当前位置：文档库 › EGE函数

EGE函数

/*********************************************************

* EGE (Easy Graphics Engine)

* FileName ege.h

* HomePage https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,

* teiba1 https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,/f?kw=ege

* teiba2 https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,/f?kw=ege%C4%EF

* resource https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,/p/misaka/downloads/list

* Blog: https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,

* Doc: https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,/viewvc/tcgraphics/trunk/man/index.htm

* ofLine Doc https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,/viewvc/tcgraphics/trunk/man/ege.chm * E-Mail: mailto:misakamm[at gmail com]

* QQ: moegirl[at misakamm org]

* FileName: ege.h

* 在VC 下模拟Borland BGI 绘图库，实现简单的绘图之余，扩展了较复杂的绘图能力

* 包含并使用本库时，不要包含conio.h头文件

* 这些头文件不应共存，否则可能会编译错误，

* 或者getch被conio.h内的覆盖（由包含次序决定），请注意

* 如需共存，请使用多文件分开包含的模式使用，

* 即不能一个cpp同时包含，但可以分开包含

* 使用本库，必须用C++编译，可支持的编译器：

* VC6/VC2008/VC2010/MinGW3.4.5/MinGW4.4.1

*********************************************************/

/****************************************************************************

** 注意事项：

* ★如果需要显示控制台窗口，请在包含本文件的前面加一行define SHOW_CONSOLE

* ★调用Sleep这个API时，或者调用delay，实际均会转化为调用delay_ms，如必需调用API请使用api_sleep

* ★delay_ms(0)能自行判断有没有更新的必要，连续多次但不大量的调用并不会产生帧率的影响

* ★调用delay_ms, delay_fps, getch, getkey, getmouse 时，窗口内容可能会更新，这些函数相当于内置了delay_ms(0)，

* 如果你只需要更新窗口，而不想等待，可以用delay_ms(0)。注意delay只延时而不更新窗口

* ★合理地使用delay_ms/delay_fps函数，可以减少你的程序占用的CPU，否则一个都没有调用同时也没有getch/getmouse的话，程序将占满一个CPU的时间

****************************************************************************/

#ifndef _EGE_H_

#define _EGE_H_

#if defined(_MSC_VER) && (_MSC_VER >= 1200)

#pragma once

#endif

#ifdef _GRAPH_LIB_BUILD_

#ifndef WINVER

#define WINVER 0x0400 // Specifies that the minimum required platform is Windows 95/NT4.

#endif

#ifndef _WIN32_WINNT

#define _WIN32_WINNT 0x0400 // Specifies that the minimum required platform is Windows 95/NT4.

#endif

#ifndef _WIN32_WINDOWS

#define _WIN32_WINDOWS 0x0410 // Specifies that the minimum required platform is Windows 98.

#endif

#ifndef __cplusplus

#error You must use C++ compiler, or you need filename with '.cpp' suffix

#endif

#if defined(_INC_CONIO) || defined(_CONIO_H_)

#error can not include "conio.h" before "graphics.h"

#endif

#if defined(_MSC_VER)

#pragma warning(disable: 4355)

#ifndef _ALLOW_ITERATOR_DEBUG_LEVEL_MISMATCH

#define _ALLOW_ITERATOR_DEBUG_LEVEL_MISMATCH

#endif

#if !defined(_GRAPH_LIB_BUILD_) && !defined(_GRAPH_NO_LIB_)

#ifdef _MSC_VER

#ifdef _WIN64

#if (_MSC_VER >= 1600)

#if defined(_DLL)

#pragma comment(lib,"graphics1064d.lib")

#else

#pragma comment(lib,"graphics1064.lib")

#endif

#elif (_MSC_VER >= 1500)

#if defined(_DLL)

#pragma comment(lib,"graphics0864d.lib")

#else

#pragma comment(lib,"graphics0864.lib")

#endif

#elif (_MSC_VER > 1200)

#pragma comment(lib,"graphics05.lib")

#else

#pragma comment(lib,"graphics.lib")

#endif

#else

#if (_MSC_VER >= 1600)

#if defined(_DLL)

#pragma comment(lib,"graphics10d.lib")

#else

#pragma comment(lib,"graphics10.lib")

#endif

#elif (_MSC_VER >= 1500)

#if defined(_DLL)

#pragma comment(lib,"graphics08d.lib")

#else

#pragma comment(lib,"graphics08.lib")

#endif

#elif (_MSC_VER > 1200)

#pragma comment(lib,"graphics05.lib")

#else

#pragma comment(lib,"graphics.lib")

#endif

#if _MSC_VER >= 1600

#ifdef _DEBUG

//#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:MSVCRTD.lib")

//#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:libcmtd.lib")

//#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:libcpmtd.lib") #else

#endif

#elif _MSC_VER > 1200

#ifdef _DEBUG

#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:libcmtd.lib")

#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:libcpmtd.lib")

#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:MSVCRTD.lib") #else

#endif

#else

#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:MSVCRT.lib")

#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:MSVCRTD.lib")

#ifdef _DEBUG

#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:libcd.lib")

#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:libcmtd.lib")

#pragma comment(linker, "/NODEFAULTLIB:libcpmtd.lib")

#else

#endif

#if !defined(_GRAPH_LIB_BUILD_) && !defined(_GRAPH_NO_LIB_)

#ifndef _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#endif

#ifndef _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE

#endif

#ifndef _CRT_NON_CONFORMING_SWPRINTFS

#define _CRT_NON_CONFORMING_SWPRINTFS

#endif

#ifndef _CRT_NON_CONFORMING_SWPRINTFS

#define _CRT_NON_CONFORMING_SWPRINTFS

#endif

#include "windows.h"

#if defined(_MSC_VER) && _MSC_VER <= 1200 && !defined(SetWindowLongPtr) #define SetWindowLongPtrW SetWindowLongW

#define GetWindowLongPtrW GetWindowLongW

#define GWLP_USERDATA GWL_USERDATA

#define GWLP_WNDPROC GWL_WNDPROC

#endif

#if !defined(_GRAPH_LIB_BUILD_) && !defined(_GRAPH_NO_LIB_)

#if defined(_MSC_VER) && _MSC_VER > 1200

//#pragma comment(linker,"/manifestdependency:\"type='win32'

name='https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,mon-Controls' ""version='6.0.0.0' processorArchitecture='*' publicKeyToken='6595b64144ccf1df' language='*'\"")

#endif

#ifndef WM_MOUSEWHEEL

#define WM_MOUSEWHEEL 0x020A

#endif

#ifdef _GRAPH_LIB_BUILD_

#include

#endif

#ifndef _Cdecl

#if __STDC__

#define _Cdecl __cdecl

#else

#define _Cdecl __cdecl

#endif

#ifdef _MSC_VER

#if defined(_WIN64)

#define EGEAPI

#else

#define EGEAPI _Cdecl

#endif

#else

#if defined(__WORDSIZE)

