基于MGF研究二项分布、泊松分布与正态分布之间的联系

基于MGF研究二项分布、泊松分布与正态分布之间的联系朱芳，李啸芳

【摘要】主要基于动差生成函数进一步研究概率论中三大重要分布之间的内在联系，通过证明体现二项分布、泊松分布与正态分布在一定条件下的近似关系。【期刊名称】佳木斯大学学报（自然科学版）

【年(卷),期】2016(034)006

【总页数】2

【关键词】动差生成函数；二项分布；泊松分布；正态分布

0 引言

动差生成函数是概率论与数理统计[1]研究中非常重要的一种工具，近代很多国内外学者基于MGF深入研究统计学、代数学以及其他学科，都取得很多重要的成果[2,3,5]。本文主要借助MGF进一步研究概率论中三大重要分布之间内在的关联，让学生在学习概率中重要分布时能进一步了解其中的内涵。首先简要给出MGF的定义以及相应的一些性质。

定义1.1 设随机变量的数学期望存在，则称为随机变量的动差生成函数(MGF)，即有：

为离散型随机变量)

(1)

为连续型随机变量)

(2)

其中PX(x)为离散型随机变量X的概率函数；fX(x)为连续型随机变量X的概率密度函数。