中子平均自由程与宏观截面的关系

宏观截面和平均自由程

宏观截面和平均自由程以一定速度在大块媒质中运动的中子，不断地同周围的原子核（称为靶核）发生碰撞，发生散射或吸收两类中子核反应。散射时，中子本身并不消失，只是能量发生变化，以新的速度继续在媒质中运动。吸收时，中子被原子核俘获，从而在媒质中消失。原子吸收中子以后将发出γ射线、发出次级粒子或发生原子核裂变，核裂变将产生新的中子。这些核反应的发生几率用各种反应截面（微观截面，见核反应截面）描述，截面大，表示产生核反应的几率大。不同能量的中子，与原子核产生各种反应的截面也不同。为了便于表述中子同宏观物质的作用，引入宏观反应截面这一物理量，用符号表示。它是靶核的微观截面和单位体积内的靶核数的乘积=。与微观截面不同,宏观截面的量纲是【L】。宏观截面是一个中子同单位体积内的原子核发生核反应的平均几率大小的量度，它等于中子在媒质内飞行单位距离时发生某种核反应的几率。宏观总截面用表示，中子在连续两次碰撞之间的平均飞行距离称为平均自由程，用符号表示。显然,在一个平均自由程之内发生某种碰撞的平均数为1。参照宏观截面的定义,容易得出=1，即平均自由程等于宏观截面的倒数。

相应的有散射平均自由程

，吸收平均自由程

。中子在媒质中的各种运动规律(无论空间时间变量的,还是能量变量的)都同宏观截面或平均自由程有关,宏观截面或平均自由程是描述物质中子物理特性的最基本的物理量。

宏观参量及其实验研究无论是核裂变，还是其他核反应产生的中子，一般能量都在兆电子伏量级，这些快中子在大块媒质中不断通过散射损失能量，直到和媒质中靶核的能量交换处于平衡状态为止。散射可分为弹性散射和非弹性散射两种。发生弹性散射时，中子和靶核间只有动能交换，是一种弹性球式碰撞，靶核内能不发生变化。发生非弹性散射时，靶核内能发生变化。非弹性散射是一种阈反应，只有入射中子的能量超过某一数值时才能发生。一般说，轻核非弹性散射阈值高，重核的阈值低。研究中子在大块媒质中损失能量的规律对核反应堆的物理设计十分重要。在快中子反应堆内，中子的平均能量为100keV左右，裂变中子（平均能量约为2MeV）主要通过非弹性散射损失能量。热中子反应堆内中子的平均能量只有0.01eV左右，裂变中子主要通过弹性散射损失能量。中子这种损失能量而不断减速的过程称为慢化过程。中子从某一能量慢化到热能，在媒质中穿行的平行距离用中子年龄来描述。对一个在无限大无吸收的媒质内的单能点中子源,定义中子年龄为中子在被慢化前穿行的直线距离的均方值的1/6，即

显然将由中子在媒质中的散射平均自由程和靶核的质量数决定，也同中子的初始能量有关。例如，平均能量为2MeV的裂变中子，在轻水（即普通水）中的中子年龄=26cm。慢化到热中子以后,中子在媒质中的主要过程是扩散。中子慢化到热中子以后并不马上消失，还会在媒质中不断运动,不断地同原子核发生碰撞,这时中子和靶核之间的能量交换已达到平衡状态，扩散过程是一个单纯的从密度高的位置向密度低的位置迁移的过程。在某些条件下，中子扩散现象可以用斐克定律来描述，这些条件中最主要的是媒质必须是均匀的，足够大的，宏观吸收截面必须远小于宏观散射截面，即

。

描述中子扩散过程的斐克(Fick)定律是反应堆物理计算中广为使用的扩散近似模型的基础，它表示：中子流密度正比于中子注量率梯度墷的负值，其比例系数叫扩散系数，用表示

宏观中子物理

其中

宏观中子物理

，为中子注量率。

中子从成为热中子开始扩散直到被吸收为止，在媒质中平均穿行

的距离用中子扩散长度描述，它是表征物质宏观中子物理特性的又一重要参量。对于在无限媒质内点中子源的情况,扩散长度的平方等于热中子从产生地点到被吸收处所穿行的直线距离的均方值的1/6,即

