中考复习之整式

整式复习教案

一、教学目标

１、知识与技能

（1）复习回顾本章的主要知识点，建立完整的知识结构。

（2）掌握整式加减的运算法则，并能灵活运用。

2、重点：知识结构总结和注意事项总结。

3、难点：合并同类项法则和去括号法则的应用。

二、教学方法

以小组合作为基础，通过具体的题目中让学生复习本章书的知识要点，回顾典型题目，进一步巩固和加深对知识的理解。

一、创设情景，提出问题

（课件显示）动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n 只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？

课件显示课题。

二、知识点回顾

课件显示：

[知识结构总结]

系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法则

整

式

的

加减用字母表示数

单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：整

式步骤

知识考点：

整式是初中代数的基础知识，也是学习分式、根式的基础；去添括号法则，合并同类项、乘法公式及幂的运算法则是本节的重点。在运算中根据题目特征，灵活运用公式是本节知识的关键。

精典例题：

【例1】填空：

1、单项式z y x 3

2的系数是 ，次数是 。

2、若1)1(3+--x m x n 为三次二项式，则2n m +-＝ 。

3、计算：a a a ?÷343)(＝ ；)4(2232y x y x -?＝ ；)3()3(2332y x y x ÷-＝ ；)1)(22(+-x x ＝ 。

4、已知3y x m 与4x y n -是同类项，则m ＝ ，n ＝ 。

5、如果2=x a ，3=y a ，则y x a 32+＝ 。

6、当m ＝ 时，25)3(22+-+x m x 是完全平方式。

7、计算：()()()2

2423432c b b c c b --+-+-＝ 。 答案：1、1，6；2、8；3、10a ，358y x -，8

49y x -，22x ，－2；

4、4±=m ，3=n ；

5、108；

6、8或－2；

7、161611622++--bc c b

【例1】选择题：

1、下列计算正确的是（ ）

A 、()()

9323323=--- B 、()222b a b a +=+ C 、()3322)2(b a b ab a b a +=+-+ D 、()()54512-+=+-a a a a 2、如果长方形的周长为m 4，一边长为n m -，则另一边长为（ ）

A 、n m +3

B 、n m 22+

C 、n m +

D 、n m 3+

3、如果多项式n mnx mx +-2与m mnx nx ++2的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（ ）

A 、n m =

B 、n m -=

C 、m ＝0或n ＝0

D 、1=mn 4、化简()()()()

131********++++得（ ） A 、()2813+ B 、()2813- C 、1316- D 、

()

132116- 分析：3题求得两个多项式的和为()n m x n m +++2，要使这个二次二项式为单项式，令0=+n m 即可；4题将式子前面变形为()132

1221-=?，使()13-乘入后，能连锁反应地使用平方差公式，这种技巧比较有代表性。

答案：1、D ；2、C ；3、B ；4、D

【例3】列代数式填空：

1、某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费 元。

2、托运行李p 公斤（p 为整数），的费用为C 元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公斤（不足1公斤按1公斤计算）需增加5角，则托运行李的费用C ＝ 。

3、如图：在△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，且∠C ＝900，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。

例3第3题图 b

C A

问题一图1 问题一图

2

答案：1、240%5??a ；2、)1(5.02-+p ；3、()ab b a 21822-+π 探索与创新： 【问题一】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议改为如图2所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？

分析：比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。

解：设大圆直径为d ，周长为 l ，4个小圆直径分别为1d 、2d 、3d 、4d ，周长分别为1l 、2l 、3l 、4l ，则)(4321d d d d d l +++==ππ＝4321d d d d ππππ+++＝4321l l l l +++，所以大圆周长与4个小圆周长之和相等，即两种方案用料一样多。

【问题二】某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a ＞0）个成品，且每个车间每天都生产b （b ＞0）个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品。假定每个检验员每天检查的成品数相同。

（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a 、b 的代数式表示）

（2）试求用b 表示a 的关系式；

（3）若1名质检员1天能检验b 5

4个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？ 解：（1）这若干名检验员1天能检验()b a b a 2222+=+或()3

