九年级几何复习题
E
A
C
D
1
2
3
A
D B
A E C
几何题复习
姓名 班级
一、选择题
1.已知：∠A=40°，则∠A 的补角等于【 】.
（A ）50° （B ）90° （C ）140° （D ）180° 2.已知∠α与∠?互补，且∠α=35°18′，则∠?=【 】. （A ）54°42′ （B ）54°32′ （C ）144°42′ （D ）144°32′ 3.一个角比它的余角小8°，那么这个角的度数是【 】 （A ）98° （B ）41° （C ）49° （D ）92°
4.如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是【 】 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°
5.下面的命题正确的是【 】
（A ）内错角互补，两直线平行 （B ）同旁内角互补，两直线平行 （C ）两直线平行，同位角互补 （D ）两直线平行，同旁内角相等 6.已知：如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=120°，则∠2的度数是【 】
（A ）120° （B ）60° （C ）30°（D ）80° 7.如图，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数是【 】 （A ）35° （B ）55° （C ）145° （D ）135°
8.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 相交， 那么下面的结论不能肯定正确的是【 】 （A ）∠1=∠5 （B ）∠1=∠3
（C ）∠2=∠6 （D ）∠2＋∠4=180°
9.如图，AB ∥CD ，∠1=140°，∠2=90°，则∠3的度数是【 】 （A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）60° 10．七边形的外角和是（ ）.
（A ）360° （B ）720° （C ）900° （D ）1260°
11.四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比是2：3：4：3，那么∠D 的度数是【 】
（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120° 12.等腰三角形的一内角的度数为50°，那么它的底角的度数为
【 】
（A ）50° （B ）65° （C ）130° （D ）50°或65°
13.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∠A=58°，
那么∠BCD 等于【 】
（A ）58° （B ）32° （C ）45° （D ）26°
14.如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，如果DE=3，
那么AB 等于【 】 （A ）2
3
（B ）6 （C ）9 （D ）94
15.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是【 】
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
16.下面四组条件下，不能确定两个三角形全等的是【 】
（A ）两个三角形的两边一角对应相等 （B ）两个三角形的两角一边对应相等 （C ）两个三角形的三边对应相等 （D ）两个三角形的两边及夹角对应相等
17.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要把玻璃带到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】
（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①②去
2
1
a
b
a
1
2
A
D E O P F
A B D
C
.
D B
A
O 18.如图，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点（不与O 重合），过P 分别向角的两边作垂线PD 、PE ，垂足是D 、E ，连接DE ，那么图中全等的直角三角形共有【 】 （A ）3对 （B ）2对 （C ）1对 （D ）没有
19.菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线是【 】 （A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）
20.已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为【 】 （A
（B ）
（C ）2 （D ）4
21．菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形的面积为【 】 （A ）14 （B ）48 （C ）24 （D ）12 22.正方形的边长是5，则其面积为【 】 （A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）25 23.如图，⊙O 的半径等于5cm ，圆心O 到弦AB 的距离OD 为3cm ，则弦AB 的长等于【 】 （A ）3cm （B ）4cm （C ）6cm （D ）8cm
24.如图，已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB=16cm ，则圆心O 到弦AB 的距离OC 的长是【 】
（A ）5cm （B ）6cm （C ）6cm （D ）8cm 25.圆周角∠ACB=48°，则圆心角∠AOB 的度数为【 】
（A ）100° （B ）80° （C ）96° （D ）24°
26.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC=60°，则∠A 的度数为【 】 （A ）120° （B ）90° （C ）60° （D ）30°
27.已知⊙O 和直线a ，⊙O 的半径是5，圆心O 到直线a 的距离是3，则直线a 和⊙O 的位置关系是【 】
（A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）不能确定
28.PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B ，如果OP=2，
AOB 的度数是【 】
（A ）90° （B ）100° （C ）110° （D ）120° 29.半径分别为8cm 和3cm 的两圆，它们的圆心距为5cm ，这两圆的位置关系是【 】 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离
30.已知两圆的半径分别是3和5，圆心距为8，这两圆的位置关系【 】 （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切
31.圆柱的底面半径为5cm ，母线长为10cm ，则这个圆柱的侧面积是【 】 （A ）50πcm 2 （B ）75πcm 2 （C ）100πcm 2 （D ）500πcm 2 32.母线长为5，底面半径长为3的圆锥的侧面积为【 】 （A ）12π （B ）15π （C ）24π （D ）30π 33.如图是小明自制的一个无底锥形纸帽的示意图（圆锥的母线和底面图形的直径都是10cm ）,围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是【 】 （A ）50πcm 2 （B ）100πcm 2 （C ）20πcm 2 （D ）200πcm 2
34.
