利用Cubase精确计算歌曲速度
[原创]精确计算歌曲速度
在工作中经常会遇到计算歌曲速度的情况``
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比如扒带`特别是做Remix的舞曲``
速度计算显得尤为重要``
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除了一些专门计算速度的软件以外``
通常大家所使用的音序软件都带有测速功能`
比如FL Studio`CakeWalk Sonar等等等等``
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他们一般有两种计算方式
一种是根据波形自动计算速度的功能`但是效果都很差`如果要使用还需要做大量的手工修正节点
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一种是手动打点计算速度``也就是咱们自己用鼠标或键盘给电脑打拍子``
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这个方法要比上一种要好些``但是也有弊端``你的速度通常不能保持精确``
一般来说你需要这样打点多次才能个计算出一个比较精确的值-----而实际上这个值还是很不精确的` 通常前面准了`后面会越错越远````
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```````````````````````
在Cubase中`
也提供了上述两种计算节拍的方法`
不过他还提供了一种比较“先进”的东西``就是Time Warp(时间弯曲工具)
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他可以用鼠标直接拖动速度线`直接精确定位速度到小数点后4位```
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下面我就来为大家示范一下这个工具的使用
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导入一段音频先``File--->Import--->Audio File
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导入完毕`` `
一般的做法会先打开菜单:Project--->Beat Calculator
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然后打拍子````好`打住``我们不这么做`
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我们先听一下歌曲`确定它是4/4还是6/8`也许是7/8也说不定呢``
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确定好拍号以后``
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我们要在Cubase中设置好拍号```(如果是4/4拍就不用设置了``Cubase工程默认就是4/4拍`) `
选择菜单Project--->Tempo Track
在图中的位置设置拍号`
这首歌是4/4拍的`不用设置``为了讲解我还是打开Tempo Track看看`
红圈的地方是拍号设置``左边的上下箭头修改分子`右边的上下箭头修改分母`` 这么说不方便``还是看图吧`
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在这里设置好拍号以后`我们关闭Tempo Track先`
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刚才大家听了一下这个歌曲```确定了他的拍号`
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那么一定也该听出来他的重音在哪儿了吧`
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咱们数拍子的时候不是数:强-弱-次强-弱`吗``
那么这个“强”大家知道在哪儿了吧`
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那么将鼠标定位到这里`大家看图``
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我们听到重音以后`将光标定位到这里
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我这首歌大概在现在的第五小节有一个重音```
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这里补充一下```你在这首歌前半部分随便找一个重音就可以了`随便哪一个小节的重音都可以`` `
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如图``我在第五小节附近找到一个重音`
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接下来我们水平放大这首歌的波形图```再仔细定位一下这个重音的起点``
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放大以后看的更清楚``
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确定位置以后``我们用剪刀从这个地方剪断`
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剪的时候要注意`按快捷键”J”将网格Snap关掉```要不然你的剪刀始终停留在网格上``这样就剪不到我们需要剪的地方了``
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``
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现在我要下手了!!!`
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剪了`
然后把前面多余的部分搽掉```
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然后将剩下的这一段音频往前拖``
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一直拖到第一小节开始的地方``
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现在恭喜大家``音频中的”第一小节的第一拍”已经和Cubases工程中的”第一小节的第一拍”对齐了!
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下面我们要做的就是对齐第二小节的第一拍````也就是说` 我们要找到紧接着我们找到的这个重拍后面的第二个重拍````
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晕``有点拗口````````
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下面我们开始从头播放```当听到第二个重拍的时候``按下ALT+Space(就是空格键)``那么光标就会停在当前位置`
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大家注意看````我听到第二个重音以后```立刻按下了ALT+Space`` 光标停在了第二个重音后面不远的地方``
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为了更精确地定位`我们仍然要水平放大这个波形``
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现在我们可以清楚地看到第二个重音的起始位置了``
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这个时候我看到有不少同学拿起了剪刀`````````
我直接晕倒``
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现在不用剪了```这个时候应该请出Time Warp这个大侠了`` `
选择Warp Grid
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鼠标会变成一个机械节式拍器```
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这个时候我们移动鼠标到Cubase工程中的第二小节处```
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按住不放``然后拖动`````````````这时候你会发现小节线会跟随你的鼠标移动`
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移到哪儿??``当然是移动到刚才我们找到的音频中的第二个重音那里了`
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我们要从图中的B位置(也就是工程中第二小节原来的位置)移动到A位置(也就是我们在音频中找到的第二个重音的位置)
``
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不会做GIF`
那就做个连环画吧```主要是这里比较容易搞晕``不要嫌我罗嗦```详细点好````
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注意光标的移动```````````
然后缩小看看``````````````
``` `
基本上都对整齐了```````````
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不过还没完`````我们还得往后听``
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当作到这个地步以后`
我们可以从头将歌曲播放一次``
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一边听一边准备好Time Warp 工具``` 随时准备修正后面可能出现有误差的地方`
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越是到后面这个误差越大``比如这里```三十六小节的位置出现了比较大的偏差了```` 我们要用Time Warp工具立即修正它
当你用一边听一边修正的方式处理整个歌曲的三分之二以后``速度几乎就没有什么出入了``` 可以和原曲完美重合`
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不过还没完`
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记得刚开始的时候剪掉了一截吗?