52b a +或23?b ＝()()b a b a 2252+-+。 （2）依题意得：

()222b a +＝()3

52b a +，化简得：b a 4= 另解：()2

22b a +＝23?b ，化简得：b a 4= （3）()b b a 5

4222÷+＝7.5（名） 另解：()b b 5423÷?＝7.5（名） 答：质检科至少要派出8名检验员。

四、课堂小结

通过本节课的学习，同学们有什么收获和体会。

五：作业：

一、、计算题：

1、()()()()2

23232422ab a b b a -÷÷-?- 2、()()()()()232211221------+-a a a a a

3、()()()()216424

2+++-a a a a 4、()()

53253222-++-a a a a

二、解答题： 1、已知231+=-y x ，2

31-=-y z ，求xz yz xy z y x ---++222的值。 2、（1）观察下列各式：

121=

422=

823=

1624=

3225=

6426=

12827=

25628=……

通过观察，用你发现的规律写出98的末位数字是 。

（2）观察下列各式：

()()1112

-=+-x x x ()(

)11132-=++-x x x x ()()

111423-=+++-x x x x

x ()()

1115234-=++++-x x x x x x …… 由规律可得()()

111++???++--x x x x n n ＝ 。 三、当5-=x 时，6199920012003+--cx bx ax 的值为－2，求当5=x 时，这个代数式的值。 四、本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费。

（1）设行驶路程为x 千米（x ≥3且取整数），用x 表示出应收费y 元的代数式；

（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？

(完整版)整式的乘法运算300题专项训练

整式的乘法300题专项训练 同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空： （1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ； （2）=-?-3 2 )()(a a ；=??b b b 32 ?2x ＝6 x ； (3)=?-3 2)(x x ；=?10104 ；=??3 2333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()5 3 222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (7)=-?-4 3 )()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算： （1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?；

二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空： (1) )2(24 -=___________ (2) )3(32-=___________ (3) )2 (22 -=___________ （4）)2 (22 -=___________ （5） ) (7 7 m = ___________ （6） ) (33 5 m m = ___________ 2、计算 ： （1）（22）2； （2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4） ) (3 b m - （4）（y 3）2 ? （y 2）3 （5）) ()(4 5a a a --?? （6）x x x 72 )(23-? 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n 1、填空： （1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4 . =__________ （2）（－2x ）3 =___________ )2(22 a -=_________ ) (42 a =_________ （3） ) 2(2 3 b a - =_______ ) 2(422 b a -=_________

中考数学复习同步练习(4)(整式方程(组))

年中考数学复习同步练习（4）（整式方程（组）） 姓名 一、选择题： 1．（08浙江温州）方程的解是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2．（08湖南郴州）方程012=+x 的解是 （ ） （A ） （B ） （C ） 2 （D ） 2- 3．（08杭州）已知是方程的一个解，那么的值是 （ ） （A ） 1 （B ） 3 （C ） 3- （D ） 1- 4．（08厦门）已知方程，那么方程的解是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 5．（08上海）如果是方程的根，那么的值是 （ ） （A ） 0 （B ） 2 （C ） （D ） 6．（08湖北武汉）已知关于的方程的解是 ，则 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） （C ） （D ） 7 2 - 7．某商店售出了一批进价为a 的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为 （ ） （A ） 20%a （B ） 80%a （C ） (120%) a + （D ） 120%a 8．（08四川自贡）方程 的解的相反数是 （ ） （A ） 2 （B ） （C ） 3 （D ） 3- 9．某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米， 加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元， 设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是 （ ） （A ） 11 （B ） 8 （C ） 7 （D ） 5 10．（08山东潍坊）下列方程有实数解的是 （ ）

（A ） （B ） 021=++x （C ） （D ） 二、填空题： 11．方程32=+x 的解也是方程85=-ax 的解时，则_____=a ； 12．若23-x 和x 54-互为相反数，则______=x ； 13．当______=x 时，代数式 532-x 与代数式33 2 -x 的差为0； 14．3=x 是方程)(76)(34x a x x a x --=--的解，那么_____=a ； 15．9=x 是方程 b x =-23 1 的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解 ； 16．若是1322-x c ab 与3625+-x c ab 是同类项，则______=x ； 17．（08年四川宜宾）若方程组 的解是 ，那么 ； 18．（08年云南双柏）下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ． 19．已知?? ?=-=5 4y x ，是方程07241 =++my x 的解，则_____=m ； 20．（08乌兰察布）对于 定义一种新运算“”： ，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么 = ． 三、解方程（组）： 21．（08年内蒙古乌兰察布）在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）． （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．

