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[光学(姚启钧)习题解答7-8

7-1解： 2

22)]

4(2[ρλτππλλλ+=g d d d dv

λρ

πτπλλρπτπλλρπτπλρλτππλλρ

πτπλλρπτπλλρπτπλλ

ρλπτ

πρ

λτππλ22262g 222)12(2)

22g ()22g (2122-v u )22()]4(2[212221

221

22++=

++=

-+-+==∴-+=--g g g g d dv

g g

7-2[解]：波长为5890

A 的光在二硫化碳中的相速度为

s cm n c v /10840.1629

.110997925.21010?=?=

= 波长为5890

A 的光在二硫化碳中的群速度和相速度的关系

λλ

d dv

v u -=

计算如下

p n c v -=

式中p n 为相速度折射率，故将v 对p n 求导，可得

p p

n v

p n c dn dv -

=-=2 代入群速度表式

λλ

λλλ

λλλλ

λλd dn n n d dn n v c d dn n v c d dv v c

n s

cm u n n d dn n v d dn dn dv v u p

p g p p p p g p

p p -≈-≈+=-=

?=??-?=--=

--≈+=?-=--为

群速度折射率的近似式义

根据群速度折射率的定故其中，)1()1(/10751.1)

10343.1629

.15890

1(10840.1,

5890

6560629.1620.1'"'")

1(110510

将已知数值代入上式，得

708.1)10343.1(5890629.15

=?-?-=-g n 7-3. 解：设两反射镜之间的距离为，正棱柱体的转速为ν.

）（年所测结果为：

：故则：s m c n c c n c

t n t /1.298832878528821.35373219262.

212,

=???===∴=

?=?ν

νν

7-4. 解：(1) νωk =

λν

νλ

λλ

ννωd d d 2d ,2d d d 2

-=∴-=-===

==u k

k k k

u 而

)

d d 1()

d d 1(d d d d d ,d d d )2(2

λνλλνλλννν

νν

νλν

νωn

n u n

n n n u n

c n c n k u +=+=+=∴-=-==-==故：而 υ

λλλλ

λυλλ

λλνλ

υυ

λλλλλλ

λλυλυλ

υυυυλ

υ23

2322d 2d d )21(d .

)3(2

222d 2d 21d d d 20d d d 1.52

31)2

1(12

==+=+=∴-

=-===

=-=-=∴===-=====-=---a a a a u a a a

a a a a a u a

a a u u u 同理：）（常量

常量，）（解：

7- 6.[解]（a ）辐射的最可几频率可利用0

(=νν

εd d 的条件，求得，为此，将式子

（8-7）的)(νε对ν求导，并令其为零，即

常数

才其中）式子，得：

把此结果代入（则有：

中的结果，可得利用（便可得最可几波长为：

）利用（因而：

常数

这个方程的根为则令或者没)]x ([x x )x ()(x x x x T

,3/1)]

x ()[3/1(m 7-8)]

x ([

3/1)(f 0

)]x ([)(3f ;)a )(,/b T

)()(3:,/x 0

)/(/)/(3:0

)/(//3/]/[4m

m 3

m m ,

m m 1

23f A T

A f T f

x f

x c v c c T x x

x f T T T T f T T T f d T f d m

m m

-=-=-=-==+-=-===+==?+=+=α

ελν

νννλννννννννν

由于dv=-cd λ/

λ2

,所以：

其中,/2

λεε

c -=当λλm

=时。

32~/A /1/1A A //b T T/b)

A ====-=ελλλ

λεελλλm

m T A c 代入前式子得把定律是常数，利用韦恩位移其中（，

（d ）辐射出射度—玻尔兹曼定律—番这实际上是斯

）（，故

式中积分项有确定的值），（）（x ~T )(/)/()/(/dv T v T T

φφε?

?∞

∞

====dx

x f c T v d T v f c T

fvdv c x T

v T

2221

2222

)

(]d )

(d 2[)

(2]d )

(d 2[)

(2]

d )

(d 2[)d d 1(1d d d )d(d d 1d d )6(]d )(d 2[)(21d d )

()(a c a c a c c a c c a

c c k u k k

u a c a c c a c c -+-=-+-=-+--===-=-=-=====

-+-?--=-μεωωεμωεμωυωυμεωω

εμω

εμωυω

υμεωωεμωεμωωμεωμμεεμεωω

υω

υυωυυωυω

υωυωωυ

ωω

μεωωεμωωεμμεωωμεωωυωω而

???????????+=???

???????

-++-=??

???

?????????????