#if __WORDSIZE > 32

#define EGEAPI

#else

#define EGEAPI _Cdecl

#endif

#else

#define EGEAPI

#endif

#ifdef _GRAPH_LIB_BUILD_

#define EGE_DEPRECATE(text)

#else

#ifdef _MSC_VER

#ifdef _CRT_DEPRECATE_TEXT

#define EGE_DEPRECATE(text) _CRT_DEPRECATE_TEXT("This function is deprecated, more info visit https://www.wendangku.net/doc/068993644.html,/")

#else

#define EGE_DEPRECATE(text)

#endif

#else

#define EGE_DEPRECATE(text) __attribute__((deprecated))

#endif

#define SHOWCONSOLE 1 // 进入图形模式时，保留控制台的显示

#define RGBTOBGR(color) ((((color) & 0xFF) << 16) | (((color) & 0xFF0000) >> 16) | ((color) & 0xFF00FF00))

#define EGERGB(r, g, b) ( ((r)<<16) | ((g)<<8) | (b))

#define EGERGBA(r, g, b, a) ( ((r)<<16) | ((g)<<8) | (b) | ((a)<<24) )

#define EGEARGB(a, r, g, b) ( ((r)<<16) | ((g)<<8) | (b) | ((a)<<24) )

#define EGEACOLOR(a, color) ( ((color) & 0xFFFFFF) | ((a)<<24) )

#define EGECOLORA(color, a) ( ((color) & 0xFFFFFF) | ((a)<<24) )

#define EGEGET_R(c) ( ((c)>>16) & 0xFF )

#define EGEGET_G(c) ( ((c)>> 8) & 0xFF )

#define EGEGET_B(c) ( ((c)) & 0xFF )

#define EGEGET_A(c) ( ((c)>>24) & 0xFF )

#define EGEGRAY(gray) ( ((gray)<<16) | ((gray)<<8) | (gray))

#define EGEGRAYA(gray, a) ( ((gray)<<16) | ((gray)<<8) | (gray) | ((a)<<24) )

#define EGEAGRAY(a, gray) ( ((gray)<<16) | ((gray)<<8) | (gray) | ((a)<<24) ) namespace ege {

const double PI = 3.1415926535897932384626;

enum graphics_drivers { /* define graphics drivers */

DETECT, /* requests autodetection */

CGA, MCGA, EGA, EGA64, EGAMONO, IBM8514,/* 1 - 6 */

HERCMONO, ATT400, VGA, PC3270, /* 7 - 10 */

TRUECOLOR, TRUECOLORSIZE,

CURRENT_DRIVER = -1

};

enum graphics_modes { /* graphics modes for each driver */

CGAC0 = 0, /* 320x200 palette 0; 1 page */

CGAC1 = 1, /* 320x200 palette 1; 1 page */

CGAC2 = 2, /* 320x200 palette 2: 1 page */

CGAC3 = 3, /* 320x200 palette 3; 1 page */

CGAHI = 4, /* 640x200 1 page */

MCGAC0 = 0, /* 320x200 palette 0; 1 page */

MCGAC1 = 1, /* 320x200 palette 1; 1 page */

MCGAC2 = 2, /* 320x200 palette 2; 1 page */

MCGAC3 = 3, /* 320x200 palette 3; 1 page */

MCGAMED = 4, /* 640x200 1 page */

MCGAHI = 5, /* 640x480 1 page */

EGALO = 0, /* 640x200 16 color 4 pages */

EGAHI = 1, /* 640x350 16 color 2 pages */

EGA64LO = 0, /* 640x200 16 color 1 page */

EGA64HI = 1, /* 640x350 4 color 1 page */

EGAMONOHI = 0, /* 640x350 64K on card, 1 page - 256K on card, 4 pages */ HERCMONOHI = 0, /* 720x348 2 pages */

ATT400C0 = 0, /* 320x200 palette 0; 1 page */

ATT400C1 = 1, /* 320x200 palette 1; 1 page */

ATT400C2 = 2, /* 320x200 palette 2; 1 page */

ATT400C3 = 3, /* 320x200 palette 3; 1 page */

ATT400MED = 4, /* 640x200 1 page */

ATT400HI = 5, /* 640x400 1 page */

VGALO = 0, /* 640x200 16 color 4 pages */

VGAMED = 1, /* 640x350 16 color 2 pages */

VGAHI = 2, /* 640x480 16 color 1 page */

PC3270HI = 0, /* 720x350 1 page */

IBM8514LO = 0, /* 640x480 256 colors */

IBM8514HI = 1 /*1024x768 256 colors */

};

enum graphics_errors { /* graphresult error return codes */

grOk = 0,

grNoInitGraph = -1,

grNotDetected = -2,

grFileNotFound = -3,

grInvalidDriver = -4,

grNoLoadMem = -5,

grNoScanMem = -6,

grNoFloodMem = -7,

grFontNotFound = -8,

grNoFontMem = -9,

grInvalidMode = -10,

grError = -11, /* generic error */

grIOerror = -12,

grInvalidFont = -13,

grInvalidFontNum = -14,

grInvalidVersion = -18,

grException = 0x10, /* ege error */

grParamError = 0x11,

grInvalidRegion = 0x12,

grOutOfMemory = 0x13,

grNullPointer = 0x14,

grAllocError = 0x15,

grInvalidMemory = 0xCDCDCDCD,

};

enum message_event {

MSG_EVENT_UP = 0x00,

MSG_EVENT_DOWN = 0x01,

MSG_EVENT_CLICK = 0x01,

MSG_EVENT_DBCLICK = 0x02,

MSG_EVENT_MOVE = 0x04,

MSG_EVENT_WHEEL = 0x10,

};

enum message_mouse {

MSG_MOUSE_LEFT = 0x01,

MSG_MOUSE_RIGHT = 0x02,

MSG_MOUSE_MID = 0x04,

};

// 颜色

enum COLORS {

BLACK = 0,

BLUE = EGERGB(0, 0, 0xA8),

GREEN = EGERGB(0, 0xA8, 0),

CYAN = EGERGB(0, 0xA8, 0xA8),

RED = EGERGB(0xA8, 0, 0),

MAGENTA = EGERGB(0xA8, 0, 0xA8),

BROWN = EGERGB(0xA8, 0xA8, 0),

LIGHTGRAY = EGERGB(0xA8, 0xA8, 0xA8),

DARKGRAY = EGERGB(0x54, 0x54, 0x54), LIGHTBLUE = EGERGB(0x54, 0x54, 0xFC),

LIGHTGREEN = EGERGB(0x54, 0xFC, 0x54),

LIGHTCYAN = EGERGB(0x54, 0xFC, 0xFC),

LIGHTRED = EGERGB(0xFC, 0x54, 0x54),

LIGHTMAGENTA = EGERGB(0xFC, 0x54, 0xFC), YELLOW = EGERGB(0xFC, 0xFC, 0x54),

WHITE = EGERGB(0xFC, 0xFC, 0xFC), };

