10.相对论坐标速度变换

H.Yin

H.Yin

一、经典力学的时空观

——牛顿力学的基础

§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

惯性参考系之间的时空变换x

Z

X

X

Z

§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin

换z

z u u ?′=?换z z u u ?′=?r r r Δ=Δ+Δ

§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin (二) §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin

(三) 绝对时空观遇到挑战

1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷为证明以太的存在一起设计了测量地球在以太中运动速度的实验

§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

M 若地球相对以太以v 运动，则以太风从右边吹来。

§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin

1.在实验室v 以太风

21v c c ???

?

? §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

2.在实验室S’系观察v

以太风

v

?22

c v ?u u u =+

§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin

2l 2l 2211c c c c ?????????

?§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移（2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关

——光速不变原理

§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

讨论

力学规律二、洛仑兹变换-----时空坐标的变换

§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

1，时空坐标的测量测量某时某地发生闪电用静止尺子两个条件：满足相对性原理及光速不变原理；

质点速度远小于光速时，退化为伽利略变换H.Yin

''x vt +2

1c

?2

1v c

?§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

H.Yin

令

1

v 的必然结果

2）时间(t ，t ’)与空间(x ,x ’)、速度(v )相关，非独立§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

5）速度有极限

v v c

≤§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin

甲乙两人所乘飞行器沿o x 轴作相对运动。甲测得221t t x c

β′=

??

???

?例题4-1

H.Yin

可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是

2

1c

?例题4-1解

H.Yin

c 45.2010m

=×例题4-1解

H.Yin

例2：北京和上海直线距离1000km ，在某一时刻从两地同时开出一辆火车。现有一艘飞船从北京到上海的方向在高)

(107s ??≈H.Yin

一宇宙飞船相对地球以()x x v t γ′′Δ=Δ+Δm

270=例3

H.Yin

§4-2 相对论速度变换

t t x c γ′=???

?

?1x

u c

?

H.Yin

21x

u c

?v §4-2 相对论速度变换

H.Yin

洛仑兹速度变换式

2

21z x v c u c

?21x

c u c

′+正变换

§4-2 相对论速度变换

H.Yin

',

'u u v u u v

=?=+4，保证了光速不变

伽利略速度变换

§4-2 相对论速度变换H.Yin

x ′

0.9c

0.9c

例题4-2

H.Yin

设K 系被固定在飞船B 上，则飞船B 在其中为静止，对论速度变换，在v 和u ’都小于c 的情况下，u 不可能大于c 。

H.Yin

长为L 21x

u c ′

+例题

H.Yin 例题解

H.Yin

狭义相对论的时空观

4.3 狭义相对论的时空观 4.3.1 同时的相对性 光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。 1 “同时”的定义 设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。 2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验” 设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。 在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。 3 同时的相对性 设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有 2221'11c u c ux t t -- =, 2222'21c u c ux t t --=，即()012 2122 '1'2≠---=-c u x x c u t t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0' 1' 2<-t t ,可得出结论，沿

10.相对论坐标速度变换

H.Yin H.Yin 一、经典力学的时空观 ——牛顿力学的基础 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 惯性参考系之间的时空变换x Z X X Z §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin 换z z u u ?′=?换z z u u ?′=?r r r Δ=Δ+Δ §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin (二) §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin (三) 绝对时空观遇到挑战 1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷为证明以太的存在一起设计了测量地球在以太中运动速度的实验 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin M 若地球相对以太以v 运动，则以太风从右边吹来。 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin 1.在实验室v 以太风 21v c c ??? ? ? §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 2.在实验室S’系观察v 以太风 v ?22 c v ?u u u =+ §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换H.Yin 2l 2l 2211c c c c ????????? ?§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移（2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 ——光速不变原理 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 讨论 力学规律二、洛仑兹变换-----时空坐标的变换 §4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换