我们要将它恢复回来``
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前面剪的时候就看看``自己大概剪了多少个小节```我也不记得具体几个小节了``
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所以我现在把对好速度的音频整个往后移个七八个小节吧`
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这个时候记住要把网格打开哦```要不然是对不准小节线的``那刚才搞那么多就白忙了
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然后选择箭头工具
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然后将鼠标移动到音频左下角`白色方块的位置`` `
这个时候鼠标会变成左右的双向箭头`
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这个时候你可以左右拖动改变音频`
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我们要恢复刚才剪掉的部分```所以我们往前拖``
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`前面就恢复回来了```
再把前面多余的剪掉````就完美了``
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加个High的Loop上去不````````````
其实对于变速的歌曲，也可以用这个方法，只不过在改变速度的时候需要添加一个速度改变点，这个留着大家摸索一下吧
by.keithlong
专项：纸带实验求加速度和速度(含解释和答案)
专项：纸带实验求加速度和速度 纸带问题核心公式 21aT s s s n n =-=?- 求加速度a 2 123456)3() ()(T s s s s s s a ++-++= 求加速度a V t/ 2 =V = s t =T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 （1）打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， （2）小车运动的加速度大小为________ m/s 2， （3）AB 的距离应为________ cm. 解释：T=0.1s （1）V c =AE/4T=0.986m/s 2 （2）a=（CE-AC ）/（2T ）2=2.58m/s 2 （3）S BC -S AB =aT 2 S AB =5.99cm 答案：（1）0.986m/s 2（2）2.58m/s 2（3）5.99cm 2. 研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T=0.1S ，AB 、AC 的位移大小分别为S 1=1.30cm ，S 2=3.10cm ， 利用AB 和AC 段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为______________ m/s 2 .
2020高考物理卫星运行规律与宇宙速度(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度 【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定” 3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 4．解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G Mm R 2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2 ＝m 4π2r T 2＝ma n .
宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 2 1 R 得v 1＝ GM R ＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21 R 得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π R g ≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】 【2019·高考】1970年成功发射的“红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。则( ) A ．v 1>v 2，v 1＝ GM r B ．v 1>v 2，v 1> GM r C ．v 1 [物理专题辅导材料] 纸带的数据处理 ——加速度的计算方法小结 ◆关于打点计时器的基本知识回顾： 1、打点计时器是记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器。 纸带直接记录的信息有哪些？ 位移x 时间间隔t 2、利用纸带可以计算的物理量有哪些？ 平均速度 v 、 瞬时速度v 、 加速度a ◆纸带问题的注意事项： 1、注意计数点间的时间间隔Δt ； ①、每5个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt 是多少？ ②、每隔4个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt 是多少？ Δt= 5×0.02s =0.1s 2、注意长度的单位。 m 、cm 、mm 注意：题目中也可能出现“每4个点”“每3个点”等说法． 3、注意有效数字的位数。若有要求则按要求保留，若无要求，一般小数点后保留两位小数即可。 ◆数据处理 一、瞬时速度的计算方法： 例：上图中，2点的瞬时速度v 2=？ t x x t d d t x v v ?+=?-=?= =--2223 21331312 二、加速度的计算方法 1、利用加速度的定义式：t v a ??= 。 这样做有误差么？所有的数据没有充分利用起来，有偶然性！ 如何让减小误差？ ①多次测量取平均值；44321a a a a a +++= ②选的点应该离得远一些。