// 填充模式

enum fill_patterns {/* Fill patterns for get/setfillstyle */ EMPTY_FILL, /* fills area in background color */

SOLID_FILL, /* fills area in solid fill color */

LINE_FILL, /* --- fill */

LTSLASH_FILL, /* /// fill */

SLASH_FILL, /* /// fill with thick lines */

BKSLASH_FILL, /* \\\ fill with thick lines */

LTBKSLASH_FILL, /* \\\ fill */

HATCH_FILL, /* light hatch fill */

XHATCH_FILL, /* heavy cross hatch fill */

INTERLEAVE_FILL,/* interleaving line fill */

WIDE_DOT_FILL, /* Widely spaced dot fill */

CLOSE_DOT_FILL, /* Closely spaced dot fill */

USER_FILL /* user defined fill */

};

enum text_just { /* Horizontal and vertical justification

for settextjustify */

LEFT_TEXT = 0,

CENTER_TEXT = 1,

RIGHT_TEXT = 2,

BOTTOM_TEXT = 0,

/* CENTER_TEXT = 1, already defined above */

TOP_TEXT = 2

};

enum line_styles { /* Line styles for get/setlinestyle */ SOLID_LINE = 0,

DOTTED_LINE = 1,

CENTER_LINE = 2,

DASHED_LINE = 3,

USERBIT_LINE = 4, /* User defined line style */

};

enum key_msg_flag {

KEYMSG_CHAR_FLAG = 2,

KEYMSG_DOWN_FLAG = 1,

KEYMSG_UP_FLAG = 1,

KEYMSG_CHAR = 0x40000,

KEYMSG_DOWN = 0x10000,

KEYMSG_UP = 0x20000,

KEYMSG_FIRSTDOWN = 0x80000,

};

enum music_state_flag {

MUSIC_MODE_NOT_OPEN = 0x0,

MUSIC_MODE_NOT_READY = 0x20C,

MUSIC_MODE_PAUSE = 0x211,

MUSIC_MODE_PLAY = 0x20E,

MUSIC_MODE_STOP = 0x20D,

MUSIC_MODE_OPEN = 0x212,

MUSIC_MODE_SEEK = 0x210,

};

enum initmode_flag {

INIT_NOBORDER = 0x1,

INIT_CHILD = 0x2,

INIT_TOPMOST = 0x4,

INIT_RENDERMANUAL = 0x8,

INIT_NOFORCEEXIT = 0x10,

INIT_WITHLOGO = 0x100,

#if defined(_DEBUG) || defined(DEBUG)

INIT_DEFAULT = 0x0,

#else

INIT_DEFAULT = INIT_WITHLOGO,

#endif

INIT_ANIMATION = INIT_DEFAULT | INIT_RENDERMANUAL | INIT_NOFORCEEXIT, };

enum rendermode_e {

RENDER_AUTO,

RENDER_MANUAL,

};

typedef enum key_code_e {

key_mouse_l = 0x01,

key_mouse_r = 0x02,

key_mouse_m = 0x04,

key_back = 0x08,

key_tab = 0x09,

key_enter = 0x0d,

key_shift = 0x10,

key_control = 0x11,

key_menu = 0x12,

key_pause = 0x13,

key_esc = 0x1b, key_space = 0x20,

key_pageup = 0x21, key_pagedown = 0x22, key_home = 0x23, key_end = 0x24,

key_left = 0x25, key_up = 0x26, key_right = 0x27, key_down = 0x28,

key_print = 0x2a, key_snapshot = 0x2c, key_insert = 0x2d, key_delete = 0x2e,

key_0 = 0x30, key_1 = 0x31, key_2 = 0x32, key_3 = 0x33, key_4 = 0x34, key_5 = 0x35, key_6 = 0x36, key_7 = 0x37, key_8 = 0x38, key_9 = 0x39,

key_A = 0x41, key_Z = 0x5a, key_win_l = 0x5b, key_win_r = 0x5c,

key_sleep = 0x5f,

key_num0 = 0x60, key_num1 = 0x61, key_num2 = 0x62, key_num3 = 0x63, key_num4 = 0x64, key_num5 = 0x65, key_num6 = 0x66,

key_num8 = 0x68,

key_num9 = 0x69,

key_f1 = 0x70,

key_f2 = 0x71,

key_f3 = 0x72,

key_f4 = 0x73,

key_f5 = 0x74,

key_f6 = 0x75,

key_f7 = 0x76,

key_f8 = 0x77,

key_f9 = 0x78,

key_f10 = 0x79,

key_f11 = 0x7a,

key_f12 = 0x7b,

key_numlock = 0x90,

key_scrolllock = 0x91,

key_shift_l = 0xa0,

key_shift_r = 0xa1,

key_control_l = 0xa2,

key_control_r = 0xa3,

key_menu_l = 0xa4,

key_menu_r = 0xa5,

}key_code_e;

typedef enum key_msg_e {

key_msg_down = 1,

key_msg_up = 2,

key_msg_char = 4,

}key_msg_e;

typedef enum key_flag_e {

key_flag_shift = 0x100,

key_flag_ctrl = 0x200,

}key_flag_e;

typedef enum mouse_msg_e {

mouse_msg_down = 0x10,

mouse_msg_up = 0x20,

mouse_msg_move = 0x40,

mouse_msg_wheel = 0x80, }mouse_msg_e;

typedef enum mouse_flag_e {

mouse_flag_left = 1,

mouse_flag_right = 2,

mouse_flag_mid = 4,

mouse_flag_shift = 0x100,

mouse_flag_ctrl = 0x200, }mouse_flag_e;

typedef enum pattern_type_e {

pattern_none = 0,

pattern_lineargradient = 1,

pattern_pathgradient = 2,

pattern_texture = 3, }pattern_type_e;

typedef unsigned int color_t;

struct viewporttype {

int left;

int top;

int right;

int bottom;

int clipflag;

};

struct textsettingstype {

int font;

int direction;

int charsize;

int horiz;

int vert;

};

struct linestyletype {

int linestyle;

unsigned short upattern;

int thickness;

};

typedef struct key_msg {

int key;

key_msg_e msg;

unsigned int flags;

}key_msg;

typedef struct mouse_msg {

int x;

int y;

mouse_msg_e msg;

unsigned int flags;

int wheel;

}mouse_msg;

typedef struct ege_point {

float x;

float y;

}ege_point;

typedef struct ege_rect {

float x;

float y;

float w;

float h;

}ege_rect;

typedef struct ege_colpoint {

float x;

float y;

color_t color;

}ege_colpoint;

