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布莱克-舒尔斯期权定价模型 – 动态图

布莱克-舒尔斯期权定价模型 – 动态图
布莱克-舒尔斯期权定价模型 – 动态图

布莱克-舒尔斯期权定价模型–动态图

如果股票的波动率增大,看涨期权价格将会怎样?如果到期时间延长,看跌期权价格将会怎样?你可以通过使用“微调项”创建动态图来回答类似的问题。微调项是由上下箭头组成的按纽,它可以让你很容易通过点击鼠标来改变模型的输入。输入一旦改变,表单会重新计算模型并立即把结果重新画在图上。

创建这个Excel表单模型的步骤:

1.从基础表单开始,插入几行,并加一个转换开关。打开名为“布莱克舒尔斯期权定价模型基础”

的表单,把它另存为“布莱克舒尔斯期权定价模型动态图”。选定区域A11:A16,点击“插入”

“行”,加入六行。选定区域A4:B4,将它拖至区域A13:B13(将鼠标移到选定区域的下边,此时鼠标会变为四向的箭头,按住鼠标左键并移到A4:B4放开)。在单元格B4中键入1,把它作为看涨期权和看跌期权之间的转换开关。为了指明当前画的是哪种期权,在单元格I1中键入=IF($B$4=1,"Call","Put")。

2.增加行高。选择区域A4:A8,单击主菜单的“格式”“行”“行高”,键入30后按“确定”。3.显示窗体工具栏。从主菜单选择“视图”“工具栏”“窗体”。

4.创建微调项。在“窗体”工具栏中找到上下箭头的按钮(如果你让鼠标停留在它上面,它将显示“微调项”字样)并单击。然后在单元格C4中从左上角拖向右下角。这时一个微调项就出现在单元格C4中。用鼠标右键单击微调项,单击复制。然后选定C5并按粘贴。这就在C5中也创建了同样的微调项。在C6, C7和C8中重复上述步骤。这样你就在C列中创建了5个微调项。5.创建单元格链接。右击单元格C4中的微调栏,出现小的菜单后单击“设置控件格式”,出现对话框后选择“控制”标签,在“单元格链接”编辑框中键入D4,然后按“确定”。为其他四个微调项重复上述步骤。这样就把单元格C5的微调项链接到D5,把单元格C6的微调项链接到D6,把单元格C7的微调项链接到D7,把单元格C8的微调项链接到D8。点击微调栏中向上的箭头和向下的箭头,看看在链接的单元格的值会怎么变。你也可以在D4至D6中直接键入你想要的输入值。

6.创建调整后的输入。在链接单元格中的值总是整数,但我们可以对之进行调整使之与我们的问题相吻合。在单元格B4中键入=IF(D4>1,1,D4),使之要么是1要么是0。在单元格B5中键入=D5/10+0.00001,在单元格B6中键入=D6/1000,在单元格B7中键入=D7/100,在单元格B8中键入=D8/1000+0.00001。单元格B5和B8中的+0.00001是为了防止链接的单元格等于0时它也等于0。因为但波动率和到期时间等于0时,BS看涨和看跌期权的定价公式就没意义。

7.创建股价输入。在区域B13:L13分别键入0.01,20,40,60, ...,200。在单元格M13,中键入0.01。

在单元格N13中键入=B7。在单元格中键入=L13。

8.将输入单元格引用转换成绝对引用。将单元格B17, B18, B21, and B27公式中输入单元格引用转换成绝对引用,即在任何引用B4:B8单元格前加上$。完成上述步骤后,B17单元格中的公式将变

为=(LN(B13/$B$7)+($B$6+$B$5^2/2)*$B$8)/($B$5*SQRT($B$8))。B18单元格中的公式将变为=B17-$B$5*SQRT($B$8)。B21单元格中的公式将变为=B13*B19-$B$7*EXP(-$B$6*$B$8)*B20。

B27单元格中的公式将变为=-B13*B25+$B$7*EXP(-$B$6*$B$8)*B26。

9.复制公式。选定区域B17:B27,并将它们拷贝到区域C17:O27。

10.期权价格。根据单元格B4中的期权类型来引用看涨期权或看跌期权价格。在单元格B14中键入=IF($B$4=1,B21,B27),并将之复制到区域C14:L14。

11.加上内在价值。如果期权现在到期,则其结果将是:

看涨期权Max (当前股价–协议价格, 0);

看跌期权Max (协议价格–当前股价, 0);

这就是期权的内在价值。在单元格M15,中键入

=IF($B$4=1,MAX(M13-$B$7,0),MAX($B$7-M13,0)),然后将它复制到N15:O15。

12.画出期权价格和内在价值的图形。选定区域B13:O15,从主菜单中选择“插入”“图表”。在

弹出的对话框中选择“XY散点图”中的最后一个子图(折线图),按“下一步”,使用默认值,再按“下一步”,在“图形标题”下写入“BS期权定价动态图”,在“X轴”下写入“当前股价”,在“Y轴”下写入“期权价格”。再按“下一步”,最后按“完成”。这时图形就出现了。把图形移到E2:J11区域。

