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短期生产函数与成本曲线图

TP L O L

（a）

AP L O L

（ b）MP L

AVC

O Q

（ c）

TVC

TFC

O Q

（d）

短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系

随着可变生产要素的持续增加，由于任何产品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说， 1 单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。

从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。

另一种方法，用数学方法证明：

TVC w L Q1

AVC

Q Q

L Q即

AVC w

AP L

上式反映了平均产量与平均可变成本的关系：

首先， AP L与 AVC成反比。当 AP L递减时， AVC递增；当 AP L递增时， AVC递减；当AP L达到最大值时，AVC最小。因此AP L曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。

第二，由于产量曲线中 MP L曲线与 AP L曲线在 AP L曲线的顶点相交，所以 MC

曲线在 AVC曲线的最低点与其相交。

边际产量与边际成本：

dTC d w L Q r k dL Q

0 MC w

dQ dQ

又因为：

dQ MP L

dL Q

所以：MC1

MP L

MC与边际产量 MP 也成反比关系。由于从推导的结果可以看出，边际成本

MP曲线先上升，然后下降，所以

L MC曲线的最

低

MC曲线先下降，然后上升；且

点对应 MP L曲线的顶点。

从上式中可看出，生产函数与成本函数存在对偶关系，可以由生产函数推导出成本函数。结合 MP与 MC的关系可知：当 TP L曲线以递增的速度上升时， TC曲线和TVC 曲线以递减的速度上升；当 TP L曲线以递减的速度上升时， TC 曲线和TVC曲线以递增的速度上升； TP L曲线上的拐点对应 TC曲线和 TVC曲线上的拐点。

(完整版)微观经济学成本计算题答案

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q 3-5Q 2+15Q+66: 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可变成本部分: Q 3-5Q 2+15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q 3-5Q 2+15Q AC(Q)=Q 2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q 2-10Q+15 4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q 2+10Q+5,求最小的平均可变成本值. 解: TVC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q 2+10Q AVC(Q)= 0.04Q 2-0.8Q+10 令08.008.0=-='Q C AV 得Q=10 又因为008.0>=''C AV 所以当Q=10时,6=MIN AVC

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值. (2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时固定成本值:500 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100 6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,

成本函数COST和WINNER详细教程

成本分布原理：投资者一般对股票平均成本感兴趣，移动平均MA、指数平滑移动平均EMA等算法都是计算股票平均成本的算法，但是这些算法没有考虑到成交量对平均成本的影响，例如，假设最近一段时间某股票在10-20元间波动，其平均价MA为15元，但观察其成交量发现在20元附近成交量巨大，而在10元附近成交量稀少，我们认为其平均成本显然应该比15元更高才合理，为此我们可以引入换手率移动平均概念；以当天的换手率作为平滑因子计算指数平滑移动平均，用公式来表示为： Y：=（1-A）*Y’+A*C A表示换手率，C表示收盘价，Y和Y’分别表示今日平均价和昨日平均价。加权平均的计算方法是：Zax，其中x为待统计数值，a为x占总量的比例，当日的平均成本Y可以表示为两个部分，当日买入的和以前买入的，当日买入的成本为收盘价C，以前买入的成本为Y’，而当日买入的占总流通盘的比例为换手率A，而以前买入的则占1-A，因此今日的加权平均成本为（1-A）*Y’+A*C，因此，用这个公式更能反映股票的真实成本。但现在还有两个问题需要解决，其一使用收盘价不能真实表示当日成本，其二是不能了解整个成本的分布情况，即我们只知道平均成本是多少，不知道整个持仓的成本分布情况，而这个分布情况有时是非常有用的。例如某股票的所有持仓成本均为10元，而另一个股票则由50%以5元买入，50%以15元买入，这两只股票均价都是10元，但其表现必然有很大差别。移动成本分布移动成本分布就是为解决以上问题提出来的，它将平均成本概念从一条平均线扩展为一个分布图，表示当前所有持仓量的成本分布情况，用等间距的水平线表示分布情况，水平线的垂直位置表示成本所处价位，长度表示相对比例，其中最长的线条占满显示区，其余按照相同比例显示。成本分布的算法与前面以换手率作为平滑因子计算指数平滑移动平均的基本原理是一样的，主要差别就在于它计算的不是一个而是一组数值，即当日成本不是收盘价，而是从最低价到最高价之间的一组数据。成本分布算法是基于以下假设计算的： a）每天的成本平均地分布在最低价到最高价之间，画成移动成本图就是一个最低价到最高价的矩形，这个矩形我们称为当日成本； b)每天的换手是等概率发生的，即不论买入时机如何，对于股票持有者不管是套牢还是获利，当日抛出的概率是相同的。成本分布画法： a)上市每一天的成本分布图就是当日成本，即最低价到最高价间的一个矩形。 b)其后每一天的成本分布图满足Y=（1-A）*Y’+A*B，A表示当日换手，B表示当日成本，Y、Y’分别表示当日和上一日的成本分布，注意，此处BYY’均表示一个分布情况，而不是一个数值。 COST（N）表示当日N%获利盘的价格是多少，即有N%的持仓成本在该价格以下，其余（100-N）%的持仓成本在该价格以上，是套牢盘限制：仅在日线分析周期有效参数：N：常量，取值范围0-100 例：COST函数根据获利盘和套牢盘的比例得出其分界线，我们可以由此得到90%的成本集中在COST（5）-COST（95）之间，而70%的成本集中在COST（15）-COST（85）之间；COST（50）表示平均成本，因此COST（95）-COST（5）/COST（50）就表示90%成本分布于平均成本附近的某个范围之内，该数值描述了成本分布的密集程度。

