混凝土结构设计原理习题及标准答案

第三章 习题

３－１ 某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值Ｎ=1４×104N ，楼层高Ｈ

=5．4m,计算长度l 0=1.25H ，混凝土强度等级为C2０，ＨR Ｂ400级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。

3-２ 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为2５0㎜×250㎜，柱高4.0m,计算高度ｌ

0=０.7H ＝2.8m ，配筋为４Φ１6(Ａs ′=804㎜2）

。C3０混凝土,HRB40０级钢筋,承受轴向力设计值N=95０KN 。试问柱截面是否安全?

３-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d ＝500㎜,柱高5.０m,计算高度l 0=0.７H=3.5ｍ，

配HRB400钢筋10Φ1６（Ａs ′＝2010㎜2),Ｃ30混凝土，螺旋箍筋采用R ２３5,直径为1

２㎜,螺距为s ＝50㎜。试确定此柱的承载力。

3-4 编写轴心受拉和轴心受压构件截面承载力计算程序。

第四章 习题

4－1 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=２５0㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋,弯矩设计值M=125KN ·ｍ。试计算受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。

4-2 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸ｂ×h=２0０㎜×5０0㎜，弯矩设计值M ＝120 K Ｎ·m ，混凝土强度等级C25。试计算下列三种情况纵向受力钢筋截面面积As:（1)当选用ＨP Ｂ235钢筋时;(2）改用HR Ｂ３3５钢筋时；(3）Ｍ＝１８0ＫＮ·m 时。最后,对三种结果进行对比分析。

解:①当HR Ｂ２35钢筋按一排布置:

h 0=ｈ－35=500-35＝465mm.

查表可知：对于混凝土强度等级C25可得ｆc =１１.9Ｎ/ｍm ．f y =210N ／mm.

ξｂ=0．６１4， α1＝1．０.

对于αｓ＝20c M f bh 1α=6

2

1.01.0?10?11.9?200?465=0.２33

2. ξ

＝1-

10.2６950.614.b <ξ=

A s =c 0y f bh f 1αξ?=1.011.9210

??0.2695?200?465=1420.26mm 2. min A bh >ρ=０.２％?200?500=200mm 2

选用6Φ1８(A s =152７mm ２

)钢筋.

②当ＨRB335钢筋时,

选假定受力钢筋按一排布置

h 0=ｈ-３5=500-35=465ｍm.

查表可知:对于HRB ３3５钢筋．ｆy =３00N/mm 2. εb ＝0.550． α１=1.0. 对于 αs ＝20c M f bh 1α=6

2

1.01.0?10?11.9?200?465=0.233２. ξ

=1-．２6９５b <ξ=0.550．

Ａｓ=c 0y f bh f 1α

ε?=0.２695 1.011.9300

??200?465?=994．1８m ｍ2

min A bh >ρ=0．２％?200?500＝200mm 2

选用5Φ16(Ａｓ=1005mm 2)钢筋．

③当M=180k Ｎ时，选假定受力钢筋按一排布置．

查表得f ｃ=１１.9Ｎ／mm ２，f y =21０Ｎ/ｍm ２, εｂ=0.61４, α1=1.０.

对于αs=20c M f bh 1α＝6

21801.0?10?11.9?200?465

＝0.349８. ξ=12s 1--α=1-120.3498-?＝0．452b <ξ=0．614．

A s =c 0y f bh f 1αε?=0.４５２11.9210

?200?465?=2382ｍｍ２. min A bh >ρ＝０.2％?200?500=200mm 2

选用8Φ20钢筋（A s=２513mm 2)．

由上述①③②可知:⑴由其它条件不变,仅改变受拉钢筋等级，则受拉钢筋强度高时,钢筋面积小，否则,钢筋面积大;⑵其它条件不变,荷载太小,钢筋面积大,否则,钢筋面积小.

4－3 某大楼中间走廊单跨简支板(图4-５０），计算跨度ｌ=2.18没,承受均布荷载设计值g+q ＝6ＫN ·㎡（包括自重)，混凝土强度等级Ｃ20,HRB ２３5钢筋。试确定现浇板的厚度h 及所需受拉钢筋截面面积A,选配钢筋,并画钢筋配置图。计算时,取ｂ＝１.0m,αs=25㎜。

图4－50 习题4-3附图

解：求得最大弯矩设计值:22011()88

M q g l =+=?6?2?18＝3.564kN ?m ． 由附表1－2,表4-２和表２-3查得,取h ＝８0ｍｍ．

Ｃ20混凝土：f c =9.6N/mm ２ , α1=1．0

HPB ２35钢筋:f ｙ=21０N/m ｍ２．

h 0=h-a s =１80-２５m ｍ＝１5５mm.

x=ｈ0－［21021c M f bh -α2

235640017.42.9.6mm ?-=?1.0?1000?155 A ｓ=c y f bx f 1α=1.0210?9.6?1000?7.42=３3９.２mm 2.