初中数学专题训练--整式方程--关于利用合并和移项求解方程

关于利用合并和移项求解方程的典型例题一 例 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤． （1）若253=+x ，则____3=x （2）若3 14= -x ，则____=x （3）若6113121=++x x x ，则611____= 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为1”这三个步骤来完成． 解：（1）2－5（或－3），利用了移项这一步骤． （2）)4(31-÷（或12 1-），利用了系数化为1这一步骤． （3）x ?? ? ?? ++31211（或x 611），利用了合并同类项这一步骤． 说明：①严格按照解一元一次方程的步骤解答． ②熟练后，可按照括号内的数或整式填写． 关于移项的典型例题二 例 解下列方程： （1）875=-x （2）5463+=+x x （3）2828-=-x x （4）454436+=- y y （5）x x +=-572 （6）31278+=+y y y 解：（1）移项，得785+=x 合并，得155=x 系数化为1，得3=x （2）移项，得 6543-=-x x 合并，得 1-=-x 1=x （3）移项，得 8282--=--x x 合并，得 1010-=-x 系数化为1，得 1=x （4）移项，得4 34546+=-y y

合并，得22=y 系数化为1，得1=y （5）移项，得 752+=-x x 合并，得122 =-x 系数化为1，得24-=x （6）合并，得 33=y 系数化为1，得 1=y 说明：（1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2）“移项”的依据是等式的性质1，体会应用等式性质1的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号．总之，解方程的过程就是将方程变形为a x =的过程，在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想． 关于利用合并和移项求解方程的典型例题三 例 已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多15，求这五个连续整数． 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x ，但此题设中间的整数为x ，简便多了． 解：设中间的整数为x ，则这五个连续整数从小到大为2,1,,1,2++--x x x x x ，其中2,,2+-x x x 为奇数，1,1+-x x 为偶数，则根据题意，得15)1()1()2()2(+++-=+++-x x x x x ，化简后1523+=x x ，移项得15=x ． 所以，这五个连续整数为13，14，15，16，17． 关于利用合并和移项求解方程的典型例题四 例 某种商品的市场需求量D （千件）和单价P （元/件）服从需求关系：03 1731 =-+P D ． （1）单价为4元时，市场需求量是多少？ （2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？ （3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴3 1元，于是销售商将

(完整版)整式的乘法100题专项训练.docx

整式的乘法 300 题专项训练 同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m· a n =a m+n 1、填空： （1）x3x5； a a 2 a3；x n x2； （2）( a2) ( a)3； b2 b3 b x 2＝ x 6； (3)(x)2 x3； 10 410； 33233； (4)a a4 a 3=；2 2 3 2 5=； (5) a 2 a 5a3 =；2 a 3 =___________；（1）a a2( a) ( a)6;3452; (6)m ? m ? m ? m = (7)(b a) 3 (b a) 4； x n x2； 1)216 (8)(;10 610 4 33 2、简单计算： （1）a4a6（2）b b5 （3）m m2m3（ 4）c c3c5c9 3. 计算： （1） b 3 b 2 （） ( a)a 3 2 （3）( y)2( y)3（4）( a)3( a)4 （5）3432（6）( 5)7( 5)6 （7）( q)2n( q)3（8）( m)4( m)2 （9） 23（10）( 2)4( 2)5 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）233265；（2）a3a3a6； （3）y n y n 2 y 2n；（ 4）m m2m2； （5） (a)22 )a 4 ；（） a 3 a 4 a 12 ；( a6

