2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）

1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A. B. C. D.

2. 下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个．

A.4

B.3

C.2

D.1

3. 若a，b是方程x2+2x?2016=0的两根，则a2+3a+b=()

A.2016

B.2015

C.2014

D.2012

4. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）

A.32个

B.36个

C.40个

D.42个

5. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m

6. 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A.√2:1

B.4:1

C.3:1

D.2:1

7. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF= 90°，则GF的长为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

8. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问

二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）

A.560(1+x)2＝1850

B.560+560(1+x)2＝1850

C.560(1+x)+560(1+x)2＝1850

D.560+560(1+x)+560(1+x)2＝1850

9. 如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2:3，△BEF的面积为4，则?ABCD的面积为( )

A.30

B.27

C.14

D.32

10. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=k

x

(x>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）

A.9 2

B.27

4

C.24

5

D.12

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

已知2b

3a?b =3

4

，则a

b

=________．

若3是关于x的方程x2?x+c＝0的一个根，则方程的另一个根等于________．

国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________．

在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是________．

如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠BEC＝________．

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE?//?AC，若S△BDE:S△CDE＝1:3，则S△DOE:S△AOC的值为

________．

小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2,?0)，则点E的坐标是________．

如图，反比例函数y

=

k

x

的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k＝________．

三、解答题（共66分，注意写出必要的解题步骤）

选用合适的方法解下列方程：

（1）x2?7x+10＝0；

（2）3x2?4x?1＝0；

（3）(x+3)2＝(1?3x)2．

如图所示，请画出这个几何体的三视图．

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是1

4

．

（1）求口袋里红球的个数；

（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸

到的球恰是一黄一蓝的概率．

为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：

某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？

如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方

向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

如图，已知一次函数y＝ax+b(a，b为常数，a≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数

y=k

x (k为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA＝OD=3

4

OB＝3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象直接写出不等式0

x

的解集；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；

如果不存在，请简要说明理由．

参考答案与试题解析

2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）

1.

【答案】

C

【考点】

由三视图判断几何体

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．

【解答】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；

2.

【答案】

C

【考点】

正方形的判定

矩形的判定与性质

中点四边形

菱形的判定

平行四边形的性质

【解析】

根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．【解答】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴ ①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴ ②错误；

∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴ ③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴ ④正确；

其中正确的有2个．

3.

【答案】

C

【考点】

函数的求值

【解析】

先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a?2016＝0，即a2＝?2a+2016，则a2+3a+b可化简为a+ b+2016，再根据根与系数的关系得a+b＝?2，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】

解：∵a是方程x2+2x?2016=0的实数根，

∴a2+2a?2016=0，

∴a2=?2a+2016，∴a2+3a+b=?2a+2016+3a+b=a+b+2016.

∵a，b是方程x2+2x?2016=0的两个实数根，

∴a+b=?2，

∴a2+3a+b=?2+2016=2014．

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

利用频率估计概率

【解析】

可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．

【解答】

设盒子里有白球x个，

根据=得：

8

=

80

解得：x＝32．

经检验得x＝32是方程的解．

答：盒中大约有白球32个．

故选：A．

5.

【答案】

C

【考点】

相似三角形的应用

【解析】

此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．

【解答】

如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，

根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得CB

BD

=1

0.8

而CB＝1.2，

∴BD＝0.96，

∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6＝3.56，

再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得x

3.56

=1

0.8

，

∴x＝4.45，

∴树高是4.45m．

6.

【答案】

A

【考点】

相似多边形的性质

【解析】

设原矩形的长为2a，宽为b，表示出对折后的矩形的宽为a，然后根据相似多边形对应边成比例列出比例式，即可得出大矩形与小矩形的相似比．

【解答】

设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴2a

b =b

a

，

∴大矩形与小矩形的相似比是√2:1；

7.

【答案】

B

【考点】

相似三角形的性质与判定

正方形的性质

勾股定理

【解析】

由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AGE∽△BEF，又由E为AB的中点，AG=1，BF=2，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠AEG+∠BEF=90°，

∴∠AGE=∠BEF，

∴△AGE～△BEF，

∴AG

BE =AE

BF

，

∵E为AB的中点，∴AE=BE，

∵AG=1，BF=2，

∴1

AE =AE

2

，

解得：BE=AE=√2，

在Rt△AEG中，GE2=AG2+AE2=3，

在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=6，

∴在Rt△GEF中，GF=√GE2+EF2=3．故选B．

8.

