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质点运动学

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第一章 质点运动学

一、选择题

1.在下列关于质点运动的表述中,不可能出现的情况是

A .质点速率增加,但加速度减小;

B .质点速率减小,但加速度增大;

C .质点速率不变而具有加速度;

D .质点速率增大而无加速度;

E .质点速率增大,而法向加速度的大小不变。 ( )

2.在下列关于加速度的表述中,正确的是

A .质点沿x 轴运动,若加速度a < 0,则其必作减速运动;

B .质点作圆周运动时,其加速度方向总是指向圆心;

C .质点作在一般曲线运动时,其加速度必定不为零;

D .质点作一般曲线运动时,其加速度方向总是指向曲线凹的一侧;

E .若质点的加速度为恒矢量,则其运动轨迹必为直线;

F .质点作抛物运动时,其法向加速度n a 和切向加速度t a 是不断变化的,因此,其加速度22

t n a a a +=也是变化的。 ( )

3.质点在xoy 平面内作曲线运动,r 为位矢,s 为路程。在下列关于质点速率的表达式中,正确的是 A .t r d d =

v B .t d d r =v C .t

d d r

=v D .t s d d =v E .2

2d d d d )()(t

y t x +=v ( )

4.质点作匀速率圆周运动,下列各量中恒定不变的量是

A .t r t ??→?lim

0 B .t t ??→?r

lim 0 C .t

t ??→?r lim 0 D .t t ??→?v lim 0 E .t t ??→?v

lim 0 F .t t ??→?v lim 0

( )

5.已知质点的运动方程为:?????+=+=θ

θθ

θsin sin cos cos 2

2

Bt At y Bt At x ,式中A 、B 、θ均为恒量,且0>A ,0>B ,则质点的运动为

A .一般曲线运动;

B .匀速直线运动;

C .圆周运动;

D .匀减速直线运动;

E .椭圆运动;

F .匀加速直线运动。 ( )

6.如图1-1所示,在离水面高度为h 的岸边上,有人用绳子拉船靠岸,收绳的速度恒为v 0,则船在水中的运动为

A .匀速运动,且v = v 0 ;

质点运动学

B .加速运动,且v > v 0 ;

C .加速运动,且v < v 0 ;

D .减速运动。 ( )

7.在相对地面静止的坐标系内,A 、B 两船都以2s /m 的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向运动,B 船沿y 轴正向运动。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向的单位矢量用i ,j 表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以s /m 为单位)为 A .j i 22+ B .j i 22+-

C .j i 22--

D .j i 22- ( )

图 1-1

质点运动学

图1-2

8.一质点作单向直线运动,它在通过两个连续相等位移的平均速度分别为1v =10s /m ,

2v =15s /m 。则在整个过程中该质点的平均速度为

A .12.5s /m

B .11.75s /m

C .12s /m

D .13.75s /m ( )

9.一质点沿x 轴作直线运动,其v ~ t 曲线如图1-2所示。已知0=t 时,质点位于坐标原点。则s 54.=t 时,质点在x 轴上的位置和质点从2s 到2.5s 时间内的加速度分别为

A .0,0

B .5m ,-42

s /m C .2m ,-42

s /m D .5m , 42s /m E. -2m ,42s /m

( )

二、填空题

1.如图1-3所示,质点作半径为R 、速率为v 的匀速率圆周运动。质点从A 点运动到B 点,则质点的

位移 r ?= ; 位移的大小 r ?= ; 路程 =s ;

速度增量 =?v ; 速度增量的大小 =?v ; 速率增量 =?v 。

2.一质点沿x 轴方向运动,其运动方程为3

2

6910t t t x -+-=(SI ),则质点的

速度 v = ;加速度 a= ; 沿x 轴正方向的最大速度值 v ma x = ; 前2秒的位移 =?x ; 前2秒的路程 s = 。

质点运动学

图 1-3

3.一质点的运动方程为t x 2=,2219t y -=,其中x 、y 以米计,t 以秒计。则质点的轨道方程为 ;

t=2s 时的位矢r = ; t=2s 的瞬时速度 v = ;

