2016年内蒙古包头市中考数学试卷

2016年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）

A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．

2．下列计算结果正确的是（）

A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1

3．不等式﹣≤1的解集是（）

A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1

4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）

A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4

5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）

A．3 B．4 C．9 D．18

6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）

A． B． C． D．

7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）

A．﹣B． C．﹣或D．1

8．化简（）?ab，其结果是（）

A． B． C． D．

9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）

A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE

二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分

13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．

14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．

15．计算：6﹣（+1）2= ．

16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．

19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．

20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有

1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD 的延长线交于点E．

（1）若∠A=60°，求BC的长；

（2）若sinA=，求AD的长．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．

（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边=3S△EDF，求AE的长；

形ECBF

（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．

①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长；

（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE 交于另一点F，连接BC．

（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年内蒙古包头市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）

A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．

【考点】解一元一次方程；相反数．

【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．

【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，

∴2（a+3）+4=0，

∴a=﹣5，

故选C

2．下列计算结果正确的是（）

A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1

【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．

【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；

B、=2，所以B正确；

C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；

D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．

故选B

3．不等式﹣≤1的解集是（）

A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，

去括号，得：3x﹣2x+2≤6，

移项、合并，得：x≤4，

故选：A．

4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）

A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4

【考点】中位数；算术平均数．

【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．

【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，

故中位数为：（4+4）÷2=4；

平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．

故选：B．

5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）

A．3 B．4 C．9 D．18

【考点】弧长的计算．

【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值．

【解答】解：根据弧长的公式l=，

得到：6π=，

解得r=9．

故选C．

6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）

A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．

【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：

∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =，

故选D．

7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）

A．﹣B． C．﹣或D．1

【考点】一元二次方程的解．

【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知个实数根的倒数恰是它本

身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．

【解答】解：由根与系数的关系可得：

x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，

又知个实数根的倒数恰是它本身，

则该实根为1或﹣1，

若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；

若是﹣1时，则m=．

故选：C．

8．化简（）?ab，其结果是（）

A． B． C． D．

【考点】分式的混合运算．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=??ab=，

故选B

9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．

【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．

【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，

∴tanA=tan60°=，

故选A．

10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【考点】命题与定理．

【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．

【解答】解：当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；

若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；

两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；

四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．

故选D．

11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的

中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．

【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．

【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，

∴点A的坐标为（﹣6，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，﹣2）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，

∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），

∴有，解得：，

∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．

令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，

∴点P的坐标为（﹣，0）．

故选C．

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）

A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE

【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．

【分析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得

△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．

【解答】解：过点D作DH⊥BC，

∵AD=1，BC=2，

∴CH=1，

DH=AB===2，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠A=90°，

∵DE⊥CE，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∵∠AED+∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠BEC，

∴△ADE∽△BEC，

∴，

设BE=x，则AE=2，

即，

解得x=，

∴，

∴CE=，

故选B．

二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分

13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 1.102×106．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将1102000用科学记数法表示为1.102×106，

故答案为：1.102×106．

14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．

【考点】代数式求值．

【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．

【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，

∴2x﹣3y=1，

∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）

=5﹣2×1

=3．

故答案为：3．

15．计算：6﹣（+1）2= ﹣4 ．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．

【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）

=2﹣4﹣2

=﹣4．

故答案为：﹣4．

16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为 2 ．

【考点】方差．

【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．

【解答】解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，

S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．

故答案为：2．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5 度．

【考点】矩形的性质．

【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OB═OC，

∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，

∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，

∵∠EAC=2∠CAD，

∴∠EAO=∠AOE，

∵AE⊥BD，

∴∠AEO=90°，

∴∠AOE=45°，

∴∠OAB=∠OBA==67.5°，

∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

故答案为22.5°．

18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，

连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．

【考点】切线的性质．

【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．

【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°，

∴∠OCA=∠A=30°，

∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，

∵PC是⊙O切线，

∴∠PCO=90°，∠P=30°，

∵PC=3，

∴OC=PC?tan30°=，PC=2OC=2，

∴PB=PO﹣OB=，

故答案为．

19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，

反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为﹣3．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出=，由此可是点A的坐标为

