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天体运动复习题（1）——开普勒三大定律

1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是()

A ．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时

速度小，距离大时速度大

B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上

C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的

D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用

a3

2．关于开普勒行星运动的公式T2＝k，以下理解正确的是()

A ． k 是一个与行星无关的量

B． T 表示行星运动的自转周期

C． T 表示行星运动的公转周期

D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 a 地，周期为 T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为 a 月，

3 3

a地a月

周期为 T 月．则2＝ 2

T地T月

3．据报道， 2009 年 4 月 29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为 2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为 T 年，直径 2～3 千米，而地球与太阳之间的距离为 R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运

动，则小行星绕太阳运动的半径约为()

0 3 2 0 3 1

C．R 0 3 1

D ．R

0 3

A． R T B ．R T T2 T

4．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，

公转周期 T1=6.39 天。 2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转

轨道半径 r2 ，则它的公转周期

T2 最接近于（）

=48 000 km

A ． 15 天B．25 天C． 35 天D． 45 天

5. 如图所示是行星m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是 ( )

A ．速度最大点是

B 点

B．速度最小点是 C 点

C． m 从 A 到 B 做减速运动

D． m 从B 到 A 做减速运动

6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶ 1，则它们的轨道半径之比为( )

A ． 1∶ 27B． 9∶ 1C．27∶ 1 D．1∶9

7．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有其中 a 为近日点， c 为远日点，若行星运动周期为T，则该行星（a、b、c、 d 四个对称点，

）

A. 从a 到 b 的运动时间等于从 c 到d 的运动时间

B．从 d 经 a 到 b 的运动时间等于从 b 经 c 到 d 的运动时间

C．a 到 b 的时间 t ab

D．c 到 d 的时间 t cd >T/4

8．两颗人造卫星A、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A∶ T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )

A ． R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝1∶2B． R A∶R B＝4∶1，v A∶v B＝ 2∶ 1

C． R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝1∶2D． R A∶R B＝1∶4，v A∶v B＝ 2∶ 1

9.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60 倍，运行周期约为27 天。应用开普勒定律计

算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．

10.飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一

点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图所示，如果地球半径为 R0，求飞船由 A 点到 B 点所需的时间。

开普勒的三大定律典型例题(教学课资)

典型例题 关于开普勒的三大定律 例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样． 分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的． 解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有： 同理设月球轨道半径为，周期为，也有： 由以上两式可得： 在赤道平面内离地面高度： km 点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。 利用月相求解月球公转周期 例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．

解：月球公转（2π+）用了29.5天． 故转过2π只用天． 由地球公转知． 所以=27.3天． 例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三 颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（） A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度 B．B、C的周期相等，且大于A的周期 C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B 分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的． 卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的． 若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的． 解：本题正确选项为B。

天体运动复习题开普勒三大定律

天体运动复习题（1）——开普勒三大定律 1.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( ) A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用 2．关于开普勒行星运动的公式a3 T2＝k，以下理解正确的是( ) A．k是一个与行星无关的量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转 轨道的半长轴为a月，周期为T月．则a3地 T2地＝ a3月 T2月 3．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0. 如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( ) A．R03 T2B．R0 31 T C．R0 31 T2 D．R03 T

4．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（） A．15天 B．25天C．35天 D．45天 5. 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是 ( ) A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动 6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为( ) A．1∶27 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 7．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、 c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T， 则该行星（） A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d 的运动时间 C．a到b的时间t ab

开普勒的三大定律典型例题

关于开普勒的三大定律 例1月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样. 同理设月球轨道半径为 2.'，周期为丄?’，也有: 由以上两式可得: x(60^)3=6.67A tt 在赤道平面内离地面高度： -- 三亠匸「.厂「? ：「一二j < / 1 km 点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星?它们离地面的 高度是一个确定的值，不能随意变动。 利用月相求解月球公转周期 例2若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这 两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(图是相继两次满月，月、地、日相对位 置示意图). 典型例题 分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，的三次 方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的. 根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径解：设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有:

