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2019高考理科数学(人教版)一轮复习练习:第三篇 第4节三角函数的图象与性质 含解析

第4节三角函数的图象与性质

2019高考理科数学(人教版)一轮复习练习:第三篇 第4节三角函数的图象与性质 含解析

【选题明细表】

2019高考理科数学(人教版)一轮复习练习:第三篇 第4节三角函数的图象与性质 含解析

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2017·南开区模拟)函数y=cos(2x-)的最小正周期是( B )

(A)(B)π (C)2π(D)4π

解析:函数y=cos(2x-)的最小正周期T==π.

故选B.

2.(2017·江西模拟)函数y=sin 2x-cos 2x的图象的一条对称轴方程为( B )

(A)x=(B)x=-

(C)x= (D)x=-

解析:因为y=sin 2x-cos 2x=2(sin 2x-cos 2x)=2sin(2x-),

所以2x-=kπ+,k∈Z,

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可得x=+,k∈Z,

当k=-1时,x=-是函数的一条对称轴,

故选B.

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3.(2017 ·德州市月考)x∈[0,2π], y=+的定义域为( C )

(A)[0,) (B)(,π]

(C)[π,) (D)(,2π]

解析:法一由题意,所以函数的定义域为[π,).

故选C.

法二x=π时,函数有意义,排除A,D;x=π时,函数有意义,排除 B.故选C.

4.(2017·山东枣庄一模)函数y=1-2sin2(x-)是( A )

(A)最小正周期为π的奇函数

(B)最小正周期为π的偶函数

(C)最小正周期为的奇函数

(D)最小正周期为的偶函数

解析:y=1-2sin2(x-)=cos(2x-)=cos(-2x)=-sin 2x,

故函数y是最小正周期为π的奇函数,

故选A.

5.(2017·河北衡水一模)已知函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是( C )

(A) (B)π (C)2π (D)

解析:函数y=2sin x在R上有-2≤y≤2,

函数的周期T=2π,

值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期,

b-a<2π.

故选C.

6.(2017·江西模拟)已知函数f(x)=2sin(-2x),则函数f(x)的单调递减区间为( D )

(A)[+2kπ,+2kπ](k∈Z)

(B)[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)

(C)[+kπ,+kπ](k∈Z)

(D)[-+kπ,+kπ](k∈Z)

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解析:因为函数f(x)=2sin(-2x)=-2sin(2x-),令2kπ-≤2x-≤

2kπ+,求得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

可得函数的减区间为[kπ-,kπ+],k∈Z,

故选D.

7.(2017·岳阳二模)已知点P(4,-3)在角?的终边上,函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,则f()的值为( C )

(A) (B)- (C) (D)-

解析:因为点P(4,-3)在角?的终边上,

所以sin ?=-,cos ?=,

由函数f(x)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为,

得T=2×=π,

所以ω==2,

所以f()=sin(2×+?)

=sin cos ?+cos sin ?

=×+×(-)

=.

故选C.

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8.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=sin2x+cos x-(x∈)的最大值是.

解析:由题意得f(x)=sin2x+cos x-

=-cos2x+cos x+

=-(cos x-)2+1.

因为x∈[0,],所以cos x∈[0,1].

所以当cos x=时,f(x)max=1.

答案:1

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f(x)=2sin(2x+?)(0

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解析:函数f(x)=2sin(2x+?)(0

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f(0)=2sin ?=,所以sin ?=.

又因为0

-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

令k=0,得函数f(x)在[0,π]上的增区间为[0,],

令k=1,得函数f(x)在[0,π]上的增区间为[,π].

答案:[0,]和[,π]

能力提升(时间:15分钟)

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10.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( D )

(A)f(x)的一个周期为-2π

(B)y=f(x)的图象关于直线x=对称

(C)f(x+π)的一个零点为x=

(D)f(x)在(,π)单调递减

解析:y=cos(x+)中,x∈(,π),x+∈(,),则y=cos(x+)不是单调函数.故选D.

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f(x)=sin ωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于( B )

(A)(B)(C)2 (D)3

解析:因为f(x)=sin ωx(ω>0)过原点,

所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sin ωx是增函数;

当≤ωx≤,即≤x≤时,y=sin ωx是减函数.

由f(x)=sin ωx(ω>0)在[0,]上单调递增,

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在[,]上单调递减知,=,所以ω=.故选B.

12.(2017·郴州二模)已知函数f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x,给出下列四个命题:

①函数f(x)的图象关于直线x=对称;

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②函数f(x)在区间[-,]上单调递增;

③函数f(x)的最小正周期为π;

④函数f(x)的值域为[-2,2].

其中是真命题的序号是.(将你认为是真命题的序号都填上)

解析:对于函数f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x,

由于f(-)=-2,f()=0,所以f(-)≠f(),

故f(x)的图象不关于直线x=对称,故排除①.

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在区间[-,]上,f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x=2sin 2x,2x∈[-,]单调递增,故②正确.

函数f()=,f()=0,所以f()≠f(),故函数f(x)的最小正周期不是π,故③错误.

当cos x≥0时,f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x=2sin xcos x+sin 2x=2sin 2x,故它的最大值为2,最小值为-2;

当cos x<0时,f(x)=2|cos x|sin x+sin 2x=-2sin xcos x+sin 2x=0, 综合可得,函数f(x)的最大值为2,最小值为-2,故④正确.

答案:②④

13.(2017·丰台区二模)已知函数f(x)=sin xsin(-x)+cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)的单调递增区间.

解:(1)因为f(x)=sin xsin(-x)+cos2x

=sin 2x+×

=sin(2x+)+,

所以f(x)的最小正周期T==π.

(2)因为f(x)=sin(2x+)+,

所以令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

所以可得f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.

14.(2017·北京卷)已知函数f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期;

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(2)求证:当x∈[-,]时,f(x)≥-.

(1)解:f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x

=sin 2x+cos 2x

=sin(2x+),

所以f(x)的最小正周期T==π.

(2)证明:因为-≤x≤,

所以-≤2x+≤,

所以sin(2x+)≥sin(-)=-,

所以当x∈[-,]时,f(x)≥-.

15.(2017·河东区二模)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;

(2)讨论函数f(x)在区间[-,]上的单调性并求出值域.

解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)

=cos 2x+sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)

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=cos 2x+sin 2x+sin2x-cos2x=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin(2x-).

所以f(x)的最小正周期T==π.

由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).

所以函数图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).

(2)令-≤2x-≤,则-≤x≤.

令≤2x-≤π,则≤x≤π.

因为-≤x≤,

所以f(x)=sin(2x-)在区间[-,]上单调递增,在区间[,]上单调递减.

当x=时,f(x)取最大值1.

因为f(-)=-

所以x=-时,f(x)min=-.

所以值域为[-,1].