二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即： （ a m ）n =a mn 1、填空： (1) ( 2 2 4 =___________ (2) ( 3 3 2 =___________ ) ) (3) ( 2 2 ) 2 =___________ （ 4） (22 ) 2 =___________ 7 5 3 （ 5） (m 7 ) = ___________ （ 6） m (m 3 ) = ___________ 2、计算 ： （ ）（ 2 2 （2）(y 2 5 （ ）（ 4 ） 3 （ ） m 3 ） ； ) x 4( b ) 1 2 3 3 2 2 3 5 4 2 7 （6） 2 ( x 3 ) ? x x （4（）y ） ?（y ） （ 5） a ? ( a) ? ( a) 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘． (ab) n =a n b n 1、填空： （ 1）（ 2x ）2=___________（ ab ）3 =_________(ac) 4. =__________ 2a 2 ) 2 2 （2）（－ 2x ） 3 =___________ ( =_________ (a 4 ) =_________ 3 2 （ 3） ( 2a 2 b ) =_______ ( 2a 2b 4 ) =_________ （4）（ xy 3） 2＝_________（ 5） (ab) n __________ n 21 a 2 3 b 3 ) （6） (abc) __________ (n 为正整数 ) （ 7） ( __________ （8） 3 3 3 2 2 __________ ( ab) a b __________ （ 9） ( 3x y) 3 （9） (a n b 3n ) 3 (10) ( x 2 y 3 ) ________ (a 2n 3 =___________ b ) ________ ( x 3 y 2 2 ___________ ) 2、计算： （1）（ 3a ）2 （2）（－ 3a ） 3 （3）（ ab 2）2 （ 4）（－ 2× 103） 3

中考数学复习同步练习4-整式方程(组)及答案

中考数学复习同步练习4-整式方程(组)及答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 中考数学复习同步练习（4）（整式方程（组）） 一、选择题： 1．（08浙江温州）方程的解是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2．（08湖南郴州）方程012=+x 的解是 （ ） A 、 B 、 C 、2 D 、2- 3．（08杭州）已知是方程 的一个解，那么的值是 （ ） A 、1 B 、3 C 、3- D 、1- 4．（08厦门）已知方程，那么方程的解是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．（08上海）如果是方程 的根，那么的值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、 D 、 6．（08湖北武汉）已知关于的方程的解是，则 的值是 （ ） A 、2 B 、 C 、 D 、7 2- 7．某商店售出了一批进价为a 的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为 （ ） A 、20%a B 、80%a C 、(120%) a + D 、120%a 8．（08四川自贡）方程的解的相反数是 （ ） A 、2 B 、 C 、3 D 、3- 9．某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，?加收元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，?设此人从

3 甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是 （ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 10．（08山东潍坊）下列方程有实数解的是 （ ） A 、 B 、021=++x C 、 D 、 二、填空题： 11．方程32=+x 的解也是方程85=-ax 的解时，则_____=a ； 12．若23-x 和x 54-互为相反数，则______=x ； 13．当______=x 时，代数式 532-x 与代数式33 2 -x 的差为0； 14．3=x 是方程)(76)(34x a x x a x --=--的解，那么_____=a ； 15．9=x 是方程 b x =-23 1 的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解 ； 16．若是1322-x c ab 与3625+-x c ab 是同类项，则______=x ； 17．（08年四川宜宾）若方程组 的解是 ，那么 ； 18．（08年云南双柏）下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时， 输出的数值是 ． 19．已知???=-=54y x ，是方程07241 =++my x 的解，则_____=m ； 20．（08乌兰察布）对于 定义一种新运算“”：，其中 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知： ，那么 = ． 三、解方程（组）：

(完整版)中考专项复习整式及其运算

第一章数与式 第二课时 整式及其运算 塔城市第四中学 付玉芝 复习目标： 1.了解代数式和整式的有关概念 2.掌握整式的相关运算法则，并正确进行计算. 复习重点：整式的相关运算法则 复习难点：运算法则进行正确计算. 复习过程： （一）考点知识精讲： 考点一：代数式和整式的有关概念 1．单项式：由数或字母的______组成的代数式叫做单项式．单项式中的_____________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的________，叫做这个单项式的次数．如：-7xy 2 的系数是____，次数是____． 2．多项式：几个单项式的_____叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____，其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做_________．如：多项式 3x2-2x+5 有____项，它们分别是______________，其中____是常数项，这个多项式是_____次_____项 3．整式：________与________统称整式．

