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山西省太原市第五中学2015届高三数学五月月考试卷 理

山西省太原市第五中学2015届高三数学五月月考试卷 理
山西省太原市第五中学2015届高三数学五月月考试卷 理

太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测

高 三 数 学(理)

一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一选项是符合题目要求的)

1. 已知集合错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。= ( )

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

2. 在复平面内,复数错误!未找到引用源。的共轭复数的虚部为 ( )

A .- 25

B . 25

C .25 i

D .- 25 i

3.将函数错误!未找到引用源。的图象沿错误!未找到引用源。轴向左平移错误!未找到引用源。个

单位后,得到一个偶函数的图象,则错误!未找到引用源。的一个可能取

值为( )

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 0

D. - 错误!未找到引用源。

4.阅读程序框图,若输入错误!未找到引用源。,

则输出错误!未找到引用源。分别是( )

A .错误!未找到引用源。

B .错误!未找到引用源。

C .错误!未找到引用源。

D .错误!未找到引用源。

5.某校在一次期中考试结束后,把全校文、 理科总分前10名学生的数学成绩(满分150分) 抽出来进行对比分析,得到如图所示的茎叶图. 若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人, 分别到三个班级进行数学学习方法交流, 则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种

A . 3081

B . 1512

C . 1848

D . 2014

6.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、

俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为 ( )

A .错误!未找到引用源。

B .错误!未找到引用源。

C .错误!未找到引用源。

D .错误!未找到引用源。 7.下列说法正确的是( )

A .命题“若错误!未找到引用源。 , 则 错误!未找到引用源。”的逆否命题是“若错误!未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。”;

B .命题“错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。”的否定是“错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。”;

C .“错误!未找到引用源。”是“函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上单调递减”的充要条件;

D .已知命题错误!未找到引用源。;命题错误!未找到引用源。 , 则 “错误!未找到引用源。正视图 侧视图 俯视图 理科 文科 14 13 12

11 8 6 6 9 8 8 10 9 8 9 8

0 1 2 6 8 8 6 9 9 6 第(5)题 图

参加人数 25 15

20 为真命题”.

8. 已知点M 是 ABC 的重心,若A=60°,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的最小值为( )

A .错误!未找到引用源。

B .错误!未找到引用源。

C .错误!未找到引用源。

D .2

9.设错误!未找到引用源。分别是方程错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的根(其中错误!未找到引用源。), 则错误!未找到引用源。的取值范围是( )

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

10.已知数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,在等差数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,且公差错误!未找到引用源。.使得错误!未找到引用源。成立的最小正整数错误!未找到引用源。为( )

A .2

B .3

C .4

D .5

11.已知错误!未找到引用源。为抛物线错误!未找到引用源。的焦点,点A 、B 在该抛物线上且位于错误!未找到引用源。轴两侧,且

错误!未找到引用源。(O 为坐标原点),则错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。面积之和的最小值为( )

A. 4

B. 3132

C. 1724

D. 10

12.已知函数错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。设函数错误!未找到引用源。且函数错误!未找到引用源。的零点均在区间错误!未找到引用源。内,则错误!未找到引用源。的最小值为( )

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

二.填空题(本题共4个小题,每小5分,满分20分)

13.已知错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。展开式中的常数项为_____

14.任取错误!未找到引用源。,直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。相交于错误!未找到引用源。两点,则错误!未找到引用源。的概率是

15. 已知数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。, 满足错误!未找到引用源。,

则错误!未找到引用源。

16.已知错误!未找到引用源。, 若错误!未找到引用源。 且错误!未找到引用源。(a,b,c R ),则实数错误!未找到引用源。的取值范围是

三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.( 本小题满分12分) 在错误!未找到引用源。中,若错误!未找到引用源。,

且错误!未找到引用源。 (1)求角错误!未找到引用源。的大小;

(2)求错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。.

18. ( 本小题满分12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.

(1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数不相等的概率.

(2)从该班中任意选两名学生,用错误!未找到引用源。表示这两人

参加活动次数之差的绝对值,求随机变量错误!未找到引用源。的分布

列及数学期望错误!未找到引用源。.

(3)从该班中任意选两名学生,用错误!未找到引用源。表示

这两人参加活动次数之和,记“函数

错误!未找到引用源。在区间(3,5)上有且

只有一个零点”为事件A ,求事件A 发生的概率.

