四边形复习
F E D C B A 2008年中考数学试题分类汇编（中） 2008年中考数学分类汇编 四边形和平行四边形
一、选择题
1、（2008湖北武汉） 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是（ ）
Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°．
2、（2008山东泰安）如图4，下列条件之一能使ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
3、(2008 台湾)在五边形ABCDE 中，若∠A =100?，且其余四个内角度数相等，则∠C =？ ( ) (A) 65? (B) 100? (C) 108? (D) 110? 。
4、（2008泰州市）在平面上，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，且满足AB =CD ．有下列四个条件：（1）OB =OC ；（2）AD ∥BC ；（3）
BO
DO
CO AO =
；（4）∠OAD =∠OBC ．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC =∠CDB 成立，这样的条件可以是
A ．（2）、（4）
B ．（2）
C ．（3）、（4）
D ．（4） 5、（2008 永州市）．下列命题是假命题．．．
的是（ ） D A ．两点之间，线段最短; B ．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． C ．一组对应边相等的两个等边三角形全等; D ．对角线相等的四边形是矩形．
6、（2008四川达州市）如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN EF ，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234S S S S ，，，，若MN AB DC ∥∥，EF DA CB ∥∥，则有（ ） A ．14S S =
B ．1423S S S S +=+
C ．1423S S S S =
D ．都不对
7、（2008山东东营）只用下列图形不能镶嵌的是 （ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．正五边形 D ．正六边形
8、（2008佳木斯）如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥ 且
12EF AB =
；②BAF CAF ∠=∠；③12
ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9、（2008年陕西省）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
F
红
紫
白
黄
D M
A
F E
C
N
B
A B C D （第4题）
A ．A
B CD =
B ．AD B
C = C ．AB BC =
D ．AC BD =
10、（2008 江西南昌）如图，在ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．1
2
BF DF =
C ．四边形AEC
D 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠
11、(2008 湖北 恩施)为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
12、（2008江苏南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的
A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形
13、(2008北京)若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
14、(2008 青海)一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形
15、（2008 四川 凉山州）下列四个图形中2∠大于1∠的是（ ）
16、（2008 四川凉山州）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
17、(2008黑龙江哈尔滨)某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
（A ）4种 （B ）3种 （C ）2种 （D ）1种
18、（2008贵州贵阳）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．
120
B ．
60
C ．
45
D ．30
E
O
A
D
C
B
b
a （a
b ∥） A ．
1
2
1
2 B ．
（平行四边形） C ．
2
1
D ．
12342
19、(2008青海)一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ）
A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形
20、（2008年?南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有： （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 21、 （2008山东潍坊）在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2
和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ）
A.2
B.35
C.5
3
D.15
22、（2008四川自贡）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）B A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直 二、填空题
1、（2008四川内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．
2、（2008山东泰安）若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为_________（结果保留根号的形式）
3、( 2008山东泰安) ．四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积1
2
S mn =
，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）
4、(2008
湖南 益阳)图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，则图中∠ABC 的度数是 .
A
B
E
C
D 1 Ｂ
Ｃ
图1
Ｃ
图2
1 2
50°
（14题图）
F E D C B A
5、(2008 湖南 怀化)如图6，在平行四边形ABCD 中，DB=DC 、
65=∠A ，CE ⊥BD 于E ， 则=∠BCE ．
A
D B
C
6、(2008 重庆)如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则
□ABCD 的周长为 cm.
7、（2008湖南郴州）如图4，E 、F 是ABC ?两边的中点，若EF =3，则BC = _______．
8、(2008 黑龙江)一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
9、（2008湖南郴州）已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．AB =BC 或者BC =CD 或者CD =DA 或者DA =AB 10、（2008湖南郴州）如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ?沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=?，则BDF ∠= __________度.
11、(2008湖南株洲)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.
……
第1个 第2个 第3个
12、（2008资阳市）如图，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）
13、（2008山东济南）如图，在△ABC 中，EF 为△ABC 的中位线，D 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），AD 与EF 交于
点O ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件_________________.（只添加一个条件）
F E C B
A 图4
14、(2008福建龙岩)一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 .
15、(2008福建龙岩)如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A =115°，则∠BCE = .
16、（2008四川内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．
17、（2008赤峰）如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC = ．
18、（2008齐齐哈尔）一幅图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ． 19、（2008资阳市）如图4，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出其中的一对全等三角形_________________． 三、解答题
1、（2008湖北武汉）正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ．
⑴如图2，若点P 在线段AO 上（不与点A 、O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。 ①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；
⑵若点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）
2、（2008 永州市）（8分）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD 是菱形；
（2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离．
1 2
50°
F P(O)
D C
B
A
图1
O D
C
B
A
图3 P
1 2
A
B
C
D 图2
O
D C
B
A
E F P 图4
3、（2008兰州）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，
5BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，． （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
4、（2008山西省）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积。
5、（2008佛山）如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；
(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.
6、（2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延
长交DE 于F ．
（1）求证：△BCG ≌△DCE ；
（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′，判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．
7、（2008年云南省双柏县）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =． 请你猜想：BE 与
A
B
C
O F E
E
F
D
A
B
C
A
B
C
D
E
F E '
G
DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． 猜想：
证明：
8、(2008 湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.
9、（2008湖南郴州）如图，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形ABDC 的形状，
并说出你的理由
．
10、（2008 青海 西宁）如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交
CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．
11、(2008 浙江 丽水)如图，正方形ABCD 中，E 与F 分别是AD 、BC 上一点．在①AE CF =、②BE ∥DF 、
③12∠=∠中，请选择其中一个条件，证明BE DF =． （1）你选择的条件是 ▲ （只需填写序号）； （2）证明：
C
A
B
D
A
B
C
D
E F
A
B
C E F
G
12、（2008 青海 西宁）如图，已知：ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交
CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．
13、（2008山东潍坊）如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BE ∥AC,DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点. （1） 求证：DF=FE;
（2） 若AC=2CF,∠ADC=60 o
, AC ⊥DC,求BE 的长; （3） 在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积
.