侧面积（不计接缝）是【 】
（A ）15πm 2 （B ）30πm 2 （C ）50πm 2 （D ）75πm 2
35.如图，等腰梯形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，图中相似三角形共有【 】
（A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对
36.两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是【 】 （A ）1：2 （B ）1：4 （C ）1：16 （D ）1
37.两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是【 】
O A
B
C
.O
A
B
C .
.C
B
A
O .
P
B
A
O
A B
O D C
（A ）1：2 （B ）1：16 （C ）4：1 （D ）1：4
38.如图，DE ∥BC ，且AD=2，BD=5，则△ADE 与△ABC 的相似比为【 】 （A ）2：5 （B ）5：2 （C ）2：7 （D ）7：2
（第38题图） （第39题图）
39.如图，D 、E 分别是△ABC 中AB 、AC 边上的点，且AD ：DB=AE ：EC=1：2，那么 △ADE 与△ABC 面积的比是【 】
（A ）1：2 （B ）1
（C ）1：3 （D ）1：9 40.如图所示，圆柱的俯视图是【 】
（A ） （B ） （C ） （D ）
41.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是【 】 （A ）12
（B
）
（C
）
（D ）2
42.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosA 的值是【 】 （A ）35
（B ）45
（C ）34
（D ）43
43.在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果cosA=45
，那么sinB 的值是【 】 （A ）
925 （B ）45 （C ）3
5
（D ）1625 44.在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA=4
5
，那么cosB 等于【 】
（A ）15 （B ）35 （C ）34 （D ）45
45.cos30°的值是【 】 （A ）12
（B
（C
（D
46.计算2sin60°
°-
1
tan 30
的值是【 】 （A ）
（B
（C
（D ）1
47.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2，sinB=0.4，那么AB 的长是【 】 （A ）5 （B ）4 （C ）8 （D ）0.8
二．填空题
48.如图所示，O 是直线EF 上的一点，∠AOB=90°，OC 平分∠AOF ，∠BOF=20°，那么∠BOC= 度.
49.等腰三角形的两边分别为5和2，那么第三边长为 .
50.等腰三角形一边为5cm ，另一边长为11cm ，则它的周长是 cm. 51.在△ABC 中，∠A=72°，AB=AC ，则∠B 的度数是 .
52.等腰直角三角形一条直角边长为1cm ，那么它斜边上的高为 cm. 53.如果等边三角形的边长是3cm ，那么它的一条高为 cm. 54.等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ， 那么它的高等于 cm.
55.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm ，和4cm ，圆心距O 1O 2=10cm ，那么⊙O 1和⊙O 2
的位置关系是 .
56.已知圆锥的底面周长为20πcm ，母线长20cm ，那么这个圆锥的侧面积是 cm 2(结果保留π)
57.制作底面半径为2cm ，高为6cm 的圆柱形油罐（有两底，不计接缝）需要铁皮
E A D
C B B
C D A
E
A C
B
A E
B
C
F
O
C
B
A
m 2(用含有π的代数式表示).
58.已知⊙O 中，弦AB 的长是8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，那么⊙O 的直径是 cm.
59.已知P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠APB=60°，且PO=8cm ，⊙O 的半径为 . 60.圆柱的底面半径是
20
π
cm ，母线长是5cm ，这个圆柱的侧面积是 cm 2 61.已知△ABC ∽△DEF ，且它们的周长之比为1：2，那么它们的面积之比为
三．解答题
62.如图，AC 和BD 相交于点E ，AB ∥CD ，BE=DE. 求证：AB=CD.
