江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考2018-2019学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2018-2019学年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联

考高考数学二模试卷（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合{x|y=ln（1﹣x2）}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）

A．?B．M C．N D．{x|0＜x＜1}

2．已知i是虚数单位，若（a﹣2i）?i=b﹣i（a，b∈R），则a2+b2=（）

A．0 B．2 C．5 D．

3．设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=4，则a=（）

A．±1 B．9 C．﹣9 D．±9

4．在△ABC中，“A=B”是“sinAcosA=sinBcosB”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为线段PF1的中点，且|OM|=b，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11

7．球面上过A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB⊥BC，AB=1，BC=，则球的表面积为（）

A．B． C．4πD．

8．将函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原

来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx 的图象，则函数f （x ）的

单调递增区间为（ ）

A ．[k π﹣，k π+]（k ∈Z ）

B ．[k π﹣，k π﹣]（k ∈Z ）

C ．[4k π﹣

，k π﹣

]（k ∈Z ）

D ．[4k π﹣，k π+

]（k ∈Z ）

9．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）

A ．1﹣

B ．

C ．

D ．1﹣

10．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）

A ．2

B ．

C ．3

D ．

11．已知数列{a n }满足a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n （n ∈N +

）

，且a 1008=，若函数f （

x ）=sin2x +2cos 2，记y n =f （a n ），则数列{y n }的前2015项和为（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．0 D ．1

12．已知变量a ，b 满足b=2a +，若点（m ，n ）在函数y=﹣x 2+3lnx 上，则（a ﹣m ）2+（b ﹣n ）2的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．16

D ．4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若非零向量

满足|+|=|﹣|，则与所成的夹角大小为______．

14．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y+6的取值范围是______．

15．已知数列{a n}为等比数列，若a2014和a2015是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2016+a2017的值是______．

16．已知两定点A（﹣2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3移动，椭圆C 以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D，AC与BD交于点O．

（1）求△OAB与△OBC的面积之比；

（2）求sin∠BAD的值．

（2）请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程=b+a；并根据线性回归方程

预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．

附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）其回归线y=bx+a的斜率和截距的最小

二乘估计分别为：．

19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（2）若AB=1，求四棱锥C﹣ABED的体积．

20．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=2，Q（3，0），圆外一动点M到圆C的切线

长与|MQ|的比值为

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）若斜率为k且过点P（0，2）的直线l和动点M的轨迹和交于A，B两点，是否存在

常数k，使与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx﹣．

（1）若f（x）在[1，e]的最小值为，求a的值；

（2）若f（x）＜x+a在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，

（1）求PF的长度．

（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），

以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为ρ=asin（θ+），

点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上．

（I）求a的值及曲线C直角坐标方程；

（II ）若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|

（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

2016年江西省东乡一中、都昌一中、丰城中学等八校联考高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合{x|y=ln（1﹣x2）}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）

A．?B．M C．N D．{x|0＜x＜1}

【考点】交集及其运算．

【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由M中y=ln（1﹣x2），得到1﹣x2＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，

解得：﹣1＜x＜1，即M={x|﹣1＜x＜1}，

由N中y=2x＞0，得到N={y|y＞0}，

则M∩N={x|0＜x＜1}，

故选：D．

2．已知i是虚数单位，若（a﹣2i）?i=b﹣i（a，b∈R），则a2+b2=（）

A．0 B．2 C．5 D．

【考点】复数相等的充要条件．

【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

【解答】解：∵（a﹣2i）?i=b﹣i（a，b∈R），

∴ai+2=b﹣i，

∴2=b，a=﹣1，

则a2+b2=22+（﹣1）2=5．

故选：C．

3．设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=4，则a=（）

A．±1 B．9 C．﹣9 D．±9

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【分析】先求出f（﹣1）的值，通过分类讨论a的正负，利用方程，解方程即可得到a的值．

【解答】解：由分段函数可知f（﹣1）==1，

则由f（a）+f（﹣1）=4，得f（a）=﹣f（﹣1）+4=4﹣1=3，

若a＜0，则=3，解得a=﹣9，

若a≥0，则=3，解得a=9，

故a=±9；