H.Yin 1，时空坐标的测量测量某时某地发生闪电用静止尺子两个条件：满足相对性原理及光速不变原理； 质点速度远小于光速时，退化为伽利略变换H.Yin ''x vt +2 1c ?2 1v c ?§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin H.Yin 令 1 v 的必然结果 2）时间(t ，t ’)与空间(x ,x ’)、速度(v )相关，非独立§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 5）速度有极限 v v c ≤§4.1狭义相对论基本原理洛仑兹变换 H.Yin 甲乙两人所乘飞行器沿o x 轴作相对运动。甲测得221t t x c β′= ?? ??? ?例题4-1 H.Yin 可知, 乙所测得的这两个事件的时间间隔是 2 1c ?例题4-1解

单元九洛仑兹变换,狭义相对论的时空观

单元九: 洛仑兹变换,狭义相对论的时空观 一、选择题 1.下列几种说法: (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的. (2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些说法是正确的? [ D ] (A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 2. 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是 （A ）221/)(c u ut x x --=' （B ）22 1/)(c u ut x x -+=' （C ）22 1/)(c u t u x x -'+'= （D ）ut x x +=' [ D ] 3. 远方的一颗星以0.8c 的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为 （A ）3昼夜 （B ）4昼夜 （C ）6.5昼夜 （D ）8.3昼夜 [ A ] 4. 设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x =c ，则光对另一个惯性系K 系的速度u x 应为 （A ）c 32 （B ）c 54 （C ）c 3 1 （D ）c [ D ] 5. 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ，则两个电子的相对速度大小为 （A ）0.67c （B ）0.47c （C ）0.92c （D ）c [ C ] 6. 一宇宙飞船相对于地面以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者 测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m [ C ] 7. 宇宙飞船相对地面以匀速度v 直线飞行,某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光

【精品试卷】教科版高中物理选修3-4第4节 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系复习专用试卷

高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节广义相对论点滴 1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u 相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________． 4．广义相对论的两个基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________． (2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 5．广义相对论的几个结论： (1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播． (2)引力场使光波发生________． (3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢． (4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________． 6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是() A．u＝u′＋v B．uu′＋v D．以上均不正确 7．以下说法中错误的是() A．矮星表面的引力很强 B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些 C．引力场越弱的地方，物体的长度越短 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移 概念规律练 知识点一相对论速度变换公式的应用 1．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？

狭义相对论推导详细计算过程

狭义相对论 狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价 的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。 假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换 现假设，x ’=k(x-vt)①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x ’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性

狭义相对论中加速度a与力f的关系

第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要　本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词　四维矢量;洛仑兹变换;协变 1　引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2　相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。

狭义相对论的时空变换效应

狭义相对论的时空变换效应 我们经验所能及的唯一空间，是用尺度上二刻度间的距离所规定的长度标准来测量的，唯一时间是用天文现象所规定的时钟来测量的.如果我们的标准也发生了菲茨杰拉德收缩这样的变化，这种变化是我们觉察不到的，因为我们和这些标准一道前进，也发生相同变化，但是，以不同方式运动的观察者却是可以觉察到这种变化的.所以时间与空间，不是绝对的，而只是与观察者相对的.这样，可知由于时间与空间的性质，相对于任何观察者，光总是以所测得的相同的速度进行.长度、质量与时间并非绝对的量.它们真正的物理数值，就是由测量所表示的.它们对双方不一样这一事实说明，它们的意义只能相对于某一观测者而规定. 绝对长度、绝对空间、绝对时间或甚至时间流动的观念都是形而上学的概念，远远超过观测或实验所表示或证明的.相对论摆脱了绝对时间.这些充分表现了狭义相对论引起了时空观 发生重大的变革.狭义相对论揭示了时间和空间的内在联系，并且告诉人们对时空的测量是依赖于参考系的选择的. 中科院朱重远研究员的观点，狭义相对论在理论上很难找到突破口.用美国UAH研究员张先生的话：“如果狭义相对论在数学上、理论上有问题，那狭义相对论当时就不会被世界物理界公认，当时Einstein还是个小人物”.倪光炯说过，“不同时的”光学畸变，抵消了必须“同时”观测的洛仑兹收缩，…………没有绝对的收缩，这才是相对论. 1、从静系到另一个相对于它做匀速移动的坐标系的坐标和时间的变换理论: “尺缩钟慢”是一种几何效应，物体本身是怎样就是怎样的.相对论说的主要是不同坐标系中测量物理量的变换规则.牛顿认为惯性系之间的“变换是相等的”，这只是一个假设.实验证明很多物理量在不同坐标系中，测量结果是不同的.设在“静止的”空间中有两个坐标系，每一个都是由三条从一点发出并且互相垂直的刚性物质直线所组成.设想这两个坐标系的X 轴是叠合在一起的，而它们的 Y 轴和 Z 轴则各自互相平行着②（注：②本文中用大写的拉丁字母 XYZ 和希腊字母ΞHZ 分别表示这两个坐标系 (K系和k系 ) 的轴，而用相应的小写拉丁字母x，y，z 和小写的希腊字母ξ，η，ζ分别表示它们的坐标值一一译者注.）设每一系都备有一根刚性量杆和若干只钟，而且这两根量杆和两坐标系的所有的钟彼此都是完全相同的. 现在对其中一个坐标系 ( k ) 的原点，在朝着另一个静止的坐标系 (K) 的χ增加方向上给一个 ( 恒定 ) 速度v ，设想这个速度也传给了坐标轴、有关的量杆，以及那些钟. 因此，对于静系K 的每一时间 t ，都有动系轴的一定位置同它相对应，由于对称的缘故，

