一种基于小波提升变换的多尺度边缘提取算法步骤

一种基于小波提升变换的多尺度边缘提取算法

首先对源图像进行小波提升分解，然后对高、低频子图像进行边缘提取。对低频信息用Canny 算子进行边缘检测；高频信息先用相邻尺度小波系数相乘的方法去除噪声，消噪后再对高频分量进行边缘检测。最后通过一定的融合规则进行融合，得到最终的边缘图像。

1.小波提升分解，分为3个步骤

分裂：将原始信号)(n x j 分为偶子集)(,n x e j 和奇子集)(,n x o j

)2(,n x x j e j = )12(,+=n x x j o j

预测：用偶子集预测奇子集。采用一个与数据无关的预测算子P 进行预测，本文 选P=1/2。这种预测所产生的误差就是高频信息。

))(()()(,,1n x P n x n d e j o j j -=-

更新：用预测误差)(1n d j -和更新算子U 产生一个更好的偶子集)(1n c j -，即低频信 息。本文选U=1/4。

提升分解将信号分解为低频信号)(1n c j -和细节信号)(1n d j -。 )]22()2([2

1)12()(1++-+=-n x n x n x n d j j j j )]()1([4

1)2()(111n d n d n x n c j j j j ---+-+= 用两个偶位)2(n x j ，)22(+n x j 来预测)12(+n x j ，得到误差)(1n d j -为信号的高频信息。

用预测误差)(1n d j -和)1(1--n d j 来修正)2(n x j ，使修正后的))()(2(1n c n x j j -只包含信号的低频信息。

2.图像的边缘提取

1）源图像进过提升分解得到低频近似子图像和高频细节子图像；

2）分解的第二层低频子图像用Canny 算子进行边缘提取得到边缘图像G L 。

3）对两层的高频细节子图像的边缘检测

按水平，垂直和对角方向对图像进行对尺度二进制小波变换，提取3个方向的小波系数，然后采用相邻尺度小波系数相乘的方法去除噪声，提取小波系数乘积的极大值点，最后将这3个方向上的极大值点进行融合，形成图像的边缘。 快速二进制小波变换，分解滤波器是将原始分解滤波器h 和g 的相邻系数见内插2j -1个0，得到尺度j 的分解滤波器h j 和g j ，然后再进行小波变换，得到尺度j

的小波系数。

① 用aj(高频细节子图像)的行分别与h j 和g j 做卷积，得到两个输出图像；

② 用两个输出图像的列分别与h j 和g j 做卷积，生成四个子采样图像1+j a 、1

1+j d 、21+j d 、31+j d ；

1

1+j d 是水平方向的小波系数

2

1+j d 是垂直方向的小波系数

3

1+j d 是对角线方向的小波系数

③ 将相邻尺度的小波系数相乘；

k j k j k

j d d md 1+*?= k=1，2，3 j=0，1

“*?”表示两个矩阵的点积

④ 在不同方向上选取适当阈值T k ，对k

j md 的小波系数乘积进行阈值处理，

去除噪声；

)(k k j k j k

j T md md md >*?=

⑤ 将k md 0和k md 1进行相乘后开方，完成3个方向上的多尺度小波系数融合，

生成融合小波系数；

k k k md md md 10*?=

⑥ 将1md ，2md ，3md 进行极大值检测，得到3个方向上的小波系数极大

值点集，1max W ，2max W ，3max W ；

⑦ 将1max W ，2max W ，3max W 进行相“或”，生成图像的二值边缘G H 。 3max

2max 1max ||||W W W G H = 4）对GL 和GH 采用加权法进行图像融合

),(),(),(j i G j i G j i G H L βα+= 1=+βα αβ> 按经验取25.0=α，75.0=β。

取适当阈值，使),(j i G 与T 比较，若),(j i G >T ，则),(j i G 为边缘点；若),(j i G >T ，则该点摒弃，最终得到边缘图像。

边缘提取不同算子方法的分析比较

目录 摘要....................................................................... I 1简介. (1) 1.1MATLAB 简介 (1) 1.2数字图像处理简介 (1) 2边缘检测 (3) 2.1边缘的含义 (3) 2.2边缘检测的含义 (3) 2.3边缘检测的步骤 (3) 3常用的边缘检测算子 (5) 3.1微分算子 (5) 3.1.1 Sobel算子 (5) 3.1.2 robert算子 (6) 3.1.3 prewitt算子 (6) 3.2 Laplacian算子 (6) 3.3 Log算法 (7) 3.4 Canny边缘检测法 (7) 4程序设计 (8) 5运行结果 (10) 6边缘检测结果比较 (12) 7心得体会 (13) 参考文献 (14)

