数学题：九宫空格里填数

数学题：九宫空格里填数

最近辅导儿子学习是遇到了九宫空格里填数的数学题：九宫空格里填数，无论横竖斜(行、列、斜行)相加,三个数的和都相等.

九宫格填数古代就有了，要诀就是：“九宫者，戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中。”

就是说个位数字为“1、2、3、4、5、6、7、8、9”的九个数字分成三行，九、一分别在第一行和第三行的中央，七、三分别在中间行的左边和右边，二、四分别在第一行的左边和右边，六、八分别在第三行的左右两边。五在正中。

中间格的的数字可以用和值三等分（和值除以3）来确定

转帖一个四年级奥数解析技巧

【原创】四年级奥数解析（二十八）巧填幻方

转载自：

https://www.wendangku.net/doc/0a9012081.html,/tb.asp?id=71953&TBcode=201 002012128028Jb44AYt0W

《奥赛天天练》第25讲《巧填幻方》。

概念：如果一个n?n

矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n?n

的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方。有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题。本讲主要介绍比较简单的三阶幻方的填写，三阶幻方就是n=3时的幻方。

三阶幻方的填法：三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”

，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中记有三阶幻方的填法：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。

三阶幻方的构造方法：我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图”

(三阶幻方也叫络书或九宫图)，

并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”意思是：先把l～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二），左7右3两数对调（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。

1

9

9

4

2

4

2

4

2

4

9

7 5 3 3 5 7 3 5 7 3 5 7

8 6 8 6 8 6 8

6

9

1

1

图一

图二

图三

图四

三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90?，又可以得到另外的4种填法。例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。

三阶幻方的构造原理：通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。从1到9这9个数的和为：

1+2+3+…8+9=45；则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为：

45?3=15。在1到9这9个数中，和为15的3个数，只能是：9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4。因此每行、每列、每条对角线上3个数只能是其中某个算式中的3个数。

仔细分析九宫格，经过中心数的有一行、一列和两条对角线，即这个数必须在4个不同的算式中出现，在上面的算式中只有5符合要求。同理，经过九宫格四个角上的数字都有一行、一列和一条对角线，即四个角上的数字必须同时在3个不同的算式中出现，只有2、4、6、8符合要求。先填好中心数

和四个角上数字，再完成其它填空，就完成幻方填写了。

幻方不仅是有趣的数学游戏，而且有很重要的实用价值，应用前景广泛，相关介绍请查阅

在教学时，可引导孩子发现三阶幻方中数字有趣的排列顺序，如四个偶数在四角，从某个方向看奇偶数的是按大小有序排列的等等；让孩子在了解构造方法的基础上熟记简单三阶幻方的填法口诀，填写三阶幻方的9个数，不论如何变化，只要将它们按大小的顺序排列编号，均可按口诀“对号入座”完

成填空；理解并掌握幻方中的两个公式：幻和＝中心数?3；幻和＝总数?3，可以在已知幻和的情况下，先求出中心数，

或在已知中心数的情况下，先求出幻和，以便继续求出其它的数；让孩子初步了解幻方的构造原理，这种推理方法在学习其它问题时可以迁移使用。

《奥赛天天练》第25讲，模仿训练，练习2

【题目】：

将下面左边方格中的9个数填入右边幻方中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等。

【解析】：

解法一：把这九个数按从小到大的顺序依次编号，1、2、3号为“6”，4、5、6号为“8”，7、8、9号为“10”。按口诀：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。对号入座，如下图可以填好表格。

解法二：这个三阶幻方的幻和为：10+8+6=24；中心数为：24?3=8。如上图：首先可以填好中心数8。因为幻和为24，任意行列如果有2个6，3个数的和必定小于24，所以任意行列不可能有2个6，根据这点，第二步可以确定3个6的位置，保证任意2个6不同行不同列，不在同一条对角线上。第三步根据已填好的四个数，及幻和为24，可以完成余下的填空。