t v v a ?-=41 5 2、借助于v —t 图象，求出多组速度做出v —t 图象，斜率即为物体运动的加速度． 优点：充分利用所有数据，图象最能够说明规律，加速度的计算最准确！ 缺点：不易操作，画图线时容易产生误差。 3、利用公式： Δx =aT 2 即2t x a ?=若任意取点也存在不能充分利用数据的问题，偶然性大！ ①多次测量取平均值；5 5 4321a a a a a a ++++= ②选的点应该离得远一些。 可导出 x m -x n =（m-n ）at 2 即2 )(t n m x x a n m --= 4、逐差法测物体加速度 （以6段为例） 选好恰当的项数差 x 4-x 1=3a 1t 2 x 5-x 2=3a 2t 2 x 6-x 3=3a 3t 2 三个加速度取平均值 2 3 2165423625143219333t x x x x x x t x x x x x x a a a a ---++=?-+-+-=++= 这就是逐差法计算加速度的公式： [做一做] 利用这个个方法推导5段计算加速度时，逐差法的表达式 三．纸带数据呈现方式的变化 例3．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过 打点计时器交流电源的频率是50Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x 轴重合，左边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求： （1）在第一个0.1s 内中间时刻的速度是 m/s 。 （2）运动物体的加速度是 m/s 2。 解析： 由图可知，在第一个0.1s 内中间时刻的速度 2 3216549t s s s s s s a ---++= 2 2 154 6t s s s s a --+=x y/cm 2 33456图4 四川省古蔺中学课改高2012 级高一下期导学案 第三章 第4节 宇宙速度 人造卫星 层次： 教师评价： 学科组长评价： 检查时间： 月 日 一、预习目标 1、了解人造卫星的发射和运行相关知识 2、能推导人造卫星第一宇宙速度，并且理解它既是最小发射速度又是围绕地球做圆周运动的最大环绕速度。 3、能正确求解人造卫星的速度，周期，加速度等。 二、教材助读 1、人造卫星绕地球做圆周运动所需要的向心力来自于万有引力，即：r mv r GMm 22=，r m r GMm 22ω=，ma r GMm =2 利用以上公式可知道v 、ω、a 与半径间的关系。 2、利用r mv r GMm 22=可以知道r 越大，v 越小。但是在实 际发射卫星时，发射高轨道比低轨道要困难得多，原因是因为需要克服重力做更多的功，需消耗更多能量。 3、第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将 贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于第一宇宙速度，物体将在椭圆轨道上围绕地球运动。 发射速度：所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。 运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。人造卫星距地面越高（即轨道半径r 越大），运行速度越小。实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。 地球表面的物体或者地球表面附近做圆周运动的物体，物体的重力约等于万有引力，即mg R GMm 2可得 G M=gR 2,通常此式称为“黄金代换”。说明：1、此式也适用于其它天体，式中的M 、R 、g 分别指该星球的质量、半径和表面的重力加速度。2、在计算题中应写原始表达 理想纸带和实际纸带求加速度总结 沁县中学王春雷 高一物理对利用纸带判断物体运动的性质和求加速度。为教学重点内容。学生对纸带问题未能正确处理，现将此类问题总结如下； 一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……Sn，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=…… =Sn-Sn-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。 例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。 试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cm S5=EF=2.78cm S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又 说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。 例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。 我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。 由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。 纸带问题求加速度与速度 分析纸带问题的核心公式 ◆2 1aT s s s n n =-=?- 求加速度a ◆V t/ 2 =V =s t = T S S N N 21++ 求某点瞬时速度v 1，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 1，打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ， 2，小车运动的加速度大小为________ m/s 2 ， 3，AB 的距离应为________ cm. 2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz ，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。由纸带数据计算可得 1，计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝________m ／s ， 2，小车的加速度大小a ＝________m ／s 2。 