摘要 边缘检测是利用边缘增强算子，突出图像中的局部边缘，然后定义象素的“边缘强度”，通过设置阈值的方法提取边缘点集。本设计利用MATLAB软件分析几种应用于数字图像处理中的边缘检测算子,根据它们在实践中的应用结果进行研究,主要包括:Robert 边缘算子、Prewitt 边缘算子、Sobel 边缘算子、LoG边缘算子以及Laplacian 算子等对图像边缘检测,根据实验处理结果对几种算子进行比较。 关键词：Matlab边缘检测算子

1简介 1.1MATLAB简介 Matlab是国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，它起源于矩阵运算，已经发展成一种高度集成的计算机语言。有人称它为“第四代”计算机语言，它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化界面设计、便捷的与其它程序和语言接口的功能。随着Matlab语言功能越来越强大，不断适应新的要求并提出新的解决方法，可以预见，在科学运算，自动控制与科学绘图领域，Matlab语言将长期保持其独一无二的地位。 Matlab 的特点如下： (1) 高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来; (2) 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化; (3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握; (4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,为用户提供了大量方便实用的处理工具. Matlab的优势如下： （1）友好的工作平台和编程环境 （2）简单易用的程序语言 （3）强大的科学计算机数据处理能力 （4）出色的图形处理功能 （5）应用广泛的模块集合工具箱 （6）实用的程序接口和发布平台 （7）应用软件开发（包括用户界面） 1.2数字图像处理简介 数字图像处理又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程，以提高图像的实用性，达到人们所要求的预期结果。从处理的目的来讲主要有：

几种常用边缘检测算法的比较

几种常用边缘检测算法的比较摘要:边缘是图像最基本的特征，边缘检测是图像分析与识别的重要环节。基于微分算子的边缘检测是目前较为常用的边缘检测方法。通过对Roberts，Sobel，Prewitt，Canny 和Log 及一种改进Sobel等几个微分算子的算法分析以及MATLAB 仿真实验对比，结果表明，Roberts，Sobel 和Prewitt 算子的算法简单，但检测精度不高，Canny 和Log 算子的算法复杂，但检测精度较高，基于Sobel的改进方法具有较好的可调性，可针对不同的图像得到较好的效果，但是边缘较粗糙。在应用中应根据实际情况选择不同的算子。 0 引言 边缘检测是图像分析与识别的第一步，边缘检测在计算机视觉、图像分析等应用中起着重要作用，图像的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的，边缘检测的效果会直接影响图像的分割和识别性能。边缘检测法的种类很多，如微分算子法、样板匹配法、小波检测法、神经网络法等等，每一类检测法又有不同的具体方法。目前，微分算子法中有Roberts，Sobel，Prewitt，Canny，Laplacian，Log 以及二阶方向导数等算子检测法，本文仅将讨论微分算子法中的几个常用算子法及一个改进Sobel算法。 1 边缘检测

在图像中，边缘是图像局部强度变化最明显的地方，它主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域( 包括不同色彩) 之间。边缘表明一个特征区域的终结和另一特征区域的开始。边缘所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部特征或属性是不同的。边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特征上的差异来实现检测，这些差异包括灰度、颜色或纹理特征，边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。边缘的类型很多，常见的有以下三种: 第一种是阶梯形边缘，其灰度从低跳跃到高; 第二种是屋顶形边缘，其灰度从低逐渐到高然后慢慢减小; 第三种是线性边缘，其灰度呈脉冲跳跃变化。如图1 所示。 (a) 阶梯形边缘(b) 屋顶形边缘 (b) 线性边缘 图像中的边缘是由许多边缘元组成，边缘元可以看作是一个短的直线段，每一个边缘元都由一个位置和一个角度确定。边缘元对应着图像上灰度曲面N 阶导数的不连续性。如果灰度曲面在一个点的N 阶导数是一个Delta 函数，那么就