14、（2008安徽芜湖）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥ 于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高． （1）求证:四边形AEFD 是平行四边形;
（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．
参考答案
一、选择题
1、B
2、A
3、D
4、D
5、D
6、C
7、C
8、B
9、D 10、A 11、C 12、B 13、B 14、C 15、B 16、A 17、B 18、B 19、C 20、C 21、 C 22、B 二、填空题
1、（2008四川内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．
2、44333或
、1
mnsin 2
θ 4、108° 5、 25 6、18 7、6 8、12 9、AB =BC 或者BC =CD 或者CD =DA 或者DA =AB 10、80 11、2
n π
12、4 13、BD=CD ，OE=OF ，DE ∥AC 等 14、四 15、25° 16、230
C
F
A
B D
E 1
2
A
B
C
E F
G
17、3 18、12
19、答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可 三、解答题
1、⑴ ①略；②PC －PA
CE ；⑵结论①仍成立；结论②不成立，
此时②中三条线段的数量关系是PA －PC
CE ；
2、（1）证明：ABC △与CDE △都是等边三角形
ED CD ∴=
60A DCE BCA DCE ∴∠=∠=∠=∠=
AB CD DE CF ∴∥，∥
又EF AB ∥ ∴EF CD ∥
∴四边形EFCD 是菱形
（2）解：连结DF ，与CE 相交于点G 由4CD =，可知2CG =
∴DG ==
DF ∴=3、（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥，
又
AF BE ∥，
∴四边形ABEF 为平行四边形．
（2）证明：四边形ABCD 为平行四边形，
AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△． AF EC ∴=
（3）四边形BEDF 可以是菱形． 理由：如图，连接BF DE ，，
由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =， EF ∴与BD 互相平分．
∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．
在Rt ABC △
中，2AC ==，
1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，
45AOF ∴∠=，
AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形．
4、（1）（选证一）BDE FEC ?
,,,60ABC CD CE BD AE EDC DE EC CDE DEC ∴∠=∴=∴=∠=∠=0是等边三角形，BC=AC,ACB=60是等边三角形 0
120,,BDE FEC EF AE BD FE BDE FEC
∴∠=∠==∴=∴?
A
B
C
O F E
（选证二）BCE FDC ? 证明：
0,,60ABC BC AC ACB ∴=∠=是等边三角形
0,60,,,CD CE EDC BCE FDC DE CE
EF AE EF DE AE CE FD AC BC BCE FDC
=∴∴∠=∠===∴+=+∴==∴?是等边三角形
（选证三）ABE ACF ? 证明：
0,,60ABC AB AC ACB BAC ∴=∠=∠=是等边三角形
0,,,60CD CE EDC AEF CED EF AE AEF AE AF EAF ABE ACF
=∴∴∠=∠=∴∴=∠=∴?0
是等边三角形=60是等边三角形 （2）四边形ABDF 是平行四边形。
由（1）知，ABC 、EDC 、AEF 都是等边三角形。
60,,CDE ABC EFA AB DF BD AF ∴∠=∠=∠=∴∴四边形ABDF 是平行四边形
（3）由（2）知，）四边形ABDF 是平行四边形。
()()0,,23sin 60233
211
236410322
ABEF
EF AB EF AB ABEF E EG AB G EG AE BC S EG AB EF ∴≠∴⊥===∴=+=??+=四边形四边形是梯形过作于，则
5、解：(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，
∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°. ∴∠FBE = ∠CBA . ∴△FBE ≌△CBA . ∴EF = AC .
又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC . ∴EF = AD.
同理可得AE = DF .
∴四边形AEFD 是平行四边形. （其它证法，参照给分）
(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.
当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）
（若写出图形为平行四边形时，不给分）
当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）.
6、解：（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ＝90°
∵CG ＝CE ，∴△BCG ≌△DCE.
（2）答：四边形E ′BGD 是平行四边形
理由：∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′
∴CE ＝AE ′，∵CG ＝CE ，∴CG ＝AE ′，∵AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴BE ′＝DG ，BE ′∥DG ，
∴四边形E ′BGD 是平行四边形
7、猜想：BE DF ∥，BE DF =
证明：
证法一：如图19－1 四边形ABCD 是平行四边形．
BC AD ∴= 12∠=∠
又CE AF =
BCE DAF ∴△≌△ BE DF ∴= 34∠=∠
BE DF ∴∥
证法二：如图19－2
连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ． 四边形ABCD 是平行四边形 BO OD ∴=，AO CO = 又AF CE = AE CF ∴= EO FO ∴=
∴四边形BEDF 是平行四边形
BE DF ∴
∥ 8、解:AF = CE
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 又∵∠ADF=
21∠ADC, ∠CBE=2
1
∠ABC ∴∠ADF=∠CBE
∴?ADF ≌?CBE ∴AF = CE
9、答：四边形ABCD 为菱形
理由是：由翻折得△ABC ≌△DBC ．所以,AC CD AB BD == 因为△ABC 为等腰三角形， 所以AB AC =
所以AC ＝CD ＝AB ＝BD ， 故四边形ABCD 为菱形
注：如果学生只答四边形ABCD 为平行四边形给1分，说理正确，给5分，共6分．
10、证明：
四边形ABCD 是平行四边形（已知），
AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等）
GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
A
B
C
D
E
F
图19－2
Ｏ A
B
C
D
E
F 图19－1
2 3 4 1
又
BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知），
ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．
AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） AG DE ∴=
AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =
11、解法一：（1）选 ① ；
（2）证明：∵A
B C D 是正方形， ∴A B C D =，A C R t ∠=∠=∠． 又∵A E C F
=， ∴△A E B ≌△CFD ． ∴B E D F =． 解法二：（1）选 ② ；
（2）证明：∵A
B C D 是正方形， ∴AD ∥B C ． 又∵BE ∥DF ， ∴四边形E B F D 是平行四边形 ∴B E D F =． 解法三：（1）选 ③ ；）
（2）证明：∵A
B C D 是正方形， ∴A B C D
=，A C R t ∠=∠=∠． 又∵12∠=∠，
∴△A E B ≌△CFD ． ∴B E D F =．
12、证明：四边形ABCD 是平行四边形（已知），
AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等）
GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知），
ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．
AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） AG DE ∴=
AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =
13、 (1)证明：延长DC 交BE 于点M ，∵BE ∥AC ，AB ∥DC,∴四边形ABMC 是平行四边形，
∴CM=AB=DC,C 为DM 的中点，BE ∥AC ，DF=FE;
（2）由（2）得CF 是△DME 的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF ，四边形ABMC 是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC, 又∵AC ⊥DC, ∴在Rt △ADC 中利用勾股定理得AC=
a 2
3 , ∴=a 3.
(3)可将四边形ABED 的面积分为两部分，梯形ABMD 和三角形DME,在Rt △ADC 中利用勾股定理得DC=
2
a
,由CF 是△DME 的中位线得CM=DC=
2a ,四边形ABMC 是平行四边形得AM=MC=2
a
,BM=AC=a 23,∴梯形ABMD 面积为：
=??
