2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}
2
|320M x x x =-+≤,{
}
|N x y x a ==
-若M N M ⋂=,则实数a 的取值范围为( )
A .(,1]-∞
B .(,1)-∞
C .(1,)+∞
D .[1,)+∞
2.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数(上一年同月100=)变化图表,则以下说法错误的是( )
(注:图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份;图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆)
A .3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均
B .4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102
C .四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小
D .仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势
3.若向量(0,2)m =-,(3,1)n =,则与2m n +共线的向量可以是( ) A .(3,1)-
B .(3)-
C .(3,1)-
D .(1,3)-
4.关于函数()sin 6f x x π⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
在区间,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
的单调性,下列叙述正确的是( ) A .单调递增
B .单调递减
C .先递减后递增
D .先递增后递减
5.如图是2017年第一季度五省GDP 情况图,则下列陈述中不正确的是( )
A .2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省.
B .与去年同期相比,2017年第一季度的GDP 总量实现了增长.
C .2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D .去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元.
6.若6
2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中6x 的系数为150,则2a =( ) A .20
B .15
C .10
D .25
7.已知命题p :“a b >”是“22a b >”的充要条件;:q x ∃∈R ,|1|x x +≤,则( ) A .()p q ⌝∨为真命题 B .p q ∨为真命题 C .p q ∧为真命题 D .()p q ∧⌝为假命题
8.复数1i i
+=( ) A .2i - B .
1
2
i C .0 D .2i
9.百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下20组随机数: 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( ) A .
14
B .
15
C .
25
D .
35
10.已知复数21ai
bi i
-=-,其中a ,b R ∈,i 是虚数单位,则a bi +=( ) A .12i -+
B .1
C .5
D .5
11.已知0.2
12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,120.2b -=,
13
log 2c =,则( )
A .a b c >>
B .b a c >>
C .b c a >>
D .a c b >>
12.已知圆2
2
4210x y x y +-++=关于双曲线()22
2
2:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线对称,则双曲线C 的离心率为( )
A .5
B .5
C .52
D .
54
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,为测量出高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点,从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=,C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=;从C 点测得060MCA ∠=.已知山高100BC m =,则山高
MN =__________m .
14.曲线21ln y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭在(1,0)处的切线方程是_________.
15.过抛物线C :2
2y px =(0p >)的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ,B 两点,过线段AB 的中点N
且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ,若
3
3
MN =
,则l 的斜率为______. 16.已知函数()1x
f x e ax =+-,若0,()0x f x 恒成立,则a 的取值范围是___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)记抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点,D E 在抛物线C 上,且直线DE 的斜率为1,当直线DE 过点F 时,||4DE =. (1)求抛物线C 的方程;
(2)若(2,2)G ,直线DO 与EG 交于点H ,0+=DI EI ,求直线HI 的斜率.
18.(12分)一张边长为2m 的正方形薄铝板ABCD (图甲),点E ,F 分别在AB ,BC 上,且AE CF x ==(单位:m ).现将该薄铝板沿EF 裁开,再将DAE ∆沿DE 折叠,DCF ∆沿DF 折叠,使DA ,DC 重合,且,A C 重合于点M ,制作成一个无盖的三棱锥形容器D MEF -(图乙),记该容器的容积为V (单位:3m ),(注:薄铝板的厚度忽略不计)
(1)若裁开的三角形薄铝板EFB 恰好是该容器的盖,求x ,V 的值; (2)试确定x 的值,使得无盖三棱锥容器D MEF -的容积V 最大.
19.(12分)已知,(0,)a b ∈+∞,(1)(1)a b b a -=-,()|21||2|f x x x =++-. (1)求22a b +的最小值;
(2)若对任意,(0,)a b ∈+∞,都有(
)22
()4f x a b
≤+,求实数x 的取值范围.
20.(12分)如图,在四棱锥P —ABCD 中,四边形ABCD 为平行四边形,BD ⊥DC ,△PCD 为正三角形,平面PCD ⊥平面ABCD ,E 为PC 的中点.
(1)证明:AP ∥平面EBD ; (2)证明:BE ⊥PC . 21.(12分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,
直线的参数方程为
(为参数).直线与曲线交于,两点.
(I)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程(不要求具体过程);
(II)设,若,,成等比数列,求的值.
22.(10分)在最新公布的湖南新高考方案中,“312
++”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门,后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人,现从中随机抽取40人进行选科情况调查,用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科,得到如下的统计表:
序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况
1 134 11 236 21 156 31 235
2 235 12 234 22 235 32 236
3 235 13 145 23 245 33 235
4 14
5 14 135 24 235 34 135
5 15
6 15 236 25 256 35 156
6 245 16 236 26 156 36 236
7 256 17 156 27 134 37 156
8 235 18 236 28 235 38 134
9 235 19 145 29 246 39 235
10 236 20 235 30 156 40 245
(1)双超中学规定:每个选修班最多编排50人且尽量满额编班,每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时,允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人,用样本估计总体,则化学、生物两科的教师人数是否需要调整?如果需要调整,各需增加或减少多少人?(2)请创建列联表,运用独立性检验的知识进行分析,探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.
附:
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
()
2
P K k
≥0.100 0.050 0.010 0.001
(3)某高校A 在其热门人文专业B 的招生简章中明确要求,仅允许选修了历史科目,且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人,设具备A 高校B 专业报名资格的人数为X ,用样本的频率估计概率,求X 的分布列与期望.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解题分析】
解一元二次不等式化简集合M 的表示,求解函数y =N 的表示,根据M N M ⋂=可以得
到集合M 、N 之间的关系,结合数轴进行求解即可. 【题目详解】
{}{}
2|320|12M x x x x x =-+≤=≤≤,{{}||N x y x x a ===≥.
