狭窄动脉流固耦合模型Ansys CFX数值的有限元分析

中国组织工程研究与临床康复 第 12 卷 第 52 期 2008–12–23 出版
Journal of Clinical Rehabilitative Tissue Engineering Research December 23, 2008 Vol.12, No.52
基础医学
狭窄动脉流固耦合模型Ansys/CFX数值的有限元分析★
顾 媛1，郦鸣阳2，沈力行2，喻洪流2，丁 皓2，赵改平2
Finite element analysis of stenosed artery-blood coupling model in Ansys/CFX
Gu Yuan1, Li Ming-yang2, Shen Li-xing2, Yu Hong-liu2, Ding Hao2, Zhao Gai-ping2
Abstract: We established an artery-blood coupling model using the method of finite element and Fluid Solid Interface in Ansys CFX. Single-coupling and inter-coupling calculation of structural and fluid analysis was realized, and then the sheering stress distribution and deformation of flexible and rigid wall in the condition of pulse pressure were simulated and compared. According to the transient simulation of fluid-solid coupling model, under the same confine condition and pulse pressure, flow segregate area arises at the downstream of confined part in rigid vessel, and pressure of fluid field was increasing and stable for the extension of field. In addition, because of flexibility of wall, sheering stress in flexible vessel was apparently smaller, but its displacement was bigger than rigid vessel, which was more similar to physiological situation. The simulation of rigid wall cannot meet the case of normal physiological condition. Some of the results by coupling model are far from the actual condition. The structural steel can be regarded as the idealizing rigid wall during experiments, because its deformation of structural steel is so small that it can be considered negligible. The shearing stress of rigid wall is much larger than that of flexible wall; this will accelerate injury of endothelial cells and arteriosclerosis which may cause greater shearing stress.
Institute of Biomechanics and Rehabilitation, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China Gu Yuan★, Studying for master’s degree, Institute of Biomechanics and Rehabilitation, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China yuan_gu1118@ https://www.wendangku.net/doc/0815582739.html, Received:2008-09-11 Accepted:2008-12-09