混凝土结构设计原理课后答案

绪论 0-1：钢筋和混凝土是两种物理、力学性能很不相同的材料，它们为什么能结合在一起工作？ 答：其主要原因是：①混凝土结硬后，能与钢筋牢固的粘结在一起，相互传递内力。粘结力是两种性质不同的材料能共同工作的基础。②钢筋的线膨胀系数为1.2×10-5C-1，混凝土的线膨胀系数为1.0×10-5～1.5×10-5C-1，二者的数值相近。因此，当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。 习题0-2：影响混凝土的抗压强度的因素有哪些？ 答: 实验方法、实验尺寸、混凝土抗压实验室，加载速度对立方体抗压强度也有影响。 第一章 1-1 混凝土结构对钢筋性能有什么要求？各项要求指标能达到什么目的？ 答：1强度高，强度系指钢筋的屈服强度和极限强度。采用较高强度的钢筋可以节省钢筋，获得较好的经济效益。2塑性好，钢筋混凝土结构要求钢筋在断裂前有足够的的变形，能给人以破坏的预兆。因此，钢筋的塑性应保证钢筋的伸长率和冷弯性能合格。3可焊性好，在很多情况下，钢筋的接长和钢筋的钢筋之间的链接需通过焊接，因此，要求在一定的工艺条件下钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形，保证焊接后的接头性能良好。4与混凝土的粘结锚固性能好，为了使钢筋的强度能够充分的被利用和保证钢筋与混凝土共同作用，二者之间应有足够的粘结力。 1-2 钢筋冷拉和冷拔的抗压、抗拉强度都能提高吗？为什么？ 答:冷拉能提高抗拉强度却不能提高抗压强度，冷拉是使热轧钢筋的冷拉应力值先超过屈服强度，然后卸载，在卸载的过程中钢筋产生残余变形，停留一段时间再进行张拉，屈服点会有所提高，从而提高抗拉强度，在冷拉过程中有塑性变化，所以不能提高抗压强度。冷拨可以同时提高钢筋的抗拉和抗压强度，冷拨是将钢筋用强力拔过比其径小的硬质合金拔丝模，钢筋受到纵向拉力和横向压力作用，内部结构发生变化，截面变小，而长度增加，因此抗拉抗压增强。

混凝土结构设计原理复习重点(非常好)

混凝土结构设计基本原理复习重点(总结很好) 第 1 章绪论 1.钢筋与混凝土为什么能共同工作： （1）钢筋与混凝土间有着良好的粘结力，使两者能可靠地结合成一个整体，在荷载作用下能够很好地共同变形，完成其结构功能。 （2）钢筋与混凝土的温度线膨胀系数也较为接近，因此，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏两者之间的粘结。 （3）包围在钢筋外面的混凝土，起着保护钢筋免遭锈蚀的作用，保证了钢筋与混凝土的共同作用。 1、混凝土的主要优点：1)材料利用合理2 )可模性好3)耐久性和耐火性较好4)现浇混凝土结构的整体性好5)刚度大、阻尼大6)易于就地取材 2、混凝土的主要缺点：1)自重大2)抗裂性差3 )承载力有限4)施工复杂、施工周期较长5 )修复、加固、补强较困难 建筑结构的功能包括安全性、适用性和耐久性三个方面 作用的分类：按时间的变异，分为永久作用、可变作用、偶然作用 结构的极限状态：承载力极限状态和正常使用极限状态 结构的目标可靠度指标与结构的安全等级和破坏形式有关。 荷载的标准值小于荷载设计值；材料强度的标准值大于材料强度的设计值 第2章钢筋与混凝土材料物理力学性能 一、混凝土 立方体抗压强度（f cu,k）：用150mm×150mm×150mm的立方体试件作为标准试件，在温度为（20±3）℃，相对湿度在90%以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法加压到破坏，所测得的具有95%保证率的抗压强度。（f cu,k为确定混凝土强度等级的依据） 1.强度轴心抗压强度（f c）：由150mm×150mm×300mm的棱柱体标准试件经标准养护后用标准试验方法测得的。（f ck=0.67 f cu,k） 轴心抗拉强度（f t）：相当于f cu,k的1/8～1/17, f cu,k越大，这个比值越低。 复合应力下的强度：三向受压时，可以使轴心抗压强度与轴心受压变形能力都得到提高。 双向受力时，（双向受压：一向抗压强度随另一向压应力的增加而增加；双向受拉：混凝土的抗拉强度与单向受拉的基本一样； 一向受拉一向受压：混凝土的抗拉强度随另一向压应力的增加而降低，混凝土的抗压强度随另一向拉应力的增加而降低） 受力变形：（弹性模量：通过曲线上的原点O引切线，此切线的斜率即为弹性模量。反映材料抵2.变形抗弹性变形的能力） 体积变形（温度和干湿变化引起的）：收缩和徐变等。 混凝土单轴向受压应力-应变曲线数学模型 1、美国E.Hognestad建议的模型 2、德国Rusch建议的模型 混凝土的弹性模量、变形模量和剪变模量 弹性模量 变形模量 切线模量 3、（1）徐变：混凝土的应力不变，应变随时间而增长的现象。 混凝土产生徐变的原因： 1、填充在结晶体间尚未水化的凝胶体具有粘性流动性质 2、混凝土内部的微裂缝在载荷长期作用下不断发展和增加的结果 线性徐变：当应力较小时，徐变变形与应力成正比；非线性徐变：当混凝土应力较大时，徐变变形与应力不成正比，徐变比应力增长更快。影响因素：应力越大，徐变越大；初始加载时混凝土的龄期愈小，徐变愈大；混凝土组成成分水灰比大、水泥用量大，徐变大；骨料愈坚硬、弹性模量高，徐变小；温度愈高、湿度愈低，徐变愈大；尺寸大小，尺寸大的构件，徐变减小。养护和使用条件 对结构的影响：受弯构件的长期挠度为短期挠度的两倍或更多；长细比较大的偏心受压构件，侧向挠度增大，承载力下降；由于徐变产生预应力损失。（不利）截面应力重分布或结构内力重分布，使构件截面应力分布或结构内力分布趋于均匀。（有利） （2）收缩：混凝土在空气中结硬时体积减小的现象，在水中体积膨胀。 影响因素：1、水泥的品种：水泥强度等级越高，则混凝土的收缩量越大； 2、水泥的用量：水泥越多，收缩越大；水灰比越大，收缩也越大； 3、骨料的性质：骨料的弹性模量大，则收缩小； 4、养护条件：在结硬过程中，周围的温、湿度越大，收缩越小； 5、混凝土制作方法：混凝土越密实，收缩越小； 6、使用环境：使用环境的温度、湿度大时，收缩小； 7、构件的体积与表面积比值：比值大时，收缩小。 对结构的影响：会使构件产生表面的或内部的收缩裂缝，会导致预应力混凝土的预应力损失等。 措施：加强养护，减少水灰比，减少水泥用量，采用弹性模量大的骨料，加强振捣等。 混凝土的疲劳是荷载重复作用下产生的。（200万次及其以上） 二、钢筋 光圆钢筋：HPB235 表面形状 带肋钢筋：HRB335、HRB400、RRB400 有明显屈服点的钢筋：四个阶段（弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、破坏阶段），屈服强度力学性能是主要的强度指标。 （软钢）

