2013高考物理知识点考型、例题总结(最新)
★2013高考物理——频考点题型总结★
必考点1：力、牛顿定律
题型：选择题
考法：一个物体（或多个物体）平衡的情况下求力（以及与力有关的动摩擦因数，角度、质量等）或超重、失重现象
例：如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为
A ．（M ＋m ）g
B ．（M ＋m ）g －F
C ．（M ＋m ）g ＋F sin θ
D ．（M ＋m ）g －F sin θ 答案：Ｄ
必考点2：直线运动
情况1：选择题
考法1：两个运动物体的图像
例：t ＝0时，甲乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是
A ．在第1小时末，乙车改变运动方向
B ．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D ．在第4小时末，甲乙两车相遇 答案：BC
考法2：考查位移、速度、加速度等描述运动的物理量
例：我国自行研制的“枭龙”战机架在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间t,则起飞前的运动距离为
A.vt
B.2vt
C.2vt
D.不能确定
答案：Ｂ
情况2：大题
考法1：一个物体做匀变速运动，求解位移（距离）、速度、加速度、时间；
例：已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点、AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2,一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等。求O 与A 的距离.
解：设物体的加速度为a ，到达A 点的速度为v 0,通过AB 段和BC 段所用的时间为t ，则有：
2101
2
l v t at =+ ………① 212022l l v t at +=+………②
联立①②式得：l 2－l 1=at 2………③ 3l 1－l 2=2v 0t ………………④
设Ｏ与Ａ的距离为l,则有： 202v l a =………………⑤ 联立③④⑤式得： 2
1212(3)8()
l l l l l -=-。
－30
考法2：追击或相遇（一个物体做匀变速，另一个物体做匀速运动）
例：A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零。A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动。经过12 s 后两车相遇。问B 车加速行驶的时间是多少？
解：设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶时间为t ，两车在t 0时相遇。则有
0t v s A A = ① ))((2
1
02t t at v at t v s B B B -+++= ②
式中，t 0 =12s ，s A 、s B 分别为 A 、B 两车相遇前行驶的路程。 依题意有s s s B A += ③ 式中 s ＝84 m 。 由①②③式得[]0)(22002=--+
-a
s t v v t t t A B ④
代入题给数据 v A =20m/s ，v B =4m/s ，a =2m/s 2， 有 0108
242=+-t t ⑤ 解得 t 1=6 s ，t 2=18 s ⑥
t 2＝18s 不合题意，舍去。因此，B 车加速行驶的时间为 6 s 。
必考点3：平抛运动
情况1：选择题
考法1：利用斜面考查平抛运动的速度、位移、时间
4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A.tan φ=sin θ
B. tan φ=cos θ
C. tan φ=tan θ
D. tan φ=2tan θ 答案：Ｄ
考法2：直接考查平抛运动水平和竖直分解后的简单计算与判断
例：如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两出点水平距离相等的P 点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是 A. t a >t b , v a
情况2：大题 考法1（难点）：涉及多个运动过程，其中平抛过程利用斜面考查运动的速度、位移、时间
例：倾斜雪道的长为25 m ，顶端高为15 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v 0＝8 m/s 飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g ＝10 m/s 2）
解：如图选坐标，斜面的方程为：3
tan 4
y x x θ==
① 运动员飞出后做平抛运动 0x v t = ② 2
12
y gt = ③ 联立①②③式，得飞行时间t ＝1.2 s
落点的x 坐标：x 1＝v 0t ＝9.6 m 落点离斜面顶端的距离：112 m cos x
s θ
=
= 落点距地面的高度：11()sin 7.8 m h L s θ=-= 接触斜面前的x 分速度：8 m/s x v =