（﹣3a， a），根据S△ABO=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．

∵∠AOB=30°，AD⊥OD，

∴=tan∠AOB=，

∴设点A的坐标为（﹣3a， a）．

∵S△ABO=OB?AD=，

∴OB=．

在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=a，AB=OB=，

∴BD2=AB2﹣AD2=﹣3a2，BD=．

∵OD=OB+BD=3a，即3a=+，

解得：a=1或a=﹣1（舍去）．

∴点A的坐标为（﹣3，），

∴k=﹣3×=﹣3．

故答案为：﹣3．

20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是①②③④．（填写所有正确结论的序号）

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．

②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．

③正确．只要证明△BCE≌△FDC．

④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由此即可证明．

【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，

∵DE=DC，

∴△DEC是等边三角形，

∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

∵EF=AE，

∴△AEF是等边三角形，

∴AF=AE，∠EAF=60°，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF，故①正确．

②正确．∵∠ABC=∠FDC，

∴AB∥DF，

∵∠EAF=∠ACB=60°，

∴AB∥AF，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=BC，故②正确．

③正确．∵△ABE≌△ACF，

∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，

在△BCE和△FDC中，

，

∴△BCE≌△FDC，

∴S△BCE=S△FDC，

∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，

∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，

∴△BDE∽△FGE，

∴=，

∴=，

∵BD=2DC，DC=DE，

∴=2，

∴FG=2EG．故④正确．

三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有

1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程： =，解此方程

即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得： =，

解得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．

22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD 的延长线交于点E．

（1）若∠A=60°，求BC的长；

（2）若sinA=，求AD的长．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

【考点】解直角三角形．

【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；

（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．

【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，

∴∠E=30°，BE=tan60°?6=6，

又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，

∴CE==8，

∴BC=BE﹣CE=6﹣8；

（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，

∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，

∴3x=6，得x=2，

∴BE=8，AE=10，

∴tanE====，

解得，DE=，

∴AD=AE﹣DE=10﹣=，

即AD的长是．

23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．

【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积

=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；

（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求

解可得．

【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，

∴y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，

即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；

（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，

整理，得：x2﹣18x+32=0，

解得：x1=2，x2=16（舍），

∴x=3，

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角

相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；

（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED 与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．

【解答】（1）证明：连接BD，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠A=∠C=45°，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，

∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，

∴∠A=∠FBD，

∵DF⊥DG，

∴∠FDG=90°，

∴∠FDB+∠BDG=90°，

∵∠EDA+∠BDG=90°，

∴∠EDA=∠FDB，

在△AED和△BFD中，

，

∴△AED≌△BFD（ASA），

∴AE=BF；

（2）证明：连接EF，BG，

∵△AED≌△BFD，

∴DE=DF，

∵∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，

∴∠DEF=45°，

∵∠G=∠A=45°，

∴∠G=∠DEF，

∴GB∥EF；

（3）∵AE=BF，AE=1，

∴BF=1，

在Rt△EBF中，∠EBF=90°，

∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，

∵EB=2，BF=1，

∴EF==，

∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，

∵EF=，

∴DE=×=，

∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，

∴△GEB∽△AED，

∴=，即GE?ED=AE?EB，

∴?GE=2，即GE=

， 则GD=GE+ED=

．

25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ．

（1）图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF =3S △EDF ，求AE 的长；

（2）如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF∥CA． ①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；

②求EF 的长；

（3）如图③，若FE 的延长线与BC 的延长线交于点N ，CN=1，CE=，求的值．

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S △AEF ≌S △DEF ，则易得

S △ABC =4S △AEF ，再证明Rt△AEF∽Rt△AB C ，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；

（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF 为菱形；

②连结AM 交EF 于点O ，如图②，设AE=x ，则EM=x ，CE=4﹣x ，先证明△CME∽△CBA 得到

==，解出x 后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM ，然后根据菱形的面积公式计算EF ；