【答案】D

【考点】

由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】

增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560(1+x)吨，三月份的产量是560(1+x)(1+x)＝560(1+x)2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．

【解答】

依题意得二月份的产量是560(1+x)，

三月份的产量是560(1+x)(1+x)＝560(1+x)2，

∴560+560(1+x)+560(1+x)2＝1850．

9.

【答案】

A

【考点】

相似三角形的性质与判定

平行四边形的性质

【解析】

用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．

【解答】

解：∵BE

AB

=2

3

，∴BE

AE

=2

5

.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，CD?//?AB，BC?//?AD，

∴△BEF～△AED，

∴S△BEF

S△AED

=(2

5

)2=4

25

，

∵ △BEF的面积为4，

∴S△AED=25，

∴S

四边形ABFD

=S△AED?S△BEF=21.

∵AB=CD，BE

AB

=2

3

，∴BE

CD

=2

3

.

∵AB?//?CD，∴△BEF～△CDF，

∴S△BEF

S△CDF

=(BE

CD

)2=(2

3

)2=4

9

，

∴S△CDF=9，

∴S

平行四边形ABCD

=S

四边形ABFD

+S△CDF=21+9=30.

故选A.

10.

【答案】

C

【考点】

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．

【解答】

∵四边形OCBA是矩形，

∴AB＝OC，OA＝BC，

设B点的坐标为(a,?b)，

∵BD＝3AD，

∴D(a

4

,?b)，

∵点D，E在反比例函数的图象上，

∴ab

4=k，∴E(a,?k

a

)，

∵S△ODE＝S

矩形OCBA ?S△AOD?S△OCE?S△BDE＝ab?1

2

?ab

4

?1

2

k?1

2

?3a

4

?(b?k

a

)＝9，

∴k=24

5

，

二、填空题（本大题共8小题，共24分）【答案】

11

9

【考点】

比例的性质

【解析】

根据2b

3a?b =3

4

，可得3a?b

2b

=4

3

，再根据比例的性质即可求解．

【解答】

解：∵2b

3a?b =3

4

，

∴3a?b

2b =4

3

，

∴3a

2b ?1

2

=4

3

，

a b =11

9

．

故答案为：11

9

．

【答案】

?2

【考点】

根与系数的关系

【解析】

设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+3＝1，求出即可．【解答】

设方程的另一个根为a，∵3是关于x的方程x2?x+c＝0的一个根，

∴a+3＝1，

解得：a＝?2，

【答案】

10%

【考点】

一元二次方程的应用

【解析】

设平均每次降价的百分率是x，根据原价及经两次降价后的现价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【解答】

设平均每次降价的百分率是x，

根据题意得：60(1?x)2＝48.6，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价的百分率是10%．

故答案为：10%．

【答案】

1

3

【考点】

列表法与树状图法

【解析】

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】

画树状图如图：

∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，

∴P

（两个球都是白球）

=

2

6

=1

3

，

【答案】

115°

【考点】

矩形的性质

【解析】

由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ACD，从而求出∠ACB，最后用等腰三角形的性质即可．【解答】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠BCD＝90°，BE＝CE，

∵∠ADF＝25°，

∴∠CDF＝∠ADC?∠ADF＝90°?25°＝65°，

∵DF＝DC，

∴∠DFC＝∠DCA=180?∠CDF

2=180?65

2

=115

2

，

∴∠BCE＝∠BCD?∠DCA＝90°?115

2=65

2

，

∵BE＝CE，

∴∠BEC＝180°?2∠BCE＝180°?65°＝115°，【答案】

1:16

【考点】

相似三角形的性质与判定

【解析】

证明BE:EC＝1:3，得出BE:BC＝1:4；证明△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，得到DE

AC =BE

BC

=1

4

，由相似三

角形的性质即可解决问题．

【解答】

∵S△BDE:S△CDE＝1:3，

∴BE:EC＝1:3；

∴BE:BC＝1:4；

∵DE?//?AC，

∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，

∴DE

AC =BE

BC

=1

4

，

∴S△DOE:S△AOC＝(DE

AC )2=1

16

；

【答案】

(3.76,?0)

