北京科技大学MATLAB作业3
《数学实验》报告
实验名称 MATLAB绘图
学院
专业班级
姓名
学号
2014年 5月
一、【实验目的】
学会用MA TLAB绘制二维、三维图形，并为其标注、添色等。
二、【实验任务】
1.用mesh与surf命令绘制三维曲面z=x^2+3y^2的图像，并使用不同的着色效果及光照效果
2.绘制由函数(x^2)/9+(y^2)/16+(z^2)/4=1形成的立体图，并通过改变观测点获得该图形在各个坐标平
面上的头影
3.画三维曲面z=5-x^2-y^2(-2<=x,y<=2)与平面z=3的交线
三、【实验程序】
1. t=-1:0.1:1;
[x,y]=meshgrid(t);
z=x^2+3*y^2;
subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),colormap(bone),light('position',[20,20,5])
subplot(1,2,2),surf(x,y,z),colormap(cool)
2. [xx,yy,zz]=sphere(40);
x=xx*2;y=yy*3;z=zz*4;
subplot(2,2,1),surf(x,y,z);
subplot(2,2,2),surf(x,y,z);view(0,90)
subplot(2,2,3),surf(x,y,z);view(90,0)
subplot(2,2,4),surf(x,y,z);view(0,0)
3. t=-2:0.1:2;[x,y]=meshgrid(t);z1=5-x.^2-y.^2;
subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1),title('曲面z1=5-x.^2-y.^2');
z2=3*ones(size(x));
subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2),title('平面z=3');
r0=abs(z1-z2)<=1;
zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x;subplot(1,3,3);
subplot(1,3,3),plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'.'),title('交线')
四、【实验结果】
1.
2.
3.
五、【实验总结】
进一步掌握了MA TLAB绘图功能，并学习了对三维图形的添色及改变光源、视角变幻的处理。
北京科技大学自动控制理论2012 A
北京科技大学 2011--2012学年 第 二 学期 自动控制理论 试卷（A ） 院(系) 自动化 班级 学号 姓名 一、填空选择题（每空2分，共20分） 1、一阶系统11Ts 的调节时间s t = （5%误差）。 2、某单位反馈系统的开环脉冲传递函数为G(z)，采样周期为T ，该系统的加速度误差系数K a = 。 3、PID 控制器的时域模型表达：（ ）。 4、对于离散系统，为了应用劳斯判据判断稳定性，必须引入一种从z 域到w 域的线性变换，写出此变换的表达式 。 5、附加 可改善系统的稳定性（A 、开环零点，B 、闭环零点）。 6、线性系统的传递函数与 有关（A 、输入，B 、系统的结构和参数，C 、初始状态）。 7、开环对数幅频特性的低频段反映了系统的 (A 、稳定性， B 、动态特性， C 、稳态误差， D 、抑制噪声能力) 。 8、最小相位系统一定是稳定的 (A.正确， B.错误) 。 9、180度根轨迹图是闭环系统特征方程的根（闭环极点）随开环传 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊
递函数中的某个参数由0变化到-∞时在s平面上留下的轨迹。(A.正确，B.错误) 。 10、以下几幅图是二阶系统的相平面图，请问那幅图存在稳定的奇点 。 (A) (B) (C) (D) 二、(12分)利用梅森增益公式，求传递函数() () C s R s 和() () E s R s 。
三、(15分)已知某单位负反馈系统的开环传递函数10()(0.010.2)G s s s =+。试分析： （1）系统是否满足超调量%5%σ≤要求？ （2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后系统的结构图，并确定速度反馈的参数； （3）求出改进后系统在输入信号()2r t t =作用下的稳态误差。 装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊
MATLAB第一章作业答案