《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题1

【题目】：

将9个连续自然数填入3?3的方格内，使每一横行、每一竖行及两条对角线的3个数之和都等于60。

【解析】：

由已知条件可知，这个幻方，幻和为60，中心数为：60?3=20。所以这9个连续的自然数为：16、17、18、19、20、21、22、23、24。把这九个数按从小到大的顺序依次编号，按口诀对号入座，可完成表格。如下图：

《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题2

【题目】：

下图中，要使每一行，每一列，两条对角线上三个数的和都是27，A，B，C，D，E，F，G应各是多少？

【解析】：

由题意可知，幻和为27，中心数为：27?3=9，所以C等于9。填好中心数后，根据幻和，可以用蚕食的方法依次求出其它方格里的数：D=

27-6-9=12；G=27-5-12=10；A=27-10-9=8；B=27-8-5=14；E=27-6-8=13；F=27-9-14=4。答案图略。

《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题1

【题目】：

在下面一个三阶幻方中已填入了一个数，请在其它8个空格内填上适当的数，使得9个方格内是9个连续自然数。

【解析】：

由已知条件可知，这个幻方的中心数为12。所以这9个连续的自然数为：8、9、10、11、12、13、14、15、16。把这九个数按从小到大的顺序依次编号，按口诀对号入座，可完成表格。如下图：

第一讲 九宫格填数的决窍

第一讲 九宫格填数的决窍（三阶幻方） 活动要求：1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个 单数和一个双数相加的和是单数。 教学过程： 一、 名称介绍 把一个大的正方形，均分成九个小正方形格子，称作什么呢？ 在九宫格里做填数游戏，你一定碰到过吧，你有没有想过，这里面还大有学问呢！如果不掌握一定的诀窍，那可是要走许多弯路的。请看下面的例题： 二、 例1： 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数 分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个 数的和都相等。 师：（可让学生在草稿纸上试做一下）再讨论一下 要解决这个问题，关键是什么？ 师：对，先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以用 45 3=15 所以和是15。（写在格子旁） 师：接下来再考虑什么？ 中间数是几？是5 然后将凑成10的四对数填 在四周。（再请学生试做一下） 师：你想过吗？这四对数的填法也很有讲究，因为“15”是单数，根

据：（板书） 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。（解释：如果四个角都是单数，那四周就要填双数，单数+单数=双数不可能等于15，所以只能把两对双数填在四个角上。） 另外介绍一个方法：从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是9+5+1， 9+4+2， 8+6+1， 8+5+2 8+4+3， 7+6+2， 7+5+3， 6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次，因此5一定在中心，在式子中出现三次的只有8，6，4，2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。 三、 试一试：P2：把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫 格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 （先让学生试做再反馈） 师：先求什么？再求什么？ 然后再将能凑成12的四对数填在四周。因为和是18是双数，中间6也是双数，根据单数+单数=双数， 双数+双数=双数应将两对单数填在四个角上。（做在书上）

中级和高级 数独训练九宫格

数独的基本解题技巧 1．唯一解法：当某行、某列或某一宫内已填数字到达8个，那么剩下的那个格子里的数 字就确定了。例1是典型例题。 2．基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 此例当中，？处可以利用黄色标注的数字推断出来只能是9。 3．区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。（例2中有所体现。） 从左图看，用粉色标注的两个6是左下角那个宫内可能填入6的地方，虽然具体位置没确定，但是在左下角的那个宫内，6一定填在第一行。那么再看右图，根据粉色标注的6以及用粉圈圈起来的6，可以在图中画出绿叉子，从而确定中下边的那个宫内6的位置。 4．单元摒除法是比较基本的排除方法。 （1）在一个宫内进行排除： 根据两个圈的3，可以画出粉色的叉子，从而确定左边中间那个宫内3的位置。 （2）在一列内进行排除： （3）在一行内进行排除： 5．唯余解法就是某宫内可以填入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能填入那个没有出现的数字。这也是最基本的排除办法。（例1和例2中都有所体现。）6．利用隐藏数对：在某一行、某一列或者某一宫内，有两个数字只能填在某两个格内，虽然他们的具体位置没定，但是其它数字都不能填入。 在此例中，左图右上角的那个宫里，所有画粉叉子的地方都不能填1和2，那么只有B9和C8能填入1和2，这时可以确定这两个格内不能再填其它数字。再看右图，根据两个画粉圈的3可以确定右上角那个宫里3的具体位置。 中级篇 （1）完成时间：分