2018四边形特殊四边形经典习题(附答案)

2018年暑假作业精编《四边形》 第一部分 基础题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边 于点E ，且AE =3，则AB 的长为（ ）A ．4 B ．3 C ． 2 5 D ．2 2.如图所示，如果 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，?那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A ． ∠3=∠4 B ． ∠1=∠2 C ． ∠D =∠DCE D ． ∠D +∠ACD =180° 4.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE , 则△CDE 的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 5.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在△ABC 中，D ,E 分别是边AB ,AC 的中点，已知BC =10，则DE 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.矩形各内角的平分线围成一个( ) A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 8.下列命题中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形

C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 9.下列命题中错误的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线互相平分的菱形是正方形 D ．对角线平分一组对角的矩形是正方形 10.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等 D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11.在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60o，AC ＝4，则BD 的长为 ． 12.若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 13.在平行四边形ABCD 中, ∠A =40o,则∠B = o. 14.如图， 四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是___________ ____．（只需写出一个） 15. 如图， 口ABCD 中，AE ⊥ BD 于 E .∠EAC =30°,AE =3 则AC 的长等于 16.如图, ABCD 中,DB =DC ,∠C =70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =_____度. 17.如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°． 18. 顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________. 19.20. 已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为

《混凝土结构设计原理》(含答案)详解

《混凝土结构设计原理》 模拟试题1 一．选择题（1分×10=10分） 1．混凝土轴心抗压强度试验标准试件尺寸是（ B ）。 A ．150×150×150； B ．150×150×300； C ．200×200×400； D ．150×150×400； 2．受弯构件斜截面承载力计算中，通过限制最小截面尺寸的条件是用来防止（ A ）。 A ．斜压破坏； B ．斜拉破坏； C ．剪压破坏； D ．弯曲破坏； 3．《混凝土结构设计规范》规定，预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于（ B ）。 A ．C20； B ．C30； C ．C35； D ．C40； 4．预应力混凝土先张法构件中，混凝土预压前第一批预应力损失I l σ应为（ C ）。 A ．21l l σσ+； B ．321l l l σσσ++； C ．4321l l l l σσσσ+++； D ．54321l l l l l σσσσσ++++； 5．普通钢筋混凝土结构裂缝控制等级为（ C ）。 A ．一级； B ．二级； C ．三级； D ．四级； 6．c c c E εσ= ' 指的是混凝土的（ B ）。 A ．弹性模量； B ．割线模量； C ．切线模量； D ．原点切线模量； 7．下列哪种方法可以减少预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失1l σ （ C ）。 A ．两次升温法； B ．采用超张拉； C ．增加台座长度；