宏观中子物理

扩散长度和扩散系数之间的关系为

宏观中子物理

中子年龄和扩散系数等统称为宏观中子物理参量。它们从总体上反映了物质的中子物理特性。从20世纪40年代中期直到60年代末，由于反应堆工程的需要，人们广泛研究了已经或可能用在反应堆中作为慢化剂的各种材料，如石墨、重水、铍、轻水和多种有机材料，测定它们的中子年龄和扩散长度。测定方法可以分为静态的和动态的两类，所谓静态方法，是在大块被研究的媒质中放一个恒定中子源，测定中子注量率在媒质中的空间分布。具有不同能量响应特性的中子探测器测得的空间分布也不同，分析这些空间分布曲线就可以得到相应的参量。所谓动态方法是瞬间向媒质注入一束中子，测量中子数随时间的衰减，从分析衰减曲线中得到有关参量。动态方法又称脉冲中子源方法，发展得比较晚，但使用得比较广。

研究课题的扩展和深入在反应堆工程发展的前期，由于堆用材料的微观核数据不够齐全，计算机及计算技术还不够发达，反应堆物

理计算主要依靠宏观中子物理参量，人们不仅研究和测量了单一媒质的宏观中子物理参量，还测定了混合媒质,如水-铝等混合媒质的宏观中子物理参量,此外，还对几种常用的慢化媒质,例如轻水和重水，测定了宏观中子物理参量随媒质温度的变化。

为了描述中子群体在大块媒质中的运动规律，可以写出很完备的中子输运方程，在输运方程中出现的只是一些基本核参量，随着核数据的逐步齐备和数字计算机技术的发展，宏观中子物理参数对反应堆物理设计来说已经不那么重要了，但是，在早期形成的，属于宏观中子物理的一些基本概念仍在发展和使用，例如中子年龄本来是对无吸收的媒质定义的，对有吸收的媒质并不适用，但是人们仍然按中子被减速到某一能量以前穿行的空间距离的均方值，即所谓空间二次距来定义中子年龄。又如扩散系数，本来是对热中子定义的，人们却把它引伸到快中子能量范围，在多群扩散近似中，按斐克定律的模式，定义了群扩散系数，等等。

此外，在宏观中子物理研究中发展起来的脉冲中子源方法，它的基本思想和某些实验技术已被用在其他领域，例如在反应堆物理实验中，用以测定反应堆的次临界度，这方面的工作十分活跃。在工业上宏观中子物理参量及其有关的测试技术已被用来检验堆用慢化剂的核性能，脉冲中子源技术还用在石油地质勘探中，并取得了积极的成效。

目前，在宏观中子物理这个领域内，研究课题已经深入了一步，针对媒质的具体结构和特性，探讨一些基本问题。例如，研究媒质的

几何结构和物质结构对中子宏观行为的影响。首先，在空腔内中子的宏观截面趋向于零。这意味着中子的平均自由程为无限大，如果在媒质内有空腔，它对某些中子将成为陷阱，如果空腔是开口的，还会造成中子丢失。而实际的反应堆总会有这种或那种空腔存在。其次，研究中子同靶核的相互作用时，最简单的方法是假定靶核原子是自由的，而事实上物质总是有一定结构的，例如石墨中的碳原子，氢化锆中的氢原子，它们都处在点阵的束缚状态，水中的氢原子也是处在化学键的束缚之中。物质的结构将影响靶核和中子之间的能量交换形式,进而将影响中子的宏观行为,影响描述宏观行为的物理参量。对这些基本问题的进一步研究，将有助于深化人们对中子在大块物质中的运动规律的认识，也将有助于反应堆物理计算的精确化。

大气、真空与平均自由程

一、大气、真空与平均自由程 （一）：大气 大气是一种看不见、摸不着，无色，无味的混合气体，因为地球引力所吸引，地球表面上下层大气所受到的压缩最大，因此这一层大气的密度也就最大，相反，离开地球表面越高，大气的密度也就越小。标准大气的温度、压力、密度与大气层高度的关系如下表所示：

大气不但有一定的重量，而且它又是由各种不同气体组成的，在地面上，标准大气的成份和它的分压强如下表所示。

在离地面较远的高空，稀薄的气体很容易电离。雷电自然现象的研究使人类对气体放电的认识产生一个飞跃，英国物理学家Appleton(阿普莱顿)用实验证实了太空电离层的存在。他因此而获得了诺贝尔奖金。研究表明，电离层是由电子、正负离子和中性粒子为主要成份所组成的等离子体。地球是一个大磁体，因此电离层中的等离子体的性质会受到地球磁场的巨大影响，由于地球的磁力线向两极会聚，使两极附近的带电粒子密度增加，使这里的稀薄气体发光电离。这便是产生极光的原因之一。现代科学

