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北师大必修2——圆的标准方程

北师大必修2——圆的标准方程
北师大必修2——圆的标准方程

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负 半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限,叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式:r l ||α= ;扇形面积:2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: (1)定义:①设α是一个任意角,那么v 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α= 弦,记作cos α,即cos α=u ; 当α做α的正切,记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角,α是(),x y ,它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠ (2)三角函数值在各象限的符号: 口 诀:第一象限全为正; 二正三切四余弦. (3)特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案(全册) 第一章 推理与证明 合情推理(一)——归纳推理 课时安排:一课时 课型:新授课 教学目标: 1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识归纳推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。 教学难点:用归纳进行推理,做出猜想。 教学过程: 一、课堂引入: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例,回答几个推理各有什么特点?都是由“前提”和“结论”两部分组成,但是推理的结构形式上表现出不同的特点,据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解: 1、 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是 由此我们猜想:凸边形的内角和是 3、,由此我们猜想:(均为正实数) 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解: 例1已知数列的通项公式,,试通过计算的值,推测出的值。 【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下) (1) 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

北师大版数学必修4全套教案

北师大版高中数学必修4教案集 北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案 定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 (1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。 过程与方法 通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解,以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法:数学来源于生活,又指导于生活。在大千世界有很多的现象,通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义,再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境,揭示课题】 同学们:我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们的情操。众所周知,海

水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等) (板书:一、我们生活中的周期现象) 2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思考回答下列问题: ①如何理解“散点图”? ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么? ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”? ④对于周期函数的定义,你的理解是怎样? 以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总结:周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。 (板书:二、周期函数的概念) 3.[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。 求f(x+2T) ,f(x+3T) 略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x) f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x) 本题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个”,教师指出一般情况下,为避免引起混淆,特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11) 略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8) 略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2 【巩固深化,发展思维】

人教版高中数学必修二圆与方程题库完整

(数学2必修)第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A .22(2)5x y -+= B .22(2)5x y +-= C .22(2)(2)5x y +++= D .22(2)5x y ++= 2.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .2 21+ D .221+ 4.将直线20x y λ-+=,沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切,则实数λ的值为( ) A .37-或 B .2-或8 C .0或10 D .1或11 5.在坐标平面,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( ) A .023=-+y x B .043=-+y x C .043=+-y x D .023=+-y x 二、填空题 1.若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切,则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ,切点分别为0 ,,60A B APB ∠=,则动点P 的轨迹方程为 。 3.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . 4.已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。

高中数学必修二教案圆的标准方程

《圆的标准方程》教学设计 一、教材分析 1、教学内容 人教B版教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。本节主要研究圆的标准方程、一般方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,以及他们在生活中的简单运用。 2、教材的地位与作用 圆是最简单的曲线之一,这节教材安排在学习了直线之后,学习三大圆锥曲线之前,旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题,特别是直线与圆的位置问题,也是解析几何中的基本问题,这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习,使学生确实掌握这单元的知识和方法。 本课是单元的第一课,和直线方程一样,教学中先设计一个问题情景,让学生讨论,并引导学生观察圆上点在运动时,不变的是什么,抓住圆的本质,突破难点。 3、三维目标 (1)知识与技能:掌握圆的标准方程的形式;能够根据题目给定条件求圆的标准方程;能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。 (2)过程与方法:加深对数形结合思想和待定系数法的理解;增强应用数学的意识。 (3)情感、态度、价值观:培养主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学习兴趣,从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。 4.教学重点 圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程 5. 教学难点 根据条件求圆的标准方程。 二.教法分析 高一学生,在老师的引导下,已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性,采用启发式探索式教学,师生共同探讨,共同研究,让学生积极思考,主动学习。 在教学过程中采用讨论法,向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此,要求学生在课上讨论,提高学生的探索,推理,想象,分析和总结归纳等方面的能力。

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一(P67~68) 【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm,从2:10到2:35,分针转过的角的弧度是多少?分针扫过的扇形面积是多少?分针尖端所走过的弧长是多少? 扫过(35-10)/60 = 5/12个圆 弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号 〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2<2<π 所以cos2<0 sin2>0 所以cos2-sin2<0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理:sin3>0 cos4<0 tan5<0 所以sin3cos4tan5>0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上,求sinα,cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上,则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角

sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=(±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5(α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号) cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5(α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号) 4.计算 (1)sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 (2)sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 (3)sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,tan(-x)=-tanx, sin(2π+x)=sinx,cos(2π+x)=cosx,tan(2π+x)=tanx, 故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 (4)tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan(4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域