这个动态图可以让你改变输入(包括波动率、协议价格、到期时间、无风险利率等)并立即看到它对期权价格和内在价值图形的影响。

(定价策略)二项期权定价模型

摘要: 在可转债的定价过程中,期权部分的定价最为复杂,本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型,以单一时期内买权定价为例进行了。 一般来说,二项期权定价模型(binomal option price model , BOPM )的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个,即上升或下降。BOPM 的定价依据是在期权在第一次买进时,能建立起一个零风险套头交易,或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值,该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格;反之,如果存在套利机会,投资者则可以买两种产品种价格便宜者,卖出价格较高者,从而获得无风险收益,当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是,期货的套头交易一旦建立就不用改变,而期权的套头交易则需不断调整,直至期权到期。 一、对股票价格和期权价格变化的描述 假设股票当期(t =0)的价格S 为100元,时期末(t =1)的价格有两种可能:若上升,则为120元,记做uS ;若下降,则为90元,记做dS 。执行价格为110元。相对应地来看,期权价格则分别记做0C 、up C 、down C ,则在t =1时,up C 、down C 分别等于max (120-110,0)、max (90-110,0),即10元和0。此时的状态可以用下图描述: uS =120 股价上升时 分 析 师:高谦 报告类型:可转换债券研究 二项期权定价模型

S =100 dS =90 股价下降时 up C =10 max (120-110,0) 0C =? down C =0 max (90-110,0) 二、构建投资组合求解买权 (一)构建投资组合 在上图中,唯一需要求解的是0C 。为求解0C ,也即给t =0时的买权定价,可以证明0C 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到,具体来说,就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合,该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格,因此可以用来模拟买权的价格。 我们可以考虑这样一个投资组合: (1) 以价格0C 卖出一份看涨期权; (2) 以价格100买入0.333股股票; (3) 以无风险利率8%借入27.78元。 (二)投资组合的净现金流分析 根据上述投资组合,可以得到t =0时期的净现金流为:0C -(0.333×100+27.78)。根据前述对股票和期权价格变化的描述,在到期日时会出现两种可能的结果,这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下: 股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流 买进一份看涨期权 -10(由max 【120-110】得到) 0(由max 【90-110】得到) 股票变现 40(由0.333×120得到) 30(由0.333×90得到) 偿付贷款 -30(由-27.78×1.08得到) -30(由-27.78×1.08得到) 净现金流 0 0 这表明,不管相关资产的价格是上升还是下降,这个投资组合的最终结果都

第11章 期权定价模型

第11章 布莱克-舒尔茨-默顿期权定价模型 一、基本思路 1. 基本思路 我们为了给股票期权定价,必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产(即股票)的衍生工具,在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下,期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化,股票价格是影响期权价格的最根本因素。 用几何布朗运动表示股票价格的变化过程,具体形式如下: dS dt dz S μσ=+ 或者表示为dS Sdt Sdz μσ=+ 伊藤引理表明,当股票价格服从上述随机过程时,作为衍生品的期权价格f 将服从 22221()2f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ????=+++???? 两式表明:股票价格及其衍生品——期权价格都只受到同一种不确定性的影响,只是两者对随机因素变化的反应程度不同而已。 从数学上看,将两式联立,解方程组可消掉随机项。其金融含义可看作:买入股票、卖空期权构造一个短期内没有不确定性的投资组合。在一个无套利市场中,该投资组合必然只能获得无风险利率收益。由此可得到一个期权价格满足的微分方程,此即为BSM 期权定价模型的微分形式,具体为 2222 12f f f rS S rf t S S σ???++=??? 由于该公式中不包含反映投资者风险偏好的参数——预期收益,因此可以在风险中性世界里求解该微分方程。求解该方程可得到期权定价公式。无股利欧式看涨期权的价格为 ()12()()r T t c SN d Xe N d --=- 其中, 21221d d d = ==- 根据无股利欧式看涨期权和看跌期权平价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 可求出无股利欧式看跌期权定价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 无收益美式看涨期权是不会提前执行的,因此无收益美式看涨期权定价公式和欧式看涨期权定价公式相同, ()12()()r T t C SN d Xe N d --=- 对于有收益欧式期权,需要在股票价格中抛去收益的现值,对有收益的美式看涨期权,需要考虑其提前执行的情况,由于不存在美式期权之间的平价公式,因此无法给出美式看跌期权