因为M N M ⋂=,所以有M N ⊆,因此有1a ≤. 故选:A 【题目点拨】
本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题,考查了解一元二次不等式,考查了函数的定义域,考查了数学运算能力. 2、D 【解题分析】
采用逐一验证法,根据图表,可得结果. 【题目详解】
A 正确,从图表二可知,
3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B 正确,从图表二可知,
4月份只有北京市居民消费价格指数低于102
C 正确,从图表一中可知,
只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D 错误,从图表一可知
上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选:D 【题目点拨】
本题考查图表的认识,审清题意,细心观察,属基础题. 3、B 【解题分析】
先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【题目详解】
()()0,2,3,1m n =-=
()23,3m n ∴+=-
(
)
(
)
31,33,33
-=-
-
故选B 【题目点拨】
本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 4、C 【解题分析】
先用诱导公式得()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫
⎛
⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数()sin cos 63f x x x ππ⎛
⎫
⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭的图象可由cos y x =向左平移3π个单位得到,如图所示,()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上先递减后递增.
故选:C
本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 5、C 【解题分析】
利用图表中的数据进行分析即可求解. 【题目详解】
对于A 选项:2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,故A 正确; 对于B 选项:与去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP 均有不同的增长,所以其总量也实现了增长,故B 正确; 对于C 选项:2017年第一季度GDP 总量由高到低排位分别是:江苏、山东、浙江、河南、辽宁,2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,均居同一位的省有2个,故C 错误; 对于D 选项:去年同期河南省的GDP 总量1
4067.43815.5740001 6.6%
⨯≈<+,故D 正确.
故选:C. 【题目点拨】
本题考查了图表分析,学生的分析能力,推理能力,属于基础题. 6、C 【解题分析】
通过二项式展开式的通项分析得到2266
6150C a x x =,即得解.
【题目详解】 由已知得()
6212316
6()r
r
r r r r
r a T C x C a x
x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭
, 故当2r
时,1236r -=,
于是有226
663150T C a x x ==,
则210a =. 故选:C 【题目点拨】
本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7、B 【解题分析】
由2x
y =的单调性,可判断p 是真命题;分类讨论打开绝对值,可得q 是假命题,依次分析即得解
由函数2x
y =是R 上的增函数,知命题p 是真命题. 对于命题q ,当10x +≥,即1x ≥-时,11x x x +=+>; 当10x +<,即1x <-时,11x x +=--, 由1x x --≤,得1
2
x =-,无解,
因此命题q 是假命题.所以()p q ⌝∨为假命题,A 错误;
p q ∨为真命题,B 正确;
p q ∧为假命题,C 错误;
()p q ∧⌝为真命题,D 错误.
故选:B 【题目点拨】
本题考查了命题的逻辑连接词,考查了学生逻辑推理,分类讨论,数学运算的能力,属于中档题. 8、C
【解题分析】略 9、A 【解题分析】
由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况,用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【题目详解】
由题意可知当1,2同时出现时即停止摸球,则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种:142,112,241,142,412. 则恰好第三次就停止摸球的概率为51204
p ==. 故选:A. 【题目点拨】
本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算,属于基础题. 10、D 【解题分析】 试题分析:由
21ai
bi i
-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,则
12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+=
= D.
考点:1、复数的运算;2、复数的模.
11、B 【解题分析】
利用指数函数和对数函数的单调性,将数据和0,1做对比,即可判断. 【题目详解】
由于0.2
110122⎛⎫⎛⎫
<<= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
,
12
0.2
-
=
= 113
3
log 2log 10<=
故b a c >>. 故选:B. 【题目点拨】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题. 12、C 【解题分析】
将圆224210x y x y +-++=,化为标准方程为,求得圆心为()21-,
.根据圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线对称,则圆心在渐近线上,12b a =.
再根据c e a ==.
【题目详解】
已知圆224210x y x y +-++=,
所以其标准方程为:()()2
2
214x y -++=,
所以圆心为()21-,
. 因为双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>,
所以其渐近线方程为b
y x a
=±
, 又因为圆22
4210x y
x y +-++=关于双曲线()22
2
2:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线对称, 则圆心在渐近线上,
所以
12
b a =.
所以c e a ===. 故选:C 【题目点拨】
本题主要考查圆的方程及对称性,还有双曲线的几何性质 ,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、1 【解题分析】
试题分析:在ABC 中,
45,90,100BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=,100
sin 45AC ∴=
=︒
AMC 中,
75,60,MAC MCA ∠=︒∠=︒45,AMC ∴∠=︒由正弦定理可得
,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即sin 60AM =︒解
得AM =在Rt AMN 中,sin MN AM MAN =⋅∠sin 60=︒
150()m =.
故答案为1.
考点:正弦定理的应用. 14、2(1)y x =- 【解题分析】
利用导数的运算法则求出导函数,再利用导数的几何意义即可求解. 【题目详解】 求导得22
112ln y x x x x x ⎛
⎫'=-
++ ⎪⎝
⎭, 所以(1)2y '=,所以切线方程为2(1)y x =- 故答案为:2(1)y x =- 【题目点拨】
本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义,属于基础题.