人教课标版高中数学必修2基础训练:圆的一般方程

4.1.2 圆的一般方程 1.方程064222=--++y x y x 表示的图形是【 】 A.以)2,1(-为圆心,11为半径的圆 B.以)2,1(为圆心,11为半径的圆 C.以)2,1(--为圆心,11为半径的圆 D.以)2,1(-为圆心,11为半径的圆 2.方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是【 】 A. 114 m << B. 1m > C. 14m < D. 1m < 3.已知圆的方程为086222=++-+y x y x ,那么通过圆心的一条直线方程是【 】 A.012=--y x B.012=++y x C.012=+-y x D.012=-+y x 4.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为【 】 A . 2 B. C. 1 D. 5.与圆0352:22=--+x y x C 同圆心,且面积为其一半的圆的方程是【 】 A.3)1(22=+-y x B.6)1(22=+-y x C.9)1(22=+-y x D.18)1(22=+-y x 6.圆x 2+y 2-4x -5=0的弦AB 的中点为P (3,1),则直线AB 的方程是 . 7.已知方程042422=--++y x y x ,则22y x +的最大值是 . 8.已知圆C :(x -1)2+y 2=1,过坐标原点O 作弦OA ,则OA 中点的轨迹方程是 . 9.求经过三点(1,1)A -,(1,4)B ,(4,2)C -的圆的方程,并求出圆的圆心与半径.

参考答案 1. D 2. D 3. B 4. D 5. D 6. x +y -4=0 7. 14+ 8. 2211()24x y -+=(x ≠0) 9. 设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=, ∵ (1,1)A -、(1,4)B 、(4,2)C -三点在圆上,代入圆的方程并化简,得 24174220D E F D E F D E F -+=-??++=-??-+=-?,解得D =-7,E =-3,F =2. ∴ 所求圆的方程为227320x y x y +--+=.

高一数学必修二《圆与方程》知识点整理

《圆与方程》知识点整理 一、标准方程()() 222 x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b和半径r ①待定系数:往往已知圆上三点坐标,例如教材 119 P例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系,特别是:相切和相交 相切:利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交:利用到点到直线的距离公式及垂径定理 二、一般方程 () 2222 040 x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.220 Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 22 22 00 00 40 40 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠ ? ? ?? =?= ?? ??+-> ? ???? ?+-?> ? ? ????? ? 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法: 3.2240 D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、圆系方程: 四、参数方程: 五、点与圆的位置关系 1.判断方法:点到圆心的距离d与半径r的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值: (1)圆外一点B,圆上一动点P,讨论PB的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ (2)圆内一点A,圆上一动点P,讨论PA的最值 m i n P A A N r A C ==- max PA AM r AC ==+ 思考:过此A点作最短的弦?(此弦垂直AC)

六、直线与圆的位置关系 1.判断方法(d 为圆心到直线的距离) (1)相离?没有公共点?0d r ? (2)相切?只有一个公共点?0d r ?=?= (3)相交?有两个公共点?0d r ?>?< 这一知识点可以出如此题型:告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 (1)知识要点 ①基本图形 ②主要元素:切点坐标、切线方程、切线长等 问题:直线l 与圆C 相切意味着什么? 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r (2)常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数 点在圆外——两条;点在圆上——一条;点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点... i )点在圆外 如定点()00,P x y ,圆:()()222x a y b r -+-=,[()()22 200x a y b r -+->] 第一步:设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步:通过d r =k ?,从而得到切线方程 特别注意:以上解题步骤仅对k 存在有效,当k 不存在时,应补上——千万不要漏了! 如:过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线,求切线方程. 答案:3410x y -+=和1x = ii )点在圆上 1) 若点()00x y ,在圆222x y r +=上,则切线方程为200x x y y r += 会在选择题及填空题中运用,但一定要看清题目. 2) 若点()00x y ,在圆()()22 2x a y b r -+-=上,则切线方程为 ()()()()200x a x a y b y b r --+--= 碰到一般方程则可先将一般方程标准化,然后运用上述结果. 由上述分析,我们知道:过一定点求某圆的切线方程,非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系,得出切线的条数. ③求切线长:利用基本图形,222AP CP r AP =-?= 3.直线与圆相交 (1)求弦长及弦长的应用问题 垂径定理....及勾股定理——常用