19.(本题满分12分)已知四棱锥错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,且底面错误!未找到引用源。是边长为1的正方形,错误!未找到引用源。是侧棱错误!未找到引用源。上的一点(如图所示).

(1)如果点错误!未找到引用源。在线段错误!未找到引用源。上,错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值;

(2)在(1)的条件下,求二面角错误!未找到引用源。的余弦值.

20.(本题满分12分)已知椭圆错误!未找到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。,且过点错误!未找到引用源。,抛物线错误!未找到引用源。的焦点坐标为错误!未找到引用源。.

(1)求椭圆错误!未找到引用源。和抛物线错误!未找到引用源。的方程;

(2)若点错误!未找到引用源。是直线错误!未找到引用源。上的动点,过点错误!未找到引用源。作抛物线错误!未找到引用源。的两条切线,切点分别是错误!未找到引用源。,直线错误!未找到引用源。交椭圆错误!未找到引用源。于错误!未找到引用源。两点. (i)求证:直线错误!未找到引用源。过定点,并求出该定点的坐标;

(ii)当错误!未找到引用源。的面积取最大值时,求直线错误!未找到引用源。的方程.

21.(本小题满分12分)已知函数错误!未找到引用源。

(1)若直线错误!未找到引用源。是曲线错误!未找到引用源。的切线,求错误!未找到引P C D A B E F 第19题图 O x y M B A L

Q P

第20 题图

用源。的值;

(2)若直线错误!未找到引用源。是曲线错误!未找到引用源。的切线,求错误!未找到引用源。的最大值;

(3)设错误!未找到引用源。是曲线错误!未找到引用源。上相异三点,其中错误!未找到引用源。

求证:错误!未找到引用源。

选做题:请考生在22,23,24题中任选一题作答,如果多选则按所做的第一题记分,作答时,请涂明题号.

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD

的延长线相交于点P , E 为⊙O 上一点,AE =AC ,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB ,

(I )求PF 的长度.

(II )若圆F 与圆O 内切,直线PT 与圆F 切于点T ,求线段PT 的长度

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线错误!未找到引用源。的参数方程是错误!未找到引用源。,圆C 的极坐标方程为错误!未找到引用源。.

(1)求圆心C 的直角坐标;

(2)由直线错误!未找到引用源。上的点向圆C 引切线,求切线长的最小值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数错误!未找到引用源。

(1) 解关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。;

(2) 若函数错误!未找到引用源。的图象恒在函数错误!未找到引用源。图象的上方,求错误!未找到引用源。的取值范围.

A C P D O E F B

太原五中2014—2015年度高三年级阶段性检测

高三数学参考答案

一.CBBAC BDBAC BC

二.13. __-20___ ;14. 33 ;15.- n+1n+2 ;16. [-3-212 , -3+212 ]

三.解答题

17. 解:(1)由题可知:在 ABC 中, 错误!未找到引用源。 = 2 3 ,

错误!未找到引用源。 cosC + 错误!未找到引用源。 cosA = 错误!未找到引用源。 sinB , 因为: 错误!未找到引用源。 = 错误!未找到引用源。 + 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 cosC + 错误!未找到引用源。 cosA = (错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。) sinB ,

即:(cosC - sinB )错误!未找到引用源。 + (cosA - sinB )错误!未找到引用源。 = 错误!未找到引用源。-------2分

而错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。是两不共线向量,所以:错误!未找到引用源。 cosC = cosA ,

0 < A,C < , A = C , ABC 为等腰三角形.在等腰 ABC 中,A + B + C = , 2A + B = ,

A = p 2 -

B 2 ;由上知:cosA = cos( p 2 - B 2 )= sin B 2 = sinB, sin B 2 = 2sin B 2 cos B 2 , cos B 2 = 12 , 0 < B 2 < p 2 ,

B 2 = p 3 , B = 2p 3 ,-------------6分

(2)由(1)知:则 A = C = p 6 , 由正弦定理得:÷错误!未找到引用源。÷sin 2p 3

= ÷错误!未找到引用源。÷sin p 6

, 错误!未找到引用源。 = 2 , S ABC = 12 错误!未找到引用源。 错误!未找到

引用源。 sin p 6 = 12 ×2 3 ×2 ×12 = 3 --12分

18.解:(1)从该班任取两名学生,他们参加活动的次数恰好相等的概率: P = 错误!未找到引用源。 = 2049 ,故P = 1 - 2049 = 2949 .-----4分