y 分速度：12 m/s y v gt == 沿斜面的速度大小为：cos sin 13.6 m/s B x y v v v θθ=+= 设运动员在水平雪道上运动的距离为s 2，由功能关系得：
2
121cos ()2
B mgh mv mg L s mgs μθμ+=-+ 解得：s 2＝74.8 m
考法2：与竖直面内的圆周运动综合，其中平抛过程就是简单的水平竖直分解
例：如图11所示，半径R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 。一质量m=0.10kg 的小球，以初速度
v 0=7.0m/s 在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s 2
的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点。求A 、C 间的距离（取重力加速度
g=10m/s 2
）。
解：匀减速运动过程中，有：
22
02A v v as -=- （1） 恰好作圆周运动时物体在最高点B 满足：mg=m 2
1
B v R 1B v ＝2m/s （2）
假设物体能到达圆环的最高点B ，由机械能守恒：22
11222A B
m mgR mv =+ （3）
联立（1）、（3）可得 B v =3m/s
因为
B v ＞1B v ，所以小球能通过最高点B 。 小球从B 点作平抛运动，
有：2R ＝2
12gt
（4） AC B s v t = （5），
由（4）、（5）得：
AC s ＝1.2m （6）
考法3：验证动量守恒实验中涉及平抛运动
例. 如图所示，在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学按要求描绘出
了小球做平抛运动过程中的三个点A 、B 、C ，并利用刻度尺量出了三点的坐标依次是A (0.369，0.112)、B (0.630，0.327)、C (0.761，0.480)，单位为m 。又称得小球的质量为20g ，试计算小球平抛的初动能E K 。
解：小球的初速度y
g
x t x v 2==，因此初动能y mgx mv E K 42122==，
带入数据后得：E K1=0.0596J ，E K2=0.0594J ，E K3=0.0591J ，因此初动能的平均值为E K =0.0594J
必考点4：万有引力
情况1：选择
考法1：天体的环绕运动（两个星体绕同一星体环绕或两个星体绕各自的中心天体环绕）
例：据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是 A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度
答案：Ｂ
考法2：双星现象
例：我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为 （ ）
A ．2
222)(4GT r r r -π
B ．23
124GT r π C ．2
3
24GT
r π D ．2
221
4GT r r π
答案：Ｄ
情况2：大题
考法1：星球自身的瓦解
例：中子星是恒星演化过程的一种结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=
30
1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因旋转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。
（引力常数G=6.67×10－
11m 3/kg ·s 2）
解：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物质
质量为m ，则：
R m R GMm 2
2
ω= ① T πω2= ② M=ρπ33
4R ③ 由以上各式得： 2
3GT
π
ρ= ④ 代入数据得：=ρ 1.27×1014kg/m 3 ⑤ 考法2：涉及日食（月食）现象
例：为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T 。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
如图，O 和O /分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A 是地月连心线OO /与地月球面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点。卫星在BE 弧上运动时发出的信号被遮挡。
解：设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有
r T m r Mm G 2
22??? ??=π ○1 12
102
102r T m r m m G ???
?
??=π ○
2 式中，T 1是探月卫星绕月球转动的周期。由○
1○2式得 3
121??? ??=??
? ??r r m M T T ○
3 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有
π
β
α-=
1T t ○4 式中， A CO /
∠=α， B CO /∠=β 。由几何关系得
11cos R R r -=α ○5 11c o s R r =β ○6 由○
3○4○5○6式得????
?