建立动脉管壁/血液耦合模型， 采用有限元法， 利用 ANSYS WORKBENCH 和 CFX 相互结合的专用流固耦合算法 Fluid 摘要： Solid Interface 实现结构分析和流体分析的单向耦合计算和双向耦合计算，在给定脉冲压下条件下模拟出弹性管壁和刚性管 壁剪应力分布和变形情况，并且进行比较。由瞬态动力流固耦合模拟中所知，在相同的边界条件和一定的脉冲压下，刚性 管壁中，狭窄管段下游出现了流动分离区域，随着流场的延长，流场压力上升并且稳定，弹性血管内的壁面剪应力，由于 管壁的弹性，要比刚性管内的减小明显，但其位移比刚性管壁的位移要大，更加接近正常生理状况。刚性管壁无法对人体 正常生理状态进行比较好的模拟，由其耦合计算所得的一些结论与实际情况差距较大。数值分析中将结构钢作为刚性管， 所得变形量小到可以忽略不计，因此在实验中可将其作为理想化的刚性管。模拟所得刚性管壁剪应力较大，加速内皮细胞 的损伤，促进动脉硬化，引起更大的剪应力，导致恶性循环。 关键词：流固耦合；弹性；剪应力；狭窄动脉 顾媛，郦鸣阳，沈力行，喻洪流，丁皓，赵改平.狭窄动脉流固耦合模型 Ansys/CFX 数值的有限元分析[J]. 中国组织工程研 究与临床康复，2008，12(52):10293-10296 [https://www.wendangku.net/doc/0815582739.html, https://www.wendangku.net/doc/0815582739.html,]
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引言
动脉粥样斑块导致的局部狭窄区域与血液 的异常流动之间存在着一定的耦合关系，因此 研究出现狭窄后的血管和血液的相互影响和匹 配耦合，在生物力学研究和对动脉粥样硬化临 床诊断和防治，以及揭示心血管疾病作用机制 及发病规律等方面也具有重要意义。 自从 20 世纪 50 年代 Womersley 和 McDonald 创立血液动力学以来，血流过程中对血管壁的 作用力研究就迅猛发展起来，对狭窄动脉管中 的血液流动的研究也随之发展起来。人们从理 论、实验和数值模拟方面对该问题进行了大量 国内罗小玉等[2]从理论方面对动脉局部 研究[1]， 狭窄时脉动流进行有限元分析，刘国涛等 研 究了狭窄程度对锥缩血管中脉动流的影响，郭
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Gu Y, Li MY, Shen LX, Yu HL, Ding H, Zhao GP. Finite element analysis of stenosed artery-blood coupling model in Ansys/CFX. Zhongguo Zuzhi Gongcheng Yanjiu yu Linchuang Kangfu 2008;12(52): 10293-10296(China) [https://www.wendangku.net/doc/0815582739.html, https://www.wendangku.net/doc/0815582739.html,]
息相关。但是大部分研究都没有考虑到血液与 血管壁之间的流固耦合问题，很少有采用耦合 分析方法对狭窄动脉进行的力学分析，但是血 管是弹性可变形的，这类研究属于可动边界变 截面管振荡流问题，处理难度较大，但事实上 在生理条件下血管直径的变化可以达到10%的 数量级， 在主动脉甚至高达20%以上， 这必然会 对血流产生明显的影响 。 随着高性能电子计算机硬件以及软件的研
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上 海 理 工大 学 生 物 力 学 与康 复 研 究所，上海市 200093 顾 媛★，女， 1984 年生，江苏 省南通市人， 上海 理 工 大 学在 读 硕 士， 主要从事血流 动 力 学 及人 工 血 管力学性能研究。
yuan_gu1118@ https://www.wendangku.net/doc/0815582739.html,
中图分类号: R318 文献标识码: A 文章编号: 1673-8225 (2008)52-10293-04 收稿日期：2008-09-11 修回日期：2008-12-09 (20081111023/G·A)
发，利用数值模拟方法可以较为方便地、有针 对性地研究某些特定几何和力学因素对血流动 力学的影响。血流动力学数值模拟主要目的是 揭示动脉血流动力学因素与动脉粥样硬化、动 脉瘤等动脉疾病之间的系。特别是当在体或离 体实验研究不可行时，数值模拟就成为惟一的 可行手段。虽然仅仅依靠血流动力学的数值模 拟结果，还不能完全解释有关动脉疾病，但这 些数值模拟结果的确有助于人们更好地理解动 文章以 脉疾病发生和发展的生理和病理基础[5]。 数值分析的方法，对弹性管和刚性管进行对比
应强等 对圆管狭窄下游湍流场流动分离区流 体力学进行实验模型的设计和调试等。研究表 明，动脉粥样硬化病灶的产生与切应力分布息
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分析，观察狭窄动脉流固耦合模型刚性与弹性管壁受脉 冲压力载荷时不同剪应力分布及管壁变形量。
情况进行比较。 2 划分网格与初始条件 在FSI（Fluid Solid Interface）流固耦合分析技术中，
