甘肃省兰州市2015届高三3月诊断考试数学(理)试题
兰州市2015届高三3月诊断考试
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。
2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．已知集合{|||1}A x x =<，{|21}x B x =>，则A B =I A ．(1,0)- B ．(1,1)- C ．)21
,0(
D ．(0,1) 2（i 是虚数单位）的虚部是 A ．1 B ．i
C ．
12 D ．12
i 3．设||1a =r ，||2b =r ，且a r ，b r 夹角3
π
，则|2|a b +=r r
A ．2
B ．4
C ．12
D
．
4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率
为 A ．
1
5
B ．
25 C ．35 D ．4
5
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A ．18 B ．36 C ．54
D ．72
6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是
A ．2
B ．92
C ．32
D ．3
7．如图，程序输出的结果132S =, 则判断框中应填
正视图 侧视图
x
A ．10?i ≥
B ．11?i ≥
C ．11?i ≤
D ．12?i ≥
8．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a α?，b β⊥，则α∥β是 a b
⊥的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
9．已知不等式组??
?
??≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，
则k 的取值范围为是 A ．[3,3]-
B ．11
(,][,)33
-∞-+∞ C ．(,3]
[3,)-∞-+∞
D ．11[,]33
-
10．在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，
且l 交坐标轴于A ,B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ?的面积为定值2 B ．OAB ?的面积有最小值为3 C ．OAB ?的面积有最大值为4
D ．OAB ?的面积的取值范围是[3,4]
11．已知抛物线1C ：y x 22
=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准线于
,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的标准方程为
A ．2
21()42x y +-=
B ．221()42x y -+=
C ．2
21()22
x y +-=
D ．22
1()22
x y -+=
12．己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函
数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 A ．(2,)-+∞
B ．(0,)+∞
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知(0,
)2
π
α∈，4
cos 5
α=
，则sin()πα-= ． 14．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆C 的离心率等于
1
2
，且它的一个顶点恰好是抛物
线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为 ．
15．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．
16．数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1
n n n
a b a +=，若1
10
10112015b b =，则
21a = ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c
sin c
C
=．
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若6a =，求b c +的取值范围．
18．（本小题满分12分）