常用逻辑用语2
《常用逻辑用语》第二讲
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问题1:
1．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:
（1）3是质数或合数.
（2）他是运动员兼教练员.
（3）相似三角形不一定是全等三角形.
2.分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除. （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形.
3. 写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构
成的这些复合命题的真假.
（1）p：5是17的约数，q：5是15的约数.
（2）p：方程x2－1=0的解是x=1, q：方程x2－1=0的解是x=－1,
（3）p ：不等式2221x x ++>的解集为R ，q ：不等式2221x x ++≤的解集为?
问题2:
1.你能写出下列命题p 的非(否定)吗?
（1）p ：100既能被4整除又能被5整除
（2）p ：三条直线两两相交
（3）p ：一元二次方程至多有两个解
（4）p ：23x <≤
2. 写出命题“若3x >，则5x >”的否定.
3.写出命题：“若a b >，则11a b +>+”的否定与否命题，并加以区别.
问题3:
已知0,c > 设P ：函数x c y =在R 上单调递减； Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，若“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，求c 的取值范围.
判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题.
(1) 任何一个实数除以1，仍等于这个数；
(2) 三角函数都是周期函数吗？
(3) 有一个实数x ，x 不能取倒数；
(4) 有的三角形内角和不等于180?
问题5:
设A 、B 为两个集合.下列四个命题：
① A B ?对任意x ∈A ，有x ?B ； ②A B ?A ∩B =?； ③A B ?A B ；
④ A B ?存在x ∈A ，使得x ?B .
其中真命题的序号是______________.（把符合要求的命题序号都填上）
问题6:
已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有且仅有一解；命题q ：只有一个实数x
满足不等式2220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.
1．分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题：
（1）p q ： 2
（2）p ：N Z ?，q ：{0}N ?
（3）p ： 214x x +>-， q ： 2
14x x +<-
2．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假.
（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等.
（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解.
（3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为φ. （4）p : ??≠{}0;:0.q φ∈
3. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．()p q ?∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ?∧?
D ．()()p q ?∨?
4．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题.
(1)中国的所有江河都流入太平洋；
(2)0不能作除数；
(3)有一个实数a ，a 不能取对数；
(4)每一个向量都有方向吗？
5．设函数f （x ）的定义域为R ，有下列三个命题：
①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤M ，则M 是函数f （x ）的最大值； ② 若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0，有f （x ）＜f （x 0），则f （x 0）是函
数f （x ）的最大值；
③若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤f （x 0），则f （x 0）是函数f （x ）
的最大值.
这些命题中，真命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
6．下列全称命题中真命题为( )
A. 一次函数都是单调函数
B. {}2/3x x x x ?∈-是无理数，是有理数
C. 任何一条直线都有斜率
D. ,//,//a b a b αα?∈都有
7．下列特称命题中假命题为( )
A. 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直
B. 仅存在一个实数2b ,使得1239,,,,1b b b --成等比数列
C. 存在实数,a b 满足2a b +=,使得33a b +的最小值是6
D. 2(4,0],10a ax ax ?∈-+-<恒成立
8. 下列说法错误．．
的是 （ ） A ． “1sin 2
θ=”是“30θ=?”的充分不必要条件； B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”
C ．若命题p ：2,10x R x x ?∈-+<，则2:,10p x R x x ??∈-+≥；
D ．如果命题“p ?”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.
9．下列命题错误的是 （ ）
A ．命题“若0,02=-+>m x x m 则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程
02=-+m x x 无实数根，则0≤m ”
B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件
C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
D ．对于命题01,:,01,:2
2≥++∈??<++∈?x x x p x x x p 均有则使得R R
10. 已知：命题:,sin 1,p x R x ?∈≤则 （ ）
)(A 1sin ,:≥∈??x R x p )(B 1sin ,:≥∈??x R x p
)(C 1sin ,:>∈??x R x p )(D 1sin ,:>∈??x R x p
11.已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题x
m x f q -=2)(:在区间),0(+∞上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是（ ）
A. )0,(-∞
B. )2,0[
C. （0，2）
D. )2,(-∞
12．设命题P ：“x R ?∈，2220x x ++≤”，该命题的否定是____________________；
13.下列四种说法：
①命题“?x ∈R，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“?x ∈R，都有x 2＋1≤3x ”；
②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ?∧?” 为真命题； ③把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8
π个单位即可得到函数sin 24y x π??=-+ ??
?()R x ∈的图像． 其中所有正确说法的序号是 ．
14．已知p ：1123
x --≤，q ：(1)(1)0(0)x m x m m -+--≤> 且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
15．已知函数"24:"12cos 32)4(sin 4)(2π
π
π
≤≤--+=x P x x x f 且给定条件,
（Ⅰ）求)(x f 的最大值及最小值；
（Ⅱ）若又给条件"2)(:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.