// 鼠标消息

EGE_DEPRECATE(MOUSEMSG)

struct MOUSEMSG {

UINT uMsg; // 当前鼠标消息

bool mkCtrl; // Ctrl 键是否按下

bool mkShift; // Shift 键是否按下

bool mkLButton; // 鼠标左键是否按下

bool mkMButton; // 鼠标中键是否按下

bool mkRButton; // 鼠标右键是否按下

short x; // 当前鼠标x 坐标

short y; // 当前鼠标y 坐标

short wheel; // 鼠标滚轮滚动值(120为基数) };

struct msg_createwindow {

HANDLE hEvent;

HWND hwnd;

LPCWSTR classname;

DWORD style;

DWORD exstyle;

unsigned id;

LPVOID param;

};

// 绘图环境初始化参数

#define INITGRAPH(x, y) struct _initgraph_{_initgraph_(){initgraph(x, y);}\ ~_initgraph_(){closegraph();}}_g_initgraph_

#define INITGRAPH3(x, y, f) struct _initgraph_{_initgraph_(){initgraph(x, y, f);}\ ~_initgraph_(){closegraph();}}_g_initgraph_

//音乐类宏

#define MUSIC_ERROR 0xFFFFFFFF

typedef void (CALLBACK_PROC)();

typedef int (__stdcall MSG_KEY_PROC )(void*, unsigned, int);

typedef int (__stdcall MSG_MOUSE_PROC)(void*, unsigned, int, int, int); typedef CALLBACK_PROC * LPCALLBACK_PROC;

typedef MSG_KEY_PROC * LPMSG_KEY_PROC;

typedef MSG_MOUSE_PROC * LPMSG_MOUSE_PROC;

注意：以下函数的注释后带'###'的函数表示未实现

struct VECTOR3D;

// 3d 计算辅助函数

void EGEAPI rotate_point3d_x(VECTOR3D * pt, float r); //弧度，右手定则void EGEAPI rotate_point3d_y(VECTOR3D * pt, float r);

void EGEAPI rotate_point3d_z(VECTOR3D * pt, float r);

struct VECTOR3D {

float x, y, z;

VECTOR3D() {

x = 0; y = 0; z = 0;

}

VECTOR3D(float _x, float _y) {

x = _x; y = _y; z = 0;

}

VECTOR3D(float _x, float _y, float _z) {

x = _x; y = _y; z = _z;

}

VECTOR3D& operator = (const VECTOR3D& _fp) {

x = _fp.x; y = _fp.y; z = _fp.z;

return *this;

}

VECTOR3D& operator += (const VECTOR3D& _fp);

VECTOR3D& operator -= (const VECTOR3D& _fp);

VECTOR3D operator + (const VECTOR3D& _fp) const;

VECTOR3D operator - (const VECTOR3D& _fp) const;

VECTOR3D& operator *= (float f); //缩放

VECTOR3D operator * (float f) const; //缩放

float operator * (const VECTOR3D& _fp) const; //点乘

VECTOR3D operator & (const VECTOR3D& _fp) const; //叉乘

VECTOR3D& operator &= (const VECTOR3D& _fp); //叉乘

float GetModule() const;

float GetSqrModule() const {

return float(x*x + y*y + z*z);

}

VECTOR3D& SetModule(float m) {

float t = m / GetModule();

*this *= t;

return *this;

}

VECTOR3D& Rotate(float rad, const VECTOR3D& v); //绕任意轴旋转，右手定则，rad为弧度

VECTOR3D& Rotate(float rad, float x, float y, float z) {

VECTOR3D v(x, y, z);

return Rotate(rad, v);

}

VECTOR3D& Rotate(const VECTOR3D& e, const VECTOR3D& s = VECTOR3D(0.0f, 0.0f, 1.0f)); //从s到e之间的夹角确定旋转

static float GetAngel(const VECTOR3D& e, const VECTOR3D& s = VECTOR3D(0.0f, 0.0f, 1.0f)); };

class IMAGE;

typedef IMAGE *PIMAGE;

// 绘图环境相关函数

void EGEAPI initgraph(int Width, int Height, int Flag = INIT_DEFAULT); // 初始化图形环境void EGEAPI initgraph(int* gdriver, int* gmode, char* path); // 兼容Borland C++ 3.1 的重载，

只使用640x480x24bit

void EGEAPI closegraph(); // 关闭图形环境

bool EGEAPI is_run(); // 判断UI是否退出

void EGEAPI setcaption(LPCSTR caption);

void EGEAPI setcaption(LPCWSTR caption);

void EGEAPI setrendermode(rendermode_e mode);

// 绘图环境设置

PIMAGE gettarget();

int settarget(PIMAGE pbuf); // 用NULL 设置窗口为绘图目标

void EGEAPI cleardevice(PIMAGE pimg = NULL); // 清屏

void EGEAPI getviewport(int *pleft, int *ptop, int *pright, int *pbottom, int *pclip = 0, PIMAGE pimg = NULL); // 获取视图信息

void EGEAPI setviewport(int left, int top, int right, int bottom, int clip = 1, PIMAGE pimg = NULL); // 设置视图

void EGEAPI clearviewport(PIMAGE pimg = NULL); // 清空视图

EGE_DEPRECATE(setactivepage)

void EGEAPI setactivepage(int page); // 设置当前绘图页，即绘图函数默认的输出缓冲，范围0-1，默认为0

EGE_DEPRECATE(setvisualpage)

void EGEAPI setvisualpage(int page); // 设置当前显示页，用于设置显示到窗口上的页，范围0-1，默认为0

EGE_DEPRECATE(swappage)

void EGEAPI swappage();

void EGEAPI window_getviewport(struct viewporttype * viewport);

void EGEAPI window_getviewport(int* left, int* top, int* right, int* bottom);

void EGEAPI window_setviewport(int left, int top, int right, int bottom);

// 绘图属性

EGE_DEPRECATE(setactivepage)

void EGEAPI getlinestyle(int *plinestyle, unsigned short *pupattern = NULL, int *pthickness = NULL, PIMAGE pimg = NULL); // 获取当前线形

EGE_DEPRECATE(setactivepage)

void EGEAPI setlinestyle(int linestyle, unsigned short upattern = NULL, int thickness = 1, PIMAGE pimg = NULL); // 设置当前线形

void EGEAPI setlinewidth(float width, PIMAGE pimg = NULL); // 设置当前线宽

//EGE_DEPRECATE(setactivepage)

//void getfillstyle(color_t *pcolor, int *ppattern = NULL, PIMAGE pimg = NULL); // 获取填充类型###