2020年北师版数学必修二 1.1.1

第一章§1 1.1 A级基础巩固 一、选择题 1.下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(C) A.圆柱B.圆锥 C.球D.圆台 [解析]圆柱的轴截面是矩形面,圆锥的轴截面是三角形面,球的轴截面是圆面,圆台的轴截面是等腰梯形面. 2.图甲是由图中哪个平面图旋转得到的(A) [解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥,因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成.B旋转后为两共底的圆锥;C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体;D旋转后为两圆锥与一圆柱. 3.一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为(B) A.10B.20 C.40 D.15 [解析]圆柱的轴截面是矩形,矩形的长宽分别为5、4,则面积为4×5=20. 4.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是(B) A.圆锥B.圆柱 C.球体D.以上均有可能 [解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形,而圆柱被截后可能是四边形. 5.充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成(C) [解析]汽车内胎是圆形筒状几何体. 6.(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体

形状为( B ) A .一个球体 B .一个球体中间挖出一个圆柱 C .一个圆柱 D .一个球体中间挖去一个长方体 [解析] 圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱. 二、填空题 7.已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°,若上底面的半径为1,高为1,则圆台的下底面半径为__2__. [解析] 设下底面半径为r ,则r -11=tan45°,∴r =2. 8.有下列说法: ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段; ②球的直径是球面上任意两点间的线段; ③用一个平面截一个球,得到的是一个圆; ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球. 其中正确的有__①__. [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转,旋转面所围成的封闭的几何体,不难理解,半圆的直径就是球的直径,半圆的圆心就是球心,半圆的半径就是球的半径,因此①正确;如果球面上的两点连线经过球心,则这条线段就是球的直径,因此②错误;球是一个几何体,平面截它应得到一个面而不是一条曲线,所以③错误;空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面,而不是一个球体,所以④错误. 三、解答题 9.已知圆锥的母线长为10mm ,高为5mm . (1)求过顶点作圆锥的截面中,最大截面的面积. (2)这个截面是轴截面吗?为什么? [解析] 如图所示: (1)∵OA =10mm ,OH =5mm ,

北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落 在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限,叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

弧长公式:r l ||α= ;扇形面积:2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: (1)定义:①设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦,记作cos α,即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时,u v 叫 做α的正切,记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ,它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>, 则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠ (2)三角函数值在各象限的符号: 口诀:第一象限全为正; 二正三切四余弦. (3)特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

(完整版)高中数学必修2圆与方程典型例题(可编辑修改word版)

标准方程(x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ,圆心 (a , b ),半径为 r 11 11 11 11 0 0 第二节:圆与圆的方程典型例题 一、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。二、圆的方程 (1) ; 点 M (x , y ) 与圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的位置关系: 当(x - a )2 + ( y - b )2 > r 2 ,点在圆外 当(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 ,点在圆上 当(x - a )2 + ( y - b )2 < r 2 ,点在圆内 (2) 一般方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 当 D 2 + E 2 - 4F > 0 时,方程表示圆,此时圆心为?- D E ? ,半径为r = 当 D 2 + E 2 - 4F = 0 时,表示一个点; 当 D 2 + E 2 - 4F < 0 时,方程不表示任何图形。 ,- ? ? 2 2 ? 2 (3) 求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出 a ,b ,r ;若利用一般方程,需要求出 D ,E ,F ; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 例 1 已知方程 x 2 + y 2 - 2(m - 1)x - 2(2m + 3) y + 5m 2 + 10m + 6 = 0 . (1) 此方程表示的图形是否一定是一个圆?请说明理由; (2) 若方程表示的图形是是一个圆,当 m 变化时,它的圆心和半径有什么规律?请说明理由. 答案:(1)方程表示的图形是一个圆;(2)圆心在直线 y =2x +5 上,半径为 2. 练习: 1.方程 x 2 + y 2 + 2x - 4 y - 6 = 0 表示的图形是( ) A.以(1,- 2) 为圆心, 为半径的圆 B.以(1,2) 为圆心, 为半径的圆 C.以(-1,- 2) 为圆心, 为半径的圆 D.以(-1,2) 为圆心, 为半径的圆 2.过点 A (1,-1),B (-1,1)且圆心在直线 x +y -2=0 上的圆的方程是( ). A .(x -3)2+(y +1)2=4 B .(x +3)2+(y -1)2=4 C .(x -1)2+(y -1)2=4 D .(x +1)2+(y +1)2=4 3.点(1,1) 在圆(x - a )2 + ( y + a )2 = 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) A. -1 < a < 1 B. 0 < a < 1 C. a < -1 或 a > 1 D. a = ±1 4.若 x 2 + y 2 + ( -1)x + 2y + = 0 表示圆,则的取值范围是 5. 若圆 C 的圆心坐标为(2,-3),且圆 C 经过点 M (5,-7),则圆 C 的半径为 . 6. 圆心在直线 y =x 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 . 7. 以点 C (-2,3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 . 1 D 2 + E 2 - 4F

