小学奥数余数性质(一)精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

-3. 余数性质

（三）

教学目标

1. 学习余数的三大定理及综合运用

2. 理解弃9 法，并运用其解题

知识点拨

一、三大余数定理：

1. 余数的加法定理

a 与b的和除以c 的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以 c 的余数。

例如：23，16 除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23+16＝39 除以 5 的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以 c 的余数。

例如：23，19除以 5 的余数分别是 3 和4，所以23+19＝42 除以 5 的余数等于3+4=7 除以 5 的余数为2

2. 余数的加法定理

a 与b的差除以c 的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。

例如：23，16除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23－16＝7 除以 5 的余数等于2，两个余数差3－1＝2.

当余数的差不够减时时，补上除数再减。

例如：23，14除以 5 的余数分别是 3 和4，23－14＝9 除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4

3. 余数的乘法定理

a 与b的乘积除以 c 的余数，等于a,

b 分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

例如：23，16除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23 ×16 除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以 c 的余数。

例如：23，19除以5 的余数分别是3 和4，所以23 ×19 除以5的余数等于3×4 除以5 的余数，即2. 乘方：如果 a 与 b 除以m 的余数相同，那么a n与b n除以m的余数也相同．

二、弃九法原理

在公元前9 世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：

例如：检验算式1234 1898 18922 678967 178902 889923

1234除以9 的余数为1

1898除以9 的余数为8

18922 除以9 的余数为4

678967 除以9 的余数为7

178902 除以9 的余数为0 这些余数的和除以9 的余数为 2 而等式右边和除以9 的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9 的余数的和再除以9 的余数一定与等式右边和除以9 的余数相同。

而我们在求一个自然数除以9 所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9 的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9 一个9 的找并且划去，所以这种方法被

称作“弃九法”。

所以我们总结出弃九法原理：任何一个整数模9 同余于它的各数位上数字之和。

以后我们求一个整数被9 除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9 除的余数即可。

利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确，但不能保证一定正确。

例如：检验算式9+9=9 时，等式两边的除以9 的余数都是0，但是显然算式是错误的但是反过来，如果一个算式一定是正确的，那么它的等式 2 两端一定满足弃九法的规律。这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式谜问题。

例题精讲

模块一、余数的加减法定理

例1】幼儿园的老师给班里的小朋友送来40 只桔子，200 块饼干，120 块奶糖。平均分发完毕，还剩 4 只桔子，20 块饼干，12 粒奶糖。这班里共有_________ 位小朋友。

考点】余数的加减法定理【难度】 1 星【题型】填空

关键词】走美杯， 4 年级，决赛，第 3 题，8 分

解析】 4 0-4=36 ，200-20=180 ，120-12=108 。小朋友的人数应是36 ，180 ，108 的大于20 的公约数，只有

36 。

答案】36

例2】在1995，1998，2000，2001，2003 中，若其中几个数的和被9 除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______ 组．

考点】余数的加减法定理【难度】 2 星【题型】填空

关键词】少年数学智力冬令营

解析】1995，1998，2000，2001，2003 除以9 的余数依次是6，0，2，3，5．因为 2 5 2 5 0 7， 2 5 3 6 0 2 5 3 6 7 9 ，所以这样的数组共有下面 4 个：200 0, 2 0，03 1998,2000,2003 ，

2000,2003,2001,1995 ，1998,2000,2003,2001,1995 ．

答案】4

例3】号码分别为101,126,173,193 的 4 个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被 3 除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?

考点】余数的加减法定理【难度】 2 星【题型】解答

解析】本题可以体现出加法余数定理的巧用。计算101，126，173，193 除以 3 的余数分别为2，0，2，1。

那么任意两名运动员的比赛盘数只需要用2，0，2，1两两相加除以3即可。显然126 运动员打5盘

是最多的。

答案】5

例4】有一个整数，用它去除70，110，160 所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是_______ ．

考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】填空

关键词】小学数学奥林匹克

解析】(70 110 160) 50 290 ，50 3 16 ................... 2，除数应当是290 的大于17 小于70 的约数，只可能是

29 和58，110 58 1 ......... 52，52 50 ，所以除数不是58．70 29 2 ............ 12，110 29 3 ....... 23，

160 29 5 15，12 23 15 50，所以除数是29

答案】29

巩固】用自然数n去除63，91，129 得到的三个余数之和为25，那么n= ______ ．

考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】填空

关键词】小学数学奥林匹克

解析】n能整除63 91 129 25 258．因为25 3 8...1，所以n是258 大于8的约数．显然，n不能大于63 ．符

合条件的只有43.