【考点】

中心投影

相似三角形的性质与判定

位置的确定

【解析】

根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】

∵BC?//?DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴BC

DE =2?0.75

2

，

∵BC＝1.1，

∴DE＝1.76，

∴OE＝OD+DE＝2+1.76＝3.76．∴E(3.76,?0)．

【答案】

?3

【考点】

反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征

平行四边形的性质

【解析】

由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．【解答】

过点P做PE⊥y轴于点E

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB＝CD

又∵BD⊥x轴

∴ABDO为矩形

∴AB＝DO

∴S

矩形ABDO

＝S?ABCD＝6

∵P为对角线交点，PE⊥y轴

∴四边形PDOE为矩形面积为3

即DO?EO＝3

∴设P点坐标为(x,?y)

k＝xy＝?3

三、解答题（共66分，注意写出必要的解题步骤）

【答案】

x2?7x+10＝0．

(x?2)(x?5)＝0，

x?2＝0或x?5＝0，

解得x1＝2，x2＝5．

△＝(?4)2?4×3×(?1)＝28>0，

则x=4±2√7

6

=2±√7

3

；

∵(x+3)2＝(1?3x)2，

∴x+3＝1?3x或x+3＝?1+3x，

解得：x＝?0.5或x＝2．

【考点】

解一元二次方程-公式法

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用公式法求解可得；

（3）利用因式分解法求解可得．【解答】

x2?7x+10＝0．

(x?2)(x?5)＝0，

x?2＝0或x?5＝0，

解得x1＝2，x2＝5．

△＝(?4)2?4×3×(?1)＝28>0，

则x=4±2√7

6=2±√7

3

；

∵(x+3)2＝(1?3x)2，

∴x+3＝1?3x或x+3＝?1+3x，解得：x＝?0.5或x＝2．

【答案】

【考点】

作图-三视图

【解析】

根据三视图的画法解答即可．

【解答】

【答案】

设红球有x个，

根据题意得：1

2+1+x =1

4

，

解得：x＝1，

经检验x＝1是原方程的根．则口袋中红球有1个；

列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，

则P=4

12

=1

3

．

【考点】

概率公式

列表法与树状图法

【解析】

（1）设口袋里红球的个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况数，即可求出所求概率．【解答】

设红球有x个，

根据题意得：1

2+1+x

=1

4

，

解得：x＝1，

经检验x＝1是原方程的根．

则口袋中红球有1个；

列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，

则P=4

12=1

3

．

【答案】

该单位这次共有30名员工去风景区旅游

【考点】

一元二次方程的应用

【解析】

首先根据共支付给旅行社旅游费用10500元，如果人均旅游费用500元，可知人数超过15人，然后根据每人的旅游费用×人数＝总费用，设该单位这次共有x名员工去风景区旅游，可由对话框，超过15人的人数为(x?15)人，每人降低10元，共降低了10(x?15)元．实际每人收了[500?10(x?15)]元，列出方程求解．