4．同类项：在一个多项式中，所含______相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项． 6．幂的运算性质 有理数的乘方：a·a·a·…·a=_____． （1）性质：正数的任何次幂都是______；负数的偶次幂是______，奇次幂是______；0的任何次幂(0次幂除外) 都是____；任何数的偶次幂为_________. (2) a m a n =_______ (m，n为整数，a≠0). (3) (a m ) n =_______ (m，n为整数，a≠0). (4) (ab)n =_______ (n为整数，ab≠0). (5) a m ÷a n =______ (m，n为整数，a≠0). 7．整式的乘(除)： (1) 单项式相乘(除)，把它们的_______、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式) 里含有的字母，则连同它的_______作为积(商) 的一个因式． 如：2x2y3·3xyz=_________．8x2y3÷2xy=_______． (2) 多项式乘(除) 单项式：(a+b)m=_________， (am+bm)÷m=_______． (3) 多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=________________． 8．乘法公式 （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=_________. （2）完全平方公式：(a±b)2=____________.

中考数学专题练习整式的乘法和因式分解.doc

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）22007 200720082006-?． 四、乘法公式常用技巧

年中考数学专题练习整式及其运算

1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）

整式的乘法题专项训练精心整理

整式的乘法100题专项训练 同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空： （1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ； （2）=-?-3 2 )()(a a ；=??b b b 32 ?2x ＝6 x ； (3)=?-3 2)(x x ；=?10104 ；=??3 2333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()53222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (7)=-?-4 3 )()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算： （1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?；

二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空： (1) )2(24 -=___________ (2) )3(32-=___________ (3) )2 (22 -=___________ （4）)2 (22 -=___________ （5） ) (7 7 m = ___________ （6） ) (33 5 m m = ___________ 2、计算 ： （1）（22）2； （2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （4） ) (3 b m - （4）（y 3）2 ? （y 2）3 （5）) ()(4 5a a a --?? （6）x x x 72 )(23-? 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n 1、填空： （1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4 . =__________ （2）（－2x ）3 =___________)2(22 a -=_________)(42 a =_________ （3） ) 2(2 3 b a - =_______ ) 2(422 b a -=_________

中考数学总复习课时练习题(41课时)课时3.整式及其运算

第二章 代数式 课时3．整式及其运算 【课前热身】 1. 3 1-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ． 3.下列计算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4.计算23()x x -所得的结果是（ ） A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ） A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2a 【：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或 . 按照代数式里的运算关系， . （单独一个数 单项式中的 叫做这个单项式的系数； . .在多项式中，每个单项式叫 其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别 相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法公式： (1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b) ＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .

7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除 以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】 例1若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ） 例2 例3 先化简，再求值： (1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－2 1； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13 x =-． 【中考演练】 1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( ) A. -9a 4 B. 6a 4 C. 9a 2 D. 9a 4 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A.633· x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+

整式的乘法100题专项训练(精心整理)

整式的乘法100题专项训练(精心整理)

整式的乘法100题专项训练 同底数幂的乘法：底数不变，指（次）数相加。公式：a m ·a n =a m+n 1、填空： （1）= ?53 x x ； = ??32 a a a ； = ?2x x n ； （2）=-?-32 )()(a a ；= ??b b b 32 ?2 x ＝6x ； (3)=?-32 ) (x x ；=?10104 ；=??32333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()5 3 222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32 a a ?=___________； (6)()=-?-?-62)()(a a a ; m m m m 2 543 ???= ; (7)=-?-43 )()(a b a b ；=?2x x n ； (8) =?? ? ??-?-6 231)31( ;= ?46 1010 2、简单计算： （1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2(

4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?； 二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn 1、填空： (1) )2(24 -=___________ (2) )3(3 2 -=___________ (3))2(2 2 -=___________ （4） )2(2 2 -=___________ （ 5 ） ) (7 7 m = ___________ （6） )(3 3 5 m m = ___________ 2、计算 ： （1）（22）2； （2）(y 2)5 （3）（x 4）3 （ 4 ） ) (3 b m - （4）（y 3）2 ? （y 2） 3 （5）) ()(4 5a a a --?? （6）x x x 72 )(23-? 三、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n 1、填空： （1）（2x ）2=___________（ab ）3 =_________(ac)4 . =__________ （ 2）（－2x ） 3