EGE_DEPRECATE(setactivepage)

void EGEAPI setfillstyle(int pattern, color_t color, PIMAGE pimg = NULL); // 设置填充类型

void EGEAPI setwritemode(int mode, PIMAGE pimg = NULL); // 设置绘图位操作模式

//void EGEAPI graphdefaults(PIMAGE pimg = NULL); // 重置所有绘图设置为默认值###

// 色彩函数

color_t EGEAPI getcolor(PIMAGE pimg = NULL); // 获取当前绘图前景色color_t EGEAPI getfillcolor(PIMAGE pimg = NULL); // 获取当前绘图填充色color_t EGEAPI getbkcolor(PIMAGE pimg = NULL); // 获取当前绘图背景色void EGEAPI setcolor(color_t color, PIMAGE pimg = NULL); // 设置当前绘图前景色void EGEAPI setfillcolor(color_t color, PIMAGE pimg = NULL); // 设置当前绘图填充色

void EGEAPI setbkcolor(color_t color, PIMAGE pimg = NULL); // 设置当前绘图背景色（设置并做背景色像素替换）

void EGEAPI setbkcolor_f(color_t color, PIMAGE pimg = NULL); // 快速设置当前绘图背景色（只设置不绘画）

void EGEAPI setfontbkcolor(color_t color, PIMAGE pimg = NULL); // 设置当前文字背景色

void EGEAPI setbkmode(int iBkMode, PIMAGE pimg = NULL); // 设置背景混合模式(0=OPAQUE, 1=TRANSPARENT)

void EGEAPI setinitmode(int mode = INIT_DEFAULT, int x = CW_USEDEFAULT, int y = CW_USEDEFAULT); //设置初始化模式，mode=0为普通，1为无边框窗口，xy是初始窗口坐标

int EGEAPI attachHWND(HWND hWnd);

// 兼容宏

#define RGBtoGRAY rgb2gray

#define RGBtoHSL rgb2hsl

#define RGBtoHSV rgb2hsv

#define HSLtoRGB hsl2rgb

#define HSVtoRGB hsv2rgb

// 颜色模型转换函数

color_t EGEAPI rgb2gray(color_t rgb);

void EGEAPI rgb2hsl(color_t rgb, float *H, float *S, float *L);

void EGEAPI rgb2hsv(color_t rgb, float *H, float *S, float *V);

color_t EGEAPI hsl2rgb(float H, float S, float L);

color_t EGEAPI hsv2rgb(float H, float S, float V);

// 基本绘图函数

color_t EGEAPI getpixel (int x, int y, PIMAGE pimg = NULL); // 获取

点的颜色

void EGEAPI putpixel (int x, int y, color_t color, PIMAGE pimg = NULL); // 画点color_t EGEAPI getpixel_f(int x, int y, PIMAGE pimg = NULL); // 获取点的颜色

void EGEAPI putpixel_f(int x, int y, color_t color, PIMAGE pimg = NULL); // 画点

void EGEAPI putpixels (int nPoint, int* pPoints, PIMAGE pimg = NULL); // 批量画点

void EGEAPI putpixels_f(int nPoint, int* pPoints, PIMAGE pimg = NULL); // 批量画点

void EGEAPI moveto(int x, int y, PIMAGE pimg = NULL); // 移动当前点(绝对坐标)

void EGEAPI moverel(int dx, int dy, PIMAGE pimg = NULL); // 移动当前点(相对坐标)

void EGEAPI line(int x1, int y1, int x2, int y2, PIMAGE pimg = NULL); // 画线

void EGEAPI linerel(int dx, int dy, PIMAGE pimg = NULL); // 画线(至相对坐标)

void EGEAPI lineto(int x, int y, PIMAGE pimg = NULL); // 画线(至绝对坐标)

void EGEAPI line_f(float x1, float y1, float x2, float y2, PIMAGE pimg = NULL); // 画线

void EGEAPI linerel_f(float dx, float dy, PIMAGE pimg = NULL); // 画线(至相对坐标)

void EGEAPI lineto_f(float x, float y, PIMAGE pimg = NULL); // 画线(至绝对坐标)

void EGEAPI rectangle(int left, int top, int right, int bottom, PIMAGE pimg = NULL); // 画矩形

//void EGEAPI getarccoords(int *px, int *py, int *pxstart, int *pystart, int *pxend, int *pyend, PIMAGE pimg = NULL); // 获取圆弧坐标信息###

void EGEAPI arc(int x, int y, int stangle, int endangle, int radius, PIMAGE pimg = NULL); // 画圆弧

void EGEAPI circle(int x, int y, int radius, PIMAGE pimg = NULL); // 画圆

void EGEAPI pieslice(int x, int y, int stangle, int endangle, int radius, PIMAGE pimg = NULL); // 画填充圆扇形

void EGEAPI ellipse(int x, int y, int stangle, int endangle, int xradius, int yradius, PIMAGE pimg = NULL);// 画椭圆弧线

void EGEAPI fillellipse(int x, int y, int xradius, int yradius, PIMAGE pimg = NULL); // 画填充椭圆

void EGEAPI sector(int x, int y, int stangle, int endangle, int xradius, int yradius, PIMAGE pimg = NULL); // 画填充椭圆扇形

void EGEAPI bar(int left, int top, int right, int bottom, PIMAGE pimg = NULL); // 画无边框填充矩形

void EGEAPI bar3d(int left, int top, int right, int bottom, int depth, int topflag, PIMAGE pimg = NULL); // 画有边框三维填充矩形

void EGEAPI drawpoly(int numpoints, const int *polypoints, PIMAGE pimg = NULL); // 画多边形

void EGEAPI drawlines(int numlines, const int *polypoints, PIMAGE pimg = NULL); // 画多条不连续线（扩展函数）

void EGEAPI drawbezier(int numpoints, const int *polypoints, PIMAGE pimg = NULL); // 画bezier曲线（扩展函数）

void EGEAPI fillpoly(int numpoints, const int *polypoints, PIMAGE pimg = NULL); // 画填充的多边形

void EGEAPI fillpoly_gradient(int numpoints, const ege_colpoint* polypoints, PIMAGE pimg = NULL); // 画渐变填充的多边形

void EGEAPI floodfill(int x, int y, int border, PIMAGE pimg = NULL); // 填充区域

// 高级绘图函数（带AA）

// ege new_api

void EGEAPI ege_enable_aa(bool enable, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_line(float x1, float y1, float x2, float y2, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_drawpoly(int numpoints, ege_point* polypoints, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_drawcurve(int numpoints, ege_point* polypoints, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_rectangle(float x, float y, float w, float h, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_ellipse(float x, float y, float w, float h, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_pie(float x, float y, float w, float h, float stangle, float sweepAngle, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_arc(float x, float y, float w, float h, float stangle, float sweepAngle, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_bezier(int numpoints, ege_point* polypoints, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_fillpoly(int numpoints, ege_point* polypoints, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_fillrect(float x, float y, float w, float h, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_fillellipse(float x, float y, float w, float h, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_fillpie(float x, float y, float w, float h, float stangle, float sweepAngle, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_setpattern_none(PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_setpattern_lineargradient(float x1, float y1, color_t c1, float x2, float y2, color_t c2, PIMAGE pimg = NULL);

void EGEAPI ege_setpattern_pathgradient(ege_point center, color_t centercolor, int count, ege_point* points, int colcount, color_t* pointscolor, PIMAGE pimg = NULL);

实变函数证明题全套整合(期末深刻复习)