理论认为，极光同太阳活动、地球磁场及高空空气密度有关。我们知道，太阳不断地进行核反应，有大量的带电粒子进入宇宙空间，这些粒子以数百公里／秒的速度向地球飞来。在地球磁力的作用下，这些粒子聚集在南北极附近，使稀薄的大气层电离，辐射出明亮的辉光。这就是极光。 （二）：真空的涵义 真空一词来源于古希腊文中。它的意思是“虚无”。但物质的存在、物质的运动是绝对的，而物质量的多少，运动的形式和激烈的程度则是相对的，因此，真空也必然是相对存在的。真空是相对于大气而存在的，在真空科学里，真空的定义是：真空是指在给定空间内气压低于一个标准大气压力的气体状态。在该空间内气体分子密度低于该地区大气压的气体分子密度。分子之间或分子与其他粒子（如电子，离子）之间的碰撞就不那么频繁，分子在一定时间内碰撞于表面（比如器壁）上的次数亦相对减少。 19世纪初，真空技水取得重大进展，可以将容器内的压强抽到0.1托左右。科学家得以在实验室内进行气体放电实验。 自然界中，存在着自然真空和人造真空两种真空状态。天然真空是自然界本来就存在的一种自然现象，如人们深呼吸时可以使体内压强降到300mmHg，各种动物呼吸也是利用体内压强降低（真空）来实现的。自然真空在辽阔的宇宙空间中比比皆是。从海平面（760Torr）开始，高度每升高15公理，大气压强降低约一个数量级，直到高度为90公理处的压强为1.3×1 10 Pa，在高度为

载流子的平均自由程

载流子的平均自由程 2009-12-21 11:40:48| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅 (为什么载流子的平均自由程要比晶格常数大得多？) 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) 上世纪初，当建立起导电的经典理论以后，就发现该经典理论不能解释一个重要的事实——晶体中电子运动的平均自由程远远大于晶体的晶格常数（大数十到数百倍）。直到后来Bloch建立起能带理论以后才很好地回答了这个问题。 晶体电子的平均自由程大于晶格常数，这实际上就表明晶体中整齐排列着的原子并不散射电子。为什么整齐排列的原子不散射电子呢？ 由于晶体中整齐排列着的原子，对于晶体电子的作用来说，就是产生一种所谓周期性势场。电子在晶体中运动的状态（波函数和能量）即决定于此周期性势场。在此周期性势场中求解晶体中的运动方程——晶体电子的Schrodinger方程，就得到晶体电子的状态为：Bloch波函数和能带的状态（即晶体中某点出现电子的几率由Bloch波函数决定，相应的能量对应于能带中的一个能量值）。这就是说，晶体原子所产生的周期性势场即决定着晶体电子的状态；同时，这也就意味着晶体中排列整齐的原子是决定晶体电子状态的基本因素，但是这些原子并不改变晶体电子的状态——即不散射电子。 总之，晶体中整齐排列着的大量原子，它们并不散射电子，所以晶体电子的平均自由程就自然大于晶格常数了。实际上总是认为能带中的电子是不遭受散射的，即它们的平均自由程为∞。 不过，在实际的晶体中，往往或多或少总是存在一些杂质和缺陷。这些杂质和缺陷对于晶体电子的周期性势场来说，是一种额外的作用——附加势场，即是对周期性势场的一种破坏因素。这种破坏周期性势场的因素将使晶体电子——能带电子的状态发生改变，即遭受散射。因此，晶体电子的平均自由程大于晶格常数，但又不是无限大，因为它们总将要受到一些杂质和缺陷的散射作用。也因此，杂质和缺陷越多，晶体电子的平均自由程就越小。 对于半导体晶体而言，其中载流子运动的平均自由程往往就比晶格常数大得多，而具体的数值则决定于半导体中杂质和缺陷的性质和数量，即决定于散射几率。从而，载流子定向运动（漂移或者扩散）的快慢与散射几率有关，即与杂质和缺陷直接有关，亦即载流子定向运动的特征参量——迁移率和扩散系数与遭受散射的几率有关。