中考数学一轮复习教案： (整式方程)

初三数学复习教案（整式方程） 一、知识梳理： 1、 整式方程和分式方程的区别；一元一次方程和一元二次方程的区别。 2、 解一元一次方程的步骤。 3、 一元二次方程的解法有哪些？ 4、 一元二次方程根的判别式作用。 二、典型例题： 例1、解方程81 3141 12+--=-+x x 例2、某条船从A 地顺流而下至B 地，然后逆流而上到C 地，共用4小时，已知水流速度为2.5千米/小时，船在静水中的速度为7.5千米/小时，A 、C 两地之间相距离10千米，求A 、B 两地间的距离。 例3、若关于x 的方程kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 例4、m 取何值时，关于x 的方程mx 2+2(m －1)x+ m －3=0有两个实数根? 例5、已知a,b,c 是三角形的三边，判别方程b 2x 2+(b 2+c 2－a 2)x+c 2=0根的情况。 例6、正数m 为何值时，方程组? ??+-==+2222mx y y x 只有一组实数解？求出这个方程组的实数解。 三、练习题： 1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为（ ）元. (A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)12800 2、解下列方程： （1）5134)!(23-=-+x x x （2）)1(2)1(2121-=?? ????--x x x 3、已知关于x 方程3x+2m=2x+1和方程4 1347+=-x m 的解相同，求代数式（2m+1）2004的值。 4、是否存在整数k,使关于x 的方程（k+1）x －1=-2x+3在整数范围内有解？为什么？ 5、解下列方程： （1）3x 2－4x －2=0 (2)x 2－22x+2=o (3)3(2x+1)2－5(2x+1)+2=0

中考数学第一轮复习测试卷 整式及其运算

第一轮复习测试卷第二单元 整式及其运算 一、选择题(每小题4分，共40分) 1、下列两项中，属于同类项的是（ ） A.62与x 2 B ．4ab 与4abc C ．0.2x 2y 与0.2xy 2 D ．mn 与-mn 2、化简(-x)3(-x)2，结果正确的是（ ） A ．-x 6 B ．x 6 C ．-x 5 D ．x 5 3、下列运算正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．4x 4y 2－5xy 2＝－x 2y C ．3x －2·2x 3＝6x － 6 D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x 3 4、某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ） A. a 元 B.0.7 a 元 C.1.03 a 元 D.0.91a 元 5、下列运算正确的是（ ） A.(a+b)2=a 2+b 2 B.(a-b)2=a 2-b 2 C.(a+m)(b+n)=ab+mn D.(m+n)(-m+n)= -m 2+n 2 6、已知a-b=23-1，ab=3，则(a+1)(b-1)的值为（ ） A.-3 B.33 C.33-2 D.3-1 7、下列多项式能因式分解的是（ ） A.x 2-y B.x 2+1 C.x 2+xy+y 2 D.x 2-4x+4 8、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ） A (a+ab)(a －ab) B a (a 2－b 2) C a(a+b)(a －b) D a(a －b)2 9、一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种单枞茶，又以每包b(b>a)元的价格买进60包乙种单枞茶。如果以每包 2 b a +元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） A 、赚了 B 、赔了 C 、不赔不赚 D 、不能确定赔或赚 10、观察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为（ ） A.2n-1 B.2n+1 C.n 2-1 D.n 2 二、填空题(每小题4分，共40分) 11、3 1 -x 2y 的系数是 3 1- ，次数是 . 12、已知x+y=1，那么 21x 2+xy+2 1 y 2的值为 . 13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b 的值为__________. 14、为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费;如果超过100度,那么超过部分．．．． 每度电价按b 元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示） 15、观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 三、(每小题8分，共16分) 16、分解因式： (1) (x+y)(x 2+y 2)-2y 2(x+y) (2)(a 2+b 2)2-4a 2b 2 17、计算 (1)3x-(2y-x)+y (2)5a 2-[a 2+(5a 2-2a)-2(a 2-3a)] 四、(每小题9分，共18分) 18、化简：(32a 4b 7-91a 2b 6)÷(-3 1 ab 3)2 … 第一 列…第二列 …第四列 …第三列