(2) 从该班中任选两名学生,用 表示这两学生参加活动次数之差的绝对值,则 的可能取值分别为:0 ,1,2,

于是P( = 0)= 2049 , P( = 1)= 错误!未找到引用源。= 2549 ,

P( = 2)= 错误!未找到引用源。 = 449 , 从而 的分布列为:

0 1 2

P 2049 25

49 449

E = 0 2049 + 1 2549 + 2 449 = 3349 .---------------8分

(3) 因为函数f(x) = x2 - x – 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点,则

f(3) f(5) < 0 , 即:(8 - 3 )(24- 5 ) < 0 , 错误!未找到引用源。83 < < 245 -------10分

又由于 的取值分别为:2,3,4,5,6,故 = 3或4,

故所求的概率为:P(A)= 错误!未找到引用源。 = 37 .------------------12分 19.解:(1)连接CF 并延长交AB 于K ,连接PK ,

因为:EF//平面PAB ,EF 平面PCK ,平面PCK 平面PAB = PK ,

EF// PK ,因为DF=3FB ,AB//CD , CF=3KF ,

又因为:EF// PK , CE= 3PE, PE EC = 13 -----4分

(2) 以C 为原点,CD ,CB ,CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间坐标系

(如图所示)则有:

C(0,0,0) , D(1,0,0),A(1,1,0)

B(0,1,0),P(0,0,2), E(0,0, 32 ),F(14 ,34 ,0)

故错误!未找到引用源。= (14 ,34 ,- 32 ),错误!未找到引用源。= (14 ,- 14 ,0)

错误!未找到引用源。= (14 ,34 ,0)-----------6分

设错误!未找到引用源。= (x1 ,y1 ,z1)是平面BEF 的一个法向量 则有:错误!未找到引用源。,取x=1得:错误!未找到引用源。= (1,1,23 )

----------------------------------8分 同理:平面CEF 的一个法向量为:错误!未找到引用源。= (3,-1,0) -----------------10分

cos<错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。> = 错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。|错误!未找到引用源。|×|错误!未找到引用源。|

= 35555 所以:二面角B —EF —C 的余弦值为:- 35555 .-----------12分

20.解:(1)椭圆C1:x24 + y2=1;C2:x2=-2y ----4分

(2)(i)设点M(x0,y0),且满足2x0-4y0+3=0,点A(x1,y1) ,B(x2 ,y2), 对于抛物线y= - x22 ,y = - x , 则

切线MA 的斜率为-x1 ,从而切线MA 的方程为:y –y1=-x1(x-x1),即:x1x+y+y1=0 ,同理:切线P C D A B E

F 第19题图 K x y z

MB 的方程为:x2x+y+y2=0 ,

又因为同时过M 点,所以分别有:x1x0+y0+y1=0和x2x0+y0+y2=0,因此A ,B 同时在直线x0x+y+y0=0上,又因为:2x0-4y0+3=0,所以:AB 方程可写成:y0(4x+2)+(2y-3x)= 0,显然直线

AB 过定点:(- 12 ,- 34 ).---------6分

(ii)直线AB 的方程为:x0x+y+y0=0,代入椭圆方程中得:(1+4x02)x2+8x0y0x+4y02-4=0 令P(x3,y3),Q(x4,y4) , = 16(4x02- y02+1)>0,

x3+x4 = - 8x0y04x02+1 ;x3x4 = 4y02-44x02+1

PQ = 1+x02 ·(x3+x4)2-4x3x4 =

1+x02 ·16(4x02-y02+1)1+4x02 -------8分 点O 到PQ 的距离为:d= |y0|1+x02 从而S OPQ = 12 · PQ ·d = 12 ×1+x02 ·16(4x02-y02+1)1+4x02 ×|y0|1+x02

= 2×y02(4x02-y02+1)1+4x02 y02+(4x02- y02+1)1+4x02

=1 ---------10分 当且仅当y02 = 4x02- y02+1时等号成立,又2x0-4y0+3=0联立解得:x0= 12 ,y0= 1或x0= - 114 ,y0=

5

7 ;

