《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）
第2章 线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =
127，2157x =；最优目标函数值697
。
图2-1
2．解：
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12
0.2
0.6x x =??=?，函数值为3.6。
图2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203
8
3x x ?=????=??
，函数值为923。
3．解：
（1）标准形式
12123max 32000f x x s s s =++++
1211221231212392303213229,,,,0
x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥
（2）标准形式
1212min 4600f x x s s =+++
12112212121236210764,,,0
x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥
（3）标准形式
1
2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12
211
2212221
2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥
4．解： 标准形式
1212max 10500z x x s s =+++
1211221212349528,,,0
x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解：
标准形式
12123min 118000f x x s s s =++++
121122123121231022033184936,,,,0
x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥
剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。
6．解：
（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。 （2）113c <<。 （3）226c <<。 （4）
1264x x ==。
。
（5）最优解为 x 1=8，x 2=0。 （6）不变化。因为当斜率121
13
c c ---≤≤，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。
7.解：
设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，
目标函数z=200x ＋240y ， 线性约束条件：
??????
?≥≥≤+≤+0
06448120126y x y x y x 即 ??????
?≥≥≤+≤+0
016220
2y x y x y x
作出可行
域．
解???=+=+16
2202y x y x 得)8,4(Q 272082404200=?+?=最大z
答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为
4台和8台，可获最大利润2720
元．
8．解：
设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x ＋2y ， 线性约束条件： ?????
????≥≥≥+≥+≥+0
027315212y x y x y x y x 作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解?
??=+=+12273y x y x 得)2/15,2/9(E
．
但E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z 取得最小值。 答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．
9．解：
设用甲种规格原料x 张，乙种规格原料y 张，所用原料的总面积是zm 2，目标函
数z=3x ＋2y ，线性约束条件????
???≥≥≥+≥+0
03222y x y x y x 作出可行域．作一组平等直线3x ＋
2y=t ． 解?
??=+=+322
2y x y x 得)3/1,3/4(C
C 不是整点，C 不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z 取得最小值． z 最小=3×1＋2×1=5，
答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m 2．
10．解：
设租用大卡车x 辆，农用车y 辆，最低运费为z 元．目标函数为z=960x ＋360y ．
线性约束条件是???
??≥+≤≤≤≤1005.2820010
0y x y x 作出可行域，并作直线960x ＋360y=0． 即
8x ＋3y=0，向上平移
由?
?
?=+=1005.2810
y x x 得最佳点为()10,8
作直线
960x ＋360y=0． 即8x ＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x ＋360y 取到最小值．
z 最小=960×10＋360×8=12480
答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．
11．解：
设圆桌和衣柜的生产件数分别为x 、y ，所获利润为z ，则z=6x ＋10y ．
???????≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x 即???????≥≥≤+≤+0
01400728002y x y x y x 作出可行域．平移6x ＋10y=0 ，如图
???=+=+1400728002y x y x 得???==100350y x 即C(350，100)．当直线6x ＋10y=0即3x ＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x ＋10y 最大
12．解：
模型12max 500400z x x =+ 1211121223003540224401.2 1.5300,0
x x x x x x x x ++≤≤≤≤≥
（1）1150x =，270x =，即目标函数最优值是103 000。 （2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。 （3）50，0，200，0。
（4）在[]0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。 （5）因为124501430
c c -=--≤，所以原来的最优产品组合不变。 13．解：
（1）模型A B min 83f x x =+ A B A B B A B 5010012000005460000100300000,0
x x x x x x x ++≤≥≥≥
基金A ，B 分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元。
（2）模型变为A B max 54z x x =+
A B B A B 501001200000
100300000
,0
x x x x x +≤≥≥
推导出118000x =，23000x =，故基金A 投资90万元，基金B 投资30万元。
第3章线性规划问题的计算机求解
1．解：
⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720
⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元
⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333