江苏省启东市高考物理专项复习 电磁波相对论简介 狭义相对论 相对论速度变换公式练习

相对论速度变换公式 1．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( ) A．0.5c B．0.6c C．0.8c D．0.9c 2．根据狭义相对论下列说法正确的是（） A．一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短 B．对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变 C．宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了 D．宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了 3．下列各选项中，不属于狭义相对论基本结论的是（） A．光子的能量E与光的频率ν成正比，即E＝hν B．物体的质量随着其运动速度的增大而增大 C．在不同的惯性参考系中，时间间隔具有相对性 D．在不同的惯性参考系中，长度具有相对性 4．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（） A.牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点 B.英国物理学家法拉第利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量 C.胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比 D.爱因斯坦提出狭义相对论并发现经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体 5．关于相对论说法正确是（） A．光速在不同的惯性参考系中都是相同的 B．高速运动的物体沿运动方向的长度变长C．高速运动时物体质量总小于静止时的质量 D．在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的 6．下列说法正确的是：（） A．爱因斯坦的狭义相对论认为运动的“时钟变快” B．狭义相对论认为一切物理规律对于所有惯性系都具有相同的形式 C．在高速运动情况下，惯性系中的物理规律是不同的 D．近年来多次观测到的“引力红移”现象用爱因斯坦的广义相对论无法解释 7．甲乘客乘坐在接近光速的火车上，乙观察者站在铁轨附近的地面上，甲、乙两人手中各持一把沿火车前进方向放置的米尺。则下列说法正确的是？（） A．甲看到乙手中尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度要长