63.已知：∠α和线段m ，
求作：等腰三角形ABC ，使∠A=∠α，AB=AC=m （不写作法，但要保留作图痕迹）.
64.已知：如图，BD 是Y ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， 垂足分别是E 、F. 求证：BE=DF.
65.如图，已知Y ABCD ，按要求完成下列各题.
(1)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 交BD 于点F ； (2)证明：△ABE ≌△CDF.
66.如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF. 求证：(1)BE=DF ；(2)BE ∥DF
A
B C D
E A
B
C
D E
F D C
B
A
E F
A B C
D
67.已知：如图，D 是△ABC 的AB 边的中点，E 是AC 边上不与A 重合的一点，BF ∥AC ，且与ED 的延长线交于点F. 求证：四边形AEBF 是平行四边形.
68.已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边的中点，CE 、CF 分别与BD 交于G 、H.
求证：BG=DH.
69.如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB. (1)求证：AD ⊥CD ；
(2)若AD=3，
AB 的长.
70.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，弦CD 与AB 交于点E. (1)求证：△CBE ∽△CDB ；
(2)若AB=4，设CE 的长为x ，CD 的长为y ，写出y 与自变量x 的函数关系式（不写自变量x 的取值范围）.
E F A
B
C
D H
G
A
C D
B E F O
A
B
D
C
D B A C
E O
71.已知：如图，BC 是⊙O 的弦，A 是优弧 BC
的中点，D 是 AC 上一点，AD 的延长线与BC 的延长线相交于点E ，连结AB.
(1)求证：∠EDC=∠BDA ；
(2)如果D 是AE 的中点，BD 、CD 的长是方程x 2-11x+24=0的两根，且BD ＞CD ，求AD 的长.
72.已知：如图，P 是⊙O 外一点，PC 切⊙O 于点C ，割线PO 交⊙O 于点B 、A ，且AC=PC. (1)求证：△PBC ≌△AOC ；
(2)如果PB=2，点M 在⊙O 的下半圆上运动（不与A 、B 重合），求当△ABM 的面积最大时，AC ·AM 的值.
73.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AB ，交⊙O 于点F ，点C 是⊙O 上一点，连结OC 、AC 、BC.AC 的延长线交OD 于点D ，BC 交OD 于点E. (1)证明：∠OCE=∠ODC ； (2)证明：OC 2=OE ·OD ；
(3)如果点C 在 AF 上运动（与点A 、F 不重合），当OA=2时，△AOD 面积用y 表示，
设OE=x ，写出面积y 与x 的函数关系表达式，并确定自变量x 的取值范围.
74.如图，⊙O 和⊙O ′公共弦AB=6，⊙O 的直径CB 的延长线交⊙O ′于点D ，OB=5，DB=6，CA 的延长线交⊙O ′于点E ，连结DE. (1)证明：△ABC ∽△DEC ； (2)求DE 的长；
(3)求⊙O ′的直径长.
A
B C
D E O .
O A B C
P /
O O B A
C D E
.
.
E A O
B C
F D
75.如图，为控制水土流失，保护生态平衡，计划在一倾斜角为30°的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离，即图中AC的长）是6米，求山坡相邻两株树
间的坡面距离（即图中AB的长）是多少米？（精确到0.1
，
）
76.如图，学校测量组在池塘边的点A处测得∠BAC=90°，现在距离点A 10米的点C处测得∠ACB=60°，根据这些数据，你能算出A、B两点的距离吗？请写出解答
过程.（精确到0.1
）
77.如图所示，山高AC=840m，西山坡AB的坡度i=2：5，由山顶A处测得东山坡脚
D处的俯角为45°，若从B到D开凿一条隧道BD，求BD的长.
（提示：AB的坡度i=2：5，即tanB=2
5
）
78.如图，在大街两侧分别有甲、乙两幢楼房AB、CD，已知甲楼AB的高为30m，在
楼顶A处测得乙楼的楼顶C的仰角（即图中∠EAC）为30°，测得乙楼楼底D的俯
角（即图中∠EAD）为45°，求乙楼的高CD（精确到1m
=1.414
，
=1.732）.
