当前位置：文档库 › 高一上学期期中数学试卷及答案

高一上学期期中数学试卷及答案

2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合{|32}M m m =∈-<

N =∈-=Z 则，≤≤（）

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

2．方程组23

211x y x y -=??

+=?

的解集是（）

A . {}51， B. {}15， C.

(){}51

， D. (){}15， 3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）

A ．1)(,)(0==x g x x f

B ．x x g x x f 10lg )(,)(==

C ．1)(,1

)(2+=--=

x x g x x x f D ．x x g x x f ==)(,)(2 4．函数3

121)(++

-=x x f x

的定义域为（）

A ．（0,3-]

B ．（1,3-]

C ．(]0,3)3,(---∞

D ．(]1,3)3,(---∞

5 函数y = a

x - 2

+ 3（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（）

A. （0，1）

B. （1，1）

C. （2，3）

D. （2，4）

6．已知函数2log ,0,()2,

0.x x x f x x >?=?≤?若1()2f a =，则a =（）

A ．1- B

．1

或．1-

7．下列各式错误的是（） A ．7.08

.033

> B ．6.0log 4.0log 5..05..0> C ．1.01.075.075.0<- D ．2log 3log 32>

8．已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则

=+)1()1(g f （）

A ． 3-

B ．1-

C ．1

D ．3

9．函数2

()ln(1)f x x x

=+-

的零点个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．函数f(x)=

2||

x x ?的图像大致形状是（）

11．设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)

()(<--x

x f x f 的解集为（）

A ．),1()0,1(+∞-

B ．)1,0()1,( --∞

C ．),1()1,(+∞--∞

D ．)1,0()0,1( - 12．具有性质：f （）=﹣f （x ）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

① y=x ﹣

② y=x +

③ y=中满足“倒负”变换的函数是（）

A ．①②

B ．①③

C ．②

D ．只有①

第Ⅱ卷

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）

13．计算：7

lg142lg

lg 7lg183

-+- =________ 14．函数2

223

()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______.

15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= ．

16．已知函数???<≥+=0 ,10,1)(2x x x x f ，则不等式)2()1(2

x f x f >-的解集是．

三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<，全集U R =，求：（1）A B ；（2）()U C A B .

18 （本小题满分12分）已知函数12)(2--=x x x f . (1)求函数)(x f 在区间[

，3]上的最大值和最小值； (2)若mx x f x g -=)()(在[－1,2]上是单调函数，求实数m 的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知幂函数()g x 过点1

(2,)2

，且2()()f x x ag x =+．（1）求()g x 的解析式；

（2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；

20．（本小题满分12分）

某商品在近30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系是:

20(025,)

45(2530,)t t t N P t t N +<<∈?=?

≤≤∈?

，该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是: ),300(40N t t t Q ∈≤<+-=，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天

是30天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量）

21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=

，且f （1）=3，f （2）=．

（1）求a ，b 的值，写出f （x ）的表达式；

（2）判断f （x ）在区间[1，+∞）上的增减性，并用单调性的定义加以证明．

22．（本小题满分12分）

已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，函数)]3()1([2

)()(f f x f x g +-=. （1）若0)0(,0)1(==-f f ，求出函数)(x f 的零点；

（2）若)(x f 满足0a >且)1()1(--=-x f x f ；又()g x 在区间]2,2[-上的最大值为1-，求()g x 的表达式；

（3）若)3()1(f f ≠，证明方程0)(=x g 必有一个实数根属于区间)3,1(.

2017—2018学年度第一学期期中考试参考答案高一数学

一．选择题（共12小题） BCBA DDCC CBDB 二．填空题（共4小题）

13． 0，．

14． 2 ． 15． -1 ．16．()

三．解答题（共6小题）

17解：{|240}A x x =-<{|2}x x =<------2分 {|05}B x x =<< （Ⅰ）{|02}A

B x x =<<-----------5分

（Ⅱ）{|2}U C A x x =≥--------------7分

(){|2}{|05}U C A B x x x x =≥<<{|25}x x =≤< ----10分

18解：(1)∵f (x )＝x 2

－2x －1＝(x －1)2

－2，x ∈ [

，3]， …………………1分 ∴f (x )的最小值是f (1)＝－2. …………………3分

又f (12)＝7

-，f (3)＝2， …………………5分所以f (x )在区间[

，3]上的最大值是2，最小值是－2. ……………6分 (2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2