??
?
??+21232a a a 2833a ;由AC ⊥DC 和BE ∥AC 可证得三角形DME 是直角三角形，其面积为：4
323212
a a a =??, ∴四边形ABED 的面积为2833a +8
35432
2a a = 14、（1）证明：∵AB DC =，∴梯形ABCD 为等腰梯形．
∵∠C =60°，∴120BAD ADC ∠=∠=，又∵AB AD =，
∴30ABD ADB ∠=∠=．∴30DBC ADB ∠=∠=．∴90BDC ∠=． 由已知AE BD ⊥，∴AE ∥DC ．
又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点， ∵F 是DC 的中点， ∴EF ∥BC ． ∴EF ∥AD ．
∴四边形AEFD 是平行四边形．
（2）解：在Rt△AED 中， 30ADB ∠=，∵AE x =，∴2AD x =． 在Rt△DGC 中 ∠C =60°，并且2DC AD x ==
，∴DG =．
由（1）知： 在平行四边形AEFD 中2EF AD x ==，又∵DG BC ⊥，∴DG EF ⊥， ∴四边形DEGF 的面积1
2
EF DG =， ∴ 21
2332
y x x x =?=(0)x >．
2008年中考数学分类汇编 动点问题
一、选择题：
1. 如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC
的面积是（ ）A
9
4x
y
O
P
D
C A
A 、10
B 、16
C 、18
D 、20 二、填空题：
1. 如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE
Q P
O
B
E
D C
A
交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。 三、解答题：
1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．点P 为线段AD 上一动点，直线PM ∥AB ，交BC 、C H 于点M 、Q ．以PM 为斜边向右作等腰Rt △PMN ，直线MN 交直线AB 于点E ，直线PN 交直线A B 于点F ．设PD 的长为x ，EF 的长为y ． ⑴求PM 的长(用x 表示)；
⑵求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E 在线段AH 上时，求x 的取值范围(图14为备用图)．
图 13
图 14
图 12
A
H
B
C
D
A H
B
C
D
H
M Q
P D
C
B
A
2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿
CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80
＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△
PCQ 的面积为y 2平方厘米．
⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；
⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；
⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6＝，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当
0＜x ＜６时，求线段EF 长的最大值．
3.（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．
(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=
2
1
AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
参考答案
一、选择 A
二、填空：（1）（2）（3）（5） 三、解答：
图2
G 2 4 6 8 10 1210 8
6 4 2 y
O
x
图1
C Q → B
D
↓
2、解：⑴∵CD CQ S DCQ ??=?2
1
，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 2
3
1=
． 图象如图所示．
⑵方法一：CP CQ S PCQ ??=
?2
1
，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴()kx kx x kx k y 42
18212
2+-=?-?=．
∵抛物线顶点坐标是（4，12），
∴124442
1
2=?+?-
k k ． 解得2
3
=k ．
则点P 的速度每秒2
3
厘米，AC ＝12厘米．
E
G 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y O
x
F
方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ 面积为12． 此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．
∴由CP CQ S PCQ ??=
?21，得 12244=?k ．解得2
3=k ． 则点P 的速度每秒2
3
厘米，AC ＝12厘米．
方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2
． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），
∴?????=++=++=.0864124160c b a c b a c ，， 解得 ?
??
?
???==-=.0643c b a ，， ∴x x y 6432
2+-=． ①
∵CP CQ S PCQ ??=?21
，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，
∴kx kx y 42
12
2+-=． ②
比较①②得23
=k .
则点P 的速度每秒2
3
厘米，AC ＝12厘米．
⑶①观察图象，知
线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）． ②由⑵得 x x y 64
32
2+-=.（方法二，x x x x y 643232382122+-=???? ??-??=）
∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 2
9
432364322+-=-+-
， ∵二次项系数小于０，
∴在60＜x＜范围，当3=x 时，4
27
=
EF 最大． 3、解：(1)（4，0），（0，3）； ----------------2分 (2) 2，6； ------------------------ 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ． 由△OMN ∽△OAC ，得OC
ON
OA OM =
， ∴ ON =
t 43，S=28
3
t ． ·
······························· 6分 当4＜t ＜8时，
如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4．
方法一：
由△DAM ∽△AOC ，可得AM =
)4(43-t ，∴ BM =6-t 43
． ·
························ 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 3
4
=8-t ，∴ CN =t-4． ······························· 8分
S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积
=12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23
-t =t t 38
3
2+-． ················································································· 10分
方法二：
易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ． ······························ 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(4
3
-t ． ·
·············· 8分 以下同方法一． (4) 有最大值．
方法一： 当0＜t ≤4时，
∵ 抛物线S=2
8
3t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值248
3
?=6； ··········································· 11分
当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 38
32
+-
的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6． 综上，当t=4时，S 有最大值6． ····························································· 12分 方法二：
∵ S=2
23048
33488
t t t t t ?
∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． ·························· 11分 显然，当t=4时，S 有最大值6． ·························································· 12分
说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．
2008年中考数学分类汇编-特殊平行四边形
一、选择题
1、(2008广东深圳)下列命题中错误．．
的是 （ ） Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 2、（2008湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
3、（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）
A ．10
B ．16
C ．18
D ．20
4、（2008泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
5、（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D ．对角线相等的四边形是等腰梯形
6、（2008年江苏省无锡市）如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，
DA 上的点，且1
3
AE BF CG DH AB ==
==，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（ ）
Ａ．25 Ｂ．49 Ｃ．12 Ｄ．35
7、（2008年江苏省连云港市）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）
y
x
图 1
O
A B D
C P
4 9
图 2
A
B
C
D
A ．
B ．
C ．
D ．
8、（2008 山东临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3
9、(2008 浙江 丽水)如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A . DE 是△ABC 的中位线 B . AA '是BC 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高 D . AA '是△ABC 的角平分线
10、（2008甘肃兰州）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪
掉部分的面积为6cm 2
，则打开后梯形的周长是（ ）
A
．(10+cm
B
．(10+cm
C ．22cm
D ．18cm
11、 (2008湖北仙桃等) 如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是（ ） A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠2
12、 (2008浙江丽水)如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )
A
B
C
D
E
A '
F
A
D E
B
C A B
C
D
E
O
3cm
3cm
B
A
C
1
2
B A
D C B
A
C
1
2
D 1
2
B
A
D C
“四边形”教学设计与评析
“四边形”教学设计与评析 “四边形”教学设计与评析范文 【教材分析】 “四边形”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第三单元的教学内容。是在前面“空间与图形”的基础上继续认识的几何图形，通过围一围、涂一涂、剪一剪、说一说、找一找等系列活动，充分感知四边形，抽象出四边形的特征。为以后进一步学习更深层的几何知识打下基础。 【学生分析】 在一、二年级，学生已经学习了长方形、正方形、三角形、长方体、正方体、圆柱、球，初步认识了这些几何图形，形成了一定的空间观念，学生也具有一定的生活经验，本节课将和老师共同参与一系列活动，认识四边形，掌握一定基础的学习技能，形成合作意识，并具有一定的观察问题、发现问题、解决问题的能力。学生的思维活跃，应充分给他们动手和表达的空间和时间。 【设计理念】 1．在实际情景中丰富学生对四边形的认识。（于生活） 2．关注学生的学习过程。（通过学生自己的活动来体现） 3．培养动手操作能力以及合作与交流的能力，发展空间观念和创新意识。 4．培养对数学学习的兴趣。（用于生活中）
【教学内容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第34～36页的内容。 【教学目标】 1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2．通过围一围、涂一涂、剪一剪、说一说、找一找等系列活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 3．通过情境图和生活中的事物，使学生感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣，并将数学知识用于生活中。 【教学重点】 能直观感知四边形，能区分和辨认四边形。 【教具、学具准备】 多媒体，不规则形状纸若干，剪刀，三角板，直尺，钉子板，水彩笔，学具袋（各种形状的学具）。 【教学过程】 一、导入部分 多媒体播放同学们放学时的情景（主题图）。 师：这是我们熟悉的场景，你都发现了什么（ 小组讨论）小组反馈，汇报结果。（学生说的同时，闪出各种图形）师：你能将这些图形进行分类吗？ 各组拿出准备好的学具袋（各种形状的学具），分一分，看哪组
人教版八年级(下册)四边形解题技巧
四边形解题技巧 一、平行四边形应用举例 平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明． 1．求角的度数 例1 如图，ABCD中．AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且EA＝AB＝BF，求∠DOC 的度数． 例2 如图，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=______． 2．求线段的长 例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠A=120°，∠B＝60°，∠BCD＝∠150°，求AD的长． 例4 如图，在DABCD中，AD＝5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC 的长度分别为( ) A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
例5 如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF = 45°，且AE +AF =22，求ABCD 的周长． 4．求第三边的取值围 例6 如图，在 ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值围是( ) A ．10 例8 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，且DG与CF交于点E．请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由． 二、添作中位线，妙证几何题 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．这是三角形的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系．在题中，若有线段的中点，可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解．例9 如图，在△ABC中，AB 《平行四边形的理解》的教学案例 好的开课是学生学习数学的源头，对学生的学习起着至观重要的作用。下面是我在东山小学听到的平行四边形理解的三节数学课的开课。 A老师： 师：昨天我们参观了某某校园，今天我们继续到13号楼去看看。（出示课件） 问：你发现了什么？ 生1：上面有很多的图形。 生3：推拉门是平行四边形 生4：那个灯是球形的。 生5：正方形的 生6：扶手是平行四边形 师：演示课件（红色出示平行四边形） 问：谁知道这是什么图形？ 生：平行四边形 老师在黑板上贴出各种平行四边形，让学生欣赏。 …… B老师： 师：你们喜欢变魔术吗？ 生：喜欢 老师操作由平行四边形拉成长方形，又由长方形拉成平行四边形的过程。 问：这是什么图形？谁知道？ 生1：正方形 生2：平行四边形 生3：扁扁的了 …… C老师： 师：说说你学过的平面图形？ 生1：长方形、正方形、圆形 生2：三角形、 师：（出示课件）图中你能找到哪些平面图形？ 生1：长方形、正方形、 生2：平行四边形 师：（演示课件）利用红色闪动突出平行四边形。再应用课件突出推拉门的伸缩，给学生直观感受。 师：你在哪里还见过平行四边形？ 生1：兰子的图案、衣服上的图案上面有平行四边形。 生2：吃的糖果形状有平行四边形的。 生3：有的花坛形状是平行四边形的。 生4：教学楼的楼梯扶手下边形状也是平行四边形的。 …… 反思：从三位教师不同的开课形式反映了三位教师的不同的教学风格，A老师充分的利用了主题图的情景，创设了连贯的教学环节，在上节课的基础上实行延伸，紧密的联系生活实际，情景的创设恰到好处，体现了对学生水平的培养，情感的积累。