（3）如图③，作FH⊥BC 于H ，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH ：NH=4：7，设FH=4x ，NH=7x ，则CH=7x ﹣1，BH=3﹣（7x ﹣1）=4﹣7x ，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算

2016年北京市中考数学试题及答案(word版)

2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 （A ） 2.8×103 （B ） 28×103 （C ） 2.8×104 （D ） 0.28×105 3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ） a >? 2 （B ） a ? b （D ） a

5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数（a?b 2 a )?a a?b 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）1 2（D）?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份 第8题图第9题图 9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为 （A）O1（B）O2（C）O3（D）O4 10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%， 15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3）， 绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断： ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费

2019年内蒙古包头市中考数学试题

绝密★启用前 2019年包头市初中升学考试试卷 数 学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为120分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.计算的结果是1)3 1(|9|-+-A.0 B. C. D.6383 102.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图1所示。下列结论正确的是 A. B. C. D.b a >b a ->b a >-b a <- 3.一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是x A.4 B. C.5 D.292 11 4.一个圆柱的三视图如图2所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A.24 B.24π C.96 D.96π5.在函数中，自变量x 的取值范围是12 3+--=x x y A. B. C.且 D.且1->x 1-≥x 1->x 2≠x 1-≥x 2≠x 6.下列说法正确的是 A.立方根等于它本身的数一定是1和0 B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C.在函数中，y 的值随着x 值的增大而增大 )0(≠+=k b kx y D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7.如图3，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D,E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边2 1 BC 于点G ，若BG=1，AC=4，则△ACG 的面积是 A. 1 B. C.2 D.232 5

8.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，22则阴影部分的面积是 A. B. C. D. 21-ππ-429.下列命题： ①若是完全平方式，则k=12 12+kx x ②若A （2,6），B （0，4），P （1，m ）三点在同一直线上，则m=5 ③等腰三角形一边上的中线所在的.直线是它的对称轴 ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程的两根，则m 的值是 02122=++-m x x A. 34 B. 30 C.30或34 D.30或36 11.如图5，在正方形ABCD 中，AB=1,点E,F 分别在边BC 和CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则CF 的长是 A. B. C. D.413+2 31-332 图5 12.如图6，在平面直角坐标系中，已知A （-3，-2），B （0，-2），C （-3，0），M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线b kx y +=上，则b 的最大值是A. B. C. D. 0 87-43-1-

2014年内蒙古包头市中考数学试卷

1 / 23 2014年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?包头）下列实数是无理数的是（） A．﹣2 B C D 2．（3分）（2014?包头）下列计算正确的是（） A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 3．（3分）（2014?包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A．56.9×1012元 B．5.69×1013元 C．5.69×1012元 D．0.569×1013元4．（3分）（2014?包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3分）（2014?包头）计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（） A．2 B．1 C D 6．（3分）（2014?包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．（3分）（2014?包头）下列说法正确的是（） A．必然事件发生的概率为0 B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7 C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 8．（3分）（2014?包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 9．（3分）（2014?包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图 中阴影部分的面积是（）

广州市2016年中考数学试卷含答案解析二(Word版)

广东省广州市2016年中考数学试卷（解析版二） 一、选择题．（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（） A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．如图所示的几何体左视图是（） A．B．C．D． 【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可． 【解答】解：如图所示的几何体左视图是A， 故选A．

【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 3．据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（） A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） A．B．C．D． 【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可． 【解答】解：∵共有10个数字， ∴一共有10种等可能的选择， ∵一次能打开密码的只有1种情况， ∴一次能打开该密码的概率为． 故选A． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5．下列计算正确的是（）

2016年北京中考数学解析

2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 （A） 45° （B） 55° （C） 125° （D） 135° 答案：B 考点：用量角器度量角。 解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、 D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 （A）（B） 28（C）（D） 答案：C 考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为10n a?形式，其中1||10 ≤<，n为整数，28000＝。 a 故选C。 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）a（B）（C）（D） 答案：D 考点：数轴，由数轴比较数的大小。 解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2， －2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。 4. 内角和为540的多边形是