-+--=∴ωεμωεμυυμεωωεμωεμωυμεωωεμωεμωυωυυωυd )(d 21]d )(d 2[111)

(]

d )(d 2[1112

c a c a c u

??????+=

∴??

????+=ωεμεμωυεμωεμεμωεμυd )(d 211d )(d 212

u c

7-7，太阳挂普非常接近于λ

m 为48000

A 的绝对黑体光谱，试求在一秒钟内太阳由于辐射而

损失的能量，并估计太阳质量减少1%（由于热辐射）所经历的时间，太阳的质量

kg 2.01030

0?为m ，太阳的半径是m 108

0.7?

解，太阳作为一个绝对黑体，可利用

当太阳的质量损失

损失的能量为秒钟内太阳由于辐射而由此可得：利用质能关系，又可得）（率为因此：太阳的热辐射功辐出度为

求得单位面积提阿阳的以及（s kg Pt s W m T T m

r m

b T

/2.5/m 1t

/m P w

4.7S T P 16.64.5

5.7)(b

)(10c c 101010)/9

m 4

?===?==?=?====-φλφ

λφπσσ

1m =?%kg m 1030

00.201.0??=

时，利用质能关系可得所经历的时间：

m kg s m c 101011

22.1)./(3)70.40.2(t ?=??÷-?= 7-8. 解： 4

)(T =T Φσ

)(9.199********.518.413.0)(4

K =???

??????=?

??T Φ=T ∴-- σ 7-9. 解：

b M m =T T =T λσ40)(

)

(1089.2105.7105.672.8978)(6

8-4

m b m

-?=?

?????=?

? ??T Φ?=∴ σλ

15.1226023402802300280230022)()(.

,2:2)(.1044

124min

4max min 0max 012122

0=??

? ??=???? ?

?-+=?

???

?-T ?T +T =???

??T T =????

??T T

=T ΦT Φ∴

-T =T ?T +T =T ?T =T -T T =T +T T =T σσσφ即，解：

7-11. 解： b T m

=λ

）（）（北极星

太阳

K b

830010350010

89.2570010

51001089.210

3max

=??==

∴---- λ

(

)

()(

)

)()

s cm s m E P N ev J hc

h E s

cm ev s

m J P ??=??=??==∴=?=????=

==??=??=??=

------25

101910

34292102

310210210987.31096.7)(486.2)(10987.31050001031063.610976.41096.710

1041

.12个个解：

λυπ

)(109.810

11.9106.126.22)(26.288.114.488.1106.11030001031063.6212

1.135

19191083422

s m v ev hc h m v m v h ?=????=

=-=-??????=-=-=∴

-----

ωλ

ωυωυ解：

[]V

eV e eV e eV hc e eV h V h eV e

V k

g k

g ka a

g k

a ka 6.05.419.45.41106.11025371031063.6,.1419

10834-=--=??????--??????=--=

--=

∴-=-=

---ωλωυωυωω 解：

k k k k E E ev hc E s m m E v ev hc h m v E m v h 2)

(6.52.29.322

)(107.71011.9106.17.122)

(7.12.29.32.2106.11032001031063.62121.15''

19191083422

>∴=-?=-=?=????===-=-??????=-=-==∴

+=-----ωλω

ωυω

解：

0243.0)

(1002426.0290sin 10

31011.91063.622

sin 2.1.161028

31342

0=?=?????==-=?--m c m h θ

λλλ’）（解：

())

(1072.4)(107186.4100243.01110

111031063.611.217

J J hc hc

h h c m mc E k

-----?=?=?

???+-?????=???

???--=-=-=-= λλλλλυ

υ）（

7-17. 解： 2

20mc h c m h +=+‘υυ

()）

（即：‘

A 01348.003.004348.01023103.10103.336.01111063.61031011.91003.011111

11111

1111'

=-=?=?-?=??

????--????+?=??

????--+=??

????--=-??

????--=???

??--

-=----λβλλβλλβλλβλ

υυh c m h c m c m hc c

c c

m c m hc

c m h h

]56.630243

.0201348

.0sin 22sin

sin 2[001348.0A 01348.003

.004348.01

=?=?=∴

?==-=-=?∴--h mc c m h nm λθθ

λλλλ又：）

（）（

.0101041.0610.0610.0sin 1041.0A 041

.010********

sin 610

.0.189

=??

=∴?==?==

=?---

u n cm

n y λ

λλ

）（解：

.0101041.0610.0610.0sin )

(39.0)/(18.1/1/53.0]

0/11[2

0/20)/(2

//1/1/1/,,m E 20.0sin )

(33.0)/(32.11/1/)/(78.1/2V 2/9

002

10)1/()1/()

1/()1/()

/1/1(1010

10=??