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管壁几何模型 因几何及边界条件都为轴对称的，故选用三维轴对 固液的网格划分采取不同的方式来划分。 管壁运用Ansys Workbench里的meshing来进行扫掠 划分，共有4 980个节点，1 176个单元，见图3。
称模型 ，血管三维模型见图1。
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Figure 1 Model of stenosed vessel 图 1 狭窄血管模型
假定血管段的狭窄是轴对称的，其管壁任一纵向剖 面的形状为余弦曲线，见图2。
R
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格划分，见图4。
Z z h
Pa[kg/(m·s2)]
Figure 3 Meshing of the wall 图 3 管壁网格划分
流体采用ICEM CFD来划分， 取八节点六面体单元，
20 806个节点，22 143个单元。在狭窄处，采用渐进距 离网格划分以提高计算的精度，其他区域采用等距离网
Figure 4 Meshing of the fluid
图4
流体网格划分
Figure 2 Longitudinal profile of stenosed vessel 图 2 纵向剖面图
初始条件中，采用壁面无滑移，对称性条件，进出
口管壁面的自由度设为零，出口压力设为零，进口处给 出1个脉冲压，压力公式为：
于是建立局部狭窄血管段的管壁几何模型为[1]：
r
?1 ? h (1 + cos πz 0 ) → z ≤ ? 0 ≤ z 2 z =? R ? ?1 → z 0 > z
P = p[ Pa] × step((0.01[s] ? t ) / 1[s]) × sin(π × t / 0.01[ s])
p 设为人体内压力100 mm Hg（1 mm Hg=0.133 kPa） ，
约为13 339 Pa，波形见图5。
其中， h是狭窄的最大高度， z是狭窄总长度的一半， R是狭窄发生前的血管半径。 在数值计算过程中， 假设血液流动的特征参数为[1]： 血管狭窄前的半径R=0.3 cm，h=1/4R, z = R 。血液密度 ρ=1.056 g/cm3，血液黏度μ=4 mPa·s 。管壁采用刚性管 壁和弹性管壁2种，由于人体内血管壁材料比较复杂， 采用人工血管中常使用的顺应性比较好的聚乙烯管，弹 性模量为1.1×109 Pa，泊松比为0.42。而刚性管壁的参数 泊松比为0.3。 取为结构钢的参数， 弹性模量为2×1011 Pa， 借作为刚性狭窄动脉管，与弹性管的瞬态流固耦合状态
Figure 5 Pulse pressure
图5
脉冲压
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P.O. Box 1200, Shenyang
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力接近于引起内皮细胞损伤的临界剪应力，此时的剪应 3 计算结果与分析 FSI流固耦合分析技术是ANSYS独具特色的高级分 析技术， 它在ANSYS Mechanical和CFX两个模块的基础 上，通过专用的流固耦合算法实现结构分析和流体分析 的单向耦合计算和双向耦合计算，使用 Mechanical 和 CFX的所有分析功能，包括各种非线性分析，可以在结 构与流体分析模型相互独立，几何与网格不匹配的情况 下利用界面上的载荷自动传递实现耦合。文章中数值模 拟法使用双向耦合求解法，让不同的耦合场迭代求解， 通过场间耦合媒介交换耦合信息，在各个时间步之间耦 合迭代，收敛后再向前推进。 在固液边界的相关参数设置中定义：①当流体推动 力极可能剥离内皮细胞，使粥样斑块恶性发展，造成血 栓，而在弹性管壁上的剪应力大小则符合正常的心血管 循环系统中动脉正常的剪应力大小。 在XY面上，刚性管壁XY面的剪应力分布也是在狭 窄部分的下游与出口处相对集中；弹性管壁上XY面的 剪应力分布主要集中在进口处，在狭窄处稍微增大，见 图7。在第2 805节点处，刚性管上XY 面上分布的剪应 力 约 为 30.42~32.00 Pa 之 间 ， 而 在 弹 性 管 上 分 布 为 3.57~4.25 Pa之间。
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图7
固体时，流体的流动参数计算>FSI耦合边界>固体的变
形或移动参数计算。②当固体推动流体时，固体的变形 或移动>FSI耦合边界>流体的流动计算。文章中采用瞬 态动力学分析，在ANSYS Simulation和CFX中设置相同 的耦合时间和耦合时间步，分别为0.1 s和0.001 s，这样 荷继续计算。计算结果在CFX-Post中显现，管内压力范
a: Rigid wall
就能够保证在流场和结构上所求得的解作为相互的载
b: Flexible wall
Figure 7 Shearing stress XY at 0.002 s