单幅图像多尺度小波深度提取算法

第２６卷第１１期 ２０１４年１１月计算机辅助设计与图形学学报Journal of Computer ‐Aided Design &Computer Graphics Vol ．２６No ．１１Nov ．２０１４　收稿日期：２０１３－０９－０２；修回日期：２０１４－０２－１７．基金项目：国家自然科学基金（６１１７０１５５）；上海市国际科技合作基金（０９５１０７００９００）；上海市科委（１２５１０７０８４００，１１５１１５０３４００）．陈一民（１９６１—），男，博士，教授，博士生导师，CCF 高级会员，主要研究方向为增强现实、虚拟现实和机器人控制技术；姚　杰（１９８９—），男，硕士研究生，主要研究方向为增强现实、虚拟现实和计算机图形与图像处理．单幅图像多尺度小波深度提取算法 陈一民，姚　杰 （上海大学计算机工程与科学学院　上海　２０００７２） （j ames ８９０２２０＠y ahoo ．com ） 摘要：针对浅景深图像中平滑前景区域深度提取误差大的问题，基于像素点分类思想对深度值进行修正，提出一种基于多尺度小波线索的、可同时面向单幅浅景深图像和广角图像的深度图提取算法．首先使用小波分析法在多个尺度下提取图像深度信息；然后提出自适应分类法并根据尺度与深度变化规律对像素点做深度修正，得到深度图；最后结合区域生长与边缘分割算法对深度图进行区域优化．为了加快深度计算，还提出了快速zerocount 法以及多尺度加速法来满足标清视频实时处理要求．实验结果证明，采用文中算法获得的深度图相对深度正确，前景和背景区域深度一致性好． 关键词：小波分析；多尺度；深度图；像素分类；区域生长 中图法分类号：T P ３９１．４ Depth Extraction Algorithm for Single Image Based on Multi ‐Scale Wavelet Chen Yimin and Yao Jie （School o f Com p uter En g ineering and Science Shan g hai Univ ersit y ，Shan g hai ２０００７２） Abstract ：Aiming at solving the problem of reducing the depth extraction error of smooth foreground in defocus image ，this work propose an algorithm to generate the depth map with a single ２D image based on multi ‐scale wavelet ，w hich can do depth correction by pixel classification techniques and is suitable for both defocus and wide angle images ．Firstly ，a wavelet analysis method is used to extract depth maps from a single image at multiple scales ．Secondly ，an adaptive pixel classification method is p roposed to do depth correction pixel by pixel according to the variation between scale and depth ．T hirdly ，the depth map is optimized regionally using region growing integrate with edge segmentation techniques ．In order to accelerate the depth calculation ，a fast zerocount method and a multi ‐scale segment method are presented ，w hich can meet the requirements of real ‐time video processing ．Experiments demonstrate that the depth maps generated by our algorithm are not only visually correct but also regionally consistent in both foreground and background ． Key words ：wavelet analysis ；multi ‐scale ；depth map ；p ixel classification ；region grow 通过２D to ３D 技术将原有的２D 视频转换为可 以用于立体显示的３D 视频，是解决３D 影片片源稀 少的有效途径［１］，该技术中的关键问题之一是如何从２D 图像中提取深度信息．２D 电影拍摄过程中大量存在２类图像：１）描绘全景有大幅背景的广角图像．Ma 等［２］提出一种基于消失点深度图特征分析的深度提取优化方法，但消失点位置的不确定性使得其应用受限．Jung 等［３］提出了基于相对高度线索估计深度信息的方法，但是相对高度线索将深度值按照图像底部近、图像顶部远的规律排列，使得输入图像受到限制．２）为了凸显主角而采用长聚焦拍 摄的浅景深图像．Zhuo 等［４］基于点扩散模型分析边 缘的模糊程度，并结合边缘分布概率分层估计相对 深度值．该方法对纹理和噪声有较强的鲁棒性，但由 于其主要依赖边缘信息，故不适用于前景纹理单一 或模糊的图像．Valencia 等［５］利用小波分析和基于