【解答】

设该单位这次共有x名员工去风景区旅游．

因为500×15＝7500<10500，所以员工人数一定超过15人．

由题意，得[500?10(x?15)]x＝10500，

整理，得x2?65x+1050＝0，

解得x1＝35，x2＝30．

当x1＝35时，500?10(x?15)＝300<320，故舍去x1；当x2＝30时，500?10(x?15)＝350>320，符合题意．【答案】

∵CD?//?EF?//?AB，

∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，

∴CD

AB =DF

BF

，EF

AB

=FG

BG

，

又∵CD＝EF，

∴DF

BF =FG

BG

，

∵DF＝3，FG＝4，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，

∴3

DB+3=4

BD+7

，

∴BD＝9，BF＝9+3＝12，

∴ 1.6

AB =3

12

，

解得，AB＝6.4m．

【考点】

相似三角形的应用

【解析】

在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【解答】

∵CD?//?EF?//?AB，

∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，

∴CD

AB =DF

BF

，EF

AB

=FG

BG

，

又∵CD＝EF，

∴DF

BF =FG

BG

，

∵DF＝3，FG＝4，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，

∴3

DB+3=4

BD+7

，

∴BD＝9，BF＝9+3＝12，

∴ 1.6

AB =3

12

，

解得，AB＝6.4m．

【答案】

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝0B＝OC＝OD，

∵AE＝BF＝CG＝DH，

∴AO?AE＝OB?BF＝CO?CG＝DO?DH，即：OE＝OF＝OG＝OH，

∴四边形EFGH是矩形；∵G是OC的中点，

∴GO＝GC，

∵DG⊥AC，

∴∠DGO＝∠DGC＝90°，

又∵DG＝DG，

∴△DGC?△DGO，

∴CD＝OD，

∵F是BO中点，OF＝2cm，

∴BO＝4cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DO＝BO＝4cm，

∴DC＝4cm，DB＝

8cm，

∴CB=√DB2?DC2=4√3，

∴矩形ABCD的面积＝4×4√3=16√3cm2．

【考点】

矩形的判定与性质

【解析】

（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF＝EG；（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．【解答】

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝0B＝OC＝OD，

∵AE＝BF＝CG＝DH，

∴AO?AE＝OB?BF＝CO?CG＝DO?DH，

即：OE＝OF＝OG＝OH，

∴四边形EFGH是矩形；

∵G是OC的中点，

∴GO＝GC，

∵DG⊥AC，

∴∠DGO＝∠DGC＝90°，

又∵DG＝DG，

∴△DGC?△DGO，

∴CD＝OD，

∵F是BO中点，OF＝2cm，

∴BO＝4cm，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DO＝BO＝4cm，

∴DC＝4cm，DB＝8cm，

∴CB=√DB2?DC2=4√3，

∴矩形ABCD的面积＝4×4√3=16√3cm2．

【答案】

∵CD⊥OA，∴DC?//?OB，∴OB

CD =OA

AD

=3

6

=1

2

，∴CD＝2OB＝8，∵OA＝OD=3

4

OB＝3，∴A(3,?0)，

B(0,?4)，C(?3,?8)，把A、B两点的坐标分别代入y＝ax+b可得{3a+b=0

b=4，解得{a=?

4

3

b=4

，∴一次函数

解析式为y=?4

3x+4，∵反比例函数y=k

x

的图象经过点C，∴k＝?24，∴反比例函数的解析式为y=

?24

x

；

由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值

范围，即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围，∵C(?3,?8)，∴0

3

x+4≤

?24

x

的解集为?3≤x<0；

∵B(0,?4)，C(?3,?8)，∴BC＝5，∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，∴有BC＝BP或BC＝PC两种情况，①当BC＝BP时，即BP＝5，∴OP＝BP+OB＝4+5＝9，或OP＝BP?PB＝5?4＝1，∴P点坐标为(0,?9)或(0,??1)；②当BC＝PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为(0,?8)，∴P点坐标为(0,?12)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(0,??1)或(0,?9)或(0,?12)．

【考点】

反比例函数与一次函数的综合

反比例函数综合题

二次函数综合题

【解析】

（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；

（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；

（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BC＝BP时，则可求得P点坐标，当BC＝PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标．

【解答】

∵CD⊥OA，

∴DC?//?OB，

∴OB

CD =OA

AD

=3

6

=1

2

，

∴CD＝2OB＝8，

∵OA＝OD=3

4

OB＝3，

∴A(3,?0)，B(0,?4)，C(?3,?8)，把A、B两点的坐标分别代入y＝ax+b可得{

3a+b=0

b=4

，解得{a=?

4

3

b=4

，

∴一次函数解析式为y=?4

3

x+4，

∵反比例函数y=k

x

的图象经过点C，

∴k＝?24，

∴反比例函数的解析式为y=?24

x

；

由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，

即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围，

∵C(?3,?8)，

∴0

3

x+4≤?24

x

的解集为?3≤x<0；

∵B(0,?4)，C(?3,?8)，

∴BC＝5，

∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，

∴有BC＝BP或BC＝PC两种情况，

①当BC＝BP时，即BP＝5，

∴OP＝BP+OB＝4+5＝9，或OP＝BP?PB＝5?4＝1，

∴P点坐标为(0,?9)或(0,??1)；

②当BC＝PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，

∴线段BP的中点坐标为(0,?8)，

∴P点坐标为(0,?12)；

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(0,??1)或(0,?9)或(0,?12)．