解：月球公转（2 n + J ）用了 29.5天. 卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的, 而选项C 是错误的. 若使卫星C 速率增大，则必然会导致卫星 C 偏离原轨道，它不可能追上卫星 B,故 D 也是错 误的. 解：本题正确选项为 B o 点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时， 所需要的向心力是由万有引力提供的， 故转过2 n 只用 29.5 天. 由地球公转知 365 所以2 =27.3天. 例3如图所示，A 、B C 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星， 下列说 法中正确的是哪个？（ ） A. B 、C 的线速度相等，且大于 A 的线速度 B. B 、C 的周期相等，且大于 A 的周期 C. B 、C 的向心加速度相等，且大于 A 的向心加速度 D. 若C 的速率增大可追上同一轨道上的 B ，因而选项A 是错误的. 故选项B 是正确的. 0M a = ― 由 ?’ ，可若由于某 分析：由卫星线速度公式 由卫星运行周期公式 y ，

开普勒三定律的发现过程

开普勒三定律的发现过程 生活在地球上的人类，不能感觉地球的运动，却能直接看到日月星辰绕地球旋转，因此，很容易误认为地球是静止不动地居于宇宙的中心，于是地心说应运而生。公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）提出整个宇宙是一个多层水晶球，地球位于水晶球的中心，恒星、行星、太阳和月亮都在各自的轨道上围绕地球旋转。这是历史上最早的地心说，后经过古希腊天文学家托勒密（公元90—168年）在二世纪中叶加以系统化之后，曾风靡世界达一千五百年之久。这一现象主要是因为这种说法与当时教会的教义吻合，得到了教会的大力支持。 托勒密首先将希腊和罗马的天文学做总结，并写了一本有名的《大综合论》，这一本书可说是古今天文之大成，书中不仅说明了所有天文学的知识，也大大的宣扬了著名的《天动说》，这个理论认为，所有的天体都在〝本轮环〞上绕著地球公转，一圈一圈往外，有时为了修正星体的运动，必须在本轮环上再加本轮环，这样一来天体的运动就会变得很复杂，对于精度不高的古代，这样做当然有其好处，只不过到了后来，天文观测仪器的改进终于使《天动说》寿终正寝。但是，由于中世纪教会的影响《大综合论》成为中世纪的天文典，而天动说也藉此支配中世纪的欧洲达一千多年之久。 中世纪的欧洲由于教会的压迫，自然科学的进展不大，因此这个时期的天文学重心便集中在阿拉伯。中世纪天文学最主要的成就是岁差的测定和历法的修正，在当时甚至已经有光学的研究出现。这些阿拉伯天文学的成就，为波兰伟大的天文学家哥白尼的新体系奠定了基础.而哥白尼的名著《天体运行论》的出版正揭示了科学革命的到来。 哥白尼的天体运行论一书出版后日心学说就像涟漪一样地向外传布。哥白尼之后，意大利学者布鲁诺（Giordano Bruno）进一步认为，太阳只是无数恒星中的一颗，仅是太阳系的中心，而不是宇宙的中心，这一认识使哥白尼日心说得到了进一步发展。由于日心说危及到当时罗马教会的思想统治，反动教会对布鲁诺恨之入骨，用种种恐怖手段逼迫布鲁诺放弃日心说，布鲁诺宁死不屈，最后被活活烧死。 1609年，意大利著名物理学家、天文学家伽利略（Galileo）用望远镜巡视星空，获得了一系列的重要发现——银河是由无数单个的恒星组成的，木星有4颗卫星，金星有圆缺变化，这些观测事实有力地支持了日心说。教会非常恐慌，将伽利略传到罗马的宗教法庭受审，并宣判他有罪，直到300多年后的1984年，这一冤案才得以昭雪。 尽管罗马教廷对宣传、支持日心说的科学家加以重重迫害，然而经过开普勒（Johannes Kepler）、伽利略和牛顿（Isaac Newton）等人的工作，哥白尼的学说不断获得胜利和发展。后来的许多发现使地球绕太阳转动的学说得到了举世公认的证明。特别是1846年，人们根据日心说理论的计算而准确地发现了海王星，哥白尼的日心说终于得到了完全的证实。加上1781年天王星的发现，1930年冥王星的发现，日心说在对地心说的斗争中最终取得了彻底