60
B
A
C
D
B
A
79.西藏某百货大楼服装柜台在销售中发现：一种童装每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，以达到增加盈利，减少库存的目的.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出21件.要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
80.某公司在甲、乙两草场分别有牦牛120头和60头.现在需要调往A县100头，调往B县80头，已知从甲草场调运一头牦牛到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙草场调运一头牦牛到A县和B县的运费分别为30元和50元.
(1)设从乙草场调往A县牦牛x头，求总运费y（元）与x的函数关系式；
(2)若从乙草场调往A县的牦牛数x≥18头，要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案.
81.米玛以两种方式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5％，另一种是4％，一年后共得到利息23元5角，米玛两种方式的储蓄各存了多少元？
82.一工厂生产总值在两年内由500万元增加到605万元，那么平均每年增长百分率是多少？
83.扎西和达娃同时从A地出发，经过C地到B地.已知C地离B地15千米，出发时，扎西比达娃每小时多走1千米，因此达娃经过C地比扎西晚半小时，为了赶
扎西，达娃从C地起，将速度每小时增加2千米，结果两人同时到达B地，求扎西和达娃出发时的速度.
84.为了适应西部大开发的需要，经科学论证，铁道部决定自2000年10月1日起兰新全线（兰州至乌鲁木齐）再次提速，兰新全线全长约1800千米，若将此段的货车运行时间缩短6小时，车速平均每小时提高10千米，求提速前后货车运行的速度各是多少？
85.某水泥厂去年4月份生产水泥500吨，因管理不善，5月份的产量减少了10％.从6月份起强化管理，产量逐月上升，7月份产量达到648吨，该厂6、7月份产量平均增长的百分率是多少？
86.如图所示，在平面直角坐标系内，正比例函数y=x和一次函数y=1x1
2
的图象都经过点P.
(1)求图象经过点P反比例函数的解析式；
(2)试判断点Q(-3，-1)是否在所求得的反比例函数的图象上？
初中数学几何题及答案
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B
P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
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第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则
????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 画法几何复习题及答案 一、填空题（1X 30= 30分） 1、投影法分中心投影和平行投影两大类。 2、在点的三面投影图中，aax反映点A到V 面的距离，a' C反映点A到W 面的距离。 3、绘制机械图样时采用的比例，为图样机件要素的线性尺寸与实际机件相应 要素的线性之比。 4、正垂面上的圆在V面上的投影为直线，在H面上的投影形状为椭圆。 5、空间两直线的相对位置可分为平行、相交、交叉和垂直四种。 6、同一机件如采用不同的比例画出图样，则其图形大小不同（相同，不同），但图 上所标注的尺寸数值是一样的（一样的，不一样的）。 7、图形是圆、大于半圆注直径尺寸：图形是半圆、小于半圆注半径尺寸。 &表示回转面在投射方向上可见、不可见的分界线，称为转向轮廓线。 9、两等径圆柱相贯，其相贯线形状为椭圆。 10、组合体尺寸种类分为定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。 11、用于普通连接的螺栓与被连接件的光孔间是否属于配合关系否。 12、圆锥销GB117-86 A10 × 30代号中的“ 10”是指销的小端直径。 13、两标准圆柱齿轮啮合时，其两节圆应相切。 14、含有标准结构要素的零件，是否一定属于标准件不一定。 15、已知双线螺纹，导程P W = 10,其螺距P= 5 。 16、已知标准直齿圆柱齿轮m=3，z=20，其齿顶圆直径da= 66 。 17、①50f 7代号中的“ f 7”是轴的公差带代号，其中“ f”表示基本偏差代号。 18、多面正投影图是工程中应用最广泛的一种图示方法。 19、建筑剖面图的剖切位置应选择在能反映内部构造比较复杂和典型的的部位, 并 应通过门窗洞。 20、点的三面投影规律是：①点的正面投影与点的水平投影的连线垂直于 OX轴。②点的正面投影与点的侧面投影的连线垂直于OZ轴。③点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。 21、在三投影面体系中直线与投影面的相对位置可分一般位置直线、投影面平行线和 一投影面垂直线。 22、空间两直线互相平行，则它们的同面投影也一定平行—。 23、空间两直线相交，贝尼们的同面投影也一定相交，而且各同面投影的交点就 初中数学几何综合试题 班级____ 学号____ 姓名____ 得分____ 一、 单选题(每道小题 3分 共 9分 ) 1. 下列各式中正确的是 [ ] A.sin 1 2 =30 B.tg1=45C.tg30=3 D.cos60= 12 2. 如图,已知AB 和CD 是⊙O 中两条相交的直径,连AD 、CB 那么α和β的关系是 [ ] A B C D ....αβ βαβαβα => < =1 2 12 2 3. 在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两个内角可以 [ ] A ．都是钝角 B ．都是锐角 C ．一个是锐角一个是直角 D ．都是直角或一个锐角一个钝角 二、 填空题(第1小题 1分, 2-7每题 2分, 8-9每题 3分, 10-14每题 4分, 共 39分) 1. 