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高一数学平面向量的线性运算试题

2.2.1向量加法运算及其几何意义

一、选择题

1.若C 是线段AB 的中点,则AC BC +=

( )

A .A

B B .BA

C .0

D .以上均不正确 2.已知正方形ABCD 边长为1

= a ,= BC b =

c ,则++a b c 的模等于 A .0 B .3 C D ( ) 3.在四边形ABCD 中,AD AC =,则四边形是 ( )

高一数学平面向量的线性运算试题

高一数学平面向量的线性运算试题

A .矩形

B .菱形

C .正方形

D .平行四边形

4.向量()()AB MB BO BC OM ++++

化简后等于 ( ) A .BC B .AB C .AC D .AM

5.a 、b 为非零向量,且+=+||||||a b a b ,则 ( )

A .a 与b 方向相同

B .a =b

C .a =-

b D .a 与b 方向相反 6.设+++=()()

A B C D B C D A a ,而b 是一非零向量,则下列各结论:①//a b ;②+=a b a ;③+=a b b ;④+<+a b a b ,其中正确的是 ( )

A .①②

B .③④

C .②④

D .①③

二、填空题

7.化简(CB BA AC ++)= 。

8.在矩形ABCD 中,若=||3 AB ,=||4 BC ,则+=||

AB AD _________。

9.已知==||||3 OA a ,==||||3

OB b ,∠AOB=60?,则+=||a b __________。

10.当非零向量a 和b 满足条件 时,使得b a +平分a 和b 间的夹角。

三、解答题

高一数学平面向量的线性运算试题

11.O 是平行四边形ABCD 外一点,求证:OA OC OB OD +=+

12.一汽车向北行驶3 km ,然后向北偏东60?方向行驶3 km ,求汽车的位移。

2.2.2向量减法运算及其几何意义

1.化简MN PN PM +-所得结果是

( )

A .MP

B .NP

C .0

D .MN

2.在?ABC 中,===||||||

1 AB BC CA ,则-||

AB AC 的值为

( ) A .0

B .1

C

D .2

高一数学平面向量的线性运算试题

3.设a 和b 的长度均为6,夹角为 120?,则-|a b|等于 ( ) A .36

B .12

C .6

D .

高一数学平面向量的线性运算试题

4.下面四个式子中不能化简成AD

的是 ( )

A .M

B DA BM -- B .N

C NA C

D -+

C .-+() AB DC BC

D . -+-()() AD BM BC MC

5.3.在△ABC 中,D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点,点M 是△ABC 的重心,则 -+等于

( ) A .

B .4

C .4

D .4

6.已知向量与反向,下列等式中成立的是

( )

A .||||||-=-

B .||||-=+

C .||||||-=+

D .||||||+=+

二、填空题

7.在 ABCD 中,= AB a ,= AD b ,则________CA = ,______BD =

-a b =_________,

8.在a =“向北走20km ”,b =“向西走15km ”,则

+a b 与a 的夹角的余弦值=______________。

9.如图,D 、E 、F 分别是?ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点,则等式:

①+-=

FD DA AF 0 ②+-=

FD DE EF 0 ③+-=

DE DA BE 0

④+-= AD BE AF 0

其中正确的题号是__________________ 其中正确的题号是__________________

10.已知a 、b 是非零向量,指出下列等式成立的条件: ①a b a b +=+ 成立的条件是_________________________; ②a b a b +=-成立的条件是_________________________; ③a b a b +=-成立的条件是 _________________________; ④a b a b -=-成立的条件是_________________________。 三、解答题

11.如图,O 是 ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,若=

高一数学平面向量的线性运算试题

AB a , = BC b ,= OD c ,证明:+-= OB c a b 。

12.已知长度相等的三个非零向量a 、b 、c 满足++=a b c 0, 求每两个向量之间的夹角。

F E D

C B

A

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

一选择题

1.化简)]24()82(2

1[31b a b a --+的结果是

( ) A .-2

B .-2

C .-

D .-

2.已知R λ∈,则下列命题正确的是 ( ) A .

a a λλ=

B .

a a λλ=

C .

a a λλ= D .0a λ>

3.下列各式计算正确的有 ( )

(1)(-7)6a =-42a (2)7(a +b )-8b =7a +15b

(3)a -2b +a +2b =2a (4)若a =m +n ,b =4m +4n ,则a ∥b A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

4.已知E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点,设AD a = ,BA b = ,则EF

=

A .

1

()2

a b +

B .1()2a b -

+ C .1

()2

a b -- D .

1

()2

b a - ( ) 5.若a b

c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ ( ) A .a

B .b

C .c

D . 以上都不对

6.已知四边形ABCD 是菱形,点P 在对角线AC 上(不包括端点A 、C ),则AP

=

( )

A .().(0,1)A

B AD λλ+∈

B .().AB B

C λλ+∈

高一数学平面向量的线性运算试题

C . ().(0,1)AB A

D λλ-∈

D . ().AB BC λλ-∈

高一数学平面向量的线性运算试题

二、填空题

7.已知m 、n 是实数,a 、b 是向量,对于命题: ①()m a b ma mb -=-

②()m n a ma na -=-

③若ma mb =,则a b = ④若ma na =,则m n = 其中正确命题为_____________________. 8.计算:

(1)3(53)2(6)--+a b a b =__________;

(2)4(35)2(368)-+---+a b c a b c =__________.

9.已知向量a ,b ,且3()2(2)4()++---+=0x a x a x a b ,则x =__________. 10.若向量x 、

y 满足+=-=23,32x y a x y b ,a 、b 为已知向量,则

x =__________; y =___________.

三、解答题

11.已知1e ,2e 是两个不共线的向量,122=-a e e ,12k =+b e e .若a 与b 是共线向量,求实数k 的值.

12.如图,在?ABC 中,G 是?ABC 的重心,证明:()

=+13

AG AB AC

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