（2）完成时间：分Array (3)完

数学题：九宫空格里填数

数学题：九宫空格里填数 最近辅导儿子学习是遇到了九宫空格里填数的数学题：九宫空格里填数，无论横竖斜(行、列、斜行)相加,三个数的和都相等. 九宫格填数古代就有了，要诀就是：“九宫者，戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中。” 就是说个位数字为“1、2、3、4、5、6、7、8、9”的九个数字分成三行，九、一分别在第一行和第三行的中央，七、三分别在中间行的左边和右边，二、四分别在第一行的左边和右边，六、八分别在第三行的左右两边。五在正中。 中间格的的数字可以用和值三等分（和值除以3）来确定 转帖一个四年级奥数解析技巧

【原创】四年级奥数解析（二十八）巧填幻方 转载自： https://www.wendangku.net/doc/0a9012081.html,/tb.asp?id=71953&TBcode=201 002012128028Jb44AYt0W 《奥赛天天练》第25讲《巧填幻方》。 概念：如果一个n?n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n?n 的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方。有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题。本讲主要介绍比较简单的三阶幻方的填写，三阶幻方就是n=3时的幻方。 三阶幻方的填法：三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中记有三阶幻方的填法：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。 三阶幻方的构造方法：我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图”

(三阶幻方也叫络书或九宫图)， 并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”意思是：先把l～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二），左7右3两数对调（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。 1 9 9 4 2 4 2 4 2 4 9

第一讲 九宫格填数的决窍

活动要求：1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个 单数和一个双数相加的和是单数。 教学过程： 一、 名称介绍 把一个大的正方形，均分成九个小正方形格子，称作什么呢？ 在九宫格里做填数游戏，你一定碰到过吧，你有没有想过，这里面还大有学问呢！如果不掌握一定的诀窍，那可是要走许多弯路的。请看下面的例题： 二、 例1： 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数 分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个 数的和都相等。 师：（可让学生在草稿纸上试做一下）再讨论一下 要解决这个问题，关键是什么？ 师：对，先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以用 45 3=15 所以和是15。（写在格子旁） 师：接下来再考虑什么？ 中间数是几？是5 然后将凑成10的四对数填 在四周。（再请学生试做一下） 师：你想过吗？这四对数的填法也很有讲究，因为“15”是单数，根据：（板书）

单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。（解释：如果四个角都是单数，那四周就要填双数，单数+单数=双数不可能等于15，所以只能把两对双数填在四个角上。） 另外介绍一个方法：从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是9+5+1， 9+4+2， 8+6+1， 8+5+2 8+4+3， 7+6+2， 7+5+3， 6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次，因此5一定在中心，在式子中出现三次的只有8，6，4，2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。 三、 试一试：P2：把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫 格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 （先让学生试做再反馈） 师：先求什么？再求什么？ 然后再将能凑成12的四对数填在四周。因为和是18是双数，中间6也是双数，根据单数+单数=双数， 双数+双数=双数应将两对单数填在四个角上。（做在书上）

九宫格填数初步诀窍

九宫格填数的决窍（三阶幻方） 活动要求：1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个单数和一个双数相加的和是单数。 教案过程： 一、名称介绍 把一个大的正方形，均分成九个小正方形格子，称作什么呢？ 在九宫格里做填数游戏，你一定碰到过吧，你有没有想过，这里面还大有学问呢！如果不掌握一定的诀窍，那可是要走许多弯路的。请看 下面的例题： 九个数、9、5、6、78、、：二、例1 把12、34、 分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三 数的和都相等。师：（可让学生在草稿纸上试做一下）再讨论一下要解决这个问题，关键是什么？师：对，先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的然后因为三行和都相等，所以和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 用45 3=15 。（写在格子旁）所以和是