D ．采用两端张拉； 8．混凝土结构的耐久性应根据混凝土结构的环境类别和设计使用年限进行设计，室内正常环境属于环境类别的（ A ）。 A ．一类； B ．二类； C ．三类； D ．四类； 9．下列哪种荷载不属于《建筑结构荷载规范》中规定的结构荷载的范围（ B ）。 A ．永久荷载； B ．温度荷载； C ．可变荷载； D ．偶然荷载； 10．《混凝土结构设计规范》调幅法设计连续板提出的基本原则中，要求相对受压区高度ξ应满足的条件。（ B ）。 A ．0.1≤ξ≤0.25； B ．0.1≤ξ≤0.35； C ．0.1≤ξ≤0.45； D ．0.1≤ξ≤0.55； 二．判断题（1分×10=10分） 1．混凝土强度等级应按棱柱体抗压强度标准值确定。（ F ） 2．荷载标准值是在结构设计使用期内具有一定概率的最大荷载值。（ T ） 3．材料强度的设计值等于材料强度的标准值乘以材料分项系数。（ F ） 4．设计中R M 图必须包住M 图，才能保证受弯构件的斜截面承载力满足要求。（ F ） 5．箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。（ T ） 6．con σ张拉控制应力的确定是越大越好。（ F ） 7．受弯构件裂缝宽度随着受拉纵筋直径的增加而增大。（ T ） 8．纵向受拉钢筋配筋率增加，截面延性系数增大。（ F ） 9．大偏心受拉构件的判别标准条件是b ξξ<。（ F ） 10．轴压比是影响偏心受压构件截面延性的主要因素。（ T ） 三．简答题（5分×8=40分） 1． 请简述变形钢筋与混凝土粘结机理？ 2． 什么是结构的极限状态？极限状态可分为那两类？ 3． 如何保证受弯构件斜截面承载力？ 4． 请简述预应力钢筋混凝土的基本概念？ 5． 什么是结构构件截面延性？影响截面延性的主要因素是什么？ 6． 裂缝宽度与哪些因素有关，如不满足裂缝宽度限值，应如何处理? 7． 什么是结构可靠度？

(完整word版)几何模型：一线三等角模型.docx

一线三等角模型 一 . 一线三等角概念 “一线三等角” 是一个常见的相似模型， 指的是有 三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形， 这个角可以是直角， 也可以是锐角或钝角。 不同地区对此有不同的称呼， “K 形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角” 。二 . 一线三等角的分类 全等篇 C D D C A P B A P B 锐角 直角 D D D C A P B 同侧 钝角 D A A B P P B A B P C C 相似篇 C 异侧 D C D C A P B A P B 锐角 直角 D D C A P B 同侧 钝角 D D A B P A B P A B P C C C 异侧 三、“一线三等角”的性质 1. 一般情况下，如图 3-1 ，由∠ 1=∠ 2=∠ 3，易得△ AEC ∽△ BDE. 2. 当等角所对的边相等时，则两个三角形全等 . 如图 3-1 ，若 CE=ED ，则△ AEC ≌△ BDE.

3.中点型“一线三等角” 如图 3-2，当∠ 1=∠2=∠3，且 D 是 BC 中点时，△ BDE∽△ CFD∽△ DFE. 4. “中点型一线三等角“的变式( 了解 ) 如图 3-3，当∠ 1=∠2 且BOC 901 BAC 时，点O是△ABC的内心.可以考虑构2 造“一线三等角”. 如图 3- 4“中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关， BOC901 BAC 这是内心的性质，反之未必是内心. 2 在图 3-4（右图）中，如果延长BE 与 CF，交于点 P ，则点 D 是△ PEF 的旁心 . 5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5 ，以等腰三角形为例进行说明） 图 3-5 其实这个第 4 图，延长 DC 反而好理解 . 相当于两侧型的，不延长理解，以为是一种新型的，同侧穿越型？不管怎么变，都是由三等角确定相似三角形来进行解题 四、“一线三等角”的应用 1.“一线三等角”应用的三种情况 . a.图形中已经存在“一线三等角”，直接应用模型解题； b.图形中存在“一线二等角”，不上“一等角”构造模型解题；

专升本混凝土结构设计原理

[试题分类]:专升本《混凝土结构设计原理》_18017450 [题型]:单选 [分数]:2 1.某批混凝土经抽样，强度等级确定为C35，这意味着该批混凝土（）。 A.立方体抗压强度标准值的平均值达到35N/mm2 B.立方体抗压强度设计值达到35N/mm2的保证率为5% C.立方体抗压强度标准值达到35N/mm2的保证率为95% D.立方体抗压强度设计值达到35N/mm2的保证率为95% 答案:C 2.对于无明显屈服台阶的钢筋，其强度设计值是按（）大致确定的。 A.材料强度标准值×材料分项系数 B.材料强度标准值／材料分项系数 C.材料强度标准值／（0.85×材料分项系数） D. 0.85×材料强度标准值／材料分项系数 答案:D 3.下列属于无明显屈服点的钢筋是（）。 A.余热处理钢筋 B.热轧带肋钢筋 C.热轧光面钢筋 D.预应力螺纹钢筋 答案:D 4.下列情况属于超过正常使用极限状态的是（）。 A.连续梁中间支座产生塑性铰 B.影响正常使用的变形 C.结构或构件丧失稳定 D.因过度的塑性变形而不适合于继续承载 答案:B 5.当在一定范围内降低钢材的含碳量时，则其（）。 A.强度降低，塑性增加 B.强度降低，塑性降低