前2秒内的平均速度 v = 。

4.一质点沿x 轴正方向运动,其加速度为kt a =(SI ),式中k 为常数。当t=0时,v =v 0, x=x 0,则

常数k 的量纲为: ;质点的速度v = ; 质点的运动方程为 x= 。 5.一质点作半径为R=2m 的圆周运动,其路程为)SI (2

t

s π=。则质点的

速率 v = ;质点的切向加速度 a t = ; 质点的法向加速度 a n = ;

质点的总加速度 a = 。(切向、法向的单位矢量分别为t e ,n e ) 6.如图1-4所示,一质点作抛体运动,在轨道的P 点处, 其速度为v ,且v 与水平面的夹角为θ。则在该时刻

质点运动学

质点的

t

d d v

= ; 轨道在 P 点处的曲率半径=ρ 。

7.一质点沿半径为R 的圆周运动,其角坐标与时间的关系为2

2

110t t ππθ+=(SI )。则质点的

角速度ω = ; 角加速度β = ; 切向加速度a t = ; 图

1-4

质点运动学

8.如图1-5所示,一辆货车的驾驶室后壁高 度为h ,车厢长为l 。竖直下落的雨点速度为u , 要使车厢中的货物不致淋雨,则车的速度v 的大 小必须满足的条件是 。

9.一质点从 j r 50-=m 位置开始运动,其速度与时间的关系为j i 532+=t v (SI ),则质点到达x 轴所需的时间=t s ,此时质点在x 轴上的位置为=x m 。

三、问答题

1.什么叫运动方程?它在力学研究中具有什么重要意义?

2.质点在xOy 平面内运动,r 为位矢。试说明r ?≠?r ,并画出简图。

图 1-5

四、计算与证明题

1.已知质点的运动方程为j i r t A t A ωsin ωcos 21+= (SI),其中1A 、2A 、ω 均为正的常量。

质点运动学

① 试证明质点的运动轨迹为椭圆; ② 证明质点的加速度恒指向椭圆中心;

③ 如图1-6所示,试说明质点在通过图中M 点时, 其速率是增大还是减小?

2.某物体从空中由静止落下,其加速度v B A a -=(A 、B 为常量),试求:

① 物体下落的速度; ② 物体的运动方程。

(提示:取竖直向下为y 轴正向,设0=t 时,00=y ,00=v )

图 1-6

3.如图1-7所示,已知一质点作半径为R 的圆周运动,其初速度为0v 。在圆周运动过程中,质点的加速度方向与速度方向之间的夹角θ恒定。试求该质点速度的表达式(用0v ,

R ,θ,t 表示)。

质点运动学

4.如图1-8所示,一部高为h = 1.8m 的升降机,以加速度a = 0.2m/s 2上升。当上升速度为v 0 = 2m/s 时,有一螺帽从升降机的天花板上脱落。以螺帽脱离天花板时作为计时起点。 ① 取如图所示y 轴坐标系,则

质点运动学

螺帽的运动方程为 y 1 = ; 升降机底板的运动方程为 y 2 = 。

② 试计算螺帽从天花板落到升降机底版所需要的时间。

图 1-7

图 1-8

5.如图1-9所示,一张致密CD光盘音轨区域的内外半径分别为R1 =22mm,R2 =56mm,径向音轨密度n = 650条/mm 。在CD唱机内,光盘每转一圈,激光头沿径向向外移动(扫描)一条音轨,激光束相对于光盘是以v =1.3m/s的恒定线速度运动的。试问:

①该光盘的全部放音时间是多少?

②激光束到达离盘心r=50mm处时,

光盘转动的角速度和角加速度各是多少?6.《普通物理学》上册(第六版)P47习题1-8

质点运动学

图1-9

8.《普通物理学》上册(第六版)P48习题1-16

10.《普通物理学》上册(第六版)P49习题1-22

成绩:

批阅教师:

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