?--=111331arccos arccos r R r R R m r Mr T
t π
○7 必考点5：机械能
情况1：选择题
考法：判断运动过程中力做功的情况或利用能量方程求解速度
例：有一种叫“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L 时到达最低点，不计空气阻力，则关于整个下降过程，以下说法正确的是( ) A ．速度先增加后减小 B ．加速度先减小后增大 C ．动能增加mgL D ．重力势能减少了mgL 答案：Ａ
情况2：大题
考法1：一个物体做曲线运动（竖直面内的圆周运动或平抛运动），综合考查机械能守恒或动能定理
例：如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒得
2
1
22mgh mgR mv =+ ○1
物块在最高点受的力为重力mg 、轨道压力N 。重力与压力的合力提供向心
力，有
2
v mg N m
R += ○2物块能通过最高点的条件是 N ≥0 ○3
由○2○3两式得
v ≥○
4 由○1○4式得
5
2h R ≥
○5
按题的要求，5N mg ≤，由○2式得
v ○
6
由○1○6式得 5h R ≤ ○7 h 的取值范围是 5
52R h R
≤≤ ○8
考法2：多个有关物体在一个运动过程中，综合考查运动学的速度和位移公式+能量守恒（机
械能守恒或动能定理）
例：如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N s
的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E M 为8.0J ，小物块的动能为0.50J ，重力
加速度取10m/s 2
，求?瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0；?木板的长度L 。
解：(1)设水平向右为正方向，有：I ＝0A m v ① 代入数据得：v =3.0m/s ②
（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为AB F 、BA F 、CA F ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B 的速度分别为A v 和B v ，有
0()BA CA A A F F t mv m v +=－－ ③ AB B B F t m v = ④
其中AB F ＝BA F )CA A C F m m g μ+＝（ ⑤ 设A 、B 相对于C 的位移大小分别为s A 和s B ，有
22
A A A 011()s 22
BA CA F F mv m v +=
－－ ⑥ AB F s B ＝KB E ⑦
动量和动能之间的关系为：A A m v =
⑧
A A K A m v =⑨
木板A 的长度 L ＝s A －s B ⑩ 代入数据得：L=0.50m ○
11 考法3：多个物体以弹簧、碰撞、叠加等关系出现，综合运用动量守恒、能量守恒、运动学公式进行求解
例：如图11所示，平板小车C 静止在光滑的水平面上。现在A 、B 两个小物体（可视为质点），小车C 的两端同时水平地滑上小车。初速度v A =1.2 m/s,v B =0.6 m/s 。A 、B 与C 间的动摩擦因数都是μ=0.1,A 、B 、C 的质量都相
同。最后A 、B 恰好相遇而未碰撞。且A 、B 、C 以共同速度运动。g 取10m/s 2
。求：
（1）A 、B 、C 共同运动的速度。 （2）B 物体相对于地面向左运动的最大位移。 （3）小车的长度。
解．(1)取A 、B 、C 为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒。取水平向右为正方向， 有：mv A -mv B =3mv v=
0.2/3A B
v v m s -=
(2)过程分析： 物体A ：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度，
物体B ：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度。 小车C ：B 向左运动过程中，C 静止不动；B 速度减为零后，B 、C 一起向右加速运动。 当B 速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大， 由牛顿运动定律有：a=
2
1/mg
g m s
m
μμ==
由v 22B
m as = 则s m =2
0.182B
v a = m
(3)系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能 由μmgL A +μmgl B =(
222111
)3222A B mv mv mv +-?
得L=LA+LB=
22
21(3)0.842A B v v v g
μ+-= m
必考点6：电场
情况1：选择 考法1：通过带电粒子在点电荷和等量的同种或异种点电荷形成的电场中的运动考查电场力或场强+电势或电势能（电场力做功）的问题
例：如图所示，在y 轴上关于0点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷+Q ，在x 轴上C 点有点电荷-Q 且CO=OD ，∠ADO=600。下列判断正确的是
A. O 点电场强度为零
B. D 点电场强度为零
C.若将点电荷+q 从O 移向C ，电势能增大
D.若将点电荷-q 从O 移向C ，电势能增大 答案：ＢＤ
考法2：粒子在匀强电场中的平衡或运动
例：一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为
Ａ．动能减小 Ｂ．电势能增加
Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．重力势能和电势能之和增加 答案：Ｃ
情况2：大题
考法1：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动后进入匀强磁场
例：在平面直角坐标系xOy 中，第I 象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第IV 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成60o角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求 （1）M 、N 两点间的电势差U MN ;
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ； （3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t 。 解：（1）设粒子过N 点的速度为v ，有
cos v v
θ=① v =2v 0② 粒子从M 点到N 点的过程，有 22
01122
MN qU mv mv =
-③ 20
32MN
mv
U q
=④ （2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N ，有 2
mv
qvB r =
⑤ 02mv r qB
=⑥ （3）由几何关系得 ON = rsin θ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t 1，有 ON =v 0t 1⑧
1t =
⑨ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 2m T qB π=⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有 22t T πθ
π
-=
(11)
223m t qB π=
(12) t = t 1+t 2 t =(13) 考法2：由加速（电场方向不变或周期变）电场进入偏转电场做类平抛
例：如图1所示，真空中相距d=5 cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接(图中未画出)，其中B 板接地（电势为零）,A 板电势变化的规律如图2所示.将一个质量m=2.0×10-23 kg,电量q=+1.6×10-1C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力.求：(1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;
(2)若A 板电势变化周期T=1.0×10-5 s,在t=0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子到达A 板时动量的大小；(3)A 板电势变化频率多大时，在t=4T 到t=2
T
时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板.