人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_______． 2. 小于直角的角叫做______;大于直角而小于平角的角叫做________． 3. 已知正六边形外接圆的半径为R , 则这个正六边形的周长为_______． 4. 在中若则 Rt ABC,C=90,cosB= 2 3 ,sinA= ?∠ . 5. 如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_____________． 6. cos sin cos sin . 4530 6030 - + = 7. 已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠a=___∠AOC． 8. 等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米． 9. 已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF 的度数为________． 10. 在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧 ______;所对的弦_______, 所对弦的弦心距_______． 11. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC中点， AC=7，BC=4，若以C为圆心，BC为半径做圆，则ED与⊙o的位置关系是：D在______, E在_____． 12. 在△ABC中,∠C=90° 若a=5,则S △ABC =,则c=_________,∠A=_________ 13. 如图：CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90° 求证：DA⊥AB 证明：∵∠1+∠2=90°(已知) 平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分) １．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（) A. 等于0 B ． 等于1 C ． 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ） Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７ 3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限Ｂ.第一象限 Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23- B ．32- C ．32 D ．２ 6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（ ） A (3,-１) B (－１，3) C (-3，-1) D (３,１) 7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（ ） (1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，; （２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点; (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． A.(1)（2)B ．(２)(３) Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3) ８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２ Ｃ．21 D ．2 1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =- 答： 答： 答： （1） （2） （3） 答： 答： 答： （4） （5） （6） 《画法几何》模拟试题（一） (考试时间：120分钟；考试方式：开卷) 一、选择填空题：判断下列各对直线的相对位置（平行、相交、交叉、相交垂直、交叉垂直）。（每小题2分，共12分） 三、分析绘图题：已知平面△ABC 的H 、V 投影，求出其对V 面的倾角β。（12分） 二、分析绘图题：已知三点A （20，25，30）、B （20，0，25）和C （25，30，0），画出点A 、B 、C 的投影图。（9分） 五、分析绘图题：已知△ABC 和平行四边形DEFG 互相平行，完成平行四边形DEFG 的V 面投影。（12分） 四、判断填空题：根据形体投影图上的标注，判别指定的棱线和平面对投影面的相对位置。（每空1分，共10分） AC 是 线 AF 是 线 BD 是 线 CE 是 线 EF 是 线 △ABC 是 面 △ACE 是 面 △AEF 是 面 △BCD 是 面 △CDE 是 面 六、分析绘图题：已知球面上点的某个投影，求作点的其余投影。（10分） 七、分析绘图题：根据台阶的正等轴测投影，作出其三面投影（尺寸从轴测投影中量取）（12分） 八、分析绘图题：根据形体的三面投影图，作出其正等轴测图（尺寸从投影图中量取）。（11分） 九、分析绘图题：已知圆锥被截切的V投影，试完成圆锥被截切后的H、W投影。（12分） 《画法几何》模拟试题（二） (考试时间：120分钟；考试方式：开卷) 一、选择填空题：判断下列各对直线的相对位置（平行、相交、交叉、相交垂直、交叉垂直）。（每小题2分，共12分） 答： 答： 答： （1） （2 （3） 答： 答： 答： （4） （5） （6） “画法几何及工程制图”复习资料 复习重点： 1制图基本知识与技术 掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。 2 投影法和点的多面正投影 1.掌握投影法的基本知识：投影的形成及分类、工程上常用的四种图示方法 2.掌握二面投影图和三面投影图的投影规律 3.掌握作辅助正投影的方法 3平面立体的投影及线面投影分析 1.掌握基本平面立体的三面投影图的投影特性 2.掌握立体上直线的投影特性 3.掌握立体上平面的投影特性 4.