⑷不变，因为还在120和480之间。
2．解：
⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为(4，8)
3 ．解：
⑴农用车有12辆剩余
⑵大于300
⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元
4．解：
计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)
5．解：
圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元
相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。
6．解：
（1）
1150
x=，270
x=；目标函数最优值103000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50，0，200，0。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
（6）不变，因为在[]
0,500的范围内。
（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[]
200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。
（8）总利润增加了100×50=5000，最优产品组合不变。
（9）不能，因为对偶价格发生变化。
（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550100%100100
+≤ （11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
5060100%140140
+≤，其最大利润为103 000+50×50?60×200=93 500元。
7．解：
（1）4 000，10 000，62 000。
（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167； 约束条件3：基金B 的投资额增加1个单位，风险系数不变。
（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1 200 000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60 000；约束条件3的松弛变量为700 000，表示投资B 基金的投资额为370 000。
（4）当2c 不变时，1c 在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当1c 不变时，2c 在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在[]780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。 （6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42100%4.25 3.6
+>，理由见百分之一百法则。
8．解：
（1）18 000，3 000，102 000，153 000。
（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B 的投资额的剩余变量为0，表示投资B 基金的投资额正好为300 000； （3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；
基金B 的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。
（4）1c 不变时，2c 在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变； 2c 不变时，1c 在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1； 约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。
（6）
600000300000
900000900000+=100%故对偶价格不变。
9．解：
（1）18.5x =，2 1.5x =，30x =，40x =，最优目标函数18.5。
（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。
（3）第3个，此时最优目标函数值为22。
（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 （5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
10．解：
（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。 （2）2x 目标函数系数提高到0.703，最优解中2x 的取值可以大于零。
（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12
100%14.583+≤∞
，所以最优解不变。 （4）因为
1565
100309.189111.2515
+>--%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格
是否有变化。
第4章线性规划在工商管理中的应用
1．解：
为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式
min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14
s.t.2x1＋x2＋x3＋x4≥80
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350
x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420
x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0
通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：
x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333
最优值为300。
2．解：
（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)
s.t．x1＋1≥9
x1＋x2＋1≥9
x1＋x2＋x3＋2≥9
x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3
x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3
x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3
x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6
x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12
x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12
x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7
x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0
通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：
x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本
（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格
