数字信号滤波及内插技术

电子科技大学

硕士学位论文

数字信号滤波及内插技术

姓名：邓颖

申请学位级别：硕士

专业：测试计量技术及仪器指导教师：陈长龄

2001.1.1

学科专业：测试计量技术及仪器

论文题目：

数字信号滤波及内插技术

硕士生：邓颖导师：陈长龄教授

摘要

本文介绍了高速数字存储示波器中的数字信号滤波和内插程序的设计及实

———，，，。——，——～

现。

本文应用ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱，通过对数字滤波器算法的描述、算法分析、实验仿真、误差比较，及性能比较，最终获得满足要求的数字滤波程序，并编译成ｃ＋＋源代码文件配合主程序调用，完成了系统联调。

本文应用ＭＡＴＬＡＢ信号处理工具箱，通过对数字内插算法的描述、算法分析、实验仿真、误差比较，及性能比较，最终获得满足要求的数字内插程序，并编译成ｃ＋＋源代码文件配合主程序调用，完成了系统联调。

关键词：

高速数字存储示波器；数字滤波器ｊ数字内插，ＭＡｒＬＡＢ，ｃ义

ＡＢＳＴＲＡＣＴ

Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｓｏｎｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄｄｉｇｉｔａｌｓｔｏｒａｇｅｏｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｐｅｃｔｅｄｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒｓｐｒｏｇｒａｍｔｈｒｏｕｇｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｐｅｅｄ．

Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｐｅｃｔｅｄｄｉｇｉｔａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｓｐｒｏｇｒａｍｔｈｒｏｕｇｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｓｐｅｅｄ．

ＫＥＹＷｏＲＤＳ

Ｈｉｇｈ—ＳｐｅｅｄＤｉｇｉｔａｌＳｔｏｒａｇｅＯｓｃｉｌｌｏｓｃｏｐｅ／ＤｉｇｉｔａｌＦｉｌｔｅｒ／ＤｉｇｉｔａｌＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ／Ｍａｎａｂ／Ｃ＋＋

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导＿卜－进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，沦文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同■：作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

签名：墨２匙一一目期：年月日

关于论文使用授权的说明

本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

签名：滥一一一导师签名：７猢气

日期：谢ｊ月明

……．～皇王徽杰嬲主熊塞…～．………。

第１章绪论

１．１数字信号处理技术的发展

自二十世纪６０年代以来，随着计算机和信息学科的飞速发展，数字信号处

理（ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｄｓｐ）技术应运而生并迅速发展，目前ＤＳＰ技术

可以说是应用最快、成效最为显著的新学科之一，在语音、雷达、声纳、地震、

图象、通信系统、系统控制、生物医学工程、机械振动、航空航天、故障检测、

自动化仪表等众多领域都获得了极其广泛的应用，它有效地推动了众多工程技

术领域的技术改造和学科发展。因此，数字信号处理已成为现代信号处理的主

要方式。

简单地说，数字信号处理是信号处理的模拟处理、数字处理和数模结合处理

的三种方式之一，所谓数字信号处理（ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｄｓｐ）包括数字

信号的处理、模拟信号的数字处理和信息的数字处理这三种含义，它是利用计

算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值

与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。

虽然数字信号处理设备执行的是数字方式，但绝不是只处理数字信号，而更

重要的是处理大自然中大量存在的模拟信号，因而数字信号处理系统的构成除

了数字信号处理器外，还需要有模拟信号和数字信号之间的接口，及模／数变换

器和数，模变换器，其构成框架如下图所示：

图１－１数字信号处理系统的构成图

这样，模拟信号的数字处理比起直接在模拟域中的处理有许多优越性。它具

有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快突出优点，这些都是

模拟信号处理技术与设备所无法比拟的；并且许多通用的方法，已成为数字方。

－。－。－－。，．，。－。：－－

第１章绪论

法所特有，而没有与其等效的模拟方法。因此，信号的数字处理技术即数字信号处理，已成为当今信息处理领域中最具活力的一门新兴技术。

１．２高速数存示波器发展状况与数字信号处理的应用

数字存储示波器（简称数存示波器）主要用于国防军工装备和科学实验的瞬态信号检测，分析和实时处理显示，是军工装备的一部分；也是先进国家测试技术现代化的重要标志。这是由于在当今诸多科技领域，如现代武器装备、军用电子系统、核物理、激光、超高速集成电路、计算机、通信、……等方面均正在飞速地发展，他们的课题研究和开发等实际工作大部分是建立在实肘地检测与分析处理高速瞬态信号基础上，来提取有用的相关信息，确定被测对象的特性和参量，而传统的模拟示波器无法完成对瞬态信号的测试任务，因此数存示波器得到了长足的发展。