15 5 师：接下来再考虑什么？的四对数填然后将凑 成10中间数是几？是5 在四周。（再请学生试做一下）”是单数，师：你想过吗？这四对数 的填法也很有讲究，因为“15 根据：（板书）=双数单数+单数=单数单数+双数双数+双数=双数只能把两对双数填在四个角上。（解释：如果四个角都是单数，那，所以只能把两对15单数=双数不可能等于 四周就要填双数，单数+双数填在四个角上。）2 4 5 中，三个不同的数相加等于到9另外介绍一个方法：从18 6 9+4+2，15，只可能是9+5+1，8+5+2 8+6+1，7+6+28+4+3，， 7+5+3。，6+5+4一定在中心，在式子中出现出现四次，因此5这八 个式子中只有5 6三次的只有8，，4，这四个数。因此这四个数应当 在四个角上。2 九个数填在九、、、、、：把试一试：三、P223456710、、8、9 宫格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。（先让学生试做再反馈）．师：先求什么？再求什么？ 然后再将能凑成12的四对数填在四周。因为和是18是双数，中间6也是双数，根据单数+单数=双数，双数+双数=双数应将两对单数

九宫格填数

九宫格填数 15。 把 #include "stdio.h" int num[10]; /*1-9的数字中填入九宫格的使用情况，1已经使用此数字，0没有用*/ int x[100][3], count=0; /*满足三个数和为15的三个数字，及个数*/ int sel[3][3]; /*填入九宫格的数字*/ main() { int i,j,k,l,m; int cf=0; /*是否已经有重复的数字*/ for(i=1; i<10; i++) /*找满足三个数和为15的三个数字*/ for(j=1; j<10; j++) for(k=1; k<10; k++) if(i!=j && i!=k && j!=k && i+j+k==15) { x[count][0]=i; x[count][1]=j;

x[count][2]=k; count++; } printf("%d\n",count); for(i=0; i

有趣的九宫格填数解读

有趣的九宫格填数江苏省泗阳县李口中学沈正中 九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式。如果一个n 2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等，且这些数都是从1到 n2的自然数，这样的方阵就称为n 阶幻方。 有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数问题。九宫格实质上是幻方中n ＝3时的三阶幻方。 三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。 我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图，并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排（1、2、3，4、5、6，7、8、9），上下对调（1、9），左右相换（7、3），四维挺出（4、2、8、6）。”意思是：先把l ～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l 下9两数对调（如下图二），左7右3两数互换（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。 1 9 9 4 2 4 2 4 2 4 9 2 7 5 3 7 5 3 3 5 7 3 5 7 8 6 8 6 8 6 8 1 6 9 1 1 图一图二图三图四 三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90°，又可以得到另外的4种填法。例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。

有趣的九宫格填数

有趣的九宫格填数 江苏省泗阳县李口中学沈正中 九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式。如果一个n2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等，且这些数都是从1到 n2的自然数，这样的方阵就称为n阶幻方。 有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数问题。九宫格实质上是幻方中n＝3时的三阶幻方。 三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。 我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图)，并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排（1、2、3，4、5、6，7、8、9），上下对调（1、9），左右相换（7、3），四维挺出（4、2、8、6）。”意思是：先把l～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二），左7右3两数互换（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。 1 99 4 2 4 2 4 2 4 92 7 5 3 75 3 3 5 7 3 57 8 68686 8 1 6 9 1 1

图一图二图 三图四 三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90°，又可以得到另外的4种填法。例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。 通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。从1到9这9个数的和为： 1+2+3+…8+9=45；则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为：45÷3=15。在1到9这9个数中，和为15的3个数，只能是：9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4。因此每行、每列、每条对角线上3个数只能是其中某个算式中的3个数。 九宫格中，经过中心数的有一行、一列和两条对角线，即这个数必须在4 个不同的算式中出现，在上面的算式中只有5符合要求。同理，经过九宫格四个角上的数字都有一行、一列和一条对角线，即四个角上的数字必须同时在3个不同的算式中出现，只有2、4、6、8符合要求。先填好中心数和四个角上数字，再完成其它填空，就完成幻方填写了。 幻方不仅是有趣的数学游戏，而且有很重要的实用价值，应用前景也广泛，相关介绍请查阅资料。 三阶幻方中数字有趣的排列是有顺序的，如四个偶数在四角，从某个方向看奇偶数的是按大小有序排列的等等；熟记简单三阶幻方的填法口诀，填写三阶幻方的9个数，不论如何变化，只要将它们按大小的顺序排列编号，均可按口诀“对号入座”完成填空；幻方中的两个公式：幻和＝中心数×3；幻和＝总数÷3，可以在已知幻和的情况下，先求出中心数，或在已知中心数的情况下，先求出幻和。下面举几例来说明九宫格填数。 【题1】：将下面左边方格中的9个数填入右边九宫格中，使每一行、每一 列、每条对角线中的三个数相加的和相等。 【解析】：把这九个数按从小到大的顺序依次编 号，1、2、3号为“6”，4、5、6号 为“8”，7、8、9号为“10”。按口 诀：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居