解： 电场强度E =
U d 带电粒子所受电场力Uq F Eq d ==，F =ma 924.010/Uq
a m s dm
=
=? 粒子在02T 时间内走过的距离为22
1() 5.01022
T a -=?m
故带电粒在在2
T
t =时恰好到达A 板
根据动量定理，此时粒子动量 234.010p Ft -==?kg ·m/s
带电粒子在42T T t t =
= 向A 板做匀加速运动，在324
T T t t == 向A 板做匀减速运动，速度减为零后将返回，粒子向A 板运动的可能最大位移 2211
2()2416
T s a aT =?=
要求粒子不能到达A 板，有s < d 由1f T =
，电势频率变化应满足 410f >=HZ 必考点7： 磁场
情况1：选择
考法1：有洛伦兹力参与的回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电磁流量计等特殊装置为背景设置考题
例：1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D 形合D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 答案： ＡＤ
考法2：粒子只受洛伦兹力的情况下，轨迹和洛伦兹力的互相判断
例：图中为一“滤速器”装置示意图。a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂
直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是
A .使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里
B .使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里
C .使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外
D .使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外 答案：ＡＤ
情况2：大题
考法：同电场中情况2的考法2
必考点8：电磁感应
情况1：选择
考法1：闭合回路（矩形框）匀速通过有界磁场过程中，感应电流或电动势随时间变化的图象问题；
例：矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是 答案：Ｄ
考法2：一个金属棒在匀强磁场中切割磁感线过程中，有关力或能量等物理量的考查
例：如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V 时，受到安培力的大小为F ．此时
A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv ／3．
B ．电阻 R 。消耗的热功率为 Fv ／6．
C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．
D ．整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v 答案：ＢＣＤ
考法3：楞次定律的简单考查
例：如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中有由两个大小不等的圆环M 、N 连接而成的导线框．沿图中箭头方向用外力将N 环拉扁，该过程中，关于M 环中感应电流的说法中正确的是
A.有顺时针方向的感应电流产生，且M 环有扩张的趋势
B.有逆时针方向的感应电流产生，且M 环有扩张的趋势
C.有顺时针方向的感应电流产生，且M 环有收缩的趋势
D.有逆时针方向的感应电流产生，且M 环有收缩的趋势 答案：Ｂ
情况2：大题
考法1：一个金属棒在匀强磁场中切割磁感线过程中，有关力或能量等物理量考查
例：如图，一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v 0。在棒的运动速度由v 0减小至v 1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
解： 导体棒所受的安培力为BIl F = ○
1 该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v 0减小到v 1的过程中，平均速度为 )(2
1
10v v v += ○
2 当棒的速度为v 时，感应电动势的大小为 lvB E = ○
3 棒中的平均感应电动势为 B v l E = ○
4 由○2○4式得 B v v l E )(2
1
10+= ○
5 导体棒中消耗的热功率为r I p 2
1= ○6 负载电阻上消耗的平均功率为 12P I E P -= ○7
由567式得 r I BI v v l P 2102)(2
1
-+=
○
8 考法2：矩形框除安培力以外受衡力通过有界磁场过程中有关力或能量的考查
例：均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m 。将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。当cd 边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd 两点间的电势差 大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件。 解：（1）cd 边刚进入磁场时，线框速度