自八十年代以来，高速、高精度实时数字化存储示波器技术的研究与开发、及其仪器的研制和生产，就已成为现代示波器领域优先发展的主流。各大公司和厂家（如ＨＰ、ＴＥＫ、……等）投入巨资大力研究与开发，新颖仪器与系统日新月异不断地涌现出来，产品技术水平和性能指标逐年明显地提高，产品类型、

品种和产量与日俱增。如泰克（ＴＥＥ）公司的ＴＤＳ７４０４达到了实时采样速率２０Ｇｓ／ｓ，

带宽达４ＧＨｚ，记录长度４００ＫＰ／ＣＨ，垂直分辨率为８ｂｉｔｓ等技术指标。

在近十多年来，我国也注意到该类技术及其仪器的研究与开发，已有相关研制单位投入到实时数存示波器技术的研发中，其中电子科大的２ＧＳＰＳ数字化率的高速、高精度实时数字化存储示波器属国内领先水平，其成果的实时信号数字化率为２Ｇｓ／ｓ，带宽达２５０ＭＨｚ，记录长度５ＫＰ／ＣＨ，垂直分辨率为８ｂｉｔｓ。其中采用的数字信号处理技术有数字滤波、数字内插、自动参数测量、波形运算等。

本专题２ＧＳＰＳ数字化率的实时数存示波器的研究与开发，其意义在于能为国防军用领域高新科技的研究和开发等方面的实际工作提供现代化自动检测与分析处理的有效手段；而且能为我国仪器与测试技术的发展开创新的技术领域；

！在这些方面，有着较为显著的社会效益和经济效益。★．－：。…＃…－．－．。

皇王越杰戮逾壅………。……

１．３数宇信号滤波及内插的基本原理和实现

从技术的观点来看，信号处理有两种基本方法：一是滤波，滤除信号中不需要的分量（包括各种干扰），例如在单边带通信系统中，应用滤波方法抑制带外的频率分量：另一是分析（或变换），对信号进行各种方法的分析，得出信号中携带各种参数，或者用变换的方法，如离散傅里叶变换，对信号进行频谱分析，从而确定信号中有效信息的分布等。数字信号滤波及内插技术都属于数字信号处理的重要部分，下面分别介绍其原理和实现的方法．

１．３．１滤波原理

为了将有用信息从信号中取出，必须进行取出相应频率成分的操作，这就被称为滤波（Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ），而能实现滤波的系统就是滤波器（Ｆｉｌｔｅｒ），它具有使信号的某个频率成分“通：通过”或“不通：阻断”二者择一的频率特性，它在工程技术领域具有重要的应用价值。这是因为几乎所有的工程技术领域都要涉及到信号问题，如何在较强的背景噪声下提取出真正的信号或信号的特征并将其应用于工程实际，这是滤波技术要完成的任务。

例如，对一个线性系统１，当输入信号为ｘ（ｔ）时，输出信号为ｙ（ｔ），系统的特性函数为ｈ（ｔ），则其时间域输入输出关系是：

ｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ）术ｈ（ｔ）（１）

若ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ）的傅里叶变换存在，则输入输出频率域关系是：

Ｙ（（１））＝Ｘ（（Ｉ））Ｈ（６３）（２）

再假定Ｘ（ｕ），Ｈ（ｕ）如图（ａ），（ｂ）所示，那么由（２）式，Ｙ（６３）将如下图所示。

线性系统：指均匀的、可叠加的系统。（ｂ）（ｃ）

室

。蔓。！。煮…莹焦～…………………．

……

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这样，ｘ（ｔ）通过系统ｈ（ｔ）的结果是使输出ｙ（ｔ）中不再含有ＩｕＩ＞ｕｅｌ的频率成分，而使ＩｕＩ＜６０。的成分“不失真”的给以通过。因此，设计出不同形状的ｈ（ｕ），可以得到不同的滤波结果。