第一章 M A T L A B 概况与基本操作 1.选择题（每题2分，共20分）： (1)最初的MATLAB 核心程序是采用D 语言编写的。 (2)即将于2011年9月发布的MATLAB 新版本的编号为C 。 2011Ra 2011Rb R2011b R2011a (3)在默认设置中，MATLAB 中的注释语句显示的颜色是B 。 A.黑色 B.绿色 C.红色 D.蓝色 (4)如果要以科学计数法显示15位有效数字，使用的命令是A 。 long e long long g long d (5)在命令窗口新建变量a 、b ，如果只查看变量a 的详细信息，使用的命令为A 。 a a (6)如果要清除工作空间的所有变量，使用的命令为C 。 all C.两者都可 D.两者都不可 (7)在创建变量时，如果不想立即在命令窗口中输出结果，可以在命令后加上B 。 A.冒号 B.分号 C.空格 D.逗号 (8)如果要重新执行以前输入的命令，可以使用D 键。 A.下箭头↓ B.右箭头→ C.左箭头← D.上箭头↑ (9)如果要查询函数det 的功能和用法，并显示在命令窗口，应使用命令C 。 D.三者均可 (10)如果要启动Notebook 文档，下列D 操作是可行的。 A.在命令窗口输入notebook 命令 B.在命令窗口输入notebook filename 命令 C.在Word 中启动M-book 文档 D.三者均可 2.填空题（每空1分，共20分）： (1)MATLAB 是matrix 和laboratory 两个单词前三个字母的组合，意为“矩阵实验室”，它的创始人是Cleve Moler 和Jack Little 。 (2)在MATLAB 的默认设置中，关键字显示的字体为蓝色，命令、表达式、计算结果显示的字体为黑色，字符串显示的字体为褐红色，注释显示的字体为绿色，错误信息显示的字体为红色。 (3)在命令窗口中，输出结果显示为各行之间添加空行的命令为format loose ，各行之间不添加空行的命令为format compact 。 (4)在MATLAB 中，各种标点符号的作用是不同的。例如，空格的作用是分隔数组每行各个元素，逗号的作用是分隔数组每行各个元素或函数的各个输入参数，分号的作用是作为不显示命令结果的命令行的结尾或分隔数组各列，冒号的作用是生成一维数组或表示数组全部元素，百分号的作用是引导一行注释，…的作用是连接相邻两行，感叹号的作用是调用操作系统命令。 3.程序设计题（每题10分，共40分） (1)以25m/s 的初速度向正上方投球（g=s 2 ），计算到达最高点的时间tp 以及球从出发点到最高点的距离hp 。 解：根据物理学知识，物体上抛运动的速度与经过的时间之间的关系为0p p v v gt =-，因此所需要的时间为0p p v v t g -= 。而到达最高点时的速度0p v =，因此可根据此公式求出tp ： v0=25;g=;vp=0; tp=(v0-vp)/g tp =
计算方法上机作业
计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 上课班级：
说明： 本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； （1） 算法思想 1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??； 2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) （2）算法结构 1. ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； 2. for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; 3. for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+
（3）Matlab源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 （4）结果与分析 当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7， s =3.1415926536； 当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。 通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。
计算方法上机题答案
2.用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根，要求误差不超过5*10的负4次方，并比较计算量 （1）二分法 （局部，大图不太看得清，故后面两小题都用局部截图） （2）迭代法