基于Tchebichef矩和小波提升的数字水印算法

—113— 基于Tchebichef 矩和小波提升的数字水印算法 赵 杰，王 晅，何 冰 (陕西师范大学物理学与信息技术学院，西安 710062) 摘 要：提出一种基于Tchebichef 矩和小波提升的抵抗几何攻击的内容认证水印算法，对图像进行一次小波提升分解，计算其低频成分的Tchebichef 低阶矩不变量来构建水印系统。水印认证过程只须计算图像的几个低阶Tchebichef 矩不变量。将该算法与基于几何矩不变量的算法进行比较。结果表明，该算法简单、有效，对旋转、缩放、剪切等几何攻击以及JPEG 压缩等攻击具有较高的稳健性。 关键词：数字水印；Tchebichef 矩；小波提升 Digital Watermark Algorithm Based on Tchebichef Moments and Wavelet Lifting ZHAO Jie, WANG Xuan, HE Bing (School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062) 【Abstract 】The watermark based on Tchebichef moments and wavelet lifting is used in an authentication context. After the discrete lifting wavelet transform, the lower order Tchebichef invariant moments of the sub band coefficients are computed. The processing of the encoder and the decoder is simple, and a few low order moments need to be calculated. The algorithm is compared with the algorithm based on the geometric moments.Results show that the scheme is simple, effective. It has high stabilities of geometrical attacks of rotation, scaling, shearing, and JPEG compression.【Key words 】digital watermark; Tchebichef moments; wavelet lifting 计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第11期 Vol.35 No.11 2009年6月 June 2009 ·安全技术· 文章编号：1000—3428(2009)11—0113—03 文献标识码：A 中图分类号：TP391 1 概述 媒体的数字化方便了信息的存取和传播，但同时也使盗版和非法窜改等行为难以认证，水印技术是解决版权保护问题的一个有效途径。目前已提出许多数字水印的算法，但现有的数字水印技术大多难以抵抗几何变换类攻击，如旋转、平移和尺度变换等，其中一个最主要的原因是：几何变换虽然并未去除图像中的水印信息，但却使水印的检测与嵌入之间失去同步，从而导致水印检测的失效。因此，同步问题被认为是抗几何攻击水印技术中有待解决的关键技术。常见抵抗几何攻击的水印算法有文献[1-2]提出的基于Fourier- Mellin 变换的算法。 矩函数可以描述物体形状的全局特征，并提供大量该物体特有的几何信息。矩函数的这种特性被广泛应用于图像编码压缩与重构、模式识别、目标状态与方位估计等方面，数字水印技术是其应用领域之一。文献[3]提出基于Zernike 矩的数字图像水印算法，文献[4]提出基于几何矩不变量的数字水印算法。随着图像处理研究的深入，引入了许多新的矩函数，离散Tchebichef 矩便是其中具有较好性能的一种[5]。由于该矩本身是离散的，因此其计算精度较高，可直接应用于离散图像，无须对定义域进行归一化处理，并且Tchebichef 多项式的计算具有递推关系和对称性，可以加快运算。 本文提出一种基于小波提升和Tchebichef 矩的水印算法，并将其与几何矩的算法进行比较。 2 小波提升方案 由于传统小波变换的滤波器输出是浮点数，而图像的像 素值均为整数，小波系数量化时存在舍入误差，并且图像的 重构质量与变换时延拓边界的方式有关。文献[6]对小波的构造提出一种新的观点：整数小波提升方案(lifting scheme)，也称为第2代小波变换。整数小波提升格式具有真正意义上的可逆性，可不用考虑边界效应。提升方案基于传统小波变换的思想，但效率更高。与传统小波变换相比，提升方案主要有以下几个优点：(1)完全是基于空域的构造方法，运算速度快，节省存储空间。(2)不依赖于平移、伸缩的概念，也不需要傅里叶变换进行频谱分析。(3)可直接将整数映射成为整数，无须再进行量化。最低频子带包含了图像的基本信息，占据了原始图像的大部分的能量，是鲁棒水印嵌入的合适位置。图像的小波分解过程如图1所示。 图1 图像的小波分解 3 Tchebichef 矩 假设(,)f x y 表示大小为N ×N 的原始图像，则离散Tchebichef 多项式为32()(1)(,,1;1;1)n n t x N F n x n N =?×??+?， 作者简介：赵 杰(1984－)，男，硕士研究生，主研方向：图像处理，数字水印；王 晅，副教授；何 冰，硕士研究生 收稿日期：2008-10-06 E-mail ：zhaojie261134@https://www.wendangku.net/doc/0d9460408.html,

基于小波多尺度统计特征的图像分类解读

基于小波多尺度统计特征的图像分类 基于小波多尺度统计特征的图像分类 报告人:翟俊海 1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献 报告内容 1. 小波变换 小波变换是强有力的时频分析(处理)工具,是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的.已成功应用于很多领域,如信号处理,图像处理,模式识别等. 小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均具有很好的局部化特征,它能够提供目标信号各个频率子段的频率信息.这种信息对于信号分类是非常有用的. 小波变换一个信号为一个小波级数,这样一个信号可由小波系数来刻画. 1.1 一维小波变换(一维多尺度分析) 设有L2(R )空间的子空间序列: Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数 (x)经伸缩平移得到的 设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间, Wj 的正交基函数是由一个称为小波函数的函数 (x)经伸缩平移得到的 小波函数必须满足以下两个条件的函数: 小波必须是振荡的; 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零,即是局部化的.如: 图1 小波例1 图2 小波例2 不是小波的例 图4 图3 构成Vj+1的正交基. 满足下列关系式(二尺度方程): 信号的多尺度分解: 1.2 二维小波变换(二维多尺度分析) 二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的,二维尺度函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量积得到,即: 图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直方向)滤波和2-下采样,如图所示: 图5 图像滤波采样 说明:如图所示,首先对原图像I(x,y)沿行向(水平方向)进行滤波和2-下采样,得到系数矩阵IL(x,y)和IH(x,y),然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方向)滤波和2-下采样,最后得到一层小波分解的4个子图: ILL (x,y)—I(x,y)的(粗)逼近子图 IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图

