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高二下学期数学练习题整理

请浏览后下载,资料供参考,期待您的好评与关注! 导数及其应用

1. 已知直线y =kx 是y =ln x 的切线,则k =________.

2. 设函数f (x )=x 3+2ax 2+bx +a ,g (x )=x 2-3x +2(其中x ∈R ,a ,b 为常数).已知曲线y =f (x )与y =g (x )在点

(2,0)处有相同的切线l ,则a ,b 的值分别为________.

3. 已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx ,其导函数y =f ′(x )的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中所有

不正确的序号是________.

①当x =32时,函数f (x )取得极小值; ②f (x )有两个极值点; ③当x =2时,函数f (x )取得极小值; ④当x =1时,函数f (x )取得极大值.

4. 设a ∈R ,若函数y =e x +ax ,x ∈R 有大于零的极值点,则a 的取值范围为_______.

5.已知函数y =x 3-3x +c 的图象与x 轴恰有两个公共点,则c =_______.

6.已知函数f (x )=x (ln x -ax )有两个极值点,则实数a 的取值范围是______.

7.函数y =12

x 2-ln x 的单调递减区间为________. 8.已知函数f (x )=x 2

e

,g (x )=2a ln x . (1)求F (x )=f (x )-g (x )的单调区间,若F (x )有最值,请求出最值;

(2)是否存在正常数a ,使f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出a 的值,以及公共点坐标和公切线方程;

9.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年

内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为R (x )万元,且R (x )=⎩⎨⎧ 10.8-130x 2 (010).

(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?