短期成本函数──长期成本函数

短期成本函数长期成本函数研究对象C=Φ(Q) 要素价格不变情况下，成本随产量变化而变化的轨迹获取方法从生产函数与成本方程推导得出基本概念FC──固定成本（Fixed Cost） AFC──平均固定成本 VC──可变成本（Variable Cost） AVC──平均可变成本 TC──总成本（Total Cost） AC──平均总成本 MC──边际成本（Marginal Cost）关系表达式STC=SVC+SFC LTC（长期总成本）=STC包络线AC=AVC（平均可变成本）+AFC（平均固定成本） LMC（长期边际成本）不是SMC的包络线关系函数短期总成本曲线（TC） ?FC是一常数，是一条与横轴平行的直线——表示不随产量的变动而变动。 ?VC曲线是一条从原点出发且向右上方倾斜的曲线 ———表示随产量的增加而增加，但先以递减的速率增加，后以递增的速率增加。 ?TC曲线的形状与VC曲线相同，向右上方倾斜。与VC曲线之间的距离即是FC。长期总成本曲线（LTC） ?LTC是STC的包络线，两者形状相同； ?LTC与STC相切但不相交。 ?LTC形状由规模报酬先递增后递减决定；STC形状由可变要素边际收益率先递增后递减决定。 C O FC VC TC F C 总成本可变成本固定成本 Q C q 1 STC 1 Q STC 2 STC 3 LTC q 2 q 3

短期平均成本曲线（） ? 固定不变的FC 随产量的增加，其与产量的比值越来越小，即为AFC 。 ? AC 、AVC 随产量的增加而趋向接近。 ? AC 、AVC 间的垂直距离就是AFC 。长期平均成本线（） ? LAC 与SAC 的联系 LAC 是SAC 的包络线，都呈U 形；当且仅当LAC 处于最低点，唯一对应的SAC 也在最低点与其相切。 ? LAC 与SAC 的区别 LAC 最低点：最佳工厂规模； SAC 最低点：最优产出率短期边际成本曲线（） ? TC （VC ）曲线上点的切线的斜率就是MC （即导数）。 ? 边际成本的变化引起和决定总成本和平均成本的变化。长期边际成曲线（） ? 长期边际成本曲线并不是短期边际成本曲线的包络线。长期边际成本曲线上的任一点总是与某一特定短期边际成本曲线相交，交点所代表的产量即是LAC 与SAC 相切之点相应的产量。 O C AFC A VC AC 短期平均成本平均固定成本 Q O C MC 短期边际成本曲线 Q Q C q 1 SAC 1 q SAC 2SAC 3LAC q 2 q 3q 2a Q LAC SAC1 SAC2 SAC3 E H Q1 Q2 Q3 C SMC1 SMC2SMC3 LMC