１．３．２内插原理

数字内插技术是数字信号处理中的一项重要技术，它属于信号恢复技术中的一种。因为在很多工程实际中，在显示或恢复波形时，当数据点不足够多时，

需要增加点数才能满足要求，其过程如下图所示：根据原采样时间间隔Ｔ１得到的数据点（图ａ），按照一定的数学计算方法，构造波形曲线（图ｂ），再插入所需点数计算出的时间间隔Ｔ２的点数数值（图ｃ）。

口

一Ｔ，卜

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“２

（。）

图１－２数字信号内插过程示意图

：１ｕ。：截止角频率。ｃ为ＣＵｔＯｆｆ的缩写

…：…………－

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１．３．３数宇信号滤波和内插的实现

数字信号滤波和内插的实现，目前有如下几种方法：

（１）在通用的微计算机上用软件来实现。软件可由使用者自己编写，也可

使用现成的。这种方式通常也成为软件实现。

（２）用单片机来实现。目前单片机的发展速度很快，其功能也很强。依靠

单片机的硬件环境配以信号处理软件可用于工程实际，如数字控制、医疗

仪器等。

（３）利用专门用于信号处理的ＤＳＰ芯片来实现。ＤＳＰ芯片较之单片机有着

更为突出的优点，因此得到了飞速发展。

１．４论文课题任务解析

本论文课题性质是属于２ＧＳＰＳ高速数存示波器的软件部分，任务主要有两

个：一个任务是设计和调试滤波程序，滤除被测信号和系统本身可能带有的较

高频率的噪声，提取出有用的信号；第二个任务是设计和调试出内插程序，配

合高速数存示波器的可变时基，对采样点数可能不足满屏刻度显示所需的５０１

点时，调用相应的内插程序插满至５０１点显示。其具体性能要求如下：（１）数字滤波程序设计要求

ａ）最高采样频率为ＩＧＳＰＳ：

ｂ）线性相位低通滤波器：

ｃ）设计出三种截止频率（２５０ＭＨｚ、１００ＭＨｚ、５０ＭＨｚ）的滤波器，使其相应的数字量的有效位数分别为６ｂｉｔｓ，７ｂｉｔｓ，８ｂｉｔｓ：

ｄ）滤波器的阻带衰减不小于４０ｄＢ

ｅ）滤波器的通带波纹不大于３ｄＢ。

（２）数字内插程序设计要求

ａ）数字内插程序配合高速数存示波器的可变时基的应插点数如表１－１所示，其中的可变时基也称扫速或显示时基，它是波形显示区中的时间

分度，即每格所代表的时问是多少，我们所研制的数字示波器的时间

分度是以５０１点为满刻度，共分十格，每格５０个点距。可变数字时

…………ｔ；。＊

燕！．蔓徽……………。…

基常按１，２，５的规律变化，即按５００ｐｓ，ｌｎｓ，２ｎｓ，５ｎｓ，…ｌＯＯｍｓ，２００ｍｓ，５００ｍｓ变化；

取锑速辜一ｔ’：｛穗囊溽螭≥ｉ１．．，“

？萋暴爨痕攀７：ｊ毒’灏渤擞韵样点数

５００ｐｓ／ｄｉｖ１１４９

１ｎｓ／ｄｉｖ２ｌ２４

２ｎｓ／ｄｉｖ４ｌ１１．５２Ｇｓｐｓ

５ｎｓ／ｄｉｖ１０１４

１０ｎｓ／ｄｉｖ２０１１．５

２０ｌｎｓ／ｄｉｖ４０１Ｏ．２５

ｌｎｓ／ｄｉｖ１１４９

２ｎｓ／ｄｉｖ２ｌ２４

５ｎｓ／ｄｉｖ５１９

１Ｇｓｐｓ

ｌＯｎｓｄｄｉｖ１０１４

２０ｎｓ／ｄｉｖ２０１１．５

５０ｎｓ／ｄｉｖ５０ｌＯ

表１．１高速数存示波器的可变时基与应插点数的关系