从而所求直线AB 的方程为:x+2y+2=0 或x-14y-10=0------------12分

21.解:(1)设切点为(x0,lnx0), k=f (x)= 1x0 = 12 ,x0 = 2 , 切点为(2,ln2),

代入y= 12 x + m 得:m = ln2-1.----------------4分

(2)设y = ax+b 切f(x)于(t,lnt)(t>0), f (x)= 1x , f (t)= 1t ,

则切线方程为:y = 1t (x-t)+lnt ,y = 1t x+lnx-1 , a= 1t ,b= lnt-1

ab= 1t (lnt-1), 令g(t)= 1t (lnt-1), g (t)= - 1t2 (lnt-1)+ 1t2 = 2-lnt t2

若t (0,e2)时,g (t)>0, g(t)在(0,e2)上单调增;t (e2, )时,g (t)<0, g(t)在(e2,+ )上单调递减;所以,当t= e2时,ab 的最大值为:

g(e2)= 1e2 (lne2-1)= 1e2 ------------------------8分

(3)先证:1x2

只证:1- x1x2 1, 设h(m) =lnt –t +1 , h (m)= 1t - 1<0 , 所以:h(t)在(1,+ )上单调递减,则h(t)

即证:ln x2x1 < x2x1 – 1. 以下证明:1- x1x2

A

C P

D O E

F B 令p(t)= lnt+1t -1 , p (t)= 1t - 1t2 >0 , 所以:p(t)= lnt+1t -1在(1,+ )上单调递增,即:p(t)>p(1)= 0 ,即有:lnt+1t -1>0, 1- x1x2

故1x2 f(x3)-f(x2)

x3-x2 成立------------12分

选做题:请考生在22,23,24题中任选一题作答,如果多选则按所做的第一题记分,作答时,请涂明题号.

22.

解:(I )连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得 CDE AOC ∠=∠,

又CDE P PFD ∠=∠+∠,AOC P OCP ∠=∠+∠,

从而PFD OCP ∠=∠,故PFD ?∽PCO ?,

PF PD PC PO =, …………4分 由割线定理知12PC PD PA PB ?=?=,故

1234PC PD PF PO ?===. …………6分 (II )若圆F 与圆O 内切,设圆F 的半径为r ,因为21OF r =-=即1r =

所以OB 是圆F 的直径,且过P 点圆F 的切线为PT

则2PT 248PB PO =?=?=,即PT 22= …………10分

23.解:(I )错误!未找到引用源。,

错误!未找到引用源。, ………(2分)

错误!未找到引用源。, …………(3分)

即错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.…………(5分)

(II ):直线错误!未找到引用源。上的点向圆C 引切线长是

错误!未找到引用源。,

…………(8分)

∴直线错误!未找到引用源。上的点向圆C 引的切线长的最小值是错误!未找到引用源。 ………(10分)

24.解:(1)不等式错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。。

当错误!未找到引用源。时,不等式的解集是错误!未找到引用源。;

当错误!未找到引用源。时,不等式的解集为错误!未找到引用源。;

当错误!未找到引用源。时,即错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,

即错误!未找到引用源。或者错误!未找到引用源。,解集为错误!未找到引用源。。……………………5分

(Ⅱ)函数错误!未找到引用源。的图象恒在函数错误!未找到引用源。图象的上方,即错误!未找到引用源。对任意实数错误!未找到引用源。恒成立。即错误!未找到引用源。对任意实数错误!未找到引用源。恒成立。

由于错误!未找到引用源。,故只要错误!未找到引用源。.

所以错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。. ……………………10分

高三数学第一次月考试题

2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1

高三数学周考试卷

高三数学周考试卷 一、选择题(5'×8) 1、设随机变量ξ服从正态分布N (u,a 2),若P(ξ<0)+P(ξ<2)=1,则u=( ) A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 2、sin (π+θ)=21,则cos (2π-θ)等于 A 、23 B 、-23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]cm 的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm 的概率为( ) A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ,q 夹角为4 π如图,若B A =5p +2q ,C A =p -3q ,且D 为BC 中点,则D A 的长度为( ) A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中,cos 22A =c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边),则△ABC 的形状为( ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n 个图案有白色地 面砖的块数是( ) A 、4n+2 B 、4n -2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f (x )的定议域为R ,若存在与x 无关的正常M ,使│f (x )│≤M │x │对一切实数x 均成立,则称f (x )为"有界泛函":①f (x )=x 2,②f (x )=2x ,③f (x )= 12++x x x , ④f (x )=xsinx 其中是“有界泛函”的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D3

云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)