边缘提取

图像边缘提取的经典算法及展望 摘要：该文对现有图像边缘提取的经典边缘检测算子方法进行了介绍，对比、分析了各自的优缺点，为了更清楚地看出各种算法的效果，给出了一些常用算法对同一幅标准测试图像的原图像进行边缘提取的实验结果。最后，对图像边缘提取技术所面临的问题和发展方向阐述了自己的观点。 关键词：图像处理，边缘提取，边缘检测算子 中图分类号：TP 314.7 文献标识码：A The Algorithm for I m age Edge Detection and Prospect Abstract：The representative algorithms in these days for image edge detection have been presented in this paper.After contrasting and analyzing the advantages and the disadvantages of every algorithm.In order to have a much clearer look at the effect of every algorithm,we give the results of the experiments in which the common algorithms are used to detect image edge of the same standard testing image.At last,we bring forward our viewpoint about the problems the image edge detection technology is facing and where is its developmental direction . Key words：Image manipulation ；Edge recognition ；Edge recognition arithmetic operators 1 选题背景与研究意义 图像是人们从客观世界获取信息的重要来源，也是人类视觉延伸的重要手段。随着计算机和各个相关研究领域的迅速发展，科学计算的可视化、多媒体技术等研究与应用的兴起，数字图像处理从一个专门领域的学科，发展成为了一种新型的科学研究和人机界面的工具。通过对人类视觉系统的研究表明，图像中的边界特别重要，往往仅凭一些粗略的轮廓线就能够识别出一个物体，而轮廓线就是图像的边缘。图像的边缘是图像区域属性(像素灰度)发生明显变化的地方，也是图像信息最集中的地方，包含了图像的大部分特征信息，这些信息足图像识别中抽取特征的蕈要属性，能勾画出目标物体，是人类判别物体的重要依据。因此，图像的边缘是图像的最基本特征，被应用到较高层次的特征描述、图像识别、图像分割、图像增强以及图像压缩等图像处理和分析技术中，同时边缘提取也作为图像分析与模式识别的主要特征提取手段，应用于计算机视觉、模式识别等研究领域中IlJ。图像的边缘广泛存在于物体与背景之问、物体与物体之间，边缘检测的实质是采用某种算法提取出图像中对象与背景之间的交界线。通过边缘检测，提取出边缘才能将目标和背景区分开来，简化图像分析，突出图像的重要特征，降低后继图像分析处理的数据量，使图像理解及识别更加容易和深刻。因此，边缘提取算法是图像处理问题中经典技术之一，其优劣直接影响整个计算机视觉系统性能的好坏，它的解决对于我们进行高层次的图像特征描述、识别和理解等有着重大的影响。在数字图像处理的研究过程中，图像的边缘提取一直以来都是图像处理与分析领域的研究热点，也一直是机器视觉研究领域中最活跃的课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。因此，研究图像边缘提取方法具有重要的理论意义和现实意义。具有重要的意义。 2 研究现状及发展趋势 图像边缘提取的方法多种多样，但由于其本所具有的难度和深度，研究没有很大的突破性进展，至目前还没有提出一种方法或是理论，能完美地解决边缘提取问题，这也促使研究人员对此问题不断深入研究。 同时，由于目前的边缘提取评价方法都存在很大的局限性，所以对图像边缘提取评价系统的研究得到越来越多的关注。目前，用得较多的还是通过人眼进行主观判断，评价边缘提取方法的优劣。 总之，边缘提取算法主要存在两个问题：一是没有一种可以普遍使用的图像边缘提取算法；二是没有一个较好的通用的边缘提取的评价标准。因此，这两个问题也将成为今后研究解决的重点和研究趋

小波和多尺度简介

在众多的信号处理应用中，人们希望找到一种稀疏的数据表示，用稀疏逼近取代原始数据表示可从实质上降低信号处理的成本，提高压缩效率。传统的信号表示理论基于正交线性变换，但许多信号是各种自然现象的混合体，这些混合信号在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来。例如，一个含有脉冲和正弦波形的混合信号，既不能用单一的脉冲基函数，也不能用单一的正弦基函数有效地表示。在这个例子中，有两种结构类型同时出现在信号里，但它们却完全不同，其中哪一个都不能有效地模拟另一个。所以，人们希望寻找一种能够同时建立在两种基函数之上的信号表示，其结果应该比采用其中任一种基函数有效得多。 在图像和视频处理方面，常用的信号分解方式通常是非冗余的正交变换，例如离散余弦变换、小波变换等。离散余弦变换其基函数缺乏时间/空间分辨率，因而不能有效地提取具有时频局部化特性的信号特征。小波分析在处理一维和二维的具有点状奇异性的对象时，表现出良好的性能，但图像边缘的不连续性是按空间分布的，小波分析在处理这种线状奇异性时效果并不是很好。因而说，小波分析对于多维信号来说并不是最优的，不能稀疏地捕捉到图像结构的轮廓特征，因此在图像和多维编码方面的新突破，必定取决于信号表好似的深刻变革。 最近几年，研究人员在改变传统信号表示方面取得了很大的进展。新的信号表示理论的基本思想就是：基函数用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代，字典的选择尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制，字典中的元素被称为原子。从字典中找到具有最佳线性组合的m项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。 从非线性逼近的角度来讲，高度非线性逼近包含两个层面：一是根据目标函数从一个给定的基库中挑选好的或最好的基；二是从这个好的基中拣选最好的m项组合。利用贪婪算法和自适应追踪，从一个冗余函数系统中进行m项逼近方法的理解只是些零星的片段，用高度非线性方法以指定的逼近速率来描述函数仍然是一个富有挑战的问题。 从基函数的形成来讲，在图像表示方面体现为多尺度几何分析，无论是曲波(curvelets)、带波(bandlets)，还是仿形波(coutourlets)，都要求基函数应具备下述特点：(i)多分辨率分析，(ii)时频定位能力，(iii)全角度分析(方向性)，(iv)各向异性的尺度变换。这些新的冗余函数系统的不断涌现，使信号稀疏表示的方法更加成为研究的热点。 超完备信号稀疏表示方法肇始于20世纪90年代。1993年Mallat和Zhang首次提出了应用超完备冗余字典对信号进行稀疏分解的思想，并引入了匹配追踪(marching pursuit, MP)算法。在这篇文献中，作者用自然语言表述浅显的类比，说明超完备冗余字典对信号表示的必要性，同时强调字典的构成应较好地复合信号本身所固有的特性，以实现MP算法的自适应分解。 新思想的提出引起人们极大的关注，但由于算法所涉及的计算量十分繁重，因而早期研究的焦点集中在如何实现算法的快速计算，降低算法的复杂度，以及选择何种类型原子构造合适的字典两方面。这期间，许多音视频信号处理方面的实验都对MP算法作出了有利的支持，尤其在甚低码率视频编码方面，MP算法更显示出极大的优越性. 1999年Donoho等人又另辟蹊径，提出了基追踪(basis pursuit, BP)算法，并从实验的角度举证了MP,MOF,和BOB算法各自的优劣。稍后，又在2001年发表的另一篇重要文章中，给出了基于BP算法的稀疏表示具有唯一解的边界条件，并提出了字典的互不相干性的概念。 注：摘自《基于冗余字典的信号超完备表示与稀疏分解》