3分钟简单理解相对论

好吧，我来试一试，尽量用讲故事的语气。 由于光的一些特别的地方，导致了物体在运动速度非常快时很多东西就开始违背常理，发生一些非常奇怪的事情。任何东西在突然变了一个方向，或者速度突然变了后，时间、空间、质量、能量都将变成相对的。这种现象在物体速度越快时越明显。当什么东西以光那么快的速度运动时，那么时间便成为相对的了：对于这个物体，时间要慢一些，而对于其他速度没这么快的东西，时间还是原来那么快。这就意味着，如果你坐在一个速度接近光速的火车上，那么你的1秒钟可能就相当于别人的几秒钟了。这也就是说，如果你在这个火车上待他个几年，下火车时你会发现你比你的同龄人要年轻些，因为别人也许已经过了几十年了，但你才过了几年。许多人会认为宇宙航行时间太长，可能没到目的地人就死了。其实这是片面的。宇宙飞船飞得很快时，飞船上的人活得会比地球上的人久一些。同时，其他的一些东西也会因为速度的改变而变成相对的。比如，因为你乘的火车速度太快了，时间对于你被“拉长”了，因此你完全有理由认为在这段时间里火车走的距离比实际走过的距离要长（因为这段时间比本来应该的时间长，而火车速度始终是那么多），换句话说，速度快了的话，不但时间慢了，而且一个东西的长度也更长了（补充一句，这个变长显然是顺着运动的那个方向变长）。是的，同一把尺子，在飞机上比在地面上要长一些，尽管这个差别几乎无法测出来。但速度快到接近光速时，这个差别就大了，圆甚至都会变成椭圆。 还有，速度变快了后，你的体重会增加，你的能量也会增加，可以说，以前你认为不会因为时间地点改变的东西当速度可以和光速相比时都是相对的了。 相对论还有许多有趣的推论。比如，一切物体的速度都不会超过光速，包括信息的传递。我举个例子：太阳光射到地球需要8分钟。如果有一瞬间太阳爆炸了，地球肯定会改变轨道。但是，地球会在太阳爆炸的那一瞬间改变轨道吗？不，地球会在太阳爆炸8分钟后改变轨道，因为太阳爆炸的“信息”传递速度不能超过光速，至少得8分钟后才会对地球造成影响，而在这8分钟内，地球安然无恙。 哈哈，简单的来讲，相对论就是空间、质量、时间相对于速度变化的理论，主要是讲在速度接近光速时的变化的理论！ 其主要内容为： 1.当物体速度无限接近于光速时，物体会无限延长！ 2.当物体速度无限接近于光速时，物体质量会无限大！ 3.当物体速度无限接近于光速时，对于物体来讲的时间变化会接近于0（也就是说时间无限接近于停止，可以认为是时间会静止！） 在速度变化上来讲，就是只要你速度变快，你的体积就会变大、质量就会增大、寿命就会变长！可惜以我们目前的科学技术水平所能达到的速度会对以上3个方面的影响，几乎可以不计！你比如时间来讲，一架正在飞机上的原子钟和地面上放置的原子钟，在飞机绕地球飞行N圈之后，他们差值可是“0.很多个0后面又带了几个数字”秒！所以对我们现在的日常生活来讲，相对论里面的知识不会影

狭义相对论公式及证明

狭义相对论公式及证明 单位符号单位符号 坐标： m (x, y, z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量:kg m(M) 位移： m r 动量:kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量: J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J E k 路程： m s(S) 势能：J E p 角速度： rad/s ω力矩：N*m M 角加速度:rad/s^2α功率：W P 一： 牛顿力学（预备知识） (一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt, v=v0+∫adt (注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 (二)：质点动力学： (1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 (2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 (4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化) 机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2 (注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 二： 狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z

2016-2017学年高中物理 第6章 相对论 3-4-5 时间、长度的相对性 相对论的速度变换

时间、长度的相对性 相对论的速度变换公式 质能关系 广义相对论点 滴 1．用相对论的观点判断下列说法是否正确（ ）． A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变 B ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟可能是准确的 C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些 D ．当物体运动的速度v ?c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计 2．一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是（ ）． A ．物体速度为v 时能量E ＝mc 2 B ．物体速度为v 时动能2k 12 E mc = C ．物体速度为v 时的动能2k 12 E mv = D ．物体速度为v 时的动能E k ＝（m －m 0）c 2 3．人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地 球往返于人马星座α星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需时间______．如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为______． 4．用质子轰击锂核7 3Li ，生成2个α粒子，若用m p 表示质子的质量，m 表示锂核质量，m α表示α粒子质量，则此反应中释放的能量△E ＝______. 5．在距地面8.00 km 的高空，由π介子衰变产生出一个μ子，它相对地球以v ＝0.998c 的速度飞向地面，已知μ子的固有寿命平均值τ0＝2.00×109 s ，试证该μ子能否到达地面？ 6．火箭以0.75c 的速度离开地球，从火箭上向地球发射一个光信号．火箭上测得光离开的速度是c ，根据过去熟悉的速度合成法则，光到达地球时地球上测得的光速是多少？根据狭义相对论的原理呢？ 7．A 、B 、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B 、C 分别放在两个火箭上，以速度v B 和v C 朝同一方向飞行，v B ＜v C ，地面上的观察者认为哪个时针走得最慢？哪个走得最快？