答案】43

例5】如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！??1×2×3×??×99×1＝00100！那么1！+2！+3！+??+100 ！的个位数字是多少？

考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】解答

解析】从5！开始个位数字都是0 了因此只需要计算前 4 个数,1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 所以末位数字一定是3

答案】3

例6】六名小学生分别带着14元、17 元、18元、21元、26 元、37 元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有 5 个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙 3 人的钱凑在一起恰好可买 2 本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买 1 本．这种《成语大词典》的定价是_________________ 元．

考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】填空

关键词】小数报

解析】六名小学生共带钱133元．133除以3余1，因为甲、乙、丙、丁、戊的钱恰好能买3本，所以他们五人带的钱数是 3 的倍数，另一人带的钱除以 3 余1．易知，这个钱数只能是37 元，所以每本《成语大词典》的定价是(14 17 18 21 26) 3 32 (元) ．

答案】32

巩固】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31 千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍，那么商店剩下的一箱货物重量是________________ 千克．

考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】填空

关键词】小学数学奥林匹克

解析】两个顾客买的货物重量是3的倍数．(15 16 18 19 20 31) (1 2) 119 3 39...2 ，剩下的一箱货物重量除以 3 应当余2，只能是20 千克．

答案】20

巩固】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取 3 张，乙取2张，丙取1

张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的 2 倍，则丙手中卡片上的数是

_______ ．（第五届小数报数学竞赛初赛）

【考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】填空

【关键词】小学数学奥林匹克

【解析】根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2 倍”可知，甲、乙手中五张卡片上

的数之和应是 3 的倍数．计算这六个数的总和是1193 1258 1842 1866 1912 2494 10565，10565 除以

3 余2；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是 3 的倍数，那么丙手中的卡片上

的数除以 3 余2．六个数中只有1193 除以 3 余2，故丙手中卡片上的数为1193．

【答案】1193

【例7】从1，2，3，4，?，2007中取N 个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15 整除．N 最大为多少？

【考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】解答

【关键词】走美杯，初赛，六年级，第8 题

【解析】取出的N个不同的数中，任意三个的和能被15整除，则其中任意两个数除以15 的余数相同，且这个余数的3倍能被15整除，所以这个余数只能是0，5或者10．在 1 2007中，除以15的余数为0 的有15 1，15 2，?，15 133，共有133个；除以15 的余数为5的有15 0 5，15 1 5，?，15 133 5，共有134 个；除以15 的余数为10 的有15 0 10，15 1 10，?，15 133 10，共有134 个．所以N 最大为

134．

【答案】134

【例8】一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是 3 的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁?

【考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】解答

【关键词】香港圣公会，小学数学奥林匹克

【解析】从任意三人岁数之和是3的倍数，100 除以3余1，就知四个岁数都是3k 1型的数，又是质数．只有7，13，19，31，37，43，就容易看出：父43 岁，母37岁，兄13岁，妹7岁．

【答案】37

【例9】有三所学校，高中A校比B校多10人，B校比C校多10人．三校共有高中生2196 人．有一所学校初中人数是高中人数的 2 倍；有一所学校初中人数是高中人数的 1.5 倍；还有一所学校高中、初中人数相等．三所学校总人数是5480人，那么 A 校总人数是________________ 人．

【考点】余数的加减法定理【难度】 3 星【题型】填空

【关键词】香港圣公会，小学数学奥林匹克

【解析】三所学校的高中生分别是：A校742人， B 校732 人，C 校722 人．如果A校或 C 校初中人数是高中人数的 1.5 倍，该校总人数是奇数，而按照给出条件得出其他两校总人数都是偶数，与三校总人数

5480 是偶数矛盾，因此只能是 B 校的初中人数是高中人数的 1.5 倍．三校初中的总人数是5480 2196

3284 ，被3除余2；732被3整除，722被3除余2,742被3除余1．从余数来看2 2 1 5，1 2 2 4，就断定初中人数是高中人数的2倍，只能是 C 校．所以，A 校总人数是742 742 1484 （人）．