（3）牛顿法 顺序消元法 #include for(k=p+1;k 《数学实验》报告 实验名称 MATLAB绘图 学院 专业班级 姓名 学号 2014年 5月 一、【实验目的】 学会用MA TLAB绘制二维、三维图形，并为其标注、添色等。 二、【实验任务】 1.用mesh与surf命令绘制三维曲面z=x^2+3y^2的图像，并使用不同的着色效果及光照效果 2.绘制由函数(x^2)/9+(y^2)/16+(z^2)/4=1形成的立体图，并通过改变观测点获得该图形在各个坐标平 面上的头影 3.画三维曲面z=5-x^2-y^2(-2<=x,y<=2)与平面z=3的交线 三、【实验程序】 1. t=-1:0.1:1; [x,y]=meshgrid(t); z=x^2+3*y^2; subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),colormap(bone),light('position',[20,20,5]) subplot(1,2,2),surf(x,y,z),colormap(cool) 2. [xx,yy,zz]=sphere(40); x=xx*2;y=yy*3;z=zz*4; subplot(2,2,1),surf(x,y,z); subplot(2,2,2),surf(x,y,z);view(0,90) subplot(2,2,3),surf(x,y,z);view(90,0) subplot(2,2,4),surf(x,y,z);view(0,0) 3. t=-2:0.1:2;[x,y]=meshgrid(t);z1=5-x.^2-y.^2; subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1),title('曲面z1=5-x.^2-y.^2'); z2=3*ones(size(x)); subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2),title('平面z=3'); r0=abs(z1-z2)<=1; zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x;subplot(1,3,3); subplot(1,3,3),plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'.'),title('交线') 四、【实验结果】 《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学 实验名称数值il?算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一. 各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程 *对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶 xxfx ()0, fx ()xkk 泰勒公式 "f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2! 忽略高次项，有 ，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk 右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的 **根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkk fx 0 fx 0 0, 解出 fX 0 *k XX,, k' fx 0 k 水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ik fx ()k 八XX, Ikk* fx()k 这就是牛顿迭代公式。 ,2,计算机程序框图:，见, ,3,输入变量、输出变量说明: X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0 输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl ,4,具体算例及求解结果: 2/16 华北电力大学实验报吿 开始 读入 l>k /fx()0?,0 fx 0 Oxx，，01* fx ()0 XX,,，?10 kk, ,1，kN, ?xx, 10 输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志 ,3,输入变量、输出变量说明: 结束 例：导出计算的牛顿迭代公式，并il ?算。（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果: 10. 750000 10.723837 10. 723805 10. 723805 2、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理: 高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角 3/16 华北电力大学实验报告方程组求解。 列选主元是当高斯消元到第步时，从列的以下（包括）的各元素中选出绝 aakkkkkk 对值最大的，然后通过行交换将其交换到的位置上。交换系数矩阵中的 两行（包括常ekk 数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结 ,2,计算机程序框图:，见下页, 输入变量:系数矩阵元素，常向量元素baiji 输出变量:解向量元素bbb,,12n 北科大考研复试班-北京科技大学自动化学院控制科学与工程考研复 试经验分享 北京科技大学于1952年由天津大学(原北洋大学)、清华大学等6所国内著名大学的矿冶系科组建而成，现已发展成为以工为主，工、理、管、文、经、法等多学科协调发展的教育部直属全国重点大学，是全国首批正式成立研究生院的高等学校之一。