整式的乘法计算题专项训练(精心整理、很全)

整式的乘法计算题专项训练（精心整理、很全） 1、填空： （1）=?53x x ； =??32a a a ； =?2 x x n ； （2）=-?-32)()(a a ；=??b b b 3 2 ?2 x ＝6 x ； (3)=?-32)(x x ；=?10104 ；=??3 2 333 ； (4)34a a a ?? = ； ()()()5 3 222--- = ； (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ；（1）32a a ?=___________； (6)()=-?-?-62 )()(a a a ; m m m m 2 543 ???= ; (7)=-?-4 3)()(a b a b ；=?2 x x n ； (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算： （1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c 3.计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5()5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?； 二、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m ）n =a mn

初中数学专题训练--整式方程--含有字母系数的一元一次方程

典型例题一 例01．关于x 的方程b ax =在下列条件下写出解的情况： ①当0≠a 时，解的情况___________. ②当0=a 时，? ??≠=_______. 0._______ 0方程解情况方程解情况b b 分析 对于方程b ax =. ①当0≠a 时，方程有惟一一个解，解为a b x = ； ②当0=a 时，00,0=?=x b . 有无数个解，x 可为任意实数； 当0=a ，0≠b 时，方程无解. 说明 本题是很重要的基础知识. 典型例题二 例02．由22)(b a x b a -=+得b a x -=的条件是______. 分析 因))(()(b a b a x b a -+=+，当0≠+b a 时，.b a x -= 解答 0≠+b a . 说明 0≠+b a 是解本题的关键. 典型例题三 例03．已知d n a a n )1(1-+=，则=n ______. 分析 因d n a a n )1(1-+=，d n a a n )1(1-=-，d a a n n 1 1-=-. 故.11 +-= d a a n n 说明 公式变形实质上就是解含字母已知数的方程. 典型例题四 例04．方程 a b x b a x -=-（b a ≠）的解______. 分析 移项，得 a b b x a x -=-，

.) (a b ab a b x -=- 故 当b a =时，00=?x ，x 可为任何数； 当b a ≠时，0≠-a b ，故.ab x = 解答 .ab x = 说明 解含有字母系数的一元一次方程时，一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子不能为零. 因此必须讨论. 典型例题五 例05．已知关于x 的方程1)32(=-x a 的根为负数，则a 的取值范围是_____. 分析 1)32(=-x a ，因为方程有根，所以032≠-a ，a x 321 -= . 又因0<-a a 解答 3 2 >a . 说明 解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样. 典型例题六 例06．在 c b a 1 11+=（c b a ,,都是非零实数且b a ≠）中，如果已知b a ,，则=c _______. 分析 原式两边同乘以abc ，得 ab ac bc += 移项 ab c a b =-)(（※） ∵b a ≠，∴0≠-a b ∴.a b ab c -= 说明 这里c 是未知数，b a ,是已知字母系数，我们求c 实际上就是解关于c 的一元一次方程. 在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数，谁是未知数，所以丢掉了目标，就会产生错误. 同时也有考生在解题过程中不运用题给条件b a ≠，得到（※）式后，一步就得a b ab c -=，反映了思维的不周密及要领模糊. 本题即属于公式变形题型. 典型例题七 例07．解关于x 的方程：.k x k h h x +- =-

初三数学整式的运算复习

一、 知识点： 1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式2 32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。填空：（1）()()= -?-6533 （2）=?+12m m b b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。 填空：（1）()232＝ （2）()= 55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： ()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）() =23x （2）()=-32b （3）421??? ??-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），= 0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空： （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()= ÷xy xy 4 7、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：()=??? ??-xy z xy 3122 。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()22b a b a b a -=-+。计算： ()()= -+x x 8585 9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。 计算： （1）()=+242x （2）()=-22a mn 10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。