云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an1 B . 0

B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4

7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是()

B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2

一中高三月考数学试卷理科

高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-,,,{} 2N x x x =≤,则M N =( ) A .{}0 B .{}01, C .{}11-, D .{}101-,, 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .)1,(-∞ C .?? ? ??1,31 D .?? ? ??- 31,31

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )

高三月考文科数学试卷

高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” )

A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7

3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥;

高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、 设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ,则()=?B C A U ( ) A .{}2 B .{}3,2 C .{}3 D .{}3,1 2、 函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A .()()3,1)1(log 2∈-=x x y B .()()3,1log 12∈+-=x x y C .(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D .(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-,则)(x f 可以是 ( ) A .x 2sin B .x cos C .x sin D .x sin 4、βα、是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定平面α与β平行的是 ( ) A .m,n 是α内的两条直线,且ββ//,//n m B .βα、都垂直于平面γ C .α内不共线三点到β的距离相等 D .m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A .一定是等差数列 B .一定是等比数列 C .或者是等差数列、或者是等比数列 D .等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<

历年高考数学考试试卷真题附标准答案.doc

4.考试结束后,将本试题和答题卡 并交 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷) 数学 注意事项: 1 .本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。第I 卷1至3页,第II 卷 3至5页。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格埃对4分,否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. (4分)(20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位,则Z= 2 3 cA 『炉3 3. (4分)(2015)若线性方程组的增广矩阵为 解为 ,则G- 0 1 c 2 ( y=5 x. J J C2=? 4. (4分)(2015)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店,则 a=? 5. (4分)(20159抛物线y 2=2px (p>0)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. (4分)(2015)若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴 的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. (4分)(2015)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献

血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 9. (20159已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. (4 分)(2015)设 L (x)为千(x)=x e [0, 2]的反函数,贝"y=f 2 (x) +" (x)的最大值为. 11. (4分)(2015)在(l+x+弟岸)”的展开式中,x,项的系数为________ (结 2015 X 果用数值表示). 12. (4分)(2015)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则E&L E&2=(元). 13. (4分)(2015)已知函数千(x)=sinx.若存在x- x2,…,乂…,满足0Wx〔V X2

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题(十二) 命题:杨安胜 审题:高三数学组 考试时间:-11-20 第I 卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设,且, ,,设,则( ) A. B. C. D. 以上均不对 2.已知函数()f x 是奇函数,当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且,且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为( ) A .3 B .3 C .9 D . 3 2 3.如右图,在ABC ?中,||||BA BC =,延长CB 到D ,使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若,则λμ-的值是( ) A .1 B .3 C .-1 D .2 4.若0a 2≠=b ,,且,则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5.等差数列{}n a 中,386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和,若12 11 1n n T S S S = +++ ,则952 T 最接近的整数是 ( ) A .5 B .4 C .2 D .1 6.已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+,且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0,则a 的取值范围是 ( ) A .(-1,1) B .2 (,1)3 C .2(,1)3 - D .2(1,)3 - 7.将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称,则m 的最小值为 ( ) A . 6 π B . 12π C . 3 π D . 2 π 8.已知定义域为R 的函数满足,且的导函数,则的解集为( ) {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

新乡市2021届高三上学期第二次周考 数学(理科)试卷

2021年第2次周考理科数学试卷 含答案 考试时间:120分钟; 一、单项选择(每题5分) 1、设集合 {} 12 A x x =-< , [] {} 2,0,2 x B y y x ==∈ ,则下列选项正确的是() A. () 1,3 A B ?= B. [) 1,4 A B= C. (] 1,4 A B=- D. {} 0,1,2,3,4 A B= 2、已知复数z满足 2 12 z =- + i i,其中i是虚数单位,则复数z的虚部是() A.3-B.3 C.4-D.4 3、已知函数f(x)=x2–m是定义在区间[–3–m,m2–m]上的奇函数,则A.f(m)f(1)D.f(m)与f(1)大小不确定 4、函数 ()3sin 1 x f x x = + 的部分图象大致是() A.B.C.D. 5、已知函数 () f x 的导函数为 () f x ' ,若对任意的x∈R,都有 ()() 30 f x xf x ' +< ,且 ()210 f= ,则不等式 ()() 2 80 x f x x x >≠ 的解集为() A.(),0 -∞ B. () 0,2 C. () 2,+∞ D. ()() ,00,2 -∞ 6、已知二项式 1 2 1 (2)n x x + 的展开式中,二项式系数之和等于64,则展开式中常数项等于() A.240 B.120 C.48 D.36 7、已知随机变量X服从二项分布 (), B n p .若 ()2 E X= , ()4 3 D X= ,则p=()