人教版高中数学必修二圆的标准方程教学设计

4.1.1圆的标准方程 教学目标: (1)掌握圆的标准方程,会由标准方程得出圆心与半径,能根据圆 心、半径写出圆的标准方程. (2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程. (3)培养学生用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想, (4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美. 教学重点:圆的标准方程的得出与应用. 教学难点:根据不同的已知条件,求圆的标准方程 教学方法: 启发、引导、讨论. 教学过程: 一、新课引入 1.引入语: 通过上一章的学习,我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示,称此方程为直线的方程。从而,通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上,这种方法是解析几何解决问题的基本方法,我们还可以采用它研究其他的一些平面图形,比如:圆。 在直角坐标系中,两点确定一条直线,或者一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢? (圆心,半径。圆心决定位置,半径决定大小) 那么我们能否在圆心与半径确定的条件下,找到一个方程与圆对应呢?这就是我们这节课的主要任务。(书写标题) 回顾直线方程得出的过程:在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式,通过验证,称此方程为直线的方程。 类似的,我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。 二、讲授新课 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为(,)A a b ,半径为r (其中a 、b 、r 都是常数,0r ).设(,)M x y 为这个圆上任意一点,

那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出){}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条 件r =① 引导学生自己 证明r =为圆的方程,得出结论. 1.若点),(00y x M 在圆上,由上述讨论可知,点M 的坐标适用方程①. 2.若),(00y x 是方程①的一组解,则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距离为r ,即点M 在圆心为A 的圆上. 故方 程r =为圆的一个方程。 方程①可等价变为:222()()x a y b r -+-= ② 方程②形式较①式更为和谐美观。 方程②也是圆心为(,)A a b ,半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程. 特别地,若圆心为O (0,0),则圆的标准方程为:222r y x =+ 练习1 (口答) 、求圆的圆心及半径 (1)、422=+y x (2)、1)1(22=+-y x 练习2、写出下列圆的方程 (1)、圆心在原点,半径为3; 922=+y x (2)、圆心在(-3、4),半径为5 5)4()3(22=+++y x 三、例题解析 例1 已知两点A(4,9)、B(6,3),求以AB 为直径的圆的方程 分析:可以从计算圆心与半径. 解:解:圆心C (5,6)半径r=10 所求的圆的标准方程是10)6()5(22=-+-y x 把点)7,8(1M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ,左右两边相等,点1M 的坐标适合圆的方程,所以点1M 在这个圆上;把点)5,3(2M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ,左右两边不相等,点2M 的坐标不适合圆的方 程,所以点2M 不在这个圆上. 是否在这个圆上?并判断点 )5,3(),7,8(21M M

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为 ( ) (A )48 (B )64 (C )96 (D )192 2、已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) B. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π,那么正方体的棱长等于 ( D ) (A ) (B ) (C (D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为 真命题的是( ) A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则 //l m 7、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,,分别为 1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

A.45° B.60° C.90° D.120° 8、方程(x-2)2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T (-3,2)的对称曲线方程是: ( ) A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A (-2,-1)、B (x ,2)、C (1,0)共线,则x 为: ( ) A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点,且垂直于第二直线的直线方程 为 ( ) A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为: ( ) A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题:(每小题5分,共20分) 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆:x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ 16如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=?90,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17.(10分)如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面 PBC 求证:AB ⊥BC P A C