=??

=?===-==-=-==-=+=-=-=-====?==?=-=?===-----++++- y

u n m m v h m c

v eV eV

E m OR

u n m m v h kg

m s m ev eV

m c v m c m eV

c v

c c m eV

c c m eV v c c c m eV

c v c m c v E E

v m c m E c c v m m v

m k

λλ故：

即：

有相对论的方法解：

所以

7-19，解：(1) ∵ E o =hv=hc/λ=6.626×10-34×3×108/500×10-9=4×10-19(J).

P o =100×5%=5(W).]

∴ N o =P o /E o =5/4×10-19≈1.25×1019(个/s).

(2) ∵ P=P o /4πr 2=5/4π×22≈9.95×10-2(W/m 2).]

∴ N=P/E o =9.95×10-2/4×10-19≈2.5×1017(个/m 2.s)

7-20，解： ∵ E o =hv=hc/λ=6.626×10-34×3×108/5.50×10-9≈3.614×10-17(J). ∴ N=φ/E o =2.0×10-18/3.614×10-17≈5.534≈ 5 (个).

7-21，解：（1） ∵ mv 2/2=ev, v=(2ev/m)1/2.

∴ λ=h/mv=h/(2mev)1/2.

(2) ∵ v=dr/dt=ω/R=λv=hv λ/h=E/P=ev/mv=ev/(2mev)1/2=(ev/2m)1/2 或者：=hv/(2mev)1/2=ev/(2mev)1/2=(ev/2m)1/2.

u=δE/δP=dE/dP.

而： F=dP/dt, dE=F ×ds=dP ×ds/dt=dP ×V,

即：dE/dP=v=(ev/2m)1/2

. (3) ∵ 2dsin θ=j λ.

∴ d=j λ/2sin θ×h/(2mev)1/2=h/2sin θ(2mev)1/2.

7-22，解：（1） ∵ T λm=b.

∴ λm=b/T=2.8978×10-3/107=2.8978×10-10(m)=0.28978(nm).

(2 ) Eo=hv=hc/λm=6.626×10-34×3×108/0.28978×10-9≈6.89×10-16(J)

≈6.9×10-16(J)

8-1解：（1）

E eV

n n h

n k

me E n 85.04

6.135.136.134.326.136.136.13101

7.2)

1063.6()

109(1)106.1(1011.914

.3222

-≈-=-≈-=-≈-=-=∴-=?-

≈?????????=-=----τπ

其能级图如下：

（2）

)(1057.110

63.6106.1)85.05.1(14

min

1min Hz h

E v E E hv ?≈???-=

∴-=--

8-2.解：（1）

)

(59.153.033412.24253.053.053.0)

(1053.01091)106.1(1011.94)

1063.6(40

A A A

n m n n

me h

-=?-=-=-=-=?∴==?===??≈???????==----γ

γγγγγλγγπτπγ

（2）

)(2.10)4.3(6.132

eV E

E E -=---=-=?

8-3.解：

719

1027

)6.13()5.1(1043.126542

)4.3()5.1(1043.12121910

219.12.101043.12106.1)]6.13()4.3[(1031063.6A

E hc A

E hc c

v E

E hv ≈---?≈

≈---?≈

=?≈?≈

??---???=

-=------λλλλ

即：

8-4.解：

Km m C

t C l A

t C l H

h 1)

(105510610

63281632810

6110

≈=??=

?=?=?=?∴=?=?=

??=

??=?---λ

λλυλλ

8-5.解：证毕。

辐射为主

故：此时内振荡以受激即：时，

依题意知，当‘则为多个模内的光子数为模数，而光子数为

其中21

213

2121

2121221221211)(1)

()

(8)

(8)(n

n A u A n n hv

n u hv

u c hv n hv

n u c

hv u A A n n n n v v v v v v v

>'>=='>==?==='βωπβπβωω

8-6.解：

)(1.0718.2ln 0

)2()

366.0)

01.01()1()(:(368.0110010,01.0)()1(1

100

01.00

)(0

)

,(--

-?--==≈-=-===≈===∴==-==cm I

e e I

or e

e e I I mm cm mm v e I I

v z v １１

＝τααταααττ

8-7.解：

)

(10

51.210

31063.6100001)

(10

03.51031063.610

1011

------?≈?????=?≈?????==

∴==s n s n hc

p n hc

n nhv p ５２

8-8.解：

0101425148108.4300

1038.11011031063.619995.01108.4300

1038.11030001063.6)1(21

223

00048

.000048

.01

2≈?≈===?≈???????=

≈≈=

=?≈?????=∴

==----------

e n

n kT hc e

e n

n kT hv e

n kT hc kT

hv 时，

当；

时，

当λλ

（2）

)

(1026.610ln 10413.14)

.01

ln(1038.110110

31063.6ln ln ln

323

2K n

k hc T n

kT hc n n kT hc e n

n kT hc ?≈?≈

???????=

=∴

==-=----λ

λλλ

当

8-9解：

63.68108188λ

πλ

πτλ

ππ-???