1997年5月，学校首批进入国家“211工程”建设高校行列。2006年，学校成为首批“985工程”优势学科创新平台建设项目试点高校。2014年，学校牵头的，以北京科技大学、东北大学为核心高校的“钢铁共性技术协同创新中心”成功入选国家“2011计划”。2017年，学校入选国家“双一流”建设高校。2018年，学校获批国防科工局、教育部共建高校。 学校由土木与资源工程学院、冶金与生态工程学院、材料科学与工程学院、机械工程学院、能源与环境工程学院、自动化学院、计算机与通信工程学院、数理学院、化学与生物工程学院、东凌经济管理学院、文法学院、马克思主义学院、外国语学院、高等工程师学院，以及研究生院、体育部、管庄校区、天津学院、延庆分校组成。现有20个一级学科博士学位授权点，30个一级学科硕士学位授权点，79个二级学科博士学位授权点，137个二级学科硕士学位授权点，另有MBA(含EMBA)、MPA、法律硕士、会计硕士、翻译硕士、社会工作、文物与博物馆和工程硕士等8个专业学位授权点，16个博士后科研流动站，50个本科专业。学校冶金工程、材料科学与工程、矿业工程、科学技术史4个全国一级重点学科学术水平蜚声中外(2017年进入国家世界一流学科建设行列;在第四轮学科评估，冶金工程、科学技术史获评A+，材料科学与工程获评A)，安全科学与工程、环境科学与工程、控制科学与工程、动力工程与工程热物理、机械工程、计算机科学与技术、土木工程、化学、外国语言文学、管理科学与工程、工商管理、马克思主义理论等一批学科具有雄厚实力，力学、物理学、数学、信息与通信工程、仪器科学与技术、纳米材料器件、光电信息材料与器件等基础学科与交叉学科焕发出勃勃生机。 启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！ 专业介绍 控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。控制科学以控制论、系统论、信息论为基础，研究各应用领域内的共性问题，即为了实现控制目标，应如何 计算方法第四次上机报告 2.用欧拉方法解初值 y’=10x(1-y) 0<=x<=1 Y(0)=0 取步长h=0.1,保留5位有效数字，并与准确解相比较 分析：该题目考察欧拉方法解初值问题 程序如下： function Heun(a,b,y0,n) h=(b-a)/n;x=a:h:b; y=y0*ones(1,n+1); for j=2:n+1 yp=y(j-1)+h*f(x(j-1),y(j-1)); yc=y(j-1)+h*f(x(j),yp); y(j)=1/2*(yp+yc); end for k=1:n+1 fprintf('x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n',k-1,x(k),k-1,y(k)); end function z=f(xx,yy) z=10*xx*(1-yy); 运行结果： >> Heun(0,1,0,10) x[0]=0.000000 y[0]=0.000000 x[1]=0.100000 y[1]=0.050000 x[2]=0.200000 y[2]=0.183000 x[3]=0.300000 y[3]=0.362740 x[4]=0.400000 y[4]=0.547545 x[5]=0.500000 y[5]=0.705905 x[6]=0.600000 y[6]=0.823543 x[7]=0.700000 y[7]=0.901184 x[8]=0.800000 y[8]=0.947627 x[9]=0.900000 y[9]=0.973290 x[10]=1.000000 y[10]=0.986645 >> 分析： 该结果与准确结果相比比较接近，但是有一定的误差。 6.用四阶龙格—库塔公式解第三题中的初值问题，取步长h=0.2，保留五位有效数字。 题目目的分析： 该题考查四阶龙格-库塔方法和改进欧拉方法求解精确度问题。 程序： 改进欧拉法： function Heun(a,b,y0,n) h=(b-a)/n;x=a:h:b; y=y0*ones(1,n+1); for j=2:n+1 yp=y(j-1)+h*f(x(j-1),y(j-1)); yc=y(j-1)+h*f(x(j),yp); y(j)=1/2*(yp+yc); end for k=1:n+1 fprintf('x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n',k-1,x(k),k-1,y(k)); end 计算方法 一、填空题 1.假定x ≤1，用泰勒多项式?+??+++=! !212n x x x e n x ,计算e x 的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2. 解 方 程 03432 3=-+x － x x 的牛顿迭代公式 )463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x 3.