【答案】1484

模块二、余数的乘法定理

例10】求2461 135 6047 11的余数．

考点】余数的乘法定理【难度】 3 星【题型】解答

解析】因为2461 11 223...8，135 11 12...3，6047 11 549...8，根据同余定理（三），

2461 135 6047 11的余数等于8 3 8 11的余数，而8 3 8 192 ，192 11 17...5，所以2461 135 6047 11的

余数为5．

答案】5

巩固】求478 296 351除以17 的余数．考点】余数的乘法定理【难度】 3 星【题型】解答关键词】华杯赛解析】先求出乘积再求余数，计算量较大．可先分别计算出各因数除以17 的余数，再求余数之积除以17 的余数．478,296,351 除以17 的余数分别为2，7 和11，（2 7 11） 17 9 .......................... 1．

答案】1

巩固】求437 309 1993被7 除的余数．考点】余数的乘法定理【难度】 3 星【题型】解答

解析】方法一：先将437 309 1993算出以后，即437 309 1993 269120769．再求得此数被7 除的余数为1．方法二：因为473除以7 的余数为3，309除以7 的余数为1，由“同余的可乘性”知：（437 309）除以7 的余数为（3 1）．又因为1993 除以7 的余数为5，所以（437 309 1993）除以7 的余

数等于（3 1 5）即15 除以7 的余数，算出437 309 1993 被7 除的余数为1．方法三：利用余数判别法⑹ ，算出437 309 1993 269120769，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差即（2 6 9）（7 6 ）9（1 2 ）0 17 22 3 ，3636 除以7 的余

数为1，即

437 309 199被3 7 除的余数为1．

答案】1

例11】求478 2569 352除以9的余数．考点】余数的乘法定理【难度】 3 星【题型】解答分析】 4 7 8 19 2 9 1，2 5 6 13 9 4，3 5 2 10 9 1，478 2569 351除以9 的余数等于1 4 1 4．

答案】4

例12】一个数被7除，余数是3，该数的 3 倍被7除，余数是。考点】余数的乘法定理【难度】 3 星【题型】填空关键词】希望杯，五年级，初赛，第3题，5分

解析】余数是3×3÷7 的余数，为2

答案】2

例13】在图表的第二行中，恰好填上89～98这十个数，使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．

考点】余数的乘法定理【难度】 3 星【题型】填空解析】因为两个数的乘积除以11的余数，等于两个数分别除以11 的余数之积．因此原题中的89～98 可以改换为1～10，这样上下两数的乘积除以11余 3 就容易计算了．我们得到下面的结果：

进而得到本题的答案是：

(完整版)三年级奥数有余数的除法练习

把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数

练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？

四年级奥数有余数的除法

补充：有余数的除法讲义 知识点拨： 一、定义回顾： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有 a÷b=q……r， 也就是： a＝b×q＋r,（ 0≤r＜b） 我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。 二、定理： 1.余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2. 2.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 例题精讲： 【模块一：带余除法的定义和性质】 【例 1】 (第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r． 【变式】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 【例 2】 (2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 【变式】两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,

除数是多少？ 【例 3】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 【变式】 (2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________． 【例 4】 (1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人? 【变式】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 【模块二：定理的应用】 【例 5】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数. 【变式1】两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab abba 【变式2】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将 这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？ 【变式3】 (2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________． 【例 7】 (2003年南京市少年数学智力冬令营试题) 20032与22003的和除以7的余数是________． 【巩固】 (2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，

小学三年级奥数举一反三-有余数的除法

第2讲有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。 二、精讲精练 【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________ 答：被除数最大是53，最小是______。 练习1： (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ] (3)下题中要使除数最小，被除数应为________。[ ]÷[ ]＝12 (4) 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？ 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。 根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。 练习2： (1)下面算式中，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］ ③[ ]÷[ ]＝9……［］ (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］ (3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ 【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。 【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____

二年级奥数：巧用余数(二)教案含解析答案

第四讲巧用余数（二） 【专题简析】 我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。 利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。 解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。 【例题1】 一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？ 思路导航： 这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。 解：25÷6＝4（组）……1（颗） 36÷6＝6（组） 答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。 练习1 1.有一张纸上很整齐地写着一排字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 问第38个字是什么字？ 2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4…… （1）这列数的第29个数是几？ （2）这列数的第31个数是几？