3，研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，则小车运动的加速度a = m/s 2 ， 打P 点时小车运动的速度v = m/s 。 高中物理宇宙速度教案 【篇一：3.《人造卫星宇宙速度》教案】 4．人造卫星宇宙速度 【教学目标】 1．知识与技能 （1）简单了解航天发展史，了解人造卫星的有关知识 （2）分析人造卫星的运动规律，能用所学知识求解卫星基本问题。（3）掌握三个宇宙速度的物理意义，会推导第一宇宙速度2．过程 与方法 （1）培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力 （42）学习科学的思维方法，培养学生归纳、分析和推导及合理表 达能力。3．情感态度与价值观 介绍世界及我国航天事业的发展现状，激发学习科学，热爱科学的 激情，增强民族自信心和自豪感。 【教学重点】 1、对宇宙速度的理解，第一宇宙速度的推导。 2、根据万有引力提供人造卫星做圆周运动的向心力的进行相关计算【教学难点】 对运行速度及发射速度的理解与区分。学习本节要注意抓住人造卫 星运动特点，结合圆周运动知识及万有引力定律进行综合分析。 【教学方法】 把握几个典型问题，掌握解决问题的一般方法【教学过程】 第一课时 一、引入课题 仰望星空，浩瀚的宇宙苍穹给人以无限遐想，千百年来，人类一直 向往能插上翅膀飞出地球，去探索宇宙的奥秘，李白的“俱怀逸兴壮 思飞，欲上青天揽明月”是怎样的一种豪情？到今天这一梦想实现了吗？ 世界上第一颗人造卫星的发射，揭开了人类探索宇宙的新篇章。二、新课 1．简介人造卫星的发展史 世界上第一颗人造卫星是哪一年由哪一国家发射的？我国哪一年发 射了自己的人造卫星？迄今我国共发射了多少颗人造卫星？（从 1970年4月24日东方红一号的成功发射，到2007年10月24日 嫦娥一号发射，我国发射人造卫星和其他探测器60多个，他们分别 在通信，气象，探测，导航等多个领域发挥着重要作用） 通过展示图片介绍我国发射人造卫星的基本情况，包括数量，种类，用途。 2．人造卫星的规律 （1）定性分析人造卫星的运行规律 问：现在我们地球上空有这么多卫星，他们运行的速度一样吗？他 们是怎样被发射升空的？ 观察：我国目前发射的部分卫星的运行规律的数据(见下表)：思考：（1）不同卫星的其运行轨道相同吗？（2）不同的卫星运行时有什 么规律？ （3）你能试着用你学过的知识解释为什么有这样的规律吗？教师引 导学生讨论发现规律： ①轨迹：椭圆，有的近似为圆。 （2）定量分析卫星运行的线速度、角速度、周期与高度的关系 基本思路：卫星围绕地球作匀速圆周运动，地球和卫星之间的引力 提供向心力。学生自主讨论推导：（1）由g mm (r+h) mm 2 v2=m，得v=h↑，v↓ r+h2 （2）由g r+hmm 2 gm r+h3 =m2(r+h)，得t=（3）由g ∴当h↑，t↑ 2gmtr+h 教师帮助归纳小结：卫星绕地运转轨道半径越大，速度越小、角速度越小、周期越大。 （3）直观感受人造卫星的运动规律 演示课件：几颗不同轨道卫星同时绕地运行动画,从而直观判断以上 变化关系 3．例题解析 结合学生讨论引导学生从动力学角度解决问题。卫星近似做匀速圆 周运动，需要向心力，且向心力时刻指向圆心。所以地球与卫星之 物理必修一纸带加速度 及速度求法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 求纸带的加速度及速度 一、公式：S1-S2=△X=aT2 注意；△X指的是两段位移的差值，T代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。同理可得，S m-S n=(m-n)aT2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。 证明：由v t=v0＋at可知，经后的瞬时速度为： 1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x 2、x 3、x 4、x 5、x6. 图10 图11 (1)实验时纸带的端应和重物相连接.(选填“A”或“B”) (2)该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A：由g1＝x2－x1 T2，g2＝ x3－x2 T2，…，g5＝ x6－x5 T2 取平均值g＝9.767 m/s2； 方法B：由g1＝x4－x1 3T2，g2＝ x5－x2 3T2，g3＝ x6－x3 3T2 取平均值g＝9.873 m/s2. 从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A中有；方法B中有.因此，选择方法(填“A”或“B”)更合理. 2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔 是，用米尺测量出的数据如图12所示。 则小车在C 点的速度V C = m/s ，小车在D 点的速度 V d = m/s ，小车运动的加速度a =______________m/s 2． 3、在做“研究匀变速直线运动”的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为 s ，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A 与起始点O 之间的距离x1为 cm ，打计数点O 时物体的瞬时速度为 m/s ，物体的加速度为 m/s2(结果均保留三位有效数字). 4、在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸 带上打出一系列点，如图11所示，选定五个计数点，每相邻两个计数点间的时间间隔为，用米尺测量出的数据如图所示。则小车在C 点的速度v= m/s ，小车运动的加速度a m/s 。（结果保留三位有效数字） 参考答案 1、解析：(1)与重物相连接的纸带一端点间距较小，故为A 端. (2)从表面上看，方法A 中六组数据均得到利用，实际上只用了x 1和x 6两组数据，而方法B 采用的是逐差法，六组数据均得到利用，故方法B 更合理. 答案：(1)A (2)x 1、x 6 x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6 B 2、解析；V C =S BD 除以2T 解得V C =1.9 m/s V D =S CE 除以2T 解得V D =2.1 m/s S BC -S AB =△X=aT 2 解得a =2.0 m/s 2 答案 3、解析：根据匀变速直线运动的特点Δx ＝k (常数)可得－x 1－x 1＝－－－x 1)，解得：x 1＝ 4.00 cm.