一阶常微分方程初值问题 ?????= ='y x y y x f y 0 0)() ,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21 1 1 y x y x y y i i i i i i f f h +++++= 4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法 5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5 ) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式y x 3 + 的写法为x+y ↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数= )(x l )()(b f a b a x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法 10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。 12、算式2 cos sin 2x x x +在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大 材料成形自动控制理论基础总结版 1.自动控制是采用自动检测、信号调节、电动执行等自动化装置组成的闭环控制系统， 它使各种被控变量保持在所要求的给定值上。 2.过程自动化是指在生产过程中，由多个自动控制系统组合成的复杂过程控制系统。 3.生产过程实现自动化的目的是：保证生产过程安全稳定；维持工序质量，用有限资源制 造持久耐用的精美产品；在人力不能胜任的复杂快速工作场合中实现自动操作；把人从繁重枯燥的体力劳动中解放出来；不轻易受人的情绪和技术水平影响，按要求控制生产过程。 4.轧制生产过程的特点：(1)需要模型计算。(2)控制项目众多。(3)调节速度快。(4)参数之 间相互耦合影响。(5) 控制结果综合性强。 5.轧制过程技术现状：(1) 轧钢生产日益连续化。(2)轧制速度不断提高。(3)生产过程计算 机控制。(4) 产品质量和精度高标准交货。(5)操作者具有较高技术水平。 6.轧制自动化目前可以分为对过程的自动控制和对工艺过程的计算机系统控制两部分。 7.计算机控制内容又分为计算机配置方式、信息跟踪方式和动态在线控制算法以及分布 计算机通讯网络四大部分。 8.中国冶金自动化的发展：(1) 在基础控制方面，以PLC、DCS、工业控制计算机为代表的 计算机控制取代了常规模拟控制。(2)在控制算法上，重要回路控制一般采用PID算法。 (3)在电气传动方面，用于节能的交流变频技术普遍采用；国产大功率交直流传动装置在 轧线上得到成功应用。(4)在过程控制方面，计算机过程控制系统普及率有较大幅度提高。 9.自动控制是利用控制系统使被控对象或是生产过程自动按照预定的目标运转所进行的 控制活动。 10.开环控制系统：输出量不会返回影响过程的直接控制系统。 11.闭环控制系统：将输出量反馈回来影响输人量的控制系统，或称为反馈控制系统。 12.自动控制系统：如果将自动检测信号与设定值进行比较，得到与目标信号的偏差，再利 用运算控制器自动完成偏差信号调节和控制信号输出，最后由电动执行器完成调节任务，使偏差得到消除，就成为自动控制系统。 13.轧件厚度闭环自动控制系统：它是借助于测厚仪测出实际的轧出厚度，并转换成相应的 电压信号，然后将它与所要求的目标厚度相当的电压信号进行比较，得到与厚度偏差相当的偏差信号。偏差信号经放大器放大，控制可控桂导通角度，调节电动机通电时间，使压下螺丝向上或向下移动，从而使棍缝相应地改变。 14.复合控制系统：将开环和闭环系统合在一块进行控制的自动控制系统。 15.在机械运动系统中总是存在运动部件的惯性、与运动速度相关的摩擦阻力和工作负荷的 大小不同，因而在自动控制过程中，它们会不同程度地使得执行机构的动作不能及时地随着输人信号变化。 16.系统的暂态品质：调节过程的快慢，振荡次数，以及振荡时被控量与给定值之间的最 大误差。 17.控制系统静态是指被控制量不随时间变化的平衡状态，动态是指被控量随时间变化的不 平衡状态。 18.自动控制系统的性能质量要求：稳定性、准确性、快速性。 Matlab作业3（数值分析） 机电工程学院（院、系）专业班组 学号姓名实验日期教师评定 1.计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。 答： 2. （1）将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。（2）求解在x=8时多项 式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 答：（1） （2） 3. y=sin(x)，x从0到2π，?x=0.02π，求y的最大值、最小值、均值和标准差。 4.