(2)此时
I=E
R cd 两点间的电势差U=I(3
4R
)=34(3)安培力
F=BIL= 因为mg-F=ma,由a=0 解得下落高度满足 h=22
44
2m gR B L
必考点9：恒定电流
情况1：选择
考法：闭合电路欧姆定律的考查（判断电路中的物理量或电表的示数变化）
例：在如图所示的电路中，R 1、R 2、R 3和R 4皆为定值电阻，R 5为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r 0,设电流表A 的读数为I ，电压表V 的读数为U 0，当R 5的滑动触点向图中a 端移动时（ ）
A ．I 变大，U 变小
B ．I 变大，U 变大
C ．I 变小，U 变大
D ．I 变小，U 变小 答案：Ｄ
情况2：实验
考法1：给出实验方案，考查实验关键的步骤、测量或计算原理与误差分析
例：图为用伏安法测量电阻的原理图。图中V 为电压表，内阻为4000Ω；mA 为电流表，内阻为50Ω。
E
为电源，R 为电阻箱，R x 为待测电阻，S 为开关。
（l ）当开关闭合后电压表读数U ＝l.6V ，电流表读数I ＝2.0mA 。若将I
U
R x =
作为测量值，所得结果的百分误差是____________。
（2）若将电流表改为内接。开关闭合后，重新测得屯压表读数和电流表读数，
仍将电压表读数与电流表读数之比作为测量值，这时结果的百分误差是______________。 (百分误差 %100?-=
实际值
测量值
实际值)
答案：２５％ ５％
考法2：给出实验目的，找出原理自行设计实验步骤并分析与计算
例：检测一个标称值为5 Ω的滑动变阻器。可供使用的器材如下：
A ．待测滑动变阻器R x ，全电阻约5 Ω（电阻丝绕制紧密，匝数清晰可数）
B ．电流表A 1，量程0.6 A ，内阻约0.6 Ω
C ．电流表A 2，量程3 A ，内阻约0.12 Ω
D ．电压表V 1，量程15 V ，内阻约15 k Ω
E ．电压表V 2，量程3 V ，内阻约3 k Ω
F ．滑动变阻器R ，全电阻约20 Ω
G ．直流电源E ，电动势3 V ，内阻不计
H ．游标卡尺 I ．毫米刻度尺 J ．电键S 、导线若干 ?用伏安法测定R x 的全电阻值，所选电流表___________（填“A 1”或“A 2”），所选电压表为_________（填“V 1”或“V 2”）。
?画出测量电路的原理图，并根据所画原理图将下图中实物连接成测量电路。
?为了进一步测量待测量滑动变阻器电阻丝的电阻率，需要测量电阻丝的直径和总长度，在不破坏变阻器的前提下，请设计一个实验方案，写出所需器材及操作步骤，并给出直径和总长度的表达式。 答案：需要的器材：游标卡尺、毫米刻度尺 主要操作步骤： 数出变阻器线圈缠绕匝数n
用毫米刻度尺（也可以用游标卡尺）测量所有线圈的排列长度L ，可得电阻丝的直径为d=L/n 用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径D ，可得电阻丝总长度l =n π（D-n
L
）也可以用游标卡尺测量变阻器瓷管部分的外径D ，得电阻丝总长度l =n （D-
n
L ）。 重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值
必考点10：交流电
情况：选择
考法1：变压器的输出、输入电压、电流的考查
例：如图，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1．原线圈接入一电压为u ＝U 0sin ωt 的交流电源，副线圈接一个R ＝27.5 Ω的负载电阻．若U 0＝
，ω＝100π Hz ，则下述结论正确的是 A ．副线圈中电压表的读数为55 V B ．副线圈中输出交流电的周期为
1
s 100π
C ．原线圈中电流表的读数为0.5 A D
．原线圈中的输入功率为 答案：AC
考法2：通过正余弦交流电的图像考查基本的物理量
例：正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图1所示的方式连接，R =10Ω，交流电压表的示数是10V 。图
2是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象。则
Ａ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos100πt (A) Ｂ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos50πt (V) Ｃ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos100πt (V) Ｄ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos50πt (V)
答案：A
选修部分 选修3-3热学
情况1：选择
考法1：气体压强的微观含义
例：对一定量的气体， 下列说法正确的是
A ．气体的体积是所有气体分子的体积之和
B ．气体分子的热运动越剧烈， 气体温度就越高
C ．气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的
D ．当气体膨胀时，气体分子之间的势能减小，因而气体的内能减少 答案：BC
考法2：分子动理论、热力学定律基本规律的判断
例：分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质。据此可判断下列说法中错误的是