C.强度增加，塑性降低 D.强度增加，塑性增加 答案:A 6.下列情况属于超过正常使用极限状态的是（）。 A.构件失去稳定 B.结构作为刚体失去平衡 C.影响耐久性能的局部损坏 D.因过度的塑性变形而不适于继续承载 答案:C 7.下列关于构件的极限状态的说法，正确的是（）。 A.所谓承载能力极限状态，是指构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形状态 B.当构件超过承载能力极限状态时，构件还可以继续承载，只是变形过大 C.对构件变形、裂缝的计算属于承载能力极限状态的验算 D.当构件超过正常使用极限状态时，就不能继续承载了 答案:A 8.设计使用年限为100年的混凝土结构，当环境类别为一类、混凝土强度等级为C40时，板中最外层钢筋的混凝土保护层的最小厚度为（）。 A. 20mm B. 21mm C. 25mm D. 35mm 答案:B 9.下列（）项不是钢筋混凝土结构的优点。 A.耐久性好 B.抗裂性好 C.现浇结构整体性好 D.耐火性好 答案:B 10.设计使用年限为50年的混凝土结构，当环境类别为二a类、混凝土强度等级为C25时，梁中最外层钢筋的混凝土保护层的最小厚度为（）。 A. 20mm

初中八年级数学经典四边形习题60道(附答案)

赵老师 经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B

赵老师 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E

《混凝土结构设计原理》形考答案

《混凝土结构设计原理》作业1、2、3、4参考答案 作业1 说明：本次作业对应于文字教材1至3章，应按相应教学进度完成。 一、选择题 1．下列关于钢筋混凝土结构的说法错误的是（A ）。 A．钢筋混凝土结构自重大，有利于大跨度结构、高层建筑结构及抗震 B．取材较方便、承载力高、耐久性佳、整体性强 C．施工需要大量模板、工序复杂、周期较长、受季节气候影响大 D．耐火性优、可模性好、节约钢材、抗裂性差 2．我国混凝土结构设计规范规定：混凝土强度等级依据（ D ）确定。 A．圆柱体抗压强度标准 B．轴心抗压强度标准值 C．棱柱体抗压强度标准值D．立方体抗压强度标准值 3．混凝土的弹性系数反映了混凝土的弹塑性性质，定义（A）为弹性系数。 A．弹性应变与总应变的比值 B．塑性应变与总应变的比值 C．弹性应变与塑性应变的比值 D．塑性应变与弹应变的比值 4．混凝土的变形模量等于（D ）。 A．应力与弹性应变的比值 B．应力应变曲线原点切线的曲率 C．应力应变曲线切线的斜率 D．弹性系数与弹性模量之乘积 5．我国混凝土结构设计规范规定：对无明显流幅的钢筋，在构件承载力设计时，取极限抗拉强度的（ C ）作为条件屈服点。 A．75% B．80% C．85% D．70%

6．结构的功能要求不包括（ D ） A 安全性 B 适用性 C 耐久性 D 经济性 7．结构上的作用可分为直接作用和间接作用两种，下列不属于间接作用的是（ B ）。 A 地震 B 风荷载 C 地基不均匀沉降 D 温度变化 8．（A ）是结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值，是现行国家标准《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2001）中对各类荷载规定的设计取值。 A 荷载标准值 B 组合值 C 频遇值 D 准永久值 二、判断题 1．通常所说的混凝土结构是指素混凝土结构，而不是指钢筋混凝土结构。（×） 2．混凝土结构是以混凝土为主要材料，并根据需要配置钢筋、预应力筋、型钢等，组成承力构件的结构。（√） 3．我国《混凝土规范》规定：钢筋混凝土构件的混凝土强度等级不应低于C10。（×） 4．钢筋的伸长率越小，表明钢筋的塑性和变形能力越好。（×） 5．钢筋的疲劳破坏不属于脆性破坏。（×） 6．粘结和锚固是钢筋和混凝土形成整体、共同工作的基础。（√） 7．只存在结构承载能力的极限状态，结构的正常使用不存在极限状态。（×）

四边形经典试题50题及答案

经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB， AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， _B_C _A_B _A_B _E _A _B _B _B

使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于 E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， 延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE?DF _C _B _F _B _C _F _C _D _B _F _ F _G _B _D _A _E