开普勒三定律

开普勒三定律、万有引力定律 1． (2017·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是（ ） A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 2． (2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心 B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 3． 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时行星的速率为（ ） A ．v b ＝b a v a B ．v b ＝ a b v a C ．v b ＝a b v a D ．v b ＝ b a v a 4． 地球在绕太阳转动的同时，本身绕地轴在自转，形成了春、夏、秋、冬四个季节，则下面说法正确的是（ ） A ．春分时地球公转速率最小 B ．夏至时地球公转速率最小 C ．秋分时地球公转速率最小 D ．冬至时地球公转速率最小 5． （2010新课标卷）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(T/T 0)，纵轴是lg(R/R 0);这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是（ ） 6． 若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示： A ．80年 B ．120年 C ．165年 D ．200年

开普勒三定律

第六章万有引力与航天 第一讲：行星的运动 相关知识连接：椭圆的几何特点，焦点，中心，轨迹 一、两种学说 1、地心说：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心 代表人物：托勒密（古希腊） 2、日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 代表人物：哥白尼 考题一：16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点中目前看来存在缺陷的是（） A 宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动 C 天穹不转动，地球每天自西向东转一周，造成天体东升西落的现象 D 与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地距离大得多 考题二：下列说法中正确的是（） A 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B 太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动 C 地球是绕太阳运动的一颗行星 D 日心说和地心说都是错误的 二、行星的运动规律 1、开普勒第一定律（又叫椭圆定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭 圆的一个焦点上 （1）不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的 （2）多数行星的轨道都十分接近圆 考题三：冥王星原来是在九大行星之列的，可在2006年8月，国际天文学联合会大会正式通过决议，将冥王星降级，即将它从九大行星队伍中开除，取而代之以“矮行星”的称呼来安慰它，这已经足以令冥王星十分的“郁闷”，可美国科学家的最新发现却又使冥王星很“受伤”！当时人们认为冥王星应该是矮行星中的“老大”，但加利福尼亚理工学院天文学家迈克尔.布朗等人在研究报告中说，另一颗矮行星厄里斯的质量大约比冥王星大27%，是目前已知已知最大的矮行星，下列说法中正确的是（） A 八大行星是围绕太阳运动的，而且都在同一椭圆轨道上 B 冥王星被降级以后其轨道也发生了相应的变化 C 矮行星不是绕太阳而是绕其他行星运动的 D 冥王星与厄里斯有着一个共同的轨道焦点 考题四：下列说法中正确的是（） A 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D 日心说的说法是正确的 难点突破：1、行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点 2、不同的行星位于不同的椭圆轨道上，而不是位于同一轨道上 3、不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面 2、开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内