B老师抓住看了学生的年龄特点和兴趣爱好，采取了变魔术的形式引入新课，通过一个小魔术引起学生的兴趣，在由长方形到平行四边形的变化中，让学生去观察、体验、交流，借助已有的长方形的相关知识自己去发现平行四边形的特点，用他们自己的思维方式主动地去探索，即使学生在探索中会有失败，但在学生的反复操作和争辩中，加深了对平行四边形的理解，并发现了长方形和平行四边形的联系和区别，激发了学生的求知欲望，增强了数学的趣味性。学生的学习积极性一下子被调动起来了，学生在比较轻松愉悦的学习氛围中快乐的学习。C老师与前两个老师相比，开课比较平铺直叙，通过回顾学过的平面图形引入的学习，充分体现了数学学科的特点，并揭示了学生的认知规律，在课件的制作上有独到之处，虽然与A老师用的是同一个主题图，但在平行四边形的出现利用了闪动突出了重点，利用推拉门的伸缩突破了难点，为后面探讨平行四边形的特性作好了铺垫。 《四边形分类》教学设计 新江路学校丘欢 【教学内容】 北师大版小学数学四年级下册第二单元第29－30页“四边形分类”。 【教材分析】 本节课是四年级下册第二单元的内容，是建立在学生已认识四边形的知识基础上进行的。本课的内容是对四边形进行分类，通过分类让学生了解梯形的特征，并进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。通过本节课的学习，使学生掌握四边形按两组对边是否平行可分为平行四边形、梯形和一般四边形。教材给出的三组图形是根据两组对边是否平行来进行分类的。事实上C组图形的特征是两组对边都不平行。教材主要是对A组和B组进行研究。教学时，教材让学生通过体验分类，探索出分类的标准。探究出分类方法后，教材还安排了一些练习，旨在培养学生分析比较、抽象概括的能力，提高学生解决实际问题的能力，并渗透集合的数学思想，发展学生的空间观念。 【学生分析】 《课程标准》明确指出：促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。我班有56人，其中男生有35人，整体来说，数学学习基础比较好。但几何初步知识，无论是线、面、体的特征，还是图形特征、性质。对于我班学生来讲，都是比较抽象，也较难掌握。学生的生活实际和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。因此，我认为在课堂教学中既要重视学习结果，更要重视过程，引导学生主动去探索，自己去发现。在课堂上，我为学生创设一系列活动，让学生在“做中学”，“学中做”，“做中悟”，“悟中创”。根据学生的年龄特点，采用活动化的呈现方式，如分一分、说一说、填一填、画一画、剪一剪等活动，通过学生动手、动眼、动脑、动口等多层次的感知，多角度的思考，把四边形进行分类，概括出他们的特征，经历探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而使学生的知识与能力得到同步的发展。 【教学目标】 1．知识与技能：通过观察、操作、比较，发现四边形边的特征，会给四边形分类。 2．过程与方法：理解并掌握平行四边形、梯形的种类特征，知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。 四边形类题型解题技巧 四边形是几何知识中非常重要一块内容，因其“变化多端”更是成为中高考数学考试一个热门考点。如其中特殊四边形--平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，如求角的度数、求线段的长、求周长、求第三边的取值范围、综合计算题、探索题等等问题. 典型例题1： 解题反思： 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键。 辅助线是解决四边形一个重要知识点，如构造三角形中位线。实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解。 解题反思： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形和平行四边形． 除了中位线，在一些四边形问题解决过程中，出现这样解法：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。这个中点四边形有许多重要性质，在中考试题中也屡见不鲜，中点四边形的四个结论如下：任意四边形的中点四边形是平行四边形、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形、对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形。 因为四边形的两条对角线垂直，所以这个四边形的中点四边形是矩形，又因为这个四边形的。两条对角线相等，所以这个四边形的中点四边形是菱形。既是矩形又是菱形的图形就是正方形。 近几年随着新课改不断的深入，中考题更加考查学生思维能力，如出现一些图形折叠、翻转等问题。这类问题的实践性强，要利用图形变化过程中利前后线段、角的对应相等关系，构造一些特殊三角形等知识来求解。 新修订小学阶段原创精品配套教材 平行四边形的面积教学案例教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 The teaching case of the area of parallelogram 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育 平行四边形的面积教学案例 教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第79~83页，平行四边形的面积。 教材分析 平行四边形面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它是进一步学习三角形、梯形、圆和立体图形表面积的基础。在本节课的教学中，引导学生动手操作，合作探究，运用转化的方法推导出平行四边形面积的计算方法，并运用所学的知识解决生活中的实际问题。 教学目标 1、通过探索，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 2、通过操作、观察、比较，培养学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。 3、学生在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感 体验，激发学习的兴趣。 教学重点 理解并掌握平行四边行的面积计算公式。 教学难点 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具、学具准备 课件，平行四边形学具纸片，剪刀，尺子等。 教学过程 一、创设情境，引出课题 1、课件出示情境图。 师：同学们，很高兴能跟大家一起来学习，我发现我们学校环境特别优美，我拍了几幅照片，看一看，你能找出哪些图形？ 生看图回答。 2、师：在过6天，我们学校就要举行庆典活动了，为了把我们的学校打扮得更漂亮，学校准备在操场的西边空地上新建两个花坛。（课件出示规划图） 3、师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。 生:一个长方形，一个正方形。（课件相机抽出平面图形）师：你认为哪个花坛大呢？ 生1：长方形的大。 生2：平行四边形的大。 第5单元平行四边形和梯形 第6课时四边形之间的关系 【教学内容】：教材第66页例4 【教学目标】: 巩固平行四边形和梯形的概念及特征，探讨学过的几种四边形之间的 【重点难点】: 【教学过程】: 1. 2. 3.长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？这些图形之间 （板书课题 1.出示例4 2. 师：同学们，每一个图形都有自己的特点，请你仔细观察一下，这几 教师演示：一个平行四边形框，手拿它的两个对角拉动它，边拉边问是什么图形，继续拉到四个角变为直角的位置。问学生：现在是什么 师：有同学说是长方形，有同学说是平行四边形，那我们一起来看：平行四边形两组对边分别互相平行，现在这个图形的两组对边分别互 师：它符合平行四边形的特点，它就是平行四边形，只不过它比起刚 师：这种特殊的平行四边形叫做长方形，现在你知道长方形和平行四 师：同学们通过观察、思考，理解了正方形、长方形、平行四边形、梯形之间的关系，我们能不能用一种形式清楚地表示出来呢？请大家 学生用各种形式表示：语言叙述、画图表示 师：大家一起来看（点击课件），我们就可以把四边形看成是一个大 家庭，但其中不仅仅包括这四种图形，还有任意四边形。教师用集合图的形式表示这些图形之间的相互关系，你有什么问题吗？用语言叙 3.巩固练习： 教材“练习十一”第8 1.教材“练习十一”第9 学生动手摆一摆，小组内互相说一说，重叠的部分是什么图形？有没有不同的意见？ 2.教材“练习十一”第10 先说说各是什么图形，再量出各图形中每个角的度数，并填表，你发 学生动手测量，小组内合作完成，检查交流测量结果，再议一议：发 四边形四个角的度数和是360 3.教材“练习十一”第14* 图中有哪些我们学过的图形？每种图形有几个？看谁最细心，数得又 四边形的教学设计与分析 教材分析： 本教材根据《标准》的理念，加强了知识与学生生活经验的联系，增加了图形变换、位置的确定等内容，加强了几何建模以及探究的过程。这样，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，其目的是为了更好地体现“空间与图形”的教育价值，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力。 