混凝土结构设计原理名词解释

学习必备 欢迎下载 名词解释: 1结构的极限状态: 当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。 2结构的可靠度: 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。包括结构的安全性，适用性和耐久性。 3混凝土的徐变: 在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加，亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象被称为混凝土的徐变。 4混凝土的收缩：混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为混凝土的收缩。 5 剪跨比 m : 是一个无量纲常数，用 0Vh M m = 来表示，此处M 和V 分别为剪压 区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，h 0为截面有效高度。 6抵抗弯矩图: 抵抗弯矩图又称材料图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵抗弯矩图，即表示个正截面所具有的抗弯承载力。 7弯矩包络图：沿梁长度各截面上弯矩组合设计值的分布图。 9预应力度 λ： 《公路桥规》将预应力度 定义为由预加应力大小确定的消压弯矩0M 与外荷载产生的弯矩s M 的比值。 10消压弯矩：由外荷载产生，使构件抗裂边缘预压应力抵消到零时的弯矩。 11钢筋的锚固长度：受力钢筋通过混凝土与钢筋的粘结将所受的力传递给混凝土所需的长度。 12超筋梁：是指受力钢筋的配筋率大于于最大配筋率的梁。破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度,在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。 13纵向弯曲系数：对于钢筋混凝土轴心受压构件，把长柱失稳破坏时的临界压力与短柱压坏时的轴心压力的比值称为纵向弯曲系数。 14直接作用：是指施加在结构上的集中力和分布力。 15间接作用：是指引起结构外加变形和约束变形的原因。 16混凝土局部承压强度提高系数：混凝土局部承压强度与混凝土棱柱体抗压强度之比。 17换算截面：是指将物理性能与混凝土明显不同的钢筋按力学等效的原则通过弹性模量比值的折换，将钢筋换算为同一混凝土材料而得到的截面。 18正常裂缝：在正常使用荷载作用下产生的的裂缝，不影响结构的外观和耐久性能。 19混凝土轴心抗压强度：以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体为标准试件，在20℃±2℃的温度和相对湿度在95%以上的潮湿空气中养护28d ，依照标准制作方法和试验方 法测得的抗压强度值，用符号 c f 表示。 20混凝土立方体抗压强度：以每边边长为150mm 的立方体为标准试件，在20℃±2℃的温度和相对湿度在95%以上的潮湿空气中养护28d ，依照标准制作方法和试验方法测 得的抗压强度值，用符号cu f 表示。 21混凝土抗拉强度：采用100×100×500mm 混凝土棱柱体轴心受拉试验，破坏时试件在没有钢筋的中部截面被拉断，其平均拉应力即为混凝土的轴心抗拉强度。 22混凝土劈裂抗拉强度：采用150mm 立方体作为标准试件进行混凝土劈裂抗拉强度测定，按照规定的试验方法操作，则混凝土劈 裂抗拉强度ts f 按下式计算：20.637 ts F F f A ==πA 23张拉控制应力：张拉设备（千斤顶油压表）所控制的总张拉力Np,con 除以预应力筋面积Ap 得到的钢筋应力值。 24后张法预应力混凝土构件：在混凝土硬结后通过建立预加应力的构件。 预应力筋的传递长度：预应力筋回缩量与初始预应力的函数。 25配筋率：筋率是指所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土有效截面面积的比值。 26斜拉破坏： m ＞3 时发生。斜裂缝一出现就很快发展到梁顶，将梁劈拉成两半，最后由于混凝土拉裂而破坏 27剪压破坏：1≤m≤3时发生。斜裂缝出现以后荷载仍可有一定的增长，最后，斜裂缝上端集中荷载附近混凝土压碎而产生的破坏。 28斜压破坏： m ＜1时发生。在集中荷载与支座之间的梁腹混凝土犹如一斜向的受压短柱，由于梁腹混凝土压碎而产生的破坏。 29适筋梁破坏：当纵向配筋率适中时，纵向钢筋的屈服先于受压区混凝土被压碎，梁是因钢筋受拉屈服而逐渐破坏的，破坏过程较长，有一定的延性，称之为适筋破坏 30混凝土构件的局部受压：混凝土构件表面仅有部分面积承受压力的受力状态。 31束界：按照最小外荷载和最不利荷载绘制的两条ep 的限值线E1和E2即为预应力筋的束界。 32预应力损失：钢筋的预应力随着张拉、锚固过程和时间推移而降低的现象。 33相对界限受压区高度：当钢筋混凝土梁界限破坏时，受拉区钢筋达到屈服强度开始屈服时，压区混凝土同时达到极限压应变而破坏，此时受压区混凝土高度1b=2b*h0,2b 即称为 相对界限受压区高度。 34控制截面：在等截面构件中是指计算弯矩（荷载效应）最大的截面；在变截面构件中则是指截面尺寸相对较小，而计算弯矩相对较大的截面。 35最大配筋率 m ax ρ：当配筋率增大到使钢筋 屈服弯矩约等于梁破坏时的弯矩时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的配 筋率称为最大配筋率。 36最小配筋率 min ρ：当配筋率减少，混凝 土的开裂弯矩等于拉区钢筋屈服时的弯矩时，裂缝一旦出现，应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率。 37钢筋松弛：钢筋在一定应力值下，在长度保持不变的条件下，应力值随时间增长而逐渐降低。反应钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。 38预应力混凝土：就是事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应力，且其数值和分布恰好能将使用荷载产生的应力抵消到一个合适程度的配筋混凝土。 39预应力混凝土结构：由配置预应力钢筋再通过张拉或其他方法建立预应力的结构。 40T 梁翼缘的有效宽度：为便于计算，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼缘宽度限制在一定范围内，称为翼缘的有效宽度。 41混凝土的收缩：混凝土凝结和硬化过程中体积随时间推移而减小的现象。（不受力情况下的自由变形） 42单向板：长边与短边的比值大于或等于2的板，荷载主要沿单向传递。 42双向板：当板为四边支承，但其长边2l 与 短边1l 的比值2/12 ≤l l 时，称双向 板。板沿两个方向传递弯矩，受力钢筋应沿两个方向布置。 43轴向力偏心距增大系数：考虑再弯矩作用平面内挠度影响的系数称为轴心力偏心距增大系数。 44抗弯效率指标： u b K K h ρ+= ， u K 为上核心距，b K 为下核心距， h 为梁得全截面高度。 45第一类T 型截面：受压高度在翼缘板厚度内，x ＜ /f h 的T 型截面。 46持久状况：桥涵建成以后，承受自重、车辆荷载等作用持续时间很长的状况。 47截面的有效高度：受拉钢筋的重心到受压边缘的距离即h 0=h －a s 。h 为截面的高度，a s 为纵向受拉钢筋全部截面的重心到受拉边缘的距离。 48材料强度标准值：是由标准试件按标准试验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确定强度值，即取值原则是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度的标准值应具有不小于95%的保证率。 49全预应力混凝土：在作用短期效应组合下控制的正截面受拉边缘不容许出现拉应力的预应力混凝土结构，即λ≥1。 50混凝土结构的耐久性：是指混凝土结构在自然环境、使用环境及材料内部因素的作用下，在设计要求的目标使用期内，不需要花费大量资金加固处理而保持安全、使用功能 和外观要求的能力。 51预拱度：钢筋混凝土产生受弯构件考虑消除结构自重引起的变形，预先设置的反拱。