A .34 B .23 C .13 D .14 8、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ) A .-2 B .-6 C .-8 D .-12 9、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,当[0,1]x ∈时,()3x f x =,则( ). A .(1)(2)f f -= B .(1)(4)f f -= C .3523f f ????-> ? ? ???? D .3(4)2f f ?? -= ??? 10、已知AB 是圆 22 :(1)1C x y -+=的直径,点P 为直线10x y -+=上任意一点,则PA PB ?的最小值是( ) A 21 B 2 C .0 D .1 11、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛,有两人获奖.在比赛结果揭晓之前,四人的猜测如下表,其中“√”表示猜测某人获奖,“×”表示猜测某人未获奖,而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的,那么两名获奖者是( ) 甲获奖 乙获奖 丙获奖 丁获奖 甲的猜测 √ × × √ 乙的猜测 × 〇 〇 √ 丙的猜测 × √ × √ 丁的猜测 〇 〇 √ × 12、已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ,2F .2F 也是抛物线 () 2:20E y px p =>的焦点,点A 为C 与E 的一个交点,且直线1AF 的倾斜角为45?,则C 的离心率为( ) A .51 - B 21 C .35- D 21 二、填空题(每题5分)

开封高中2014届第一次月考数学试题(正式)

开封高中2014届第一次月考数学试题 命题人:闫霄 审题人:宁宁 注意:(1)本试卷满分150分,时间120分钟; (2)所有试题的答案均须写在答题卷上,写在试题卷上无效。 一.选择题 1.函数1 (01)x y a a a +=>≠且的图像恒过点 ( ) .A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1) 2. 函数y = ( ) .A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1 (,0)(0,)2 -+∞ 3.下列函数的图像与函数3x y =的图像关于y 轴对称的是 ( ) .A 3x y =- .B 3x y -=- .C 13y x = .D 1 ()3 x y = 4.设2,4(),1,4 x x f x x x ? ≥=? + .C 1.86273> .D 1.860.210.21> 7.已知(1)1f x x -=+,则()f x = ( ) .A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x + 8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,若A B ?≠ ,则实数a 的取值范围是 ( ) .A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a > 9. 若{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系,则满足(0)(1)f f >的映射有( ) .A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个 10.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞上是增函数,又(2)0f -=,则()0x f x <的解集是 ( ) .A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或 11. 2 1 2 10328()(0.002)2)27 - --+-+= ( ) .A 39-- .B 0 .C 1 .D 39- 12.若偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数,则满足2 ()( )4 x f x f x +=+的所有x 之和为 ( ) .A 3- .B 3 .C 8- .D 8 二.填空题 13.函数1()=13 x f x -()的值域是___ ____。 14.已知2 ()(2)(3)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则实数k 的值为____ ___。 15.已知二次函数()y f x =图像的顶点坐标为(1,9)-,与x 轴的两个交点间的距离为6,那么这个二次函数的解析式为 。 16.有下列四个命题: ①函数1 ()f x x x =+ 为奇函数;

