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《实数和二次根式》知识点

《实数和二次根式》知识点

1.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a

2=,则x叫做a的平方根。

的平方根,也就是若x a

2.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。

3.平方根的性质:正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

4.平方根的表示:当a≥0时,a的平方根记为±a。

5.算术平方根:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,零的算术平方根是零。

注:(1)非负数才有算术平方根

(2)非负数的算术平方根仍为非负数

6.算术平方根的表示:当a≥0时,a的算术平方根记作a

7.立方根:

(1)定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫a的

3=,则x叫做a的立方根。

立方根,也就是若x a

3

(2)立方根的表示:a

(3)开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算,开立方的结果是立方根。

(4)性质:一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

8.平方根和立方根的区别

(1)被开方数的取值范围不同

(2)正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个,负数没有平方根,而它有一个立方根。

9.实数:有理数和无理数统称为实数。

实数与数轴上的点一一对应。

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