短期生产函数与成本曲线图

短期生产开始时，由于可变要素相对于不可变要素投入量而言明显不足，所以边际报酬是递增的，即增加一单位可变要素劳动的投入所生产的边际产量是递增的，增加一个工人生产的产出大于以前工人生产的产出，由于新增劳动力是企业增加产出的成本，所以1单位产出所需增加的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本是递减的。因此在该阶段，劳动的边际产量上升，边际成本递减。由于总产量上各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，所以总成本曲线以递减的速度增加。随着可变生产要素的持续增加，由于任何产品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说，1单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。另一种方法，用数学方法证明： ()()Q L Q w Q Q L w Q TVC AVC 1?=?== 即 L AP w AVC 1? = 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系：首先，AP L 与AVC 成反比。当AP L 递减时，AVC 递增；当AP L 递增时，AVC 递减；当AP L 达到最大值时，AVC 最小。因此AP L 曲线的顶点对应AVC 曲线的最低点。第二，由于产量曲线中MP L 曲线与AP L 曲线在AP L 曲线的顶点相交，所以MC 曲线在AVC 曲线的最低点与其相交。短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系 Q O

成本函数

第二节成本函数一、成本函数与生产函数成本函数反映产品的成本Ｃ与产量Ｑ之间的关系。用数学式表示，就是：Ｃ＝ｆ(Ｑ) １、决定产品成本函数的因素。产品的生产函数；投入要素的价格。生产函数表明投入与产出之间的技术关系。这种技术关系与投入要素的价格相结合，就决定产品的成本函数。２、成本函数与生产函数的变动关系（三种情况） (1) 如果在整个时期投入要素的价格不变，且生产函数属于规模收益不变（即产量的变化与投入量的变化成正比关系），那么，它的成本函数，即总成本和产量之间的关系也是线性关系。如图(A)、(B)。 (2) 如果投入要素价格不变，而生产函数属于规模收益递增（即产量的增加速度随投入量的增加而递增），那么，它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递减。如图(C)、(D)。

(3) 如果要素价格不变，而生产函数属于规模收益递减（即产量的增长速度随投入量的增加而递减），那么，它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递增。如图(E)、(F)。由上可见，成本函数导源于它的生产函数，只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素的价格，就可以推导出它的成本函数。二、总成本、平均成本与边际成本１、总成本（ＴＣ）：指企业为生产一定量产品所消耗（或支付）的全部成本（费用）。从短期看，总成本包括： (1) 总固定成本（ＴＦＣ）：即使产量为零也必须支付的费用总额。 (2) 总变动成本（ＴＶＣ）：总成本中随产量增加而增加的费用总额。即：ＴＣ＝ＴＦＣ＋ＴＶＣ。当然，从长期看，不存在任何固定成本，一切成本都是可变的。

例如，对一家已经建成的钢铁厂来说，无论产量如何变化，厂房和设备总是固定不变的，可变的只是劳力和原材料的数量。在这种条件下形成的产量和成本之间的关系，就叫做短期成本函数。其几何表现（或图形）就是短期成本曲线。显然，在短期成本中，因为有一部分投入要素固定不变，所以，它除了包括变动成本之外，还包括固定成本。短期成本函数通常用来反映现有企业中产量与成本的关系，所以，它主要用于日常的经营决策。短期成本曲线的变动特征及其相互关系如下：１、ＴＦＣ曲线：由于固定成本在短期内不随产量的增减而变动，所以总固定成本曲线是一条平行于Ｘ轴（横轴）的直线。即ＴＦＣ曲线与横轴平行，不随产量增减而变动。２、ＴＣ曲线：其斜率的变动趋势是由大→小→大，其中变化过程中有一拐点出现（对应于Ｑ1之上）。ＴＣ曲线的形状决定于ＴＶＣ的变动。由于总成本（ＴＣ）减去总固定成本（ＴＦＣ）等于总变动成本（ＴＶＣ），所以ＴＣ曲线只不过是ＴＶＣ曲线上移一个常数（即ＴＦＣ）的产物。 3、ＴＶＣ曲线：其变化与ＴＣ曲线类同，也是由大→小→大，也有一拐点出现。