根据Δx ＝aT 2，可得物体的加速度为a ＝Δx T 2＝错误! m/s 2＝2.00 m/s 2，根据平均速度 4．人造卫星宇宙速度 【教学目标】 1．知识与技能 （1）简单了解航天发展史，了解人造卫星的有关知识 （2）分析人造卫星的运动规律，能用所学知识求解卫星基本问题。 （3）掌握三个宇宙速度的物理意义，会推导第一宇宙速度 2．过程与方法 （1）培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力 （42）学习科学的思维方法，培养学生归纳、分析和推导及合理表达能力。 3．情感态度与价值观 介绍世界及我国航天事业的发展现状，激发学习科学，热爱科学的激情，增强民族自信心和自豪感。 【教学重点】 1、对宇宙速度的理解，第一宇宙速度的推导。 2、根据万有引力提供人造卫星做圆周运动的向心力的进行相关计算 【教学难点】 对运行速度及发射速度的理解与区分。学习本节要注意抓住人造卫星运动特点，结合圆周运动知识及万有引力定律进行综合分析。 【教学方法】 把握几个典型问题，掌握解决问题的一般方法 【教学过程】 第一课时 一、引入课题 仰望星空，浩瀚的宇宙苍穹给人以无限遐想，千百年来，人类一直向往能插上翅膀飞出地球，去探索宇宙的奥秘，李白的“俱怀逸兴壮思飞，欲上青天揽明月”是怎样的一种豪情？到今天这一梦想实现了吗？ 世界上第一颗人造卫星的发射，揭开了人类探索宇宙的新篇章。 二、新课 1．简介人造卫星的发展史 世界上第一颗人造卫星是哪一年由哪一国家发射的？我国哪一年发射了自己的人造卫星？迄今我国共发射了多少颗人造卫星？（从1970年4月24日东方红一号的成功发射，到2007年10月24日嫦娥一号发射，我国发射人造卫星和其他探测器60多个，他们分别在通信，气象，探测，导航等多个领域发挥着重要作用） 通过展示图片介绍我国发射人造卫星的基本情况，包括数量，种类，用途。 2．人造卫星的规律 （1）定性分析人造卫星的运行规律 问：现在我们地球上空有这么多卫星，他们运行的速度一样吗？他们是怎样被发射升空的？ 观察：我国目前发射的部分卫星的运行规律的数据(见下表)： 思考：（1）不同卫星的其运行轨道相同吗？ （2）不同的卫星运行时有什么规律？ （3）你能试着用你学过的知识解释为什么有这样的规律吗？ 教师引导学生讨论发现规律： 宇宙速度的计算方法 第一宇宙速度的计算方法 第一宇宙速度（V1）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。按照力学理论可以计算出V1＝7．9km/s。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1 第二宇宙速度的计算方法 1.第二宇宙速度（V2）：当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V ＝11．2 km/s。 第三宇宙速度的计算方法 第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度 设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为 12 3 2 E mV k=，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引 力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。即：E k＝E k1+E k2。易知： 12 12 2 E mV k=，V2 为地球第二宇宙速度。下面再求E k2： 有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。②发射时个行星对物体的引力很小，可以忽略不计。基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。 物体随地球绕太阳的公转速率等于29.8km/s。其倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/ 2 V km s =（以太阳为参照物）。 如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V’＝42.2-29.8=12.4km/s的速率便可以脱离太阳系。与此相对应的动能为： 12 ' 22 E mV k= 既能摆脱地球引力也能摆脱太阳引力所需要的总动能为： 222 3122 222 32 111 ' 222 ' k k k E mV E E mV mV V V V == ＝＋＋ ＝＋ 求纸带的加速度及速度 一、公式：S 1-S 2=△X=aT 2 注意；△X 指的是两段位移的差值，T 代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。同理可得，S m -S n =(m-n)aT 2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。 证明：由v t =v 0＋at 可知，经后的瞬时速度为： 1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g ，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x 2、x 3、x 4、x 5、x6. 图10 图11 (1)实验时纸带的 端应和重物相连接.(选填“A”或“B”) (2)该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A ：由g1＝x2－x1T2，g2＝x3－x2T2，…，g5＝x6－x5T2 取平均值g ＝9.767 m/s2； 方法B ：由g1＝x4－x13T2，g2＝x5－x23T2，g3＝x6－x33T2 取平均值g ＝9.873 m/s2. 从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 .因此，选择方法 (填“A”或“B”)更合理. 2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔是0.1s，用米尺测量出的数据如图12所示。