教科版高中物理选修3-4第4节 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系.docx

高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节广义相对论点滴 1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________． 4．广义相对论的两个基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________． (2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 5．广义相对论的几个结论： (1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播． (2)引力场使光波发生________． (3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢． (4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________． 6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是() A．u＝u′＋v B．uu′＋v D．以上均不正确 7．以下说法中错误的是() A．矮星表面的引力很强 B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些 C．引力场越弱的地方，物体的长度越短 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移 概念规律练 知识点一相对论速度变换公式的应用 1．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？

用相对论的观点解释时间变慢与时间倒流问题

用相对论的观点解释时间变慢与时间倒流问题 当你站在火炉旁的时候你会觉得时间过得很慢，当你和一个美女在一起的时候你会觉得时间过得很快。。。据说当年别人问爱因斯坦什么是相对论这个问题时，老爱就是这么回答的。当然要是相对论这么好解释就好了，它其实比我们任何人想象的还要难理解。以下是关于相对论的详细的全面的稍微系统的解释。 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。 狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。狭义相对论将真空中光速为常数作为基本假设，结合狭义相对性原理和上述时空的性质可以推出洛仑兹变换。

广义相对论是爱因斯坦(Albert Einstein)在1915年发表的理论。爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上(目前实验证实,在10-12的精确度范围内,仍没有看到引力质量与惯性质量的差别)。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身故有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。 其实说白了我认为相对论就是一个瞎子的故事:从前有个瞎子，他的时空观来自一只会语音报时的钟和一把会语音报长度的尺子，当这个瞎子相对他的钟和尺做超音速运动时，他听到的是时光倒流和长度缩短，然后，他就把这个表象写了下来，这就是相对论。老爱永远不会错，因为他听到的是真实的。不过谁要是认为表象就是本质，认为时空真的可以倒流，那他不是爱因斯坦，他只是个瞎子。 在经典物理学中,时间是绝对的,它一直充当着不同于三个空间坐标空间的独立角色.爱因斯坦的相对论把时间与空间联系起来了,认为物理的现实世界是各个事件组成的.

狭义相对论基本变换公式

狭义相对论 小菜鸟 狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来，在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔记如下,供以后回顾此三天的感悟。 狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都一样，比如速度x时间=路程。2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中观察都是一样的。 具体推导如下的现象： 0. 引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合，其中在参考系S来看，参考系S'以速度v沿着x轴运动，根据相对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动；在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。 另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候，两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的，木棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。因此，其长度应该是不变的。 1. 钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，时间膨胀。 因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一地点）变长了。 因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一地点）变长了。 这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两个时刻之间的间隔。 钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0，我们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为：1967年第十三届国际计量大会采用以原子内部辐射频率为基准的时间计量系统，成为原子时。按新规定，秒是"铯-133原子基