九宫格的解题过程

九宫格的解题过程 第1步首先计算每行数字之和。 1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45/3＝15，即每行数字之和为15。 第2步计算中间格的数字。 考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15/4 ＝ 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。 所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字） ＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和） 因此， 60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5 第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。 比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。 同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。 第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。 第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。 从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律： 1）九个数字是由9个相连的整数构成的。 2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。 3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15＝5′3和18=6′3。 4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。 问题1：已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。

数独的解法与技巧

数独的直观式解题技巧 直观法概说 前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！ 数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。 直观法详说 直观法的特性： 1.不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以 开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制 原则：绝不猜测。灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。 2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4.相对而言，能解出的谜题较简单。 直观法的主要的技巧： 1.基础摒除法。 2.唯一解法。 3.区块摒除法。 4.唯余解法。 5.单元摒除法。 6.矩形摒除法。 7.余数测试法。

基础摒除法 前言 对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。 如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！ 基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分： 1.行摒除：因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现时，该行 再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 2.列摒除：因为同一列不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某列中出现时，该列 再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 3.九宫格摒除：因为同一个九宫格不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某个九宫 格中出现时，该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 在运用基础摒除法来寻找解的过程中，其实也可分为三个部分： 1.寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找 到了该数在该九宫格中的填入位置。 2.寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该 列中的填入位置。 3.寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该 行中的填入位置。 不过不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。 九宫格摒除解的寻找 九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始，直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 <图 1>

九宫格填数的初步诀窍

九宫格填数的决窍（三阶幻方） 活动要求：1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个 单数和一个双数相加的和是单数。 教学过程： 一、 名称介绍 把一个大的正方形，均分成九个小正方形格子，称作什么呢？ 在九宫格里做填数游戏，你一定碰到过吧，你有没有想过，这里面还大有学问呢！如果不掌握一定的诀窍，那可是要走许多弯路的。请看下面的例题： 二、 例1： 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数 分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个 数的和都相等。 师：（可让学生在草稿纸上试做一下）再讨论一下 要解决这个问题，关键是什么？ 师：对，先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以用 45 3=15 所以和是15。（写在格子旁） 师：接下来再考虑什么？ 中间数是几？是5 然后将凑成10的四对数填

在四周。（再请学生试做一下） 师：你想过吗？这四对数的填法也很有讲究，因为“15”是单数，根据：（板书） 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。（解释：如果四个角都是单数，那四周就要填双数，单数+单数=双数不可能等于15，所以只能把两对双 另外介绍一个方法：从1到9中，三个不同的数相加等于 15，只可能是9+5+1，9+4+2， 8+6+1，8+5+2 8+4+3，7+6+2， 7+5+3，6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次，因此5一定在中心，在式子中出现三次的只有8，6，4，2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。三、试一试：P2：把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫 格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 （先让学生试做再反馈） 师：先求什么？再求什么？