开普勒三定律的发现过程

生活在地球上地人类，不能感觉地球地运动，却能直接看到日月星辰绕地球旋转，因此，很容易误认为地球是静止不动地居于宇宙地中心，于是地心说应运而生.公元前世纪，古希腊哲学家亚里士多德（）提出整个宇宙是一个多层水晶球，地球位于水晶球地中心，恒星、行星、太阳和月亮都在各自地轨道上围绕地球旋转.这是历史上最早地地心说，后经过古希腊天文学家托勒密（公元—年）在二世纪中叶加以系统化之后，曾风靡世界达一千五百年之久.这一现象主要是因为这种说法与当时教会地教义吻合，得到了教会地大力支持. 托勒密首先将希腊和罗马地天文学做总结，并写了一本有名地《大综合论》，这一本书可说是古今天文之大成，书中不仅说明了所有天文学地知识，也大大地宣扬了著名地《天动说》，这个理论认为，所有地天体都在〝本轮环〞上绕著地球公转，一圈一圈往外，有时为了修正星体地运动，必须在本轮环上再加本轮环，这样一来天体地运动就会变得很复杂，对于精度不高地古代，这样做当然有其好处，只不过到了后来，天文观测仪器地改进终于使《天动说》寿终正寝.但是，由于中世纪教会地影响《大综合论》成为中世纪地天文典，而天动说也藉此支配中世纪地欧洲达一千多年之久.文档来自于网络搜索 中世纪地欧洲由于教会地压迫，自然科学地进展不大，因此这个时期地天文学重心便集中在阿拉伯.中世纪天文学最主要地成就是岁差地测定和历法地修正，在当时甚至已经有光学地研究出现.这些阿拉伯天文学地成就，为波兰伟大地天文学家哥白尼地新体系奠定了基础.而哥白尼地名著《天体运行论》地出版正揭示了科学革命地到来. 文档来自于网络搜索 哥白尼地天体运行论一书出版后日心学说就像涟漪一样地向外传布.哥白尼之后，意大利学者布鲁诺（）进一步认为，太阳只是无数恒星中地一颗，仅是太阳系地中心，而不是宇宙地中心，这一认识使哥白尼日心说得到了进一步发展.由于日心说危及到当时罗马教会地思想统治，反动教会对布鲁诺恨之入骨，用种种恐怖手段逼迫布鲁诺放弃日心说，布鲁诺宁死不屈，最后被活活烧死.文档来自于网络搜索 年，意大利著名物理学家、天文学家伽利略（）用望远镜巡视星空，获得了一系列地重要发现——银河是由无数单个地恒星组成地，木星有颗卫星，金星有圆缺变化，这些观测事实有力地支持了日心说.教会非常恐慌，将伽利略传到罗马地宗教法庭受审，并宣判他有罪，直到多年后地年，这一冤案才得以昭雪.文档来自于网络搜索 尽管罗马教廷对宣传、支持日心说地科学家加以重重迫害，然而经过开普勒（）、伽利略和牛顿（）等人地工作，哥白尼地学说不断获得胜利和发展.后来地许多发现使地球绕太阳转动地学说得到了举世公认地证明.特别是年，人们根据日心说理论地计算而准确地发现了海王星，哥白尼地日心说终于得到了完全地证实.加上年天王星地发现，年冥王星地发现，日心说在对地心说地斗争中最终取得了彻底地胜利.文档来自于网络搜索 如果我们把今天源源不绝地科学成果比喻成自来水，那么哥白尼就可以说是一位装设水管地工人，而把这个水龙头扭开地人则是牛顿，但是其中有一些非常重要地人，他们告诉牛顿水龙头在哪里.这些人把水龙头地位置告诉牛顿，牛顿把水龙头扭开，于是，科学地成果便一直不断地产生，这个水龙头地流水不虞匮乏，因为它直接与真理地海洋相连.文档来自于网络搜索 在哥白尼之后，出现了一位天文学史上举足轻重地天文观察家，也就是第谷.他在其一生中以当代最最精确地精度观测了天空中地行星，其精确程度可说是达到了肉眼地极限.他对天文学最重要地贡献就是他穷毕生精力所累积地观测资料，这些资料在他死后由他地学生开普勒继承，而开普勒也因为第谷地资料而发现了行星运动定律.其次，第谷是一个地心说地拥护者，为了使地心说不至于完全溃败，他也提出了一种介于日心说和地心说之间地行星运动体系，可惜地是他没有成功，因为日心说毕竟“较符合”实际地情况.在他一生观测生涯当中，他也记录、发现了以前所未见地天象，如历史上著名地〝第谷之星〞就是一颗爆发地超新星.这一个超新星地记录使得人们意识到，天空中地恒星并不是一成不变地，因此人类对于天堂

开普勒定律的推导及应用

开普勒定律的推导及应用 江苏南京师范大学物科院王勇江苏海安曲塘中学周延怀 随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点。在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律，这三条定律的主要内容如下： （1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。 （2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。 至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律，本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律。 一、开普勒第一定律 1．地球运行的特点 （1）由于地球始终绕太阳运动，则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零，所以地球在运动过程中角动量守恒。 （2）若把太阳与地球当作一个系统，由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上，所以系统机械能守恒。 2．地球运行轨迹分析 地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳，所以建立如图所示的极坐标系，则P点坐标为(r，θ)。 若太阳质量为M，地球质量为m，极径为r时地球运行的运行速度为v。