教材中安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类，对不同的四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，从而知道：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角。 教材呈现的是四名学生小组活动时的场景，展示了三种不同的分法。最后还提出：“你还有不同的分法吗？说说你的理由。”“做一做”的第1题，是让学生举例说一说身边有哪些物体的表面是四边形的；第2题是让学生说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形以及任意四边形之间有什么不同，进一步把握这些图形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。 学生分析： 《课程标准》明确指出：促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象的，也较难掌握。而学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。因此教学时，教师要注重学生已有的生活经验，充分发挥这些素材的作用，将视野从课堂拓宽到生活的空间，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。同时，还可以采用活动化的呈现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等，根据低年级学生的年龄特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。 教学目标： 1．让学生直观感知四边形，能区分和辨认四边形，并进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 特殊四边形的中考题型的解题技巧方法 特殊四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类 一、折叠变换类 1、图形折叠问题所用知识点： 1）． 2）． 3）. 2、解折叠问题时常用的方法： 。 3、折叠问题数学思想： (1)思考问题的逆向(反方向)， (2)转化与化归思想； (3)归纳与分类的思想； (4)从变寻不变性的思想. 1、如图矩形ABCD中，3,4 ∠沿AE折 ==,点E是BC边上一点，连接AE，把B AB BC 叠，使点B落在点'B处，当△' CEB为直角三角形时，求BE 的长。 2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG. 3、如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF 沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，求BF的长。 4.（2015浙江衢州，8，21）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2. (1)求证：EG＝CH； （2）已知AF＝2，求AD和AB的长. 二、旋转变换类： 1、涉及的知识点———旋转变换的对应图形的性质： 1） 2） 3） 解题关键： 1．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等． 学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了． 解决问题：请你选择上述一种方法给予证明． 问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程: 1. 习旧引新 ⑴在⊙O 上, 任到三个点A 、B 、C, 然后顺次连接, 得到的是什么图形? 这个图形与⊙O 有什么关系? ⑵由圆内接三角形的概念, 能否得出什么叫圆的内接四边形呢( 类比)? 2. 概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形? ⑵如图1, 说明四边形ABCD 与⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形---- 平行四边形, 矩形, 菱形, 正方形, 等腰梯形的性质, 那么要探讨圆内接四边形的性质, 一般要从哪几个方面入手? ⑵打开《几何画板》, 让学生动手任意画⊙O 和⊙O 的内接四边形ABCD 。( 教师适当指导) ⑶量出可试题的所有值( 圆的半径和四边形的边, 内角, 对角线, 周长, 面积), 并观察这些量之间的关系。 ⑷改变圆的半径大小, 这些量有无变化? 由(3) 观察得出的某些关系有无变化? ⑸移动四边形的一个顶点, 这些量有无变化? 由(3) 观察得出的某些关系有无变化? 移动四边形的四个顶点呢? 移动三个顶点呢? ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?( 让学生回答) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴证明猜想 已知: 如图1, 四边形ABCD 内接于⊙O 。求证:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。 ⑵完善性质 ①若将线段BC 延长到E( 如图2), 那么,∠DCE 与∠BAD 又有什么关系呢? ②圆的内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补, 并且任何一个外角都等于它的内对角。 ⑶练习 ①已知: 在圆内接四边形ABCD 中, 已知∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求∠B,∠C,∠D 的度数。 ②已知: 如图3, 以等腰△ABC 的底边BC 为直径的⊙O 分别交两腰AB,AC 于点E,D, 连结DE, 求证:DE∥BC 。( 演示作业本) 5. 例题讲解 引例已知: 如图4,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, 它与△ABC 的外接圆交于点D 。 求证:DB=DC 。( 引例由学生证明并板演) 教师先评价学生的板演情况, 然后提出, 若将已知中的“ AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线” 改为“ AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线”, 又该如何证明? 引出例题。 例已知: 如图5,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线, 与△ABC 的外接圆交于点D, 求证:DB=DC 。 6. 小结: 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象, 让学生组成小组, 从概念, 性质, 方法, 特殊性进行讨论, 然后对讨论的结果进行归纳。 ⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质, 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念, 理解圆内接四边形的性质定理; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 ⑵我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质, 在这一过程中用到了许多数学方法( 实验, 观察, 类比, 分析, 归纳, 猜想等), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题, 提高我们的数学实践能力与创新能力。 7. 作业 ⑴如图6, 在等腰直角△ABC 中,∠C=90°, 以AC 为弦的⊙O 分别交BC,AB 于D,E, 连结DE 。求证:△BDE 是等腰直角三角形。 ⑵已知:⊙O 和⊙O ＇相交于A,B 两点, 经过A,B 两点分别作直线CD 和EF,CD 交⊙O,⊙O ＇于C,D,EF 交⊙O,⊙O ＇于E,F, 连结CE,AB,DF 。 三年级数学《四边形》教学设计_课题研究 教学目标： 1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2.通过围一围、找一找、涂一涂、剪一剪等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 教具、学具准备：纸(包括不规则形状)、剪刀、三角板、直尺、钉板。 教学过程： 一、感知四边形 1.围四边形。 师：(出示课题：四边形)你想像中的四边形应该是什么样的? 指名回答，让学生充分发表意见。 师：根据你的想像，动手来把四边形做出来好吗? 让学生在钉子板上围出自己想像的四边形，教师巡视并适当参与学生活动。 2.讨论四边形特征。 反馈。让学生展示介绍自己围出的四边形。 (如果学生围出的以正方形和长方形为主，教师应及时点拨引导，适当补充一些梯形和平行四边形以及不规则四边形。) 师：看着这么多的四边形，你能说一说，到底什么样的图形是四边形? 结合图形得出：有四条直直的边，有四个角的图形就是四边形。 二、寻找四边形 1.在主题图中找。 师：(出示主题图)在校园里，你发现了四边形的踪迹吗?你能找到多少个? 2.在众多图形中找。 师：(出示例1图)，图中有很多图形混杂在四边形中间，请你把四边形都涂上相同的颜色。 3.举例。 师：说一说，在哪儿还看到过四边形? 三、动手实践 1.