答案：ｃ 考点：多边形的内角和。 解析：多边形的内角和为(2)180 n-??，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。 5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 答案：D 考点：三视图，由三视图还原几何体。 解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）（D） 答案：A 考点：分式的运算，平方差公式。 解析： 2 () b a a a a b - - ＝ 22 a b a a a b - - ＝ ()() a b a b a a a b -+ - ＝a b +＝2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 答案：D 考点：轴对称图形的辨别。 解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能 作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份 （C） 5月份（D） 6月份 答案：B 考点：统计图，考查分析数据的能力。 解析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，

2017年内蒙古包头市中考数学试卷与试卷解析

2017年市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（） A．﹣2 B． C．D．2 2．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10 B．12 C．14 D．44 4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（）

A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数y=的自变量x的取值围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜 色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定

9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（） A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 10．（3分）已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数围，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

2016年内蒙古包头市中考数学试卷

2016年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。 1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（） A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D． 2．下列计算结果正确的是（） A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1 3．不等式﹣≤1的解集是（） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（） A．3 B．4 C．9 D．18 6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（） A．B．C．D． 7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（） A．﹣B．C．﹣或D．1 8．化简（）?ab，其结果是（） A．B．C．D． 9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（） A．B．C．D． 10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个

11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0） 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（） A． 13件，连续5年居世界首位，将14﹣ 156﹣（+1 16，则这组数据的方差为． 17O，过点A作AE⊥BD，垂足为点 18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．

2016年广州市中考数学试卷及答案

2016年广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） (A )支出20元 (B )收入20元 (C )支出80元 (D )收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( ) 3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( ) (A ) 6.59×104 (B ) 659×104 (C ) 65.9×105 (D ) 6.59×106 4.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字和所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( ) (A ) 110 (B ) 19 (C ) 13 (D ) 12 5.下列计算正确的是( ) (A ) x 2y 2＝x y (y ≠0) (B ) xy 2＋1 2y ＝2xy (y ≠0) (C ) 2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0) (D ) (xy 3)2＝x 2y 6 6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时和时间t 小时的函数关系( ) (A )v ＝320t (B )v ＝320 t (C )v ＝20t (D )v ＝20 t 7.如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ， 则CD ＝( ) (A )3 (B )4 (C )4.8 (D )5 8.若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） (A )ab ＞0 (B )a －b ＜0 (C )a 2 ＋b ＞0 (D )a ＋b ＞0 9.对于二次函数y ＝－1 4x 2＋x －4，下列说法正确的是（ ） (A )当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B )当x ＝2时，y 有最大值－3 (C )图象的顶点坐标为(－2，－7) (D )图象和x 轴有两个交点 图1 (A ) (B ) (C ) (D ) A B C D E 图2

2016年北京市中考数学试卷(答案版)

2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（B） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（C） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（D） A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）内角和为540°的多边形是（C） A．B．C．D． 5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 6．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（A）

A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（D） A．B．C．D． 8．（3分）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（B） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（A） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭

2020年内蒙古包头中考数学试题及答案

2020年内蒙古包头中考数学试题及答案 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． ） A. 5 B. C. D. 42.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ） A. 80.934810? B. 79.34810? C. 89.34810? D. 693.4810? 3.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（ ） A. 2-或1 B. 2-或2 C. 2- D. 1 4.下列计算结果正确的是（ ） A. () 2 3 5a a = B. 4222()()bc bc b c -÷-=- C. 12 1a a + = D. 21a a b b b ÷?= 5.如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=?，50ECD ∠=?，则A ∠的度数为（ ） A. 50? B. 55? C. 70? D. 75? 6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变 7.两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，D 是AB 的中点，BE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ．若 2AC =，BC =BE 的长为（ ） A. B. C. D. 9.如图，AB 是 O 的直径，CD 是弦，点,C D 在直径AB 的两侧．若 ::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=，4CD =，则CD 的长为（ ） A. 2π B. 4π C. 2 D. 10.下列命题正确的是（ ） A. 若分式24 2 x x --的值为0，则x 的值为±2． B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小． C. 若0b a >>，则1 1 a a b b ++＞ ． D. 若2c ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线3 32 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于点A 和点,B C 是线段AB 上一点，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ，CE y ⊥轴，垂足为E ，:4:1BEC CDA S S =．若双曲线 (0)k y x x =>经过点C ，则k 的值为（ ）