当地球的运行速度与极径r垂直时，则地球运行过程中的角动量（1）若取无穷远处为引力势能的零参考点，则引力势能，地球在运行过程中的机械能（2） （1）式代入（2）式得：（3） 由式（3）得：（4） 由式（4）可知，当地球的运行速度与极径r垂直时，地球运行的极径r有两解，由于初始假设地球的运行速度与极径垂直，所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离。考 虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和，可把式（4）中 的号改写为更普遍的形式极坐标方程。 则地球的运行轨迹方程为（5） （5）式与圆锥曲线的极坐标方程吻合，其中（p 为决定圆锥曲线的开口），（e为偏心率，决定运行轨迹的形状），所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。由于地球绕太阳运动时E<0，则圆锥曲线的偏心率，所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆。 3．人造星体的变轨

开普勒三大定律

开普勒定律 来自维客 Jump to: navigation, search 开普勒定律 Keplerˊs laws 德国天文学家J.开普勒提出的关于行星运动的三大定律。第一和第二定律发表于1609年，是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的；第三定律发表于1619年。这三大定律又分别称为椭圆定律、面积定律和调和定律。 ①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。 ②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。 ③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(Ti)的平方与它们轨道长半 轴(ai)的立方成正比，即。 此后,学者们把第一定律修改成为:所有行星（和彗星）的轨道都属于圆锥曲线，而太阳则在它们的一个焦点上。第三定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。如果考虑到行星也吸引太阳，这便是一个二体问题。经过修 正后的第三定律的精确公式为： 式中m 1和m 2 为两个行星的质量；m S 为太阳的质量。 开普勒定律 Kepler's laws 关于行星运动的三大定律。德国天文学家开普勒仔细分析和计算了第谷对行星特别是火星的长时间的观测资料，总结出这三大定律。

①所有行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。在以太阳S为极点、 近日点方向SP为极轴的极坐标中，行星相对于太阳的运动轨迹为椭圆PP 1P 2 P┡ 1P┡，PSP┡=2a表示椭圆的长径。 ②行星的向径（太阳中心到行星中心的连线）在相等的时间内所扫过的面积相等，即面积定律。由于扇形P1SP2和P┡1SP┡的面积相等，因此行星在近日点附近比远日点附近移动得更快。 这两条定律是在1609年出版的《新天文学》一书中提出的。 ③行星围绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比例。设 T 为行星公转周期，则a3/T2＝常数。这条定律是在 1619年出版的开普勒的另一著作《宇宙谐和论》一书中提出的。 这三条定律为万有引力定律的发现奠定了基础。从万有引力定律和牛顿运动定律 也可以推出开普勒定律，只是需要对其中第三定律进行修正，即改成 常数，其中M和m分别为太阳和行星的质量。 开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。 开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律： 目录 [隐藏] ? 1 开普勒第一定律 ? 2 开普勒第二定律 ? 3 开普勒第三定律 ? 4 参考 ? 5 补充 [编辑]

开普勒第三定律的推导过程

开普勒第三定律的推导过程天文单位（英文：Astronomical Unit，简写AU）是一个长度的单位，约等于地球跟太阳的平均距离 万有引力定律是用开普勒第三定律导出的，因此不能再用万有引力定律来推导开普勒第三定律，循环论证是不严谨的。开普勒第三定律是开普勒根据第谷的观测数据来计算出来的，没有见过推导，推导过程只能是与万有引力定律的联系，不能叫推导。 把星球作的运动看成匀速圆周运动。这时，万有引力提供向心力。用质量、角速度、轨道半径表示出向心力，这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期、圆周率表示。再用绕同一中心天体运的星体列一个方程，两式相比就可证明开普勒第三定律： 万有引力 （1） 向心力 （2） （1）=（2），求出 （3）又 （4） 将（3）代入（4）即可 R为运行轨道半径， T=行星公转周期，常数 这种方法只局限于匀速圆周运动的轨道模型，但现实中的星体运动的轨道都为椭圆，于是便有以下推导：