BS期权定价模型

Black-Scholes期权定价模型 (重定向自Black—Scholes公式) Black-Scholes期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model),布莱克-肖尔斯期权定价模型 Black-Scholes 期权定价模型概述 1997年10月10日,第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时,默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果,两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以,布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。 [编辑] B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 [编辑] (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式; 2、在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; 3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本,所有证券完全可分割; 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃); 5、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会;

实物期权法模型分析

实物期权法模型分析

实物期权模型介绍 一、模型简介 (一)期权及实物期权 期权是一种未来的选择权,是指购买方向卖方支付一定的费用(期权费)后所获得的在将来某一特定到期日或某一时间内按协定的价格购买(买权,看涨期权)或出售 (卖权,看跌期权)一定数量的某种标的资产的权利。 实物期权,一种期权,其底层证券是既非股票又非期货的实物商品。这实物商品自身(货币,债券,货物)构成了该期权的底层实体。实物期权(real options),把金融市场的规则引入企业内部战略投资决策,用于规划与管理战略投资。在公司面临不确定性的市场环境下,实物期权的价值来源于公司战略决策的实物期权。 每一个公司都是通过不同的投资组合,确定自己的实物期权,并对其进行管理、运作,从而为股东创造价值。实物期权法应用金融期权理论,给出动态管理的定量价值,从而将不确定性转变成企业的优势。 根据标的资产不同,期权分金融期权和实物期权。实物期权是一种与金融期权相对应的非金融性选择权,实物期权模型在金融期权模型的基

础上发展,以类比的思维将存在期权性质的项目或资产进行测算。 继 1973 年著名的 B-S 定价模型之后,美国学者 Stewart Myers 在 1977 年首次提出了实物期权的概念,即把具有期权特性的实物资产看做看涨期权,此期权的执行价格是投资的成本价格,期权的价值取决于投资项目的价值和是否对此投资的决策。 实物期权定价的理论模型是建立在非套利均衡的基础上,其核心思想是“在确定投资机会的价值和最优投资策略时,投资者不应简单地使用主观概率方法或效用函数,理性的投资者应寻求一种建立在市场基础上的使项目价值最大化的方法”。 (二)实物期权常用模型 从建模的角度来看,实物期权分析建模思想有两大类,离散型模型主要是动态规划的方法,而连续型主要有偏微分法和模拟的方法。 (1) 动态规划法:其方法是推算出期权到期日标的资产的可能价值并推导出未来最优决策的价值。它首先列出了基础资产在期权生命周期内可能出现的价格,在多种情况或路径下,最终形成了相关的价值,最后需要把这个价值折现后进行评价。二叉树期权定价模型是采用动态规划方法的一个典型期权方法。 (2) 微分法:通过数学运算求出期权价值,它必须有一条偏微分方程式及边界条件限制。偏微分

实物期权的定价模式

实物期权的定价模式的种类较多,理论界和实务界尚未形成通用定价模型,主要估值方 法有两种:一是费雪·布莱克和梅隆·舒尔斯创立的布莱克-舒尔斯模型;二是以考克斯、罗斯、罗宾斯坦等1979年授相继提出的二叉树定价模型。 一、布莱克-斯科尔斯定价模型 布莱克-斯科尔斯模型是布莱克和斯科尔斯合作完成的。该模型为包括期权在内的金融 衍生工具定价问题的研究开创了一个新的时代。布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的变动是一种随机的“布朗运动”(Brownian Motion),其主要特点是:每一个小区内价格变动服从正态分布,且不同的两个区间内的价格变动互相独立。 1.模型假设条件: ? 金融资产价格服从对数正态分布; ? 在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; ? 市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; ? 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得; ? 该期权是欧式期权。 2.布莱克-斯科尔斯期权定价方法的基本思想是,衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响,二者遵循相同的维纳过程。如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合,可以消除维纳过程,标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。由这样构成的资产组合为无风险的资产组合,在不存在无风险套利机会的情况下,该资产组合的收益应等于无风险利率,由此可以得到衍生资产价格的Black-Scholes 微分方程。 看涨期权的布莱克—斯科尔斯(Black —Scholes )模型: Black —Scholes 微分方程: C r S S C S C S r t C f f =??+??+??222 221σ

期权定价模型分类及其实际应用

摘要 随着社会的进步,金融市场的发展逐步完善,越来越多的金融衍生品走进了人们的视野。期权作为重要的金融衍生品之一,受到许多投资者与研究者的关注。本文就是对期权的产生与发展和期权相关的定价模型进行了讨论。本文先简要介绍了期权的发展史以及现阶段的概况,随后对期权进行分类详解,接着以B-S 模型和二叉树模型这两种经典定价模型为例进行了深入讨论并举例说明他们的实际应用,最后又分析了几种新型期权和他们的定价模型,并简要介绍了他们的实际用途。 关键词:期权发展历程;期权的分类;B-S定价模型;二叉树模型