专升本《混凝土结构设计原理》

[ 试题分类 ]: 专升本《混凝土结构设计原理》 _18017450 [ 题型 ]: 单选 [ 分数 ]:2 1. 某批混凝土经抽样，强度等级确定为 C35 ，这意味着该批混凝土( ) A. 立方体抗压强度标准值的平均值达到 35N/mm2 B. 立方体抗压强度设计值达到 35N/mm2的保证率为 5% 答案:C 2. 对于无明显屈服台阶的钢筋， 其强度设计值是按( )大致确定的 A. 材料强度标准值x 材料分项系数 B. 材料强度标准值/材料分项系数 C. 材料强度标准值/( 0.85材料分项系数) D. 0.85材料强度标准值/材料分项系数 答案:D 3. 下列属于无明显屈服点的钢筋是( ) A. 余热处理钢筋 B .热轧带肋钢筋 C.热轧光面钢筋 D .预应力螺纹钢筋 答案:D 4. 下列情况属于超过正常使用极限状态的是( )。 A. 连续梁中间支座产生塑性铰 B .影响正常使用的变形 C.结构或构件丧失稳定 D .因过度的塑性变形而不适合于继续承载 答案:B 5. 当在一定范围内降低钢材的含碳量时，则其( ) C. 立方体抗压强度标准值达 到 D. 35N/mm2 的保证率为 95% 35N/mm2 的保证率为 95%

B .强度降低，塑性降低

D.强度增加，塑性增加 答案:A 6.下列情况属于超过正常使用极限状态的是（）。 A.构件失去稳定 B.结构作为刚体失去平衡 C.影响耐久性能的局部损坏 D.因过度的塑性变形而不适于继续承载 答案:C 7.下列关于构件的极限状态的说法，正确的是（）。 A.所谓承载能力极限状态，是指构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形状态 B.当构件超过承载能力极限状态时，构件还可以继续承载，只是变形过大 C.对构件变形、裂缝的计算属于承载能力极限状态的验算 D .当构件超过正常使用极限状态时，就不能继续承载了 答案:A 8.设计使用年限为100 年的混凝土结构，当环境类别为一类、混凝土强度等级为外层钢筋的混凝土保护层的最小厚度为（）。 A.20mm B.21mm C.25mm D . 35mm 答案:B 9.下列（）项不是钢筋混凝土结构的优点。 A.耐久性好 B.抗裂性好 C.现浇结构整体性好 D.耐火性好 答案:B 10.设计使用年限为50年的混凝土结构，当环境类别为二a类、混凝土强度等级为最外层钢筋的混凝土保护层的最小厚度为（）。 A. 20mm C40 时，板中最C25 时，梁中

(完整)初中数学经典四边形习题50道(附答案)

经典四边形习题 50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，A E ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60度，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B

若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E

本科混凝土结构设计原理

试卷代号：1257 国家开放大学(中央广播电视大学)2014年秋季学期“开放本科”期末考试 混凝土结构设计原理试题 2015年1月一、单项选择题(每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题目中的括号内) 1．用于预应力混凝土结构的国产预应力钢筋不宜采用( )。 A．预应力钢丝 B．预应力钢绞线 C．预应力螺纹钢筋 D．普通热轧钢筋 2．下列哪种状态不应按正常使用极限状态设计( ) A．构件丧失稳定 B．因过大的变形和侧移而导致非结构构件受力破坏 C. 影响耐久性能的局部损坏 D．过大的振动使人感到不舒适 3．安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，其重要性系数yo不应小 于( )。 A．1．1 B．1．0 C．0．9 D． 1．2 4. 当少筋梁的受拉钢筋刚屈服时，梁正截面的承载能力( )。 A．达到最大值 B．超过最大值 C. 离最大值还有较大一段距离 D. 仍会增长