基于matlab的图像边缘提取算法实现及应用

大学 课程设计报告课程名称：数字图像处理与分析 课程设计题目：基于Matlab的图像边缘提取算法实现及应用 姓名：学院：专业：年级：学号：

目录 一．课程设计目的 (3) 二．提取图像边缘的背景与意义 (3) 三．设计的主要内容与原理 (4) 3.1 什么是图像边缘 (4) 3.2 图像边缘提取的基本原理与过程 (5) 3.3 对边缘检测与提取算法的介绍（以Canny与Log为例） 3.3.1坎尼（Canny）边缘算子 (7) 3.3.2Log边缘算子 (10) 四．边缘提取算法的实现 (11) 五对算子的稳定性的探讨 (13) 六结束语 (17) 致谢 (18) 参考文献 (18)

一．课程设计目的 图像的边缘作为图像的一种基本特征，经常被应用到较高层次的图像应用中去。它在图像识别，图像分割，图像增强以及图像压缩等的领域中有较为广泛的应用，也是它们的基础。 图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。而边缘存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像边缘检测时所需要的非常重要的一些特征条件，这就需要我们对一幅图像检测并提取出它的边缘。而边缘检测算法则是图像边缘检测问题中经典技术难题之一，本文主要介绍两种经典的边缘提取算法，这两种都是用MATLAB语言编程实现，对提取结果进行比较和分析。 二．提取图像边缘的背景与意义 数字图像边缘检测技术起源于20世纪20年代，当时受条件的限制一直没有取得较大进展，直到20世纪60年代后期电子技术、计算机技术有了相当的发展，数字图像边缘检测处理技术才开始进入了高速发展时期。经过几十年的发展，数字图像边缘检测处理技术目前己经广泛应用于工业、微生物领域、医学、航空航天以及国防等许多重要领域，多年来一直得到世界各科技强国的广泛关注。 数字图像边缘检测处理技术在最近的10年发展尤为迅速，每年均有数以百计的新算法诞生，其中包括canny算法、小波变换等多种有相当影响的算法，这些算法在设计时大量运用数学、数字信号处理、信息论以及色度学的有关知识，而且不少新算法还充分吸取了神经网络、遗传算法、人工智能以及模糊逻辑等相关理论的一些思想，开阔了进行数字图像边缘检测处理的设计思路。 现代数字图像边缘检测处理的目标有三：可视化、自动化和定量化： （1）可视化:当图像被采集并显示时，这些图像通常需要改善以便观察者更容易解释它们。感兴趣的目标必须突出或者图像各部位之间的对比度需要增强处理。自从像CT和MRI等三维成像手段问世以来，可视化，特别是三维结构的可视化受到极大的关注。

提升小波变换的弱小目标算法研究分析(文献综述)

