对任意的,[,]x y a b ∈ 由拉格朗日中值定理，有 ()()'()()() 1e G x G y G x y x y e ξ ξξ-=-=-+ 其中0111b b e e e e ξξ<≤<++ 所以 |()()||()||| 11b b e e G x G y x y x y e e ξξ-=-≤-++ 故G 为[,]a b 上的压缩映射 而 ()ln(1)ln x x G x e e x =+>= 即()G x x =无根
清华大学《大学物理》试题及答案
热学部分 一、选择题 1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) (B) (C) (D) 0 ［ ］ 3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能 有如下关系：(A) 和都相等 (B) 相等，而不相等 (C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 ［ ］ 4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为： (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，相同 (C) n 相同，(EK /V )相同，不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4)；(B) (1)、(2)、(3)；(C) (2)、(3)、(4)；(D) (1)、(3) 、(4)； ［ ］ 9．4039：设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同 温度的氧气和氢气的速率之比为 (A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 ［ ］ 10．4041：设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则： (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /=4 (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝1/4 (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝1/4 (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝ 4 ［ ］ m kT x 32= v m kT x 3312 =v m kT x /32=v m kT x /2 =v m kT π8= x v m kT π831=x v m kT π38= x v =x v εw εw εw w εεw ρρρρρ2 2H O /v v ()2 O p v ()2 H p v ()2 O p v ()2 H p v ()2O p v ()2H p v ()2 O p v ()2 H p v ()2 O p v ()2 H p v
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业
清华大学杨顶辉数值分析第6次作业
9.令*()(21),[0,1]n n T x T x x =-∈，试证*{()}n T x 是在[0,1]上带权 2 ()x x x ρ= -****0123(),(),(),()T x T x T x T x . 证明： 1 1 **2 1 1 * *20 12 2 1**20 ()()()(21)(21)211()()()()()211()22 ()()1()1()()()()()1n m n m n m n m n m n n m n m x T x T x dx x T x dx x x t x x T x T x dx t T t dt t t t T t dt t T x x x T x T x dx t T t t ρρρ---=---=-=++-= --= -???? ?令，则 由切比雪夫多项式1 01=02 m n dt m n m n ππ ≠??? =≠??==??? 所以*{()}n T x 是在[0,1]上带权2 ()x x x ρ= - *00*11* 2 2 2 2*33233()(21)1()(21)21 ()(21)2(21)188()(21)4(21)3(21)3248181 T x T x T x T x x T x T x x x x T x T x x x x x x =-==-=-=-=--=-=-=---=-+- 14.已知实验数据如下： i x 19 25 31 38 44 i y 19.0 32.3 49.0 73.3 97.8 用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式，并求均方误差 解： 法方程为
清华大学高等数值分析实验设计及答案
高等数值分析实验一 工物研13 成彬彬2004310559 一．用CG，Lanczos和MINRES方法求解大型稀疏对称正定矩阵Ax=b 作实验中，A是利用A= sprandsym(S,[],rc,3)随机生成的一个对称正定阵，S是1043阶的一个稀疏阵 A= sprandsym(S,[],0.01,3); 检验所生成的矩阵A的特征如下： rank(A-A')=0 %即A=A’，A是对称的； rank(A)=1043 %A满秩 cond(A)= 28.5908 %A是一个“好”阵 1．CG方法 利用CG方法解上面的线性方程组 [x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,1e-6,1043); 结果如下： Iter=35，表示在35步时已经收敛到接近真实x relres= norm(b-A*x)/norm(b)= 5.8907e-007为最终相对残差 绘出A的特征值分布图和收敛曲线： S=svd(A); %绘制特征值分布 subplot(211) plot(S); title('Distribution of A''s singular values');; xlabel('n') ylabel('singular values') subplot(212); %绘制收敛曲线 semilogy(0:iter,resvec/norm(b),'-o'); title('Convergence curve'); xlabel('iteration number'); ylabel('relative residual'); 得到如下图象：
为了观察CG方法的收敛速度和A的特征值分布的关系，需要改变A的特征值： (1).研究A的最大最小特征值的变化对收敛速度的影响 在A的构造过程中，通过改变A= sprandsym(S,[],rc,3)中的参数rc(1/rc为A的条件数)，可以达到改变A的特征值分布的目的： 通过改变rc=0.1，0.0001得到如下两幅图 以上三种情况下，由收敛定理2.2.2计算得到的至多叠代次数分别为：48，14和486，由于上实验结果可以看出实际叠代次数都比上限值要小较多。 由以上三图比较可以看出，A的条件数越大，即A的最大最小特征值的差别越大，叠代所需要的步骤就越多，收敛越慢。 (2)研究A的中间特征值的分布对于收敛特性的影响： 为了研究A的中间特征值的分布对收敛速度的影响，进行了如下实验： 固定A的条件数，即给定A的最大最小特征值，改变中间特征值得分布，再来生成A，具体的实现方法是，先将原来的生成A进行特征值分解： [U,S]=svd(A);
清华大学《大学物理》习题库试题及答案 01 力学习题