Abstract With the development of the society, finance market has been impr oving gradually, more and more financial derivative instruments have come to the eyesight of people. Option, as the important tool of fina ncial derivative instrument, has been cast more attention by the inve stor and the researcher. This essay would focus on the generation of option and Capital Asset Pricing Model of the option. First, this dis sertation introduces the history and nowadays state of the option development. Then, it focuses its attention on classifying and description of the option. This paper raises the Black-Scholes Model and Binary Tree Model as typical example to talk deeply about their appliance. Finally, this paper analysis so me kinds of new options and their asset pricing model, and introduce the practical use of the new option to all readers. Keywords: history of option development Option classifying Black-Scholes Model Binary Tree Model

B-S期权定价模型的推导过程

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式; 2、在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; 3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本,所有证券完全可分割; 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃); 5、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会; 7、证券交易是持续的; 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数,在此应当说明两点: 第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次,而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06,则r=ln(1+0.06)=0.0583,即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二,期权有效期T的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权,其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中,E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L,则期权实施以进帐(In-the-money)生效,且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L,则期权所有人放弃购买权力,期权以出帐(Out-of-the-money)失效,且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P:(S t > L)的概率E[S t | S t > L]:既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现,得期权初始合理价格:

期权定价模型

二、期权价值评估的方法 (一)期权估价原理 1、复制原理 基本思想复制原理的基本思想是:构造一个股票和贷款的适当组合,使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同,那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。 基本公式每份期权价格(买价)=借钱买若干股股票的投资支出=购买股票支出-借款额 计算步骤(1)确定可能的到期日股票价格Su和Sd 上行股价Su=股票现价S×上行乘数u 下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d (2)根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd: 股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格 股价下行时期权到期日价值Cd=0 (3)计算套期保值率: 套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd) (4)计算投资组合的成本(期权价值)=购买股票支出-借款数额 购买股票支出=套期保值率×股票现价=H×S0 借款数额=价格下行时股票收入的现值 =(到期日下行股价×套期保值率)/(1+r)= H×Sd/(1+r) 2、风险中性原理 基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率;假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。 因此: 期望报酬率(无风险收益率)=(上行概率×股价上升时股价变动百分比)+(下行概率×股价下降时股价变动百分比) =p×股价上升时股价变动百分比+(1-p)×股价下降时股价变动百分比 计算步骤 (1)确定可能的到期日股票价格Su和Sd(同复制原理) (2)根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd(同复制原理) (3)计算上行概率和下行概率 期望报酬率=(上行概率×股价上升百分比)+(下行概率×股价下降百分比) (4)计算期权价值 期权价值=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r) (二)二叉树期权定价模型 1、单期二叉树定价模型 基本原理风险中性原理的应用 计算公式(1)教材公式 期权价格= U=股价上行乘数=1+股价上升百分比

第十一章 期权定价模型

第十一章 期权定价模型 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章主要介绍了著名的Black-Scholes 期权定价模型和由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型,并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。学习完本章,读者应能掌握Black-Scholes 期权定价公式及其基本运用,掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。 自从期权交易产生以来,尤其是股票期权交易产生以来,学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年,美国芝加哥大学教授 Fischer Black 和Myron Scholes 发表《期权定价与公司负债》1一文,提出了著名的Black-Scholes 期权定价模型,在学术界和实务界引起强烈的反响,Scholes 并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后,其他各种期权定价模型也纷纷被提出,其中最著名的是1979年由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型。在本章中,我们将介绍以上这两个期权定价模型,并对其进行相应的分析和探讨2。 第一节 Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下: 1. 期权标的资产为一风险资产(Black-Scholes 期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动3,即 dz dt S dS σμ+= 其中,dS 为股票价格瞬时变化值,dt 为极短瞬间的时间变化值,dz 为均值为零,方差为dt 的无穷小的随机变化值(dt dz ε=,称为标准布朗运动,ε代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1.0的正态分布)中取的一个随机值),μ为股票价格在单位时间内的期望收益率(以连续复利表示),σ则是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。μ和σ都是已知的。 简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一是单位时间内已知的一个收益率变化μ,被称为漂移率,可以被看成一个总体的变 1 Black, F., and Scholes (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities ”, Journal of Political Economy , 81( May-June), p. 637-659 2 从本书难度的设定出发,本章只介绍期权定价模型的基本内容及其理解,而不具体推导模型,更深入的内容可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 第六章 3 有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息,可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 115页-121页