A 、 显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B 、 分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C 、 分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D 、 在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素 答案：B
情况2：实验
考法：油膜法测分子的大小
×
U -U
例：在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL 溶液中有纯油酸6mL ，用注射器测得1mL 上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为2cm ，试求（1）油酸膜的面积是多少cm 2；（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积；（3）按以上实验数据估测出油酸分子的直径。 答案：(1)油膜的面积S=72×4cm 2
=288cm 2
(2) 每滴溶液中含有的纯油酸体积V=
4
106
1
75
?mL=8×10-6
mL
(3)油酸分子的直径
6
810288
V S
d cm -?==
=3×10-8
cm=3×10
-10
m
选修3-4机械振动和波
情况1：选择
考法1：机械振动、波图像同时出现，波动图像上某点的运动方向（过一段时间后新的波形图）与波的传播方向互相判断
例：图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起
A ．经过0.35s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离
B ．经过0.25s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度
C ．经过0.15s ，波沿x 轴的正方向传播了3m
D ．经过0.1s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向 答案：ＡＣ
考法2：振动的过程中有关速度、力（加速度）大小随位置的变化
例：公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T 。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即0=t ，其振动图象如图所示，则
A. T t 41=
时，货对厢底的压力最大 B. T t 21
=时，货对厢底的压力最小 C. T t 43=时，物对车厢底的压力最大 D. T t 4
3
=时，货物对厢底的压力最小
答案：C
光
情况2：选择
考法1：测折射率+干涉实验
例：一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表射出.已知该玻璃对红光的折射率为1.5.设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t 1和t 2，则在θ从0°
逐渐增大
至90°的过程中
A.t 1始终大于t 2
B.t 1始终小于t 2
C.t 1先大于后小于t 2
D.t 1先小于后大于t 2
答案：B
考法2：给定折射过程中的几何尺寸，计算折射率（或给定折射率求解某些几何尺寸）
例：如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为 A ．2 B ．1.5 C ．3 D ．2 答案：C
选修3-5原子物理
情况1：选择
考法1：原子核及其反应方程类型及有关本质的判断
例：一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、氘核的质量分别为m 1、m 2、m 3,普朗克常量为h ,真空中的光速为c 。下列说法正确的是
A ．核反应方程是11H+10n →3
1H+γ B ．聚变反应中的质量亏损
m m ?=1+m 2-m 1 C ．辐射出的γ光子的能量E=(m 3-m 1-m 2)c D ．γ光子的波长2
123()h
m m m c
λ=+- 答案：B
考法2：能级跃迁
例：氢原子的能级如图所示，已知可见的光的光子能量范围约为1.62eV —3.11e V ，下列说法错误的是
A ．处于n = 3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B ．大量氢原子从高能级向n = 3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C ．大量处于n ＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D ．大量处于n ＝4是能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光 答案：D
考法3：光电效应
例：如图所示，用导线将验电器与洁净锌板连接，触摸锌板使验电器指示归零。用紫外线照射锌板，验电器指针发生明显偏转，接着用毛皮摩擦过的橡胶棒接触锌板，发现验电器指针张角减小，此现象说明锌板带＿＿＿电（选填写“正”或“负”）；若改用红外线重复上实验，结果发现验电器指针根本不会发生偏转，说明金属锌的极限频率＿＿＿＿红外线（选填“大于”或“小于”）。 答案：正，大于
E /e V 0 -0.8-1.5-3.4 -13.