最新北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案

第一章 算法初步 1.1算法与程序框图 练习(P5) 1、算法步骤:第一步,给定一个正实数r . 第二步,计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步,得到圆的面积S . 2、算法步骤:第一步,给定一个大于1的正整数n . 第二步,令1i =. 第三步,用i 除n ,等到余数r . 第四步,判断“0r =”是否成立. 若是,则i 是n 的因数;否则,i 不是n 的因数. 第五步,使i 的值增加1,仍用i 表示. 第六步,判断“i n >”是否成立. 若是,则结束算法;否则,返回第三步. 练习(P19) 算法步骤:第一步,给定精确度d ,令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值,赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值,赋给b . 第三步,计算55b a m =-. 第四步,若m d <,则得到5a ;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示. 返回第二步. 第五步,输出5a . 程序框图:

习题1.1 A 组(P20) 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7 m 3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m 3的部分,每立方收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3,应交纳水费y 元, 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤:第一步:输入用户每月用水量x . 第二步:判断输入的x 是否不超过7. 若是,则计算 1.2y x =; 若不是,则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步:输出用户应交纳的水费y . 程序框图: 2、算法步骤:第一步,令i =1,S=0. 第二步:若i ≤100成立,则执行第三步;否则输出S. 第三步:计算S=S+i 2. 第四步:i = i +1,返回第二步. 程序框图:

数学必修2圆与方程知识点专题讲义

必修二圆与方程专题讲义 一、标准方程 ()()2 2 2x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r 2.特殊位置的圆的标准方程设法(无需记,关键能理解) 二、一般方程 ( )222 2040x y D x E y F D E F ++++=+- > 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程,则 2222 0004040 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠????=?=????+->??????+-?> ? ?????? ? 2.求圆的一般方程方法 ①待定系数:往往已知圆上三点坐标

②利用平面几何性质 涉及点与圆的位置关系:圆上两点的中垂线一定过圆心 涉及直线与圆的位置关系:相切时,利用到圆心与切点的连线垂直直线;相交时,利用到点到直线的距离公式及垂径定理 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法:点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值: (1)圆外一点B ,圆上一动点P ,讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ (2)圆内一点A ,圆上一动点P ,讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考:过此A 点作最短的弦?(此弦垂直AC ) 3.以1122(,),(,)A x y B x y 为直径两端点的圆方程为 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= 四、直线与圆的位置关系 1.判断方法(d 为圆心到直线的距离) (1)相离?没有公共点?0d r ? (2)相切?只有一个公共点?0d r ?=?= (3)相交?有两个公共点?0d r ?>?<

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 十二厂中学 屈丽萍 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该 几何体的体积为( ) (A )48 (B )64 (C )96 (D )192 2、已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴, 则|AB |=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 5、已知正方体外接球的体积是32 3 π,那么正方体的棱长等于 ( D ) (A )22 (B ) 23 (C )42 (D )43 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则//l m 7、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,,分别为1AA ,AB ,1BB , 11B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 8、方程(x-2)2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T (-3,2)的对称曲线方程是: ( ) A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)

新北师大版高中数学必修四综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A .二、四 B .一、二 C .一、四 D .二、三 2.如果cos α=有意义,那么m 的取值范围是 ( ) A .m <4 B .m =4 C .m >4 D .m ≠4 3.函数y =2-sin 2x 是 ( ) A .周期为π的奇函数 B .周期为π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2π的偶函数 4.函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 ( ) A .0 B .-3 C .-5 D .- 5.设k ∈Z ,函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 ( ) A .[(2k +1)π,2(k +1)π] B .[(k +)π,(k +1)π] C .[kπ,(k +) π] D .[2kπ, (2k +1)π] 6.已知tan α,tan β是方程x 2+3x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 ( ) A . B . C .或 D .-或 7.要得到函数y =sin (2x - )的图象,只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A .向右平移 B .向右平移 C .向左平移 D .向左平移 8.已知|a |=,|b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 ( ) A .300 B .600 C .1200 D .1500 9. 设a ,b 是两个非零向量,则下列说法中正确的是 ( ) A .a ⊥b 与 a ·b =0 是一致的 B .a ·b =|a |·|b | C .|a |>|b |与 a >b =0 是一致的 D .a ·b = -|a |·|b | 10.如图,四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,则等于( ) A . B .- C . D . 11.设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ,则实数k 的值为 ( ) A .-6 B .-3 C .3 D .6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 ( ) A .(2,-9) B .(2,-5) C .(2,-3) D .(2,0) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上) 44m m +134π2x 4π2 x 121232π- 2π2π-2π23π-3π3π23π-3 π23π3π3π6π3π6 π63OA BC AB ++CD CO DA CO A B O D C

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