2014年内蒙古包头市中考数学试卷(含解析)

2014年市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?）下列实数是无理数的是（） A．﹣2 B．C．D． 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答：解；A、B、C、都是有理数， D、是无理数， 故选：D． 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 2．（3分）（2014?）下列计算正确的是（） A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂． 分析：根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D． 解答：解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误； B、（﹣1）0=1，故B错误； C、|﹣1|=1，故C错误； D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确； 故选：D． 点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1． 3．（3分）（2014?）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元

考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：56.9万亿元=5.69×1013， 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2014?）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8， 8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（） A．7B．8C．9D．10 考点：中位数． 分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 解答：解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10， 最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8， 则中位数是8． 故选；B． 点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 5．（3分）（2014?）计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（） A．2B．1C．D． 考点：特殊角的三角函数值． 分析：根据特殊角的三角函数值计算即可． 解答：解：原式=（）2+×

2018年包头市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项 1．（分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 2．（分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（分）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1 4．（分）下列事件中，属于不可能事件的是（） A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身

C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 5．（分）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3 6．（分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2 7．（分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（） A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣ 8．（分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（） A．° B．° C．12°D．10°

9．（分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（分）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 11．（分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）

2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2016年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）如图所示的几何体左视图是（） A．B． C．D． 3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（） A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106 4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） A．B．C．D． 5．（3分）下列计算正确的是（） A．B．xy2÷

C．2D．（xy3）2＝x2y6 6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝ 7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（） A．3B．4C．4.8D．5 8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0 9．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 10．（3分）定义运算：a?b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（） A．0B．1C．2D．与m有关 二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）分解因式：2a2+ab＝． 12．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是． 13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．

2016年北京市中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以度数应为55°．故选B． 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 【解析】28000=2.8×104．故选C． 3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，

则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 【解析】A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； C.如图所示：1＜b＜2,则-2＜-b＜-1,故a＜-b,故此选项错误； D.由选项C可得，此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是（） 【解析】设它是n边形，根据题意得（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故选C． 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是

（） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D． 6.如果a+b=2，那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 （） A．2B．﹣2C．1 2 D． 1 2 - 【解析】∵a+b=2，∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2．故选A． 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A．B．C．

2017年内蒙古包头市中考数学试卷及试卷解析

2017年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（） A．﹣2 B．C．D．2 2．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10 B．12 C．14 D．44 4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（）

A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）

A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 10．（3分）已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．

6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点

19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1

2016包头中考数学试卷及解析

2016年市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。 1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（） A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D． 2．下列计算结果正确的是（） A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1 3．不等式﹣≤1的解集是（） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（） A．3 B．4 C．9 D．18 6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（） A． B． C． D． 7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B． C．﹣或D．1 8．化简（）?ab，其结果是（） A． B． C． D． 9．如图，点O在△ABC，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（） A． B． C． D． 10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（） A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分 13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为． 14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为． 15．计算：6﹣（+1）2= ． 16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．

2016年广州中考数学试题及答案

2016年广州市中考数学试卷（含答案） 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．（3分）（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（） A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元 2．（3分）（2016?广州）如图所示的几何体左视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（） A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106 4．（3分）（2016?广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2016?广州）下列计算正确的是（） A．B．xy2÷ C．2D．（xy3）2=x2y6 6．（3分）（2016?广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（） A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=

7．（3分）（2016?广州）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（） A．3 B．4 C．4.8 D．5 8．（3分）（2016?广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0 9．（3分）（2016?广州）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（） A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?广州）定义运算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0） 的两根，则b?b﹣a?a的值为（） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）（2016?广州）分解因式：2a2+ab=． 12．（3分）（2016?广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是． 13．（3分）（2016?广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF 的周长为cm． 14．（3分）（2016?广州）分式方程的解是． 15．（3分）（2016?广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为． 16．（3分）（2016?广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB 绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：