(定价策略)期权定价理论

期权定价理论 期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世(有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页,有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章,不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂)。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久,德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在,几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机,利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。为此,对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖(Black在1995年去世,否则他也会一起获得这份殊荣)。 原始的B—S模型仅限于这类期权:资产可用于卖出期权;能够评估价值,资产价格行为随时间连续运动。随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现,用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。在大多数情况下,期权定价模型的推倒基于随机微积分(Stochastic Calculus)的数学知识。没有严密的数学推演,演示这种模型只是摸棱两可的。可是,这并非要紧的问题,因为确定期权公平价格的必要计算已自动化,且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。因此,在这里,我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素,至于具体的数学推导(非常复杂),感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料(一般都是在期权定价理论章节的附录中)。 首先,我们来回顾一下套利的含义 套利 套利(arbitrage)通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异,同时进行一系列组合交易,获取无风险利润的行为。注意,这种利润是无风险的。 现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值,这也是我们在以前的课程中接触过的。那么,我们怎样来理解套利理论的含义呢? 我们说,市场一般是均衡的,商品的价格与它的价值是相一致的。如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符,出现了无风险套利的机会,我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用,低买高卖,赚取利润,那么通过投机者不断的买卖交易,原来价值被低估的商品,它的价格会上涨(投机者低价买入);原来价值被高估的商品,它的价格会下跌(投机者高价卖出),交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。(就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…) 同样的道理我们不难理解,现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。我们可以设计一个证券资产组合,使得它的价值(收益)与另外一个证券资产组合的价值相等。那么,根据无风险套利理论,这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。从而,可以帮助我们确定,在价格均衡状态下,期权的公平定价方式。 具体来说,对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。 跌——涨平价原理(put——call parity) 看涨期权的价格与看跌期权的价格(也就是期权费)之间存在着非常密切的联系,因此,只要知道看涨期权的价格,我们就可以推出看跌期权的价格(通过平价原理)。这样,就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后,我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价(注意,B——S模型只适用于欧式看涨期权)。

谈实物期权与金融期权的对比分析

[论文关键词] 实物期权金融期权对比分析[论文摘要] 从金融期权定价模型的输入量和实物期权自身特点两个角度出发,对比实物期权在实际操作和运用过程中与金融期权的不同。以此做出科学的决策和判断。提高在运用实物期权理论进行管理时的准确性。在现实的投资环境下,由于投资的不可逆性和延期的可能性的存在,使得传统的NPV规则在项目投资评价过程中的准确性受到置疑。拥有投资机会的企业,相当于持有一种类似于金融看涨期权的“选择权”(麻省理工学院的Stewart Myers首次将这种“选择权”称为“实物期权”(real option),企业一旦进行投资,相当于执行了该实物期权。而期权是有价值的,失去期权价值是一种机会成本,它必须包括在投资成本中。研究表明,投资的这一机会成本可以很大,而忽视这一成本的投资评价方法(如NPV规则)对于正确的投资决策的得出,将有可能产生极大的负面影响。实物期权的研究在我国尚属起步阶段,国内学者的研究主要涉及实物期权的定价、对战略管理的影响。在不同领域的具体应用等方面的内容,试图从金融期权定价模型的输入量和实物期权自身特点两个角度出发,分析实物期权在实际操作和运用过程中与金融期权的不同。以提高在运用实物期权理论进行管理时的准确性。一、从金融期权定价模型的输入量考虑从传统金融期权定价模型的输入变量考虑,一般涉及6个变量:标的资产、风险、分红、执行价格、无风险利率以及到期日。(表1)比较了金融看涨期权和实物看涨期权之间的对应关系。从上表我们可以对两者的差异依次进行如下分析: (一)对于金融期权而言,正是由于存在丰富的可交易的标的资产市场,才使相关无套利复制思想得以实现;而对于实物期权而言,有些不存在可交易市场标的资产,只能采取寻找类似可交易资产作为“孪生证券”的方法进行定价。国外研究者已经将动态规划的思想引进到了对不存在交易市场的标的资产实物期权的定价。他们的分析指出,一般的金融期权的定价要求市场应存在充分的风险资产,然后可以通过一些可交易资产(或资产的组合)对标的资产进行复制。而动态规划的方法则没有做这样的要求,如果风险资产不能在市场中交易,目标函数可简单反映决策者对风险价值的主观评价。另外,在实物期权中将期望现金流的现值看做是标的资产,如果这个现值是负值,则无法应用经典的金融期权定价模型进行定价,此时需要根据项目的特点重新选择适当的标的资产。(二)由于金融期权的到期期限较短,因而可以不用考虑股票的到期期限。而对于实物期权来说,不仅仅是期权到期的问题,还有项目到期的问题。这是因为实物期权的到期期限往往会较长,经常会出现在期权到期日之前,项目由于某些原因已经被终止。这一点也是金融期权中没有涉及的问题。[!--empirenews.page--][1][2]下一页(三)金融期权中风险可以认为是外生的,但在实物期权中风险可以是部分内生的,对于项目决策者及项目的管理方式不同可能会造成项目风险的增加或减少。而且对于R&D项目的风险、近期的研究与区分市场风险和技术风险,前者有利于期权价值的提升,而后者则降低了期权的价值,所以说这两者都会决定项目本身风险的发展尺度——波动率。(四)从分红支付角度来看,金融期权只考虑了对于标的资产持有者的分红支付,如对股票持有者的支付;而实物期权中还有对于期权持有者的支付,如一块农业用地被用作生产用地后产生的利润应有部分用于对于期权持有者的分红。(五)投资机会的价值有期权定价方法给出的结果可能对模型和模型中参数比较敏感。期权定价方法对期权定价已被证明是非常成功的,这是因为期权到期日都在一年之间,时间比较短;而投资机会的有效期一般比较长。风险随时间变化而变化,评价起来更为复杂,使用常数风险(volatility)会导致较大的误差。另外,我们一般都假定常数的利率,时间较长时,利率也是变化的,这更增添了计算的难度。二、从实物期权自身的特点考虑(一)金融期权从合约形式上来看,可分为看涨期权和看跌期权;从期权种类上来看,可以分为欧式期权和美式期权。而实物期权除具有以上特征外,由于不同实物项目所具有的不同特点,实物期权可以分为延迟期权、放弃期权、柔性期权以及成长期权等。除此之外,实物期权作为一种管理思想,在企业战略管理领域也具有很多的应用空间。(二)实物项目投资面临竞争对手的出现。如果有