ｂ）数字内插程序应满足本课题数存示波器对高速、高精度和实时的性能要求，以运行时间短，占用系统资源少，误差较小为优。

………。…。。………一…．皇量跫燕杰堂堡挫塞

第２章高速数存示波器中的数字滤波器的设计２．１数字滤波器在高速数存示波器中的作用

２．１．１数宇滤波器在数存示波器中的位置

放大器及抗混叠滤波器模数转换ｌＩ数字滤

器ｌ。ｌ波器

信号处理

与分析

显示及

传输

图２－１数字滤波器在数存示波器中的位置

图２－１示意了数字滤波器在数存示波器中位置。由图易见，由于被测信号可能带有噪声，较低频率的可以直接通达输入通道波形采集，另外放大器￡３ｄｂ的影响，部分较高频率的噪声波被采集，还可能产生“混叠频率”，这些噪声在该样机中采用了数字滤波器进行削弱或滤除。与模拟滤波器相比，数字滤波器能进行更灵活更复杂的信号处理（对于随时间变化的系统或非线性系统也能处理）。２．１．２数字滤波器的技术要求

一般来说，滤波器的性能要求，往往以频率响应的幅度特性来表征。以低通滤波器为例，如图２－２所示，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围（而不是理想的通带、阻带两个范围）。由该图可知，滤波器的基本技术指标包括有５个参数：通带截止频率（＾）ｐ１，阻带截止频率∞。，通带波纹ＲＰ（ＰａｓｓｂａｎｄＲｉｐｐｌｅ）（ｄＢ），阻带衰减Ｒｓ（ＳｔｏｐｂａｎｄＡｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ）（ｄＢ），第五个参数是滤波器阶数Ｎ。设计时这５个参数不能同时给定，只给定４个，留一个作为待优化的量，经过几次计算、实验以后达到预期值时，则停止计算，认为设计已经完成。

需要注意的是滤波似乎与相位特性没有直接关系，实际上，相位特性与波形失真有关，故在对于高保真的信号处理中，如语音处理、图象处理、时域测试等是必须考虑线性相位的。如在本专题的示波器中，要求滤波器的相位籽陛是

ｕ，：滤波器的截止频率即定义为通带截止频率，故ｕ。＝ｕ，。

篡！熏．壹堡墼煮熬墅皇的塑主避燕墨堡奠

线性的。

图２．２实际低通滤波器的频率特性

２．１．３数字滤波器能提商模徽转换器的有效位数

由图２．１可知，数字滤波器位于数模转换器与信号处理模块之间，具有消除前端系统本身的噪声，同时削弱模傲转换器所带来的量化噪声，从而提高模／数转换器的有效位数的作用。为此，我们来了解Ａ巾１转换的过程及滤波器所起的作用。

（１）ⅣＤ转换的位数与量化误差

数字信号是由模拟信号离散化（向离散值的转换）后得到的。Ａ仍变换器分三个部分构成，其结构示于下图中。

Ａ，Ｄ变换器

电于科技大学硕士论文

在Ａ／Ｄ转换的过程中（如图２．３所示），对时间的离散化称为采样，对信号大小的离散化称为量化，而编码是将每一个量化值ｘｑ（ｎ）Ｊ羽ｂ位２进制序列表示，便于在数字处理器中采用。原信号与量化序列值之问的差值称为量化误差，称为￡（ｎ），则￡（ｎ）＝ｘ。（ｎ）．ｘ（ｎ）。量化宽度用△表示，定义为：Ａ－２‘ｂ。量化误差的大小与Ａ／Ｄ转换器的字长相关。字长是Ａ／Ｄ转换器的一个主要参数，用比特数表示。１ｂｉｔ只能表示０和１，若有２位可以表示Ｏ～３，如图２．３中的Ａ／Ｄ转换器的字氏就有３ｂｉｔｓ，可表示０～７。