15 【解题分析】
分别过A ,B ,N 作抛物线的准线的垂线,垂足分别为A ',B ',N ',根据抛物线定义和3
3
MN AB =
求得MNN '∠,从而求得直线l 的倾斜角. 【题目详解】
分别过A ,B ,N 作抛物线的准线的垂线,垂足分别为A ',B ',N ',由抛物线的定义知AF AA '=,BF BB =',
()1122NN AA BB AB '''=
+=,因为33MN AB =,所以32
NN MN '=,所以30MNN '∠=︒,即直线MN 的倾斜角为150︒,又直线MN 与直线l 垂直且直线l 的倾斜角为锐角,所以直线l 的倾斜角为60︒,3AB k =. 故答案为:3
【题目点拨】
此题考查抛物线的定义,根据已知条件做出辅助线利用抛物线定义和几何关系即可求解,属于较易题目. 16、[1,)-+∞ 【解题分析】
求导得到()x
f x e a '=+,讨论10a +和10a +<两种情况,计算10a +<时,函数()f x 在[)00,x 上单调递减,故
()(0)0f x f =,不符合,排除,得到答案。
【题目详解】
因为()1x f x e ax =+-,所以()x
f x e a '=+,因为0x ,所以()1f x a '+.
当10a +,即1a ≥-时,()0f x '
,则()f x 在[0,)+∞上单调递增,从而()(0)0f x f =,故1a ≥-符合题意;
当10a +<,即1a <-时,因为()x
f x e a '=+在[0,)+∞上单调递增,且(0)10f a '=+<,所以存在唯一的
0(0,)x ∈+∞,使得()00f x '=.
令()0f x '<,得00x x <,则()f x 在[)00,x 上单调递减,从而()(0)0f x f =,故1a <-不符合题意.综上,a 的取值范围是[1,)-+∞. 故答案为:[1,)-+∞. 【题目点拨】
本题考查了不等式恒成立问题,转化为函数的最值问题是解题的关键.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(1)2
2y x =(2)0 【解题分析】
(1)根据题意,设直线:2
p DE y x =-
,与2:2(0)C y px p =>联立,得22
20y py p --=
,再由弦长公式,12||4=-=DE y 求解. (2)设22
1212,,,22y y D y E y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,根据直线DE 的斜率为1,则212
22121
2122y y y y y y -==+-,得到212y y +=,再由0DI EI +=,所以线段DE 中点I 的纵坐标为1I y =,然后直线DO 的方程1
2
y x y =
与直线EG 的方程22
(2)2
y x y =
-+ 联立解得交点H 的纵坐标1H y =,说明直线//HI x 轴,直线HI 的斜率为0. 【题目详解】 (1)依题意,,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭
,则直线:2p DE y x =-,
联立22,
,
2y px p y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
得22
20y py p --=;
设()()1122,,,D x y E x y ,
则
12||4DE y =-===,
解得1p =,故抛物线C 的方程为2
2y x =.
(2)22
1212,,,22y y D y E y ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, 因为直线DE 的斜率为1,则2122
2121
2
122
y y y y y y -==+-,所以212y y +=, 因为0DI EI +=,所以线段DE 中点I 的纵坐标为1I y =.
直线DO 的方程为1
212
y y x y =
,即
1
2y x y = ① 直线EG 的方程为222
2
2(2)2
2
y y x y --=--,即22(2)2y x y =-+ ② 联立①②解得1,
21.
y x y ⎧
=⎪⎨⎪=⎩即点H 的纵坐标为1H y =,即直线//HI x 轴,
故直线HI 的斜率为0.
如果直线EG 的斜率不存在,结论也显然成立, 综上所述,直线HI 的斜率为0. 【题目点拨】
本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系,还考查推理论证能力以及化归与转化思想,属于中档题. 18、(1)1x =,13
V =;(2)当x
1时,无盖三棱锥容器D MEF -的容积V 最大. 【解题分析】
(1)由已知求得1x =,求得三角形EBF 的面积,再由已知得到MD ⊥平面EMF ,代入三棱锥体积公式求V 的值; (2)由题意知,在等腰三角形MEF 中,ME MF x ==
,则)EF x =-,2
4(1)
cos x EMF x -∠=,写出三角形面积,求其平方导数的最值,则答案可求. 【题目详解】
解:(1)由题意,EFB ∆为等腰直角三角形,又AE CF x ==, 2(02)BE BF x x ∴==-<<,
EFB ∆恰好是该零件的盖,1x ∴=,则12
EBF S ∆=
, 由图甲知,AD AE ⊥,CD AF ⊥, 则在图乙中,MD ME ⊥,MD MF ⊥,ME
MF M =,
又ME ,MF ⊂平面EMF ,MD ∴⊥平面EMF ,
11111233323
EMF EBF V S MD S MD ∆∴===⨯⨯=;
(2)由题意知,在等腰三角形MEF 中,ME MF x ==,
则)EF x =-,24(1)
cos x EMF x -∠=
, ∴221116(sin 122
EMF
x S x EMF x x ∆=∠=-
令242
1()()[16(1)]4
EMF f x S x x ∆==--,
32()8(1)(2)(24)f x x x x x x ∴'=--=-+-, 02x <<
,1x ∴.
可得:当1)x ∈时,()0f x '>,当1x ∈,2)时,()0f x '<,
∴
当1x =时,EMF S ∆有最大值.
由(1)知,MD ⊥平面EMF ,
∴该三棱锥容积的最大值为13
EMF V S MD ∆=,且2MD =.
∴当1x =时,()f x 取得最大值,无盖三棱锥容器D MEF -的容积V 最大.
答:当x 1时,无盖三棱锥容器D MEF -的容积V 最大. 【题目点拨】
本题考查棱锥体积的求法,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用导数求最值,属于中档题.
19、(1)2;(2)7,33⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.