设ｘ＝[0.00.30.8 1.1 1.6 2.3]'，y=[0.500.82 1.14 1.25 1.35 1.40]'，试求二次多项式拟合系数，并据此计算x1=[0.9 1.2]时对应的y1。解：x=[0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]'; %输入变量数据x y=[0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]'; %输入变量数据y p=polyfit(x,y,2) %对x,y用二次多项式拟合,得到系数p x1=[0.9 1.2]; %输入点x1 y1=polyval(p,x1) %估计x1处对应的y1 p = -0.2387 0.9191 0.5318 y1 = a) 1.2909 5.实验数据处理：已知某压力传感器的测试数据如下表 p为压力值，u为电压值，试用多项式 d cp bp ap p u+ + + =2 3 ) ( 来拟 合其特性函数，求出a,b,c,d，并把拟合曲线和各个测试数据点画在同一幅图上。解： >> p=[0.0,1.1,2.1,2.8,4.2,5.0,6.1,6.9,8.1,9.0,9.9]; u=[10,11,13,14,17,18,22,24,29,34,39]; x=polyfit(p,u,3) %得多项式系数 t=linspace(0,10,100); y=polyval(x,t); %求多项式得值 plot(p,u,'*',t,y,'r') %画拟和曲线 x = 0.0195 -0.0412 1.4469 9.8267 计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算 #include 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 第一、二章 1.系统定义：由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的具有特定功能的有机整体。(1) 包含若干部分(2) 各个部分之间存在某种联系(3) 具有特定的功能。 控制对象：泛指任何被控物体（不含控制器）。 控制：使某个控制对象中一个或多个输出量随着时间的推移按照某种预期的方式进行变化。 实现：靠控制系统去完成。 开环系统：不存在稳定性问题，控制精度无法保证。 闭环系统：可实现高精度控制，但稳定性是系统设计的一个主要问题。 2.实现闭环控制的三个步骤一是对被控量(即实际轧出厚度或压下位置)的正确测量与及时报告；二是将实际测量的被控量与希望保持的给定值进行比较、PID计算和控制方向的判断；三是根据比较计算的结果，发出执行控制的命令，使被控量恢复到所希望保持的数值上。 闭环控制系统的基本组成和要求 （1）被控对象（2）被控量（3）干扰量(或叫扰动量)（4）自动检测装置(或叫自动检测环节) （5）给定量(或叫给定值)（6）比较环节（7）调节器（8）执行控制器 古典控制策略主要包括：PID控制、Smith控制和解耦控制。 古典控制策略的应用要满足下面几个条件：(1) 系统应为线性定常系统；(2)系统的数学模型应比较精确；(3) 系统的运行环境应比较稳定。 PID算法的特点 PID算法综合了系统动态过程中的过去、现在以及将来的信息 PID算法适应性好，有较强的鲁棒性 PID算法有一套完整的参数设计与整定方法 PID控制能获得较高的性价比 对PID算法的缺陷进行了许多改良 形成具有实用价值的复合控制策略 PID控制的显著缺点是不适于 具有大时滞的被控系统( G(s)e- s ) 变参数及变结构的被控系统 系统复杂、环境复杂、控制性能要求高的场合 3.PID控制完全依靠偏差信号调节会带来很大调节延迟。对偏差信号进行比例、积分和微分调节运算称为PID控制，它可以提高控制品质。这是将偏差放大或通过微分给与短时间的强烈输出，加快启动，减少死区。积分是将偏差累积起来，进行调整，达到消除静差的目的。减少比例放大或增加对象变动的阻尼可以减少震荡幅度，但也降低系统响应频率。 自适应控制 基本思想：在控制系统的闭环回路之外建立一个由参考模型和自适应机构组成的附加调节回路。系统用参考模型的输出代表系统的理想输出，当系统运行过程中发生参数或特性的变化时，输出与期望输出之间的误差进入自适应机构，由自适应机构进行运算后，制订出改变控制器参数的策略，或对控制对象产生等效的附加控制，使输出与期望输出趋于一致。 变结构控制 变结构控制策略与其它控制策略的根本区别在于：控制器的结构是不固定的，可根据控制对象所处的状态改变。 神经网络控制的特点 (1)具有对大量信息的分布存贮能力和并行处理能力； (2)具有对多种形式信息(如图像、语音、数字等)的处理和利用能力； (3)具有很强的处理非线性问题的能力； (4)具有对不确定问题的自适应和自学习能力。 神经网络控制应用方式基本分为两类：单神经元和神经网络。 4.自动控制自动控制是采用自动检测、信号调节（包括数字调节器、计算机）、电动执行等自动化装置，组成的闭环控制系统，它使各种被控变量（如流量、温度、张力、轧机辊缝和轧机转速等）保持在所要求的给定值上。过程自动化是指在生产过程中，由多个自动控制系统组合的复杂过程控制系统。 5.