3、狭义相对论中的时空对称性问题

3、狭义相对论中的时空对称性问题 Weinberg 在他的著名著作《引力论与宇宙论》1一书中用了专门一章，标题为“对称空间”，来讨论时空的对称性。爱因斯坦说过一句话：“过去、现在和将来之间的区别只不过是一种幻觉。”时间不能完全脱离和独立于空间，而必须和空间结合在一起形成所谓的时空的客体。 对称与李群在物理学中有许多应用，在物理学中的应用在极大刺激了群论的发展。对称可以在物理学中从多个层面上观察到，例如在牛顿力学中，包括万有引力定律在内的许多定律都在平移，旋转和反射下保持不变；狭义相对论的一个重要特征就是空间与时间的观念是对称的。 对称性在现代科学中的中心地位，从狄拉克对爱因斯坦的评价也可看出，他在1982年询问杨振宁，什么是爱因斯坦对物理学最重要的贡献？杨振宁回答说：“1916年的广义相对论。”狄拉克说：“那是重要的，但不如他引入的时空对称的概念那么重要。”对狄拉克这个与众不同的观点，杨振宁事后评论说：“狄拉克的意思是，尽管广义相对论是异常深刻的和有独创性的，但是空间和时间的对称对以后的发展有更大的影响。的确，与人类的原始感受如此抵触的时空对称，今天已与物理学的基本观念紧密地结合在一起了。”庞加莱的“回归论”：“任何孤立体系在一个足够大的时间间隔内，将回到它的初始状态。时间不是对称的，甚至可能是循环的。” 在相对论中，时间和空间座标没有真正的差别，犹如任何两个空间座标没有真正的差别一样。譬如可以选择一族新的座标，使得第一个空间座标是旧的第一和第二空间座标的组合。例如，测量地球上一点位置不用在伦敦皮卡迪里圆环以北和以西的里数，而是用在它的东北和西北的里数（1英里=1.609公里）。类似地，人们在相对论中可以用新的时间座标，它是旧的时间（以秒作单位）加上往北离开皮卡迪里的距离（以光秒为单位）。将一个事件的四座标作为在所谓的时空的四维空间中指定其位置的手段经常是有助的。 对于狭义相对论的背景时空，即洛伦兹时空，则有着下述对称性： (S1)，所有的时空点都是平权的； (S2)，所有的时空方向都是平权的。 这里所谓‘平权’是指“物理影响相同，没有谁表现特别”。这里的伽利略时空和洛伦兹时空都是1+3维时空，1维是时间，3维是空间。洛伦兹时空中的时空点是4维时空点，时空方向是4维矢量方向。所有的时空方向都是平权的对称性包含着所有的空间方向都是平权的对称性和所有作相对匀速直线运动的惯性参照系都是平权的对称性。

98 狭义相对论的几个重要结论

个性化辅导讲义 学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师： 考点1： 1知识梳理 速度变换公式 若时，从而证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变的原理。 2典型例题 例1、地球上一观察者，看见一飞船A 以速度 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度m/s 跟随A 飞行。求 （1）A 上的乘客看到B 的相对速度。 （2）B 上的乘客看到A 的相对速度。 课 题 狭义相对论的几个重要结论 教学目标 1、 会用相对质量公式进行简单计算 2、 会用相对速度公式进行简单计算 重点、难点 对两公的理解与运用 考点及考试要求 会运动两公式处理简单问题 教学内容 知识框架 1、 质量的相对性 2、 速度的相对性 3、质能方程

解析：（1）在A 上看，将A 参考系作为静止的惯性系，则 地球对A 的速度 m/s ，飞船B 时地球 的速度，则A 上的乘客看到B 的相对速度 ，方向与A 的速度方向相反 （2）B 看A 则相反为，方向与A 的速度方向相同。 例2、 航天飞机以0.60c 的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c 。试求： （1）火箭相对于地球的速率； （2）航天飞机相对于火箭的速率。 解：''220.500.60 1.100.8460.500.60 1.3011u v c c c u c c c vu c c ++====?++ 3知识概括、方法总结与易错点分析 相对论速度变换中的v 是参考系相对静止惯性系的速度，是运动物体相参考系的相对速 度。式中v 为高速火车相对地的速度，u ′为车上的人相对于车的速度，u 为车上的人相对地面的速度。 对于低速物体u ′与v 与光速相比很小时，根据公式可知v u '<

(统编版)2020学年高中物理第六章相对论第4节相对论的速度变换公式质能关系教学案教科版选修3

第4节相对论的速度变换公式__质能关系 对应学生用书 P79 相对论的速度变换 相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为 u ，车上的人以速度 v ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝ u ＋v ′ 1＋uv ′c 2 。理解这个公式时请注意： (1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v ′取负值。 (2)如果u ?c ，v ′?c ，这时v ′u c 2 可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v ′＋u 。 (3)如果v ′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( ) A ．u ＝u ′＋v B ．u ＜u ′＋v C ．u ＞u ′＋v D ．以上均不正确 1.相对论速度变换公式v ＝ u ＋v ′ 1＋u v ′c 2 ，当u ?c ，v ′?c 时，v ＝u ＋v ′，满足经典力学速度合成关系。 2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。 3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－(v c )2 。 4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－(v c )2 －1]