文献综述 基于提升小波变换地弱小目标检测算法研究 前言 目标检测在计算机视觉，雷达跟踪，红外制导，电视跟踪等研究领域有着极其重要地地位，目标地实时检测已成为现在图像处理地关键技术之一，其中运动目标地检测是当今研究地热点. b5E2RGbCAP 基于小波变换地目标检测算法，这些算法在弱小目标检测上有很大优势. 但计算量大是这些算法应用地瓶颈，寻找快速鲁棒地算法是科研人员不懈努力地方向.1997 年Sweldens 等人提出地提升框架地小波变换（第二代小波）给小波地研究和应用又迎来了一次新地高峰. 提升算法地特点是避免了传统小波算法地卷积操作，彻底摆脱了对傅立叶变换地依赖，计算过程可以在空域中完成，能够通过简单地并行计算快速实现. 并且逆变换具有与前向变换完全相同地变换模式与计算复杂度，无需重新设计. 它使我们能够用一种简单地方法去解释小波地基本理论. 提升小波和基于提升框架地整数小波在图像压缩方面取得了巨大成功，并且被新一代静止图像压缩标准JPEG 正式纳入了核心框架之中. p1EanqFDPw 正文 长期以来人们根据具体情况提出了多种多样地目标检测方法，每种方法在满足各自地条件下均取得很好地效果，有些成熟经典地算法已经被广泛地应用于实际中了. 根据查阅地国外文献报道将序列目标检测方法分成基于像素分析地检测方法、基于特征地检测方法和机遇地变换地检测方法等. DXDiTa9E3d 2.1 基于小波地目标检测方法变换域中检测目标较典型地一种方法是基于傅立叶变换地方法. 对图像序列进行傅立叶变换，运动目标地傅立叶变换地频谱幅度不变而相位谱为一个常数，利用这一性质，可以通过相位相关算法来估计运动特性，计算相邻帧间地相位角差来估计空间域中目标地位置，它要求在图像序列中背景不变且只有一个运动目标Mahmoud对运动目标地变换方法进行了广泛地研究，除了FFT 方法，他还提出了快速 Hartley 变换（FHT）进行多目标跟踪，该方法是先对图像序列进行频域处理，再进行峰值检测，Fourier 谱或Hartley 谱地峰值位置则对应于运动目标地速度.该方法地独到之处是对多运动目标地n 阶遮挡分别用冲击函数地对应次乘积求和表示，从而在一定程度上反映和解决了多目标遮挡地问题. 傅立叶变换是一种纯频域地分析方法，它在频域地定位性是完全准确地，即频域地分辨率高，而在时域则没有任何定位性或分辨能力，也就是说傅立叶变换反映地是整个信号全部时间下地整体频域特征，而不能提供局部时间段上地频率信息. 在其基础上产生地短时傅立叶变换，也称为加窗傅立叶变换，虽然能研究信号在局部时间范围地频域特征，但其窗函数地大小和形状

基于小波变换的边缘检测技术(完整)

第一章图像边缘的定义 引言 在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。 由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。 经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。 小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。

§1.1信号边缘特征 人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。从以上这几点，可以总结出待识别的图像边缘点应具有下列特征即要素：具有较强的灰度突变，也就是与背景的对比度鲜明；边缘点之间可以形成有意义的线形关系，即相邻边缘点之间存在一种有序性；具有方向特征；在图像中的空间相对位置；边缘的类型，即边缘是脉冲型、阶跃型、斜坡型、屋脊型中哪一种。 §1.2图像边缘的定义 边缘检测是图像处理中的重要内容。而边缘是图像中最基本的特征，也是指周围像素灰度有变化的那些像素的集合。主要表现为图像局部特征的不连续性，也就是通常说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常分为阶跃边缘和屋顶边缘两种类型。阶跃边缘在阶跃的两边的灰度值有明显的变化；屋顶边缘则位于灰度增加与减少的交界处。我们可以利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，分别求阶跃边缘和屋顶边缘的一阶，二阶导数。如图可见，对于边缘点A，阶跃边缘的一阶导数在A点到最大值，二阶导数在A点过零点；屋顶边缘的一阶导数在A点过零点，二阶导数在A点有最大值。

灰度图像边缘提取方法综述

内蒙古科技大学 本科毕业论文 题目：灰度图像边缘提取方法综述学生姓名： 学院：物理科学与技术学院 专业：应用物理学 学号：0809810054 班级：08级 指导教师： 二〇一二年 4 月

摘要 本文先介绍了一般边缘检测的步骤和灰度图像形态学的主要操作。着重讨论基于细胞神经网络的一般灰度图像的边缘提取和图像分割。先陈述了几种传统算法，并比较了各算法的优劣。通过例举介绍CNN 基本知识，详细描述了用CNN 提取图像边缘的过程，给出算法流程，阐述算法实现中的关键步骤。对二值图像和灰度图像，分别采用基于CNN 的算法和传统算子(prewitt、sobel、canny)进行边缘提取，给出提取效果图，定性比较两类算法在性能上的优劣。来直接的了解灰度图像边缘提取的方法。 关键字：灰度图像，边缘提取，分割，CNN算法，传统算子

Abstract This paper first introduces the general steps of gray image edge detection and morphology of the main operation. Focuses on the cellular neural network based general gray image edge extracting and image segmentation. Through the examples of introduction of basic knowledge of CNN, a detailed description of the CNN image edge extraction process, the algorithm process, the key step in the algorithm implementation. On two value image and the gray scale image, which are based on CNN algorithm and the traditional operator ( Prewitt, Sobel, canny ) edge extraction, given the extraction effect chart, qualitative comparison of two algorithms in performance on the quality of. To direct understanding of gray image edge extraction method. Keywords: image, edge detection, segmentation, CNN algorithm, the traditional operator