==h

B A A

h c hv B A 即：

()()()())

(10

33.310

310

1010)

()(),(1030.11

)

(10

71.7)106.0(10

665.1)4(1030.11

)

(10

71.7)1060(10

665.1)3(1030.11

)

(10

71.7)10600(10

665.1)2(1030.11

)

(10

71.7)106(10

665.1)1(1

134

131

21-----------------?≈???==∴==?==?≈??=?==?≈??=?==?≈??=?==?≈??=∴s c I B cu I u B s

s A s

s A v v v ωωττττ 又

《光学教程》姚启钧课后习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π? ? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'= -

4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设2 2 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== P 2 P 1 P 0 题1.6图

《光学教程》(姚启钧)课后习题1-5章解答

《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?

012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?=

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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-==

0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A =

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《光学教程》（启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A =

P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距

《光学教程》[姚启钧]课后习题解答

《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上,在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解:1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?==??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?==??= 两种光第二级亮纹位置的距离为: 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为0.4mm ,光屏离狭缝的距离为50cm ,试求:⑴光屏上第1亮条纹与中央亮纹之间的距离;⑵若P 点离中央亮纹为 0.1mm 问两束光在P 点的相位差就是多少？⑶求P 点的光强度与中央点的强度之比。解:⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?==??= ⑵由光程差公式 210sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r πππ?δλλ?==?= ⑶中央点强度:204I A =

P 点光强为:221cos 4I A π? ?=+ ??? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解: 1.5n =,设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为:()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5 d m cm n λ---= =??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距与条纹的可见度。解: 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?==??= 由干涉条纹可见度定义: 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ?-??==+??+ ??? 由题意,设22122A A =, 即12A A = 0.943 V = = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ,棱到光屏间的距离

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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= ~ 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 01(10.8542I I ==

3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? $ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 、 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?=

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《光学教程》(姚启钧)习题解答第一章光得干涉 1、波长为得绿光投射在间距为得双缝上,在距离处得光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间得距离。若改用波长为得红光投射到此双缝上,两个亮纹之间得距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置得距离。解: 改用两种光第二级亮纹位置得距离为: ２、在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝得距离为,试求:⑴光屏上第１亮条纹与中央亮纹之间得距离;⑵若P点离中央亮纹为问两束光在P点得相位差就是多少？⑶求P点得光强度与中央点得强度之比。解:⑴ ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度: P点光强为: ３、把折射率为得玻璃片插入杨氏实验得一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在

得位置变为中央亮条纹,试求插入得玻璃片得厚度。已知光波长为解:,设玻璃片得厚度为由玻璃片引起得附加光程差为: 4、波长为得单色平行光射在间距为得双缝上。通过其中一个缝得能量为另一个得倍,在离狭缝得光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距与条纹得可见度。解: 由干涉条纹可见度定义: 由题意,设,即代入上式得 5、波长为得光源与菲涅耳双镜得相交棱之间距离为,棱到光屏间得距离为,若所得干涉条纹中相邻亮条纹得间隔为,求双镜平面之间得夹角。解: 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题１、6 图所示得劳埃德镜实验中,光源S到观察屏得距离为,到劳埃德镜面得垂直距离为。劳埃德镜长,置于光源与屏之间得中央。⑴若光波波长,问条纹间距就是多少？⑵确定屏上可以瞧见条纹得区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:产生干涉得区域P1P2可由图中得几何关系求得)

解:由图示可知:7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== ① ②在观察屏上可以瞧见条纹得区域为P 1P ２间即,离屏中央上方得范围内可瞧见条纹。７、试求能产生红光()得二级反射干涉条纹得肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为,且平行光与法向成300角入射。解: 由等倾干涉得光程差公式: 8、透镜表面通常镀一层如MgF ２()一类得透明物质薄膜,目得就是利用干涉来降低玻璃表面得反射。为了使透镜在可见光谱得中心波长()处产生极小得反射,则镀层必须有多厚？解 : P 2 P 1 P 0 题1.6图

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《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos 4I A π? ?=+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-

4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A = ，即1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长 500nm λ=，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） P 2 P 1 P 0 题图

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4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A = ，即1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长 500nm λ=，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） P 2 P 1 P 0 题图