期权定价模型与数值方法

参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品,John Hull,华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法,姜礼尚著,高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析,姜礼尚等著,高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论,孙建著,中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学,朱波译,西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction, Paolo Brandimarte,A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用,张树德编著,清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著,高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义,姜礼尚著,高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典,田文举主编,上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法,孙志忠编著,科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明,只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例,就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期,Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律,运用套期保值的思想,成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。

一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1.期权的定义 期权分为买入期权(Call Option)和卖出期权(Put Option) 买入期权:又称看涨期权(或敲入期权),它赋予期权持有者在给定时间(或在此时间之前任一时刻)按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权(或敲出期权),它赋予期权持有者在给定时间(或在此时间之前任一时刻)按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权(European Option)与美式期权(American Option) 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2.期权的要素 期权的四个要素:施权价(exercise price或striking price);施权日(maturing data);标的资产(underlying asset);期权费(option premium)对于期权的购买者(持有者)而言,付出期权费后,只有权利而没有义务;对期权的出售者而言,接受期权费后,只有义务而没有权利。 3.期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中, E为施权价, S为标的资产的市场价。 T

实物期权分析中波动率参数估算研究

实物期权分析中波动率参数估算研究 何刚 宁波大学工商管理系,浙江宁波(315211) E-mail :hegang_1024@https://www.wendangku.net/doc/0f8999207.html, 摘 要:波动率在实物期权定价模型中是一个非常重要的参数,但由于其标的资产没有历史 的交易记录,因此很难准确地对其估算。为了准确地估算波动率参数,本文应用蒙特卡洛模 拟原理对项目净现值进行模拟,推导出项目波动率估算方法,并运用著名的风险管理软件 Crystal Ball 进行蒙特卡洛模拟实例应用,结果表明该方法能比较准确地估算出项目波动率。 关键词:实物期权;波动率;蒙特卡罗原理;净现值 中图分类号:F830.59 1. 引言 在项目投资评价中,传统的决策分析方法是折现现金流量法(DCF ),这种方法隐含着项 目投资具有可逆性及决策不可延迟性,但现实中项目投资作为沉没成本一般都具有不可逆 性,并且项目投资还具有不确定性与灵活性。因此传统决策方法并不能完全反映投资项目的 价值,特别是对于一些战略性投资项目而言,如R&D 投资。为了弥补传统投资决策方法的 局限性,近年来出现了一种新的投资决策分析方法,这就是实物期权分析方法,它能很好地 反映投资项目的不确定性与管理柔性,从而能更完全地反映项目的潜在价值[1-3]。 2. 波动率参数的作用及现有估算方法的局限性 目前项目期权价值的计算是通过金融期权定价模型来实现的,其中又分为连续性时间定 价模型与离散性时间定价模型,只要期权分析框架构建合理,两种模型计算的期权价值是一 致的。在连续时间定价模型情况下,它假设项目收益现值V 服从几何布朗运动 /..dV V dt dz ασ=+ (1) 其中,α是项目瞬间期望报酬率,σ是项目价值瞬间标准离差,dz 是标准Wiener 过程。通 过偏微分方程(PDE ),布莱克与斯科尔斯推导出著名的Black-Sholes 期权定价模型 12()()rT C SN d Xe N d ?=? (2) 式中 2 1d = 21d d σ=? 其中,C 表示期权价值,S 表示当前项目价值,X 表示预期投资额,r 为无风险利率,σ为项 目价值波动率参数,T 为项目期权的期限,N (d )为标准正态分布函数[4]。 在公式(2)所有的变量参数中,项目价值波动率σ在期权价值计算中扮演着关键的角 色,在期权理论中,波动率越大,项目价值上升的潜力越大,而下降的潜力则被限制住,所 以说波动率的准确性直接影响着期权价值能否真实反映项目的潜在价值,从而为决策服务 [5]。但是由于实物期权具有非交易性的特点,所以其标的资产的价格没有历史的交易记录, 因此很难准确地估算波动率σ。现有估算σ的方法主要有以下两种: ① 专家经验值法。这种方法是由专家根据对经验数据的分析推断来估算波动率参数值。Dixit 和Pindyck(1994)推荐使用15%-25%的年波动率作为项目价值的波动率[6-7],也有 学者像Baker 推荐使用更高的波动率,如30%来作为项目价值的波动率。这种方法在难于正