【解题分析】
(1)化简(1)(1)a b b a -=-得11122a b +=,所以()2
22221122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭
,展开后利用基本不等式求最小值即可;
(2)由(1),原不等式可转化为|21||2|8x x ++-≤,讨论去绝对值即可求得x 的取值范围. 【题目详解】
(1)∵,(0,)a b ∈+∞,(1)(1)a b b a -=-, ∴2a b ab +=,∴
11
122a b
+=.
∴()2
2222222211122224b a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++++
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1(2224≥+⨯=. 当且仅当2222b a a b
=且b a a b =即1a b ==时,()
22min
2a b
+=.
(2)由(1)知,(
)
22
min
2a b
+=,
对任意,(0,)a b ∈+∞,都有(
)22
()4f x a b ≤+,
∴()8f x ≤,即|21||2|8x x ++-≤. ①当210x +<时,有2128x x ---+≤, 解得71
32
x -
≤<-; ②当210x +≥,20x -≤时,有2128x x +-+≤, 解得1
22
x -
≤≤; ③当20x ->时,有2128x x ++-≤, 解得23x <≤; 综上,7
33
x -
≤≤, ∴实数x 的取值范围是7,33
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 【题目点拨】
本题主要考查基本不等式的运用和求解含绝对值的不等式,考查学生的分类思想和计算能力,属于中档题. 20、(1)见解析(2)见解析 【解题分析】
(1)连结AC 交BD 于点O ,连结OE ,利用三角形中位线可得AP ∥OE ,从而可证AP ∥平面EBD ; (2)先证明BD ⊥平面PCD ,再证明PC ⊥平面BDE ,从而可证BE ⊥PC . 【题目详解】
证明:(1)连结AC 交BD 于点O ,连结OE 因为四边形ABCD 为平行四边形 ∴O 为AC 中点,
又E为PC中点,
故AP∥OE,
又AP⊄平面EBD,OE⊂平面EBD
所以AP∥平面EBD;
(2)∵△PCD为正三角形,E为PC中点
所以PC⊥DE
因为平面PCD⊥平面ABCD,
平面PCD平面ABCD=CD,
又BD⊂平面ABCD,BD⊥CD
∴BD⊥平面PCD
又PC⊂平面PCD,故PC⊥BD
又BD DE=D,BD⊂平面BDE,DE⊂平面BDE
故PC⊥平面BDE
又BE⊂平面BDE,
所以BE⊥PC.
【题目点拨】
本题主要考查空间位置关系的证明,线面平行一般转化为线线平行来证明,直线与直线垂直通常利用线面垂直来进行证明,侧重考查逻辑推理的核心素养.
21、(I),;(II).
【解题分析】
(I)利用所给的极坐标方程和参数方程,直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程;(II)联立直线的参数方程和C 的直角坐标方程,结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.
【题目详解】
(I)曲线:,两边同时乘以
可得,化简得);
直线的参数方程为(为参数),可得
x-y=-1,得x-y+1=0;
(II)将(为参数)代入并整理得
韦达定理:
由题意得即
可得
即
解得
【题目点拨】
本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化,以及参数方程的综合知识,结合等比数列,熟练运用知识,属于较易题.
22、(1)不需调整(2)列联表见解析;有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关(3)详见解析【解题分析】
(1)可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120,2,推理得对应开设选修班的数目分别为15,1.推理知生物科目需要减少4名教师,化学科目不需要调整.(2)根据列联表计算观测值,根据临界值表可得结论.(3)经统计,样
本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12,频率为
12
0.3
40
p==.用频率估计概率,则
~(3,0.3)
X B,根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望.
【题目详解】
(1)经统计可知,样本40人中,选修化学、生物的人数分别为24,11,则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120,2.根据每个选修班最多编排50人,且尽量满额编班,得对应开设选修班的数目分别为15,1.现有化学、生物科目教师每科各8人,根据每位教师执教2个选修班,当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时,允许这门科目的一位教师执教一个班的条件,知生物科目需要减少4名教师,化学科目不需要调整.
(2)根据表格中的数据进行统计后,制作列联表如下:
选物理不选物理合计
选化学19 5 24
不选化学 6 10 16
合计25 15 40
则
2
2
40(191056)
7.111 6.635
25152416
K
⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯
,
∴有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.