掌握点、线、面间的相对几何关系 4平面立体构形及轴测图画法 1.掌握基本平面体的叠加、切割、交接 2.掌握平面立体的尺寸标注方法 3.掌握轴测投影原理及平面立体的轴测投影画法 5 规则曲线、曲面及曲面立体 1.了解曲线的形成与分类 2.掌握圆的投影的画法，了解圆柱螺旋线投影的画法 3.了解曲面的形成、分类 4.掌握曲面投影的表达方法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法 5.掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性 6.掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法 7.了解两曲面体或曲表面相交的投影画法 8.掌握圆柱与圆锥的轴测图画法 6 组合体 1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析 2.掌握根据实物绘制组合体的三视图的方法 3.掌握组合体的尺寸注法 4.掌握组合体三视图的阅读方法，根据组合体的两视图作第三视图 5.掌握组合体轴测图的画法 7 图样画法 1.掌握六个基本视图的画法 2.掌握剖视图的表达方法 3.掌握断面图的表达方法 4.掌握在组合体轴测图中进行剖切的画法 5.了解常用的简化画法 6.了解第三角画法的概念 8 钢筋混凝土结构图（了解） 1.了解钢筋混凝土结构的基本知识 2.掌握钢筋混凝土结构的图示方法 3.掌握钢筋混凝土结构图的阅读方法 9 房屋建筑图（了解） 1.了解房屋的组成和各部分的作用，了解房屋的一般设计方法 2.了解房屋施工图的分类及有关规定 3.了解房屋总平面图的绘制方法 4.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图的绘制方法 5.了解建筑详图的绘制方法 10 桥梁、涵洞工程图（了解） 了解桥涵工程图的基本知识，了解桥墩图、桥台图、涵洞图的图示方法 初中数学几何证明试题 有答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 十二周培优精选 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ． 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形． 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 求证：CE ＝CF ．（初二） A P C D B A F G C E B O D 2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝ 求证：AE ＝AF ．（初二） 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二） 经典题4 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，求：∠APB 的度数．（初二） 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠求证：∠PAB ＝∠PCB ． 4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（ D 经典题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得 EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形 4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。 经典题（二） 1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得BH=BF,从而可得HD=DF， 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1．已知椭圆C ：16x 2＋4y 2＝1，则下列结论正确的是( ) A ．长轴长为12 B ．焦距为34 C ．短轴长为14 D ．离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2＋4y 2＝1化为标准方程可得 x 2116＋y 214 ＝1，所以a ＝12，b ＝14，c ＝34 ， 长轴2a ＝1，焦距2c ＝32，短轴2b ＝12， 离心率e ＝c a ＝32 .故选D. 2．双曲线x 23－y 2 9 ＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x C ．y ＝±3x D ．y ＝±33 x 答案 C 解析 因为x 23－y 2 9 ＝1， 所以a ＝3，b ＝3，渐近线方程为y ＝±b a x ， 即为y ＝±3x ，故选C. 3．已知双曲线my 2－x 2＝1(m ∈R )与抛物线x 2＝8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±3x C ．y ＝±13 x D ．y ＝±33x 答案 A 解析 ∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)， ∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13 ， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A. 4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y 3 ＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34 ， 又b 2＋c 2＝a 2?????34c 2＋c 2＝a 2?2516c 2＝a 2， 所以e ＝c a ＝45 ，故选A. 5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．[2，＋∞) C ．