剪四边形。 师：动手剪一剪，要求每个同学剪出两个以上不同的四边形。 学生独立动手(教师巡视并参与)。 反馈，有选择地让学生上台展示(各种类型)，教师适当加以评论。 2.分类。 师：4人一组，将你们桌上的四边形分分类。(请其中一个组上台将台上的四边形分类。) 教师巡视，并听取学生的想法。 反馈，要求学生说一说分类的依据和理由? 四、延伸拓展 1.师：用钉子板围一个四个角都是直角的四边形。 我们以前学的长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪儿呢?小组里说一说。 提示：用三角板和直尺比一比它们的角，量一量它们的边，你发现了什么? 初二数学-“四边形 (Ⅰ)”的解题方法与 技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初二数学“四边形（Ⅰ）”的解题方法与技巧学习要求 1．理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理与多边形的外角和定理； 2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会用平行四边形的性质定理与判定定理来解决简单的几何证明和计算问题。 3．理解矩形、菱形、正方形的概念，清楚它们之间的内在关系；掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判别方法，并能运用这些知识进行有关简单的证明和计算． 本章学习的能力训练点是结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力． 方法点拨 考点1：多边形的内角和定理与多边形的外角和定理 1．（n＋1）边形的内角和比n边形的内角和大（） A．180°； B．360°； C．n·180°； D．n·360°． 变式演练：一个多边形除去一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数为（） A．90°； B．105°； C．130°； D．120°． 2．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和． 变式演练：如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍，则这个多边形的边数是（）答案：B A．不存在； B．2n＋2； C．2n－1 ； D．以上都不对． 3．如下几个图形是五角星和它的变形． （1）图（1）中是一个五角星，求∠A＋ ∠B＋∠C＋∠D＋∠E． （2）图（1）中的点A向下移到BE上 时，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋ ∠D＋∠E）有无变化？如图（2），说明你 的结论的正确性． 2 《垂直与平行》教学案例 新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。 本节课是新课标人教版四年级上册第5单元第一课时的教学 内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点： 1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习 有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。 2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。 回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有 思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。 三年级数学上册《四边形》教学设计及反思教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册第34-36页。 教学准备： 1、教具：磁铁、三袋非四边形纸片、课本、投影仪。 2、学具：每人一张点子图，同桌一份非四边形纸片、不干胶纸、八根小棒（4根一样长、2根一样，再各不相等的2根）。 教学目标： 1、直观感知四边形，能正确区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的四个角都是直角。 2、通过摆一、找一找、画一画、剪一剪等一系列活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 3、通过情境图和生活中的事物，使学生感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣，培养学生将数学知识用于生活的意识。 教学重、难点： 认识四边形的共同特征，分辨不同四边形的不同之处。 课前准备： 抽奖游戏。（摸图形：抽奖箱里备有正方形、长方形、三角形、圆形、平行四边形、菱形、直角梯形和一些普通四边形。摸出正方形是一等奖；摸出长方形是二等奖；其它没有奖。）教学过程： 一、引入 这节课我们一起来研究四边形。（板书：四边形） 二、展开 （一）摆一摆 1、揭示“四边形”特点 （1）同学们，今天我们一起研究“四边形”。 闭眼想象下，四边形会是怎么样的呢？ （2）现在睁开眼睛，同桌互相合作，选4根小棒在粘纸上摆出你喜欢的四边形。 学生操作，师巡视指导。 （3）观察四边形特点。 同学们，刚才我们动手创造出了这么多的四边形，有我们认识的正方形、长方形，也有我们不认识的，但他们都有一个共同点，你发现了吗？ （4）小结四边形特点：有四条直的边，有四个角的平面图形。 2、学习“正方形”的特点 （1）出示正方形，谁来介绍下，你刚才摆正方形时是怎样挑小棒的呢？ （2）为什么要挑一样长的？ （3）是不是只要挑4根一样长的小棒就一定能摆出正方形呢？ （4）那可能会出现哪种图形？ （5）小结：正方形四条边都相等，且有四个直角。 3、学习“长方形”的特点 （1）出示长方形，谁来介绍下，你刚才摆长方形时是怎样挑小棒的呢？ （2）为什么要挑两根一样长，两根一样短的？ （3）是不是只要挑两根一样长，两根一样短的小棒就一定能摆出长方形呢？ （4）那可能会出现哪种图形？ （5）小结：长方形对边相等，且有四个直角。 4、整理小结 通过观察我们发现了四边形的很多知识，谁能帮我们把四边形的知识作一个整理？ （二）找一找 现在你能利用这些知识来判断下面的图形哪些是四边形吗？为什么？ 哪些不是四边形？为什么？ （三）分一分 看来，大家对四边形的特点有了更清晰的认识，现在你能根据他们的特点分分类吗？想想可以按照什么分？ 同桌合作，选择一种分法分分看。 教师巡视指导。 交流：谁听懂他的这种分法了？ （四）画一画 1、请你们在点子图上画一个你喜欢的四边形。画完后，请同桌互相检查一下，然后相互介绍一下画的四边形。 2、各自画、同桌检查、介绍。 3、学生上台展示自己画的四边形，并作介绍。 授课题目专题四平行四边形的存在性问题解题策略 授课日期2015年3月15日教师柳娜 授课学时 1 时 00 分学生 课型复习课学科组长柳娜 师生活动 一、要点归纳 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算． 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便． 二、课前热身 已知△ABC，求作点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形． 三、例题讲解 1.如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求∠P AC的正切值； （3）若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 2. 如图1，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）． （1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）； 图1 3. 如图1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ 图1 《平行四边形的面积》重难点解决的教学案例 教学内容：北师大版五年级数学上册的内容。 教学目标： 1、通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。 2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想。 教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具学具：方格纸、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。 教学过程： 一、情境创设，揭示课题 1、创设故事情境 同学们，有没有看过动画片喜羊羊与灰太狼，你最喜欢里面的哪只小动物？为什么？（聪明、勇敢）可是现在喜羊羊遇到了难题，和灰太狼又争吵起来了，大家看看怎么回事吧？ 师：同学们想帮它们解决问题吗？你们准备怎样解决呢？ 指名回答：（分别算出长方形和平行四边形的面积。或把它们重合起来比较大小。） 2、复习旧知，揭示课题 复习长方形的面积计算方法。（板书长方形面积公式：长方形面积=长×宽） 师：你能帮它们求出这块平行四边形草地的面积吗？ 这节课，我们一起来研究平行四边形面积的计算方法。 （板书课题：平行四边形的面积） 二、自主探究，操作交流 1、大胆猜想 在学习推导长方形的面积公式时，我们最初使用了什么的方法？（数方格）今天学习计算平行四边形的面积，能不能也用这个方法？ 