(3)经统计,样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12,频率为12
0.340
p ==. 用频率估计概率,则~(3,0.3)X B ,分布列如下:
数学期望为()30.30.9E X np ==⨯=. 【题目点拨】
本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差,考查独立性检验,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤,{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=,则实数a 的取值范围为( ) A .(,1]-∞ B .(,1)-∞ C .(1,)+∞ D .[1,)+∞ 2.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数(上一年同月100=)变化图表,则以下说法错误的是( ) (注:图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份;图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆) A .3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B .4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C .四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D .仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 3.若向量(0,2)m =-,(3,1)n =,则与2m n +共线的向量可以是( ) A .(3,1)- B .(3)- C .(3,1)- D .(1,3)- 4.关于函数()sin 6f x x π⎛⎫ =-- ⎪⎝ ⎭ 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的单调性,下列叙述正确的是( ) A .单调递增 B .单调递减 C .先递减后递增 D .先递增后递减 5.如图是2017年第一季度五省GDP 情况图,则下列陈述中不正确的是( )
2021−2022学年度九年级数学第一学期期末学业水平测试 (含答案) (时间120分钟 满分120分) 一、选择题(共12小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求) 1.30°角的正切值为( ) A B . 12 C . 2 D 2.如图,D 为△ABC 边BC 上一点,要使△ABD ∽△CBA ,应该具备下列条件中的( ) A . AC AB CD CD = B . AB BC CD AD = C . AB BD CB AB = D . AC CB CD AC = 3.一元二次方程2 3 04 y y +- =,配方后可化为( ) A .2 1()12 y += B .2 1()12 y -= C .2 11()2 2 y += D .2 13()2 4 y -= 4.将抛物线22y x =-向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为( ) A .2(2)5y x =-- B .2(2)3y x =+- C .2(2)5y x =+- D .2(2)3y x =-- 第2题图 第5题图
5.中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花,图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得AC=BD=12cm ,C ,D 两点之间的距离为3cm ,圆心角为60°,则图②中摆盘的面积是( ) A . 45 2 πcm 2 B .24πcm 2 C .36πcm 2 D .72πcm 2 6.方程29180x x -+=的两个根分别是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为( ) A .12 B .15 C .12或15 D .18 7.下列关于圆的说法中,正确的是( ) A .等圆中,相等的弦所对的弧也相等 B .过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C .经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D .三角形的内心一定在三角形内部,且到三条边的距离相等 8.如果P (m,y 1)Q (-3, y 2)在反比例函数k y x =(k >0)的图象上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A .m <-3 B.m >0或m <-3 C.-3<m <0 D.m >-3 9.某小区2019年屋顶绿化面积为22000m ,计划2021年绿化面积要达到2880m 2.设该小区2019年至2021年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ,则可列方程为( ) A .2000(12)2880x += B .2000(1)2880x += C .220002000(1)2000(1)2880x x ++++= D .22000(1)2880x += 10.如图,△ABC 中,∠A =90°,AC =3,AB =4,半圆的圆心O 在BC 上,半圆与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,则半圆的半径为( ) A . 127 B . 712 C . 72 D .1
2022-2023学年度第一学期期中学业水平监测 七年级数学 注意事项: 1. 全卷共4页,共23小题,满分为120分,考试用时为90分钟。 2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、 座位号,并用2B 铅笔把对应号码的标题涂黑。 3. 在答题卡上完成作答,答案写在试卷上无效。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.6的相反数是 A .6 B . 6- C . 61 D .6 1- 2.3-的倒数是 A .3± B .3- C .3 D .3 1- 3.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,如果盈利90元记作90+ 元,那么亏本50元记作 A .50+元 B .90-元 C .50-元 D .90元 4.如图1,数轴上的两个点分别表示数a 和2-,则a 可以是 A .3- B .1- C .1 D .2 5.下列式子:22 +x ,41 +a ,732ab ,c ab ,x 5-,0中,整式的个数是 A .6 B .5 C .4 D .3 6.下列说法正确的是 A .2 3x -的系数是3 B .2 5xy π的系数是5 C .3 2 y x 的次数是5 D .xy π2 1 的次数是3 秘密★启用前
7.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图2中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是 A .0 B .4- C .3- D .1- 8.据报道,2022年某省人民在济困方面捐款达到94.2亿元.数据“94.2亿”用科学记数 法表示为n 1094.2⨯.则n 的值为 A .11 B .10 C .9 D .8 9.已知5,4==y x 且y x >,则y x -2的值为 A .13- B .3-或13 C .13 D .3或13- 10. 一列有规律的数1-,4-,7,10,13-,16-,19,22……则这列数的第54个 数为 A .160 B .160- C .157- D .163 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11. 数≈4567.3 (精确到01.0). 12. 一个多项式减去22 -+-x x 得12 -x ,则此多项式应为 . 13. 已知单项式 67252n m x +和y mn 32 1-是同类项,则代数式y x 的值是 . 14. 已知4-=-b a ,2=+d c ,则)()(d a c b --+的值为 . 15. 某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包n 元 )(n m >的价格进了同样的60包茶叶,如果商家以每包 2 n m +元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店 了(填“盈利”或“亏损”),该商店的总利润为 . 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分. 16. 请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内: 3-,%10,43.0-,8 3 5-,0,8.2,27-, 3)2(-- 正有理数集合:{ …};整数集合:{ …}; 负分数集合:{ …};自然数集合:{ …}.
2022-2023学年四上数学期末模拟测试卷 一、填空题 1.在括号里填上“>”“<”或“=”。 240×50(________)250×40 5平方千米(________)5000公顷 830÷70(________)8300÷700 63925(________)64万 2.在☆★★☆★★☆★★☆★★☆★★……中,第18个图形是(____),第49个图形是(____)。 3.()÷75=5……()中,余数最大是(______),这时被除数是(______)。4.6□8÷66,如果商是一位数,□里最大能填(_____);如果商是两位数,□里最小能填(_____)。 5.在下面括号里填上“>”“<”或“=”。 3654879(__________)3654897 269010000(__________)27万 480÷12(__________)480÷30 18×500(__________)50×180 6.“福万家”商场开展购物抽奖活动,设一等奖20名,二等奖30名,三等奖100名。消费者最有可能抽中(________)等奖。 7.一个数和25相乘的积是15000,如果这个数除以100,那么积变成(________);两个数相除的商是20,被除数不变,除数乘5,商变成(________)。 8.如果A=31×79,B=32×78,要比较A和B的大小,除了可以先算出它们的结果再比较外,还可以用学过的运算定律帮助思考(在括号中填数,在横线上填符号)。 因为:A=31×79,=31×(78+1),=31×78+(________)×1。 B=32×78,=(31+1)×78,=31×78+1×(________)。 所以:A____B。 9.一个等腰三角形的底角是35°,顶角是(________)。 10.在括号里填上合适的单位名称。 (1)长沙市的总面积约11819(________)。 (2)松雅湖湿地公园的面积约365(________)。 (3)学校操场的占地面积大约是5000(________)。 (4)黑板的长是4(________)。 二、选择题 11.下列画垂线的方法,正确的是(). A.B.C.