利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形，R为半长轴 面积速度为 各行星绕太阳运行周期为T 设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c 则行星绕太阳运动的周期 选近日点A和远日点B来研究，由ΔS相等可得 从近日点运动到远日点的过程中，根据机械能守恒定律得： 得： ，由几何关系得： ， ， 所以 整理得

水星0.998 ，金星0.995 ，地球1，火星0.996，木星0.994，土星0.990 ，天王星1.00 ，海王星0.990。

开普勒三大定律

随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点。在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运 动的规律，这三条定律的主要内容如下： （1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。 （2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。 至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律，本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普 勒定律。 一、开普勒第一定律 1．地球运行的特点 （1）由于地球始终绕太阳运动，则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零，所以地球 在运动过程中角动量守恒。 （2）若把太阳与地球当作一个系统，由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统 上，所以系统机械能守恒。 2．地球运行轨迹分析 地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳，所以建立如图所示的 极坐标系，则P点坐标为(r，θ)。 若太阳质量为M，地球质量为m，极径为r时地球运行的运行速度为v。

当地球的运行速度与极径r垂直时，则地球运行过程中的角动量（1）若取无穷远处为引力势能的零参考点，则引力势能，地球在运行过程中的机械能（2） （1）式代入（2）式得：（3） 由式（3）得：（4） 由式（4）可知，当地球的运行速度与极径r垂直时，地球运行的极径r有两解，由于初始假设地球的运行速度与极径垂直，所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离。考 虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和，可把式（4）中 的号改写为更普遍的形式极坐标方程。 则地球的运行轨迹方程为（5）（5）式与圆锥曲线的极坐标方程吻合，其中（p 为决定圆锥曲线的开口），（e为偏心率，决定运行轨迹的形状），所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。由于地球绕太阳运动时E<0，则圆锥曲线的偏心率， 所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆。 3．人造星体的变轨

开普勒三定律的发现

天文观测要积累整理数据创定律 ——开普勒三定律的发现 早在1596年，开普勒（Johannes Kepler）就在《宇宙的神秘》一书中描述了一个想象 的由几何图形构成的宇宙结构模型，如图1所示。 第谷非常器重开普勒，把开普勒请来当自己的助手， 并且劝告开普勒说，天文研究一定要尊重观测事实。1601 年第谷去世，他把自己多年积累的天文观测资料留给了开 普勒。 开普勒非常珍惜第谷一辈子辛勤观测获得的宝贵资 料。从第谷的数据可以看出，开普勒原来设想的简单宇宙 模型是不能解释实际观测结果的，因而也是不切合实际的，图1 开普勒的宇宙结构模型 开普勒只好抛弃，重新思考。他坚信天体运行是有规律的，而且这些规律必定具有普遍性，也就是说，这些规律应该适用于尽可能多的星辰。他开始运用数学方法对第谷的数据资料进行系统的分析和整理。要在浩瀚的数据资料中找到普遍适用的数字公式就好像大海里捞针，需要进行无休止的繁杂的计算。这是一件艰巨而又几乎是毫无希望的事情，可以想象得到，开普勒要有何等的毅力才能把这项工作坚持做到底。 开普勒按照第谷生前的嘱托，集中力量对火星的轨道进行研究。在他之前，人们大都设想行星的轨道是以地球为中心的圆周，或者是围绕地球的偏心圆周。第谷本人笃信地心说，自然就难以揭开火星轨道之谜。当时哥白尼的日心说刚提出不久，还很不成熟，正受到宗教界的围攻。开普勒的功绩首先是，他利用第谷的可靠数据证明了日心说的正确性。 开普勒把太阳、地球和火星看成一个三角形的三个顶点，用观测火星得到的数据，巧妙地计算出地球的实际轨道。然后他参照地球的实际轨道，以太阳为中心试算火星的轨道，证明无法取圆周作为火星的轨道。接着他仿照别人的方案，从偏心圆的角度来确定火星的轨道。他做了多达70次艰苦繁杂的计算，终于找到了一个比较符合第谷观测数据的参数，日心经度误差不大于2弧分，可以说是相当满意了。但纬度误差最大仍可达到8弧分，即0.133弧度，大大超过了第谷的观测误差。是第谷在观测中出现了失误吗？开普勒坚信第谷的测量工作是非常严谨的，他不会出这样大的错误。经过反复认真的核算，开普勒得出结论：必须放弃偏心圆的假设。于是他转而考虑以卵形曲线来代表火星的轨道。试来试去，都不成功，当