------------------------------
1 0 ?4
2 0 0
3 2 0
4 9 0
5 0 ?4
6 5 0
7 0 0
8 0 0
9 0 ?4
10 0 0
11 0 0
根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。
（3）设x i表示第i班上班4小时临时工人数，y j表示第j班上班3小时临时工人数。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9)
s.t．x1＋y1＋1≥9
x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9
x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9
x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3
x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3
x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3
x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6
x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12
x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12
x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7
x8＋y9＋1≥7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：
x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，
y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。
最优值为264。
具体安排如下。
在11：00－12：00安排8个3小时的班，在13：00－14：00安排1个3小时的班，在15：00－16：00安排1个3小时的班，在17：00－18：00安排4个3小时的班，在18：00－19：00安排6个4小时的班。
总成本最小为264元，能比第一问节省320?264=56元。
3．解：
设xij，xij’分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i 种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模
5656
''11
11
max []i ij i ij i ij
i ij i j i j z S y C x C x H w =====---∑∑∑∑
s.t. 515''
1'
,10i6'
(1,,6)(1,,6)(1,,5;1,,6)(1,,5;1,,6,=0)0,0,0(1,,5;1,,6)0(1,,5;1,,6)i ij j i i ij j i ij ij
ij i j ij ij ij i i ij ij ij ij a x r j a x r j y d i j w w x x y i j w w k x x y i j w i j ==-??
≤=?????≤=????≤==?=++-===??≥≥≥==??≥==?∑∑其中，，?????????
4. 解：
（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3，则可建立下面的数学模型。 ma x z ＝10 x 1＋12x 2＋14x 3 s.t. x 1＋1.5x 2＋4x 3≤2 000 2x 1＋1.2x 2＋x 3≤1 000 x 1≤200 x 2≤250 x 3 ≤100
x 1，x 2，x 3≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x 1=200，x 2=250，x 3=100，最优值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。
（2）A 、B 、C 的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A 的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
5．解：
（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x 11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x 12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x 21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x 22，则可建立下面的数学模型。
min f =25x 11＋20x 12＋30x 21＋24x 22 s.t ． x 11＋x 12＋x 21＋x 22≥2 000 x 11＋x 12 =x 21＋x 22 x 11＋x 21≥700 x 12＋x 22≥450 x 11, x 12, x 21, x 22≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000，最优值为47500。
白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。
（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19～25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20～25元之间，总调查方案不会变化。
（3）发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。
管理运筹学软件求解结果如下：
6．解：
设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：
30x+20y≤300;
5x+10y≤110;
x≥0
y≥0
x,y均为整数。
使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；
7. 解：
1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：
0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3
决策的限制条件：
8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件
4x1+ 3x2 ≤350 车床限制条件
3x1 + x3≤150 磨床限制条件
即总绩效测试（目标函数）为：
max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3
2、本问题的线性规划数学模型
max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3
S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500
4x1+ 3x2 ≤350
3x1 + x3≤150
x1≥0、x2≥0、x3≥0
最优解（50，25，0），最优值：30元。
3、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是：
max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3
S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500