1、设',()..E R f x E a e ?是上有限的可测函数，证明：存在定义在'R 上的一列连续函数 {}n g ，使得lim ()()..n n g x f x a e →∞ =于E 。证明：因为()f x 在E 上可测，由鲁津定理是，对任何正整数n ，存在E 的可测子集n E ，使得1 ()n m E E n -< ，同时存在定义在1R 上的连续函数()n g x ，使得当n x E ∈时，有()()n g x f x =所以对任意的0η>，成立[||]n n E f g E E η-≥?-由此可得 1[||]()n n mE f g n m E E n -≥≤-< ，因此lim [||]0n n mE f g n →∞-≥=即()()n g x f x ?，由黎斯定理存在{}n g 的子列{}k n g ，使得lim ()()k n k g x f x →∞ =，..a e 于E 2、设()(,)f x -∞∞是上的连续函数，()g x 为[,]a b 上的可测函数，则(())f g x 是可测函数。证明：记12(,),[,]E E a b =-∞+∞=，由于()f x 在1E 上连续，故对任意实数1,[]c E f c >是直线上的开集，设11 [](,)n n n E f c αβ∞ =>=，其中(,)n n αβ是其构成区间（可能是有限个， n α可能为 -∞ n β可有为 +∞ ）因此 22221 1 [()][]([][])n n n n n n E f g c E g E g E g αβαβ∞ ∞ ==>= <<= ><因为g 在2E 上可测，因此22[],[]n n E g E g αβ><都可测。故[()]E f g c >可测。 3、设()f x 是(,)-∞+∞上的实值连续函数，则对于任意常数a ，{|()}E x f x a =>是一开集，而{|()}E x f x a =≥总是一闭集。证明：若00,()x E f x a ∈>则，因为()f x 是连续的，所以存在0δ>，使任意(,)x ∈-∞∞， 0||()x x f x a δ-<>就有，即任意00U(,),,U(,),x x x E x E E δδ∈∈?就有所以是开集若,n x E ∈且0(),()n n x x n f x a →→∞≥则，由于()f x 连续，0()lim ()n n f x f x a →∞ =≥，即0x E ∈，因此E 是闭集。 4、（1）设2121 (0,),(0,),1,2, ,n n A A n n n -==求出集列{}n A 的上限集和下限集证明：lim (0,)n n A →∞ =∞设(0,)x ∈∞，则存在N ，使x N <，因此n N >时，0x n <<，即

函数的证明方法

一般地，对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。 ⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f（x）=x3【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称） ⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0 注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数

导数运用极大值与极小值(含答案)

极大值与极小值一、基础过关 1．函数y ＝f (x )的定义域为(a ，b )，y ＝f ′(x )的图象如图，则函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内取得极小值的点有________个． 2．下列关于函数的极值的说法正确的是________．(填序号) ①导数值为0的点一定是函数的极值点； ②函数的极小值一定小于它的极大值； ③函数在定义域内有一个极大值和一个极小值； ④若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内不是单调函数． 3．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－20，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________． 9．若函数y ＝x 3－3ax ＋a 在(1,2)内有极小值，则实数a 的取值范围是________． 10．求下列函数的极值：

图的深度优先遍历算法课程设计报告

合肥学院计算机科学与技术系课程设计报告 2013～2014学年第二学期课程数据结构与算法课程设计名称图的深度优先遍历算法的实现学生姓名陈琳学号1204091022 专业班级软件工程指导教师何立新 2014 年9 月一：问题分析和任务定义涉及到数据结构遍会涉及到对应存储方法的遍历问题。本次程序采用邻接表的存储方法，并且以深度优先实现遍历的过程得到其遍历序列。

深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v 出发：（1）访问顶点v ；（2）依次从v 的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v 有路径相通的顶点都被访问；（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。二：数据结构的选择和概要设计设计流程如图：图1 设计流程利用一维数组创建邻接表，同时还需要一个一维数组来存储顶点信息。之后利用创建的邻接表来创建图，最后用深度优先的方法来实现遍历。图 2 原始图 1.从0开始，首先找到0的关联顶点3 2.由3出发，找到1；由1出发，没有关联的顶点。 3.回到3，从3出发，找到2；由2出发，没有关联的顶点。 4.回到4，出4出发，找到1，因为1已经被访问过了，所以不访问。

所以最后顺序是0,3,1,2,4 三：详细设计和编码 1.创建邻接表和图 void CreateALGraph (ALGraph* G) //建立邻接表函数. { int i,j,k,s; char y; EdgeNode* p; //工作指针. printf("请输入图的顶点数n与边数e(以逗号做分隔符)：\n"); scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符. for(s=0;sn;s++) { printf("请输入下标为%d的顶点的元素:\n",s); scanf("%c",&(G->adjlist[s].vertex)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符.当后面要输入的是和单个字符有关的数据时候要存贮回车符，以免回车符被误接收。 G->adjlist[s].firstedge=NULL; } printf("请分别输入该图的%d条弧\n",G->e); for(k=0;ke;k++) { printf("请输入第%d条弧的起点和终点（起点下标,终点下标）:\n",(k+1)); scanf("%d,%d",&i,&j); p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); p->adjvex=j; p->next=G->adjlist[i].firstedge; G->adjlist[i].firstedge=p; } } 2.深度优先遍历 void DFS(ALGraph* G,int v) //深度优先遍历 { EdgeNode* p;

证明函数单调性的方法总结

证明函数单调性的方法总结导读：1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1、x2∈D，且x1 ②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性． 2、导数法: 设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) 注意：(补充) （1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数．（2）单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等（补充）单调性的有关结论 1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数． 2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，

则为减(增）函数，为增（减）函数 3．互为反函数的两个函数有相同的单调性． 4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的'单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数．简称”同增异减” 5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．函数单调性的应用 (1)求某些函数的值域或最值． (2)比较函数值或自变量值的大小． (3)解、证不等式． (4)求参数的取值范围或值． (5)作函数图象．【证明函数单调性的方法总结】 1.函数单调性的说课稿 2.高中数学函数的单调性的教学设计 3.导数与函数的单调性的教学反思

图的深度遍历

#include #include #define n 4 //图的顶点数 #define e 5 //图的边数 typedef struct node { int adjvex; struct node *next; } edgenode;//边表节点 typedef struct { char vertex; edgenode *link; }vexnode;//顶点表节点 vexnode ga[n]; int visited[n]; void Creatadjlist(vexnode ga[])//建立无向图的邻接表{ int i,j,k; edgenode *s; printf("请输入各个顶点："); for(i=0;iadjvex=j; s->next=ga[i].link; ga[i].link=s; s=malloc(sizeof(edgenode)); s->adjvex=i; s->next=ga[j].link; ga[j].link=s; } } void Dfsl(int i)//邻接表的深度遍历 {

edgenode *p; printf("node:%c\n",ga[i].vertex); visited[i]=1; p=ga[i].link; while(p!=NULL) { if(!visited[p->adjvex]) { Dfsl(p->adjvex); } p=p->next; } } void main() { int i; Creatadjlist( ga); printf("请输入需要遍历的顶点：\n"); scanf("%d",&i); Dfsl(i); }

三角函数公式大全与证明

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

实变函数第一章答案

习题1.1 1．证明下列集合等式． (1) ()()()C A B A C B A \\=； (2) ()()()C B C A C B A \\\ =； (3) ()()()C A B A C B A \\\=．证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2．证明下列命题． (1) ()A B B A = \的充分必要条件是：A B ?； (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是：=B A ?； (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是：=B ?．证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要条是：.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立，则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾.