一、选择题 1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 ［ ］ 2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a 、b 为常量），则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］ 3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处， 其速度大小为 (A) (B) (C) (D) 4．0508：质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2p R /T ， 2p R/T (B) 0 ， 2πR /T (C) 0 ， 0 (D) 2πR /T ， 0. ［ ］ 5．0518：以下五种运动形式中，保持不变的运动是 (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］ 6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］ 7．0602：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S 表示路 程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］ 8．0604：某物体的运动规律为，式中的k 为大于零的常量。当时，初速为v 0，则速度与时间t 的函数关系是 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ［ ］ 9．0014：在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位 矢用、表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 j bt i at r 2 2+=()y x r , t r d d t r d d t r d d 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x a a r v a a t = d /d v v =t r d /d v =t S d /d t a t =d /d v t k t 2 d /d v v -=0=t v 0 2 2 1v v += kt 2 2 1v v +- =kt 02 12 1v kt v += 2 12 1v kt v + - =i j
清华大学高等数值计算(李津)实践题目二(SVD计算及图像压缩)(包含matlab代码)
第1部分 方法介绍 奇异值分解（SVD ）定理： 设m n A R ?∈，则存在正交矩阵m m V R ?∈和n n U R ?∈，使得 T O A V U O O ∑??=?? ?? 其中12(,, ,)r diag σσσ∑=，而且120r σσσ≥≥≥>，(1,2, ,)i i r σ=称为A 的 奇异值，V 的第i 列称为A 的左奇异向量，U 的第i 列称为A 的右奇异向量。 注：不失一般性，可以假设m n ≥，（对于m n <的情况，可以先对A 转置，然后进行SVD 分解，最后对所得的SVD 分解式进行转置，就可以得到原来的SVD 分解式） 方法1：传统的SVD 算法 主要思想： 设()m n A R m n ?∈≥，先将A 二对角化，即构造正交矩阵1U 和1V 使得 110T B n U AV m n ?? =?? -?? 其中1200n n B δγγδ??? ???=?????? 然后，对三角矩阵T T B B =进行带Wilkinson 位移的对称QR 迭代得到:T B P BQ =。 当某个0i γ=时，B 具有形状12B O B O B ?? =? ??? ，此时可以将B 的奇异值问题分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题；而当某个0i δ=时，可以适当选取'Given s 变换，使得第i 行元素全为零的二对角阵，因此，此时也可以将B 约化为两个低 阶二对角阵的奇异值分解问题。 在实际计算时，当i B δε∞≤或者() 1j j j γεδδ-≤+（这里ε是一个略大于机器精度的正数）时，就将i δ或者i γ视作零，就可以将B 分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题。
清华大学校园景点介绍
清华大学校园景点介绍 清华主楼：1966年5月落成，建筑总面积近8万平方米，是由清华大学有关专业的师生结合毕业设计而自行设计的校园杰作之一。由“西主楼”、“东主楼”和“中央主楼”三部分组成，并以四个“过街楼”联成一个整体。整个建筑气势雄伟，浑然一体，是清华校园中规模最宏大的建筑群，体现了清华师生宽广的胸怀和豪迈的气魄。清华主楼不仅在教学、科研中发挥着重要作用，并且是学校举办重大活动、接待重要来宾的主要场所。美国总统布什、联合国秘书长安南等许多政界领袖和诺贝尔奖获得者等学术大师、著名跨国公司总裁等企业名流，都曾在中央主楼向清华师生发表演讲。
第六教学楼：由台湾裕元集团捐资800万美元，清华大学注入7500万元人民币兴建的第六教学楼，于2003年建成使用，命名为“裕元楼”。有7000多个座位，是目前清华规模最宏大、设施最先进的教学大楼。 新土木馆：由香港何善衡慈善基金会捐资兴建，1998年落成，命名为“何善衡楼”，又称新土木馆。该馆是清华土木工程学科教学与科研工作的一个重要基地。 综合体育中心：由香港曹光彪先生捐资兴建，清华建筑设计院设计，占地12600平方米，主要用于体育比赛、大型演出、集会和体育课，还可为校体育代表队的训练和同学的日常锻炼提供场所。主馆包括三个标准篮球场及5000个座位。2001年建成使用以来，每年的开学和毕业典礼均在这里举行。清华大学90周年校庆大会和21届世界大学生运动会的篮球比赛也曾在这里举行。
跳水馆：这是具有国际标准的比赛场馆，总建筑面积达到9400平方米，拱形建筑，由清华大学建筑设计院设计，包括一个游泳池和一个跳水池，共有1208个观众席位。21届世界大学生运动会跳水比赛在此举行。 紫荆学生公寓：总建筑面积近37万平方米，集运动、娱乐、住宿、生活于一体的现代化学生公寓，为学生营造了良好的学习生活的氛围。
数值分析实验报告_清华大学__线性代数方程组的数值解法
线性代数方程组的数值解法 实验1.主元的选取与算法的稳定性 问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 n n n R b R A b Ax ∈∈=?,, 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。 实验要求： （1）取矩阵?? ???? ? ?????????=???????????? ? ?? ?=141515 7,68 168 16816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。取n=10 计算矩阵的条件数。让程序自动选取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。 （4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。重复上述实验，观察记录并分析实验结果。 1.1程序清单 n=input('矩阵A 的阶数:n='); A=6*diag(ones(1,n))+diag(ones(1,n-1),1)+8*diag(ones(1,n-1),-1); b=A*ones(n,1); p=input('计算条件数使用p-范数,p='); cond_A=cond(A,p) [m,n]=size(A); Ab=[A b]; r=input('选主元方式(0:自动;1:手动)，r=');
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