4x1+ 3x2 ≤350
3x1 + x3≤150
x3≥18
x1≥0、x2≥0、x3≥0
这是一个混合型的线性规划问题。
代入求解模板得结果如下：
最优解（44，10，18），最优值：28.5元。
8．解：
设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为x ij，则需要建立下面的数学模型：
min f=2800x11＋4500x12＋6000x13＋7300x14＋2800x21＋4500x22＋6000x23＋2800x31＋4500x32＋2800x41
s.t．x11≥15
x12＋x21≥10
x13＋x22＋x31≥20
x14＋x23＋x32＋x41≥12
x ij≥0，i，j=1，2，3，4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，
最优值为159600，即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。
9. 解：
设x i为每月买进的种子担数，y i为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；
Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3
s.t. y1≤1000
y2≤1000- y1+ x1
y3≤1000- y1+ x1- y2+ x2
1000- y1+ x1≤5000
1000- y1+ x1- y2+ x2≤5000
x1≤（20000+3.1 y1）/ 2.85
x2≤（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05
x3≤（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.9
1000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000
x i≥0y i≥0 (i=1,2,3)
10．解：
设x ij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。
max z=9(x11＋x12＋x13)＋7(x21＋x22＋x23)+8(x31＋x32＋x33)?5.5(x11＋x21＋x31)?4(x12＋x22＋x32)?5(x13＋x23＋x33)
s.t．x11≥0.5(x11＋x12＋x13)
x12≤0.2(x11＋x12＋x13)
x21≥0.3(x21＋x22＋x23)
x23≤0.3(x21＋x22＋x23)
x33≥0.5(x31＋x32＋x33)
x11＋x21＋x31+ x12＋x22＋x32+ x13＋x23＋x33≤30
x11＋x12＋x13≤5
x21＋x22＋x23≤18
x31＋x32＋x33≤10
x ij≥0，i，j=1，2，3
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为93.. 11. 解：
设X
i 为第i个月生产的产品Ⅰ数量，Y
i
为第i个月生产的产品Ⅱ数量，Z
i
，W
i
分别为第i
个月末产品Ⅰ、Ⅱ库存数，S
i1，S
i2
分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积
（立方米），则可以建立如下模型。
min z=
51212
12 161
(58)(4.57)()
i i i i i i i i i
x y x y S S ===
+++++
∑∑∑
s.t X1?10000=Z1
X2+Z1?10000=Z2
X3+Z2?10000=Z3
X4+Z3?10000=Z4
X5+Z4?30000=Z5
X6+Z5?30000=Z6
X7+Z6?30000=Z7
X8+Z7?30000=Z8
X9+Z8?30000=Z9
X10+Z9?100000=Z10
X 11+Z 10?100 000=Z 11 X 12+Z 11?100 000=Z 12 Y 1?50 000=W 1 Y 2+W 1?50 000=W 2 Y 3+W 2?15 000=W 3 Y 4+W 3?15 000=W 4 Y 5+W 4?15 000=W 5 Y 6+W 5?15 000=W 6 Y 7+W 6?15 000=W 7 Y 8+W 7?15 000=W 8 Y 9+W 8?15 000=W 9 Y 10+W 9?50 000=W 10 Y 11+W 10?50 000=W 11 Y 12+W 11?50 000=W 12 S 1i ≤15 000 1≤i ≤12 X i +Y i ≤120 000 1≤i ≤12
0.2Z i +0.4W i 12i i S S =+ 1≤i ≤12
X i ≥0,0i Y ≥,Z i 120,0,0,0i i i W S S ≥≥≥≥ 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
最优值为4 910 500。
X 1=10 000, X 2=10 000, X 3=10 000, X 4=10 000, X 5=30 000, X 6=30 000, X 7=30 000, X 8=45 000, X 9=105 000, X 10=70 000, X 11=70 000, X 12=70 000; Y 1=50 000, Y 2=50 000, Y 3=15 000, Y 4=15 000, Y 5=15 000
Y 6=15 000, Y 7=15 000, Y 8=15 000, Y 9=15 000, Y 10=50 000, Y 11=50 000, Y 12=50 000; Z 8=15 000, Z 9=90 000, Z 10=60 000, Z 11=30 000;
S 18=3 000, S 19=15 000, S 110=12 000, S 111=6 000, S 29=3 000; 其余变量都等于0。
12.解：
为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，
x 1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数 x 2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数 x 3=生产标准汽油所需的X220原油的桶数 x 4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数 则，min Z=30 x 1+30 x 2+34.8 x 3+34.8 x 4 s.t. x 1+ x 3≥25000 x 2+ x 4≥32000
0.35 x 1+ 0.6x 3≥0.45（x 1+ x 3） 0.55 x 2+ 0.25x 4≤0.5（x 2+ x 4）
通过管理运筹学软件，可得x 1=15000，x 2=26666.67，x 3=10000，x 4=5333.33
总成本为1783600美元。
13．解：
（1）设第i 个车间生产第j 种型号产品的数量为x ij , 可以建立如下数学模型。 max z=25(x 11+x 21 213141511232425213234353max 25()20()17()x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++11
142444()x x x ++
s.t 11213141511400x x x x x ++++≤
12324252300x x x x +++≥ 12324252800x x x x +++≤ 132343538000x x x x +++≤ 142444700x x x ++≥
11121314576518000x x x x +++≤ 21232463315000x x x ++≤ 43132314000x x +≤