n
4
3 2
1
∞
圆与方程知识点总结典型例题
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
高中物理重要知识点详细全总结(史上最全)
【精品文档，百度专属】完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全）
高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静
圆的知识点总结
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
圆的知识点总结史上最全的
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。 完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是因为地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是因为地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，能够认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因：因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件：①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素相关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件：①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向能够相同也能够相反. （3）判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法：根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. （4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小：利用公式f=μF N实行计算，其中F N是物体的正压力，不一 圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推 出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。 解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN = 高考总复习知识网络一览表物理 高中物理知识点总结大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身； 圆 知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 ' 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；? 最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 。 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。 当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。 当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。 例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 % 练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上． 知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2020 高考物理知识点总结 1.简谐振动 F=-kx{F: 回复力， k: 比例系数， x: 位移，负号表示 F 的方向与 x 始终反向 } 2.单摆周期 T=2π(l/g)1/2{l: 摆长 (m)，g: 当地重力加速度值，成 立条件 : 摆角θ<100;l>>r ｝ 3.受迫振动频率特点： f=f 驱动力 4.发生共振条件 :f 驱动力 =f 固， A=max，共振的防止和应用〔见第一册 P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册 P2〕 7.声波的波速 ( 在空气中 )0 ℃： 332m/s;20 ℃:344m/s;30 ℃:349m/s;( 声波是纵波 ) 8.波发生明显衍射 ( 波绕过障碍物或孔继续传播 ) 条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同 ( 相差恒定、振幅相近、振动 方向相同 ) 10.多普勒效应 : 由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{ 相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册 P21〕｝ 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统 本身 ; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰 与波谷相遇处 ; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移 , 是传递能量的一种方式 ; (4)干涉与衍射是波特有的 ; (5)振动图象与波动图象 ; 1) 常见的力 1.重力 G=mg(方向竖直向下， g=9.8m/s2 ≈10m/s2，作用点在 重心，适用于地球表面附近 ) 2.胡克定律 F=kx{ 方向沿恢复形变方向， k：劲度系数 (N/m) ， x：形变量 (m)｝ 3.滑动摩擦力 F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力 (N) ｝ 4.静摩擦力 0≤f静≤ fm( 与物体相对运动趋势方向相反， fm 为 最大静摩擦力 ) 5.万有引力 F=Gm1m2/r2(G= 6.67×10-11N?m2/kg2, 方向在它们 的连线上 ) 6.静电力 F=kQ1Q2/r2(k=9.0 ×109N?m2/C2,方向在它们的连线上 ) 7.电场力 F=Eq(E：场强 N/C，q：电量 C，正电荷受的电场力与 场强方向相同 ) 8.安培力 F=BILsin θ( θ为 B 与 L 的夹角，当 L⊥B时:F=BIL ， B//L 时:F=0) 9.洛仑兹力 f=qVBsin θ( θ为 B 与 V 的夹角，当 V⊥B时： f=qVB，V//B 时:f=0) 注: (1)劲度系数 k 由弹簧自身决定 ; (2)摩擦因数μ 与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材 料特性与表面状况等决定 ; (3)fm 略大于μFN，一般视为 fm≈μ FN; 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂 线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）?无交点 ?d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2 高考物理基本知识点总结 一. 教学内容： 知识点总结 1. 摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力：0 2 g' g R R ——某星体半径 h 为某位置到星体表面的距离 2 (R h) 7. 地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系：在赤道上重力加速度较小，在两极，重力加速度较大。 2 2 GM r GM GMm mv r GMm mv r 2 2 2 g' ＝ r r r 、v ＝ 、 、 8. 人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度 ＝ m ω 2R ＝m （ 2π /T ） 2 R GM r gR gR 2 ＝ GM r ＝R ，为第一宇宙速度 v 1＝ ＝ 当 r 增大， v 变小；当 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9. 平抛运动特点： ①水平方向 ②竖直方向 ③合运动 ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解 S ，求 v T gT 2 相位 v y 0 t x v 0 t v x v 0 1 2 2 y gt v y gt 1 4 2 2 2 2 4 2 2 S v 0 t g t v t v g t gt 2v 0 1 2 gt v 0 tg tg tg tg ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△ v ＝g △ t ，△ p ＝ mgt x 2 处，在电场中也有应用 ⑦v 的反向延长线交于 x 轴上的 10. 从倾角为 α的斜面 上 A 点以速度 v 0 平抛的小球，落到了斜面上的 B 点，求： S AB r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d ） 直线与圆相交。 d > r （r 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O《圆》知识点归纳及相关题型整理
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