围在94 mm Hg和100 mm Hg之间，比较符合体内情况。 以下查看不同时间步的管壁内压力分布和管壁变形情 况的对比。 0.002 s时， 刚性管壁的ZX面上的剪应力在狭窄部分
0.002 s 时 XY 面上剪应力分布
YZ面上， 刚性管由于血管的平放， 应力集中区主要
分布在血管的下半部分。弹性管的管壁剪应力几乎为 零。 0.01 s时，ZX面上，刚性管壁剪应力分布主要在狭
的下游相对集中，随之过渡区域剪应力变小呈负压，之 而在弹性管中， 由于管壁有很大的顺应性， ZX面上的剪 多，见图6。
后受力不均匀，最后在血管的出口处，受力比较集中； 应力在进口区较大且集中，而在狭窄区下游剪应力小很
窄区的下游和出口处之间发生改变，狭窄部分下游也出 现了流动分离区；而弹性管壁剪应力分布还是主要集中 在入口处，但在狭窄下游的应力有所增大，见图8。第 2 805 节点处，刚性管上 ZX 面上分布的剪应力约为 27.06~29.94 Pa之间，而在弹性管上分布为7.15~8.50 Pa 之间。
a: Steel wall
a: Rigid wall b: Flexible wall
Figure 6 Shearing stress ZX at 0.002 s
图6
0.002 s 时 ZX 面上剪应力分布
b: Flexible wall
在狭窄下游处取1节点2 805，在2 805节点处，刚性 管上ZX 面上分布的剪应力大小处于30.42~32.00 Pa之 间， 在弹性管上为8.94~9.50 Pa之间。 在刚性管壁上剪应
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Figure 8 Shearing stress ZX at 0.01s
图8
0.01 s 时 ZX 面上剪应力分布
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顾媛，等.狭窄动脉流固耦合模型 Ansys/CFX 数值的有限元分析
在XY面上，两者的差异也比较明显，见图9。 4 讨论 文章通过有限元分析软件Ansys和高等计算流体软 件CFX的结合应用，建立了狭窄血管三维模型，并对流 体和固体分别进行网格划分，其中利用ICEM CFD对流 体的划分， 提高了网格的精度， 在ANSYS Simulation 和
a: Rigid wall
ANSYS CFX的固液接触面上，设置相同的时间步，以 保证耦合的准确度以及分析的精确性。文章数值模拟证 实了Zhao等[6]、郭应强等[3]的实验结果，从而说明了此 种模拟方法有一定的可行性，对刚性管壁进行的数值模 拟结果中，狭窄管段下游出现了流动分离区域，随着流
b: Flexible wall
场的延长，流场压力上升并且稳定。在相同的环境下， 弹性血管内的壁面剪应力要比刚性管内的有所减小，弹 性管壁的位移比刚性管壁的位移要大。 模拟结果中，刚性管壁的剪应力较大，加速内皮细 胞的损伤，促进动脉的硬化，引起更大的剪应力，恶性 循环，对动脉粥样硬化机制的探索做出提示。模拟所得 刚性管壁剪应力较大，不能对人体正常生理状态进行比 较好的模拟，由其耦合计算所得的结果与实际情况差距 较大。但分析中将结构钢作为刚性管，所得变形量小到 可以忽略不计，因此在实验中可将其作为理想化的刚性 管来处理。文章采用有限元软件Ansys和高等计算流体 软件CFX相互结合，建立流固耦合模型，对非线性瞬态 动力学耦合分析是可行的，为今后生物力学及心血管疾 病机制研究提供了更为快捷有效的方法。 5
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Figure 9 Shearing stress XY at 0.01s
图9
0.01 s 时 XY 面上剪应力分布
YZ面上的剪应力对比， 弹性管中几乎为零， 而刚性 管中的主要应力分布在狭窄区下游。
由此可以看出，在瞬态动力流固耦合模拟中，弹性 管由于管壁的弹性，在狭窄处与其前方形成一高且应力 区，而狭窄后防由于管径突然变粗，而使剪应力骤然下 更加符合生理条件。
降，弹性管的壁面剪应力较刚性管的壁面剪应力要小， Zhao等[6]曾经研究了人体颈动脉分岔处的脉动流，
并比较了刚性血管与弹性血管的血流动力学计算结果。 研究表明，考虑血管壁的运动，血管内的壁面剪应力要 比刚性管时的有所减小。文章的数值模拟符合Zhao等[6] 提出的研究结果。并且对刚性管壁进行的数值模拟结果 中，狭窄管段下游出现了流动分离区域，随着流场的延 长，流场压力上升并且稳定，这与郭应强等 对刚性圆 致。
[3]
管狭窄下游湍流场流动分离区流体力学的实验结果一
除此之外，作者还对两种管壁的变形进行了比较， 在弹性管壁中Y方向上最大变形量为0.032 mm，约为原 管壁的5%，但在刚性管壁中Y方向上的最大变形量仅为 0.002 34 mm， 约为原管壁的0.37%， 几乎可以忽略不计， 因此可以作为刚性管壁来处理，相比较，弹性管壁的变 形更接近生理情况。
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参考文献
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