41424344324212000x x x x +++≤ 51525324510000x x x ++≤ x 0,1,2,3,4,5ij i =≥ j =1,2,3,4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为：279 400
变量 最优解 相差值 ------- --------- ---------- x 11 0 11 x 21 0 26.4 x 31 1 400 0 x 41 0 16.5 x 51 0 5.28 x 12 0 15.4 x 32 800 0 x 42 0 11 x 52 0 10.56 x 13 1 000 0
《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：
外科学课后习题及解析(三)
新阳光教育临床执业医师辅导：外科学课后习题及解析（三）肾结核 A1型题 1膀胱刺激征是指 A.尿急，尿痛，血尿 B.尿频，尿痛，排尿困难 C.尿频，尿急，尿痛 D.尿急，血尿，排尿困难 E.血尿，尿痛，尿失禁 本题选：C 【解析】膀胱刺激征是指尿频、尿急、尿痛，也称尿道刺激征。正常人白天平均排尿4～6次，夜间0～2次，如果每日排尿次数>8次称为尿频；尿急是指尿意一来就有要立即排尿的感觉；尿痛是指排尿时膀胱区及尿道口产生的疼痛，疼痛性质为烧灼感或刺痛。 2、病变改变在肾脏，临床表现为膀胱刺激症状，最常发生此种情况的泌尿系疾病是 A.肾肿瘤 B.鹿角型肾结石 C.肾损伤 D.泌尿系结核 E.肾积水 【解析】肾结核特点——病变在肾、症状在膀胱 右肾结核 肾结核的病变过程非常缓慢，在临床表现是膀胱刺激症状为主。因此对肾
结核的诊断，是以膀胱炎的症状（尿频、尿急、尿痛）为线索。 3、肾结核最具有特征性的临床表现是 A.腰痛 B.发热伴盗汗 C.肉眼血尿 D.慢性膀胱刺激症状 E.消瘦 本题选：D 【解析】肾结核特点——病变在肾、症状在膀胱 右肾结核 肾结核的病变过程非常缓慢，在临床表现是膀胱刺激症状为主。因此对肾结核的诊断，是以膀胱炎的症状（尿频、尿急、尿痛）为线索。 4、对诊断肾结核最有意义的检查项目是 A.尿路平片 B.肾图 C.B超 D.静脉尿路造影 E.膀胱镜检 本题选：D 【解析】静脉尿路造影—既可以明确肾脏病变外，还可以了解肾脏功能。 5、决定肾结核的治疗方法，除全身情况外主要依据
A.膀胱刺激症状 B.血尿程度 C.尿中找到结核杆菌 D.膀胱镜检查所见 E.静脉尿路造影或逆行肾盂造影 本题选E 【解析】肾结核的治疗应根据全身及病肾情况选择不同的治疗方案，静脉尿路造影或逆行肾盂造影可以了解双肾情况。 6、左肾结核无功能，右肾轻度积水，功能正常，经抗结核治疗仍有膀胱刺激症状，下步治疗方案为 A.继续抗结核治疗 B.加强支持疗法 C.左肾切除术 D.右肾造瘘术 E.对症治疗 本题选C 【解析】患肾无功能、对侧肾功正常；药物治疗效果不佳，应行患肾切除术。 一侧肾结核重，对侧重度积水—才应先作肾造瘘引流肾积水，保护肾功能，待肾功能好转后再切除无功能的患肾；故选C。 B型题 A.抗结核治疗 B.病灶清除术 C.肾部分切除术 D.肾切除术 E.肾造瘘 7、一侧肾结核无功能，对侧肾正常，应作D
高等数学 课后习题答案第九章
习题九 1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为 πππ ,,343αβγ=== 的方向导数。 解： (1,1,2)(1,1,2) (1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππ cos cos cos 5.(2)()(3)343xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解：{4,3,12},13.AB AB == u u u r u u u r AB u u u r 的方向余弦为 4312 cos ,cos ,cos 131313αβγ=== (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105u yz x u xz y u xy z ?==??==??==? 故4312982105. 13131313u l ?=?+?+?=? 3. 求函数22221x y z a b ??=-+ ??? 在点处沿曲线22 2 21x y a b +=在这点的内法线方向的方向导 数。 解：设x 轴正向到椭圆内法线方向l 的转角为φ，它是第三象限的角，因为 2222220,x y b x y y a b a y ''+==- 所以在点 处切线斜率为 2.b y a a ' ==- 法线斜率为 cos a b ?= . 于是 tan sin ??==
∵ 22 22 ,, z z x y x a y b ?? =-=- ?? ∴ 22 22 z l a b ? ? =--= ?? 4.研究下列函数的极值： (1)z=x3+y3－3(x2+y2); (2)z=e2x(x+y2+2y); (3)z=(6x－x2)(4y－y2); (4)z=(x2+y2) 22 () e x y -+ ; (5)z=xy(a－x－y),a≠0. 解：（1）解方程组 2 2 360 360 x y z x x z y y ?=-=? ? =-=?? 得驻点为（0,0）,(0,2),(2,0),(2,2). z xx=6x－6, z xy=0, z yy=6y－6 在点（0，0）处，A=－6，B=0，C=-6，B2－AC=－36<0，且A<0,所以函数有极大值z(0,0)=0. 在点（0，2）处，A=－6，B=0，C=6，B2－AC=36>0，所以(0,2)点不是极值点. 在点（2，0）处，A=6，B=0，C=－6，B2－AC=36>0，所以(2,0)点不是极值点. 在点（2，2）处，A=6，B=0，C=6，B2－AC=－36<0，且A>0,所以函数有极小值z(2,2)=-8. (2)解方程组 22 2 e(2241)0 2e(1)0 x x x y z x y y z y ?=+++=? ? =+= ?? 得驻点为 1 ,1 2 ?? - ? ??. 22 2 2 4e(21) 4e(1) 2e x xx x xy x yy z x y y z y z =+++ =+ = 在点 1 ,1 2 ?? - ? ??处,A=2e,B=0,C=2e,B2-AC=-4e2<0,又A>0,所以函数有极小值 e 1 ,1 2 2 z??=- - ? ??. (3) 解方程组 2 2 (62)(4)0 (6)(42)0 x y z x y y z x x y ?=--=? ? =--=?? 得驻点为（3,2）,(0,0),(0,4),(6,0),(6,4). Z xx=－2(4y-y2), Z xy=4(3－x)(2－y) Z yy=－2(6x－x2) 在点（3，2）处，A=－8，B=0，C=－18，B2－AC=－8×18<0,且A<0，所以函数有极大值z(3,2)=36. 在点（0，0）处，A=0，B=24，C=0，B2－AC>0，所以(0,0)点不是极值点. 在点（0，4）处，A=0，B=-24，C=0，B2－AC>0，所以(0,4)不是极值点. 在点（6，0）处，A=0，B=-24，C=0，B2－AC>0，所以(6,0)不是极值点. 在点（6，4）处，A=0，B=24，C=0，B2－AC>0，所以(6,4)不是极值点. (4)解方程组 22 22 ()22 ()22 2e(1)0 2e(1)0 x y x y x x y y x y -+ -+ ?--=? ? --=?? 得驻点P0(0,0),及P(x0,y0),其中x02+y02=1， 在点P0处有z=0，而当（x,y）≠(0,0)时，恒有z>0，故函数z在点P0处取得极小值z=0. 再讨论函数z=u e-u
管理运筹学(第四版)第九章习题答案
关键路线为：H-B-G-A- Du3-F-K，总工期为20
关键路线为：a-f-i-n-o-q，总工期为152
2 直接费用为20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15＝153百元，间接费用为5×15＝75百元，总费用为153＋75＝228百元 方案II：G工时缩短1天，总工期14天 直接费用为153＋3×1＝156百元，间接费用为5×14＝70百元，总费用为156＋70＝226百元 关键路线为：B-Du2-G-H、A-F-Du1-H和B-C 最低成本日程为226百元，总工期14天。
