浅谈一个几何模型及其应用

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浅谈一个几何模型及其应用

作者：徐仕越

来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第02期

现如今，随着素质教育的进展，“数形结合”的思想在初中数学教学的应用程度越来越大，同时对于教学的改革产生深远和积极的影响。本文以北师大初中数学教材为例，系统论述几何模型的具体应用方法。

一、通过几何模型更直观清晰地找到数量关系，有助于数学知识的拓宽

几何模型在初中数学教学中应用甚广，更为重要的是，学习几何根本就离不开模型。借由几何模型，学生们会在理解数学概念的同时，更好地理清其中的数量关系，也能加深学生们对几何概念、模型的印象。

例如，学习北师大初中数学“平行线的性质定理”时，教师就要先让学生认识教材中的平行线模型（图一），并拿之前学过的“相交”的概念，通过两种模型的比照，生动形象地引出平行线的定义。学生们通过仔细观察、分析几何模型，便知道平行线是不相交的两条直线，并且还是在同一个平面内，称其中一条直线是另外一条直线的平行线。学生们只有在认识、了解平行线概念后，教师才会扩大平行线模型的应用范围，学生们通过模型，便能理解、熟悉平行线的性质——“两直线平行，同位角相等”。与此同时，验证一个定理后，也能利用该模型证明其他平行线的性质，通过“∠3=∠4”这个数量关系，根据“对顶角相等”和等量代换，得出∠3的对顶角和∠4相等，这也验证了“两直线平行，内错角相等”。相应地，∠3的补角与∠3的和是180度，∠3=∠4，进而推导出∠3的补角和∠4之和是180度，也就是说：“两直线平行，同旁内角互补”。由此表明，由几何模型，学生们学起几何来便不用死记硬背概念，往往通过证明一个性质，便能触类旁通、推而广之，有利于验证更多的定理，并加深理解，进而发挥几何模型对定理证明的作用。

二、由几何模型证明定理或公式的严密性和准确性

众所周知，初中数学的不少定理、公式均由几何模型证明而来，几何模型的应用本身便带有浓郁的逻辑色彩，成为活跃学生数学基本学科思维、培养自主创新能力的重中之重。

例如，学习北师大数学教材“四边形内角和定理”时，作为一个全新的内容，学生们难免会产生陌生的情绪。幸好有几何模型这一辅助工具，可使几何知识学起来不再感到单调与乏味，而是变得异常丰富与生动。在学习时，教师不能让学生单单记住定理的内容，更重要的是理解、学会了多少，这才是衡量初中数学教学效益的标准，学生们学会推导、证明这个几何命题是教学的重中之重，大家也要充分地意识到掌握几何模型的分析方法比熟练记忆同样的定理更有意义、更能锻炼数学逻辑思维。教师可分小组请学生们探讨任意一个四边形的内角和，起初，学生们会显得束手无策，想到既然证明、便要用几何方法构筑一个新模型。教师可提醒正