解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u ′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速 度公式计算，u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2 ，因此u 比u ′与v 之和要小，但只有在u ′和v 的大小接近光速 时才能观察此差别。 相对论质量和能量 [自读教材·抓基础] 1．质能关系式 E ＝mc 2。式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。由此可见，物体质量越大，其蕴含 的能量越大。能量与质量成正比。 2．相对论质量 m ＝ m 0 1－v 2c 2 (m 0指静质量)； 与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2 。 [跟随名师·解疑难] 1．对质速关系m ＝ m 0 1－ v c 2 的理解 (1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。 (2)v ?c 时，(v c )2 ＝0，此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。 (3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。若物体运动速率无限接近光速时，其相对论质 量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越困难。 2．对质能方程的理解 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。具体从以下几个方面理解： (1)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2 ，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。 (2)对于一个以速率v 运动的物体，其动能

05_03_相对论速度变换公式

05_03 相对论速度变换公式 洛仑兹速度变换式 坐标变换式2x y y z z u t x t ''='='='???????????'+=两边对时间t 微分得到：2dx dt u dx dt dy dy dt dt dz dz dt dt dt u dx dt dt ''?+?=???'=???'?=??''?+?=?? dx dt dt u dx dt dy dy dt dt dt dt dz dz dt dt dt dt dt u dx dt dt dt '''?+?=???''=??'?''?=?'?'''?+?=?? 将S 系中速度x y z dx v dt dy v dt dz v dt ?=???=???=?? 和S’系中速度x y z dx v dt dy v dt dz v dt '?'=?'?'?'=?'?'?'=?'?代入上式得到： 2x x y y z z x dt dt v u v dt v v dt dt v v dt dt uv dt dt dt ''?'+?=???''=???' ?'=??'''?+?=?? —— dt dt '的计算

从关系2x dt uv dt dt dt '''+= 得到：21x dt uv dt '''+= 21x dt uv dt c '='+ —— 代入前面S 系中速度的表达式 洛伦兹速度逆变换：2 221/1/1/x x x y x z z x v u v uv c v v uv c v v uv c '+?=?'+? ?'?=?'+???='?+? 洛伦兹速度正变换：2 221/1/1/x x x y x z z x v u v uv c v v uv c v v uv c -?'=?-???'=?-???'=?-? 例题05 两个电子沿相反的方向飞离放射性样品时，每个电子相对于样品的速度都是0.67c ，求两个电子的相对速度。如图XCH001_160_01所示。 在电子1上建立固定参考系S ，在样品上建立运动参考系S’。 如图XCH001_160_02所示。 已知：0.67u c =，0.67v c '=，计算电子2相对于电子1的速度v 。 根据21/v u v uv c '+='+—— 0.92v c =

狭义相对论的时间观

一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity ）： 狭义1．概念 相对论的时空观认为：同时是相对的。即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。 例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。 2．例子：Einstein 列车： 以u 匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S 系，列车为S'系。 在S'系中，A 以速度v 向光接近；B 以速度v 离开光，事件1与事件2同时发生。 在S 系中，光信号相对车厢的速度v ’1=c-v ，v ’2=c+v ，事件1与事件2不是同时发生。即S'系中同时发生的两个事件，在S 系中观察却不是同时发生的。因此，“同时”具有相对性。 说明：Lorentz 速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。 2．解释：在S'系中，不同地点x 1'与x 2'同时发生两件事 t 1'= t 2'，Δ t '= t 1'- t 2'=0，Δ x '=x 1' – x 2' 在S 系中 () 2 21c v x c v t t -'?+ '?= ? 由于Δ t '=0。Δ x '=x 1' – x 2'≠0，故Δ t ≠0。 可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。 即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S 系中不一定是同时发生的。 若Δ x '=x 1' – x 2'=0，则Δ t =0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。 3．进一步说明： 若t 1'< t 2'，S'系中，事件1早于事件2；但是随着x 1' – x 2'的取值不同，t 1- t 2就可能小于零、大于零或等于零，既事件1可能早于事件2，也可以晚于2，或同时发生，两事件的先后次序在不同的惯性系中可能发生颠倒。 例：地球上，甲出生于：x 1，t 1；乙出生于：x 2，t 2