直接费用为100＋200＋80＋0＋150＋250＋120＋100＋180＋130＝1310元，间接费用为15×27＝405元，总费用为1310＋405＝1715元 方案II：1－2工序工时缩短2天，总工期25天 直接费用为1310＋10×2＝1330元，间接费用为15×（27－2）＝375元， 总费用为1330＋375＝1705元 关键路线为：关键路线为：1－2－3－4－6－8 方案III：2－3工序工时缩短4天，总工期21天 直接费用为1330＋20×4＝1410元，间接费用为15×（25－4）＝315元， 总费用为1410＋315＝1725元 最低成本日程为1705元，总工期25天。
9.5解：网络图如下： 方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期19天，关键路线为：B-E-F 方案Ⅱ：E工时缩短2天，总工期17天，变化费用＝30－50×2＝－70； 关键路线为：B-E-F和C-F 方案Ⅲ：C工时缩短1天，E工时缩短1天，总工期16天，变化费用＝－70＋30＋15－50×1＝－75； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅳ：F工时缩短1天，总工期15天，变化费用＝－75＋40－50＝－85； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅴ：B工时缩短3天，C工时缩短3天，D工时缩短2天，A工时缩短1天，总工期12天，变化费用＝－85＋25×3＋30×3＋10×2＋20×1－50×3＝－30； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 所以正常计划工期是19天，最少工期是12天，最佳工期是15天，各项工作的相应工时如上表方案Ⅳ所示。
外科学课后习题及解析(八)
新阳光教育临床执业医师辅导：外科学课后习题及解析（八）甲亢： 1.甲亢术后呼吸困难多发生于术后 A．6小时以后 B．12小时以后 C．24小时以后 D．48小时以后 E．72小时以后 【解析】本题选项均应改为以内；甲亢术后呼吸困难多发生于术后48小时内，是术后最危急的并发症。 2.关于甲亢手术治疗的适应症，不正确的是 A．高功能腺瘤 B．中度以上原发性甲亢 C．甲状腺肿大有压迫症状 D．青少年患者 E．抗甲状腺药物或放射性131Ⅰ治疗无效者 （3~4题共用题干）女性，30岁。在颈丛麻醉下施行甲状腺腺瘤切除术，手术顺利。 3.术后病人返回病房时的体位是 A．平卧6小时，改半卧位
B．平卧12小时，改半卧位 C．半卧位 D．头低足高位 E．下肢抬高15~20°，头部抬高20~30° 【解析】本题选C，术后体位要掌握： 1、全身麻醉尚未清醒的（除非有禁忌）→平卧，头转向一侧 2、颅脑术后→头高脚低斜坡卧位 3、颈胸手术→高半坐卧位 4、腹部手术→低半坐卧位，减少腹壁张力 【注意】腹腔内有污染的病人，在病情允许情况下，尽早改为半坐位或头高脚低位。 5、休克病人→下肢抬高15~20°，头部和躯干抬高20~30° 4.该病人的拆线时间为术后 A．2~3天 B．4~5天 C．6~7天 D．8~9天 E．10~12天 【解析】拆线时间根据切口部位、局部血液供应情况、病人年龄来定，各部位拆线时间一定要掌握。 头面颈：4～5日拆线;
下腹部、会阴：6～7日; 胸部、上腹部、背部、臀部：7～9日; 四肢10～12日（近关节处可延长一些），减张缝线14日方可拆线。注意：对营养不良、切口张力较大等特殊情况可考虑适当延长拆线时间。青少年可缩短拆线时间，年老、糖尿病人、有慢性疾病者可延迟拆线时间。 （5~7题共用题干）女，45岁。近1年来盗汗、心悸、易怒，食量增加。检查：突眼，心率110次/分，诊断为原发性甲亢，经抗甲状腺药物治疗后复发，拟行甲状腺双侧次全切除术。 5.若用丙基硫氧嘧啶+碘剂作术前准备，未达手术要求的表现是A．心率在90~100次/分 B．血T3、T4值均正常 C．甲状腺缩小变硬 D．甲亢症状缓解 E．基础代谢率低于+20% 【解析】记住甲亢术前准备：心率＜90次/分，故选A。 6.该病人手术后最危险的并发症是 A．手术区出血压迫气管 B．双侧喉上神经损伤
高等数学课后习题答案第六章 (1)
习题六 1. 指出下列各微分方程的阶数： (1)一阶 (2)二阶 (3)三阶 (4)一阶 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： 2(1)2,5xy y y x '==; 解：由25y x =得10y x '=代入方程得 故是方程的解. (2)0,3sin 4cos y y y x x ''+==-; 解：3cos 4sin ;3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+ 代入方程得 3sin 4cos 3sin 4cos 0x x x x -++-=. 故是方程的解. 2(3)20,e x y y y y x '''-+== ; 解：2222e e (2)e ,(24)e x x x x y x x x x y x x '''=+=+=++ 代入方程得 2e 0x ≠. 故不是方程的解. 解：12122211221122e e ,e e x x x x y C C y C C λλλλλλλλ'''=+=+ 代入方程得 故是方程的解. 3. 在下列各题中，验证所给二元方程为所给微分方程的解： 证：方程22 x xy y C -+=两端对x 求导： 得 22x y y x y -'= - 代入微分方程，等式恒成立.故是微分方程的解. 证：方程ln()y xy =两端对x 求导： 11y y x y ''= + (*) 得 (1)y y x y '=-. (*)式两端对x 再求导得 将,y y '''代入到微分方程，等式恒成立，故是微分方程的解. 4. 从下列各题中的曲线族里，找出满足所给的初始条件的曲线： 解：当0x =时，y = 5.故C =-25 故所求曲线为：22 25y x -= 解： 2212(22)e x y C C C x '=++ 当x =0时，y =0故有1 0C =. 又当x =0时，1y '=.故有21C =. 故所求曲线为：2e x y x =. 5. 求下列各微分方程的通解： (1)ln 0xy y y '-=;
管理运筹学(第四版)第十一章习题答案
11.1解： 4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1排队模型。 （1）仓库管理员空闲的概率，即为6.04.0110=-=-=ρP （2）仓库内有4个工人的概率即为()()01536.04.04.011444=?-=-=ρρP （3）至少有2个工人的概率为16.024.06.01110=--=--P P （4）领工具的工人平均数人6667.06 44104==-=-=λμλ s L （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.06 4.04104.0===-=-= λμρq W （7）待定 11.2解： 32060==λ人/小时，41560==μ人/小时，75.04 3===μλρ，属于M/M/1排队模型。
（1）不必等待概率，即为25.075.0110=-=-=ρP （2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为 3164.01055.01406.01875.025.0113210=----=----P P P P （3）顾客平均数人31 3343==-=-=λμλ s L （4）平均逗留时间小时13 411=-=-=λμs W （5）λ λμ-=-=<4115.1s W 小时，即小时人/333.3>λ。平均到达率超过3.333人时，店主才会考虑增加设备或理发员。 11.3解：