(1，3] D ．[3，＋∞) 答案 A 解析 双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即 2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A. 6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y ＝k (x ＋2)，y 2＝8x ，消去y 得 k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0， Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0 一、填空题（共10分，每空1分） 1、正投影法的投影规律为、和。 2、正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，为了作图方便通常采用简化的轴向伸缩系数，既 p=q=r= 。轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX== ，其中，OZ轴规定画成方向。 3、平面与圆柱体相交，当截平面平行于圆柱轴线时截交线为，当截平面垂直于 圆柱轴线时截交线为，当截平面倾斜于圆柱轴线时截交线为。 4、建筑物上与画面相交的平行直线在透视图中交于一点，称为。 二、单项选择题（共10分，每题1分） 1、当两个点的y 和z 坐标相同时，它们在（）投影面上的投影重合为一点。 A V面 B H 面 C W 面 D V和H面 2、当直线（）投影面时，投影会反映实长； A 平行于 B 垂直于 C 倾斜于 D 重合 3、铅垂线的（）投影积聚成一点。 A V面 B H 面 C W 面 D V和H面 4、在建筑图上加画阴影，通常采用的光线方向是：从左、前、上方射向右、后、下方，使光线的三个投影对投影轴都成（）角。 A 30° B 45° C 90° D 120° 5、如图所示，图中所标注的角应为（）角。 A α B β C γ Dθ 6、如图可以判断，AB为（）。 A 水平线 B 正平线 C 侧平线 D 一般位置直线 7、平面图形为水平面时，它的（）面投影反映平面图形的实形。 A V面 B H 面 C W 面 D 以上都不对 8、透视投影是（）投影。 A 平行 B 中心 C 斜 D 正 9、要求出物体的阴影，主要是求出物体上（）的影。 A 各顶点的 B 所有棱线 C 阴线 D 所有面 10、下面关于轴测投影的说法哪一个是正确的？( ) A 直观性强，有一定的度量性 B 具有真实感，但作图复杂费时 C 绘图简便，有立体感，无度量性 D 绘图简便，度量性好，无立体感 如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； 相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; ========= （2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~ 直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角， 且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，???==???==0 001221B A B A 或， 1、单项选择题(30) 1．图纸的会签栏一般在（ B） A．图纸右上角及图框线内 B．图纸左上角及图框线外 C．图纸右上角及图框线外 D．图纸左上角及图框线内 @！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ B）A．400 B．2000 C．10000 D．200 3．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（ D ） A．三角板 B．丁字尺 C．比例尺 D．曲线板 4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( A ) A.总图制图标准 B.水利水电工程制图标准 C.技术制图标准 D.铁路工程制图标准 5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。国标的代号为：( B ) A. ISO B. GB C. Standard D. ANSI 6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( A ) A. 字体的高度 B. 字体的宽度 C. 标准中的编号 D. 序号 7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A2幅面的尺寸为：( C) A. 594 841（A1） B. 210 297(A4) C. 420 594(A2) D. 297 420(A3) 1189*841(A0) 8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A4幅面的尺寸为：(B ) A. 594 841 B. 210 297 C. 420 594 D. 297 420 9. 绘图比例是：( A ) A. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比 B. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比 C. 比例尺上的比例刻度 D. 图形上尺寸数字的换算系数 10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( C ) A. 100 B. 1000 C. 50 D. 20 平面解析几何初步测试题 一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ） A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 3. 已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23 - B ．