信号与系统复习知识点
《信号与系统》复习要点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI 系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性； 3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1. )()()()(t o f t t f δδ=
2. )()()()(0
t t t f t t t f -=-δδ
3. ?∞
∞-=)0()()(f dt t t f δ 4.
?
∞
∞
-=-)()()(00t f dt t t t f δ
5. )()(t t -=δδ
6. dt
t du t )()(=δ ?∞
-=t
t u d )()(ττδ
7. ∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(δδ ∑∞
-∞
=-=n T nT t nT f t t f )()()()(δδ 例、求下列积分 dt t
t t t f ?
∞
∞
-=
)2sin()
(2)(δ
例、已知信号)(t f 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
（1）
)2(t f ，（2）)()2(t u t f ---，（3）)2()2(t u t f --
例 已知
)3(2)(-=t t f δ求系列积分?)25(0
=-?∞
dt t f
第二章
1．响应的分解，各种响应分量的含义、可分解线性；
2．卷积及其特性（微积分特性）；
3．零状态响应及卷积积分求解。
第三章
1．典型信号的傅里叶变换；
2．傅里叶变换的基本性质：对称性、尺度变换特性、平移特性、微积分特性；3．傅里叶变换卷积定理。
*)(ωj F o 为周期信号取一个单周期信号的傅立叶变换
●
理想抽样序列：
∑∞
-∞
=-=n s
T nT t t )()(δδ
●
非理想抽样序列：
∑∞
-∞
=-=
n s
nT t G t P )()(τ
被抽样信号的表达式：
∑∞-∞
=-=n s s nT t t f t f )()()(δ
∑∞
-∞
=-=n s s
nT t G t f t f )()()(τ
1． 抽样信号的傅立叶变换：
● 被理想抽样信号的傅立叶变换：
∑∞
-∞
=-=
k s
s
s jk j F T j F )(1
)(ω
ωω
● 被非理想抽样信号傅立叶变换：
∑∞
-∞
=-=k s
n
s
s jk j F P T j F )(1
)(ωωω
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S 域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)； 3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
∑∞
=-=0
1)()(n nT t f t f
)(1s F 为信号第一个周期)(1t f 的拉氏变换；整个周期信号)(t f 的拉氏变换为：
ST
n nST e S F e S F S F -∞
=--==∑11
)
()()(101
抽样信号的拉氏变换
)()(0
∑∞
=-=n s T nT t t δδ
s
s ST n nST T e e t LT -∞
=--=
=∑11)]([0
δ ∑∞
=-==0
)
()()()()(n s T s nT t t f t t f t f δδ ∑∞
=-=0
)()]([n nST s s s
e nT
f t f LT
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换 （1）
()()()?
?
?
??-??? ??-+==
???
?????? ??--=22sin sin 22sin 1T t u T t t tu T T t u t u t t f ωωπωω
()Ts s T LT
e
e s t
f ---????? ??++?→←111222ωω
（2）
s T s T
e
e s 2
222111---???
? ??++ωω
2
2
4－29 求下列波形的拉氏变换 （1）
解题思路：单对称方波()()()212-+--t u t u t u ——周期方波——乘t
e -
()()2211211s s s e s e e s ----=+-——()
s s e e s 22
1111----——()()11111+-+-+-?s s e
e s （2）
第一周期：()()[]()()()[]2111---------t u t u e t u t u e
t t
()()
12121111
1
11111---+------+--+=+++-+-+?→←s s s s s s LT
e e e s s e e s e s e e s
周期信号的拉氏变换：()()()
s
s s e
e e s 2111
1111--+----+
第五章
1．频域系统函数 ()H j ω，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断 (1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
第七章
1. 离散系统和信号的描述方法、基本性质
2. 差分方程的经典解法
3. 卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z 变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z 变换
2. 逆z 变换的求解方法
3. ()H z 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系 4、利用z 变换求解差分方程、稳定性分析