－(m ＋2)x －1， ………………7分 g (x )的图像的对称轴为=

x 2

m + …………………8分 ∴

22m + ≤－1或2

m +≥2，即m ≤－4或m ≥2. 故m 的取值范围是(－∞，－4]∪[2，＋∞)． ………………12分

19.解：（1）设幂函数的解析式()g x α

x =． ………………………………………1分因为幂函数()g x 过点1

(2,)2

，所以2

2=α

，解得：1-=α． ……………………………3分 x

x g 1

)(=

∴． …………………………5分

（2）由（1）得：x

x x f +

)(． …………………………6分 ①当0=a 时，2)(x x f =．

由于)()()(22x f x x x f ==-=-，可知()f x 为偶函数．…………8分

②当0≠a 时，由于)()()(222

x f x

x x a x x a x x f =+≠-=-+

-=-，9分且)()()()(222

x f x

a x x a x x a x x f -=+-≠-=-+-=-，…………11分所以)(x f 是非奇非偶函数． ……………………………………12分 20.解：设日销售额为y 元，则Q P y ?=． ………………………………2分

所以??

?∈≤≤-?∈<<-+=),3025()

40(45)

,250()40)(20(N t t t N t t t t y ． ……………………5分

即：???∈≤≤-∈<<++-=),3025(451800)

,250(800202N t t t

N t t t t y

?∈≤≤-∈<<+--=),3025(451800)

,250(900)10(2N t t t

N t t t y ．………………………7分当250<

故所求日销售金额的最大值为900元，日销售金额最大的一天是30天中的第10天．…12分

21．（12分）已知函数f （x ）=

，且f （1）=3，f （2）=．

（1）求a ，b 的值，写出f （x ）的表达式；

（2）判断f （x ）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．

解：（1）由? ………… 3分

………… 5分

则f （x ）=

………… 6分（2）证明：任设l ≤x 1＜x 2

………… 7分

f （x ）﹣f （x 2）=﹣=（x 1﹣x 2）?

………… 9分

∵x 1＜x 2∴x 1＜x 2＜0

………… 10分

又∵x 1≥1，x 2≥1

∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2≥1，2x 1x 2≥2≥1，即，2x 1x 2﹣1＞0 ………… 11分

∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即，f （x 1）＜f （x 2）故f （x ）=

在[1，+∞）上单调增函数

………… 12分

22.解：（1）【法一】0)0(,0)1(==-f f a b ∴= …… 1分

)1()(+=∴x ax x f …………………………………… 2分

所以：函数)(x f 的零点是0和1-. …………………………… 3分【法二】因为()f x 是二次函数，所以()f x 最多有两个零点， …………… 1分

又0)0(,0)1(==-f f …………………………… 2分所以：函数)(x f 的零点是0和1-. ……………………………… 3分（2）因为)1()1(--=-x f x f ，所以二次函数)(x f 的对称轴1-=x ,

12b

=-即2b a = ……………………………………5分所以二次函数2

()2f x ax ax c =++，2

()29g x ax ax a =+-………6分

当[2,2]x ∈-，由于0>a ，所以max ()(2)g x g a ==- ∴1a -=- ∴1a = 所以2

()29g x x x =+- ………………………………………8分（3）因为)]3()1([21

)()(f f x f x g +-

=，所以 )]

3()1([21

)]3()1([21)1()1(f f f f f g -=+-=

)]1()3([21

)]3()1([21)3()3(f f f f f g -=+-=，………… 10分

0)]3()1([4

)3()1(2<--=?∴f f g g ………………………11分

()0g x ∴=在区间(1,3)内必有一个实根

即方程0)(=x g 必有一个实数根属于区间(1,3) ……………12分

下学期期中考试高一数学试卷

2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷答卷时间120分钟满分100分预祝同学们取得满意成绩！一、选择题（每题3分满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（）