3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？ ☆△△□□○☆△△□□○…… 【例题2】 节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？ 思路导航： 因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期： 50÷4＝12 (2) （1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。 （2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。 解：50÷4＝12（组）……2（盏） 12+1＝13（盏） 答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。 练习2 1. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（）个，△（）个，□（）个。 2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去，如下图： … … （1）第68个是什么颜色的珠子？ （2）在这100颗珠子中白珠子共有多少个？

小学三年级奥数有余数的除法练习(3页)

三年级奥数练习 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？

★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？ 3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？ 一、填空： 1、下面算式中的余数可能是几？ □÷5＝□……□（） □÷6＝□……□（） □÷7＝□……□（） 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？ □÷9＝□……□（） □÷6＝□……□（） 3、下列算式中除数和商各是几？ 18÷□＝□……4除数（），商（） 33÷□＝□……3除数（），商（） 35÷□＝□……8除数（），商（） 二、判断题： 1、在算式□÷6＝8……□中，余数最大是5。（） 2、在算式23÷□＝□……5中，除数可能是3，商可能是6。（） 3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。（） 4、在算式□÷□＝25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。（）

小学奥数思维训练-余数通用版

小学奥数思维训练-余数通用版

2014年五年级数学思维训练：余数 1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？ 2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？3．（4分）20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？ 4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？ 5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？ 6．（4分）（1）220除以7的余数是多少？（2）1414除以11的余数是多少？ 121

7．（4分）8+8×8+…+除以5的余数是 多少？ 8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？ 9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？ （4分）1111除以一个两位数，余数是66．求11． 这个两位数． 12．（4分）（1）除以4和125的余数分别是多少？ （2）除以9和11的余数分别是多少？13．（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 14．（4分）自然数的个位数字是．

有余数的除法三年级奥数

第三讲有余数的除法 在有余数的除法中：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数。 例1.□÷6=8……□，要使余数最大，被除数应填几？ 练习题（1）□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应填几？ （2）当余数最大时，被除数是多少？ （）÷4=7……（） 例2.算式 28÷（）=（）……4，除数和商各是多少？ 练习题 （1）下列算式中，除数和商各是多少？（2）下列算式中，除数和商各是多少？37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4) 例3.算式（）÷7=（）……（），商和余数相同，被除数可以是哪些数？ 练习题 （1）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？ （）÷6=（）……（）

（2）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？ （）÷5=（）……（） 例4，在（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？ 练习题 （1）在（）÷（）=32……4中，被除数最小是几？ （2）在（）÷（）=17……5中，被除数最小是几？ 例5.有一串珠子，按“1白4黑”的顺序排列，那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？ 练习题 （1）有一串珠子，按“2白3黑”的顺序排列，第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？ （2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…，第30个数是几？第41个数呢？

家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？ （）÷6=7……（）（）÷12=10……（） 3.下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3) 4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？ 5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？ 家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？ （）÷6=7……（）（）÷12=10……（） 3.下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3) 4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？ 5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？ .

小学数学有余数的除法知识归纳与易错总结,快为孩子收藏!

一、知识点回顾 1、有余数的除法的意义： 在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系： 在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行： 一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。 （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。 （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。 （4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。 二、解决问题 根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。 1.租船问题：

运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。 2.周期问题： 在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。 解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。 在有余除法中，要记住： （1）余数＜除数； （2）被除数＝商×除数＋余数 精典例题 例1： （1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？ 最小是几？ （2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？ 思路点拨 （1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取 1,2,3,4,5,6。最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。