师：请同学们拿出自己的方格纸，用数方格的方法计算平行四边形的面积，不满一格的，都按半格计算。你有什么发现？ （两个图形的面积相等，都是12平方米……） 师：如果有很大很大一块平行四边形的草地，需要求它的面积， 用数方格的方法方便吗？ 2、操作验证 提示：想一想，如果我们把平行四边形转化成我们过去学过的图形，就可以根据已学过的面积公式计算出它的面积了，转化成什么图形，怎样转化呢？请大家拿出手里的平行四边形想一想，剪一剪，移一移，拼一拼。 学生动手剪拼（可以小组合作），并向周围同学说一说是怎样转化的． （师参与到小组活动中，巡视指导。） 3、汇报交流 师：你是怎样做的呢？谁愿意上来演示并说一说呢？ 师：同学们真棒，把平行四边形转化成各种各样的已学过的图形。 提问：请同学们观察一下，哪种图形的面积我们会计算呢？（长方形。） 师：提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？请大家拿起另一个平行四边形纸片，动手把它转化成长方形吧！ 学生再次操作并演示。 4、发现方法 师：我们已经成功地把平行四边形转化成长方形。请结合刚才的实验过程，动动脑筋想一想这些问题。 小组讨论交流。 （1）平行四边形转化成长方形，什么变了什么没有变？ （2）长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？ （3）能不能根据这些关系，总结出求平行四边形的面积的方法呢？ 演示各部分间的相等关系。 学生一边说教师一边板书：长方形面积＝长×宽 平行四边形面积＝底×高 4、指导看书，学习用字母表示公式。 如果用S表示平行四边形的面积，a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以表示为： 5、尝试运用 师：我们发现的这个平行四边形面积的计算公式是不是对任何一 课题：四边形 教材分析： 本教材根据《标准》的理念，增强了知识与学生生活经验的联系，增加了图形变换、位置的确定等内容，增强了几何建模以及探究的过程。这样，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，其目的是为了更好地体现“空间与图形”的教育价值，使学生更好地理解、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观点和推理水平。 教材中安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类，对不同的四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的理解，从而知道：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角。 教材表现的是四名学生小组活动时的场景，展示了三种不同的分法。最后还提出：“你还有不同的分法吗？说说你的理由。”“做一做”的第1题，是让学生举例说一说身边有哪些物体的表面是四边形的；第2题是让学生说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形以及任意四边形之间有什么不同，进一步把握这些图形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。 学生分析： 《课程标准》明确指出：促动学生空间观点的发展是小学数学几何教学的重要任务。几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象的，也较难掌握。而学 生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形相关，他们的生活经验是发展空间观点的宝贵资源。所以教学时，教师要注重学生已有的生活经验，充分发挥这些素材的作用，将视野从课堂拓宽到生活的空间，引导他们去观察生活，从现实世界中发现相关空间与图形的问题。同时，还能够采用活动化的表现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等，根据低年级学生的年龄特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的理解，进而形成表象，发展空间观点。 教学目标： 1．让学生直观感知四边形，能区分和辨认四边形，并进一步理解长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2．通过学生一系列自主性活动的展开，培养学生的观察比较、动手操作和概括抽象的水平。 3．让学生感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣，体验生活中处处有数学。 设计理念： 1．联系生活，展开教学。 学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形相关，他们的生活经验就是发展空间观点的宝贵资源。所以在设计这节课时，我充分利用生活实际的情境：校园场景引入四边形的教学，把理解四边形 《认识平行四边形》教学设计 河北省邢台市临西县东枣园中心小学丁永飞 一、设计理念： 1、给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们抓住问题的关键（平行四边形的特征）通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动经历从现实生活中抽象出几何图形的过程。 2、注重数学实践活动，突出几何图形之间的联系，在活动过程中运用数学的思维方式进行思考，增强应用知识分析和解决问题的能力，体会解决问题策略的多元化。 二、教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（冀教版）二年级下册，第46页的内容。 三、教材与学情分析： 平行四边形的认识，教材分两段编写，本单元是第一次出现，只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形，对它的一些特点有个初步的直观认识即可。本节课平行四边形的认识分为两个层次。第一层次，感悟平行四边形的特性，第二层次，认识平行四边形。平行四边形的出现对于丰富学生对现实世界的认识，发展学生的空间观念都有十分积极的意义。本节课教材结合学生的生活实际，通过观察、操作、体验构建直观的、形象化的平行四边形表象，不仅能引导学生感受数学的学习方法，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，同时也为学生将来进一步学习平行四边形等平面图形知识奠定基础。 二年级下学期的学生已经积累了一些有关“图形与几何”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。学生在以往的学习中就对长方形、正方形，三角形和圆形有了初步的认识，而本单元认识四边形时对长方形、正方形边和角的特征进行了进一步的学习，可以说学生对平面图形的感知已经有了一定的基础。平行四边形的认识，教材中是第一次出现，在生活中有部分学生接触过，对这部分内容的学习要注意结合学生已有的生活经验，借助学生生活实际有关的具体情境，学生才能比较容易掌握。教学中还应充分利用各种教具、学具和现代信息技术，为学生提供观察、操作、体验的活动空间，引导学生直观地认识平行四边形，进一步发展空间观念。 《四边形》教学难点透视及教学策略 人教版实验教材三年级上册《四边形》一课，主要安排了“认识四边形特征（例1）”“给四边形分类（例2）”两个板块的教学内容，有着该课教学经历的教师或许有一种同感――看似内容浅显易懂，可一旦深入教学实际，却难以把握教学的“度”。根据笔者实践体验和对相关教师的调查访谈，发现困惑点主要集中在以下两个问题：①学生是否只要能从非四边形图形中辨认出四边形就意味着四边形本质 特征的建立？②四边形的分类环节教学有效度普遍低迷，究竟有没有必要进行分类教学或如何有效开展分类教学？ 围绕上述两个问题，笔者从教学背景、发展目标两个视角对《四边形》教学难点予以透视、分析、实践，从而较为精准地进行教学定位，寻求有效的教学策略。 一、难点透视 1.四边形本质特征理解应该深化 在学习该课之前，学生已经能从非四边形图形中初步辨认出四边形，说明学生对四边形本质特征有着一定的感知。常规教学往往通过“说说心目中的四边形印象”“出示图形判断辨认四边形”“生活周围四边形物体举例”“主题图中找 四边形”“给四边形涂色”等环节展开对四边形特征的进一 步感知。如果把教学目标就锁定在这个层面，无疑显得目标定位偏低，没有促进学生对四边形本质特征更深层次的认识与发展。 对四边形本质特征的真正建立应该体现在两个维度上，第一个维度是能把四边形从非四边形图形中剥离出来，即异类对比辨认；第二个维度是能从众多特殊四边形中抽象出共性的本质特征，即同类归纳辨认。只有两个维度都有效达成了，我们才可以认定学生对四边形的本质特征扎根了。比照这个教学目标，很显然第一个维度容易达成，而实现第二个维度就显得难度重重。 这个困难主要与整个图形的认知体系编排给学生带来 先入为主的印象有关。由于第一、二学年学生分别对长方形、正方形的边、角特征进行了认识，第三学年在《四边形》一课中认识再度加深，并在《周长》教学中进一步明确其主要特征，带有明显的渐进性、阶段性特点。然而就在这不断明确、不断认知的进程中，学生对长方形、正方形显得熟视无睹，反而对非规则四边形产生一种图形外观直觉上的“特殊感”，成为构建四边形本质特征的干扰因素。 2.四边形分类比较应该淡化 四边形分类有效度不高，主要体现在学生分类比较混杂，某种具体分类标准不明确，分类角度窄化单调，仅凭是否认《平行四边形的理解》的教学案例
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