开普勒三定律的应用

开普勒三定律的应用 开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律): 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律(面积定律): 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律(周期定律): 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 练习： 1、如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A、速度最大的点是B点 B、速度最小的点是C点 C、m从A到B做减速运动 D、m从B到A做减速运动 2、哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？提供数据：（1）地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆；（2）彗星轨道的半长轴R1约等于地球轨道半长轴R2的18倍。 答：2062年 3、神舟七号沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球

半径为R0，求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。 4、两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1和R2，若m1 = 2m2 、R1 = 4R2，则它们的周期之比T1：T2是多少？ 5、2007年10月26日33分，嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24小时周期椭圆轨道运动，此时卫星的近地点约为200km ，则卫星的远地点大约为（已知地球的半径为6.4×103km ，近地环绕卫星周期约为1.5h ）： A. 4.8×105km B . 3.6×104km C. 7.0×104km D.1.2×105km 答案：1、C 2、2062 3、 4、8:1 5、C R R0 A B ()222 /320T T t R R R ?==+椭

开普勒三大定律和万有引力定律

精心整理开普勒三大定律和万有引力定律 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆_，太阳处在椭圆的一个焦点_上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等，即＝k. ： 1．内容 自然大小与2．公式 3 中r 考点一 考点解读 星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法： 设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G，即g＝(或GM＝gR2) 若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝G，即g′＝＝g. 典例剖析 例1某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的平均密度是多少？

跟踪训练11990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为() A．400g B.g C．20g D.g 考点二天体质量和密度的计算 考点解读 1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于 2 (1) (2) (3).可见， 特别提醒)，其中M 典例剖析 例2已知某一为( A．1.8 C．1.1 跟踪训练2为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出() A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量

1 开普勒三大定律 学案

1行星的运动 一、两种学说的比较 地心说： 是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕 运动。 日心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕 运动。 二、开普勒行星运动定律 1、轨道定律 （1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个 上。 （2）不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是 的。 2、面积定律 （1）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的 。 （2）行星近日点的速率 远日点的速率。 3、周期定律 所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等，其数学表达式为： 。 ［典型题］ 1、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是 （ ） Ａ 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆。 Ｂ 所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆。 Ｃ 不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的。 Ｄ 不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同。 2、如图6-1-1所示是行星m 绕恒星Ｍ运动情况的示意图，下列说法正确的是 （ ） Ａ．速度最大点是Ｂ点。 Ｂ．速度最小点是Ｃ点。 Ｃ m 从Ａ到Ｂ做减速运动。 Ｄ．m 从Ｂ到Ａ做减速运动。 3、关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是 （ ） Ａ 地球是宇宙的中心，是静止不动的。 Ｂ “太阳从东方升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的。 Ｃ 如果认为地球是不动的（以地球为参照物），行星运动的描述不仅复杂且问题很多。 Ｄ 如果认为太阳是不动的（以太阳为参照物），则行星运动的描述变得简单。 4、火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍，则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为 （ ） Ａ 2：1 Ｂ．3：1 Ｃ．6：1 Ｄ．9：1 5、地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少天？(671) 6、一种通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同。请你估算：通信卫星离地球大约是月心离地心距离的几分之一？(1/9) 7、飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动其周期为T ，地球半径为0R ，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A 处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B 点相切，求飞船由A 点到B 点所需要的时间？ 答案：R R R R T R R 24)(00++