三年级,九宫格填数

三年级公开课教案——九宫格 一、导入： 1、先用数字谜语，吸引注意力，提起兴趣—— （1）像个蛋，不是蛋。（2）一根拐杖人人用，一个星期用一天。 说它圆，它不圆。 说它没有它也有， 成千上万连成串。 2、今天呢，我们讲的也是和数字有关的。从简单的填数入手，如题： 下面的图形中，每条线上三个数相加的和是80，填一填。 找学生说一说是怎样填的。其他人是否也这么想的。 那么，今天老师要讲的是九个格子的填数，叫做九宫格。 分组：前后桌两两一组。 二、九宫格讲解 1、 （1）、出示幻灯片4，分组讨论如何填数，并派代表讲解，并为本组得到奖励。 （2）、出示幻灯片5，看哪一组先做出来。并奖励。 大家发现了吗，这两道题，九宫格里面已经有3个数，咱们把其他6个数再填里面就行了。 2、 （1）、出示幻灯片6，这个九宫格里面为我们填好了几个数？（2个）分组讨论，该如何填。 若有填出的组，让其讲解并奖励。 若没有，师讲解。（先填斜行，再使其他行或列的和是24，即选择合适6的两个数来填）（2）、出示幻灯片7，让学生自己做。 大家发现了吗，这两道题，九宫格里面已经有2个数，需要咱们填的是7个数。 3、 下面，老师要给大家出难题啦！格子里面一个数也没有的。 （1）、出示幻灯片8，看看这个如何填。

组内做一会，发现同学们都在来回试数。 思考：每行、每列、或者每个斜行，和应该是多少呢？（所有数字的和除3，所有数的和是81，每行和是81除3，是27）接下来，填最中间的，因为行、列、斜行里面都要加中间的。中间的是几呢？三九二十七，但是9只有一个，咱们把9填到中间，再让其他两个空相加是18就可以了。 说口诀。（好处：更简单，不用加减，也不用乘除，对于很大的数来说，不会乘法也没关系。）二四为肩，六八为足。 上九下一，左七右三。 讲解口诀的应用。 （2）、出示幻灯片10，巩固上一口诀。 （3）、出示幻灯片11，巩固口诀。（打乱顺序的要重新排序） 三、结语 除了九宫格、刚开始提到的谜语，还有一笔画五环，怎么用5根火柴棒摆出两个三角形，等等，你会发现：数学原来也这么有趣儿啊！

九宫格数独的技巧

九宫格数独的技巧 数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。数独技巧 1. 宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 宫内排除法

如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2. 行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 行列排除法 如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3. 区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4. 宫内数对占位法

完整版九宫格的填数

九宫格的填数 填数游戏：请将1-9个数字填到右面的9个方格中，要求方阵中每行、每列及对角线 上的数字之和都相等。 这类问题有什么技巧吗？答案是肯定的。 一、口诀一：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左 放；排重便在下格填，右上排重一个样。” 这口诀不仅适用于九宫，也适用于推广的奇数九宫，如五五图，七七图等等? 到最下面的方格中）； 3、如果右上方的方格已经有数字，那么就将下个数字填在前一个数字的下方; 1、先将1填入第1行最中间一格； 1 2、沿着右斜向上方向填入下一个数字 2;如果右上方的方格不在这个区域内，就将 它向水平方向或竖直方向移动 （水平方向向左移动到最左端的方格中, 竖直方向向下移动 1 3 3 f 2

4、如果右上方的方格向左或向右移动都不在区域内，仍然将它填在前一个数字的下 方； 5、继续以上步骤，就可以完成所有方格数字的填写。 特别注意的是，这种方法不但可以填3X3的方阵，还可以填所有奇数X奇数方阵。 女口7X 7，9X 9方阵等。 二、在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左七右三，二四有肩，六八为足，五居中央。 294 753 618 上图按顺时针转动一周，可得到以下三个变化图: 67 2 159 834 1724 18 15 23571416 4 6 13 2022 1012 19 21 3 1118 25 2 9 816 357 49 2

8 1 6 3 5 7 4 9 2 4 3 8 9 5 1 2 7 6 但是“二四有肩，六八为足“只是提示答案的快捷方法，并不是具体的解法 三、九宫格填数的决窍（三阶幻方） 活动要求：1熟练100以内的加法口算 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个单数和一个双数 相加 的和是单数。 例1： 把1、2、3、4、5、6 7、8、9九个数分别填入右边的九宫格里, 使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 1、要解决这个问题，关键是什么？先要求出“和”是多少？怎么求呢？ 方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相 等，所以45/ 3=15 所以各行各列的和是15。（写在格子旁） 师：接下来再考虑什么？ 2、 中间数是几？是5 3、 然后将凑成10的四对数填在四周，这四对数的填法也很有讲究。 因为“15”是单数，根据： 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数二双数 只能把两对双数（2、4、6、8）填在四个角上，并且 对角线的和=15,四角可以旋转 □ □ □ □ 5 □ □ □ □

