人教版高中数学必修三(教案)2.1 随机抽样(3课时)

第一课时 2.1.1简单随机抽样

教学要求：正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.

教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.

教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.

教学过程：

一、复习准备：

1、讨论：如何对一批袋装牛奶质量进行检查？（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）

2、讨论：什么是总体与样本？怎样获取样本呢？什么样的样本是一个好的样本?

如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？（关键在于将总体“搅拌均匀”）

阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？

二、讲授新课：

1、教学简单随机抽样的概念：

①思考：如要在我们班选出五个人去参加劳动, 应当怎样选呢? 怎样选才是最公平的呢?

②简单随机数法的概念: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简随机抽样. 有抽签法与随机数法两种方法.

强调三点: 不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.

③练习：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.

2、教学抽签法和随机数法

①抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

②游戏: 给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀,随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.

在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：

给个体编号→在不透明的容器里搅拌均匀→要不放回随机的抽取.

③讨论：抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大. ）

④随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.

⑤出示例：从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.

给每一袋牛奶编号. →在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如785，因为对应的编号785＜800，说明这个号码在总体内所以将它取出. 然后继续向右读916 ，因为916＞800，所以舍去. 然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止. （▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表. ）

⑥讨论：随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中.

缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难. ）

3、小结：简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点. （优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行. 缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷. ）

三、巩固练习：1、P47-1,2,3,4 2、作业：从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤. 读报.

（将100件编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.）

第二课时 2.1.2系统抽样

教学要求：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.

教学重点：掌握系统抽样的步骤.

教学难点：系统抽样时，当分段间隔k 不是整数的时候怎么办.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？

2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.

3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法.

可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.

二、讲授新课：

1、教学系统抽样的概念及步骤：

① 系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法.

② 进行系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N 个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

（2）确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N/n （n 是样本容量）是整数时，取kN/n ；

（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l （l ≤k ）；

（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（l+k ），再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.

③ 注意：分段间隔k 的确定. 当总体个数N 恰好是样本容量n 的整数倍时，取

N k n

；若N n 不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n 整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.

2、教学例题：

① 出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？

解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ； 第二步，分段，确定分段间隔k500/5010.(把500人分成了10段)； 第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、

30. . . . 500）

② 思考：当第二步的k 不是整数的时候怎么办呢？ 例题变式502人. （先随机剔除几个个体）

③ 练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本

呢？

分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）

然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.

3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ）

注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.

三、巩固练习：

1、练习：P49-1,2,3；读报（第30期第1版文）；阅读：广告数据的可靠性.

2、作业：P54-6.

第三课时 2.1.3分层抽样

教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.

教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.

教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？

2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.

变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？

3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.

二、讲授新课：

1、教学分层抽样概念及步骤：

①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.

②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中的个体数N和样

本容量n计算抽样比k＝n

N

；确定第i层应该抽取的个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包

含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．

③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.

分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是

56+4298，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/982/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/716人，女队员中应选取的人数为42*2/712人.

解：田径队共有人数56+4298人，样本容量为28人，则总数与样本容量的比是28:982:7，

男队员中应选取的人数为56*2/716人，女队员中应选取的人数为42*2/712人.

④练习：某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每个层的个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数.

解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/10024，初中应抽取人数为10900*1/100109，小学应抽取人数为

11000*1/100110

思考：如何在2400中抽取24人呢？

2、比较三种抽样方法：

①简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都建立在此基础上. 在系统抽样的各段抽样、分层抽样的各层抽样，都需简单随机抽样来实现.

②分析与比较三种抽样方法的要点、共同点、不同点、联系、适应范围.（见报第30期第1版）

三、巩固练习：

1、练习：教材P52第1、

2、3题. 2、作业：教材P54 第5题；读报（《数学周报》第30期）.

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