自动控制目的生产过程实现自动化的目的是：提高工序质量，用有限资源，制造持久耐用的精美产品；在人力不能胜任的复杂快速工作场合中实现自动操作；把人从繁重枯燥的体力劳动中解放出来；不轻易受人的情绪和技术水平的影响，稳定工序质量。实现自动 第一次&第二次上机作业 上机作业： 1.在Matlab上执行：>> 5.1-5-0.1和>> 1.5-1-0.5 给出执行结果，并简要分析一下产生现象的原因。 解：执行结果如下： 在Matlab中，小数值很难用二进制进行描述。由于计算精度的影响，相近两数相减会出现误差。 2.（课本181页第一题） 解：（1）n=0时，积分得I0=ln6-ln5，编写如下图代码 从以上代码显示的结果可以看出，I 20的近似值为0.7465 （2）I I =∫I I 5+I 10dx,可得∫I I 610dx ≤∫I I 5+I 10dx ≤∫I I 510dx,得 16(I +1)≤I I ≤15(I +1),则有1126≤I 20≤1105, 取I 20=1 105 ,以此逆序估算I 0。代码段及结果如下图所示 （3）从I20估计的过程更为可靠。首先根据积分得表达式是可知，被积函数随着n的增大，其所围面积应当是逐步减小的，即积分值应是随着n的递增二单调减小的，（1）中输出的值不满足这一条件，（2）满足。设I I表示I I的近似值，I I-I I=(?5)I(I0?I0)(根据递推公式可以导出此式),可以看出，随着n的增大，误差也在增大，所以顺序估计时，算法不稳定性逐渐增大，逆序估计情况则刚好相反，误差不断减小，算法逐渐趋于稳定。 2.（课本181页第二题） （1）上机代码如图所示 求得近似根为0.09058 （2）上机代码如图所示 得近似根为0.09064； （3）牛顿法上机代码如下 计算所得近似解为0.09091 第三次上机作业上机作业181页第四题 线性方程组为 [1.13483.8326 0.53011.7875 1.16513.4017 2.53301.5435 3.4129 4.9317 1.23714.9998 8.76431.3142 10.67210.0147 ][ I1 I2 I3 I4 ]=[ 9.5342 6.3941 18.4231 16.9237 ] （1）顺序消元法 A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435; 3.4129, 4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237]; 上机代码（函数部分）如下 function [b] = gaus( A,b )%用b返回方程组的解 B=[A,b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); Matlab Worksheet 3 Part A 1. Using function conv_m.m to make convolution between the following to functions (x and h): x=[3, 11, 7, 0, -1, 7, -5, 0, 2]; h=[11, 9, 0, -7, -3, 2, 0 -1]; nx=[-2:6]; nh=[0:7]; Plot the functions and convolution results. x=[3, 11, 7, 0, -1, 7,5,0, 2]; nx=[-2:6]; h=[11, 9, 0, -7, -3,2,0,-1]; nh=[0:7]; [y, ny]=conv_m(x,nx,h,nh); subplot(3,1,1); stem(nx,x); ylabel('x[n]'); axis([-6 10 -20 20]); subplot(3,1,2); stem(nh,h); ylabel('h[n]'); axis([-4 10 -20 20]); subplot(3,1,3); stem(ny,y); xlabel('n'); ylabel('y[n]'); axis([-6 15 -200 200]); 2. Plot the frequency response over π≤Ω≤0for the following transfer function by letting Ω=j e z , where Ωis the frequency (rad/sample)., with appropriate labels and title. 9 .06.1)(2++=z z z z H . delta=0.01; Omega=0:delta:pi; H= (exp(j .* Omega)) ./ ((exp(j .* Omega)).^2+1.6*exp(j .* Omega)+0.9); subplot(2,1,1); plot(Omega, abs(H)); xlabel('0<\Omega<\pi'); ylabel('|H(\Omega)|'); axis([0 pi 0 max(abs(H))]); subplot(2,1,2); plot(Omega,atan2(imag(H),real(H))); xlabel('0<\Omega<\pi'); ylabel(' -\pi < \Phi_H <\pi') axis([0 pi -pi pi]); 3. Use fft to analyse following signal by plotting the original signal and its spectrum. 