高三文科数学12月份月考试卷及答案

南昌市正大学校高三数学(文科)月考试卷 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.已知等差数数列{}n a 满足111n n n a a a ++= -,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A .3 B.2 C.-3 D.4 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若 3613s s =,则612 s s =( ) A .310 B. 13 C. 18 D. 19 3.等差数列{}n a 的公差0d <,且22 111a a =,则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( ) A .5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若132:6:5n n a a ++=,则6321:n n S S ++等于( ) A .5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ,且7453n n A n B n +=+,则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是( ) A .2 B.3 C.4 D.5 6.在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ????=,则27281 log log 2 a a -=( ) A. 18 B. 16 C. 12 D. 14 7.若{}n a 是等差数列,首项,120052006200520060,0,0a a a a a >+>?<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ) A .4009 B.4010 C.4011 D.4012 8.方程2log (2)2x a x -=-有解,则a 的最小值为( ) A .1 2 B.1 C.2 D.4 9.已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,2003 2002 n n a n n a --= ( ) A 存在最大项与最小项,这两项和大于2 B 存在最大项与最小项,这两项和等于2 C 存在最大项与最小项,这两项和小于2 D 既不存在最大项,也不存在最小项 10.在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( ) A. 20,,323πππ????? ?????? B.50,,626πππ?????? ?????? C.,62ππ?????? D.,32ππ?? ???? 11.若一个数列前n 项和1 159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+???+--则152231S S S +-=( ) A .80 B.76 C.-76 D.56 12. 把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),……则第50个括号内的各数之和为( ) A .98 B. 197 C. 390 D. 392 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2 n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ . 14.在一种细胞,每三分钟分裂一次(一个分裂为三个),把一个这种细胞放入一个容器内,恰好一小时把容器充满;若开始时间把九个这种细胞放入该容器内,那么细胞把容器充满时间为 分钟 15.已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)n n n S a =+-,则n a = 。 16.给出定义:若11 22 m x m - <≤+(其中m 为整数) ,则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =。在此基础上有函数{}()f x x x =-()x R ∈。对于函数()f x ,现给出如下判断: ①函数()y f x =是偶函数;②函数()y f x =是周期函数;③函数()y f x =在区间]11 (,22 -上单 调递增④函数()y f x =的图象关于直线1 2 x k =+ (k Z ∈)对称。则判断中正确的是 三.解答题(本大题共4小题,共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知正数数列{}n a 满足1 1a =,且对一切自然数*n N ∈有2 112n n n a a S ++-=。 (I )求数列 {}n a 的通项公式;(II )求证: 221 2 11a a ++ (21) 2n a +< 18.函数322 ()31(,)f x ax bx a x a b R =+-+∈在12,x x x x ==处取得极值,且122x x -=。 (I )若1a =,求b 的值,并求的单调区间;(II )若0a >,求b 的取值范围。 19.已知数列{}n a 满足1 76 a =,n S 是{}n a 的前n 项和,点1(2,)n n n S a S ++在11()23 f x x = +的图象上。 (I )求数列 {}n a 的通项公式;(II )若2 (),3n n n c a n T =-为n c 的前n 项和,* n N ∈,求n T 20.数列{}n a 满足10a =,22a =,22 2(1cos )4sin 22 n n n n a a ππ +=++,1n =,2,3,… (I )求34,a a ,并求数列{}n a 的通项公式;(II )设13k S a a =++…21k a -+, 24k T a a =+++…2k a +, *2()2k k k S W k N T = ∈+,求使1k W >的所有k 的值,并说明理由。 附加题

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学(理) 说明:1.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题,满分150分,考试时间120分钟. 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中.考试结束交第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的. 1.若集合M ={y |y =2-x},N ={y |y ,则M ∩ N 等于 ( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .[1,+∞) D .(1,+∞) 2.设α是第四象限角,tan α=-5 12,则sin α等于 ( ) A .1 5 B .-15 C .513 D .-513 3.设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4+a8=0,则 ( ) A .S4

高三第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量:120分钟 总分150分 一 选择题(每小题只有一个正确答案,选对计5分) 1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},则(U A )∩B= ( ) A .{0} B .{-2,-1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A .3 x y -= B .x y sin = C .x y = D .x y )2 1 (= 4 . 条 件 甲 : “ 1>a ”是条件乙:“a a >”的 ( ) A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件 D .必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

7.如果()f x 为偶函数,且导数()f x 存在,则()0f '的值为 ( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 8. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=,则 b a -= ( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围为 ( ) A .12a -<< B .36a -<< C .1a <-或2a > D .3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是( ) A .1 3 k < B .103k <≤ C .1 03 k ≤< D .1 3 k ≤ 二 填空题(每小题5分) 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________. 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________. 13.若函数)1(+x f 的定义域为[0,1],则函数)13(-x f 的定义域为____________. 14. 已知2 (2)443f x x x +=++(x ∈R ),则函数)(x f 的最小值为____________. 15. 给出下列四个命题: ①函数x y a =(0a >且1a ≠)与函数log x a y a =(0a >且1a ≠)的定义域相同; ②函数3 y x =与3x y =的值域相同;③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数;④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数,其中正确命题的序号是 _____________。(把你认为正确的命题序号都填上) 三 解答题(本大题共6小题,共75分) 16 (本小题满分12分 )设全集U=R, 集合A={x | x 2 - x -6<0}, B={x || x |= y +2, y ∈A }, 求C U B ; (C U A)∩(C U B)

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