2022学年高二下学期物理期末模拟测试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、以下的计时数据指时间的是( ) A .天津开往广州的625次列车于13时35分从天津发车 B .某人用15s 跑完100m C .中央电视台新闻联播节目19时开播 D .1997年7月1月零时,中国对香港恢复行使主权 2、墨子号量子科学实验卫星于2016年8月16日1时40分,在酒泉用长征二号丁运载火箭成功发射升空,卫星绕地球飞行一圈时间约为100分钟.则 ( ) A .“1点40分”和“100分钟”都表示时刻 B .墨子号科学实验卫星绕地球飞行一圈,它的位移和路程都为0 C .墨子号科学实验卫星绕地球飞行一圈平均速度为0,但它的瞬时速度都不为0 D .地面卫星控制中心在对卫星进行飞行姿态调整时可以将飞船看作质点 3、某种气体的摩尔质量为M mol ,摩尔体积为V mol ,每个分子的质量和体积分别为m 和V 0,阿伏加德罗常数为N A .下列关系式中正确的是( ) A .mol A M N m = B .A mol m N M = C .0mol A V V N = D .0A mol N V V = 4、如图所示,质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶,一质量为m 的救生员站在船尾,相对小船静止.若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为( ) A .v 0+ m M (v 0+v ) B .v 0-m M v C .v 0+m M v D .v 0+m M (v 0-v ) 5、一做匀加速直线运动的质点,在前2s 内的平均速度比前3s 内的平均速度小1m/s 。则质点的加速度大小为 A .
2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、仔细推敲,细心判断。(对的打“√ ”,错的打“×”) 1.15和45的最大公因数与最小公倍数是同一个数。(______) 2.图纸上20厘米表示实际1厘米,这幅图的比例尺是20∶1。(______)3.大于小于的分数只有一个.(______) 4.两根绳子都是1米,第一根截去 3 10 ,第二根截去 3 10 米,两根绳子剩下的部分一样 长._______ 5.若干个相同的小正方体搭成的几何体,从正面看到的形状是,这个几何体一定是由5个小正方体搭成的。(______) 二、反复思考,慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里) 6.李叔叔将5000元存入银行,存期3年,年利率4.5%,到期后一共可以取出()元。 A.675 B.5225 C.5675 7.一个粉笔盒的容积大约是0.7()。 A.立方米B.立方分米C.立方厘米D.毫升 8.a3表示( )。 A.a+a+a B.a×a×a C.a×3 D.a+3 9.下图中直角三角形的面积是200平方厘米,圆的面积是( )平方厘米。 A.314 B.628 C.1256 10.从用来密铺平面的各正多边形中各取一个内角,这些内角的和若是360度,则它()能密铺。 A.一定B.不一定C.一定不能D.以上答案都不对 三、用心思考,认真填空。 11.的里面有个;0.05里有个. 12.()÷20=() 15 = 3 5 =() 15 =()。(填小数) 13.在一个圆上,任意画出三条半径,可以在此图中找出(______)个扇形.
14.路程一定,速度和时间成(____)比例;时间一定,路程和速度成(____)比例。15.鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是y=2x-10(y表示码数,x表示厘米数)。小芳的脚长22厘米,她需要买(______)码的鞋子。 16.把一桶5千克的食用油平均分成8份,每份是这桶油的(_______),每份重(_______)千克. 17.在分母是9的真分数中,最简分数有__,它们的和是__。 18.根据题意写出等量关系。 一条路长2000米,每天修相同的米数,已经修了3天,还剩200米没修。的等量关系是:(_____) 19.一车西瓜共重2002千克,假设每个西瓜的重量相等且是大于1的自然数,拿掉一些西瓜后还剩1575千克,则每个西瓜的重量是(_______)斤。 20.一个分数的分子扩大到原来的2倍,分母缩小到原来的1 2 后得到 1 4 ,原分数是 ________。 四、注意审题,用心计算。21.直接写得数。 8÷4 9 = 2.4÷ 6 7 = 7 18 ÷ 14 15 = 3 4× 6 7 ÷ 3 4 =1- 3 4 × 4 7 =2÷ 32 53 ⨯= 22.下面各题,怎样算简便就怎样算. 1-11 12 + 1 12 1 8 +( 2 3 - 1 4 ) 17 15 - 11 13 - 2 13 3 5+( 2 5 + 1 3 ) 1 2 + 1 6 + 1 12 5 8 + 5 6 + 3 8 - 5 6 23.解方程或比例. (1)21 4.9 35 x x -= (2)1 0.8=x:48 6 : 五、看清要求,动手操作。(7分) 24.将三角形按2:1的比例放大,画出放大后的图形,并画出放大后的三角形的对称轴。
2023年高考物理模拟试卷 注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、分别用频率为ν和2ν的甲、乙两种单色光照射某金属,逸出光电子的最大初动能之比为1∶3,已知普朗克常量为h,真空中光速为c,电子电量为e。下列说法正确的是() A.用频率为2ν的单色光照射该金属,单位时间内逸出的光电子数目一定较多 B.用频率为1 4 ν 的单色光照射该金属不能发生光电效应 C.甲、乙两种单色光照射该金属,对应光电流的遏止电压相同 D.该金属的逸出功为1 4 hν 2、如图所示,做实验“探究感应电流方向的规律”。竖直放置的条形磁体从线圈的上方附近竖直下落进入竖直放置的线圈中,并穿出线圈。传感器上能直接显示感应电流i随时间t 变化的规律。取线圈中电流方向由a到b为正方向,则传感器所显示的规律与图中最接近的是() A.B. C.D. 3、某一小车从静止开始在水平方向上做直线运动,其运动过程中的加速度随时间变化关系如图所示,则关于小车的运动下列说法中正确的是()
A .小车做先加速后减速,再加速再减速的单向直线运动 B .小车做往复直线运动,速度反向时刻为1s 、 3s 末 C .小车做往复直线运动,且可以运动到出发点的另一侧 D .小车运动过程中的最大速度为2.5m/s 4、如图1所示,轻弹簧上端固定,下端悬吊一个钢球,把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ,由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立x 轴,当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时,钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态,则( ) A .1t 时刻钢球处于超重状态 B .2 t 时刻钢球的速度方向向上 C .12~t t 时间内钢球的动能逐渐增大 D . 12 ~t t 时间内钢球的机械能逐渐减小 5、如图所示,质量相同的两物体a 、b ,用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的 轻质定滑轮两侧,a 在水平桌面的上方,b 在水平粗糙桌面上.初始时用力压住b 使a 、b 静止,撤去此压力后,a 开始运动,在a 下降的过程中,b 始终未离开桌面.在此过程中 A .a 的动能一定小于b 的动能 B .两物体机械能的变化量相等 C .a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量 D .绳的拉力对a 所做的功与对b 所做的功的代数和为正 6、如图所示,在竖直面内,固定一足够长通电导线a ,电流水平向右,空间还存在磁感应强度大小为0B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在通电导线a 的正下方,用细线悬挂一质量为m 的导线b ,其长度为L ,重力加速度为g 。下列说法正确的是( ) A .若使悬挂导线b 的细线不受力,需要在导线b 中通入水平向左的电流 B .若导线b 中通入方向向右、大小为Ⅰ的电流,细线恰好不受力,则导线a 在导线b 处产生的磁场的磁感应强度大小