回归大作业-基于多元线性回归的期权价格预测模型

基于多元线性回归的期权价格预测模型 王某某 (北京航空航天大学计算机学院北京100191)1 摘要:期权是国际市场成熟、普遍的金融衍生品,是金融市场极为重要的金融工具。2015年2月9日,上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF期权,翻开了境内场内期权市场的新篇章。50ETF期权上市以来,市场规模逐步扩大,其发展情况境外期权产品相同时期。本文以此为研究背景,以“50ETF购12月1.95”这支期权为研究对象,以今日开盘价、收盘价、最高价、最低价、结算价、成交量、成交额、持仓量、涨停价和跌停价为解释变量,通过多元线性回归模型,预测该期权的明日收盘价。本次研究以多元线性回归的全模型(模型1)为出发点,通过异方差检验、残差的独立性检验、误差的正太分布检验以及多重共线性检验,说明该模型不违反回归的基本假设条件。进而通过主成分回归(模型4)和逐步回归(模型5)进行降维,结果表明因变量与解释变量之间存在强烈的线性相关关系,且主成分回归和逐步回归相比全模型有更好的预测能力。 关键词:期权价格多元线性回归50ETF 多重共线性因子分析 一、引言 期权(option)是依据合约形态划分的一种衍生品,指赋予其购买方在规定期限内按买卖双方约定的价格(即协议价格或行权价格)购买或者出售一定数量某种金融资产(即标的资产)的权利的合约。期权购买方为了获得这个权利,必须支付给期权出售方一定的费用,称为权利金或期权价格[1]。 2015年2月9日,上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF,翻开了境内场内期权市场的新篇章。期权是与期货并列的基础衍生产品,是金融市场极为重要的金融工具之一。 自50ETF上市以来,市场规模逐步扩大。2015年2月日均合约成交面值为5.45亿元,12月就达到了47.69亿元,增长了7.75倍;2月日均合约成交量为2.33万张,12月就达到了19.81万张,增长了7.5倍;2月权利金总成交额为2.48亿元,12月就达到了35.98亿元,增长了13.51倍[1]。 我国股票市场有上亿的个人投资者,是一个较为典型的散户市场[1]。相较于专业投资机构讲,散户缺乏时间,精力以及专业分析,投资具有很大的投机行为。对于这些投资者来说,期权价格的变动则是他们最为关注的问题,其变化直接影响到自身的收益。在实际情况中,影响股票价格的因素很多,涉及到金融政策、利率政策以及国际市场等因素,其作用机制也相当复杂[2]。因此,对于期权价格预测的研究,则可以降低投资者的投资风险,及时调整投资结构,从而保障自身的收益。 1作者简介:王某某,北京航空航天大学研究生邮箱:bnuwjx@https://www.wendangku.net/doc/0f8999207.html,。

期权定价模型

第14章期权定价模型 中央财经大学 刘志东2010-06-162 期权的应用 激励方式 一些证券具有期权的特征:可回购债、可转债 Hedging, (speculative) investing, and asset allocation are among the top reasons for option trading. In essence, options and other derivatives provide a tailored service of risk by slicing, reshaping, and re packaging the existing risks in the underlying security. The risks are still the same, but investors can choose to take on different aspects of the existing risks in the underlying asset.

2010-06-163 期权定价方法的应用 期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域,包括各种衍生证券定价、公司投资决策、自然资源开发、核废料处理等。 学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。 近年来,从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展,从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。 所以,无论从理论还是从实际需要出发,期权定价的思想都具有十分重要的意义。2010-06-164 1. 一些基本定义 例子1: 投资者B 和W 计划签定一份合同:现在B 支付给W 200元,交换条件是在接下来的六个月的任何时间,允许B 自愿从W 那里以150元/股的价格购买100股IBM 公司股票。IBM 公司股票现在的价格为145元/股。问题: B 和W 为什么都愿意签定这个合同? B 如果不支付给W 200元,W 是否愿意签定这个合同?