4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1/3排队模型。 （1）仓库内没有人领工具的概率，即为6158.04 .014.0111410=--=--=+N P ρρ （2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和 ()() 3842.04.014.014.04.04.011432132321=--?++=--++=+++N P P P ρρρρρ （3）新到工人离去的概率为0394.04 .014.014.01143133=--?=--=+N P ρρρ （4）领工具的工人平均数()=-?--=-+--=++44114 .014.044.014.0111N N s N L ρρρρ （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.064.04104.0===-=-= λμρq W
外科学考试试题库和答案解析复习整理
考试题库及答案（外科第二部分） 以下每一考题以下有A、B、C、D、E 5个备选答案，请从中选一个最佳答案1．等渗性脱水病人，如大量输人生理盐水治疗可导致 A．低氯血症 B．低钙血症 C．低钾血症 D．高钾血症 E．高氯血症 2．人体酸碱平衡的调节主要依靠 A．泌尿系统调节固定酸 B．血液缓冲系统 C．呼吸系统排出挥发酸 D．以上三者共同作用 E．肾素一血管紧张素一醛固酮系统和抗利尿激素的共同作用 3．下列哪一个选项为低钾区别于高钾的心电图表现 A．QT间期延长 B．U波 C．QT间期延长 D．QRS增宽 E．以上均不是 4．关于补钾原则，下列哪种说法正确 A. 补钾的浓度宜低于0．3％ B. 补钾的速度一般不宜超过20mmol/h C．每日补钾量不宜超过100~200mmol D．每小时尿量超过40ml后，再从静脉输给氯化钾溶液 E．以上各项均对 5．下列哪一项为自体输血的适应证 A．胸、腹腔开放性损伤，超过4小时以上者 B．合并阻塞性肺部疾病、肝肾功能不全或原有贫血者 C．脓毒血症或茵血症者 D．异位妊娠破裂 E．凝血因子缺乏者 6．造成休克死亡的最主要的原因是 A．呼吸困难综合征
B．急性心肌梗塞 C．急性肾功能衰竭 D．脑疝 E．急性肝功能衰竭 7．在休克监测中，哪项观察结果表示预后极差甚至死亡率可达100％A．中心静脉压低于0．49KPa B．肺动脉楔压超过4．OKPa C．乳酸盐浓度超过8mmol/L D．动脉二氧化碳分压高于5．33KPa E．血小板计数低于8．0×10 10/L 8．如未发生休克，休克指数应是 A．0．1 B．0．5 C．1．0 D．1．5 E．2．0 9．在心肺复苏过程中，如发生阵发性室性心动过速，宜首选 A．肾上腺素 B．阿托品 C．氯化钙 D．利多卡因 E．碳酸氢钠 10．下列哪一个手术属于择期手术 A．脾破裂 B．乳癌根治术 C．嵌顿疝 D．绞窄疝 E．胃溃疡的胃大部切除术 11．下列各项感染中，哪一种属于特异性感染 A．大叶性肺炎 B. 肝脓肿 C．唇痈 D．新生儿皮下坏疽 E．肺结核球
高数课后习题及答案 第二章 2.3
2．2）1 ()3,0 x f x x ==； 解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ； 解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ； 解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==；
卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc
习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s
《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（下） 第9章 目 标 规 划 1、解： 设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解： 设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x
外科学各章节习题
外科总论 绪论 填空题 1、外科疾病大致分为损伤、感染、肿瘤、畸形及其它性质的疾病。 2、认为外科就是手术，手术解决一切，这种想法是不正确的、有害的。 二、判断改错题 学习外科学，只有技术好才能发挥医术的作用。 现在任何一个外科医生已不可能掌握外科学的全部知识和技能。 选择题 [A型题] 1、外科学与内科学的范畴是 A 。 A．相对的 B．完全不同的 C．偶尔相同的 D．仅区别于手术大小 E．只区别于疾病的严重程度 [B型题] A．为人民服务的方向 B．理论与实践相结合的原则 C．基本知识 D．基本技能 E．基础理论 2、学习外科学的根本和首要问题 是 A 。 3、外科学的每一进展都体现了 C 。 4、全面地了解和判断病情等诸方面有赖于 B 。 5、基础医学知识和其它临床各学科的知识称为 D 。 [C型题] A．普及方面 B．提高方面 C．两者都是 D．两者都不是 6、全国基层医院已有的外科设备及专业属于 A 。 7、器官移植属于 B 。 8、外科队伍的不断壮大依赖于 C 。 [X型题] 9、现代外科从19世纪40年代开始先后解决了下列问题ABCD 。
A．手术疼痛 B．伤口感染 C．止血 D．输血 E．手法复位技术 四、名词解释 现代外科学 五、问答题 试述我国外科的发展与成就 参考答案 填空题 损伤 感染 肿瘤 畸形 不正确的 有害的 判断改错 错只有良好的医德医风 对 选择题 1、A 2、A 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、ABCD 四、名词解释 现代外科学：是研究外科大致五大类疾病的诊断，预防以及治疗的知识和技能及疾病的 发生发展规律的科学。此外，还涉及到实验外科和自然科学基础。 五、问答题 答：我国外科的发展与成就：在旧中国外科发展很慢，建国后外科建立了较完整的体系，成立了众多高等医学院校，外科各专科先后建立，外科技术不但有普及而且有显著提高。中西医结合在外科方面取得了很大成绩。大面积烧伤治疗、多处断肢再植，同体异肢移植诸方面在国际上领先水平。对血吸虫病例的巨脾切除、肿瘤的防治、普查作出了巨大贡献，还提出了许多新的课题和研究方向。 无菌术 填空题
高等数学课后习题及解答
高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5
D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4
外科学各章节要点及习题
外科学各章节复习要点和试题练习（一）一．水、电解质代谢和酸、碱平衡失调 正常人血中HCO -3 ，与H 2 CO 3 之比为20∶1 高渗性缺水时，血清Na + 至少高于150mmol/L 体液平衡中、细胞外液，最重要的阴离子是Cl - 高渗性缺水的早期主要症状是口渴 施行结肠瘘口关闭手术，手术区消毒应为由手术区外周向瘘口周围进行 高渗性缺水，其体液变化之最终表现是细胞内液缺水超过细胞外液缺水 低渗性缺水引起体液容量的变化为血浆、组织间液都减少，以组织间液减少为主 等渗性缺水短期内出现血容量明显不足时，揭示体液丧失达体重的5% 高钾血症时，血清钾高于5.5mmol/L 正常血钾值的范围3.5～5.5mmol/L 低渗性缺水，血清钠往往低于135mmol/L 低渗性缺水时，恶心、呕吐、肌肉痉挛尿比重低尿内Cl - 很少血清Na + 降低 等渗性缺水多发生在胃肠液急性丧失低血钾影响神经，肌肉系统时，最突出的部位是四肢肌 补钾的指征尿量大于40ml/h 低渗性脱水的常见病因是慢性十二指肠瘘 代谢性酸中毒最易发生于感染性休克高钾血症的常见病因是挤压综合征 补钠公式------------------------------------------------------------------ ----------------------------------------------------------------------- 二．输血 最常见的早期输血并发症是发热反应 麻醉中的手术病人输入几十毫升血后即出现手术区渗血和低血压，应考虑溶血反应 引起输血发热反应，最常见的原因是致热原 库存枸橼酸钠血，一般超过几周不宜再用3周 三．