充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾. 充分性. 假设?=B 成立, 显然B A B A \= 成立, 即B B A B B A \)()\( =. 3．证明定理1.1.6．定理1.1.6 (1) 如果{}n A 是渐张集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 ;lim n n n n A A (2) 如果{}n A 是渐缩集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 . lim n n n n A A 证明 (1) 设),1(1≥??+n A A n n 则对任意 ∞ =∈ 1 ,n n A x 存在N 使得,N A x ∈ 从而 ),(N n A x N ≥?∈ 所以,lim n n A x ∞ →∈ 则.lim 1 n n n n A A ∞→∞ =? 又因为 ∞ =∞ →∞ →??1 ,lim lim n n n n n n A A A 由此可见{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 ;lim n n n n A A (2) 当)1(1≥??+n A A n n 时, 对于, lim n n A x ∞ →∈存 )1(1≥?<+k n n k k 使得 ),1(≥?∈k A x k n 于是对于任意的,1≥n 存在0k 使得n n k >0, 从而,0 n n A A x k ?∈ 可见.lim 1 ∞ =∞ →?n n n n A A 又因为,lim lim 1 n n n n n n A A A ∞ →∞ →∞ =?? 所以可知{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 .lim n n n n A A 4．设f 是定义于集合E 上的实值函数，c 为任意实数，证明： (1) ??? ???+≥=>∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (2) ?? ? ???+<=≤∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (3) 若))(()(lim E x x f x f n n ∈?=∞ →，则对任意实数c 有 ?????? ->=????? ?->=≥∞→∞=∞ =∞ =∞ =k c f E k c f E c f E n n k n N n N k 1lim 1][111 ．证明 (1) 对任意的[],c f E x >∈ 有,)(c x f > 则存在+ ∈Z n 使得n c x f 1)(+ ≥成

函数f(x)一致连续的条件及应用解读

函数f (x)一致连续的条件及应用（数学与应用数学2003级张志华指导教师刘敏思）内容摘要：本文比较全面的总结了判断函数的一致连续性的条件，并结合具体例子对这些方法加以应用，而且对基本初等函数的一致连续性作了较为完整的讨论，还将一元函数的一致连续性推广到二元函数上去．关键词：一致连续拟可导函数基本初等函数二元函数 Abstract ：This paper is more completely to summarize the methods of judging uniform continuity of functions, and apply them to analyze some examples, moreover, we discuss uniform continuity of fundamental primary functions in detail, and extend these methods to the case of functions of two variables. Key words: uniform continuity perederivatable functions fundamental primary functions functions of two variables 1．引言函数的一致连续性是数学分析课程的重要理论，弄清函数的一致连续性的概念和熟练掌握判断函数一致连续的方法是学好这一理论的关键．一般的数学分析教材中只给出一致连续的概念和判断函数在闭区间上一致连续的.G 康托定理，内容篇幅较少，不够全面和深入；虽然有些论文对函数一致连续性的判断作了一些拓展和补充，但是显得不够系统和应用得不够广泛．因此，对一般数学分析教材中这一部分内容并结合一部分论文资料，作一个比较系统和全面的总结，并作适当的拓展，如将一元函数的一致连续性推广到二元函数上去，无疑这一工作是十分必要和具有现实意义的． 2．预备知识 2.1一致连续和非一致连续的定义一致连续：设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0ε>，存在()0δδε=>，使得对任何,x x I '''∈，只要x x δ'''-<，就有()()f x f x ε'''-<,则称函数()f x 在区间I 上一致连续.

函数的极大值和极小值

4.3.2 函数的极大值和极小值教学目标： 1.理解极大值、极小值的概念； 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3.掌握求可导函数的极值的步骤；教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 教学过程：一．创设情景观察图3.3-8，我们发现，t a =时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数()h t 在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大t a =附近函数()h t 的图像，如图3.3-9．可以看出()h a '；在t a =，当t a <时，函数()h t 单调递增，()0h t '>；当t a >时，函数()h t 单调递减，()0h t '<；这就说明，在t a =附近，函数值先增（t a <，()0h t '>）后减（t a >，()0h t '<）．这样，当t 在a 的附近从小到大经过a 时，()h t '先正后负，且()h t '连续变化，于是有()0h a '=．对于一般的函数()y f x =，是否也有这样的性质呢？附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号二．新课讲授 1．问题：图 3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数 2() 4.9 6.510 h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，' ()()0v t h t =>．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图 3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，

函数导数公式及证明

复合函数导数公式

) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1．证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证： ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →，上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=

12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2．证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证： ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=，则有log (1)a x m =-，代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ，则1 0lim(1)m x m e →+=，于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3．证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证： '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===

证明函数单调性的方法总结归纳

证明函数单调性的方法总结归纳 1、定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1、x2∈D，且x1②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)； ③依据差式的符号确定其增减性． 2、导数法: 设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间D 内为增函数；如果f′(x)注意：(补充) （1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数．（2）单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等（补充）单调性的有关结论 1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数． 2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，

则为减(增）函数，为增（减）函数 3．互为反函数的两个函数有相同的单调性． 4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数；若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数．简称”同增异减” 5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．函数单调性的应用 (1)求某些函数的值域或最值． (2)比较函数值或自变量值的大小． (3)解、证不等式． (4)求参数的取值范围或值． (5)作函数图象．搜集整理，仅供参考学习，请按需要编辑修改

深度优先遍历(邻接矩阵)

上机实验报告学院：计算机与信息技术学院专业：计算机科学与技术(师范）课程名称：数据结构实验题目：深度优先遍历（邻接矩阵）班级序号：师范1班学号：201421012731 学生姓名：邓雪指导教师：杨红颖完成时间：2015年12月25号