2022-2023学年高考英语模拟试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(共20小题,每小题1.5分,满分30分) 1.—I keep on meeting with difficulties in the experiment. I can hardly go on. —Where there are difficulties, there are ways to get over them. ________ A.Suit yourself. B.Good for you C.Pull yourself together! D.What’s the deal? 2.They were abroad during the months when we were carrying out the investigation, or they __________to our help. A.would have come B.could come C.have come D.had come 3.Whitney Houston’s sudden death suggests that drug abuse is such a serious problem ________ we should deal with it appropriately. A.as B.that C.which D.where 4.The TV station wi ll be ______ the game live on Saturday afternoon, and we can’t miss it. A.covering B.improving C.handling D.canceling 5.the key to the car when my boss came towards me.Finally I could drive him home as usual. A.Never had I found B.Seldom did I find C.Hardly had I found D.No sooner did I find 6.—When ______ leave for Japan? —When ______ leave for Japan is kept secret.” A.they will, will they B.will they, they will C.they will, they will D.will they, will they 7.Mark drives his car t oo fast and, what’s more, very carelessly,worries his mother. A asA.what B.it C.which 8.The inner strength of the girl allows her _____ going when she gets into trouble. A.keep B.keeping C.to keep D.kept 9.The real winners in sport are those who know how to persevere and to behave with ________—whether they win or lose a game. A.certainty B.caution
甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024学年物理高三上期中质量检 测模拟试题 请考生注意: 1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。 一、单项选择题:本题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、下列各叙述中正确的是() A.牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 B.伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 C.理想化模型是把实际问题理想化,略去次要因素突出主要因素,例如质点、位移等 D.用比值定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例,例如速度v=s t 、加速度a= F m 都是采用了比值法定义的 2、利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为() A.3mg B.3mg C.2.5mg D 73 3、一个小球从足够高处水平抛出,空气阻力忽略不计,小球抛出后的动能随时间变化
的关系为()2 250J k E t =+,重力加速度取g=10m/s 2,则( ) A .小球抛出的初速度为4m/s B .小球的质量为0.5kg C .2s 末小球的水平位移为2m D .2s 末小球的速度约为20.1m/s 4、如图所示,m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A 为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为r ,传送带与皮带轮间不会打滑.当m 可被水平抛出时,A 轮每秒的转数最少为( ) A . 12g r π B . g r C . gr D . 12gr π 5、如图所示,A 、B 两小球分别连在轻绳两端,B 球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上.A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ,重力加速度为g ,若不计弹簧质量,在绳被剪断瞬间,A 、B 两球的加速度大小分别为( ) A .都等于2g B . 2 g 和0 C .2A B m g m 和2 g D .2g 和2A B m g m 6、如图所示,质量形状均相同的木块紧靠在一起,放在光滑的水平面上,现用水平恒力F 推1号木块,使10个木块一起向右匀加速运动,则第7号对第8号木块的推力( ) A .F B .0.8F C .0.4F D .0.3F 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中, 有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。 7、如图所示,带有光滑半圆弧轨道质量为M 的滑块静止置于粗糙水平面上,AB 为水平直径,半径为R ,C 点为半圆弧最低点,现把一质量为m 的小球从A 点静止释放,在小球下滑过程中,滑块始终静止,下列说法正确的是
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(每题4分,共48分) 1.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD BD =1 2,DE =4cm ,则BC 的长为( ) A .8cm B .12cm C .11cm D .10cm 2.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限,则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .无法确定 3.点P (﹣2,4)关于坐标原点对称的点的坐标为( ) A .(4,﹣2) B .(﹣4,2) C .(2,4) D .(2,﹣4) 4.已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0的一个实数根为1,那么它的另一个实数根是( ) A .-2 B .0 C .1 D .2 5.若两个相似三角形的周长之比是1:4,那么这两个三角形的面积之比是( ) A .1:4 B .1:2 C .1:16 D .1:8 6.把多项式241a -分解因式,结果正确的是( ) A .()()4141a a +- B .()()2121a a +- C .()21a - D .()221a + 7.用配方法解方程2640x x +-=,下列变形正确的是( ) A .2(3)5x += B .2(3)5x +=- C .2(3)13x -=- D .2(3)13x += 8.一元二次方程 x 2 +x =0的根是 ( ) A .x 1=0,x 2=1 B .x 1=0,x 2=﹣1 C .x 1=x 2=0 D .x 1=x 2=1