小学三年级数学下册除法练习题-有余数的除法

除数是一位数的除法笔算系列练习（一）（5分钟） 65÷5= 906÷3= 870÷4= 716÷5= 80÷6= 783÷3= 804÷2= 148÷8= 246÷7= 750÷5= 103÷3= 123÷3= 144÷9= 97÷3= 352÷5= 296÷4= 860÷2= 220÷9= 153÷5= 357÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（二）（5分钟） 64÷2= 128÷8= 446÷2= 911÷9= 405÷7= 76÷8= 325÷4= 155÷4= 718÷6= 350÷8= 871÷6= 220÷9= 618÷4= 654÷5= 622÷8= 451÷3= 900÷6= 677÷6= 192÷7= 120÷4= 除数是一位数的除法笔算系列练习（三）（5分钟） 75÷5= 425÷3= 615÷5= 874÷5= 740÷8= 50÷6= 200÷7= 121÷4= 375÷5= 392÷3= 638÷8= 627÷3= 441÷5= 412÷3= 624÷4= 260÷4= 375÷5= 60÷6= 468÷5= 357÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（四）（5分钟） 510÷3= 194÷2= 516÷6= 100÷2= 43÷8= 125÷5= 415÷4= 453÷6= 705÷3= 921÷3= 874÷5= 870÷3= 352÷5= 429÷3= 524÷8= 594÷7= 97÷3= 87÷4= 412÷3= 512÷8= 除数是一位数的除法笔算系列练习（五）（5分钟） 103÷3= 444÷6= 121÷4= 645÷3= 966÷7= 728÷8= 315÷7= 720÷6= 919÷6= 88÷4= 756÷9= 254÷3= 728÷8= 83÷5= 919÷6= 496÷4= 308÷7= 427÷5= 98÷8= 269÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（六）（8分钟） 19÷2= 432÷8= 368÷5= 451÷3= 490÷5= 873÷3= 804÷2= 941÷9= 157÷2= 873÷5= 507÷3= 516÷5= 315÷3= 45÷3= 826÷4= 654÷3= 284÷7= 137÷4= 800÷6= 98÷7= 267÷7= 716÷4= 718÷5= 937÷4= 825÷5= 132÷2= 285÷6= 267÷3= 96÷8= 480÷4= 除数是一位数的除法笔算系列练习（七）（8分钟） 67÷3= 434÷8= 375÷2= 567÷6= 147÷9= 960÷5= 569÷4= 498÷7= 197÷2= 974÷5= 348÷3= 486÷4= 483÷8= 320÷2= 408÷2= 890÷6= 347÷5= 128÷5= 486÷9= 368÷5= 708÷6= 980÷4= 396÷3= 497÷8=

三年级奥数有余数的除法(优.选)

第十四讲有余数的除法 知识小屋： 在有余数的除法中，要记住： 1.余数必须小于除数，也就是除数必须比余数大。 2.被除数=商×除数+余数 解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。 例题与方法： 例1在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 试一试1： 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是什么数？ （）÷3=（）……（） （）÷6=（）……（） 例2在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？

下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （）÷（）=（） (7) （）÷（）=（） (10) 例3算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？ 试一试3： 算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？ 例4算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？

下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=4 (4) （）÷（）=10 (1) 例5 算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？ 试一试5： 下列算式中，被除数最小是几？最大是几？ （）÷6=3……（） （）÷8=4……（） 能力展示： 1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ （）÷2=（）……（） （）÷11=（）……（） 2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （）÷（）=（） (2) （）÷（）=（） (5) 3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？

4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （）÷（）=2 (3) （）÷（）=18 (2) 5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？ （）÷10=7……（） （）÷4=6……（） 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改

小学五年级数学思维能力(奥数)《有余数的除法》训练题

小学五年级数学思维能力（奥数） 《有余数的除法》训练题 1.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r． 2.一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 3.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 4.两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？ 5.三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 6.一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________． 7.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：

第二组有多少人? 8.一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 9. 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数. 10.两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab，求abba． 11. 学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？ 12.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________． 13.20032与22003的和除以7的余数是________． 14.在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．

(完整word版)二年级奥数有余数的除法典型问题.doc

二年级奥数 ------- 有余数的除法 一、余数要比除数小问题. 例 1. 算有余数的除法，（）一定要比（）小。 巩固： 1. 一个数除以 4，如果有余数，余数可能是（）。 2. 被除数最大是几？最小是几？ ( ) ÷6 =6 ?? ( ) 3. ( ) ÷7 =( ) ?? ( ) 余数可以是几？最大是几？ 4. ( ) ÷( ) =( ) ?? 5, 除数最小是几？ 二、拿去或者添加几个可以平均分问题。 7 个小朋友分得一多？例 1. 有 37 个，至少拿走几个，就使得每个 小朋友分几个？ 例2. 老拿来 16 花，每名同学 3 ，剩 1 ，老了多少名同学？ 巩固： 1.老拿出 15 小星，每人励 2 ，余 1 ，老了几位小朋友？

2.有 28 个梨，最少拿走几个，就使得 6 个小朋友分的一样多？ 3.小文带 5 个小朋友中 32 棵树，平均每人种多少棵？小文要多种几 棵才能完成任务 三、循环规律问题 例1. 节日街上挂彩灯，从第一盏灯开始，按红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复下去，问 : 第 50 盏灯是什么颜色？这 50 盏灯里红灯有几盏？ 例2. 一本童话书，每两页文字之间有 3 幅插图，那么第 36 页是文字还是插图？ 四、分糖果问题 例1、有一些糖果不到 20 块。平均分给 3 个小朋友或平均分给 5 个小朋友吃，都剩下 1 块。想一想，一共有多少块糖果？