32- C ．32 D ．2 6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B －2 C ．21 D ．21 - 9. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =- 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B 1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程． 5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系． 画法几何试卷2016-2017学年第1学期 4.下图所示正平面P与三角形平面ABC的交线是：（） A.正平线 B.水平线 C.铅垂线 D.一般位置直线 5.下图所示五棱柱表面上一点K，其正确的侧面投影是（） 6.在右图所示的三棱锥两面投影图中（） A.D点在三棱锥右前棱面上 B.D点在三棱锥后棱面上 C.D点在三棱锥左前棱面上 D.D点不在三棱锥表面上 二．作图题（共70分） 1.根据已知条件，做出直线的三面投影。（5分） 第1页（共6页）第2页（共6页） 注意事项： 1、 一律使用黑蓝钢笔或 圆珠笔写在装订线右 侧，否则视为无效； 2、 不得在试卷上作标 记，否则视为作弊。 课程编码：160718711 编号： B 适用专业（班级）： 16建筑学1、2班 画法几何 试卷 2016-2017学年 第1学期 2.已知点E 在△ABC 平面上，且点E 距离H 面15毫米，距离V 面10毫米， 试求点E 的投影。（5分） 3.补出坡道的侧面投影图。（10分） 4.求直线与平面立体的贯穿点，并判别直线的可见性。（10分） 5.作出屋面P 与正六棱台的截交线。（10分） 第3页（共6页） 第4页（共6页） 注意事项： 1、 一律使用黑蓝钢笔或 圆珠笔写在装订线右 侧，否则视为无效； 2、 不得在试卷上作标 记，否则视为作弊。 课程编码：160718711 编号： B 适用专业（班级）： 16建筑学1、2班 画法几何 试卷 2016-2017学年 第1学期 6.求阁楼与屋顶的相贯线。（10分） 7.做出屋顶正等测图。（20分） 第5页（共6页） 第6页（共6页） 初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B 画法几何及机械制图试题及答案 组合体的视图 1单选 (1 分) 已知立体的主、俯视图，正确的左视图是： A 2单选 (1 分) 已知主观图和俯视图，正确的左视图是： C 3单选 (1 分) 已知物体的主、俯视图，错误的左视图是： B 4单选 (1 分) 已知主、俯两视图，其正确的左视图是： D 5单选 (1 分) 已知四组图形的主、俯视图，其错误的一组视图是： A 6单选 (1 分) 已知主、俯两视图，其正确的左视图是： D 6 填空 (1 分) 由若干基本形体组成的类似机器零 件的物体称为 ____。组合体 7 填空 (1 分) 假想将组合体分解为若干个简单的基本形体，然后分析它们之间的相对位置、组成方式以及表面之间过渡关系，这样的分析方法称为组合体的 ____ 。形体分析法 8 填空 (1 分)组合体相邻形体表面过渡关系投 射特征有：两形体表面 ____与____；____与____。共面不共面相切相交 9 填空 (1 分) 读图要点：把几个视图联系起来读；要从反映形状特征较多的视图看起；分析形体间相邻表面的 ____；要注意物体表面的 ____ 和____。 相对位置方向性可见性 10 填空 (1 分) 读图方法：投影分析、空间想像物体形状，要弄清视图中“ ____”和“____”的 含义；要判断出相邻表面间的“____” 。图线线 框相对位置 11 填空 (1 分) 画组合体三视图时，要注意三个 视图之间存在的对应尺寸关系是：____ ；____；____ 。长对正高平齐宽相等 12 填空 (1 分) 读组合体视图的基本方法是____ 法和 ____ 法。 形体分析线面分析 机件的表达方法 1 单选(1 分) 机件向不平行于任何基本投影面的平面投影所 得的视图叫 A. 基本视图 B. 斜视图 C.向视图 D. 局部视图 2 单选(1 分) 已知主、俯视图，选出改画后正确的全剖主视图：C 3 单选(1 分) 1. 过点Ｍo （１,1-，１)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 3９．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. ５.已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ） Ａ.4 B ．1 C. 2 1 D ．2 ７.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ） Ａ．平行于x 轴 B.平行于y 轴 Ｃ．平行于z 轴 Ｄ.过z 轴. 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D.重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) Ａ.平行 Ｂ.垂直 C ．斜交 D.直线在平面内 1０．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ) Ａ.5 B ． 6 1 C. 51 D.8 1 5.Ｄ 7．D ８.B 9．A 10．A. 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2, 22+-=, 243+-=，则 )(prj c += . 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 1０．曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线___＿____绕____＿_______＿旋转而成的.画法几何习题及答案
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