旧＿◆

ｆＩ

ｌｌ

１ｏ

ｌ０

０ｌ

０ｌ

００

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图２－３Ａ／Ｄ转换产生量化误差

（２）量化误差的统计分析

量化误差的大小取决与ＡＤ转换器所采用的二进制的位数ｂ，数的运算方式（定点制或浮点制），负数的表示法以及对尾数的处理方法（舍入或截尾）。本

Ａ／Ｄ：扶模拟信号转换成数字信号叫做Ａ／Ｄ转换。Ａ为ａｎａｌｏｇｓｉｇｎａｌ的编写．Ｄ为ｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌ的缩写

第２章高速数存示波器中的数字漓波器设计

专题示波器的ＡＤ转换器中，使用的是８位浮点二进制截尾处理方式，冈此它的量化误差￡（ｎ）为：

０≤“ｎ１＜△

上式说明了ＡＤ变换器的量化误差范围，但要精确知道量化误差￡（ｎ）几乎是不可能的，也是无必要的。一般只要知道量化误差的一些平均效应就够了，这样下面对量化误差进行的统计分析和估算，目的是为确定ＡＤ变换器所需字长的依据。

在统计分析中，对量化误差￡（ｎ）的统计特性做如下的一些假定：

１）￡（ｎ）是平稳随机序列：

２）￡（ｎ）与采样信号是不相关的：

３）￡（ｎ）序列本身的任意两个值之间是不相关的，即￡（ｎ）是白噪声序列：

４）￡（ｎ）在其误差范围内为均匀等概率分布的；

根据这些假定，量化误差“ｎ）就是一个与信号序列完全不相关的白色噪声序列，也称量化噪声（ＱｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎＮｏｉｓｅ）。它与信号的关系是相加性的。

那么，它的概率密度函数函数为：

ｆｌ

｜ｐ［￡（胛）】－｛五’ｏ＜占（＂）＜△

１０，其他

可求出它的均值ｍ；与方差ａ。分别为：

ｎｌ。＝Ｏ：

ｏ。２一Ａ２１３＝２。２ｂ／３

从上面的关系看出，量化噪声的方差和ＡＤ变换的字长ｂ有关，字长越长，则量化问距△越小，因而量化噪声的方差就越小。

（３）Ａ仍转换的有效位数

评价模／数转换器的有效位数不仅与模／数转换器本身的位数（理想的模／数转换器的位数）有关，而且与输入信号的信噪比（信号与噪声比）有关。因此，高速数字存储示波器中的模／数转换器采用了８ｂｉｔｓ的字长位数，但由于量化噪声和系统噪声的存在，使模／数转换器的有效位数达不到８ｂｉｔｓ，需要通过数字滤波器滤除较高频率的噪声，才能提高模数转换的实际有效位数。下表描述了这三

一…。一…………电量基楚杰灏主缝塞……………………

者之间的关系

０豁瓣糕鬻蒸糕瓣瓣麟鬻熬渺状态

实际系统带宽ｏｆｆ

６２５０Ｏｎ

７】００Ｏｎ

８５０Ｏｎ

２．１．４数宇滤波器的自我调节能力

在高速数字存储示波器中，我们设计了采样频率为１ＧＨｚ时的低通数字滤波器。当采样频率线形下降时，低通数字滤波器的截止频率也会随着线形下降。数字滤波器的这种自我调节特性简化了滤波器的设计。

２．２数字滤波器的设计

２．２．１滤波器的分类和选择

滤波器的种类很多，但总的来说，滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经曲滤波器是假定输入信号ｘ（ｎ）中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带。如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有更高的信噪比。

本文所设计的滤波器还是属于经典滤波器的范畴，经典滤波器从功能上可分为四种，即低通、高通、带通、带阻滤波器，当然，每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。对于数字滤波器，从实现方法上分类，有ＩＩＲｌ滤波器和ＦＩＲ２滤波器之分。

在本专题的高速实时示波器中，对数字滤波器的要求可归纳为具有低通频响

１ⅡＲ：无限冲激响应数字滤波器，是ＩｎｆｉｎｔｅＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅｄｉｇｉｔａｌｆｉｌｔｅｒ的缩写。