则小车在C点的速度V C = m/s，小车在D点的速度 V d = m/s，小车运动的加速度a =______________m/s2． 3、在做“研究匀变速直线运动”的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A与起始点O之间的距离x1为cm，打计数点O时物体的瞬时速度为m/s，物体的加速度为m/s2(结果均保留三位有效数字). 4、在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出 一系列点，如图11所示，选定五个计数点，每相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s，用米尺测量出的数据如图所示。则小车在C点的速度v= m/s，小车运动的加速度a m/s。（结果保留三位有效数字） 参考答案 1、解析：(1)与重物相连接的纸带一端点间距较小，故为A端. (2)从表面上看，方法A中六组数据均得到利用，实际上只用了x1和x6两组数据，而 方法B采用的是逐差法，六组数据均得到利用，故方法B更合理. 答案：(1)A(2)x1、x6x1、x2、x3、x4、x5、x6 B 2、解析；V C =S BD除以2T 解得V C =1.9 m/s V D =S CE除以2T 解得V D =2.1 m/s S BC-S AB=△X=aT2 解得a =2.0 m/s2 答案1.9 2.1 2.0 通过纸带求加速度的两种方法 在学完第二章《匀变速直线运动的研究》内容以后，老师布置这样一道题：某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz 。由这些已知数据计算： （1）求下列各点的瞬时速度：1v = m/s ；2v = m/s ；3v = m/s ；4v = m/s ；5v = m/s 。 （2）思考：如何得出O v = m/s ； v 6= m/s 。 （3）根据提供的数据你能用几种方法求出该匀变速直线运动的加速度a =___m/s 2。（答案均要求保留3位有效数字） 由于两个相邻记数点间的时间间隔为T=0.1ｓ,利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于这一段时间的平均速度同学们很快得出了V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5分别为0.605m/s 、0.810m/s 、1.01m/s 、1.21m/s 、1.42m/s.同样道理由于01v =S 1/ T=( V O +V 1)/2, 56v == S 6/T=(V 5+V 6)/2,可得V O 、、V 6为0.395m/s 、1.60m/s ． 对于第三个问题，同学们展开了热烈的讨论，经过一段时间的讨论与演练，同学共提出了几种不同的方法，老师让几位同学在黑板上板演了自己的做法。 一位同学解法：△S 1=S 2-S 1=2.10cm, △S 2=S 3-S 2=2.00cm, △S 3=S 4-S 3=1.90cm, △S 4=S 5-S 4=2.20cm, △S 5=S 6-S 5=1.90cm,由于△S 不等，所以s ?=（△S 1+△S 2+△S 3+△S 4+△S 5）/5=2.02 cm.a =s ? /T 2=2.02m/s 2 另一位同学利用坐标纸，根据得出的V 1、、V 2、 V 3、V 4、V 5的大小作出V-t 图象，通过求图象的斜率△V /△t 求加速度a 。 第三位同学根据求出的V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5的大小先求各阶段的加速度：a 1= （V 2-V 1）/T ，a 2= （V 3- V 2）/T ，a 3=（V 4-V 3）/T ， a 4=（V 5-V 4）/T ，然后a =（a 1+a 2+a 3+a 4）/4得到平均加速度． 分析:下面我们一起来分析一下这三位同学的做法: 第一位同学的做法看起来非常有道理,下面我们对这种做法作一分析： /551234/55521324346()/561 2()/5612 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s a s s T T ?? ??? ?? ??? ?=?+?+?+?+?=-+-+-+-+-=-?==- 三个宇宙速度的推导 北京顺义杨镇一中范福瑛 教材对第一宇宙速度做了具体推导，对第二、三宇宙速度没有进行推导，为使学生正确理解宇宙速度，认识它们的关系，拓宽知识，现对三个宇宙速度分析如下。 第一宇宙速度 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫第一宇宙速度，又叫环绕速度，第一宇宙速度是最小的发射速度，其数值是7.9km/s． 方法1：若地球质量M约为6×1024kg，地球平均半径为6400km，人造卫星的半径约为地球半径即近地卫星，则其运动速度是多少？（G=6.67×10-11N·m2/kg2） 对人造卫星，由万有引力提供向心力得： 解得：，代入数据得v1=7.9km/s 方法2：根据，由地球表面的重力加速度和地球的半径算出： =7.9km/s。 第二宇宙速度 取无穷远处引力势能为零,物体距地心距离为r时的引力势能为，式中G 是引力常量，M是地球的质量,m是物体的质量．不计空气阻力，物体和地球组成的系统机械 能守恒，可得：，解得： 代入数据得 可见11.2km/s是物体脱离地球的最小发射速度。当物体的速度等于或大于 11.2km/s，它就会离开地球，我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度，又叫脱离速度。 第三宇宙速度 在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，这个速度叫做第三宇宙速度，又叫逃逸速度。 太阳质量为M0，太阳中心到地球中心的距离为R0，类似于第二宇宙速度计算可有： ，将M0=2.0×1030kg，R0=1.5×1011m代入得v＝42.2km/s 由于地球绕太阳公转的速度为 所以相对地球只要:＝42.2-29.8=12.4km/s发射，但考虑到地球引力存在，必须克服地球引力做功，所以：，而。 式中v2是第二宇宙速度，将此代入上式，解得第三宇宙速度：v3=16.7km/s 三个宇宙速度都是相对于地心的，且从（1）、（2）两式可知，第二宇宙速度等于第一宇宙速度的倍。 