一、实验目的： 1﹒掌握图的基本概念和邻接矩阵存储结构。 2﹒掌握图的邻接矩阵存储结构的算法实现。 3﹒掌握图在邻接矩阵存储结构上遍历算法的实现。二、实验环境： Windows 8.1 Microsoft Visual c++ 6.0 二、实验内容及要求：编写图的深度优先遍历邻接矩阵算法。建立图的存储结构，能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。四、概要设计：深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问，则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发，访问此顶点，然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中的一个未被访问的顶点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。以图中无向图G4为例，深度优先遍历图的过程如图所示。假设从顶点V1出发进行搜索，在访问了顶点V1后，选择邻接点V2。因为V2未曾访问，则从V2出发进行搜索。依次类推，接着从V4,V8,V5出发进行搜索。在访问了V5之后，由于V5的邻接点已都被访问，则搜索回到V8。由于同样的理由，搜索继续回到V4，V2直至V1，此时由于V1的另一个邻接点为被访问，则搜索又从V1到V3，再继续进行下去。由此得到顶点的访问序列为： V1 V2 V4 V8 V5 V3 V6 V7 五、代码 #include #include #define n 8 #define e 9 typedef char vextype; typedef float adjtype; int visited[n]; //定义结构体

函数的极大值、极小值

【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤【重点与难点】极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤【学法提示】讲练结合【课前预习】用导数法求下列函数的单调区间. (1) 2()2f x x x =-- (2)311433 y x x = -+ 1.极大值： 2.极小值： 3.极大值与极小值统称为极值取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 4. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法: 若0x 满足 0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值 5. 求可导函数f (x )的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数/()f x (2)求方程/()f x =0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列表.检查/()f x 在方程根左右的值的符号，若左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；若左负右

实变函数(复习资料,带答案).doc

《实变函数》试卷一一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（）（A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（）（A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集（D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数（C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若 ()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数（C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则 ' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都 _________________________________，则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”） 5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为 [],a b 上的有界变差函数。三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设1E R ?，若E 是稠密集，则CE 是无处稠密集。 2、若0=mE ，则E 一定是可数集. 3、若|()|f x 是可测函数，则()f x 必是可测函数 4．设()f x 在可测集E 上可积分，若,()0x E f x ?∈>，则 ()0E f x >?

函数的单调性证明

函数的单调性证明一．解答题（共40小题） 1．证明：函数f（x）=在（﹣∞，0）上是减函数． 2．求证：函数f（x）=4x+在（0，）上递减，在[，+∞）上递增．3．证明f（x）=在定义域为[0，+∞）内是增函数． 4．应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+在区间（0，2）上是减函数．

5．证明函数f（x）=2x﹣在（﹣∞，0）上是增函数． 6．证明：函数f（x）=x2+3在[0，+∞）上的单调性． 7．证明：函数y=在（﹣1，+∞）上是单调增函数． 8．求证：f（x）=在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增．9．用函数单调性的定义证明函数y=在区间（0，+∞）上为减函数．

10．已知函数f（x）=x+．（Ⅰ）用定义证明：f（x）在[2，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若＞0对任意x∈[4，5]恒成立，求实数a的取值范围．11．证明：函数f（x）=在x∈（1，+∞）单调递减． 12．求证f（x）=x+的（0，1）上是减函数，在[1，+∞]上是增函数．13．判断并证明f（x）=在（﹣1，+∞）上的单调性． 14．判断并证明函数f（x）=x+在区间（0，2）上的单调性．

15．求函数f（x）=的单调增区间． 16．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．17．求函数的定义域． 18．求函数的定义域． 19．根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式（1）f（x+）=x2+（2）f（x）+2f（）=3x．20．若3f（x）+2f（﹣x）=2x+2，求f（x）．

21．求下列函数的解析式（1）已知f（x+1）=x2求f（x）（2）已知f（）=x，求f（x）（3）已知函数f（x）为一次函数，使f[f（x）]=9x+1，求f（x）（4）已知3f（x）﹣f（）=x2，求f（x） 22．已知函数y=f（x），满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）．

二元函数的极值与最值

二元函数的极值与最值二元函数的极值与最值问题已成为近年考研的重点，现对二元函数的极值与最值的求法总结如下： 1．二元函数的无条件极值 (1) 二元函数的极值一定在驻点和不可导点取得。对于不可导点，难以判断是否是极值点；对于驻点可用极值的充分条件判定。 (2)二元函数取得极值的必要条件：设),(y x f z =在点),(00y x 处可微分且在点),(00y x 处有极值，则0),('00=y x f x ，0),('00=y x f y ，即),(00y x 是驻点。 (3) 二元函数取得极值的充分条件：设),(y x f z =在),(00y x 的某个领域内有连续上二阶偏导数，且=),('00y x f x 0),('00=y x f y ，令A y x f xx =),('00， B y x f xy =),('00，C y x f yy =),('00，则当02<-AC B 且 A<0时，f ),(00y x 为极大值；当02<-AC B 且A>0，f ),(00y x 为极小值； 02 >-AC B 时，),(00y x 不是极值点。注意：当B 2－AC = 0时，函数z = f (x , y )在点),(00y x 可能有极值，也可能没有极值，需另行讨论例1 求函数z = x 3 + y 2 －2xy 的极值．【分析】可能极值点是两个一阶偏导数为零的点，先求出一阶偏导，再令其为零确定极值点即可，然后用二阶偏导确定是极大值还是极小值，并求出相应的极值. 【解】先求函数的一、二阶偏导数： y x x z 232 -=??， x y y z 22-=??． x x z 62 2 =??, 22 -=???y x z , 2 2 2 =??y z ．再求函数的驻点．令x z ??= 0，y z ??= 0，得方程组???=-=-. 022,0232x y y x 求得驻点(0，0)、），（3 2 32．利用定理2对驻点进行讨论：

用定义证明函数极限方法总结[1]

用定义证明函数极限方法总结: 用定义来证明函数极限式lim ()x a f x c →=，方法与用定义证明数列极限式类似，只是细节不同。方法1：从不等式()f x c ε-<中直接解出(或找出其充分条件)()x a h ε-<，从而得()h δε=。方法2：将()f x c -放大成() x a ?-，解() x a ?ε-<，得()x a h ε-<，从而得 ()h δε=。部分放大法：当 ()f x c -不易放大时，限定10x a δ<-<，得 ()()f x c x a ?-≤-，解()x a ?ε-<，得：()x a h ε-<，取{}1min ,()h δδε=。用定义来证明函数极限式lim ()x f x c →∞ =，方法：方法1：从不等式()f x c ε-<中直接解出(或找出其充分条件)()x h ε>，从而得 ()A h ε=。方法2：将()f x c -放大成() x a ?-，解() x a ?ε-<，得()x h ε>，从而得 ()A h ε=。部分放大法：当()f x c -不易放大时，限定1x A >，得() ()f x c x a ?-≤-，解 ()x a ?ε-<，得：()x h ε>，取{}1max ,()A A h ε=。平行地，可以写出证明其它四种形式的极限的方法。例1 证明：2 lim(23)7x x →+=。证明：0ε?>，要使： (23)722x x ε+-=-<，只要 22x ε-<，即022 x ε <-< ，取2 εδ= ，即可。例2 证明：22 112 lim 213 x x x x →-=--。分析：因为，22 11212 213213321 x x x x x x x --+-=-=--++放大时，只有限制