五、结果加“一”问题 例1、有 22 只鸟，每个笼子最多只能放 4 只，至少需要你几个笼子？例2 、王老师和 20 名同学去划船 ,每条船最多坐 5 人 ,至少要租几条船 ? 巩固练习： 1、有33吨沙子，一辆货车每次可以运 4 吨，至少要运几次？

三年级奥数第08讲-有余数的除法(学)

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：三年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第08讲-有余数的除法 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余 数。如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。 2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是： 被除数÷除数=商……余数 被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商 3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 知识梳理 典例分析

例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8) ③[ ]÷[ ]＝[ ] (3) 例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？ P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练 ?课堂狙击 1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷4＝7……[ ] 2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］ 3、算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ 4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ ①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ] 5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝[ ]......9②[ ]÷[ ]＝[ ] (7) 6、除数是7，商是4，被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）

小学奥数有余数的除法

1，除数是20，商是15，被除数可以是哪些数？ 2，一个两位数去除151，得到的余数是31，求这个两位数。 3，被除数是77，余数是3，求除数和商各是多少？ 4，一个数除以53后，商是8，余数是34.求这个数是多少》 5，1999年12月20日澳门回归那天是星期一，请计算澳门回归一周年纪念日是星期几？ 6，围棋子有黑白两种，如果按下面方式排列：白白黑黑黑、白白黑黑黑、白白黑黑黑、。。。白白黑黑黑第33颗棋子是白还是黑？7，被除数除数商余数的和是163，已知商是11，余数是10，被除数和除数各是多少？ 1，除数是13 商是7 被除数可以是哪些数？ 2，被除数与除数的和是102，已知商是13 余数是4 被除数和除数各是多少？ 3，被除数除数商的和是165，已知商是11，余数是10，被除数和除数各是多少？ 4，被除数是67，比除数的9倍还多4，除数是多少？ 5，2003年2月1日，是农历大年初一，这一天是星期六，再过150天后是星期几？ 6，除数是4，商是除数的3倍，余数比除数少2，被除数是多少？7，余数是10，除数比余数大4，是商的2倍，被除数是多少？ 8，有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1.问这个数除以12余数是多少？ 9，957除以一个数，商为16，且除数比余数大35，求除数和余数各为多少？ 10，在一个除数为一位数，余数为6的除法算式中，被除数除数商和余数相加得到2001，被除数是多少？

1，一个数除以17的商是余数的3倍，这个数是余数的几倍？ 2，887除以一个数，商是52，且除数比余数大14，求余数和除数？3，用一个自然数去除另一个自然数，商是8，余数是16，被除数除数商余数这四个数的和是439，求除数是多少？ 4，某年的十月里有五个星期三，有三个星期日，问这年的10月1日是星期几？ 5，有红花黄花按下列方式排列：红黄黄红红、红黄黄红红、红黄黄红红。。。。 （1）第288朵花是什么颜色？ （2）当红花油308朵是，黄花有多少朵？ 6，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。 7，甲乙两数的和是一个最大三位数，乙数除以甲数所得的商与余数都是最大的一位数，求甲数比乙数少多少？ 8，一个三位数，被57除，余数为27；被217除，余数为60，求这个数？ 9，有一个整数，用它去除83、124、139，所得到的三个余数的和为81，问这个数是多少？ 10，

五年级下册数学试题奥数—有余数的除法

有余数的除法 一、知识点 定义 设b a ,为正整数，由除法得r q b a ，其中q 是商，r 是余数， b r 0.我们称为带余除法. 被除数=除数 商+余数，或者被除数-余数==除数 商 性质 (1)余数小于除数； （2）如果b a ,除以m 的余数相同，则b a 是m 的倍数，我们称b a ,对模m 同余，记作：)(mod m b a ； （3）a 与b 的和除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之和（或者这个和除以m 的余数） （4）a 与b 的积除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之积（或者这个积除以m 的余数） （5）若)(mod ),(mod m d c m b a ，则)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a ， )(mod m d b c a . 二、例题 例1 用一个奇数去除255和197，所得余数都是23，求这个奇数. 例2 有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，这个数是多少？ 例3 求乘积199354128 被13除的余数. 例4 从1—100这100个数中最多选出多少个数,使选出来的中每两个的和都不能被3整除？ 例5 一个正整数被8除余1，所得商被8除也余1，再把第二次所得商除8后余7，最后商是a .又这个数被17除余4，所得商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个正整数. 例6 一个正整数除以3余2，除以5余4，除以7余5，求满足条件的最小正整数.