外科休克 休克的根本问题是组织细胞受累诊断休克的主要依据临床表现决定心肌微循环灌注量的主要因素是动脉舒张压 ARDS最早期的症状是呼吸加快窘迫感 代谢性酸中毒是原发性HC O -3 减少从病理生理角度看，休克的本质是组织和细胞缺氧 休克病人早期尿的变化1尿量少2尿比重高3尿pH值下降4尿钾改变不明显 休克代偿期微循环的变化1动静脉短路开放2直捷通路开放3微动脉收缩4毛细血管内血液淤积 血容量不足时中心静脉压往往低于多少5（cmH 2 O） 成人每24小时排尿量不足100ml为无尿 肱动脉收缩压下降至8.0kPa（60mmHg）以下时肾小球滤过基本停止循环骤停的临界时间是4分钟决定休克病补液量较可靠的依据是中心静脉压 四．多系统器官衰竭 外科疾病五大类A损伤B 感染C 畸形D肿瘤E其他性质的疾病供移植器官的保存原则是低温原则 超急排斥反应发生在何时术后24小时内 临床各类器官移植中疗效最稳定最显著的是肾移植 五．手术前准备和手术后处理 手术后早期恶心、呕吐常见的原因是麻醉反应术前常规禁食的时间是禁食12小时，禁饮4小时 轻度或中度高血压病人，术前要求血压维持原水平高压灭菌后的物品一般可保留二周 手术区皮肤消毒的范围最少距手术切口15cm 器械浸泡在70%酒精或0.1%新洁尔灭溶液中需要30分钟方可使用六．外科营养 比标准体重减少多少为营养不良15% 清蛋白低于多少表示重度营养不良21g/L 正常人每日需能量为7535kJ 长期采用全胃肠外营养，理想静脉为颈内或锁骨下静脉 七．外科感染 预防手术后感染的最重要的措施是严格遵守无菌操作的原则 诊断丹毒最有意义的临床表现是色鲜红界限清楚 治疗小腿丹毒应首选青霉素伤口附近出现“红线”是浅层管状淋巴管炎 能引起转移性脓肿的细菌是葡萄球菌破伤风最初出现典型的肌肉强烈收缩是咬肌 痈常见于糖尿病病人化脓性感染形成脓肿后，外科治疗的基本原则是立即切开引流 不能引起败血症的细菌是破伤风杆菌脓血症的主要特点是转移性脓肿 八．创伤和战伤 九．烧伤 判断烧伤创面深度的主要依据是创面残存上皮的有无和多少 大面积烧伤早期发生的休克，多为低血容量性休克 十．肿瘤 因消化道恶性肿瘤转移最早受累的是肝 第一章无菌术 本章考纲未做要求。 【历年考题点津】 1．在1.05kg/cm2蒸气压力下，灭菌的标准时间通常是 A．1～5分钟 B．6～10分钟 C．11～14分钟 D．15～20分钟 E．21～25分钟 答案：E 2．手术区皮肤消毒范围要包括手术切口周围 A．10cm的区域 B．15cm的区域 C．20cm的区域 D．25cm的区域 E．30cm的区域 答案：B 精品
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值69 7 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。
图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。 （6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++
12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解： 标准形式 12123min 118000f x x s s s =++++ 121122123121231022033184936,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥ 剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。 6．解： （1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
外科学各章节习题
绪论 填空题 1、外科疾病大致分 为 ______________ 、 的疾病。 2、认为外科就是手术，手术解决一切，这种想法 、判断改错题 学习外科学，只有技术好才能发挥医术的作用。 现在任何一个外科医生已丕可能掌握外科学的全部知识和技能。 选择题 [A 型题] 1、 外科学与内科学的范畴是 。 A. 相对的 B .完全不同的 C .偶尔相同 的 D. 仅区别于手术大小 E .只区别于疾病的严重程度 [B 型题] A. 为人民服务的方向 B .理论与实践相结合的原则 C. 基本知识 D .基本技能 E .基础理论 2、 学习外科学的根本和首要问题 是 。 3、 外科学的每一进展都体现了 _____________ 。 4、 全面地了解和判断病情等诸方面有赖于 ______________ 。 5、 基础医学知识和其它临床各学科的知识称为 ________________ [C 型题] A.普及方面 B ?提高方面 C. 两者都是 D .两者都不是 外科总论 ______________ 及其它性质
6全国基层医院已有的外科设备及专业属于________________ 。 7、器官移植属于____________ 。 8、外科队伍的不断壮大依赖于_____________ 。 [X型题] 9、现代外科从19世纪40年代开始先后解决了下列问题_______________ 。 A.手术疼痛 B .伤口感染 C. 止血D .输血 E.手法复位技术 四、名词解释 现代外科学 五、问答题 试述我国外科的发展与成就 参考答案 填空题 损伤 感染 肿瘤 畸形 不正确的 有害的 判断改错 错只有良好的医德医风 对 选择题 1、A 2、A 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、ABCD 四、名词解释 现代外科学：是研究外科大致五大类疾病的诊断，预防以及治疗的知识和技能及疾病的
高等数学课后习题答案第六章
习题62 1 求图621 中各画斜线部分的面积 (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为 6 1 ]2132[)(102231 0=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为 1 |)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1 e ] 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e (3) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[3 1] 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32= --=?-dx x x A (4) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[ 1 3] 所求的面积为 3 32 |)313()32(3132312=-+=-+=--?x x x dx x x A 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积 (1) 22 1 x y =与x 2y 28(两部分都要计算) 解 3 8 8282)218(220220*********--=--=--=????dx x dx x dx x dx x x A
34 238cos 16402+=-=?ππ tdt 3 4 6)22(122- =-=ππS A (2)x y 1 =与直线y x 及x 2 解 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A (3) y e x y e x 与直线x 1 解 所求的面积为 ?-+=-=-102 1 )(e e dx e e A x x (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 a b e dy e A b a y b a y -===?ln ln ln ln 3 求抛物线y x 24x 3及其在点(0 3)和(3 0)处的切线所围成的图形的面积 解 y 2 x 4 过点(0, 3)处的切线的斜率为4 切线方程为y 4(x 3) 过点(3, 0)处的切线的斜率为2 切线方程为y 2x 6