小波多尺度边缘检测

20 第二章 小波多尺度边缘检测 §1 多尺度边缘检测的基本原理 大多数多尺边缘检测器都是在不同的尺度平滑信号，然后由其一阶或二阶导数检测锐变点，所谓尺度实际上是计算信号变化的范围。 平滑函数)(x θ：其积分等于1，且当±∞→x 时速降至零，例如高斯函数，平滑函数)(x θ的一阶、二阶导数分别为 22)()(,)()(dx x d x dx x d x b a θψθψ== (2·1) 显然，)(?)(?ωθωωψ j a =,)(?)()(?2ωθωωψj b =，由于1)0(?=θ故)0(?a ?和)0(?b ?均为零，从而)(?x a ψ 和)(?x b ψ都是满足允许条件的小波。 在本章以后的讨论中，)(x s ξ表示将)(x ξ按尺度s 伸缩的同时保持面积不变，即 )(1)(s x s x s ξξ? (2·2) 将小波变换定义为信号)(x f 与)(x a s ψ和)(x b s ψ的卷积积分，即 ?∞ ∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w a a s a s )()(1)()( (2·3) ?∞∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w b b s b s )()(1)()( (2·4) 由此可以导出如下重要结论 )()()(s s a s f dx d s dx d s f x f w θθ*=*= (2·5) )()()(222222s s b s f dx d s dx d s f x f w θθ*=*= (2·6) 由上列两式可以看到，边缘检测可以通过小波变换来实现，边缘实际上是一阶导数的极 值点,即二阶导数的过零点，也就是说，我们可以通过寻找)(x f w a s 的极值点或)(x f w b s 的过零点来确定边缘的位置，但是，下面我们将会看到，通过分析)(x f w a s 的极大值和尺 度s 的关系，进而确定边缘的性质，故寻找一阶导数的极值点较寻找二阶导数过零点的方法会获得更多关于边缘的信息。 为了定量地描述一个函数的奇异性，我们首先引入Lipschitz 指数的定义。

基于提升算法的二维53和97小波变换的MATLAB仿真与DSP实现

基于提升算法的二维5/3和9/7小波变换的MATLAB 仿真与DSP 实现 王靖琰，刘蒙 中国科学院上海应用物理研究所，上海 (201800) E-mail ：wjycas@https://www.wendangku.net/doc/0d9460408.html, 摘 要：本文讨论了基于提升算法的二维5/3和9/7小波的原理，对算法进行了MATLAB 仿真，并在浮点型DSP TMS320C6713B 上实现了图像的二维5/3、9/7小波提升变换和逆变换。实验结果证明了方法的有效性。 关键词：小波提升，二维9/7、5/3小波，MATLAB ，TMS320C6713B 1．引言 随着人们对多媒体信息需求的日益增长，数码相机、移动电话、MP4 等多媒体信息处理系统蓬勃发展。基于通用DSP 处理器的此类系统设计以灵活性强、扩展性好、可升级和易维护的优点成为系统开发的首选方案 [1]。 由于良好的时频局部特性和多分辨分析特性，小波已广泛应用于图像处理领域，并且被吸收进新的一些国际标准中成为了标准算法。文中在MATLAB 平台上对基于小波提升的二维离散5/3和9/7小波变换算法进行了仿真，并在浮点型DSP TMS320C6713B 上实现了算法，该程序运算速度快，可充分利用硬件资源，特别适用于嵌入式系统的需求。 2．小波变换提升算法基本原理 1994年Sweldens 提出了小波的提升算法，有效地解决传统的基于Mallat 的塔式分解小波变换算法计算量大、对存储空间的要求高的问题，从算法方面提高了小波变换的实现效率 [2]。 2.1 5/3小波提升格式 小波提升算法的基本思想是通过由基本小波(lazy wavelet)逐步构建出一个具有更加良好性质的新小波，其实现步骤有3个：分解(split)、预测(predict)和更新(update)。分解是将数据分为偶数序列和奇数序列2个部分，预测是用分解的偶数序列预测奇数序列，得到的预测误差为变换的高频分量，更新是由预测误差来更新偶数序列，得到变换的低频分量。在J PEG2000中，5/3提升小波变换的算法为[3]： (2)(22)(21)(21)(1)2(21)(21)2(2)(2)(2) 4x n x n c n x n c n c n d n x n ++??+=+????? ?+++??=+???? 由其正变换的反置即可得到逆变换的算法为 c(2n-1) + c(2n+1)+2x (2n) = d (2n) - (3)4x(2n)+x(2n+2)x(2n+1)=c(2n)+(4) 2?????? ?????? 从算式可以得出，提升算法是原位计算，即进行小波变换时在原位计算各个系数，计算