纸带上求速度和加速度练习 王振勇2018/10/17 1、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，交流电源频率为50 Hz.下图是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始计数，每隔4个连续点取1个计数点，标以1、 2、 3、…那么相邻两个计数点之间的时间为_:，各计数点与。计数点之间的距离依次为s1=3.0 cm、S2=7.5 cm、S3=13.5cm。则物体通计数点2的速度V2 = _ m/s.小车的加速度大小m/s2（保留两位有效数字） 2、小车通过c点的速度vc= m/s 小车的加速度a= m/s2（保留两位有效数字） 3，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0. 1. 2. 3. 4. 5六个计数点，用米尺量出1.2.3.4.5点到0点的距离如图所示(单位:cm)。由纸带数据计算可得（1）、计数点4所代表时刻的瞬时速度大小V4= m/ s；（2）小车的加速度大小a = m / s2（保留两位有效数字） 4，研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。己知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a= m/ s2, 打P点时小车运动的速度v p= m/s （保留两位有效数字） 5.在“研究匀变速直线运动”的实验中，电火花打点计时器使用(选填“直流”或“交流”)电源，它每隔0.02s 打一次点.图示是实验得到的一条点迹清晰的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻的两个计数点间有4个实际打的点未画出的，数据单位是cm，则小车的瞬时速度为v c= m/s，小车运动的加速度为a= m/ s2`.出，标打点计时器在打c点 利用纸带求加速度习题 1.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带， 用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带上A、C两点对应的时间间隔 为___s，纸带在A、C间的平均速度为 _____m/s.在A、D间的平均 速度为______ m/s.二者之间B点的瞬时速度更接近于________ m/s 2.在研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带。已知计时器打点的时间间隔是0.02s，他按打点先后顺序每五个点取一个计数点，得到O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的间隔为 s。用刻度尺量得OA=1.50cm,AB=1.90cm,BC=2.30cm，CD=2.70cm.由此可知,纸带做运动,打C点时纸带的速度大小是 m/s,加速度的大小为a= m/s2 3.某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离．打点计时器的电源频率为50 Hz. 如果用s1、s2、s3、s4、s5、s6来表示各相邻两个计数点间的距离，由这些已知数据计算：(均要求保留3位有效数字) (1)该匀变速直线运动的加速度的表达式为a＝____________________，其数值大小为____ m/s2. (2)与纸带上D点相对应的瞬时速度v为______ m/s. 4.图示为某次实验中用打点计时器打出的一条纸带，根据纸带所给信息判断下列问题： （1）物体运动的速度如何变化？ （2）根据纸带求出物体两相邻计数点之间的距 离，根据这些数据你能判断物体做匀变速直线运 动吗？ （3）根据纸带求打下C点时的速度V C和物体的加速度a？ 高考物理三种宇宙速度知识点精讲宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度，下面是编辑老师整理的三种宇宙速度知识点精讲，希望对您提高学习效率有所帮助. 三种宇宙速度巧分辨 1.第一宇宙速度 第一宇宙速度是卫星在星球表面附近匀速圆周运动时必须 具有的线速度，是所有做圆周运动的卫星中最大的线速度.理解第一宇宙速度，要抓住两个要点，一是在星球表面附近，卫星的轨迹半径r与星球的半径R相等;二是匀速圆周运动，卫星所受的向心力由万有引力提供，即，得，又星球表面万有引力约等于重力，即，故 .地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，月球的第一宇宙速度约为1.8km/s. 2.第二宇宙速度 第二宇宙速度，是指在星球表面附近发射飞行器，使其克服该星球的引力永远离开该星球所需的最小速度，也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度.地球的第二宇宙速度vⅡ=11.2km/s.我国发射嫦娥一号探月卫星时，卫星在地月转移轨道的近地点(离地面高度约600km)时的速度约为10km/s. 3.第三宇宙速度. 第三宇宙速度，是指在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度.地球的第三宇宙速度vⅢ=16.7km/s. 4.三个宇宙速度之间的对比 以地球为例，三个宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示.当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9km/s，当卫星到达地面附近时，其速度介于 7.9km/s--11.2 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动;当卫星到达地面附近时，其速度介于11.2km/s--16.7 km/s 之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星;当卫星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星. 三种宇宙速度知识点精讲就介绍完了，更多信息请关注高考频道! 