5．在下列关于混凝土收缩的概念中，正确的是( )。 A．配置钢筋限制收缩裂缝宽度，但不能使收缩裂缝不出现 B．为减小收缩应力，应提高混凝土强度等级 C．为减小收缩应力，应多配分布钢筋 D．设变形缝，可防止混凝土收缩 6．按第一类T形截面梁进行设计时，其判别式应为( )。 7．受弯构件正截面承载力计算过程中，不考虑受拉混凝土作用，这是因为( )。 A. 中和轴以下混凝土全部开裂 B．混凝土抗拉强度低 C. 中和轴附近部分受拉混凝土范围小且产生的力矩很小 D. 混凝土退出工作 8．梁斜截面破坏有多种形态，且均属脆性破坏，相比之下，脆性较大的破坏形态是( )。 A．压弯破坏 B．剪压破坏 C. 斜拉破坏 D．剪弯破坏 9．无腹筋简支梁主要通过下列哪种方式传力( )。 A．纵筋的销栓力 B．混凝土骨料的啮合力

混凝土结构设计原理 课后习题答案

第一章绪论 问答题 1．什么是混凝土结构？ 2．以简支梁为例，说明素混凝土与钢筋混凝土受力性能的差异。 3．钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么？ 4．混凝土结构有什么优缺点？ 5．房屋混凝土结构中各个构件的受力特点是什么？ 6．简述混凝土结构设计方法的主要阶段。 7．简述性能设计的主要步骤。 8．简述学习《混凝土结构设计原理》课程的应当注意的问题。 第一章绪论 问答题参考答案 1．什么是混凝土结构？ 答：混凝土结构是以混凝土材料为主，并根据需要配置和添加钢筋、钢骨、钢管、预应力钢筋和各种纤维，形成的结构，有素混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢骨混凝土结构、钢管混凝土结构、预应力混凝土结构及纤维混凝土结构。混凝土结构充分利用了混凝土抗压强度高和钢筋抗拉强度高的优点。 2．以简支梁为例，说明素混凝土与钢筋混凝土受力性能的差异。 答：素混凝土简支梁，跨中有集中荷载作用。梁跨中截面受拉，拉应力在荷载较小的情况下就达到混凝土的抗拉强度，梁被拉断而破坏，是无明显预兆的脆性破坏。 钢筋混凝土梁，受拉区配置受拉钢筋梁的受拉区还会开裂，但开裂后，出现裂缝，拉力由钢筋承担，直至钢筋屈服以后，受压区混凝土受压破坏而达到极限荷载，构件破坏。 素混凝土简支梁的受力特点是承受荷载较小，并且是脆性破坏。钢筋混凝土简支梁的极限荷载明显提高，变形能力明显改善，并且是延性破坏。 3．钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么？ 答：混凝土和钢筋协同工作的条件是： （1）钢筋与混凝土之间产生良好的粘结力，使两者结合为整体； （2）钢筋与混凝土两者之间线膨胀系数几乎相同，两者之间不会发生相对的温度变形使粘结力遭到破坏； （3）设置一定厚度混凝土保护层； （4）钢筋在混凝土中有可靠的锚固。

几何模型：一线三等角模型知识讲解

几何模型：一线三等 角模型

一线三等角模型 一.一线三等角概念 “一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“K 形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。 二.一线三等角的分类 全等篇 同侧 锐角直角钝角 P 异侧 相似篇 A 同侧锐角直角钝角 异侧

三、“一线三等角”的性质 1.一般情况下，如图 3-1，由∠1=∠2=∠3，易得△AEC ∽△BDE. 2.当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如图 3-1，若 CE=ED ，则△AEC ≌△BDE. 3.中点型“一线三等角” 如图 3-2，当∠1=∠2=∠3，且 D 是 BC 中点时，△BDE∽△CFD∽△DFE. 4.“中点型一线三等角“的变式(了解) 如图 3-3，当∠1=∠2 且1 902 BOC BAC ∠=?+∠时，点 O 是△ABC 的内心.可以考虑构造“一线三等角”. 如图 3-4“中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关， 1 902 BOC BAC ∠=?+∠这是内心的性质，反之未必是内心. 在图 3-4（右图）中，如果延长 BE 与 CF ，交于点 P ，则点 D 是△PEF 的旁心. 5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5，以等腰三角形为例进行说明 ） 图 3-5 其实这个第 4 图，延长 DC 反而好理解.相当于两侧型的，不延长理解，以为是一种新型的，同侧穿越型？不管怎么变，都是由三等角确定相似三角形来进行解题 四、“一线三等角”的应用