例7 2002 2001除以4的余数是_________. 三、练习 1.519 7104 的积除以11的余数是__________. 2.两数相除所得商为23，余数为6，被除数、除数、商、余数之和为779，那么被除数是_________,除数是__________. 3.若34和56除以m的余数相同，且m为奇质数，则m除72的余数为__________. 4.实验小学五年级有三百多人，将总人数减去5能被6整除，减去6能被7整除，减去7能被8整除，则五年级共有_________人. 3107 的余数是_________. 5.7 6.有一个大于1的正整数除314，257，447所得余数相同，则2002除以这个数余数是_______.

小学奥数思维训练 余数通用版

2014年五年级数学思维训练：余数 1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？ 2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？ 3． 4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？ 5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？ 6．（4分）（1）220除以7的余数是多少？ （2）1414除以11的余数是多少？ （3）28121除以13的余数是多少？ 7．（4分）8+8×8+…+除以5的余数是多少？ 8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？ 10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3， (11) 顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？ 11．（4分）1111除以一个两位数，余数是66．求这个两位数．

12．（4分）（1）除以4和125的余数分别是多少？ （2）除以9和11的余数分别是多少？ 13．（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 14．（4分）自然数的个位数字是． 15．（4分）算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数是多少？ 16．（4分）一个自然数除以49余23，除以48也余23．这个自然数被14除的余数是多少？ 17．（4分）一个自然数除以19余9，除以23余7．这个自然数最小是多少？18．（4分）刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？ 19．（4分）除以99的余数是多少？ 20．（4分）把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？ 21．（4分）有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数． 22．（4分）用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？

四年级奥数专题之整除与余数

四年级奥数整除与余数 【导言】我们学习的除法算式有两种情况，一种是被除数除以除数以后，余数为0，即数的整除性；另一种是被除数除以除数以后，余数不为0，即有余数的除法。一个有余数的除法包括四个数：被除数÷除数=商……余数。这个关系也可以表示为：被除数=除数×商+余数。下面来总结一下整除和有余数除法的特征： 1、整除： （1）能被2整除的特征：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。 （2）能被3整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。 （3）能被4（或25）整除的特征：如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数能被4（或25）整除。 （4）能被5整除的特征：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。 （5）能被8（或125）整除的特征：如果一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数能被8（或125）整除。 （6）能被9整除的特征：如果一个数的各位数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除。 （7）能被11整除的特征：如果一个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。2、有余数的除法：

（1）一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同。（2）一个数除以8的余数，与它的末三位除以8的余数相同。（3）一个数除以9的余数，与它的各位数字之和除以9的余数相同。（4）一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差除以11的余数相同。（如果奇位上的数字之和 小于偶数位上的数字之和，可用偶数位数字之和减去奇数位数 字之和，再除以11，所得的余数与11的差即为所求）。 【经典例题1】已知一个6位数14A52B能被5和9整除，求这个6位数。 【解题步骤】能被5整除的数的末位是0或5，能被9整除的末位是各位上的数字之和能被9整除，即1+4+A+5+2+B能被9整除。当B=0时，A取6；当B=5时，A取1。所以这个6位数是141525或146520 【巩固练习】 1、已知一个五位数是A1A72能被12整除，求这个五位数。 【答案】由于12=3×4，且3和4是互质的，所以能被12整除的数也就是说即能被3整除又能被4整除。当A1A72能被3整除时，则有A+1+A+7+2=10+2A能被3整除，A可以取1和4,；因为这个5位数的末两位是72，能被4整除，所以该数可以被4整除。所以这个5位数是11172或41472。 2、如果一个6位数13A57B能同时被2、 3、5整除，求这个6位 数。 【答案】132570或135570或138570

三年级奥数有余数的除法练习

三年级奥数有余数的除 法练习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？

7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几最小是几 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几被除数最小是几 ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？

三年级奥数有余数的除法练习(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？

8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？