２ＦＩＲ：有限冲激响应数字滤波器，是ＦｉｎｉｔｖｅＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅｄｉｇｉｔａｌ６】∞的缩写。

篡！粤赢蓬墼鳜燕楚史的墼宝婆燕楚烈………

特性和线性相位特性的稳定系统。因此将Ｆ瓜和Ｉｍ滤波器作个比较，如下表所示，我们选择Ｆ瓜滤波器才能满足系统要求。

”越蝴鬻蠖鬻爹擎慧◇’紧ｊ纛苓》、《强稿漱！澎＿：。

有限长脉冲响应无限长脉冲响应

元循环反馈有循环反馈

常稳定必须考虑稳定性

截止特性差，必须用高阶数截止特性好

可以简单地获得直线相位特性只能近似地获得直线相位特性

不必考虑最化误差的扩大必须考虑量化误差的扩大问题

２．２．２ｎＲ滤波器的窗函数设计法

目前，Ｆ承ＤＦ的主要设计方法是建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上的。这些近似方法有窗函数法、频率抽样法及最佳一致逼近法。其中窗函数法是一种基本设计方法，其设计方法较为成熟，有较多的窗函数可供设计时选用，因此下面介绍这种方法的基本思想。

一个理想的低通数字滤波器在频率域上的运算过程较为直观，如下图所示：

输入信号ｘ（ｕ）

Ｈｄ（∞）

＿＿＿＿。＿●＿。。。。——

理想低姻ｌ滤波器的

ｊ｝薅骞§特件

图２－４数字滤波器的频率域示意图

上图２．４的输入和输出信号的数学关系是乘积：

Ｙ（∞）＝Ｈｄ（（Ｉ））×Ｘ（（‘））

输出信号Ｙ（ｕ）

但窗函数法是在时间域上进行设计的，因此上图２－４所示的过程变换为时间：

…！…………。

域则图２－５所示

输入信号波形ｘ（ｔ）

皇要烈蒸趟堡主趁塞

（ａ）模拟滤波器的时间域分析图输入信号序列ｘ（ｎ）

响应序列（无限长）ｈｄ（ｎ）

（ｂ）数字滤波器的时间域分析图输出信号波形ｙ（ｔ）输出信号序列ｙ（ｎ）

图２－５滤波器的时间域分析不意图

且数字滤波器在时间域上的输入和输出信号的数学关系是卷积：

ｙ（ｎ）＝ｈｄｎ）。ｘ（ｎ）

其中ｈｄ（ｎ）的表达式是由进行付里叶逆变换得到的：

吃（咒）－扰ｌ＿ｌ＿。ｆｘＨ（ｒｏ）ｅｊ，，。ｄ∞＝去＆…ｄ缈＝鲁ｓｉｎｃ（鲁班

因此在窗函数设计法中，由于该滤波器的时间响应函数Ｉｌｄ（ｎ）是无限长的，不能用ＦＩＲ滤波器实现，所以要截取ｈｄ（ｎ）幅度较大部分，舍弃ｈｄ（ｎ））幅度较小部分来近似表示ｔｌｄ（ｎ）。截取的方法是选用某一种窗函数和截取ｈｄ（ｎ）的一段进行卷积以得到实际滤波器的时间相应ｈ（ｎ），比如采用矩形窗和汉明窗来截取的ｈ（ｎ）如下图２－６所示：加矩形窗实际上就是直接截取ｈ（ｎ），通过一定宽度的矩形窗口把“看到”的序列截取出来，矩形窗的作用只是截取，没有修正原有序列的作用或者说加权系数为１。而加海明窗则不同，它将原有序列作了一定的修正，这样做的目的是为了得到更好的频率响应曲线（图２—７）。

……。．．．。………～

．蔓三妻点熬壹萎遮楚生煦墼字薅薅餐设计

图２－６加窗函数截取的ｈｄ（ｎ）（窗口宽度Ｎ＝５１）

由于加窗截短了时间域的ｌｌｄ（ｎ）函数，会在频率域看到实际的滤波器频响偏离了理想的频响特性，如下图２－６将采用矩形窗和汉明窗的滤波器频响特性作了一个比较。窗函数不同，窗Ｉ：ｌ宽度不同，实际的滤波器频响会有较大的区别。