九宫格数独口诀

1一一9九宫格数独口诀 九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为'宇宙魔方'。中国唐宋时代风行重排九宫游戏，在3×3方格盘上，放有1—8八个数，剩下一格为空，每一空格其周围的数字可移至空格。先设定初始排列数字，然后开始思考如何以最少的移动次数来达。 方法 ?第一招：三星分轨——先看右下和右中两个小九宫格中，各有一个8，右上的小九宫格中，从右至左，三列中往下看都有8了，所以8必在此宫中最左一列，而最左一列5和4下只有一个空位，自然必定是8!再看左边三个小九宫格中，同理，1和3列中均有9，而当中一列最上的九宫格内只有一个空位，是9无疑!同理，左下小九宫格中的4也是如此推理填入。 ?第二招：双雄决位——图中蓝色的4个4，正是从下至上采用此招推导而出。下三行中已经两行有4，最后右下小九宫格中的最后一行7两旁的两个空格中，必有一4，眼睛往上看直列，两个空格中，有一列上面已经有4，另一个空位必定就是4了!同理，上面三个蓝4也是依此招填入。

?第三招：一将纵横——虽然在右边三列中，只有一个1，但是由于右上角的小九宫格中，5、4、8三个数字构成一列，排除了出现1的可能，因此1在此宫必定在当中一列之中，那么，右下角的一个九宫格中，1必定在3的这一列中，而3下的两个空格，下面一个空格横向已经有1，不能再出现1，所以，必在上面一个空格中，也就是用绿色标注的那个1。同理，3和8亦可利用某个小九宫格已有的成列或成行的数字，推断出另外一个小九宫格中的行列位置，然后再根据旁列或旁行的数字来进行简单的推断。然后再运用第1第3招，继续填出加粗的红8和绿2。

巧填数教案

11月19日课外成长俱乐部一年级年级数学思维教案 课题：巧填数 备课人： 教学目标： 1、根据条件会在图形中填数，逐步掌握“最容易填的数先填”的思考方法。 2、三个数相加得到指定的数，学会从已知两个数那一组入手，再逐步推算出其他未知的数。 教学重点：会说减法算式，求出未知的数。 教学难点：对于3个数相加的和，要学会从已知的2个数入手，再去推算其他的未知数。 教学对策：列算式解答出缺少的数。 教学准备： PPT、多媒体、三角板 教学过程： 一、导入（2分钟） 1、小朋友们，数学王国的国王要给居民们安排新的住房。它们的房子很奇怪，有十字形的、三 角形的、九宫格形的等等。今天我们要一起来帮国王把居民们送到自己的家中，你们有信心完成任务吗？ 2、上节课我们学习了方向与位置，学习了四个关键词：上、下、左、右，还分别学习了“行” 和“列”的概念。今天希望小朋友们能运用你学过的方位词准确地表达你想指出的方向与位置。 二、新课讲授 例1：在图中的方格里填上合适的数，使横行、竖列的三个数相加得10。（8分钟） 分析： 先看图一 （1）请学生认真读国王的密语（即题目），找出关键所在“使横行、竖行的三个数的和都等于10”。（2）在这个图形中，横行和竖行都已知两个数，由此可知：