九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为( ) A . 15 B . 13 C . 35 D . 23 2.已知函2 2 ()(sin cos )2cos f x x x x =++,,44x ππ⎡⎤ ∈-⎢⎥⎣⎦ ,则()f x 的最小值为( ) A .22- B .1 C .0 D .2- 3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第1天长高3尺,芜草第1天长高1尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是( ) (结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:lg30.4771≈,lg 20.3010≈) A .2 B .3 C .4 D .5 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若0n a >,1q >,3520a a +=,2664a a =,则5S =( ) A .48 B .36 C .42 D .31 5.如图,设P 为ABC ∆内一点,且11 34 AP AB AC = +,则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为 A .1 4 B . 13 C .23 D .16
吉林省长春市实验中学2024年高三数学第一学期期末学业水平测试试题 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷200个点,己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是( ) A . 165 B . 325 C .10 D . 185 2.若复数5 2z i =-(i 为虚数单位),则z =( ) A .2i + B .2i - C .12i + D .12i - 3.6 22x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中,含3x 项的系数为( ) A .60- B .12- C .12 D .60 4.已知全集, ,则( ) A . B . C . D . 5.已知圆2 2 4210x y x y +-++=关于双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线对称,则双曲线C 的离心率为( ) A 5B .5 C 5 D . 54 6.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为1r ,大圆柱底面半径为2r ,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为h ,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为h ,则 1 h =( )
2023年高二下化学期末模拟试卷 考生请注意: 1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。 2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共包括22个小题。每小题均只有一个符合题意的选项) 1、某同学在实验室利用氢氧化钠、盐酸分离铁粉和铝粉混合物,物质转化关系如图所示: 下列说法错误的是( ) A.a、b、c既能与酸又能与碱反应 B.a→b发生的反应为AlO+H++H2O===Al(OH)3↓ C.b→c→Al的反应条件分别为:加热、电解 D.X为NaOH溶液,Y为盐酸 2、下列离子方程式书写正确的是() A.氧化亚铁溶于稀硝酸:FeO + 2H+= Fe2+ + H2O B.往CaCl2溶液中通入少量的CO2:Ca2++CO2+H2O=CaCO3↓+2H+ C.碳酸氢铵溶液中加入过量氢氧化钠溶液:HCO3-+ OH-=CO32-+ H2O D.向澄清石灰水中滴加少量的NaHCO3溶液:Ca2++OH-+HCO3-=CaCO3↓+H2O 3、下列说法正确的是 A.冰和水晶都是分子晶体 B.原子晶体一定是共价化合物 C.某物质固态时不导电但在熔融状态下能导电,则该物质中一定含有离子键 D.干冰是分子晶体,其溶于水生成碳酸的过程只需克服分子间作用力 4、已知Al2H6燃烧热极高,是一种很好的生氢剂,它跟水反应生成H2,球棍模型如图(白球为Al,黑球为H)。下列推测肯定不正确的是 A.该物质与水反应,属于氧化还原反应 B.Al2H6分子中氢为+1价,铝为﹣3价
东莞东华高级中学2024学年数学高三上期末学业水平测试模拟试题 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知双曲线22 22:1(0,0)x y a b a b Γ-=>>的右焦点为F ,过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B 两点,延长BF 交右支于C 点,若,||3||AF FB CF FB ⊥=,则双曲线Γ的离心率是( ) A B . 32 C . 53 D 2.直线0(0)ax by ab +=>与圆2 2 1x y +=的位置关系是( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .相交或相切 3.已知抛物线2 2(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大1 2 ,则抛物线的标准方程为( ) A .2y x = B .22y x = C .24y x = D .28y x = 4.已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点为F ,点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点,以AB 为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点,若|MN|=2,ABF ∆的面积为8,则C 的渐近线方程为( ) A .y = B .3 y x =± C .2y x =± D .12 y x =± 5.已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示,则下列说法错误的是( )
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪ -≥⎨⎪+≥⎩ ,且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2,则416a b +的最小值为( ) A .8 B .4 C .22 D .6 2.设1F ,2F 分别为双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的左、右焦点,过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左 支交于点P ,若212PF PF =,则双曲线的离心率为( ) A .2 B .3 C .5 D .6 3.设椭圆E :()22 2210x y a b a b +=>>的右顶点为A ,右焦点为F ,B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点,直线BF 交 直线AC 于M ,且M 为AC 的中点,则椭圆E 的离心率是( ) A . 2 3 B . 12 C . 13 D . 14 4.()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示,()()sin g x A x ωϕ=--,若将()y f x =的图象向左平移 ()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合,则a 可取的值的是( ) A . 112 π B . 512 π C . 712 π D . 11π12 5.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.