(整理)成本函数估计与最有预测方法介绍

成本函数估计与最有预测方法介绍一、成本函数估计 1．含义总成本函数描述企业总成本和产量之间的关系。 2．方法与步骤估计成本函数最常用的方法是利用实际收集到的一组有关产量和成本的数据进行回归分析，这种方法较为客观，通过它得到的信息比较完全和精确。为了完成回归分析，我们必须首先构造一个成本函数并确定函数的具体形式；然后再在收集数据的基础上用回归分析方法求出函数的具体参数值；最后，我们还需要检验回归结果对数据的拟合程度，以及回归分析的前提条件是否成立，因为一个没有显著函数关系或回归分析前提条件不成立的回归分析结果是没有意义的。（1）成本函数形式的确定由于成本函数的曲线特征，总可变成本函数和可变成本函数通常采用多项式，即： 33221Q Q Q TVC βββα+++= （2）数据的收集当模型的具体形式已经确定下来之后，我们需要针对模型中的变量收集样本数据。数据类型包括时序数据和截面数据。（3）建立回归方程及参数估计 1）一元线性回归模型 ①总体回归模型如果两个变量在总体上存在线性回归关系，可以用下式表示 ε++=bx a Y —随机误差公式中a,b 是总体回归模型的参数，ε是X 变量以外其它所有影响因素对Y 值的总合影响，故称随机干扰项。如果在一定时期内一些因素的单独影响都比较零散、微弱，就可以不把它们单独列为自变量，而合并为一个随机因素。在一个模式中是否存在随机误差，体现了确定型依存关系和统计型依存关系的区别。随机误差体现了在X 取既定值时Y 的变异。 ②假定前提 a. ε是随机变量对应于某个X 既定值，ε的符号和绝对值的大小是随机的，它既独立于X 的取值，也独立于前一项ε值。 b.ε服从正态分布影响Y 的其它因素的作用趋于互相抵消，E （ε）=0，Y 的期望值落在总体回

微观经济学-成本计算题答案

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:TVC(Q)AC(Q) AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可变成本部分:Q3-5Q2+15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)=Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)=3Q2-10Q+15 4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值. 解:TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10

令08.008.0=-='Q C AV 得Q=10 又因为008.0>=''C AV 所以当Q=10时,6=MIN AVC 5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q 2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000. 求:(1)固定成本的值. (2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC=3Q 2-30Q+100 所以TC(Q)=Q 3-15Q 2+100Q+M 当Q=10 固定成本值:500 TC(Q)=Q 3-15Q 2+100Q+500 TVC(Q)=Q 3-15Q 2+100Q AC(Q)=Q 2-15Q+100+500/Q AVC(Q)=Q 2-15Q+100

6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q 12+Q 22-Q 1Q 2,其中Q 1表示第一个工厂生产的产量,Q 2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解:构造F(Q)=2Q 12+Q 22-Q 1Q 2 +λ(Q 1+Q 2-40) 令?????-===??????????=-+=??=+-=??=+-=??3525150400204Q 2121122211λλλλQ Q Q Q F Q Q Q F Q Q F 使成本最小的产量组合为Q 1=15,Q 2=25 8已知生产函数Q=A 1/4L 1/4K 1/2;各要素价格分别为P A =1,P L =1.P K =2;假定厂商处于短期生产,且16=k .推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数. 由(1)(2)可知L=A=Q 2/16 又TC(Q)=P A &A(Q)+P L &L(Q)+P K &16 =Q 2/16+Q 2/16+32 =Q 2/8+32

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