横行的第三个数：10-4-5=1；竖行的第三个数：10-2-5=3 （3）请学生分析为什么这么填？要求在空白处列式。 （4）将“居民”送回房间后要验证一下是否送得正确，确保我们的工作无误。 （5）学生动笔完成。 再看图二 （1）请学生认真读国王的密语（即题目），找出关键所在“使横行、竖行的三个数的和都等于10”（2）请学生思考，在这个图中，横行中有两个未知数，我们可以先从竖行考虑。竖行中已知两个数分别是3和4，那么中间的数应该是10-3-4=3，由此可以推算出横行的第三个数是10-6-3=1。（3）请学生分析为什么这么填？要求在右侧空白处列式。 （4）总结横排或竖排当中一排用来计算，另一排用来验算。（将居民送回房间后要验证一下是否送得正确，确保我们的工作无误） （5）学生动笔完成。 拓展：比较两道题的异同，突出中间位置的特殊性，强调解题关键。 例2：在○里填上合适的数，使每条线上的三个数相加都得16。（10分钟） 1、六间屋子住了三个数，剩下三间屋子需要我们把它们分配给三个数。是不是随便给谁都可以呢？ （不是，题目中有要求“每条线上的三个数的和都等于16”。） 2、我们应该先安排哪个数住进哪个房间呢？仔细观察左、右、下三条线上的数的特征。 左：2 + 8 +（）=16 右：2 +（）+（）=16 下：（）+ 7 +（）=16 3、我们可以先确定哪个数？1 + 8 +（6 ）=16，所以应该把6送到左下角的房间。 4、然后确定哪个数住进哪个房间？下：（6 ）+ 7 +（3 ）=16，所以应该把3送到右下角的房 间。 5、最后还有一个房间应该由哪个数字来住呢？2 +（11 ）+（3 ）=16，所以应该把11送进最

九宫格填数

三宫格（和15） 2 9 4 7 5 3 6 1 8 二四为肩，六八为足。左七右三，戴九履一，五居中央。” 五宫格（和65） 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 七宫格（和175） 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 1 6 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20 九宫格（和369） 47 58 69 80 1 12 23 34 45 57 68 79 9 11 22 33 44 46 67 78 8 10 21 32 43 54 56 77 7 18 20 31 42 53 55 66 6 1 7 19 30 41 52 63 65 76 16 27 29 40 51 62 64 75 5 26 28 39 50 61 72 74 4 15 36 38 49 60 71 73 3 14 25 37 48 59 70 81 2 13 24 35 这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。 首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处， 然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格，继续向右上写。 按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。 偶数宫格好象没有规律，且除了十六宫格外，其它的好象也填不出来。填写十六宫格也有一个规律，叫做“顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上1、2、3、4，第二行5、6、7、8，一直到第四行13、14、15、16，然后2与15对调，3与14对调，5与12对调，8与9对调就可以了。 十六宫格（和34） 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16

九宫格的数字游戏填写

. .. 《九宫格的数字游戏填写》的案例分析 东丰县实验中学:张鹏亮 赵守媛 一 把1，2，3，4，5，6，7，8，9个数填在九宫格中，使每行、列和对角线的 和都相等 1 确定这个相等的和：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/3=15 也就是1+5+9=15 2 确定中间格的数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/9=5 也是9个数字中间那个数 3 确定其它格的方法： 图1 因为只有1 ，3 ，7，9与另两个数相加等于15的 是两组，而2，4，6，8与另两个数相加等于15的是三组。 9+5+1=15 9+2+4=15 1+6+8=15 3+5+7=15 3+4+8=15 7+2+6=15 2+5+8=15 4+5+6=15 ...... 所以1，3，7，9只能填在B ，D ，H ，F 的位置，那 么2，4，6，8填在A ，G ，I ，C 的位置。见图1 如：9填在H 处那么1就填在B 处，那么2和4就填在G 或I 处，2的对角线填8，4的对角线上填6， 3和7也就好填了。如图：2 图2 二 任意9个数(相临两个数的差相等)的填法: a 1、 a 2、a 3、a 4、a 5、a 6、a 7、a 8、a 9 a 2-a 1=a 3-a 2=……=a 9-a 8 1 确定和; a 1+a 5+a 9 2 确定应填中间格的数: a 5 3 确定其它格的数的方法:可参考上3 如：-4、-2、0、2、4、6、8、10、12九个数的填写。 中间格填4 -4+4+12=12 12如填在H 处，那么B 处必填-4，10只能填在A 或C 处 然后其他数字都确定了位 置