１５

１０５

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图２—７窗函数及宽度的选择对滤波器的影响

电子科技大学硕士论文

因此，窗函数的形状和宽度的选择对滤波器的性能影响十分关键。各种窗函数的性能见附录１。

由此，基于窗函数的ＦＩＲ滤波器设计的算法较为简单，其主要步骤为：

（１）首先给定所要求的频率响应函数Ｈｄ（ｕ）；

（２）对Ｈｄ（ｕ）进行傅里叶逆变换得到滤波器的ｈｄ（ｎ）；

（３）由过渡带宽和阻带最小衰减的要求，确定窗函数的形状和Ｎ的大

小（查附录）；

（４）加窗处理得到实际滤波器的时域响应ｈ（ｎ）；

（５）检验滤波器的性能。

２．２．３ＦＩＲ滤波器线性相位的条件

由信号传输不失真条件，即滤波器在通带内具有恒定的幅频响应和线性相位特性（线性相位是指滤波器相频特性应该是一条经过原点直线）。可以证明，对于ＦＩＲ数字滤波器，在保证逼近平直的幅频特性的同时，还能获得严格的线性相位，其条件是使ＦＩＲ数字滤波器的系统特性函数为ｈ（ｎ）满足下列对称条件，即

ｈ（ｎ）＝ｈ（Ｎ．１．ｎ）偶对称

或ｈ（ｎ）＝－ｈ（Ｎ－｝－ｎ）奇对称。

由于ｈ（ｎ）长度可分为Ｎ为偶数和奇数两种情况，因而ｈ（ｎ）可以有４种类型，如下表所示，可看出ＦＩＲ线性相位数字滤波器具有内在的频率响应限制。线蟾溯罐。？≯瓣辫黼雾。每、÷薯嚣喜瑟鞭笺

：’懒匿氯ｔ稻≯藩簿：ｑ向应Ｈ（∞），ｕ＝０

滤波器类塑ｊ一一＿‘。？，一。一＿Ｉ

：。｜

Ｉ型偶数无限制无限制

偶对称：ｈ（Ｉａ＿）＝ｈ（Ｎ一１－ｎ），

ＩＩ奇数无限制Ｈ（１）＝０

Ⅱｆ偶数Ｈ（０）：０Ｈ｛１）＝０奇对称

ｈ（ｒ１）＝－ｈ｛Ｎ一１－ｎ），

Ⅳ奇数Ｈ（０）：Ｏ无限制

第２章高速数存示波器中的数字滤波器设计

由于当ｈ（ｎ）奇对称时，通过该滤波器的所有频率成分还将产生９０。的相移。

这相当于将该信号先通过一个９０。相移器，然后再做滤波，因此，当我们设计一般用途的滤波器时，ｈ（ｎ）多取偶对称，长度Ｎ也往往取为奇数。

２．３高速数存示波器中的数宇滤波器

２．３．１数字滤波器的算法描述

ＦＩＲ数字滤波器又称为卷积滤波器，因此信号ｘ（ｎ）通过长为Ｎ的ＦＩＲ数字滤波器ｈ（ｎ）后的输出ｙ（ｎ）表达式为：

ｙ（ｎ）＝ｈ（ｎ）８ｘ（ｎ）－－ｈ（０）ｘ（ｎ）＋ｈ（１）ｘ（ｎ一１）＋．．…?＋ｈ（ｎ一１）ｘ（ｎ－Ｎ＋１），其系统结构见下图：

图２－８ＦＩＲ滤波器的系统结构图

２．３．２数字滤波器的实现

根据２．２．２和２．２．３节的讨论，我们可以设计出满足高速数存示波器要求的数字滤波器。根据１．４节的课题要求，我们选用３１阶海明窗的ＦＩＲ滤波器。因此，滤波器的时问响应系数分别如下：

采样频率为１Ｇｈｚ，截止频率为２５０Ｍｈｚ时＇ｈ（Ｏ）、ｈ（１）、ｈ（Ｎ一１）为（Ｎ＝３１）：！

…ｉ…………。