计算方法A 上机大作业 1. 共轭梯度法求解线性方程组 算法原理：由定理3.4.1可知系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数1()2 T T f x x Ax b x =-极小点具有等价性，所以可以利用共轭梯度法求解1()2 T T f x x Ax b x = -的极小点来达到求解Ax=b 的目的。 共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式： (1)()()k k k k x x d α+=+ 产生的迭代序列(1)(2)(3)x x x ，，，... 在无舍入误差假定下，最多经过n 次迭代，就可求得()f x 的最小值，也就是方程Ax=b 的解。 首先导出最佳步长k α的计算式。 假设迭代点()k x 和搜索方向()k d 已经给定，便可以通过()()()() k k f x d φαα=+的极小化 ()()min ()()k k f x d φαα=+ 来求得，根据多元复合函数的求导法则得: ()()()'()()k k T k f x d d φαα=?+ 令'()0φα=，得到: ()() ()()k T k k k T k r d d Ad α=，其中()()k k r b Ax =- 然后确定搜索方向()k d 。给定初始向量(0)x 后，由于负梯度方向是函数下降最快的方向，故第一次迭代取搜索方向(0) (0)(0)(0)()d r f x b Ax ==-?=-。令 (1)(0)00x x d α=+ 其中(0)(0)0(0)(0) T T r d d Ad α=。第二次迭代时，从(1) x 出发的搜索方向不再取(1)r ，而是选取(1) (1)(0)0d r d β=+，使得(1)d 与(0)d 是关于矩阵A 的共轭向量，由此可 求得参数0β: MATLAB 作业三参考答案 1、 请将下面给出的矩阵A 和B 输入到MA TLAB 环境中，并将它们转换成符号矩阵。若某 一矩阵为数值矩阵，另以矩阵为符号矩阵，两矩阵相乘是符号矩阵还是数值矩阵。 57651653 550123231001432546 2564206441211 346,3 9636623515 212107600774101 20 172440773473 781248672171107681 5A B ??????????????????? ?==??????????? ?---????????--??? ? 【求解】矩阵的输入与转换是很直接的。 >> A=[5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2; 10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7]; A=sym(A) A = [ 5, 7, 6, 5, 1, 6, 5] [ 2, 3, 1, 0, 0, 1, 4] [ 6, 4, 2, 0, 6, 4, 4] [ 3, 9, 6, 3, 6, 6, 2] [ 10, 7, 6, 0, 0, 7, 7] [ 7, 2, 4, 4, 0, 7, 7] [ 4, 8, 6, 7, 2, 1, 7] >> B=[3,5,5,0,1,2,3; 3,2,5,4,6,2,5; 1,2,1,1,3,4,6; 3,5,1,5,2,1,2; 4,1,0,1,2,0,1; -3,-4,-7,3,7,8,12; 1,-10,7,-6,8,1,5]; B=sym(B) B = [ 3, 5, 5, 0, 1, 2, 3] [ 3, 2, 5, 4, 6, 2, 5] [ 1, 2, 1, 1, 3, 4, 6] [ 3, 5, 1, 5, 2, 1, 2] [ 4, 1, 0, 1, 2, 0, 1] [ -3, -4, -7, 3, 7, 8, 12] [ 1, -10, 7, -6, 8, 1, 5] 2、 利用MA TLAB 语言提供的现成函数对习题1中给出的两个矩阵进行分析，判定它们是 否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。 【求解】以A 矩阵为例，可以对其进行如下分析。 >> A=[5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2; 10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7]; A=sym(A); rank(A) ans = 7 >> det(A) ans = -35432北京科技大学MATLAB作业3
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