求纸带的加速度及速度 一、公式：S1-S2=△X=aT2 注意；△X指的是两段位移的差值，T代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。同理可得，S m-S n=(m-n)aT2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 。 证明：由v t=v0＋at可知，经后的瞬时速度为： 1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x 2、x 3、x 4、x 5、x6. 图10 图11 (1)实验时纸带的 端应和重物相连接.(选填“A”或“B”) (2)该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A ：由g1＝x2－x1T2，g2＝x3－x2T2，…，g5＝x6－x5T2 取平均值g ＝9.767 m/s2； 方法B ：由g1＝x4－x13T2，g2＝x5－x23T2，g3＝x6－x33T2 取平均值g ＝9.873 m/s2. 从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 .因此，选择方法 (填“A”或“B”)更合理. 2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点， 从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔是0.1s ，用米尺测量出的数据如图12所示。 则小车在C 点的速度V C = m/s ，小车在D 点的速度 V d = m/s，小车运动的加速度a =______________m/s2． 3、在做“研究匀变速直线运动”的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A与起始点O之间的距离x1为cm，打计数点O时物体的瞬时速度为m/s，物体的加速度为m/s2(结果均保留三位有效数字). 4、在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出 一系列点，如图11所示，选定五个计数点，每相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s，用米尺测量出的数据如图所示。则小车在C点的速度v= m/s，小车运动的加速度a m/s。（结果保留三位有效数字） 1．(2013·广东高考)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz，纸带上计数点的间距如图所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 (1)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)。 (2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s。 (3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________。 (4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速 度大小的计算式应为a ＝________。 解析：本题考查研究匀变速直线运动实验的实验步骤及 实验数据处理，意在考查考生对实验要点的掌握及实验数据的处理能力。 (1)正确的实验步骤：DCBA 。 (2)相邻两个计数点间的时间间隔T ＝5×150 s ＝0.1 s 。 (3)根据匀变速直线运动一段位移内的中间时刻的瞬时 速度等于平均速度，得到计数点5对应的瞬时速度大小v 5＝s 4＋s 52T 。 (4)用逐差法求得小车的加速度 a ＝ (s 4＋s 5＋s 6)－(s 1＋s 2＋s 3)9T 2 。 答案：(1)DCBA (2)0.1 (3)s 4＋s 52T (4)(s 4＋s 5＋s 6)－(s 1＋s 2＋s 3)9T 2 2．(2014·咸阳模拟)在“测定匀变速直线运动加速 度”的实验中： (1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号) A．电压合适的50 Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表 (3)如图实－1－7所示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0,1,2,3,4,5,6共7个计数点，测出1,2,3,4,5,6点到0点的距离，如图所示(单位：cm)。由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(保留2位有效数字) 图实－1－7加速度的计算方法小结纸带的数据处理
2021年第三章第4节宇宙速度与人造卫星
纸带求加速度
经典---利用纸带问题求加速度与速度
高中物理宇宙速度教案
物理必修一纸带加速度及速度求法
3.《人造卫星 宇宙速度》教案
三种宇宙速度的计算方法
物理必修一纸带加速度及速度求法Word版
通过纸带求加速度方法总结与步骤(新)
三个宇宙速度的推导
纸带求加速度
利用纸带求加速度习题
高考物理三种宇宙速度知识点精讲
物理必修一纸带加速度及速度求法教学内容
纸带法求加速度
- 通过纸带求加速度方法总结与步骤(新)
- 高中物理实验—测定物体的速度及加速度(含逐差法)
- 专项：纸带实验求加速度和速度(含解释和答案)
- 利用纸带求加速度习题
- 利用纸带求加速度习题
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- 专项：纸带实验求加速度和速度(含解释和答案)
- 经典利用纸带问题求加速度与速度
- 打点计时器求纸带加速度
- 物理必修一纸带加速度及速度求法
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- 专项：纸带实验求加速度和速度(含解释和答案)
- 运动学 专题二 ΔX=aT2以及应用求纸带加速度
- 通过纸带求加速度方法总结与步骤(新)
- 如何利用纸带求加速度
- 实验题 纸带求速度与加速度课堂
- 纸带求物体加速度的方法
- 经典---利用纸带问题求加速度与速度
- 专项：纸带实验求加速度和速度含解释和答案)
- 经典---利用纸带问题求加速度与速度