高一上学期期中数学试卷及答案

2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合{|32}M m m =∈-<?=?≤?若1()2f a =，则a =（） A ．1- B ．1 或．1- 7．下列各式错误的是（） A ．7.08 .033 > B ．6.0log 4.0log 5..05..0> C ．1.01.075.075.0<- D ．2log 3log 32> 8．已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则 =+)1()1(g f （） A ． 3- B ．1- C ．1 D ．3

高一数学期中考试试卷2

龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷高一数学（必修1）一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（） A ．A ∈? B A C A D ．?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（） A ．{1，2} B ．{1，5} C ．{2，5} D ．{1，2，5} 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．2|,|x y x y = = B ．4,222-=+?-=x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（） A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5．函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是（） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2 3 ，2） 6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

江苏高一数学下学期期中试题

高一数学一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线033=-+y x 的倾斜角的大小为（） A. 6π B. 3π C. 32π D. 6 5π 2.在ABC ?中，3 A π ∠=，3BC =，AB =，则C ∠的大小为（） A. 6π B. 4π C. 2π D. 3 2π 3.点P 是直线02=-+y x 上的动点，点Q 是圆122=+y x 上的动点，则线段PQ 长的最小值为（） A. 12- B.1 C.12+ D.2 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围为（） A. ),2()41,(+∞?-∞ B. )1,41( C. ),1()4 1,(+∞?-∞ D. ),1[]4 1 ,(+∞?-∞ 5．在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝2 3 ，则a ＋b ＋c sinA ＋sinB ＋sinC 等于（） A ．1 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 6．圆x 2 +y 2 +4x ﹣4y ﹣8=0与圆x 2 +y 2 ﹣2x+4y+1=0的位置关系（） A. 相交 B. 外离 C. 内切 D. 外切 7. 直线 ,m n 和平面α，若n m ,与平面α都平行，则直线 ,m n 的关系可以是（）

A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 8. 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin cos A C B =，且2c =，则ABC ?的面积最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置．．．．．．．处. 9. 已知R m ∈，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=，若12//l l ，则实数m 的值为． 10. 在△ABC 中，已知BC=2，AC=7，,3 2π =B ，那么△ABC 的面积是． 11．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ， 90=∠ABC ， 1===BC AB PA ，则PC 与平面PAB 所成角的正切值．．．为． 12．如果平面直角坐标系中的两点A )1,1(+-a a ，B ),(a a 关于直线L 对称，那么直线L 的方程为． 13. 若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的值为___________. 14．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且 A c C a B b cos cos cos 2+=,则角B 的值． 15．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进10 3 米后到点E 后，测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为_____米． P A B C （第11题） C D E A B θ 2θ 4θ

高一数学上学期期中试题人教版新版

2019学年度第一学期中段考试题高一数学一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则A C U ＝( ) A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9} 2．函数1()f x x x = -的图象关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 3．若函数y f x =()是函数2x y =的反函数，则2f ()的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 4．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（） A ．2log y x = B ．1-=x y C ． x y 2= D ． 3x y = 5．函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是（） A ．(15)， B ．(14)， C ．(14)-， D ．(04)， 6．函数?? ?<+≥=0)3(02)(x x f x x x f ,则=-)8(f （） A ．4 B ．2 C ．8 D ．6 7. 在下列区间中，函数f (x )=3x –2的零点所在的区间为 ( )

A. (–1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, 3) 8．已知函数3 ()3f x ax bx =--，若(1)7f -=，则(1)f =( ) A.7- B.7 C.13- D.13 9、固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费（） A ．1.10元 B ．0.99元 C ． 1.21元 D ． 0.88元 10、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则（） A (3)(4)()f f f π<-<- B ()(4)(3)f f f π-<-< C (4)()(3)f f f π-<-< D (3)()(4)f f f π<-<- 11．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D.b c a >> 12．已知1()x f x a =，22()f x x =，3()log a f x x =（其中0a >，且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题(每小题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）

高一数学期中考试试题(有答案)

高一数学期中考试试题班级姓名学号成绩一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是（） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限

高一数学上学期期中考试试卷及答案

高一数学上学期期中考试试卷一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 04或 B. {}x x x |<->40或 C. {}x x |04<< D. {}x x |-<<40 6. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（） A. a b ，都能被整除5 B. a b ，有一个不能被5整除 C. a 不能被5整除