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2014-2015年度全美数学竞赛

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2015 AMC美国数学竞赛试题及答案

2014-2015年度全美数学竞赛

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2014年度全美数学竞赛(amc10-B)

1、小红现有13个硬币,面值为1分和5分,再给她1个5分的硬币,两种面值的硬币数目将相等,请问小红现有硬币的总面值是多少?

评价:题目难度属弱智级。

2、求(2^3+2^3)/[2^(-3)+2^(-3)]的值。

评价:题目难度属于弱智级,简单的计算题。

3、小明驾车的前1/3路程是砂石路,接着是20英里的水泥路,剩下的1/5路程是土路。问小明行驶的总路程是多少?

评价:小学高年级难度奥数题,需要用到分数概念。

4、小丽买了3块发糕和3个香蕉,小军花了2倍钱买了2块发糕和12个香蕉。问:1块发糕的价格是1个香蕉的几倍?

评价:小学高年级难度奥数题。

5、小道做了一扇正方形的窗,这扇窗有8块同样尺寸的玻璃,如图所示。每块玻璃的高、宽尺寸之比为5:2,玻璃四周的木料宽度为2英寸,请问这扇窗的边长多少?

评价:小学高年级难度奥数题。

6、小区去商店买气球,他带了刚好够买30个气球的钱。到商店后,小区发现气球有促销活动:按正常价格买1个气球的话,第2个气球可享受1/3的优惠。问:小区最多可买几个气球?

评价:来源于生活的题目,但难度仍然是小学难度。

7、假设A>B>0,且A是B的x%,问:x=?(用A和B来表示)

评价:终于达到初中代数部分了,但是题目仍比较简单,但是有小陷阱。

8、卡车每t秒内行使b/6英尺,已知1码=3英尺,问卡车3分钟内行驶多少码?

评价:初中代数,主要考单位换算吧。

9、对于实数w、z,有(1/w+1/z)/(1/w-1/z)=2014,求(w+z)/(w-z)的值。

评价:初中代数,但题目确实不难。

10、在如下加法算式中,A、B、C、D是互不相等的数字,问D最多可能有几种取值?

评价:算式请见附图,数论内容,有一定难度了。

11、对于消费者来说,单一的n%折扣优于以下任何一种优惠:

(1)双重15%折扣;

(2)三重10%折扣;

(3)5%折扣之后再折25%

问n的最小整数值是多少?

评价:来源于生活的题目,更像经济学题目。

12、2014000000最大的除数是它自己,请问它的第5大除数是多少?

13、如图,六个正六边形环绕一个边长为1的正六边形布置,求三角形ABC的面积。

14、小丹开着她的新车经过了一段旅途,所花费时间刚好是整数小时,平均时速为55英里/小时。在旅途的开始,里程表上显示的里程是abc,且a大于等于1,a+b+c小于等于7。到了旅途的终点,里程表显示的是cba,求a^2+b^2+c^2=?

15、如图,长方形ABCD中,DC=2CB,点E、F都在边AB上,且DE和DF三分角ADC。求三角形DEF面积占长方形ABCD的比例。

16、掷四个骰子,至少有3个投资的点数相同的概率是多少?

17、10^1002-4^501可以用2^n表示的因子中,最大的是2的几次方?

18、11个正整数的平均数是10,中位数是11,众数是8,请问11个正整数中可能最大的数是多少?

19、两个同心圆,外圆半径为2,内圆半径为1,在外圆上任取两点,经过两点的弦与内圆

相交的概率是多少?

20、已知x为整数,且满足x^4-51x^2+50<0,问x的值能够取多少个?

21、已知梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=33,CD=21,两腰长度分别为10和14,角

A、B为锐角。求梯形ABCD较短的对角线长度。

22、如图,边长为2的正方形内排列着8个半圆,求与8个半圆相切圆的半径。

23、如图所示,一球内接于圆台,已知圆台体积是球体积的2倍,求圆台下底面半径是上底面半径的几倍?

24、数字1,2,3,4,5呈圆形排列。有一种排列情形如下:对于1—15中的每一个数n,在这个圆形排列中都能找到连续的若干数之和恰好为n。对于不符合上述情形的排列,我们称为“坏”排列。请问“坏”排列有多少种?

25、在一个小池塘里,有11朵睡莲,编号从1到10。一只青蛙正坐在1号睡莲上。当这只青蛙在N号睡莲(0

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