期权定价模型介绍及改进

Final Exam 课程:金融计量 Title: Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.

期权定价模型介绍及改进课程名称:金融计量 任课老师:XX 姓名:XXX 学号:XXXXXX 班级:XXXXXX 2014年1月8日

目录 一、期权定价模型的发展 (4) 二、期权的基础知识 (5) 2.1期权的概念及分类 (5) 2.1.1期权的基本概念 (5) 2.1.2期权的分类 (5) 2.2影响期权定价的主要因素 (6) 2.2.1期权价格 (6) 2.2.2期权价值的构成 (6) 2.2.3期权价格的决定因素 (7) 2.3期权的作用-投机与保值 (8) 三、期权定价模型介绍 (9) 3.1期权定价的基本原理 (9) 3.2期权定价的方法 (9) 3.3常见期权定价模型 (10) 3.3.1二叉树模型 (10) 3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10) 3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11) 3.3.2 Black-Scholes 公式 (12) 3.3.2.1无风险投资组合方法 (13) 3.3.2.2风险中性(等价鞅测度)方法 (14) 3.4常见定价模型应用分析 (15) 四、期权定价模型的推广及改进 (15) 4.1二叉树定价模型的推广 (15) 4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16) 五、结论 (17) 参考文献 (18)

基于期权理论的股票定价模型

基于期权理论的股票定价模型 摘要:传统的股利回现模型对股票定价不能精确确定投资者的收益率和未来支付的现金股利。股票具有期权的特性,公司的股票实质上是基于公司价值的看涨期权,该期权的执行价格就是公司债券到期时的还本付息的金额,于是可以用期权定价模型来进行股票定价。该法不需要估计未来现金股利和投资者的语气收益率,在一定程度上客服了传统股票定价方法的缺陷。 关键字:股票定价期权二叉树模型 B-S模型 第1章绪论 自股票产生400多年以来,股票价值就一直是困惑投资者的最大难题。股票价值之谜就如同哥德巴赫猜想一样,历经数百年,吸引了无数的人类精英去探索,但至今仍是不得其解。许多的经济学家和管理学家试图寻找到一个数学模型来确定股票价值,从而为股票市场的正常运行提供依据,但至今为止,这样的模型仍是一个不解之谜。无数的股票投资者苦恼于股票的神秘,他们往往不得不凭猜测压赌注,到头来也往往是血本无归。更有一些别有用心的人,利用股票价值的神秘感,在股市上兴风作浪,趁火打劫。 股票的价值体现在他的未来回报,其评估过程也是一个“从过去预测未来,从未来计算现在”的过程。由于时空的限制,我们无法穿越时间的隧道,准确预知未来。所以我们只能在黑暗中摸索股票价值。我们只能利用科学知识和技术手段,从历史的蛛丝马迹中去分析推测并演算出股票现在的价值。 第2章基于期权理论的股票定价模型

2.1期权的定义及期权定价模型 期权(option)是又称为选择权,是指买方向卖方支付期权费(指权利金)后拥有的在未来一段时间内(指美式期权)或未来某一特定日期(指欧式期权)以事先规定好的价格(指履约价格)向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利,但不负有必须买进或卖出的义务(即期权买方拥有选择是否行使买入或卖出的权利,而期权卖方都必须无条件服从买方的选择并履行成交时的允诺)。 由此可见,期权是一种交易双方签订的、按约定价格、约定时间、买卖特定数量的商品或有价证券合约。与其他一般合约不同的是,期权购买人在合约规定的交割时间有权选择是否执行这一合约,而期权出售人则必须服从购买人的选择。即:期权交易是一种权利买卖。 期权分为看涨期权(call option)和看跌期权(put option)。看涨期权是持有者有权在约定时间按约定价格向期权出售人购买特定数量的商品或有价证券,而不管这种商品或有价证券到时价格发生如何的变动,而出售者必须履行合约,按照约定的价格出售资产。与此相反,卖进看跌期权,购买人就有权利在期权的有效期内,按约定价格向出售人出售约定数量的商品或者有价证券,而不论此期间他们的价格如何变动。 期权定价模型(OPM)由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为,只有股价的当前值与未来的预测有关;变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明,期权价格的决定非常2复杂,合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。 2.2传统股票定价的缺陷 传统股票定价思路是将与其的未来现金流量按预期报酬率进行折现、即股票的价值是预期的所有未来股息现金流量折现值之和。公司股票价值的计算可表示为 其中,V e是公司股票的内在价值,D t是在t年末预期收到的股利,K e是股票的期望收益率,包括无风险利率和风险补偿率。若假定预期的股利以固定的增长率g增长,在k>g的条件下,上式可简化为:

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